Расчет надежности информационной системы

Размещено на http://www.allbest.ru/

Министерство образования и науки Российской Федерации

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

"Уфимский государственный нефтяной технический университет"

Кафедра автоматизации технологических процессов и производств

КУРСОВОЙ ПРОЕКТ

По дисциплине: “ Диагностика и надежность автоматизированных систем ”

Выполнил: студент гр. БАГ-09-01

Шарифисламов А. Б.

Проверил: доцент Ишимбаев Н.А.

Уфа 2013 г.

Задание 1 Расчет надёжности информационной системы

По структурной схеме надежности информационной системы и заданным значениям интенсивности отказов ее элементов:

1) построить график изменения вероятности безотказной работы системы от времени наработки в диапазоне снижения вероятности до уровня 0,1 - 0,2;

2) определить время наработки системы соответствующее заданному г (гамма-процентному ресурсу системы);

3) обеспечить при заданном г = 50 %(гамма-процентном ресурсе) увеличение времени наработки системы не менее чем в 1,5 раза за счет структурного резервирования элементов системы.

Рисунок 1 Структурная схема надежности системы

Таблица 1

Расчет

1. В исходной схеме элементы 2 и 3 образуют параллельное соединение. Заменяем их квазиэлементом А. Учитывая, что p₂ = p₃, получим:

(1)

2. Элементы 4 и 5 также образуют параллельное соединение, заменив которое элементом В и учитывая, что p₄ = p₅, получим:

(2)

3. Элементы 6 и 7 образуют параллельное соединение. Заменяем их элементом C, для которого при p₆ = p₇:

(3)

4. Элементы 8 и 9 образуют параллельное соединение. Заменяем их элементом D, для которого при p₈ = p₉:

(4)

5. Элементы 10 и 11 образуют параллельное соединение. Заменяем их элементом E, для которого при p₁₀ = p₁₁, получим:

(5)

6. Элементы 12 и 13 образуют параллельное соединение. Заменяем их элементом F, для которого при p₁₂ = p₁₃, получим:

(6)

7. Преобразованная схема изображена на рисунке - 2.

Рисунок 2 Преобразованная схема

8. Элементы А, В, C, D и E (рисунок - 4) образуют мостиковую систему, которую можно заменить квазиэлементом G. Для расчета вероятности безотказной работы воспользуемся методом минимальных путей. Логическая схема мостиковой системы по методу минимальных путей приведена на рисунок - 4.

Рисунок 3 Логическая схема мостиковой схемы

Система, изображенная на рисунке - 3 работоспособна до тех пор, пока работоспособны элементы А и D или - B и E, или - A, C и E, или - B, C и D. Таким образом, вероятность работы квазиэлемента G можно определить по формуле:

(7)

9. После преобразования схема примет вид, изображенный на рисунке - 4.

Рисунок 4

10. В преобразованной схеме (рисунок - 4) элементы 1, F, G и 14 образуют последовательное соединение. Тогда вероятность безотказной работы всей системы определяется выражением:

(8)

11. Так как по условию все элементы системы работают в периоде нормальной эксплуатации, то вероятность безотказной работы элементов с 1 по 15 (рисунок - 1) подчиняются экспоненциальному закону:

(9)

12. Результаты расчетов вероятностей безотказной работы элементов 1 - 15 исходной схемы по формуле (9) для наработки до 3·10⁶ часов представлены в таблице - 2.

Таблица 2

13. Результаты расчетов вероятностей безотказной работы квазиэлементов А, В, С, D, Е, F и G по формулам (1) - (7) и также представлены в таблице - 2.

14. На рисунке - 6 представлен график зависимости вероятности безотказной работы системы Р от времени (наработки) t.

Рисунок 6 График зависимости вероятности безотказной работы системы Р от времени (наработки) t

15. По графику (рисунок - 6, кривая Р) находим для г = 50% (Р = 0.5) г-процентную наработку системы t = 0,95 ·10⁶ ч.

16. Проверочный расчет при t = 1·10⁶ ч показывает (таблица - 2), что
P_г = 0,5053 ~ 0,5.

17. По условиям задания находим время, превышающее в 1,5 раза время, соответствующее вероятности безотказной работы, равное 0,5 (P_г = 0,5):

. (10)

= 1,5·0,95·10⁶ = 1,425·10⁶ ч.

18. Расчет показывает (таблица - 2), что при = 1,425·10⁶ ч для элементов преобразованной схемы (рисунок - 5) p₁ () = 0,8672, P_F() =0,4232,

P_G ()=0,8795, p₁₄ () =0,8672. Следовательно, из трех последовательно соединенных элементов минимальное значение вероятности безотказной работы имеет элемент F, и именно увеличение его надежности даст максимальное увеличение надежности системы в целом.

19. Для того чтобы при = 1,425 10⁶ ч система в целом имела вероятность безотказной работы P' = 0,5, надо найти необходимую вероятность безотказной работы элемента G. Так как

где - необходимая вероятность безотказной работы элемента H, то

(11)

20. Для элемента F резервирование означает увеличение общего числа элементов. Аналитически определить минимально необходимое количество элементов достаточно сложно, так как число элементов должно быть целым и функция = f(n) дискретна.

21. Для повышения надежности системы добавляем к ней элементы, идентичные по надежности исходным элементам 12 - 13, до тех пор, пока вероятность безотказной работы квазиэлемента F не достигнет заданного значения:

- добавляем элемент 15, получаем систему:

(12)

добавляем элемент 16, получаем систему:

(13)

добавляем элемент 17, получаем систему:

(14)

- добавляем элемент 18, получаем систему:

-

(15)

Рисунок 6 Достроенная схема

22. Таким образом, для повышения надежности до требуемого уровня, необходимо в исходной схеме (рисунок - 1) систему достроить элементами 15, 16, 17 и 18 до системы (рисунок - 6).

23. Результаты расчетов вероятностей безотказной работы элемента «F'» и системы в целом Р' представлены в таблице - 2.

24. Расчеты показывают, что при t' = 1,42510⁶ ч, Р' = 0,5345 > 0,5, что соответствует условию задания.

Вывод

1. По данным расчета вероятности безотказной работы системы от времени построен график P(t).

2. По графику найдено время, соответствующее 50% -процентному ресурсу системы (t = 0,95 10⁶ ч).

3. Для увеличения наработки системы в 1,5 раза при 50% -процентном ресурсе системы предложено нагруженное резервирование основных элементов 12, 13 идентичными по надежности резервными элементами 15, 16,17 и 18.

4. Рассчитана вероятность безотказной работы системы с повышенной надежностью от времени, построен график P'(t) системы с повышенной надежностью, на графике (рисунок - 6) показано время (t' = 1,425 10⁶ ч) соответствующее 50% -процентному ресурсу.

Задание 2 Расчет показателей надежности систем автоматизации (СА) с восстановлением (метод Колмогорова)

1) построить структурную схему состояний системы;

2) решить систему уравнений Колмогорова для установившегося режима;

3) определить коэффициенты готовности и простоя системы.

Интенсивность отказа основного и резервных элементов принять равным , а интенсивность восстановления .

Исходные данные:

Таблица 1

Расчет:

1. Запишем все возможные состояния системы:

0 состояние - 5 элемента работает;

1 состояние - 4 элемента работает, 1 не работает;

2 состояние - 3 элемента работает, 2 не работает;

3 состояние - 2 элемента работает, 3 не работает;

4 состояние - 1 элемента работает, 4 не работают;

5 состояние - 5 элементов не работают.

2. Построим структурную схему состояний системы:

Рисунок 1 Структурная схема состояний системы

3. Составим уравнения состояний по структурной схеме:

4. Для дальнейшего решения одно любое из уравнений необходимо заменить следующим:

5. Получаем систему уравнений:

6. Система в статическом режиме примет вид:

7. Подставив значения интенсивности отказа и интенсивности восстановления , получим вероятности:

8. Определим коэффициенты готовности и простоя:

К_п=Р₅=0,000256;

К_г=(1- К_п)=1-K_п=0,999744.

Вывод

1. Построена структурная схема состояний системы исходя из заданных значений.

2. Для установившегося режима решена система уравнений Колмогорова, в результате чего получены вероятности 3. Определены коэффициенты готовности и простоя системы К_г= 0,999744; К_п=0,000256.

Список используемой литературы

1. Дружинина Г.В. Теория надежности радиоэлектронных систем. М.: Энергия, 1976.

2. Учебно- методическое пособие к выполнению курсового проекта по курсу: «Диагностика и надежность АС» для студентов специализации «Автоматизация производственных процессов», Уфа 2003.

Размещено на Allbest.ru