Методы обработки измерительной информации
Обработка результатов прямых равноточных измерений. Вычисление интервальной оценки измеряемой величины при заданной доверительной вероятности. Обработка результатов косвенных и совместных измерений. Проверка гипотезы о равенстве математических ожиданий.
| Рубрика | Производство и технологии |
| Вид | контрольная работа |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 18.10.2017 |
| Размер файла | 90,8 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Методы обработки измерительной информации
1. ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ ПРЯМЫХ РАВНОТОЧНЫХ ИЗМЕРЕНИЙ
Даны результаты прямых равноточных измерений (см. табл. 1). Полагая, что систематическая погрешность распределена нормально, а погрешности отдельных измерений независимы, выполнить следующие задания:
1) вычислить точечную оценку измеряемой величины;
2) вычислить точечные оценки дисперсии и среднеквадратического отклонения;
3) проверить содержит ли данная выборка грубые ошибки. Если да, то исключить соответствующие результаты;
4) вычислить интервальную оценку измеряемой величины при доверительной вероятности 0,95;
5) вычислить интервальные оценки дисперсии и среднеквадратического отклонения при доверительной вероятности 0,95.
Таблица 1
Результаты прямых равноточных измерений
|
№ п/п |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
|
|
x |
503,6 |
495,6 |
503,0 |
498,6 |
491,8 |
501,2 |
498,5 |
504,5 |
496,6 |
500,0 |
|
|
№ п/п |
11 |
12 |
16 |
14 |
15 |
16 |
17 |
18 |
19 |
20 |
|
|
x |
493,3 |
498,9 |
493,5 |
491,3 |
504,3 |
504,7 |
503,6 |
493,3 |
494,5 |
502,5 |
1.1 Вычисление точечной оценки измеряемой величины
Вычислим точечную оценку измеряемой величины
(1.1)
1.2 Вычисление точечных оценок дисперсии и среднеквадратического отклонения
Вычислим точечную оценку дисперсии:
(1.2)
Вычислим точечную оценку среднеквадратического отклонения, используя следующую формулу:
(1.3)
(1.4)
где коэффициент М зависит от числа значений и для n=20 равен 1,013.
1.3 Проверка на содержание грубых ошибок
Для исключения грубых ошибок воспользуемся формулой:
(1.5)
Найдем в выборке минимальное и максимальное значения:
xmin = 491,3;
xmax = 504,7.
Подставляя эти значения в формулу, получаем:
В результате можем сделать вывод о том, что аномальные значения в выборке отсутствуют.
1.4 Вычисление интервальной оценки измеряемой величины при доверительной вероятности р=0,95
Оценка производится по следующим зависимостям:
(1.6)
(1.7)
Формулы для нашего случая с учетом расчетов
(1.8)
получили t - распределение с n степенями свободы.
Для n=20 и уровнем значимости б=0,05 по табличным данным находим коэффициент Стьюдента: tб = 2,09. Подставляя все данные в формулу, получаем:
После округления получим:
1.5 Вычисление интервальных оценок дисперсии и среднеквадратического отклонения при доверительной вероятности 0,95
Оценка производится по следующим зависимостям:
(1.9)
Используем ч2-распределение с (n-1) степенью свободы (в нашем случае 19). По таблицам распределения ч2 находим значения и . Для уровень значимости б=0,025; для - б=0,975.
Подставляя все известные нам значения в формулу, получаем:
Находим оценку среднеквадратического отклонения:
После округления получим:
2. ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ КОСВЕННЫХ ИЗМЕРЕНИЙ
Искомая величина z связана с измеряемыми величинами a1, a2, a3 известной функциональной зависимостью. Даны их экспериментально полученные оценки в1, в2, в3, оценки , , среднеквадратических отклонений и предельно допускаемые абсолютные погрешности ?а1, ?а2, ?а3 измерения этих величин.
Необходимо вычислить:
1) точечную оценку величины z;
2) оценку среднеквадратического отклонения величины z;
3) предельно допускаемую погрешность определения величины z.
Дана функциональная зависимость:
где с1 = 1, с2=2;
Также даны оценки среднеквадратических отклонений и предельно допускаемые абсолютные погрешности
2.1 Вычисление точечной оценки величины z
Точечная оценка вычисляется по следующей формуле:
2.2 Вычисление оценки среднеквадратического отклонения величины z
Вычисление производится по следующей формуле:
(2.1)
В данном случае:
(2.2)
Найдем частные производные по параметрам а и подставим все известные значения, получим:
Округлив вычисленное значение, получим:
2.3 Вычисление предельно допускаемой погрешности определения величины z
Предельно допускаемые погрешности находятся следующим образом:
(2.3)
(2.4)
В данном случае:
;
Округлив это значение, получим:
В результате получим:
3. ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ СОВМЕСТНЫХ ИЗМЕРЕНИЙ
Даны результаты совместных измерений величин x и y (см. табл. 2). Полагая, что наиболее существенной является случайная погрешность измерения величины y, необходимо произвести следующие расчеты:
1) найти оценки параметров линейной зависимости y = a0+a1x;
2) вычислить оценки дисперсии и среднеквадратического отклонения погрешности измерения величины y;
3) вычислить оценки дисперсий и среднеквадратических отклонений параметров a0 и a1;
4) исходные экспериментальные данные и полученную линейную зависимость изобразить на графике.
Таблица 2. Результаты совместных измерений
|
xi |
||||||||||||
|
x1 |
x2 |
x3 |
x4 |
x5 |
x6 |
x7 |
x8 |
x9 |
x10 |
x11 |
||
|
0 |
10 |
20 |
30 |
40 |
50 |
60 |
70 |
80 |
90 |
100 |
||
|
yi |
98,4 |
104,3 |
108,4 |
111,2 |
114,9 |
118,3 |
123,2 |
127,6 |
132,9 |
138,5 |
141,5 |
3.1 Нахождение оценок параметров линейной зависимости в0 и в1
Вычисляем оценки параметров линейной зависимости в0 и в1. Для этого составляем определители коэффициентов:
(3.1)
Подставляя известные значения, получим:
Отсюда вычисляем значения в0 и в1 по методу Крамера. Сначала вычислим значения определителей D0, D1:
(3.2)
(3.3)
(3.4)
D = 121000;
D0 = 11943250;
D1 = 51359.
Получив эти значения, вычисляем в0 и в1:
Имея значения в0 и в1 , можно составить уравнение линейной зависимости y(x):
y(x) = в0 + в1•x , или подставив в0 и в1 , получим:
3.2 Вычисление оценок дисперсии и среднеквадратического отклонения
Вычисляем оценки дисперсии погрешности измерения величины y:
(3.5)
(3.6)
(3.7)
(3.8)
(3.9)
Находим оценку среднеквадратического отклонения величины y:
(3.10)
Округлив данные значения, получим:
Окончательно уравнение линейной зависимости будет иметь вид:
На следующем графике представлены результаты эксперимента и результат их обработки.
4. ПРОВЕРКА ГИПОТЕЗ
измерение доверительный вероятность
Даны выборки случайных величин A и B (табл.3). Полагая, что величины имеют нормальный закон распределения, проверить гипотезы о равенстве их дисперсий и математических ожиданий.
Таблица 3 Выборки случайных величин для проверки гипотез
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
||
|
А |
488 |
490 |
508 |
498 |
493 |
491 |
494 |
493 |
490 |
510 |
499 |
495 |
501 |
501 |
497 |
|
|
В |
499 |
505 |
494 |
509 |
506 |
503 |
501 |
501 |
491 |
494 |
Предполагается, что величины имеют нормальный закон распределения, то есть (A, B) N(m, у2), m=1, у2 = 0.
4.1 Проверка гипотезы о равенстве дисперсий
Нам необходимо проверить гипотезу о равенстве дисперсий двух величин, то есть .
гипотеза H0:
гипотеза H1:
Для этого находим оценки средних значений величин A и B:
(4.1)
(4.2)
Находим оценки дисперсий величин A и B:
(4.3)
(4.4)
Так как , то находим отношение
(4.5)
Далее находим критическое значение Fкр по таблицам F-распределения с уровнем значимости (т.к. критерий двухсторонний) и степенями свободы 14 и 9:
Так как в таблице приведены значения для степеней свободы 15 и 12, то необходимо вычислить значение коэффициента для 14 степеней свободы:
Сравниваем F и Fкр: 1,23<3,8022, то есть F < Fкр, значит, гипотеза о равенстве дисперсий не противоречит экспериментальным данным.
4.2 Проверка гипотезы о равенстве математических ожиданий
Нам необходимо проверить гипотезу о равенстве математических ожиданий, т.е. .
Гипотеза Н0: ;
Гипотеза Н1: .
Для проверки гипотезы о равенстве математических ожиданий величин A и B воспользуемся предыдущими расчетами и таблицами t-распределения.
Так как значение дисперсии двух вместе взятых величин нам неизвестна, а дисперсии отдельно взятых величин A и B рассчитаны выше, то находим значение оценки дисперсии с учетом весов:
(4.6)
Для нахождения t воспользуемся формулой:
(4.7)
По таблицам находим tкр:
б=0,05;
Сравниваем t и tкр: 1,48 < 2,0687, то есть t < tкр. Значит, гипотеза о равенстве математических ожиданий не противоречит экспериментальным данным.
ВЫВОДЫ
а) гипотеза о равенстве дисперсий не противоречит экспериментальным данным;
б) гипотеза о равенстве математических ожиданий не противоречит экспериментальным данным.
Размещено на Allbest.ru
...Подобные документы
Составление эскиза детали и характеристика средств измерений. Оценка результатов измерений и выбор устройства для контроля данной величины. Статистическая обработка результатов, построение гистограммы распределения. Изучение ГОСТов, правил измерений.
курсовая работа [263,8 K], добавлен 01.12.2015Проведение измерений средствами измерений при неизменных или разных внешних условиях. Обработка равноточных, неравноточных и косвенных рядов измерений. Обработка многократных результатов измерений (выборки). Понятие генеральной совокупности и выборки.
курсовая работа [141,0 K], добавлен 29.03.2011Обработка результатов прямых равноточных и косвенных измерений. Нормирование метрологических характеристик средств измерений классами точности. Методика расчёта статистических характеристик погрешностей в эксплуатации. Определение класса точности.
курсовая работа [1,2 M], добавлен 16.06.2019Алгоритм обработки многократных испытаний. Основные законы распределения. Требование к оценкам измеряемой величины. Систематические погрешности и основные методы их устранения. Определение принадлежности результатов измерений нормальному распределению.
курсовая работа [439,6 K], добавлен 08.05.2012Назначение и цели измерительного эксперимента, характеристика этапов проведения. Понятие и формулы расчёта относительной, приведенной, систематической, случайной погрешности, грубой ошибки. Обработка результатов прямых, косвенных и совокупных измерений.
реферат [199,9 K], добавлен 10.08.2014Методика и основные этапы обработки исправленных результатов прямых равнорассеянных наблюдений, механизм и значение проведения проверки нормальности их распределения. Результаты наблюдений многократных прямых измерений, их анализ и формирование выводов.
курсовая работа [96,7 K], добавлен 06.04.2015Определение значения мощности электрического тока в результате косвенных измерений путем оценки величины сопротивления, напряжения и погрешностей. Оценка стоимости аккредитации базового органа по сертификации продукции и испытательной лаборатории.
курсовая работа [80,9 K], добавлен 15.02.2011Этапы проведения измерений. Вопрос о предварительной модели объекта, обоснование необходимой точности эксперимента, разработка методики его проведения, выбор средств измерений, обработка результатов измерений, оценки погрешности полученного результата.
реферат [356,6 K], добавлен 26.07.2014Исследование приемов сравнения измеряемой величины с ее единицей в соответствии с реализованным принципом измерений. Методы прямых измерений: оценки, противопоставления, полного замещения. Сертификат пожарной безопасности. Добровольная сертификация.
контрольная работа [926,7 K], добавлен 07.01.2015Обработка результатов прямых и косвенных измерений с использованием ГОСТ 8.207-76. Оценка среднего квадратического отклонения, определение абсолютной погрешности и анормальных результатов измерений. Электромагнитный логометр, его достоинства и недостатки.
курсовая работа [938,3 K], добавлен 28.01.2015Построение точечных диаграмм результатов многократных измерений одной и той же физической величины, тенденции их изменения, оценка погрешностей. Построение аппроксимирующих линий и эквидистант. Статистическая обработка результатов серии измерений.
курсовая работа [733,0 K], добавлен 28.07.2013Однократное и многократное измерение физической величины. Определение среднего арифметического и среднеквадратического отклонения результатов серии измерений, их функциональные преобразования. Обработка экспериментальных данных при изучении зависимостей.
курсовая работа [159,6 K], добавлен 03.12.2010Порядок и методика выполнения прямых измерений с многократными независимыми наблюдениями. Обработка наблюдений и оценка их погрешностей. Формулировка и проверка гипотезы тождественности теоретического и эмпирического закона распределения выборки.
курсовая работа [762,7 K], добавлен 09.03.2012Оценка погрешностей результатов прямых равноточных, неравноточных и косвенных измерений. Расчет погрешности измерительного канала. Выбор средства контроля, отвечающего требованиям к точности контроля. Назначение класса точности измерительного канала.
курсовая работа [1002,1 K], добавлен 09.07.2015Методика выполнения измерений температуры воды. Разработка инструкции по поверке преобразователя перепада давления. Стандартизация и метрологическое обеспечение функционирования измерительной информационной системы. Обработка результатов измерений.
курсовая работа [241,4 K], добавлен 24.04.2012Обработка результатов измерений диаметра и высоты детали и определение грубой и систематической погрешностей с помощью различных критериев. Анализ сертификата соответствия на соответствие требованиям нормативных документов и технического регламента.
курсовая работа [2,7 M], добавлен 11.01.2015Расчет результатов прямых измерений. Выявление грубых ошибок. Расчет коэффициентов корреляции результатов наблюдений. Расчет среднего значения величины косвенного измерения. Расчет абсолютных коэффициентов влияния. Предельные инструментальные погрешности.
курсовая работа [125,4 K], добавлен 08.01.2013Обработка результатов равноточных многократных измерений и определение суммарной погрешности измерения в виде доверительного интервала. Расчет определяющего размера и допустимой погрешности технического требования. Задачи сертификации систем качества.
контрольная работа [1,6 M], добавлен 05.07.2014Методика выполнения измерений. Особенности оценки объема и расхода газа с помощью сужающих устройств. Турбинные и ротационные счетчики газа. Узлы коммерческого учета. Принцип действия квантометра. Основы статистической обработки результатов измерений.
курсовая работа [341,5 K], добавлен 06.04.2015Магнитоэлектрический датчик Холла, принцип его действия. Составляющие средства измерения. Описание методов генерации выборок. Проверка гипотезы о равенстве точности измерений. Гипотезы о тождественности эмпирического и теоретического законов для выборок.
курсовая работа [113,5 K], добавлен 08.12.2014
