где F -- усилие, развиваемое РМ; h -- плечо действия РМ.

Рисунок 1 Схема камеры ДУ с шарнирно закрепленным соплом.

1. Камера ДУ. 2. Тяга управления соплом. 3. Сопло. 4. Мембрана.

Анализируя условия функционирования системы, можно отметить, что М или, что практически равносильно, F (в дальнейшем будем оперировать только характеристикой F, поскольку Мш и F относятся через величину h -- постоянный конструктивный параметр рассматриваемого типа ДУ) зависит от следующих факторов:

· угла поворота камеры б;

· угловой скорости щ вращения камеры, задаваемой командными органами системы;

· перепада давления ?р в отсеке ДУ, где установлена РМ, по отношению к внешней среде, т. е. атмосфере.

Последний фактор связан с конструктивной особенностью данной системы управления. Поскольку камера подвижна, то двигательный отсек должен закрываться не жестким днищем, как обычно, а своеобразной мембраной, достаточно гибкой для обеспечения необходимой подвижности камере ДУ. Вследствие своей упругости такая мембрана будет оказывать различное воздействие на РМ в зависимости от величины ?р на активном участке траектории.

Указанные факторы являются основными и должны быть включены в ТУ на автономные наземные испытания данной системы и в ТЗ па проектирование соответствующего стенда.

В процессе выполнения курсовой работы студенты должны также исследовать, какие факторы в процессе эксплуатации данной системы могут воздействовать на нее второстепенно и определить их место в классификации. Для этого удобно рассмотреть процесс работы системы как некоторое физическое явление и составить его концептуальную (феноменологическую) схему. В основе такой схемы положена структура физических связей, наложенных на испытываемый объект (процесс), их возможные взаимодействия. При этом можно показать их классификационную подчиненность, как внешних факторов.

Существенно здесь также разработать и использовать в исследовании информационную модель испытаний. Информационная модель процесса обычно определяется как совокупность текущей информации о состоянии объекта (испытания, исследования), о воздействиях на него со стороны внешней среды, о положении командных органов, поступающей от специальных средств отображения информации (СОИ), с указанием их структурных связей.

Различаются два уровня концептуальной модели: постоянная и оперативная концептуальные модели. Постоянная концептуальная модель концентрирует всю совокупность знаний и практического опыта о данном типе явлений (процессов), например, о процессе взаимодействия окружающей среды и летательного аппарата в процессе эксплуатации.

При проведении конкретных испытаний концептуальная модель выступает на оперативном уровне, на котором выделяются лишь сведения, определяющие данный процесс в указанном промежутке времени. Сравнивая определенными методами данную модель с информационной моделью в контрольные отрезки времени, можно выработать набор действий, т. е. некоторый (оптимальный) технологический процесс, позволяющий переводить объект в заданное состояние.

Неточное или неполное отражение исследуемого процесса информационной моделью может отрицательно сказаться на содержании оперативной концептуальной модели, привести к выбору ошибочных операций в технологическом процессе.

Допустим, для исследуемой системы основные факторы заданы следующими количественными характеристиками: для угла поворота камеры ДУ от --10° до +10°; для угловой скорости три дискретных значения щ1= 5 град/с; щ2= 10 град/с; щ3 = 20 град/с; для перепада давлений от --2,0 МПа до +2,0 МПа.

Для угловой скорости очевидны 3 дискретных уровня, определяемых схемой привода ДУ -- щ1, щ2, щ3. Для угла поворота диапазон изменения фактора удобно разбить на ряд одинаковых интервалов в количестве, достаточном для определения неизвестной кривой. Допустим, контрольное оборудование стенда позволяет без больших динамических ошибок фиксировать значения функции отклика -- усилие на РМ -- через каждые 2 градуса поворота камеры. Поскольку вид неизвестен, примем в первом приближении величину интервала для б -- 2 градуса; получим 11 уровней в заданном диапазоне б (от +10° до --10°). Так же определим величину интервала для ?р, равную 0,5 МПа. Получим 9 уровней в заданном диапазоне ?р. Естественно, что после первого испытания определится вид функциональных зависимостей, и необходимо будет уточнить величины интервалов и их количество (для нашего случая уменьшить).

2. ПОРЯДОК ПРОВЕДЕНИЯ ИСПЫТАНИЙ

Анализируя сочетаемость уровней факторов, отметим, что ограничения здесь отсутствуют. Все сочетания выбранных факторов в наземных условиях фактически осуществимы, но в данном эксперименте необходимо производить последовательное изменение факторов а и Др на всех трех уровнях щ отдельно, что соответствует эксплуатационным режимам системы. Таким образом, данные испытания являются последовательным (не рандомизированным) экспериментом по отношению ко всем факторам.

Оптимизацию испытаний, исходя из выводов предыдущего раздела, проведем по операциям контроля и обработки результатов. Данные операции, как правило, трудоемкие и занимают большой период времени. Оптимизировать указанные операции возможно по времени, применив соответствующие планы по обработке результатов испытаний. Такой план производит упорядочение точек факторного пространства и, таким образом, конкретизируются контрольные точки замеров величин функции отклика (для нашего случая Fi), сокращается их количество и время на проведение анализа.

Для поставленной задачи возможно применить план ПФЭ, но он требует большого количества замеров величины функции отклика (n = 3*9*11 =297 -- при однократном воспроизведении испытаний в соответствии с принятыми уровнями факторов). Более эффективно здесь применение комбинационных квадратов. В этом случае число замеров сокращается до п = 9*3 = 27. Для нашего случая квадрат преобразуется в прямоугольник со сторонами 9 строк и 3 * 11 = 33 столбца.

Необходимо отметить, что данный метод дает наилучшие результаты при использовании нечетного числа уровней. Результаты представляются в виде эмпирических зависимостей функции отклика от каждого фактора при постоянных уравновешенных значениях других факторов, соответствующих их среднему уровню. Наиболее точное восстановление эмпирических зависимостей будет получено при одинаковом количестве уровней для каждого фактора.

Для нашего случая точность статистической обработки данных испытаний будет занижена из-за неуравновешенности уровней, но в первом приближении допустим и такой анализ, поскольку он позволяет установить тенденции исследуемых зависимостей по линиям регрессий.

3. АНАЛИЗ РЕЗУЛЬТАТОВ ИСПЫТАНИЙ

Для построения комбинационного плана удобно воспользоваться вспомогательным прямоугольником со сторонами 9*11, в котором отметим 27 контрольных клеток (по числу сочетаний факторов с наименьшим количеством уровней 9*3 = 27 (Таблица 1).

Уровни для а: 1 - (-10 - -8) град; 2 - (-8 - -6) град; …; 11 - (8-10) град;

Уровни для Др: 1 - (-2 - -1,5) МПа; 2 - (-1,5 - -0,5) Мпа; …; 9 - (1,5 - 2,0) МПа;

щ1 = 5 град/с;

щ2 = 10 град/с;

щ3 = 20 град/с.

Таблица 1:

Разметку контрольных клеток в таблице 1 проводим таким образом, чтобы данным числом замеров охватить все области сочетаний уровней -- от низших до высших равномерным образом для каждого фактора.

Окончательно развернем вспомогательный прямоугольник по фактору щ и получим следующий комбинационный прямоугольник (таблица 2).

Отметим, что вследствие неравномерности количества уровней по факторам б и ?р остаются незаполненными в прямоугольнике 6 столбцов 4 и 8 уровней по б. В данном случае это влияет на точность дальнейшей расшифровки данных, но незначительно, поскольку выбранное количество уровней -- 9 позволяет достаточно точно воспроизвести даже сложную кривую.

Конечную задачу построения эмпирических зависимостей исследуемого процесса возможно произвести, применив модификацию метода случайного баланса.

Метод заключается в следующем. Не проводя факторного анализа расчетным путем, определяют основные зависимости графически по комбинационным квадратам (прямоугольникам). Затем из построенной таблицы выбираются данные по уровням какого-либо одного фактора. Поскольку таблица строилась так, чтобы по разным уровням разных факторов было (по возможности) равное количество опытных данных, то, следовательно, при группировке только по одному фактору будет уравновешено влияние остальных (для нашего случая здесь будет погрешность уравновешивания, о чем уже говорилось выше). Т. Е. полученная зависимость будет определяться влиянием одного фактора при нахождении всех прочих на некотором своем среднем уровне.

Таблица 2:

Наиболее эффективно можно произвести данную операцию, группируя вначале по наиболее сильному фактору. Определяем затем сглаживающую эмпирическую формулу и производим пересчет всех первичных данных на среднее значение первого фактора. Тогда его действие нейтрализуется, и можно будет производить вторичную группировку пересчитанных данных по второму фактору. При этом из-за нейтрализации самого фактора разброс данных уменьшается, и зависимость пересчитанных результатов от второго фактора выступает более ясно и т. д.

По предлагаемой последовательности произведем преобразования таблицы 2. Представим ее по парам факторов ?р и щ; б и щ.

Таблица 3:

В таблице 4 выпали по вышеуказанным причинам 4 и 8 уровни фактора б. Построим приближенные зависимости F1=f(a), F2=f(щ), F3=f(?р) на рисунке 5. Здесь, видимо с минимальной погрешностью можно аппроксимировать F2 и F3 соответствующими прямыми и, найдя сглаживающие эмпирические зависимости для них, произвести пересчет таблицы 3 и таблицы 4. Для F2 очевидна из рисунка 5 зависимость F2 = = --95 + 40Хщ, где Хщ -- номера уровней щ. На основании записанного уравнения пересчитаем табл. 3, получим табл. 5.

Пересчет ведется следующим образом. К значениям Fi первого уровня щ (1 строчка таблицы 14) прибавляем +40 единиц, а от значений Fi 3-го уровня щ вычитаем 40 единиц, т. е. выводим данную зависимость на средний уровень, соответствующий щ2, о чем и свидетельствуют средние значения F в крайнем правом столбце табл. 16.

Таблица 4

Таблица 5

В разделе 1.4.2 определена эмпирическая зависимость F3=f(?р) методом наименьших квадратов: F3 = 2,94?р --40,1. Формула была получена для ?р в кПа, переведя ее на нормированные уровни для табл. 16, запишем F3 = 14,7Х?р -- 40,1. Данная формула представляет сглаживающую эмпирическую зависимость для фактора ?р. Производим пересчет табл. 16, Средним уровнем является пятый столбец. Значения F, в нем оставляем прежними, а в каждом соседнем столбце изменяем (с 6 по 9 -- вычитаем, с 1 по 4---прибавляем) на величину 14,7*б, где б -- номер столбца от среднего. Например, в 8 столбце от всех 3-х значений нужно вычесть 14,7*3?44, соответственно, к значениям Fi Во втором столбце прибавить 44. Исключив пересчетами влияние факторов ?р и щ, перестроим таблицу 17 для пары факторов б и щ, откуда уточним график зависимости F1 = f(a) на рис. 5.

модель камера поворот эмпирический

Анализируя табл. 14 и табл. 16 заметим, что средние значения Fi по факторам щ и ?p практически не менялись, следовательно, их функциональные зависимости определяют эмпирические формулы сглаживания. Остается определить зависимость F1=f(б). Эта операция с использованием метода наименьших квадратов приведена в разделе 1.4.2. Ее отличие только в том, что в приведенном примере брались данные табл. 15, т. е. не исправленные. В курсовой работе данный расчет необходимо проводить по исправленным данным типа табл. 18. Затем нужно исправленные данные нанести на новый график, показанный на рис. 5, для получения приближенных зависимостей.

Таким образом, задача по определению факторного состава испытаний и нахождению соответствующих эмпирических зависимостей решена. Применяемые действия возможно алгоритмизировать и обеспечить машинную обработку результатов испытаний.

По полученным зависимостям возможно также контролировать функционирование узлов (агрегатов, исполнительных органов), воспроизводящих эти зависимости. В производстве таких зависимостей не выделяют, а исследуют суммарные графики, в которых сложно уловить взаимосвязи отдельных узлов (органов) испытываемой системы.

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАНЫХ ИСТОЧНИКОВ

модель камера поворот эмпирический

1. Адлер Ю.П., Маркова Е.В., Грановский Ю.В. планирование эксперимента при поиске оптимальных условий. М., «Наука», 1976, 280 с.

2. Алабин М. А., Ройтман А.Б., Корреляционно-регрессионный анализ статистических данных в двигателестроении. М., «Машиностроение», 1974, 124 с.

3. Андреев В.А., Чернышев А.В. Темы курсовых работ по кусу «Проектирование испытательных стендов и методическое руководство к их выполнению с применением теории подобия и анализа размерностей. М., МАТИ, 1976, 39 с.

4. Белов Г.В., Зоншайн С. И., Оскерко А. П. Основы проектирование ракет. М., «Машиностроение», 1974, 256 с.

5. Бродский Б.З. Введение в факторное планирование эксперимента, М., «Наука» 1976, 224 с.

6. В. А. АНДРЕЕВ, В. И. КРУГЛОВ, А. В. ЧЕРНЫШЕВ. Оптимизация технологических процессов испытаний бортовых систем летательных аппаратов (учебное пособие). Московский физико-технический институт, 1979. 104 с.

Размещено на Allbest.ru