Размещено на http://www.allbest.ru/

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования

«МОСКОВСКИЙ АВИАЦИОННЫЙ ИНСТИТУТ»

(НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ)

Кафедра: «Испытания летательных аппаратов»

Контрольная работа по дисциплине: «Математическое моделирование в технике»

На тему: «Математическое моделирование автоматизированного позиционного гидропривода целевых механизмов машин»

Выполнил: Е.К. Гапич

Группа: 2РКК-1ДМБ-336

Проверил: П.А. Иосифов

Москва 2015

Содержание

• Введение
• 1. Создание математической модели
• 2. Алгоритм реализация и решение системы дифференциальных уравнений
• 3. Анализ результатов моделирования
• Заключение
• Список используемых источников

Введение

Развитие машиностроительной индустрии, определяется уровнем совершенствования автоматизированного технологического оборудования (АТО). Повышение требований к быстродействию и точности их функционирования обусловливают необходимость совершенствования действующих и создания новых позиционных систем. Применение позиционных гидроприводов, в силу известных преимуществ позволяет повысить эффективность таких систем.

В позиционных гидросистемах программного регулирования, широкое применение нашли гидромеханические позиционеры - устройства организующие контур гидравлического управления. Они эффективно решают задачи оптимального управления выходного звена привода, используя гидравлические линии связи (ГЛС), позволяющие регулировать потоки жидкости на входе или выходе из гидродвигателя.

В результате схемотехнического поиска разработана модульная гидромеханическая система, обладающая возможностью эффективного структурно-параметрического управления процессами позиционирования целевых механизмов машин.

Структурная схема, показывающая взаимодействие ее силовой, гидравлической и механической подсистем, приведена на рисунке 1.

Рисунок 1 - Структурная схема позиционного гидропривода с ГЛС: АЗП - автоматический задатчик перемещений; ЭВМ - электронно-вычислительный модуль; ДПК - датчик положения координаты; УГП - устройство грубого перемещения; УТП - устройство точного перемещения; УУ - устройство управления; ИЛИ - логический элемент «или»; ЭСУ - энергосиловая установка; ГД - гидродвигатель; ИУ - исполнительное устройство; ТУ - тормозное устройство; ОУ - объект управления.

Гидравлическую подсистему образуют: энергосиловая установка (ЭСУ), гидродвигатель (ГД) и тормозное устройство. ЭСУ формирует требуемые параметры потока рабочей жидкости p1,p2,Q1,Q2 и преобразует его энергию в движение выходного звена ГД с заданными скоростью ю1 и крутящим моментом МГМ.

Отработку требуемого алгоритма позиционного цикла обеспечивает блок контроля координаты (БКК). Его реализуют: датчик положения координаты (ДПК), кинематически связанный с гидродвигателем. Срабатывание ДПК и передача сигнала на устройство грубого перемещения (УГП) формирующего управляющие воздействие ру происходит в точке позиционирования, задаваемой автоматическим задатчиком перемещений АЗП [5].

Гидравлический сигнал на выходе УГП формируется за 0,001...0,003 с давлением для прямого управления гидромеханическим позиционером (ГМП) встроенным в гидравлическую силовую систему и управляющих основными потоком гидродвигателя. Передачу сигналов осуществляют управляющие гидролинии связи (УГЛС). ГМП образуют: устройство управления (УУ) преобразующее и направляющее управляющий сигнал к исполнительному устройству (ИУ) регулирующему противодавление на сливе ГМ.

Особенностью гидравлических связей ГМП, являются незначительные расходы управляющих потоков в УГЛС, что позволяет минимизировать объемы жидкости в контуре и повысить его быстродействие управляющего устройства (ГМП). Объединение нескольких исполнительных устройств в одно многофункциональное, так же повышает быстродействие и стабильность работы системы.

Возможности дальнейших исследований функционала предлагаемого схемотехнического решения ПГП, во многом зависят от качественного математического описания его гидромеханической системы.

Рисунок 2 - Расчетная схема динамической системы ПГП

При этом существенно сокращается время последующих испытаний и улучшается качество рабочих процессов реальных ПГП, сокращая затраты времени и средств. Для этого был выполнен динамический анализ позиционного гидропривода в соответствии с ниже приведенной методикой.

Для этого, на основании структурной и принципиальной гидравлических схем, разработана расчетная гидрокинематическая схема динамической системы ПГП представленная на рисунке 2.

1. Создание математической модели

Математическое описание динамических процессов протекающих в гидравлических системах осложняется особенностями поведением потока рабочей жидкости. Поэтому при формировании математической модели позиционной гидросистемы, были приняты следующие допущения в порядке их значимости:

· Механическую подсистему ГМУП в упрощённых моделях описывает одномассовая динамическая система, а в полной модели - двухмассовая;

· Утечки малы и могут быть ограничены коэффициентом утечки Ку [3];

· Трубопроводы короткие, гладкие, жесткие, что позволяет не учитывать волновые явления;

· Жесткость гидравлического силового контура Сг ниже жесткости механической подсистемы См;

· Динамические процессы протекают в окрестности точки нагрузочной характеристики привода: Q_Н=const , р_н=р_клтах= const;

· Рабочая жидкость сжимаемая, капельная, в каналах присутствует нерастворённый воздух. Полагаем, что состояние среды описывается зависимостями, справедливыми для смесей с осреднёнными свойствами. Сосредоточенный объём сжимаемой жидкости <Зсж для удобства расчётов считаем присоединенным к рабочей полости гидродвигателя;

· Принимается, что сила вязкого трения в подвижных сопряжениях пропорциональна скорости, поскольку постоянная времени гидродинамического всплытия элемента больше времени переходного режима, то можно полагать, что сила трения пропорциональна скорости;

· Совмещение рабочих окон вращающегося распределителя происходит мгновенно при релейном управлении и по экспоненциальному закону - при квазирелейном управлении;

· Коэффициент расхода управляющего устройства ГУКа представлен аппроксимированной функциональной зависимостью от степени открытия золотника клапана µ=f(x) полученной экспериментально [5].

Используя основные принципы и правила математического описания динамических подсистем с механическими связями, обоснованных работами В.А. Кудинова, А.С. Проникова, В.Э. Пуша и др. [1], гидравлических силовых и управляющих подсистем, подтвержденных исследованиями О.Н. Трифонова, Д.Н. Попова и др. [3], составлена математическая модель, представляющая систему нелинейных дифференциальных уравнений, описывающих поведение ее подсистем.

1. Уравнения движения двухмассовой механической подсистемы:

2. Гидравлическая силовая подсистема с дроссельным управлением описывается уравнениями баланса расходов характеризующими напорную и сливную линии:

Зависимость дросселирования расхода рабочей жидкости Q3 через окна золотников гидрораспределителей, от изменения их проходного сечения и перемещения золотника Хр при перепаде давлений Ар определяется с помощью выражения:

Преобразуя уравнения (7), (8) и выполнив подстановку значений расходов, получим уравнения характеризующие изменения давлений для напорной и сливной гидролиний:

3.Управляющая подсистема реализуется контуром гидравлического управления КГУ, описываемым подмоделями ВР, движением золотника ГУКа и управляющими гидролиниями.

а) Уравнение движения золотника распределителя Р4, управляющего ГУК:

б) Уравнение движения золотника гидроуправляемого клапана:

в) Уравнение управляющего давления распределителя Р4:

Математическая модель системы ПГП исследовалась с использованием программного пакета Matlab 2011a и её подсистемы модульного моделирования динамических процессов simulink. При решении, применяли прямой численный метод Рунге-Кутта и Эйлера с постоянным шагом интегрирования равным 0,00001. При этом принятые начальные условия, параметры контура гидравлического управления (Таблица 1) и управляющие воздействия (хг), имели функциональную зависимость от координаты выходного звена (<р )

2. Алгоритм реализация и решение системы дифференциальных уравнений

Реализация и решение системы дифференциальных уравнений описывающих динамическую систему позиционного гидропривода, в программе Matlab, выполнялось по следующему алгоритму:

1. Составление вычислительного блока для решения одномассовой матмодели позиционного гидропривода.

2. Введение в модель, подмодели гидравлического силового контура в составе которого участвуют гидрораспределители ВР, Р2 и Р3 с релейной схемой включения (учитывая реальное время срабатывания ^р=0,002.. Д003с) [2].

3. Введение в модель, подмодели гидравлического контура управления с гидролининиями связи - распределителя Р4, с квази-релейной схемой переключения.

4. Интеграцию в КГУ, модели гидравлического устройства управления - ГУКа, с аппроксимацией зависимости µ=f(x) соответствующей реальным гидродинамическим процессам, полученную с учетом динамических характеристик измерительных устройств [6].

5. Выбор метода решения системы дифференциальных уравнений математической модели и соответствующего размера шага.

При решении дифференциальной системы уравнений, для исполнительного элемента КГУ - гидроуправляемого клапана, вначале использовались релейный (рисунок За), квази-релейный (рисунок Зб) и на завершающей стадии - реальный законы (рисунок Зв) перемещения управляющего элемента (золотника).

Таблица 1 - Параметры устройств КГУ

Исходные данные, принятые для моделирования позиционного гидропривода приведены в таблице 2. Исследования проводились при различных диапазонах функционирования гидромеханической системы привода. Был определен базовый режим работы, характерный для большинства поворотно-делительных механизмов АТО.

В результате выполненной отладки и апробации вычислительных блоков программы, реализованной в подсистеме Simulink, получены осциллограммы зависимостей выходных параметров: ц, щ - механической подсистемы, а так же задающих воздействий- х_ГУК и x_P2, x_P4 - перемещения управляющих элементов КГУ.

Конфигурация интерфейса составленной программы позволила работать в диалоговом режиме, варьируя исходные данные (приведенные в Таблице 2), осуществлять выбор структуры задачи и мониторинг выходных характеристик. В ходе математического эксперимента, проводилась оценка погрешностей и статистическая обработка полученных численных данных по известной методике [7].

После каждого математического эксперимента, его результаты автоматически образовывали массив данных, со следующими параметрами:

Движение одномассовой механической подсистемы, характеризует фазовый портрет координаты перемещения выходного звена (рис.3). Движение приведенных масс /, в момент завершения процесса позиционирования, сопряжено с колебаниями (0,37 c), которые благодаря включению гидромеханического тормозного устройства - гасятся, в области Дц.

Таблица 2 - Исходные данные для моделирования ПГП

3. Анализ результатов моделирования

За точность позиционирования принимаем путь торможения вала гидромотора и планшайбы стола поворотно-делительного механизма с момента начала совмещения рабочих окон вращающегося распределителя ВР. При дальнейшем перемещении втулки образуется проходное сечение и управляющий сигнал p_y2 на Р4. Последний, переключаясь, соединяет заклапанную полость ГУК со сливом, который закрывается, перекрывая слив гидромотора, что приводит к его останову. Точность позиционирования цпз определяли выражением ц_пз = ц_в ± Дц, где ц_в -положительный выбег гидромотора, Дц - его рассеяние, обусловленное влиянием случайных факторов. машиностроительный автоматизированный гидропривод

Рис. 4

Таблица 3 - Результаты сравнения ПГП с различной структурой КГУ

Заключение

По результатам моделирования, при заданных режимах i_p, i_j,, n_гм, М_гм очевидна эффективность процесса позиционирования с применением ГУКП. В среднем, точность позиционирования повышается ~ на 40 %, а быстродействие на 33%, по сравнению с конкурирующими решениями на основе МФУУ (Таблица 3), что подтверждает эффективность предлагаемого схемотехнического решения.

Список используемых источников

1. Кудинов В.А. Динамика станков. - М.: Машиностроение, 1967. - 359с.

2. Сидоренко В.С. Синтез быстродействующих позиционирующих гидромеханических устройств / СТИН - 2003, - №8 с.16-20.

3. Попов Д.Н. Механика гидро- и пневмоприводов: учеб. для вузов. - М.:Изд-во МГТУ им Н.Э.Баумана,2001.-320с.,ил.

4. Цуханова Е.А. Динамический синтез дроссельных управляющих устройств гидроприводов. М., «Наука», 1978.

5. Сидоренко В.С., Полешкин М.С. Многофункциональное гидромеханическое устройство позиционирования целевых механизмов станочных систем повышенного быстродействия и точности / Вестник ДГТУ. - 2009. -Т.9. - Спец. вып.

6. Иосифов В.П. Имитационный подход к проблеме определения динамических характеристик средств измерений / Инженерный Вестник Дона [Электронный ресурс]. - Ростов-на-Дону: Ростовское региональное отделение Российской Инженерной Академии - №4, 2010. - Шифр Информрегистра: 0421100096. -URL: http://www.ivdon.ru/magazine/archive/n4y2010/308/ - 5 с.

7. Джонсон Н., Лион Ф. Статистика и планирование эксперимента в технике и науке. Методы обработки данных. - М.: Мир, 1980. - 602 с.

Размещено на Allbest.ru