Оптимизация работы кожухотрубчатого теплообменного аппарата

Размещено на http://www.Allbest.ru/

Размещено на http://www.Allbest.ru/

Министерство образования и науки Российской Федерации

Филиал федерального государственного бюджетного образовательного учреждения высшего образования

Национальный исследовательский университет «МЭИ» в г. Смоленске

Кафедра промышленной теплоэнергетики

Направление 13.04.01 Теплоэнергетика и теплотехника

Профиль «Энергообеспечение предприятий, тепломассообменные процессы и установки»

КУРСОВАЯ РАБОТА

по дисциплине: «Оптимизация тепломассообменных установок»

Тема:

Оптимизация работы кожухотрубчатого теплообменного аппарата

Выполнил Симонов П.В.

Студент гр. ЭО-15(маг)

Научный руководитель

Препод. Панченко С.В.

Смоленск 2015



СОДЕРЖАНИЕ

Введение

Постановка задачи и исходные данные

1. Оптимизация теплообменного аппарата

1.1 Общие сведения о теплообменных аппаратах, их сущность и назначение

1.2 Принцип работы кожухотрубчатого теплообменного аппарата

1.3 Методика расчета кожухотрубчатого теплообменного аппарата

1.4 Метод Ньютона

1.5 Программа оптимизации

1.6 Программа оптимизации теплообменного аппарата

2. Оптимизация выпарной установки

2.1 Характеристика процессов выпаривания

2.2 Методика расчета однокорпусного выпарного аппарата

2.3 Программа расчета оптимизации выпарного аппарата

3. Ректификационные колонны. Компьютерный подход

3.1 Расчет ректификационных колонн непрерывного действия

3.2 Математические модели ректификационных колонн

3.3 Расчет элементов и узлов ректификационных колонн

3.4 Расчет ректификационных колонн и оптимизация их с помощью ЭВМ

Список использованной литературы



ВВЕДЕНИЕ

Проблема повышения энергетической и экономической эффективности технологического оборудования в значительной степени связана с процедурой оптимизации базовых тепло- массообменных процессов. При этом сравнительный анализ возможных решений может быть наиболее просто и мобильно выполнен в рамках модельных исследований.

В наиболее общей форме последовательность и содержание различных этапов реализации процедуры оптимизации реальных объектов с использованием их математических аналогов представлены в таблице 1.

Таблица 1

Последовательность и содержание этапов решения задач оптимизации.

Наименование	Содержание
1. Общий анализ задачи оптимизации.	Предварительный общий анализ задачи оптимизации: анализ возможных вариантов технологических схем, выяснение типа задачи оптимизации и т.д.
2. Определение критерия эффективности или оптимизации.	Определение вида целевой функции оптимизации тепло- массообменных аппаратов.
3. Выбор оптимизирующих или управляемых переменных и анализ их влияния на критерий оптим.-и.	Выявление качественного влияния оптимизирующих переменных на выбранную целевую функцию с учетом возможных ограничений.
4. Составление математической модели.	Установление в математической форме связи критерия оптимизации с управляемыми переменными, а также математической трактовки всех имеющихся ограничений.
5. Выбор алгоритма поиска оптимального значения.	Составление последовательности логич. и вычисл. действий, обеспечивающих решение математической задачи нахождения экстремума критерия оптимизации в области изменений управляемых переменных. В практике матем. моделирования наибольшее распространение получили графический способ записи алгоритма (блок-схемы) и запись алгоритма в виде последовательности шагов.
6. Программная реализация и проведение оптимизац. расчетов.	Реализация вычислительного алгоритма и поиск оптимальных значений целевой функции.
7. Внедрение результатов исследования.	Проверка на соответствие и применение на практике полученных результатов оптимизационных расчетов

Можно выделить два типа задач оптимизации - безусловные и условные.

Безусловная задача оптимизации состоит в отыскании максимума или минимума действительной функции при действительных переменных и определении соответствующих значений аргументов на некотором множестве у n-мерного пространства. Обычно рассматриваются задачи минимизации; к ним легко сводятся и задачи на поиск максимума путем замены знака целевой функции на противоположный.

Условные задачи оптимизации, или задачи с ограничениями, это такие, при формулировке которых задаются некоторые условия (ограничения) на множестве. Эти ограничения задаются совокупностью некоторых функций, удовлетворяющих уравнениям или неравенствам.

Ограничения - равенства выражают зависимость между, проектными параметрами, которая должна учитываться при нахождении решения. Эти ограничения отражают законы природы, наличие ресурсов и т.п.

В результате ограничений область проектирования, определяемая всеми проектными параметрами, может быть существенно уменьшена в соответствии с физической сущностью задачи.

При наличии ограничений оптимальное решение может соответствовать либо локальному экстремуму внутри области проектирования, либо значению целевой функции на границе области. Если ограничения отсутствуют, то ищется оптимальное решение на всей области проектирования, то есть глобальный экстремум.

В качестве объекта практического применения для решения задачи оптимизации были выбраны: работа кожухотрубчатого теплообменного аппарата и технологический процесс абсорбции.



ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ И ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ

Выполнить конструктивный и гидравлический расчеты кожухотрубного теплообменного аппарата. По результатам расчета выбрать стандартный теплообменный аппарат и выполнить его эскизный чертеж. Реализовать оптимизацию приведенных затрат для выбранного аппарата.

Исходные данные

№ по журналу	13
Тип установки	горизонтальный
Производительность Q кВт	10000
Греющий теплоноситель - насыщенный водяной пар		175.4
		0.9
Обогреваемый теплоноситель - вода		64.0
		138.0
	43.0
	25х2
	0.00015
Скорость в трубах	1.7
Коэффициент тепловых потерь	0.97

1. Оптимизация теплообменного аппарата

1.1 Общие сведения о теплообменных аппаратах, их сущность и назначение

Кожухотрубные теплообменники относятся к наиболее распространенным аппаратам. Их применяют для теплообмена и термохимических процессов между различными жидкостями, парами и газами - как без изменения, так и с изменением их агрегатного состояния.

Кожухотрубные теплообменники состоят из пучков труб, укрепленных в трубных досках, кожухов, крышек, камер, патрубков и опор. Трубное и межтрубное пространства в этих аппаратах разобщены, причем каждое из них может быть разделено перегородками на несколько ходов

Теплопередающая поверхность аппаратов может составлять от нескольких сотен квадратных сантиметров до нескольких тысяч квадратных метров. Так, конденсатор паровой турбины мощностью 150 Мвт состоят из 17 тысяч труб с общей поверхностью теплообмена около 9000 м².

Кожух (корпус) кожухотрубчатого теплообменника представляет собой трубу, сваренную из одного или нескольких стальных листов. Кожухи различаются главным образом способом соединения с трубной доской и крышками. Толщина стенки кожуха определяется давлением рабочей среды и диаметром кожуха, но принимается не менее 4 мм. К цилиндрическим кромкам кожуха приваривают фланцы для соединения с крышками или днищами. На наружной поверхности кожуха прикрепляют опоры аппарата.

Трубчатка кожухотрубчатых теплообменников выполняется из прямых или изогнутых (U-образных или W-образных) труб диаметром от 12 до 57 мм. Предпочтительны стальные бесшовные трубы.

В кожухотрубчатых теплообменниках проходное сечение межтрубного пространства в 2-3 раза больше проходного сечения внутри труб. Поэтому при равных расходах теплоносителей с одинаковым фазовым состоянием коэффициенты теплоотдачи на поверхности межтрубного пространства невысоки, что снижает общий коэффициент теплопередачи в аппарате.

Рис. 1.1 - Наиболее распространенные типы теплообменников

Устройство перегородок в межтрубном пространстве кожухотрубчатого теплообменника способствует увеличению скорости теплоносителя и повышению эффективности теплообмена.

Трубные доски (решетки) служат для закрепления в них пучка труб при помощи развальцовки, разбортовки, заварки, запайки или сальниковых креплений. Трубные доски приваривают к кожуху (рис. а, в), зажимают болтами между фланцами кожуха и крышки (рис. б, г) или соединяют болтами только с фланцем свободной камеры (рис. д, е). материалом досок служит обычно листовая сталь толщиной не менее 20 мм.

Кожухотрубчатые теплообменники могут быть жесткой (рис. а, к), нежесткой (рис. г, д, е, з, и) и полужесткой (рис. б, в, ж) конструкции, одноходовые и многоходовые, прямоточные, противоточные и поперечноточные, горизонтальные, наклонные и вертикальные.

На рисунке а) изображен одноходовой теплообменник с прямыми трубками жесткой конструкции. Кожух и трубки связаны трубными решетками и поэтому нет возможности компенсации тепловых удлинений. Такие аппараты просты по устройству, но могут применяться только при сравнительно небольших разностях температур между корпусом и пучком труб (до 50^оС). Они имеют низкие коэффициенты теплопередачи вследствие незначительной скорости теплоносителя в межтрубном пространстве.

В кожухотрубчатых теплообменниках проходное сечение межтрубного пространства в 2-3 раза больше проходного сечения трубок. Поэтому при одинаковых расходах теплоносителей, имеющих одинаковое агрегатное состояние, коэффициенты теплоотдачи на поверхности межтрубного пространства невысокие, что снижает коэффициент теплопередачи в аппарате. Устройство перегородок в межтрубном пространстве способствует увеличению скорости теплоносителя и повышению коэффициента теплопередачи. На рисунке 1,б изображен теплообменник с поперечными перегородками в межтрубном пространстве и полужесткой мембранной компенсацией тепловых удлинений вследствие некоторой свободы перемещения верхней трубной доски.

В парожидкостных теплообменниках пар проходит обычно в межтрубном пространстве, а жидкость - по трубам. Разность температур стенки корпуса и труб обычно значительна. Для компенсации разности тепловых удлинений между кожухом и трубами устанавливают линзовые (рис. в), сальниковые (рис. з, и) или сильфонные (рис. ж) компенсаторы.

Для устранения напряжений в металле, обусловленных тепловыми удлинениями, изготавливают также однокамерные теплообменники с гнутыми U- и W-образными трубами. Они целесообразны при высоких давлениях теплоносителей, так как изготовление водяных камер и крепление труб в трубных досках в аппаратах высокого давления - операции сложные и дорогие. Однако аппараты с гнутыми трубами не могут получить широкого распространения из-за трудности изготовления труб с разными радиусами гиба, сложности замены труб и неудобства чистки гнутых труб.

Компенсационные устройства сложны в изготовлении (мембранные, сильфонные, с гнутыми трубами) или недостаточно надежны в эксплуатации (линзовые, сальниковые). Более совершенна конструкция теплообменника с жестким креплением одной трубной доски и свободным перемещением второй доски вместе с внутренней крышкой трубной системы (рис. е). некоторое удорожание аппарата из-за увеличения диаметра корпуса и изготовления дополнительного днища оправдывается простотой и надежностью в эксплуатации. Эти аппараты получили название теплообменников «с плавающей головкой». Теплообменники с поперечным током (рис. к) отличаются повышенным коэффициентом теплоотдачи на наружной поверхности вследствие того, что теплоноситель движется поперек пучка труб. При перекрестном токе снижается разность температур между теплоносителями, однако при достаточном числе трубных секций различие в сравнении с противотоком невелико. В некоторых конструкциях таких теплообменников при протекании газа в межтрубном пространстве и жидкости в трубах для повышения коэффициента теплоотдачи применяют трубы с поперечными ребрами.

1.2 Принцип работы кожухотрубчатого теплообменного аппарата

Кожухотрубные теплообменники появились в начале ХХ века в связи с потребностями тепловых станций в теплообменниках с большой поверхностью, таких, как конденсаторы и подогреватели воды, работающие при относительно высоком давлении. Кожухотрубные теплообменники применяются в качестве конденсаторов, подогревателей и испарителей. В настоящее время их конструкция в результате специальных разработок с учетом опыта эксплуатации стала намного более совершенной. В те же годы началось широкое промышленное применение кожухотрубных теплообменников в нефтяной промышленности. Для эксплуатации в тяжелых условиях потребовались нагреватели и охладители массы, испарители и конденсаторы для различных фракций сырой нефти и сопутствующих органических жидкостей. Теплообменникам часто приходилось работать с загрязненными жидкостями при высоких температурах и давлениях, и поэтому их необходимо было конструировать так, чтобы обеспечить легкость ремонта и очистки.

С годами кожухотрубные теплообменники стали наиболее широко применяемым типом аппаратов. Это обусловлено, прежде всего, надежностью конструкции, большим набором вариантов исполнения для различных условий эксплуатации, в частности:

1. однофазные потоки, кипение и конденсация по горячей и холодной сторонам теплообменника с вертикальным или горизонтальным исполнением;

2. диапазон давления от вакуума до высоких значений;

3. в широких пределах изменяющиеся перепады давления по обеим сторонам вследствие большого разнообразия вариантов;

4. удовлетворение требований по термическим напряжениям без существенного повышения стоимости аппарата;

5. размеры от малых до предельно больших (5000 м²);

6. возможность применения различных материалов в соответствии с требованиями к стоимости, коррозии, температурному режиму и давлению;

7. использование развитых поверхностей теплообмена как внутри труб, так и снаружи, различных интенсификаторов и т.д;

8. возможность извлечения пучка труб для очистки и ремонта.

В кожухотрубчатом теплообменнике один из теплоносителей протекает по трубам, другой - по межтрубному пространству. Теплота от одного теплоносителя другому передается через поверхность стеной труб.

Кожухотрубчатые теплообменники бывают одноходовыми, здесь оба теплоносителя не меняя направления движутся по всему сечению (один по трубному, другой по межтрубному), и многоходовыми, в которых потоки с помощью дополнительных перегородок последовательно меняют направление, тем самым, увеличивая коэффициент теплоотдачи и скорость потока.

Основными элементами кожухотрубчатых теплообменников являются пучки труб, трубные решетки, корпус, крышки, патрубки. Концы труб крепятся в трубных решетках развальцовкой, сваркой и пайкой.

Для увеличения скорости движения теплоносителей с целью интенсификации теплообмена нередко устанавливают перегородки, как в трубном, так и в межтрубном пространствах.

Кожухотрубчатые теплообменники могут быть вертикальными, горизонтальными и наклонными в соответствии с требованиями технологического процесса или удобства монтажа. В зависимости от величины температурных удлинений трубок и корпуса применяют кожухотрубчатые теплообменники жесткой, полужесткой и нежесткой конструкции. Один из вариантов такого теплообменника представлен на рисунке 1.2.1.

Рис. 1.2 - Кожухотрубчатый теплообменник

Теплопередающая поверхность аппаратов может составлять от нескольких сотен квадратных сантиметров до нескольких тысяч квадратных метров.

Кожух (корпус) кожухотрубчатого теплообменника представляет собой трубу, сваренную из одного или нескольких стальных листов. Кожухи различаются главным образом способом соединения с трубной доской и крышками. Толщина стенки кожуха определяется давлением рабочей среды и диаметром кожуха, но принимается не менее 4 мм. К цилиндрическим кромкам кожуха приваривают фланцы для соединения с крышками или днищами. На наружной поверхности кожуха прикрепляют опоры аппарата.

В кожухотрубчатых теплообменниках проходное сечение межтрубного пространства в 2-3 раза больше проходного сечения трубок. Поэтому при одинаковых расходах теплоносителей, имеющих одинаковое агрегатное состояние, коэффициенты теплоотдачи на поверхности межтрубного пространства невысокие, что снижает коэффициент теплопередачи в аппарате. Устройство перегородок в межтрубном пространстве способствует увеличению скорости теплоносителя и повышению коэффициента теплопередачи.

1.3 Методика расчета кожухотрубного теплообменного аппарата

Тепловой расчет

Уравнение теплового баланса для теплообменного аппарата определяется по формуле 1.1:

(1.1)

где - количество теплоты в единицу времени, отданное греющим теплоносителем,

- количество теплоты в единицу времени, воспринятое нагреваемым теплоносителем,

- потери теплоты в окружающую среду.

Так как по условию задания , то количество передаваемого тепла в единицу времени через поверхность нагрева аппарата, (Вт)определяется по формуле 1.2:

;

(1.2)

где и - средние удельные массовые теплоемкости греющего и нагреваемого теплоносителей, в интервале температур от до и от до соответственно.

Температура нагреваемого теплоносителя на выходе из теплообменника определяется по формуле 1.3:

(1.3)

Средняя температура нагреваемого теплоносителя определяется по формуле 1.4:

(1.4)

Средняя температура греющего теплоносителя определяется по формуле 1.5:

(1.5)

В первом приближении температура стенки определяется по формуле 1.6:



(1.6)

Среднюю скорость движения теплоносителя в трубах рекомендуется предварительно принимать в пределах .

Критерий Рейнольдса для потока греющего теплоносителя определяется по формуле 1.7:

(1.7)

В результате сравнения вычисленного значения с критическим числом устанавливаем, что режим течения жидкости турбулентный и выбираем критериальное уравнение для расчета числа Нуссельта. Интенсивность теплоотдачи в круглых трубках зависит от режима движения теплоносителя.

При турбулентном режиме течения жидкости () в круглых трубках и каналах число Нуссельта определяется по критериальной зависимости по формуле 1.8:

(1.8)

Определяющий размер - внутренний диаметр трубы, определяющая температура - средняя температура теплоносителя.

Коэффициент теплоотдачи от горячего теплоносителя к стенке трубы определяется по формуле 1.9:

(1.9)

В результате сравнения вычисленного значения с критическим числом выбираем критериальное уравнение, по которому подсчитываем число Нуссельта. При движении теплоносителя в межтрубном пространстве коэффициент теплоотдачи рассчитывается по уравнению 1.10:

при

(1.10)

За определяющий геометрический размер принимают наружный диаметр теплообменных труб.

Коэффициент теплопередачи от стенок трубного пучка к нагреваемому теплоносителю определяется по формуле 1.11:

(1.11)

Если , то коэффициент теплопередачи для плоской поверхности теплообмена с достаточной точностью определяется по формуле 1.12:

(1.12)

где - термические сопротивления слоев загрязнений с обеих сторон стенки,

- толщина стенки,

- коэффициент теплопроводности материала трубок.

Вычислим среднелогарифмическую разность температур по формуле 1.13:

(1.13)

Из основного уравнения теплопередачи определяется необходимая поверхность теплообмена по формуле 1.14:

(1.14)

По рассчитанной площади и заданному диаметру труб выбирается стандартный теплообменный аппарат.

Гидравлический расчет

Полное гидравлическое сопротивление при движении жидкости в трубах теплообменного аппарата определяется выражением 1.15:

(1.15)

где - гидравлическое сопротивление трения.

Гидравлическое сопротивление трения определяется по формуле 1.16:

(1.16)

где - коэффициент трения,

- число ходов теплоносителя по трубному пространству

Потери давления, обусловленные наличием местных сопротивлений определяются по формуле 1.17:

(1.17)

где - сумма коэффициентов местных сопротивлений трубного пространства определяется по формуле 1.18:

(1.18)

где и - коэффициенты сопротивлений входной и выходной камер.

и - коэффициенты сопротивлений входа в трубы и выхода из них.

- коэффициент сопротивления поворота между ходами.

Целевая функция (З) представляет собой функцию затрат, включающую в себя капитальные затраты (З_кап) и эксплуатационные затраты (З_экспл)_.

Выразив все зависимости через переменные w и d_вн, представленные в вышеописанной методике, следующую формулу:

В итоге целевая функция для оптимизации теплообменного аппарата принимает следующий вид 1.19:

(1.19)

1.4 Метод Ньютона

В основе метода Ньютона лежит квадратичная аппроксимация целевой функции. Последовательность итераций строится таким образом, чтобы во вновь получаемой точке градиент аппроксимирующей функции обращался в нуль.

Последовательность приближений строится в соответствии с формулой

,

где -- номер итерации (,

-- начальное приближение,

-- вектор направления спуска

Здесь -- матрица Гессе.

Направление спуска ведет к убыванию целевой функции только при положительной определенности матрицы Гессе. В тех итерациях, в которыхматрица Гессе отрицательно определена,последовательность приближений к точке минимума строится по методу наискорейшего градиентного спуска. С этой целью проводится замена вектора направления спуска на антиградиентное .

Алгоритм метода Ньютона

1. Задать размерность задачи оптимизации п, координаты начальной точки , точность поиска .

2. Положить счетчик числа итераций.

3. Определить направление вектора градиента целевой функции

в точке . Для вычисления координат вектора градиента использовать разностную формулу (2.3)

.

4. Проверить условие окончания поиска

Если условие выполнено, то расчет окончен, иначе перейти к пункту 5.

5. Сформировать матрицу Гессе , используя разностные формулы вычисления вторых (2.5) и смешанных производных (2.6).

6. Проверить положительную определенность матрицы

Гессе . Если матрица положительно определена , то перейти к пункту 7, иначе -- к пункту 8.

7. Определить координаты точки и перейти к пункту 10.

8. Вычислить шаг по формуле (2.4), используя результаты вычислений пункта 3 и разностные формулы (2.5), (2.6).

9. Определить координаты точки по методу наискорейшего градиентного спуска.

10. Положить и перейти к пункту 3.

1.5 Программы оптимизации

Для подтверждения работоспособности программы минимизации функции, из учебника [6], решим пример № 2.22. В данном примере, необходимо найти минимум целевой функции, методом Ньютона, с точностью

Для разработки программы была использована среда PascalABC.

Текст программы

Program lol;

label stop;

const dx = 0.0001;

type array2D = array [1..4,1..4] of real;

var x,df:array of real;

d2f:array2D;

eps,h,grad,s:real;

i,j,n,q:integer;

function f(x:array of real):real;

Begin

f: = 2*sqr(x[1])+4*sqr(x[2])+8*sqr(x[3])+2*x[1]*x[2]-

x[1]*x[3]+2*x[2]*x[3]+6*x[1]-7*x[3]

End;

Procedure invert(n,q:integer;matr1:array2D;var matr:array2D);

label M1,M2;

var a:array [1..4,1..8] of real;

i,j,k,m:integer;

t:real;

begin

m: = 2*n; q: = 0;

for i: = 1 to n do

for j: = 1 to m do

if j< = n then a[i,j]: = matr1[i,j] else

if j = n+i then a[i,j]: = 1.0 else a[i,j]: = 0;

for i: = 1 to n do

begin k: = i;

M1:if a[k,i] = 0 then

begin q: = 1;

if k<n then k: = k+1 else goto M2;

goto M1;

end;

if q = 1 then

for j: = 1 to m do

begin t: = a[k,j]; a[k,j]: = a[i,j]; a[i,j]: = t

end;

for j: = m downto i do a[i,j]: = a[i,j]/a[i,i];

for k: = 1 to n do

if k<>i then

for j: = m downto 1 do

a[k,j]: = a[k,j]-a[i,j]*a[k,i];

end;

q: = 0;

for i: = 1 to n do

for j: = 1 to n do matr[i,j]: = a[i,j+n];

M2: end;

{Процедура вычисления координат вектора градиента и фомирования

матрицы вторых производных}

procedure For_Mat_d2f(n:integer; var grad:real);

var

i,j:integer;

s,f0:real;

begin

//расчет производных

f0: = f(x);s: = 0;

for i: = 1 to n do

begin

x[i]: = x[i]+dx;

df[i]: = (f(x)-f0)/dx;

s: = sqr(df[i]);

x[i]: = x[i]-dx;

end;

grad: = sqrt(s);

//расчет вторых производных

for i: = 1 to n do

begin

s: = -2*f(x);

x[i]: = x[i]+dx;

s: = s+f(x);

x[i]: = x[i]-2*dx;

s: = s+f(x);

x[i]: = x[i]+dx;

d2f[i,i]: = s/sqr(dx);

end;

//расчет смешанных производных

for i: = 1 to n-1 do

for j: = i+1 to n do

begin

s: = f(x); {1}

x[i]: = x[i]-dx; x[j]: = x[j]-dx;

s: = s+f(x); {4}

x[j]: = x[j]+dx;

s: = s-f(x);{2}

x[i]: = x[i]+dx; x[j]: = x[j]-dx;

s: = s-f(x);{3}

x[j]: = x[j]+dx;

d2f[i,j]: = s/sqr(dx);

d2f[j,i]: = d2f[i,j];

end;

end; {For_Mat_d2f}

//*****************

begin

writeln('исходныеданные');

writeln;

write('введите размерность задачи оптимизации n = ');

readln(n);

SetLength(x,n+1);

SetLength(df,n+1);

write('введите точность вычислений eps = ');

readln(eps);

writeln('введите начальные значения переменных');

for i: = 1 to n do

begin

write('x[',i,'] = ');

readln(x[i]);

end;

repeat

For_Mat_d2f(n,grad);

invert(n,q,d2f,d2f);

if q = 1 then begin writeln('определительравеннулю');

goto stop end;

for i: = 1 to n do

begin

s: = 0;

for j: = 1 to n do

s: = s+d2f[i,j]*df[j];

x[i]: = x[i]-s;

end;

until grad<eps;

writeln;

writeln('результатыоптимизации:'); writeln;

for i: = 1 to n do

writeln('x[',i,'] = ',x[i]);

writeln;

writeln('значение функции цели = ',f(x));

stop:readln;

end.



Результаты расчета

Полученные значения совпадают с результатами минимизации из учебника [6].

1.6 Программа оптимизации теплообменного аппарата

Для разработки предложенной программы была использована среда PascalABC совместно с офисным пакетом Microsoft Excel 2010.

Текст программы

Program simone;

Constdx = 0.0001;

Q = 10000000; //Производительность

Tv1 = 64; //Начальная температура воды

Tv2 = 138; //Конечная температура воды

Tn = 175.4; //Температура пара

R_zagr = 0.00015; //Степень загрязнения

teta = 0.98; //Коэффициент тепловых потерь

Lam_st = 43; //Коэффициент теплопроводности

Delta_st = 0.0025; //Толщина стенки

//Ограничения

dmax = 10;

dmin = 0.00000001;

Wmax = 10;

Wmin = 0.0000001;

//Параметры стенки

Pr_c = 1.278;

Kw = 0.0001;

Tc = 138.2;

Lam_c = 0.685;

mu_c = 204.106/1000000;

L_tr = 3;

//Параметры воды

Ro = 957.66;

Cp = 4221;

Lam_v = 0.6832;

v = 0.293/1000000;

Pr = 1.735;



//Параметры пара

r1 = 2030.4;

mu_s = 157.5/1000000;

Lambda_s = 0.676;

Pr_s = 1.023;

Ro_s = 4.66;

w11 = 0.162;

//Цена

Cena_F = 2000;

Cena_ElEn = 5;

v_s = 0.173/1000000;

dT = 37.7;

H1 = 3;

type array2D = array of array of real;

Var x,x0,df,g :array of real; d2f:array2D;

eps,h,grad,s,r,fc,P,c :real;

i,j,n,n1,k,l :integer;

Alfa_vod,K_tp,F_ta,dP,N_nasosa,Zatr_F,

Zatr_ElEn,Delta_t,G_vod,Lambda,Alfa_para,a,an,eps1,Q_ta,HdTkr: real;

Function barier(g:array of real): real;

label stop;

Var i:integer;

s:real;

Begin

s: = 0;

barier: = 1e30;

For i: = 1 to n1 do

if g[i]<0 then s: = s+1/g[i] else goto stop;

barier: = -r*s;

stop: end;

Function f(x: array of real):real;

Begin

eps1: = Power((Power(Lam_c/Lambda_s ,3)*(mu_c/mu_s)),0.125);

an: = 0.725*Power( ( Power(Lam_v,3)*9.81*(Ro-

Ro_s)*r1*1000)/(v*x[1]*(Tn-Tc)) ,0.25 )*eps1;

a: = 25.7*Power((Ro_s*w11*w11)/(9.81*Ro*x[1]),0.08)*Power((an*x[1]/La

m_v),(-0.5))*an;

Alfa_para: = (a*0.84)/Power(10,0.07);

Delta_t: = ((Tn-Tv1)-(Tn-Tv2))/ln((Tn-Tv1)/(Tn-Tv2));

Alfa_vod: = (0.021*Power((x[2]*x[1]/v),0.8)*Power(Pr,0.43)*Power((Pr/Pr_

c),0.25)*Lam_v)/x[1];

K_tp: = 1/(1/Alfa_para+Delta_st/Lam_st+1/Alfa_vod+R_zagr);

Q_ta: = Q*teta;

F_ta: = Q_ta/(K_tp*Delta_t);

Lambda: = 0.11*Power((Kw/x[1])+(v*68/x[2]*x[1]),0.25);

dP: = Lambda*(L_tr/x[1])*(x[2]*x[2]/2)*Ro+7.5*(Ro*x[2]*x[2]/2);

G_vod: = Q_ta/(Cp*(Tv2-Tv1));

N_nasosa: = (G_vod*dP)/(Ro*0.85);

Zatr_F: = F_ta*Cena_F;

Zatr_ElEn: = (N_nasosa*8400/1000)*Cena_ElEn;

fc: = Zatr_F+Zatr_ElEn;

//Ограничения

g[1]: = -dmax+x[1];

g[2]: = -x[1]+dmin;

g[3]: = -Wmax+x[2];

g[4]: = -x[2]+Wmin;

P: = barier(g);

F: = fc+P;

End;

//Процедура обращения матрицы

Procedure invert(n,q: integer; matr1:array2D; var matr: array2D);

label M1,M2;

Var

a:array of array of real;

i,j,k,m : integer;

t:real;

Begin

SetLength(a, n + 1);

For i : = low(a) to high(a) do

SetLength(a[i], 2*(n+1));

m: = 2*n; q: = 0;

For i: = 1 to n do

For j: = 1 to m do

If j< = n then a[i,j]: = matr1[i,j] else

If j = n+i then a[i,j]: = 1.0 else a[i,j]: = 0;

For i: = 1 to n do

Begin k: = i;

M1: if a[k,i] = 0 then

Begin q: = 1;

if k<n then k: = k+1 else goto M2;

goto M1;

End;

If q = 1 then

For j: = 1 to m do

Begin

t: = a[k,j]; a[k,j]: = a[i,j]; a[i,j]: = t

End;

For j: = m downto i do a[i,j]: = a[i,j]/a[i,i];

For k: = 1 to n do

If k<>i then

For j: = m downto 1 do

a[k,j]: = a[k,j]-a[i,j]*a[k,i];

End; { i }

q: = 0;

For i: = 1 to n do

For j: = 1 to n do matr[i,j]: = a[i,j+n];

M2: End; {invert}

// Процедура вычисления координат вектора градиента и формирования

матрицы вторых производных

Procedure For_Mat_d2f(n:integer; var grad:real);

Var

i,j :integer;

s,f0: real;

Begin

//Расчет первых производных

f0: = f(x); s: = 0;

For i: = 1 to n do begin

x[i]: = x[i]+dx;

df[i]: = (f(x)-f0)/dx;

s: = sqr(df[i]);

x[i]: = x[i]-dx;

End;

grad: = sqrt(s);

//Расчет вторых производных

For i: = 1 to n do

Begin

s: = -2*f(x);

x[i]: = x[i]+dx;

s: = s+f(x);

x[i]: = x[i]-2*dx;

s: = s+f(x);

x[i]: = x[i]+dx;

d2f[i,i]: = s/sqr(dx);

End;

//Расчет смешанных производных

For i: = 1 to n-1 do

For j: = i+1 to n do

Begin

s: = f(x);// 1

x[i]: = x[i]-dx; x[j]: = x[j]-dx;

s: = s+f(x); //4

x[j]: = x[j]+dx;

s: = s-f(x); //2

x[i]: = x[i]+dx; x[j]: = x[j]-dx;

s: = s-f(x); //3

x[j]: = x[j]+dx;

d2f[i,j]: = s/sqr(dx);

d2f[j,i]: = d2f[i,j];

End;

End; // For_Mat_d2f

Procedure tek_koord;

Var i,j :integer;

s: real;

Begin

Repeat

For_Mat_d2f(n,grad);

invert(n,q,d2f,d2f);

If q = 1 then

Begin

writeln('Определительравеннулю');

exit {goto stop}

End;

For i: = 1 to n do

Begin

s: = 0;

For j: = 1 to n do

s: = s+d2f[i,j]*df[j];

x[i]: = x[i]-s;

End;

Until grad<eps;

End; // tek_koord

Procedure print;

Var i : integer;

Begin

Writeln('Итерация ',k, ' Параметрштрафаr = ',r: 12:8);

For i: = 1 to n do

Begin

Writeln('x0[',i,'] = ',x0[i], 'x[',i,'] = ',x[i]);

x0[i]: = x[i]

End;

writeln('Функцияштрафа = ',P);

writeln

End;

Begin

Writeln('Исходныеданные');

Writeln;

Write('Введите размерность задачи оптимизации n = ');

Readln(n);

Write('Введите точность вычислений eps = ');

Readln(eps);

Writeln('Введите начальные значения переменных');

SetLength(x,n + 1);

SetLength(x0,n+1);

SetLength(df,n+1);

SetLength(g,n + 3);

SetLength(d2f, n + 1);

For i : = low(d2f) to high(d2f) do

SetLength(d2f[i], n+1);

For i: = 1 to n do

Begin

Write('x[',i,'] = ');

Readln(x[i]);

End;

Write('Введите число ограничений = ');

Readln(n1);

Write('Введите начальное значение параметра штрафа r = ');

Readln(r);

Write('Введите число уменьшения параметра штрафа с = ');

Readln(c);

Writeln;

k: = 0;

Repeat

k: = k+1;

tek_koord;

print;

r: = r/c;

Until abs(P)<0.01;

Writeln;

Writeln('Peзyльтaтыоптимизации');

Writeln('c использованием обратной штрафной функции:');

Writeln;

For i: = 1 to n do writeln('x[',i,'] = ',x[i]);

Writeln;

Writeln('Значение функции цели = ',f(x));

Writeln;

Writeln('Значение функции цели = ',f(x));

Writeln;

Writeln('Значение функции цели = ',f(x));

Writeln;

Writeln('Оптимальные значения ');

Writeln;

Writeln('диаметр d = ',x[1]:2:3,' м');

Writeln;

Writeln('скоростьw = ',x[2]:2:3,' м3/с');

Writeln;

Writeln('ЗатратыЗ = ',f(x):8:3,' руб');

Writeln;

Writeln('ПлощадьтеплообменногоаппаратаF = ',F_ta:5:3,' м2');

Readln;

End.

Результаты оптимизации данной программы быть представлены на рисунке 1.2.



Рис. 1.2 - Результаты оптимизации теплообменного аппарата

З = f(d_вн,w)

Рис.1.3 - Изменение затрат

В программе Surfer 13 был построен график зависимости скорости в теплообменном аппарате от диаметра его труб.

Рис. 1.4 - Зависимость диаметра от скорости теплоносителя с ограничениями

Из результатов оптимизации функции затрат для рассматриваемого аппарата видно, что минимум (З = 140607.015 руб.) достигается при d_вн = 17.915 мм, F = 63.477 и скорости теплоносителя в трубах w = 1.185 м/с.

По каталогу был выбран стандартный теплообменный аппарат, тип и характеристики данного аппарата представлены в таблице 1.1:



Таблица 1.1

Характеристики теплообменного аппарата

Тип аппарата	Диаметр кожуха, мм	Условное давление, МПа	Число ходов по трубам	Наружный диаметр труб, мм	Площадь поверхности тепло-обменника, м2	Площадь проходного сечения одного хода по трубам, м2	Площадь проходного сечения по межтрубному пространству, м2
	Наружный	Внутренний	В кожухе	В трубах		При длине прямого участка 3000 мм	При толщине стенки труб, мм	В вырезе перегородки	Между перегородками
			1,8	2
ТН	630	600	1,6	1,6	2	20	73	0,039	0,037	0,037	0,048



2. Оптимизация выпарной установки

2.1 Характеристика процессов выпаривания

Выпаривание - это процесс концентрирования растворов твердых нелетучих веществ путем частичного испарения растворителя при кипении жидкости.

Выпаривание применяют для концентрирования растворов нелетучих веществ, выделения из растворов чистого растворителя (дистилляция) и кристаллизации растворенных веществ, т.е. нелетучих веществ в твердом виде. При выпаривании обычно осуществляется частичное удаление растворителя из всего объема раствора при его температуре кипения. Поэтому выпаривание принципиально отличается от испарения, которое, как известно, происходит с поверхности раствора при любых температурах ниже температуры кипения. В ряде случаев выпаренный раствор подвергают последующей кристаллизации в выпарных аппаратах, специально приспособленных для этих целей.

Для нагревания выпариваемых растворов до кипения используют топочные газы, электрообогрев и высокотемпературные теплоносители, но наибольшее применение находит водяной пар, характеризующийсявысокой удельной теплотой конденсации и высоким коэффициентом теплоотдачи.

Процесс выпаривания проводится в выпарных аппаратах. По принципу работы выпарные аппараты разделяются на периодические и непрерывно действующие.

Периодическое выпаривание применяется при малой производительности установки или для получения высоких концентраций. При этом подаваемый в аппарат раствор выпаривается до необходимой концентрации, сливается и аппарат загружается новой порцией исходного раствора.

В установках непрерывного действия исходный раствор непрерывно подается в аппарат, а упаренный раствор непрерывно выводится из него.

Выпаривание может проводится под вакуумом, избыточным давлением и под атмосферным давлением. При выпаривании под вакуумом существуют несколько преимуществ:

Понижение температуры кипения раствора;

Увеличивается движущая сила процесса;

Возможно использования греющего пара более низкого давления;

Недостатки выпаривания под вакуумом:

Вакуумная выпарная установка должна содержать дополнительное оборудование: барометрический конденсатор, вакуум-насос, вакуумсборники.

В этом курсовом проекте используется выпарная установка, работающая под вакуумом. Для создания вакуума в выпарной установке обычно применяют конденсаторы смешения с барометрической трубой. В качестве охлаждающего агента используют воду, которая подаются чаще всего при температуре охлаждающей среды (около 20С). Смесь охлаждающей воды и конденсата выливается из конденсатора по барометрической трубе. Для поддержания постоянства вакуума в системе из конденсатора с помощью вакуум-насоса откачивают неконденсирующиеся газы.

В химической промышленности в основном применяют непрерывно действующие выпарные установки с высокой производительностью за счет большой поверхности нагрева (до 2500 м² в единичном аппарате).

Наибольшее применение в химической технологии нашли выпарные аппараты поверхностного типа, особенно вертикальные трубчатые выпарные аппараты с паровым обогревом непрерывного действия.

В зависимости от режима движения кипящей жидкости в выпарных аппаратах их разделяют на аппараты со свободной, естественной и принудительной циркуляцией, пленочные выпарные аппараты, к которым относятся и аппараты роторного типа.

Разнообразные конструкции выпарных аппаратов, применяемых в промышленности, можно классифицировать по типу поверхности нагрева (паровые рубашки, змеевики, трубчатки различных видов), по её расположению в пространстве (аппараты с горизонтальной, вертикальной, иногда с наклонной нагревательной камерой), по роду теплоносителя (водяной пар, высокотемпературные теплоносители, электрический ток и др.), а также в зависимости от того, движется ли теплоноситель снаружи или внутри труб нагревательной камеры. Однако более существенным признаком классификации выпарных аппаратов, характеризующим интенсивность их действия, следует считать вид и кратность циркуляции раствора.

Различают выпарные аппараты с неорганизованной или свободной, направленной естественной и принудительной циркуляцией.

Выпарные аппараты делят также на аппараты прямоточные, в которых выпаривание раствора происходит за один его проход через аппарат без циркуляции раствора и аппараты, работающие с многократной циркуляцией раствора.

В зависимости от организации процесса различают периодически и непрерывно действующие аппараты.

Ниже подробно рассмотрены лишь наиболее распространённые, главным образом типовые конструкции аппаратов.

Вертикальные аппараты с направленной естественной циркуляцией

В аппаратах данного типа выпаривание осуществляется при многократной естественной циркуляции раствора. Они обладают рядом преимуществ сравнительно с аппаратами других конструкций, благодаря чему получили широкое распространение в промышленности.

Основным достоинством таких аппаратов является улучшение теплоотдачи к раствору при его многократно организованной циркуляции в замкнутом контуре, уменьшающей скорость отложения накипи на поверхности труб. Кроме того большинство этих аппаратов компактны, занимают небольшую производственную площадь, удобны для осмотра и ремонта. Как будет показано ниже, развитие конструкции таких аппаратов происходит в направлении усиления естественной циркуляции. Последнее возможно путём увеличения разности весов столбов жидкости в опускной трубе и парожидкостной смеси в подъёмной части контура. Это достигается посредствам:

1) увеличения высоты кипятильных (подъёмных) труб и повышения интенсивности парообразования в них с целью уменьшения плотности парожидкостной смеси, образующейся из кипящего раствора;

2) улучшения естественного охлаждения циркуляционной трубы для того, чтобы опускающаяся в ней жидкость имела возможно большую плотность;

3) поддержания в опускной трубе определённого уровня жидкости, необходимого для уравновешения столба паро-жидкостной смеси в подъёмных трубах при заданной скорости её движения.

Аппараты с выносной нагревательной камерой

При размещении нагревательной камеры вне корпуса аппарата имеется возможность повысить интенсивность выпаривания не только за счёт увеличения разности плотностей жидкости и парожидкостной смеси в циркуляционном контуре, но и за счет увеличения длины кипятильных труб.

Аппарат с выносной нагревательной камерой имеет кипятильные трубы, длина которых часто достигает 7 м. Он работает при более интенсивной естественной циркуляции, обусловленной тем, что циркуляционная труба не обогревается, а подъёмный и опускной участки циркуляционного контура имеют значительную высоту.

Выносная нагревательная камера легко отделяется от корпуса аппарата, что облегчает и ускоряет её чистку и ремонт. Ревизию и ремонт нагревательной камеры можно производить без полной остановки аппарата (а лишь при снижении его производительности), если присоединить к его корпусу две нагревательные камеры.

Исходный раствор поступает под нижнюю трубную решетку нагревательной камеры и, поднимаясь по кипятильным трубам, выпаривается. Иногда подачу раствора производят так, как указано на рисунке, в циркуляционную трубу. Вторичный пар отделяется от жидкости в сепараторе. Жидкость опускается по необогреваемой циркуляционной трубе, смешивается с исходным раствором, и цикл циркуляции повторяется снова. Вторичный пар, пройдя брызгоуловитель, удаляется сверху сепаратора. Упаренный раствор отбирается через боковой штуцер в коническом днище сепаратора.

Скорость циркуляции в аппаратах с выносной нагревательной камерой может достигать 1.5 м/с, что позволяет выпаривать в них концентрированные и кристаллизующиеся растворы, не опасаясь слишком быстрого загрязнения поверхности теплообмена. Благодаря универсальности, удобству эксплуатации и хорошей теплопередачи аппараты такого типа получили широкое распространение.

В некоторых конструкциях аппаратов с выносной нагревательной камерой циркуляционная труба отсутствует.

В этом случае выпаривание происходит за один проход раствора через нагревательную камеру, т. е. Аппарат работает как прямоточный. Выпарные аппараты прямоточного типа не пригодны для выпаривания кристаллизирующихся растворов.

Области применения выпарных аппаратов

Конструкция выпарного аппарата должна удовлетворять ряду общих требований, к числу которых относятся: высокая производительность и интенсивность теплопередачи при возможно меньших объёме аппарата и расходе металла на его изготовление, простота устройства, надёжность в эксплуатации, легкость очистки поверхности теплообмена, удобство осмотра, ремонта и замены отдельных частей.

Вместе с тем выбор конструкции и материала выпарного аппарата определяется в каждом конкретном случае физико-химическими свойствами выпариваемого раствора (вязкость, температурная депрессия, кристаллизуемость, термическая стойкость, химическая агрессивность и др.)

Однокорпусная выпарная установка включает лишь один выпарной аппарат (корпус). Рассмотрим принципиальную схему одиночного непрерывно действующего выпарного аппарата с естественной циркуляцией раствора на примере аппарата с внутренней центральной циркуляционной трубой (рис. 2.1).

Рис. 2.1 Схема устройства однокорпусного выпарного аппарата

Аппарат состоит из теплообменного устройства -- нагревательной (греющей) камеры 1 и сепаратора 2. Камера и сепаратор могут быть объединены в одном аппарате (см. рис. 1) или камера может быть вынесена и соединена с сепаратором трубами (рис. 12). Камера обогревается обычно водяным насыщенным паром, поступающим в ее межтрубное пространство. Конденсат отводят снизу камеры. Поднимаясь по трубам 3, выпариваемый раствор нагревается и кипит с образованием вторичного пара. Отделение пара от жидкости происходит в сепараторе 2. Освобожденный от брызг и капель вторичный пар удаляется из верхней части сепаратора.

Часть жидкости опускается по циркуляционной трубе 2 под нижнюю трубную решётку греющей камеры. Вследствие разности плотностей раствора в трубе 4 и парожидкостной эмульсии в трубах 3 жидкость циркулирует по замкнутому контуру упаренный раствор удаляется через штуцер в днище аппарата.

Если выпаривание производится под вакуумом, то вторичный пар отсасывается в конденсатор паров, соединенный с вакуум-насосом. Упаренный раствор удаляется из конического днища аппарата.

2.3 Методика расчета однокорпусного выпарного аппарата

Исходные данные

Таблица 2.1

Исходные данные

Параметр	Значение
Расход раствора G, кг/с	1,28
Рабочая высота труб H,м	4
Начальная концентрация , %	25
Конечная концентрация , %	80
Давление , МПа	0,4
Толщина Delta, мм	2
Степень загрязнения	0,0003
Стоимость металла, руб/кг	15

Перед подачей в аппарат раствор подогревается до температуры кипения. Давление вторичного пара .

В данной работе для расчета выпарной установки был использован следующий алгоритм:

Тепловой расчет

Расход выпаренной из раствора воды в установке:

(2.1)

На 1 кг начального раствора выпарено:

(2.2)

Общая разность температур:

(2.3)

Потери общей разности температур за счет физико-химической депрессии:

(2.4)

Где ;

;

.

Средняя величина гидростатического давления:

(2.5)

Температура кипения воды:

(2.6)

Гидравлическая температурная депрессия:

(2.7)

Общая депрессия:

(2.8)

Полезная разность температур:

(2.9)

Температура кипения раствора:

(2.10)

Коэффициент теплоотдачи для пара:

(2.11)

Коэффициент теплоотдачи для кипящего раствора:

(2.12)

Сумма термических сопротивлений стенки:

(2.13)

Коэффициент теплопередачи:



(2.14)

Расход тепла:

(2.15)

Общий расход греющего пара:

(2.16)

Поверхность нагрева выпарного аппарата:

(2.17)

Гидравлический расчет

Общая длина труб:

(2.18)

Местные потери:

(2.19)

Потери по длине:

(2.20)

Общие потери:

(2.21)

Количество труб:

(2.22)

где

Масса труб:

(2.23)

Приведенные затраты:

(2.24)

2.4 Программа расчета оптимизации выпарного аппарата

Текст программы:

Program viparok;

Const

//Заданные параметры

p2 = 0.02;//давление вторичного пара

t_grp = 158.826;//температура греющего пара

t2 = 60.058;//конечная температура

delta1n = 22;//нормальная температурная депрессия

r = 2357.513;//удельная теплота парообразования

q = 78825.1098;//удельная тепловая нагрузка

ro_st = 7850; //плотность материала стенки

C_st = 2.912; //теплоемкость

ro_k = 908.59; //плотность пара

r_r = 2290;

h_izb = 0.25;

ro_NaNo3 = 1180;

t_ksv = 82.833;

lambda_k = 0.68;

mu_k = 0.000172;

r_k = 2085766;

ro_p = 1229;

mu_p = 0.00094;

sigma_p = 0.11;

lambda_p = 0.57;

lambda_st = 51.4;

Var

G,H,P1,b_0,b_k,delta,Rzgr,

deltaE,delta_tp,t_kr,alfa_p,alfa_n,ro_n,b,Tp,Pp,Delta_st,SummR,Fop,k,D_p

ar,Q1,F,Massa,Ctp,Ct,G1,G2,N1,N2,CM,CL,G_v,G_yd,delta_t0,T,delta1,de

lta_P,delta2,delta3: real;

w,dn,PrivZatr,Mtp,n_tr,EdeltaPtr,EdeltaPm,deltaP,dzeta,Ltr,Lz,dlia_Mtp:

array [1..5] of real;

i:integer;

Begin

w[1]: = 0.6;

w[2]: = 1.1;

w[3]: = 1.6;

w[4]: = 2.1;

w[5]: = 2.6;

dn[1]: = 12;

dn[2]: = 16;

dn[3]: = 19;

dn[4]: = 23;

dn[5]: = 28;

//Ввод данных

Write('CM = ');

Readln(CM);

Write('G = ');

Readln(G);

Write('H = ');

Readln(H);

Write('P1 = ');

Readln(P1);

Write('b_0 = ');

Readln(b_0);

Write('b_k = ');

Readln(b_k);

Write('delta = ');

Readln(delta);

Write('Rzgr = ');

Readln(Rzgr);

//расчет выпарного аппарата

G_v: = G*(1-(b_0/b_k));

G_yd: = G_v/G;

delta_t0: = t_grp-t2;

T: = t2+273;

delta1: = 0.01622*sqr(T)*delta1n/r;

delta_P: = (h_izb-H/2)*ro_NaNo3*9.8;

delta2: = t_ksv-t2;

delta3: = 1;

deltaE: = delta1+delta2+delta3;

delta_tp: = delta_t0-deltaE;

t_kr: = delta_tp+t2;

alfa_n: = 1.21*lambda_k*Power((sqr(ro_k)*r_k*9.81/mu_k/H),(1/3));

Tp: = 273+t_kr;

Pp: = delta_P+p2;

ro_n: = 18*273*Pp/(22.4*Tp*0.1);

b: = 0.075*(1+10/(Power(...