9

Размещено на http://www.allbest.ru/

9

Министерство образования Российской Федерации

Уфимский Государственный Авиационный Технический Университет

Кафедра АТС

Контрольная работа по дисциплине: «Теории автоматического управления»

На тему: «Системы автоматического регулирования (САР)»

Уфа-2003

Содержание

Введение

1. Задание на контрольную работу

2. Анализ исходных данных

3. Анализ процесса резания

4. Разработка структурной схемы САР

5. Анализ устойчивости некорректированной САР

6. Синтез САР с заданными показателями качества

7. Анализ качества САР

8. Анализ наблюдаемости САР

Заключение

Список литературы

Введение

Теория автоматического регулирования изучается во всех высших технических учебных заведениях в качестве одной из базовых дисциплин. На ее основе в дальнейшем читаются такие курсы, как теория автоматического управления, автоматизированные системы переработки информации, управление технологическими и организационно - экономическими процессами, теория автоматизированного проектирования систем и их математическое обеспечение, теория принятия инженерных решений, а также целый ряд дисциплин специального назначения. Объекты и устройства систем регулирования отличаются по своей физической природе и принципам построения, поэтому проектировщику необходимо не только иметь хорошую подготовку в области механики, электротехники, электроники, но и уметь учитывать специфические особенности объекта. С целью овладения практическими навыками использования методов теории автоматического регулирования будущие специалисты в процессе обучения выполняют домашние задания, курсовые и дипломные работы по проектированию систем управления конкретными объектами.

Трудность выполнения проектных работ в значительной степени определяется сложностью математического аппарата, используемого при описании объектов и систем автоматического регулирования (САР). Для непрерывных объектов с сосредоточенными и распределенными параметрами - это обыкновенные дифференциальные и интегральные уравнения и дифференциальные уравнения в частных производных соответственно; а для объектов информация с которых снимается в дискретные моменты времени, - разностные уравнения. В такой форме описываются в частности, и процессы в управляющих вычислительных машинах, получивших к настоящему времени весьма широкое распространение в САР.

Теория автоматического управления и регулирования - наука, которая изучает процессы управления, методы их исследования и основы проектирования автоматических систем, работающих по замкнутому циклу, в любой области техники. Целью данной работы является проектирование системы автоматического управления (САР) среднеквадратической температурой в области резания. Данная САР должна поддерживать температуру в области резания на заданном уровне с определенной точностью и отвечать требованиям точности и быстродействия. Метод анализа и синтеза САР, примененный в данной работе - это метод с использованием логарифмических частотных характеристик (ЛЧХ) системы. Он является наиболее удобным, благодаря простоте, наглядности и точности, и поэтому используется в данной работе.

1. Задание на контрольную работу

Оптимальная температура в зоне резания обеспечивает минимум интенсивности изнашивания режущего инструмента. При точении жаропрочного сплава ХН77ТЮР резцом ВК6М с параметрами заточки r_в=1 мм; =0; =₁=10⁰; =₁=45⁰ оптимальная температура ₀ составляет 720⁰С. Температура в зоне резания для данной пары «инструмент-деталь» определяется выражением:

₀ = 267*(V^0.384)*(S^0.132)*(tп^0.098), ⁰С (1)

Для поддержания температуры в зоне резания на уровне ₀ с заданной точностью +-3% изменяем V, регулируя скорость вращения двигателя шпинделя n дш, при неизменном задании Sз.

Произвести синтез САР температуры резания с запасами устойчивости по фазе =50⁰, по модулю L6 дб, обеспечивающей заданную точность поддержания температуры, при заданных величинах возмущений.

Данные:

Двигатель 2ПН180LYХЛ4, мощность 7.1 кВт, напряжение 110 В, Rя=0.065 Ом, Lя=2.25 мГн, Jном=0.23 кг*м^2.

Vд=20 м/мин, Sз=0,11 мм/об, nном=750 об/мин, КПД=80 %,

t п мин=0.5 мм, t п макс=0,8 мм.

Тду=0.0 с. Тпу=0.009 с.

Преобразователь энергии: Т1= 0.103 с., Т2=0.170 с.

Тс=0.0 с.

2. Анализ исходных данных

Схема взаимодействия электропривода и процесса резания приведена на рис.:

САР регулирует выходную координату процесса резания с заданной точностью. Процесс резания на схеме обозначен функциональным блоком ПР, управляющая координата ПР обозначена Х, возмущающее воздействие f. Передаточное устройство - это механическая система, преобразующая механическую энергию вала двигателя в механическую энергию управляющего воздействия процессом резания. ПУ является линейным звеном. С точки зрения динамики является апериодическим звеном первого порядка с постоянной времени Т_ПУ. Двигатель Д преобразует электрическую энергию в механическую энергию вращения вала. Двигатель является машиной постоянного тока с независимым возбуждением. Возбуждение машины осуществляется обмоткой ОВД. Поток возбуждения в процессе регулирования не изменяется и остается равным его номинальному значению. Регулирование скорости двигателя осуществляется изменением напряжения якоря U.

Преобразователь электрической энергии (ПЭ) преобразует электрическую энергию промышленной сети трехфазного переменного тока в электрическую энергию постоянного тока и регулирует величину выходного напряжения U, питающего цепь якоря двигателя Д. Преобразователь энергии является линейным звеном. Выходное напряжение U равно номинальному значению при напряжении управления 10 В. С точки зрения динамики процесса ПЭ представляет собой апериодическое звено второго порядка с постоянными времени Т1 и Т2.

УС - усилитель, является безынерционным звеном, усиливает напряжение, поступающее от корректирующего устройства.

КУ - корректирующее устройство. Корректирующее устройство корректирует динамические свойства САР. Статический коэффициент передачи КУ равен 1. электропривод резание двигатель

БЗ - блок задания, состоящий из источника стабилизированного напряжения и резистора R3, задает напряжение Uз величина которого определяет величину задания выходной координаты САР.

ДУ - измерительная система выходной координаты процесса резания. С точки зрения динамики представляет собой апериодическое звено первого порядка с постоянной времени Т_ДУ. При номинальном значении выходной координаты выдаёт напряжение Uос=5 В.

С - сумматор на базе операционного усилителя, безынерционное звено с коэффициентом передачи равным 1. суммирование осуществляется по алгоритму Uс=Uз-Uос.

Функциональная схема будет выглядеть так:

Иначе, по алгоритму функционирования данная САР является следящей. В ней выходная величина - температура в области резания - регулируется с заданной точностью при изменением напряжения на входе , т.е. система управляет выходной координатой. На вход системы подается напряжение Uз, соответствующее заданной температуре в области резания. Это напряжение сравнивается с напряжением Uос, поступающим с датчика обратной связи - например, естественной термопары. Если существует ненулевая разница этих напряжений - ошибка регулирования , то она с соответствующим знаком поступает на КУ, УС, ПЭ. ПЭ таким образом меняет напряжение на своем выходе, чтобы свести ошибку регулирования - путем изменения скорости вращения двигателя к минимуму или нулю. Если на систему действуют возмущения, то система с обратной связью будет компенсировать эти возмущения, поддерживая температуру в области резания постоянной.

3. Анализ процесса резания

Анализ процесса резания можно провести следующим образом в несколько этапов:

1.Определение состава выходных координат ПР, в качестве которых можно взять температуру в зоне резания, параметры стружки, силу резания, уровень шероховатости обработанной поверхности, износ инструмента, скорость резания и др.

2. Выбор выходной координаты, наиболее эффективно действующей на процесс резания. За выходную координату возьмём температуру в зоне резания, т.к. именно оптимальной температуре резания соответствует минимальный износ инструмента, максимальное качество ПР и др.

3. Математическое описание ОУ: уравнение

₀ = 267*(V^0.384)*(S^0.132)*(tп^0.098), ⁰С (1)

отражает влияние на температуру различных факторов.

4. Определение ограничений, в которых должен действовать ПР. Это ограничение: скорость может регулироваться только вниз от номинальной, т.е. уменьшать входную координату процесса резания.

5. Определение состава управляющих координат(УК). На выходную координату оказывают влияние скорость резания V, глубина резания tп, подача S.

6. Выбор управляющей координаты из состава УК, оказывающей наибольшее влияние на выходную координату. Из уравнения (1) видно, что скорость резания эффективнее всего влияет на температуру в зоне резания. Поэтому управляющая координата - V.

7. Определение состава возмущений. По условию, на ПР в качестве возмущения действует изменение величины снимаемого припуска в пределах t п макс - t п мин.

Задание Sз неизменное, но величина S колеблется из-за напряжения сети на (+10%-15%) Sз заданного.

Учитывая вышесказанное, ПР в качестве объекта управления можно представить следующим образом:

8. Определение диапазона изменения возмущений.

tп изменяется в пределах от 0.5 до 0,8 мм., т.е. Дtп=0.3 мм.

S изменяется от +10% до -15% Sз, т.е. ДS=0.25*Sз=0.0275 мм/об

9. Определение отклонения выходной координаты при совместном действии возмущений: температура в зоне резания будет изменяться в пределах

Имин=267*20^0.384*0.5^0.098*0.0825^0.132=567 ⁰С

Имакс=267*20^0.384*0,8^0.098*0.1375^0.132=635 ⁰С

ДИ=150⁰С

10. Определение диапазона изменения управляющего воздействия.

Изменение выходной координаты двигателя - частоты вращения n или угловой скорости вращения возможно в пределах 180% от минимального, что позволяют технические характеристики двигателя. Таким образом, технические характеристики позволяют изменять V примерно в два раза больше от минимального значения.

Реальное отклонение выходной координаты И гораздо больше требуемого + - 3⁰С, а потому необходим синтез САР выходной координаты.

4. Разработка структурной схемы САР

Структурную схему составим на основании функциональной схемы и схемы на рис. Структурная схема неизменяемой части САР будет включать в себя все элементы САР, кроме корректирующих устройств.

Преобразователь энергии. С точки зрения динамики процесса ПЭ представляет собой апериодическое звено второго порядка с постоянными времени Т₁ и Т₂. Его передаточная функция имеет вид:

Wпэ(p)=,

значения постоянных времени даны в таблицах, коэффициент Кпэ=Uc/10 В, Кпэ=11. Тогда Wпэ(p)=.

ПУ является линейным звеном. С точки зрения динамики является апериодическим звеном первого порядка с постоянной времени Тпу, тогда

Wпу(р)=Кпу/(Тпу*р+1),

Кпу(р)=Vном/n ном, Кпу(р)=20/750=0.027, Wпу(р)=0.027/(0.009*р+1)

Датчик обратной связи.

Wду(р)=Кду/(Тду*р+1), Wду(р)=5 В/И=5/720

Wду(р)=0.00694 В/⁰С

Процесс резания описывается уравнением:

Зависимость температуры от скорости имеет вид при

,

т.е. И=267*0.11^0.132*0,65^0.098*V^0.384=191.3*V^0.384:

Kпр=dИ/dV при V=20 м/мин, тогда Кпр=11.6 ⁰С/м/мин

Линеаризовав эту зависимость, получим: И=380+11.6*V, берём W(р)=36.

Тогда процесс резания можно представить в виде следующей схемы

V(p) К*V(p) K*V(p)+Ио И(p)

Ио ДИ

Где К-тангенс угла наклона касательной в рабочей точке, К=11.6. Ио-отклонение касательной от начала координат, Ио=380⁰С.

Двигатель. Используя систему уравнений двигателя, его структурную схему можно представить следующим образом:

Mc(p)

U(p)

I(p) M(p) M-Mc щ

E(p)

1/Rя=15.38 Тэ=Lя/Rя=0.0346

Сe*Ф=(Uн-Iян*Rя)/щн Сm*Ф=J*щн/Iя, где щн=78.5 рад/с, Uн=110 В, J=0.23*3=0.69, Iян=Pн/(Ю*Uя)=80

Се*Ц=1.335 См*Ф=0.032

Усилитель УС. Для обеспечения требуемых свойств САР его ткоэффициент принимаем Кус=48,

Дз=Др/(1+Крс),

где Дз=0.833%, Др=21%, тогда

Крс=24=Кус*Кпэ*Кд*Кпу*Кпр*Кду=0.5*Кус,

откуда Кус=48.

Тогда структурная схема САР будет выглядеть следующим образом:

Uз е Uку 10 В Uн n V tп И

E

5. Анализ устойчивости некорректированной САР

Анализ устойчивости произведём, используя логарифмические частотные характеристики, логарифмическим критерием устойчивости Найквиста. Для этого построим ЛАХ и ЛФХ разомкнутой системы.

Тогда: ЛАХ и ЛФХ

При анализе построенных ЛЧХ и ЛФХ видим, что нескорректированная система является неустойчивой, т.к. ЛФХ пересекает -180 раньше, чем ЛАХ пересекает 0.

Следовательно, необходима коррекция САУ путем введения корректирующего устройства (КУ).

6. Синтез САР с заданными показателями качества

Можно применить, например, последовательное интегро-дифференцирующее звено с передаточной функцией

W(p)=

Примером интегродифференцирующего контура может служить схема

Логарифмические характеристики полученной системы:

Из графиков видно, что система имеет хорошие запасы устойчивости по модулю порядка 12 дб, по фазе порядка 53°. Быстродействие позволит системе быстро реагировать на возмущения, а параметры устойчивости не позволят вывести САР из равновесия.

7. Анализ качества САР

Проанализируем переходные процессы в синтезированной САР:

Для разомкнутой САР:

1. Переходной процесс выходной координаты при максимально возможном изменении управляющего воздействия для разомкнутой САР(на 150 с):

2. Переходный процесс выходной координаты при максимальном скачке возмущения (на 150 с):

Для замкнутой разработанной САР.

3. Переходной процесс выходной координаты при максимально возможном изменении управляющего воздействия для замкнутой САР (на 6 с):

4. Переходный процесс выходной координаты при максимальном скачке возмущения (на 6 с):

Графики переходных процессов наглядно показывают, что спроектированная САР удовлетворяет всем требованиям точности и быстродействия. Время переходного процесса 3 с, перерегулирование 14%.

8. Анализ наблюдаемости САР

,

отсюда получим:

0 1 0 0 0 0

0 0 1 0 0 0

0 0 0 1 0 0

A:= 0 0 0 0 1 B:= 0

-183150 -531135 -257857 -13626.37 -210.4 146.04

1 0

0 1

CT:= 0 AT*CT:= 0

0 0

0 0

9

Размещено на http://www.allbest.ru/

9

, n=5

Система вполне наблюдаема, т.к. rank(v) = n.

Ф=[B A*B A*A*B A*A*A*B A*A*A*A*B]

Ф =1.0e+011 *

0.0000 -0.0000 0.0034 -0.1495 6.7040

0 0.0000 -0.0000 0.0034 -0.1495

0 0 0.0000 -0.0000 0.0034

0 0 0 0.0000 -0.0000

0 0 0 0 0.0000

> rank(Ф)

ans =5

Система вполне управляема, т.к. rank(Ф) = n = 5.

Заключение

Была спроектирована система автоматического управления температурой в области резания. Система удовлетворяет всем требуемым параметрам. Выбранный и использованный в проектировании метод с использованием ЛЧХ очень удобен благодаря своей простоте, наглядности и точности, что позволило сравнительно легко провести анализ и синтез САР. Мы получили систему, отвечающую всем поставленным требованиям, следовательно поставленная задача выполнена.

Список литературы

1. Бесекерский В.А. «Сборник задач по теории автоматического регулирования и управления» - М.: Наука, 1978г.

2. Топчеев Ю.И. «Атлас для проектирования систем автоматического регулирования» - М.: Машиностроение, 1989г.

3. Копылов И. П. Справочник по электрическим машинам, том 1. Москва Энергоатомиздат, 1988.

4. А.А. Воронов “Основы теории автоматического регулирования и управления”, М., Высшая школа, 1997.

Размещено на Allbest.ru

...