Гидравлические и пневматические системы

Размещено на http://www.allbest.ru/

Министерство образования Республики Башкортостан

Ишимбайский нефтяной колледж

КУРС ЛЕКЦИЙ

по дисциплине «Гидравлические и пневматические системы»

2011

Содержание

Введение

Раздел 1. Основы гидростатики

Тема 1.1 Основы гидростатики

Тема 1.2 Основы гидродинамики

Тема 1.3 Гидравлические машины

Раздел 2. Пневматические системы

Тема 2.1 Газовые законы, законы термодинамики, основные

газовые процессы

Тема 2.2 Термодинамические циклы, использование в промышленных установках

Тема 2.3 Основные элементы пневматических систем

Раздел 3. Элементы гидравлического и пневматического привода. Комбинированные системы

Список используемой литературы

Введение

Общие положения

Предмет гидравлики, основные понятия и методы

Раздел механики, в котором изучаются равновесие и движение жидкостей, а также взаимодействие между жидкостью и обтекаемыми ею поверхностями или телами, называется «механика жидкости», или «гидромеханика».

Термин «жидкость» в гидромеханике обладает более широким значением, чем это принято в современном русском языке. В понятие «жидкость» включают все тела, которые способны изменять свою форму под воздействием сколь угодно малых сил. Поэтому под этим термином подразумеваются не только обычные (капельные) жидкости, но и газы.

Одним из прикладных разделов гидромеханики является гидравлика, которая решает определенный круг технических задач и вопросов. Прикладной характер этого раздела подчеркивает само слово «гидравлика», которое образовано из греческих слов hydor -- вода и aulos -- трубка.

Гидравлика изучает в первую очередь течения жидкостей в различных руслах, т.е. потоки, ограниченные стенками. В понятие «русло» мы будем включать все устройства, ограничивающие поток, в том числе трубопроводы, проточные части насосов, зазоры и другие элементы гидравлических систем. Таким образом, в гидравлике изучаются в основном внутренние течения и решаются «внутренние» задачи.

Практическая гидравлика изучает течения как безнапорные -- течения в открытых руслах (реки, каналы, водосливы), так и напорные -- в закрытых руслах (трубопроводы, насосы, элементы гидравлических систем). Вопросы течения жидкости в закрытых руслах с давлениями, отличными от атмосферного, приобрели особую важность в современном машиностроении. Рассмотрению этих вопросов посвящена данная книга.

Современная гидравлика является результатом развития двух методов исследования и решения технических задач.

Первый из этих методов -- теоретический, основанный на использовании законов механики. Развитие его привело к созданию математического описания практически всех основных процессов, происходящих в движущейся жидкости. Однако использование этих математических моделей не всегда позволяет решать практические задачи. Это связано, с одной стороны, со сложностью используемых математических зависимостей, а с другой стороны, -- с необходимостью учета влияния большого числа конструктивных факторов.

Второй метод -- экспериментальный, учитывающий практическую деятельность людей, в результате которой накоплен значительный опыт по созданию гидравлических систем.

Современные способы решения прикладных задач, применяемые в гидравлике, представляют собой комбинацию отмеченных методов. Суть их заключается в следующем: сначала исследуемое явление упрощается (вводятся разумные допущения), а затем к нему применяют теоретические методы гидромеханики и на их основе получают расчетные формулы. По формулам проводят необходимые вычисления и полученные результаты сравнивают с опытными данными. На основе сравнения расчетные зависимости рекомендуют к применению на практике или вносят в них необходимые коррективы.

Таким образом, методы, применяемые в гидравлике, являются сочетанием аналитических и экспериментальных способов исследования.

Силы, действующие в жидкости. Давление

Жидкость в гидравлике рассматривают как сплошную среду без пустот и промежутков. Кроме того, не учитывают влияние отдельных молекул, т.е. даже бесконечно малые частицы жидкости считают состоящими из весьма большого количества молекул.

В жидкости действуют только распределенные силы, причем эти силы могут распределяться по объему жидкости или по поверхности. Первые называются массовыми, или объемными, а вторые -- поверхностными.

К объемным (массовым) силам относятся силы тяжести и силы инерции. Они пропорциональны массе и подчиняются второму закону Ньютона.

К поверхностным силам следует отнести силы, с которыми воздействуют на жидкость соседние объемы жидкости или тела, так как это воздействие осуществляется через поверхности.

Пусть на плоскую поверхность площадью S под произвольным углом действует сила R (рис. 1.1). Силу R можно разложить на тангенциальную Т и нормальную F составляющие.

Тангенциальная составляющая называется силой трения Т и вызывает в жидкости касательные напряжения (или напряжения трения):

ф = T/S.

Единицей измерения касательных напряжений в системе СИ является паскаль (Па) -- ньютон, отнесенный к квадратному метру (1 Па = 1 Н/м2).

Нормальная сила F называется силой давления и вызывает в жидкости нормальные напряжения сжатия, которые определяются отношением

p = F/S.

Эти нормальные напряжения сжатия называются гидромеханическим давлением или просто давлением. Рассмотрим системы отсчета давления и единицы его измерения.

Важным при решении практических задач является выбор системы отсчета давления (шкалы давления). За начало шкалы может быть принят абсолютный нуль давления (аналог абсолютного нуля температуры) -- 0абс. При отсчете давлений от этого нуля их называют абсолютными рабс (рис. 1.2, а).

Однако, как показывает практика, технические задачи удобнее решать, используя избыточные давления риз6, т.е. когда за начало шкалы принимается атмосферное давление -- 0атм (см. рис. 1.2, а).

Давление, которое отсчитывается «вниз» от атмосферного нуля, называется давлением вакуума рвак, или вакуумом (см. рис. 1.2, а).

Таким образом, существуют три шкалы для отсчета давления, т.е. давление может быть абсолютным, избыточным или вакуумным. Получим формулы для пересчета одного давления в другое.

Для получения формулы пересчета избыточного давления в абсолютное рабс воспользуемся рис. 1.2, б. Пусть значение искомого давления определяется положением точки В. Тогда очевидно, что

Pабс =Pа + Pиз6,

где рл -- атмосферное давление, измеренное барометром.

Связь между абсолютным давлением Pа6с и давлением вакуума ртк можно установить аналогичным путем, но уже исходя из положения точки С (рис. 1.2, в):

Рабc = Ра - Pвак

И избыточное давление, и вакуум отсчитываются от одного нуля (0атм), но в разные стороны. Следовательно,

P = -

Таким образом, формулы ... связывают абсолютное, избыточное и вакуумное давления и позволяют пересчитать одно в другое. Практика показала, что для решения технических (прикладных) задач наиболее удобно использовать избыточные давления.

Основной единицей измерения давления в системе СИ является паскаль (Па), который равен давлению, возникающему при действии силы в 1 Н на площадь размером 1 м2 (1 Па = 1 Н/м2).

Основные физические свойства жидкостей и газов

Рассмотрим некоторые свойства жидкостей, которые оказывают наиболее существенное влияние на происходящие в них процессы и поэтому учитываются при расчетах гидравлических систем.

Плотность и удельный вес

Важнейшими характеристиками механических свойств жидкости являются ее плотность и удельный вес. Они определяют «весомость» жидкости.

Под плотностью р (кг/м3) понимают массу жидкости т, заключенную в единице ее объема W, т.е.

р = m/W.

Вместо плотности в формулах может быть использован также удельный вес у (Н/м3), т.е. вес G, приходящийся на единицу объема W:

у = G/W

Плотность и удельный вес жидкости связаны между собой. Эта связь легко устанавливается, если учесть, что G = mg:

г =

Изменения плотности и удельного веса жидкости при изменении температуры и давления незначительны, и в большинстве случаев их не учитывают. Плотности наиболее употребляемых жидкостей и газов (кг/м3): бензин -- 710...780; керосин -- 790...860 вода -- 1000; ртуть -- 13 600; масло гидросистем (АМГ-10) -- 850 масло веретенное -- 890...900; масло индустриальное -- 880...920 масло турбинное -- 900; метан -- 0,7; воздух -- 1,3; углекислый газ -- 2,0; пропан -- 2,0.

Вязкость -- это способность жидкости сопротивляться сдвигу, т.е. свойство, обратное текучести (более вязкие жидкости являются менее текучими). Вязкость проявляется в возникновении касательных напряжений (напряжений трения). Рассмотрим слоистое течение жидкости вдоль стенки (рис. 1.3). В этом случае происходит торможение потока жидкости, обусловленное ее вязкостью. Причем скорость движения жидкости в слое тем ниже, чем ближе он расположен к стенке. Согласно гипотезе Ньютона касательное напряжение, возникающее в слое жидкости на расстоянии у от стенки, определяется зависимостью

т = µ ,

где dv/dy -- градиент скорости (записан упрощенно), характеризующий интенсивность нарастания скорости v при удалении от стенки (по оси у).

Зависимость называют законом трения Ньютона. Она была позднее экспериментально обоснована профессором Н. П. Петровым. Течения большинства жидкостей, используемых в гидравлических системах, подчиняются закону трения Ньютона, и их называют ньютоновскими жидкостями. Однако следует иметь в виду, что существуют жидкости, в которых закон в той или иной степени нарушается. Такие жидкости называют неньютоновскими.

Величина v, входящая в , получила название динамической вязкости жидкости. Однако на практике более широкое применение нашла кинематическая вязкость:

V=µ/p.

Единицей измерения последней в системе СИ является м2/с или более мелкая единица см2/с, которую принято называть стоксом, I Ст = 1 см2/с. Для измерения вязкости также используются санти- стоксы: 1 сСт = 0,01 Ст.

Вязкость жидкостей существенно зависит от температуры, причем вязкость капельных жидкостей с повышением температуры падает, а вязкость газов -- растет (рис. 1.4). В газах молекулы располагаются значительно дальше друг от друга. Вязкость газа зависит от интенсивности хаотичного движения молекул. С ростом температуры эта интенсивность растет и вязкость газа увеличивается. Вязкость жидкостей зависит также от давления, но это изменение незначительно, и в большинстве случаев его не учитывают. В заключение отметим, что в гидравлике при изучении процессов течения используется понятие идеальной жидкости, под которой понимают жидкость, лишенную вязкости.

Сжимаемость -- это способность жидкости изменять свой объем под действием давления. Сжимаемость капельных жидкостей и газов существенно различается. Так, капельные жидкости при изменении давления изменяют свой объем крайне незначительно. Газы, наоборот, могут значительно сжиматься под действием давления и неограниченно расширяться при его отсутствии.

Для учета сжимаемости газов при различных условиях могут быть использованы уравнения состояния или зависимости для политропных процессов.

Сжимаемость капельных жидкостей характеризуется коэффициентом объемного сжатия (Па-1):

,

гидравлический пневматический газовый

где Др -- изменение давления; ДW -- изменение объема под действием Др;W0 -- начальный объем.

Знак минус в формуле обусловлен тем, что при увеличении давления объем жидкости уменьшается, т.е. положительное приращение давления вызывает отрицательное приращение объема.

Величина, обратная коэффициенту объемного сжатия рр, называется объемным модулем упругости жидкости (или модулем упругости) К= 1\вр (Па).

Модуль упругости капельных жидкостей изменяется при изменении температуры и давления. Однако в большинстве случаев К считают постоянной величиной, принимая за нее среднее значение в данном диапазоне температур или давлений. Различают изотермический и адиабатический модули упругости. Причем обычно для расчетов используют изотермический модуль. Адиабатический модуль применяется при анализе быстротечных процессов. Изотермические модули упругости некоторых жидкостей (МПа): бензин -- 1300; керосин -- 1280; вода -- 2000; ртуть -- 32 400; масло гидросистем (АМГ-10) -- 1300; масло индустриальное 20 -- 1360; масло индустриальное 50 -- 1470; масло турбинное -- 1700.

Температурное расширение

Капельные жидкости изменяют свой объем и при колебании температуры. Это их свойство, называемое температурным расширением (так как с увеличением температуры объем их увеличивается), характеризуется коэффициентом объемного расширения вt(К-1):

Вt=,

где ДT -- изменение температуры; ДW -- изменение объема под действием ДТ; W0 -- начальный объем.



Газы весьма значительно изменяют свой объем при изменении температуры. Для учета этого изменения используют уравнения состояния газов (см. подразд. 8.1) или формулы политропных процессов (см. подразд. 8.5).

Любая капельная жидкость способна изменять свое агрегатное состояние, в частности превращаться в пар. Это свойство капельных жидкостей называют парообразованием.

В гидравлике наибольшее значение имеет условие, при котором начинается интенсивное парообразование по всему объему -- кипение жидкости. Для начала процесса кипения должны быть созданы определенные условия (температура и давление). Например, дистиллированная вода закипает при нормальном атмосферном давлении и температуре 100 °С. Однако это является частным случаем кипения воды. Та же вода может закипеть при другой температуре, если она будет находиться под воздействием другого давления, т.е. для каждого значения температуры жидкости, используемой в гидросистеме, существует свое давление, при котором она закипает. Такое давление называют давлением насыщенных паров рн п. Величина рн п всегда приводится в абсолютных давлениях и зависит от температуры.

Для примера на рис. 1.5 приведена зависимость давления насыщенных паров воды от температуры. На графике выделена точка А, соответствующая температуре 100 °С и нормальному атмосферному давлению /V Если на свободной поверхности йоды создать более высокое давление ри то она закипит при более высокой температуре Тх (точка В на рис. 1.5). И наоборот, при малом давлении р2 вода закипает при более низкой температуре Т2 (точка С на рис. 1.5).

Парообразование происходит при постоянном давлении, то и температура двухфазной среды также остается постоянной, а ее повышение начинается только после перехода всей жидкости (до мельчайших капель) в газообразное состояние. Эта особенность двухфазной среды используется в паровых машинах и большинстве холодильных установок. При этом двухфазную среду называют влажным паром (газ со взвешенными каплями жидкости), а чисто газообразное состояние жидкости -- сухим паром.Если парообразование происходит в закрытом сосуде, то оно сопровождается повышением давления. Процесс идет по линии от точки С к точке А, затем В и далее (см. рис. 1.5). Это недопустимо, так как может привести к аварийному разрушению сосуда (взрыву).

Раздел 1. Основы гидростатики

Тема 1.1 Основы гидростатики

Гидростатикой называется раздел гидравлики, в котором рассматриваются законы, справедливые для покоящихся жидкостей.

В неподвижной жидкости возникают только напряжения сжатия и не могут действовать касательные напряжения, так как любое касательное напряжение жидкости вызовет ее движение, т. е. нарушит состояние покоя. В введении было показано, что напряжения сжатия вызывает сила, действующая перпендикулярно на бесконечно малую площадку. Отсюда вытекает первое свойство гидростатического давления: на внешней поверхности жидкости давление создает силу, действующую по нормали внутрь рассматриваемого объема жидкости. Причем под внешней поверхностью жидкости следует понимать не только свободные поверхности жидкости и стенки сосудов, но и поверхности объемов, выделяемых в жидкости.

Второе свойство гидростатического давления состоит в том, что в любой точке внутри покоящейся жидкости гидростатическое давление действует по всем направлениям одинаково, т.е. давление есть скалярная величина.

Исходя из этих свойств гидростатического давления, можно получить основной закон гидростатики. Пусть жидкость находится в сосуде, а на ее свободную поверхность действует давление р0 (рис. 2.1). Определим давление р в произвольно выбранной точке, которая находится на глубине h.

Для определения искомого давления р вокруг произвольно выбранной точки возьмем бесконечно малую горизонтальную площадку AS и построим на ней цилиндр до открытой поверхности жидкости.

На выделенный объем жидкости сверху вниз действуют сила, равная произведению давления р0 на площадь ДS, и вес выделенного объема жидкости G. В выбранной точке искомое давление р действует по всем направлениям одинаково (второе свойство гидростатического давления). Но на выделенный объем создаваемая этим давлением сила действует по нормали к поверхности

Рис. 1. Схема для вывода

Основного уравнения гидростатики и направлена внутрь объема (первое свойство гидростатического давления), т.е. сила направлена вверх и равна произведению р на площадь ДS. Тогда условием равновесия выделенного объема жидкости в вертикальном направлении будет равенство

pДS -G- p0AS = 0.

Вес G выделенного цилиндра жидкости можно определить, подсчитав его объем W:

G = Wpg = ДShpg.

Подставив математическое выражение для G в уравнение равновесия и решив его относительно искомого давления р, окончательно получим

p = p0 + hpg

Полученное уравнение называют основным законом гидростатики. Оно позволяет подсчитать давление в любой точке внутри покоящейся жидкости.

Кроме того, из анализа зависимости следует, что давление р0, действующее на свободной поверхности жидкости, будет передаваться в любую точку внутри жидкости. Это позволяет сформулировать закон Паскаля: давление, приложенное к жидкости, передается по всем направлениям одинаково.

Основной закон гидростатики широко применяется для решения практических задач. Однако при его использовании в практических расчетах следует обращать особое внимание на высоту h, так как она может принимать как положительные, так и отрицательные значения.

Действительно, если точка, в которой определяем давление, располагается ниже точки с исходным давлением, то в математической записи основного закона гидростатики ставится знак «+», как в формуле . А в том случае, когда точка, в которой определяем давление, располагается выше точки с исходным давлением, в уравнении знак «+» изменяется на «-», т.е.

Ро= р- hpg.

При выборе знака в основном законе гидростатики всегда следует помнить, что чем ниже (глубже) располагается точка в данной жидкости, тем больше давление в этой точке. В заключение следует добавить, что основной закон гидростатики широко используется при измерении давлений.

Способы измерения давления

Давление может быть абсолютным, избыточным и давлением вакуума. При решении прикладных задач наиболее часто используются избыточные давления, поэтому измерению этих давлений необходимо уделить наибольшее внимание.

Простейшим прибором для измерения избыточного давления является пьезометр, который представляет собой вертикально установленную прозрачную трубку (рис. 2.2, а). В соответствии с

= Pa+ Hpg

Поскольку в избыточной системе давлений ра = 0, то из формулы следует пропорциональная связь между давлением риз6 и высотой Н:

= Hpg.

Измерения по пьезометру проводят в единицах длины, поэтому иногда давления выражают в единицах высоты столба определенной жидкости. Например, атмосферное давление, равное 760 мм рт. ст., соответствует высоте ртутного столба 760 мм в пьезометре. Подставив это значение в при ррх = 13 600 кг/м3, получим атмосферное давление, равное 1,013-105 Па. Эта величина называется физической атмосферой. Она отличается от технической атмосферы, которая соответствует 736 мм рт. ст. Это число можно получить, если подставить в ртЪ = 1 ат и вычислить высоту Н.

Пьезометр прост по конструкции и обеспечивает высокую точность измерений. Однако он не позволяет измерять большие давления. Подтвердим это на следующем примере. Пусть пьезометром необходимо измерить избыточное давление рт5 = 0,1 МПа к 1 ат в жидкости с плотностью, равной плотности воды (р = 1000 кг/м3). Тогда из формулы при заданных условиях получим высоту столба воды в пьезометре Юм, что является весьма значительной величиной. В машиностроении используются более высокие давления (в сотни атмосфер), что ограничивает применение пьезометров.



Рис. 2. Измерение избыточного давления пьезометром (а) и вакуума жидкостным вакуумметром (б)

Аналогичные по принципу работы приборы с использованием ртути позволяют в 13,6 раза уменьшить пьезометрические высоты (ртуть в 13,6 раза тяжелее воды). Но ртуть ядовита, и такие приборы в машиностроении практически перестали применяться.

Широкое распространение в технике для измерения давлений получили пружинные манометры. Основным элементом такого прибора (рис. 2.3) является пружинящая тонкостенная трубка 1 (обычно латунная). Один из концов трубки запаян и подвижен, а второй закреплен, и к нему подводится измеряемое давление. Подвижный конец трубки 1 кинематически связан со стрелкой 3. При изменении давления он изменяет свое положение и перемещает стрелку 3, которая указывает на соответствующее число на шкале 2.

Приборы, измеряющие давление вакуума (разрежение), по принципу действия не отличаются от приборов для измерения избыточного давления. Это является следствием того, что избыточное давление и давление вакуума всегда равны по величине, но имеют разные знаки. Если в сосуде на рис. 2.2, б будет иметь место вакуум, то уровень жидкости в стеклянной трубке будет располагаться ниже уровня жидкости в баке. Поэтому этот же прибор можно использовать для измерения вакуума, а высота Н' будет пропорциональна его величине рвак = H'pg.

Пружинные приборы для измерения вакуума не имеют ни принципиальных, ни конструктивных отличий от пружинных манометров. Устройства для измерения вакуума получили название вакуумметров.

Рис. .3. Схема пружинного манометра:

1 -- трубка; 2 -- шкала; 3 -- стрелка

Выпускаются также приборы, позволяющие измерять как избыточные давления, так и вакуум. Их принято называть мановакуумметрами.

В метеорологии измерение абсолютных значений атмосферных давлений проводят с помощью барометров. Для машиностроительных систем измерение абсолютных давлений практического значения не имеет.

Сила давления на плоскую стенку

До сих пор рассматривались давления, действующие в жидкости. Однако более важное практическое значение имеют силы, возникающие от действия жидкости на различные стенки.

При определении силы, действующей со стороны жидкости на плоскую стенку, рассмотрим общий случай, когда стенка наклонена к горизонту под углом б, а на свободную поверхность жидкости действует давление p0(рис 2.4)



Рис. 4. Схема для определения силы давления на плоскую стенку

В этом случае использовать зависимость для определения силы F не представляется возможным, так как давление изменяется по высоте стенки и неизвестно, какое его значение следует использовать для вычислений. В соответствии с основным законом гидростатики эпюра распределения давления по высоте носит линейный характер и его значение нарастает с увеличением глубины (см. рис. 2.4).

Для определения силы Fвокруг произвольно выбранной точки В на глубине h выделим бесконечно малую площадку dS. На эту площадку будет действовать бесконечно малая сила dF. В пределах выбранной бесконечно малой площадки давление р можно считать постоянным. Тогда силу dF найдем с использованием :

dF = pdS

Полную силу F, действующую на наклонную стенку, определим как сумму бесконечно малых сил dF, т. е. проинтегрируем выражение для dF по площади

F =

При интегрировании давление р вычислим по основному закону гидростатики, т.е. подставим в формулу для определения силы:

F = ?(p0 + hpg)dS.

Далее проведем необходимые преобразования, после которых получим

F = (po + Pg)S,

где hс -- глубина расположения центра тяжести площади стенки.

Анализ математического выражения, записанного в скобках, позволяет сделать вывод, что это давление в центре тяжести площади стенки находится в точке С на рис. 2.4. Действительно, в соответствии с

= + hcpg

После математических преобразований окончательно получим

F = pc S.

Зависимость позволяет сделать вывод, что сила, действующая со стороны жидкости на любую плоскую стенку, всегда равна произведению давления в центре тяжести площади этой стенки и ее площади.

Точка приложения силы F называется центром давления (точка D на рис. 2.4). В большинстве случаев он лежит ниже центра тяжести стенки С. В частном случае, когда давление на свободной поверхности pQ существенно больше, чем hcpg, можно считать, что центр давления D совпадает с центром тяжести С.

Определение положения центра давления иногда может быть достаточно затруднительным. При прямоугольной форме наклонной стенки он совпадает с геометрическим центром тяжести плоской эпюры распределения давлений (точка С' на рис. 2.4).

Ранее было отмечено, что смещение центра давления относительно центра тяжести вызвано нарастанием давления по глубине hpg. В машиностроительных гидросистемах обычно действуют достаточно высокие давления при относительно небольших изменениях высот h. Поэтому в большинстве случаев точку приложения силы, действующей со стороны жидкости, считают совпадающей с центром тяжести стенки.

Сила давления на криволинейные стенки. Плавание тел

Рассмотрим силу, действующую на криволинейную цилиндрическую стенку, которая погружена в жидкость так, что ее образующие параллельны свободной поверхности жидкости (рис. 2.5). Такие стенки распространены на практике. В этом случае задача может быть сведена к определению равнодействующей силы, лежащей в вертикальной плоскости, перпендикулярной образующим цилиндрической поверхности. Определение этой силы сводится к определению ее вертикальной и горизонтальной составляющих.

В пределах цилиндрической поверхности (см. рис. 2.5) выделим участок А В и найдем силу F, действующую на этот участок при условии, что на свободной поверхности жидкости существует давление р0. Причем определим эту силу для двух случаев: жидкость расположена над цилиндрической поверхностью (см. рис. 2.5, а) и под ней (см. рис. 2.5, б). При определении силы, действующей на стенку, будем учитывать, что со стороны стенки на жидкость действует такая же сила, но в противоположном направлении.

Для определения силы F в первом случае (см. рис. 2.5, а) выделим объем жидкости, ограниченный поверхностью АВ и вертикальными плоскостями, проходящими через границы выбранного участка. На рис. 2.5, а эти плоскости отображены линиями AL и ВК. Рассмотрим условия равновесия выделенного объема в вертикальном

Рис. 5. Схема расположения силы давления на криволинейную поверхность в случае расположения жидкости над (а) и под (б) криволинейной поверхностью и горизонтальном направлениях, из которых найдем вертикальную FB и горизонтальную Fr составляющие силы F.

На выделенный объем жидкости в вертикальном направлении, кроме силы FB, действуют его вес G и сила давления на свободную поверхность, равная произведению давления р0 на площадь горизонтальной проекции поверхности АВ, обозначаемую Sr. Тог да из условия равновесия найдем вертикальную составляющую

FB = p0Sr+G.

При рассмотрении условия равновесия в горизонтальном направлении будем считать, что силы, действующие на поверхност ЕК и AL, взаимно уравновешены. Следовательно, на выделенны объем жидкости в горизонтальном направлении, кроме искомо силы Fr, действует только сила давления на площадь вертикально проекции поверхности АВ, обозначаемую SB. Ее найдем по формуле :

Рис. 6. Схема плавания тел: а -- для определения архимедовой силы; б -- пример устойчивого положения тела

Fr = = (Ро + hcPg)Se,

где Ис -- глубина погружения центра тяжести поверхности АВ; площадь поверхности BE.

Определив по формулам и вертикальную FB и горизонтальную FT составляющие силы F, найдем ее численное значение по зависимости

F =

Зависимости ... получены для случая с расположением жидкости над криволинейной поверхностью. Очевидно, что при

расположении жидкости снизу относительно стенки (см. рис. 2.5, б) давления в соответствующих точках будут точно такими, как и в первом случае. Поэтому и силы, действующие на стенку (полная сила и ее вертикальная и горизонтальная составляющие), будут такими же по значению. Но направления этих сил будут противоположными, так как жидкость действует на стенку с обратной стороны. Таким образом, формулы ... будут справедливы и для этого случая. При этом в формулу входит та же величина G, т.е. вес жидкости, которая заняла бы объем ABKL (выделен на рис. 2.5, б). Полученные зависимости справедливы для цилиндрической поверхности, которая погружена в жидкость так, что ее образующие параллельны свободной поверхности. Аналогичным образом могут быть получены формулы для произвольной криволинейной поверхности. Их отличие будет в том, что полная сила F будет равна векторной сумме не двух составляющих сил (как в предыдущем случае), а трех. Причем одна из этих составляющих будет вертикальной, а две -- горизонтальными и взаимно-перпендикулярными.

Важной задачей при решении некоторых практических вопросов является определение силы, выталкивающей тело, погруженное в жидкость. На рис. (2.6, а) изображено тело произвольной формы, погруженное в жидкость. Рассмотрим силы, действующие на это тело в вертикальном направлении.

При рассмотрении сил, действующих на тело, условно разделим его замкнутой линией MNOR на две части: верхнюю и нижнюю. Причем линия разделения MNOR проведена так, что ее проекция и проекция тела на свободную поверхность жидкости (т. е. вертикально вверх) полностью совпадают. Обозначим вес жидкости, расположенной над телом, G0 (на рис. 2.6, а выделена штриховкой), а вес жидкости, вытесненной телом, -- G, т. е. это вес жидкости, которая заняла бы объем погруженного тела (на рис. 2.6, а выделен затемнением).

Вертикальную силу (см. рис. 2.6, а), действующую на нижнюю поверхность тела, определим с использованием формулы :

FBl=p0Sr + G0+G,

где Sr -- площадь горизонтальной проекции тела на свободную поверхность жидкости.

Таким же образом найдем вертикальную силу (см. рис. 2.6,а), действующую на верхнюю часть тела:

Fв2=PoSr + G0.

Их равнодействующая сила Fa, направленная вверх, будет равна алгебраической сумме этих сил и с учетом и определяется по формуле

= - = G.

Рис. 7. Схема действия сил при прямолинейном движении сосуда

Силу Fa принято называть архимедовой силой, а полученную для ее определения зависимость -- законом Архимеда, согласно которому на тело, погруженное в жидкость, действует выталкивающая сила, направленная вверх и равная весу жидкости, вытесненной телом.

Точкой приложения этой силы является геометрический центр тела, который называется центром водоизмещения. Он может не совпадать с центром тяжести тела. Эти центры совпадают, если тело состоит из однородного и равномерно распределенного вещества. Плавающее тело будет находиться в устойчивом равновесии, когда центр водоизмещения располагается выше центра тяжести тела и они лежат на одной вертикальной прямой (см. рис. 2.6, б).

Относительный покой жидкости

Под относительным покоем понимают неподвижное состояние жидкости относительно сосуда, который движется с постоянным ускорением. Например, в относительном покое может находиться жидкость в емкости, которая установлена на разгоняющейся транспортной машине (топливный бак автомобиля). В относительном покое будет также находиться жидкость в сосуде, вращающемся с постоянной скоростью.

Законы, действующие при относительном покое жидкости, принципиально не отличаются от ранее рассмотренных законов гидростатики. Но если в ранее рассмотренных случаях на жидкость действовала только одна массовая сила -- сила тяжести, то при относительном покое появляется новая -- сила инерции. Это приводит к изменению положения свободной поверхности жидкости и изменению давлений в различных ее точках.

Анализ относительного покоя удобно проводить для сил, действующих на условную частицу жидкости единичной массы (массой m = 1). При таком подходе сила всегда численно равна соответствующему ускорению. Например, на частицу единичной массы действует сила тяжести G=m=1g=g. Таким образом, математические зависимости существенно упрощаются.

Рассмотрим прямолинейное движение сосуда с постоянным ускорением (или замедлением) а. В этом случае на каждую частицу жидкости единичной массы действуют две силы: сила тяжести g и сила инерции а (рис. 2.7). Равнодействующая этих двух сил

j =

определяет положение свободной поверхности жидкости, так как угол между этой поверхностью и силой j всегда составляет 90°. Из геометрических соображений (см. рис. 2.7) следует, что положение свободной поверхности может быть задано углом а, значение которого найдем из отношения tga = a/g.

Для определения давления в произвольно выбранной точке на расстоянии от свободной поверхности используется математическая зависимость

p = +lpj

Рис. 8. Схема действия сил при вращении сосуда (общий случай)

Рис. 9. Расположение жидкости в сосуде, вращающимся с высокой скоростью (частный случай)

Учитывает действие не только сил тяжести, но и сил инерции.

Эта зависимость является более общей, чем основной закон Гидростатики, который может быть получен из нее как частный случай. Действительно, при а = 0 из следует j = g. Тогда с учетом l=h из получим формулу , т.е. основной закон гидростатики.

Другим случаем относительного покоя жидкости является вращение сосуда с постоянной угловой скоростью щ (рис. 2.8). При вращении на каждую частицу жидкости единичной массы, расположенную на радиусе r, также действуют две силы: сила тяжести g и сила инерции, вызванная центробежным ускорением, а = щ2r. Равнодействующая этих двух сил

j =

определяет положение свободной поверхности жидкости. Но в рассматриваемом случае центробежное ускорение является переменной величиной, так как зависит от радиуса расположения точки. Поэтому поверхность вращения принимает параболическую форму и описывается уравнением

где Zo -- высота расположения точки свободной поверхности относительно дна сосуда; h0 -- высота жидкости на оси вращения.

Формула для определения давления р в любой точке жидкости может быть получена методом, использованным в подразд. «Свойства гидростатического давления и основной закон гидростатики». Тогда после математических преобразований найдем давление в точке, расположенной на радиусе г и высоте z относительно дна сосуда:

P=Po+

Из формулы , так же как и из , можно получить основной закон гидростатики как частный случай, если принять щ = 0 и обозначить h= h0- z.

На практике часто встречается другой частный случай -- вращение сосуда с очень высокой скоростью. В этом случае центробежные силы существенно больше сил тяжести и жидкость отбрасывается центробежными силами к стенкам сосуда (рис. 2.9), а ее свободная поверхность располагается на радиусе г(). Тогда некоторыми геометрическими величинами, входящими в , можно пренебречь и формула для определения давления упрощается:

Следует отметить, что формула получена для сосуда, имеющего вертикальную ось вращения, а формула применима для вращающихся сосудов с любым расположением оси в пространстве.

Тема 1.2 Основы гидродинамики

Основные понятия и определения

Уравнения кинематики и динамики жидкости весьма значительно отличаются от аналогичных уравнений для твердого тела, Это вызвано прежде всего особенностями исследуемого объекта, т. е. жидкости, частицы которой не имеют жесткой связи между собой. Отсутствие жесткой связи существенно усложняет рассмотрение процессов, происходящих в жидкости. Для упрощения изучения течений в гидромеханике широко используется так называемая идеальная жидкость. Под этим термином понимают не существующую в природе абсолютно невязкую жидкость. Тогда происходящие явления сначала исследуются применительно к идеальной жидкости, а затем полученные закономерности переносятся с введением корректирующих поправок на потоки реальных жидкостей.

Течение жидкости, как и любое другое движение, может быть, установившимся и неустановившимся. При установившемся течении все физические параметры в данной точке потока (скорость, давление и др.) остаются неизменными во времени. Примером установившегося течения может служить истечение через отверстие в дне сосуда, в котором поддерживается постоянный уровень жидкости. При неустановившемся течении физические параметры в данной точке потока (или некоторые из них) меняются во времени. Для примера можно привести рассматриваемое выше истечение, но без поддержания постоянного уровня жидкости в сосуде, т.е.истечение до полного опорожнения. В

Рис. 1. Схема течения жидкости дальнейшем будут рассматриваться в основном установившиеся течения жидкости.

Большое значение в механике жидкости имеет термин «линия тока». Под этим понимают условную линию в потоке жидкости, проведенную так, что вектор скорости в любой ее точке направлен по касательной (линия 1 на рис. 3.1). При установившемся течении линия тока совпадает с траекторией движения частицы жидкости. Необходимо также отметить, что при установившемся течении в любой точке потока существует только одна (неизменная во времени) скорость. Поэтому через данную точку может проходить только одна линия тока. Следовательно, линии тока при установившемся течении не могут пересекаться.

Если в потоке жидкости взять замкнутую линию 2 (см. рис. 3.1), состоящую из бесконечного множества точек, и через каждую из этих точек провести линию тока 3, то множество этих линий образуют трубчатую поверхность. Такую поверхность принято называть трубкой тока, а часть потока внутри этой поверхности -- струйкой. Струйку жидкости бесконечно малой толщины принято называть элементарной струйкой.

Как было отмечено ранее, при установившемся течении линии тока не пересекаются и, следовательно, ни одна линия тока не также пронизывать трубку тока (иначе она пересечет одну из линий, образующих эту трубку). Следовательно, ни одна частица жидкости не может проникнуть внутрь трубки тока или выйти из нее. Таким образом, выделенная трубка тока при установившемся течении является непроницаемой стенкой для жидкости.

Сечениями потока (или струйки) жидкости принято называть поверхности, нормальные к линиям тока. Например, поверхность, и ограниченная замкнутым контуром 2 (затемнена на рис 3.1), является сечением для струйки в пределах трубки тока линий 3. При параллельно струйном течении сечения представляют собой плоскости, перпендикулярные направлению движения жидкости. Сечения потоков или струй жидкости иногда также называют живыми сечениями. Однако в последнее время в машиностроительной гидравлике этот термин используется редко.

Различают напорные и безнапорные течения жидкости. Напорными называют течения в закрытых руслах без свободной поверхности, а безнапорными -- течения со свободной поверхностью. Примерами напорного течения могут служить течения в трубопроводах, гидромашинах, гидроаппаратах. Безнапорными являются течения в реках, открытых каналах. В данном учебнике рассматриваются напорные течения жидкости.

Расход. Уравнение расхода

Расход -- это количество жидкости, которое протекает через данное сечение в единицу времени. Количество жидкости можно измерять в единицах объема, массы или веса. Поэтому различают объемный Q (м3/с), массовый Qm (кг/с) и весовой QG (Н/с) расходы. Между этими расходами существует такая же связь, как между объемом, массой и весом, т.е.

Qm = Qр; QG=Qmg; QG=

При расчете гидравлически систем наибольшее распространение получил объемный расход Q. Очевидно, что расход связан со скоростью движения жидкости Рассмотрим эту связь применительно к параллельно струйном; течению идеальной жидкости, изображенной на рис. (3.2, а.) В идеальной жидкости отсутствует вязкость, следовательно, нет трения между слоями движущейся жидкости. Поэтому в сечении 1--1 струйки идеальной жидкости все скорости одинаковы и эпюра скоростей на рис. 3.2, а имеет прямоугольную форму.

Через время dt сечение 1--1, площадь которого обозначим S, займет новое положение 1'-1', смещенное относительно начального положения на расстояние dl. При этом новое сечение 1'--1' (как и начальное 1--1) будет

Таким образом, при течении идеальной жидкости существует удобная зависимость, связывающая основные кинематические и геометрические параметры струйки (или потока): объемный расход Q, скорость жидкости v и площадь сечения S.

При течении потока реальной жидкости между ее слоями возникает трение. Крайние слои жидкости из-за трения о стенку имеют практически нулевую скорость (рис. 3.2, б). По мере удаления от стенки каждый последующий слой приобретает более высокую скорость, и максимальная скорость в сечении vmax отмечается в середине потока. Следовательно, происходит перераспределение скоростей по сечению площадью S, что затрудняет определение математической взаимозависимости между основными геометрическими и кинематическими параметрами потока реальной жидкости.

Рис. 2 Эпюры распределения скоростей плоскостью, так как при идеальной (а) и реальной (б) жидкостей равных скоростях все частицы жидкости продвинутся на равное расстояние dl. Тогда за время dt через сечение 1--1 переместится объем жидкости W= dlS, а объемный расход составит

Для устранения отмеченного затруднения введем понятие средней скорости в сечении vcp, под которой будем понимать скорость, удовлетворяющую следующему равенству:

Q=uсрS.

Тогда vcp - это условная скорость, существующая в каком- то промежуточном слое потока реальной жидкости. Обычно она меньше максимальной скорости vmax и лежит пределах 0,5vmax ? vcp < vmax. Таким образом, зависимость связывает основные геометрические и кинематические параметры потока реальной вязкой жидкости.

При расчете гидравлических систем широко используется уравнение, которое можно получить из равенства расходов в двух сечения одного потока. На рис. 3.3 приведен и поток жидкости. Очевидно, что (исходы в сечениях 1-- 1 и 2-- 2 это- I с I потока жидкости одинаковы, т. е. Q1, = Q2. Тогда с учетом получим зависимость связывающую основные геометрические и кинематические параметры потока в этих сечениях.

Рис. 3 Схема потока жидкости

Sl =uср2S2,

Уравнение получило название уравнения неразрывности, или уравнения расхода. Оно позволяет определить среднюю скорость в любом сечении потока жидкости (например, vcp1), если известны хотя бы одна из средних скоростей этого потока (например, uср2) и его геометрические размеры. Уравнение является законом сохранения вещества для потока (или струйки) жидкости, записанное при условии постоянства плотности жидкости в пределах рассматриваемого потока.

И заключение следует отметить, что при расчетах машиностроительных гидросистем в большинстве случаев индекс «ср» и термин «средняя» опускают, а говорят о скорости в сечении потока. При этом под скоростью понимают ее среднюю величину.

Уравнение Бернулли для струйки идеальной жидкости

Рассмотрим установившееся течение элементарной струйки идеальной жидкости, находящейся под действием лишь одной массовой силы -- силы тяжести (рис. 3.4). В рассматриваемом случае в жидкости могут действовать нормальные напряжения сжатия (давление), но не могут действовать касательные напряжения (трение), так как у жидкости отсутствует вязкость.

Рис. 4. Схема струйки идеальной жидкости

Для вывода уравнения Бернулли выберем два сечения 1--1 и 2 -2, а также произвольную горизонтальную поверхность 0--0. Будем считать, что в сечении 1--1 площадью S1 существует скорость жидкости v1 и действует давление p1 а его центр тяжести располагается на высоте Z1 относительно выбранной поверхности 0-0. Сечение 2--2 характеризуется аналогичными параметрами, но с индексом «2» (S2,u2,P2 и z2).

Пусть за время dt участок струйки, ограниченный сечениями 1-1 и 2-2 сдвинулся и занял новое положение, ограниченное сечениями 1'--1' и 2'--2'. Тогда первое сечение переместилось на расстояние dl2 а второе сечение -- на расстояние dl2. При этом можно условно считать, что часть ограниченного объема жидкости осталась на месте (объем между сечениями Г--1' и 2--2), ; другая часть между сечениями 1--1 и Г--Г (на рис. 2.4 затемнена переместилась на место между сечениями 2--2 и 2'--2' (на рис. 2.4 также затемнена), т.е. объемы затемненных участков равны:

дW1=S1dl1= дW2=S2dl2= дW.

Следовательно, равны и массы этих объемов (дm), а также одинаковы их веса (дG).

Для вывода уравнения Бернулли применим к жидкому телу между сечениями 1--1 и 2-- 2 теорему механики об изменении кинетической энергии, согласно которой изменение кинетической энергии тела равно работе сил, приложенных к телу.

Как следует из сказанного ранее, кинетическая энергия участка жидкости между сечениями 1--1' и 2--2 за время dt не изменилась, так как этот участок условно можно считать неподвижным. Тогда изменение кинетической энергии всего жидкого тела будет определяться разностью кинетических энергий выделенных объемов (участков, затемненных на рис. 3.4), а точнее, изменением и: скоростей, так как их массы одинаковы, т.е.

Работу за отмеченный промежуток времени совершают силы тяжести и силы давления. При оценке работы сил тяжести также Пудем учитывать условную неподвижность участка жидкости между сечениями 1'--1' и 2--2. Тогда работа сил тяжести LG определится перемещением веса дG на расстояние (z, - z2):

Работа сил давления Lp будет складываться из двух величин: работы положительной силы и работы отрицательной силы. Первая, равная произведению давления p1 на площадь Su способствует сдвигу сечения 1--1 на расстояние dlu а вторая, равная произведению давления р2 на площадь S2, препятствует перемещению сечения 2--2 на расстояние dl2, т.е.

Lp = pxS\dlx - p2S2dl2 = - p2bW2 = bW{pi - p2).

Приравняв сумму работ сил тяжести Lc и давления Lp к измерению кинетической энергии тела Ек, получим

G(z1-z2)+ W(p1-p2)=(- )

Разделим каждый член уравнения на вес G. Тогда получим

(z1-z2)+(p1-p2)=(- )

В последнее математическое выражение входят объем W, масса дт и вес дG одного и того же количества жидкости, которые связаны между собой (5G = SWpg = 8mg). После математических преобразований окончательно получим уравнение Бернулли для струйки идеальной жидкости:

Каждый член уравнения представляет собой определенный вид удельной энергии (энергии, отнесенной к единице веса жидкости и измеряется в линейных единицах (в СИ это метры).

Величины Z1 и z.2 являются удельными энергиями положения жидкости в сечениях. Их еще называют нивелирными высотами.

Отношения и представляют собой удельные энергии давления (сжатия) жидкости в сечениях и называются еще пьезометрическими высотами.

Суммы величин Z1+ и являются удельными потенциальными энергиями жидкости в сечениях и называются также и гидравлике гидростатическими напорами.

Последние слагаемые в обеих частях уравнения Бернулли и представляют собой удельные кинетические энергии жидкости в сечениях и называются еще скоростными напорами.

Наконец, суммы являются полными удельными энергиями в каждом сечении струйки жидкости. В гидравлике их принято называть полными напорами и обозначать символом

После рассмотрения энергетического смысла каждого слагаемого зависимости можно сформулировать энергетический смысл всего уравнения Бернулли так: в потоке идеальной жидкости ее полная удельная энергия в сечении есть величина постоянная.

Таким образом, полученное уравнение Бернулли является законом сохранения энергии для струйки идеальной жидкости.

Уравнение Бернулли для потока реальной жидкости

Пусть поток реальной жидкости, обладающей вязкостью, движется в русле, ограниченном неподвижными стенками. При этом возникает трение, что приводит к существенной неравномерности распределения скоростей по сечению потока (рис. 3.5), а также к потерям энергии при перемещении жидкости от одного сечения к другому.

Получим уравнение Бернулли для потока реальной жидкости, основываясь на том, что оно является законом сохранения энергии для движущейся жидкости. Вывод этого уравнения проведем в два этапа. На первом этапе учтем неравномерность распределения скоростей по сечению потока, а на втором учтем и потери энергии.

При выводе будем считать, что в пределах выбранных сечений гидростатический напор остается постоянным:

Z + = const.

Рис. 5. Схема потока реальной жидкости

Это справедливо для сечений с параллельно струйным течением жидкости, т.е. когда эти сечения являются плоскими. Поэтому уравнение которое будет получено ниже, может использоваться для плоских или близких к ним сечений.

На первом этапе определим формулу для вычисления мощности N потока реальной жидкости в его сечении. Вычисление этого параметра затруднено тем, что из-за перераспределения скоростей (см. рис. 3.5) разные слои жидкости несут различное количество энергии. Для определения мощности N в сечении (например, в сечении 1-- 1 на рис. 3.5) выберем струйку жидкости бесконечно милой поперечной площади dS, в пределах которой скорость жидкости будем считать постоянной, равной v. Тогда полный напор (или полная удельная энергия) в сечении струйки

H=Z+

Мощность струйки dN в сечении площадью dS равна произведению удельной энергии Н и веса жидкости, которую проносит поток через это сечение в единицу времени, т.е. элементарного носового расхода dQG. Тогда с учетом и получим математическую зависимость для мощности струйки

dN=GdQg=( Z+)pgdQ

Мощность всего потока в сечении найдем, просуммировав мощности всех элементарных струек, т.е. вычислив интеграл по площади S от выражения :

После математических преобразований зависимость для мощности потока реальной жидкости принимает следующий вид:

N=pg(z+)Q

где б -- безразмерный коэффициент, определяемый по формуле

Этот коэффициент, называемый коэффициентом Кориолиса, учитывает неравномерность распределения скорости жидкости сечении реального потока. Если числитель и знаменатель в формуле умножить на р/2, то станет очевидно, что коэффициент а есть отношение действительной кинетической энергии реального потока в данном сечении к кинетической энергии того же потока в том же сечении, но посчитанной по средней скорости жидкости в данном сечении. В этом заключается физический смысл коэффициента Кориолиса.

Алгебраическое выражение, ограниченное скобками в , принято называть средним значением полного напора в сечении реального потока, т.е.

Hср=z+

Средний напор Hср широко используется в практических расчетах, так как является важнейшим параметром, характеризующим механическую энергию (или мощность) потока реальной жидкости. Для подтверждения этого решим уравнение относительно Hср с учетом . Тогда получим

Hср=.

Из анализа зависимости следует, что при постоянном расходе Q средний напор Hср пропорционален мощности N ив пределах данного потока однозначно определяет эту мощность. Поэтому средний напор Hср, вычисляемый с учетом неравномерности распределения скоростей в сечении по формуле , в дальнейшем будем использовать в качестве основного параметра, характеризующего механическую энергию потока реальной жидкости.

...