Исследование шарнирно–рычажного механизма

Размещено на http://www.allbest.ru/

Исследование шарнирно-рычажного механизма

Порядок выполнения задания

1. Построить в тонких линиях схему механизма (рис. 1) в 12 положениях в заданном масштабе К_L, м/мм. Для всех вариантов задания К_L = 0,005 м/мм. Два заданных положения обвести (положения указаны в прил. 1).

2. Построить траекторию движения центров масс шатунов.

3. Для двух заданных положений определить скорости точек, указанных на механизме. Масштаб скорости К_V м/с·мм выбирать при условии, что скорость V_А точки А ведущего звена на плане скоростей пропорциональна отрезку оа = 70 мм.

4. Для двух заданных положений найти ускорения точки. Масштаб ускорения определить по формуле м/ смм, либо задается самим.

5. Рассчитать угловые скорости и угловые ускорения звеньев для заданных положений, показать их направления на схеме механизма.

6. Для одного из заданных положений найти радиусы кривизны траектории движения центров масс шатунов и показать их на схеме механизма.

7. Для одного из заданных положений определить силы, приложенные к звеньям, найти момент сопротивления, приложенный к ведущему звену. При этом величина силы Р = , где R - равнодействующая звена, к которому она приложена.

Построение схемы механизма

Длины звеньев механизма (рис. 1) l_OA, l_AB, l_BC, l_EF, l_EC и расстояния Х₁, У₁ заданы в метрах. Положения центров масс S₂, S₃, S₄ и точки D известны. Размеры звеньев механизма определяем в заданном масштабе К_L в миллиметрах:

ОА = , АВ = , ….., х₁ = , у₁ = .

Схему механизма строим методом засечек. После построения механизма в 12 положениях обводим два заданных положения (на рис. 1 обведены 5 и 10 положения).

Построение траектории центров масс

На всех 12 положениях наносим положения центров масс S₂ и S₄ и средним их плавной кривой, в результате чего получим траектории центров масс шатунов 2 и 4 (см. рис.1).

Рис. 1

3. Определение скоростей точек механизма

В курсовом проекте рассматриваются различные шарнирно-рычажные и кулисные механизмы. Рассмотрим их в отдельности.

Шарнирно-рычажный механизм (рис. 2а). Заданы размеры механизма, величина и направление угловой скорости ведущего звена (см. прил. 1). Угловая скорость постоянна. Скорость точки А определяем по формуле V_A=щ₁l_OA, м/с. Из точки О (рис. 2б), которая называется полюсом плана скоростей, откладываем перпендикулярно ОА отрезок оа, соответствующий скорости точки А. Масштаб скорости будет равен

К_V = , м/с·мм.

Затем определяем скорость точки В, которая является общей для звеньев 2 и 3. Используя теорему о сложении скоростей в переносном и относительном движениях, запишем векторное уравнение, связывающее скорости точек А и В:

+. (1)

Здесь одной чертой подчеркивается скорость, известная по направлению (направление указано), и двумя чертами - скорость, известная по величине и направлению. Из точки О (абсолютная скорость всегда проходит через полюс) проводим направление скорости V_B, а из точки а - направление V_В/А. Точка пересечения этих линий в определяет величины неизвестных скоростей:

V_B = к_V · ов, м/с; V_B/А = к_V · ав, м/с.

Учитывая, что при вращательном движении относительные и абсолютные скорости пропорциональны расстоянию до оси вращения, находим скорости центров масс шатуна 2, коромысла 3 и точки Е:

; , м/с (2)

= ; аs₂ = ab, мм.

Отложив отрезок аs₂ на плане скоростей по направлению ав и соединив О и S₂, определим скорость :

= к _V ·as₂, м/с.

Аналогично рассчитаем скорости S₃ и Е:

= ; os₃ = , мм

= ; oе = , мм.

Найденные отрезки откладываем на плане скоростей.

Скорость точки D находим из уравнений, подобных уравнению (1):

, . (3)



Рис. 2

Направление скорости V_D/A проводим через точку а (см. рис. 2б), в направление V_D/В - через точку в. Точку их пересечения d соединяем с полюсом скоростей о м находим скорость точки D = к _V ·ad, м/с. Для определения скорости точки F составим уравнение (4)

Из полюса о проводим горизонтальную линию, а из точки е - прямую, перпендикулярную EF, до пересечения с горизонтальной. Получим точку f, тогда = к _V ·af, м/с; = к _V ·еf, м/с.

Находим скорость точки S₄:

= ; s₄е =еf .

Отложив отрезок s₄е на прямой еf, соединяем полюс о с точкой s₄, тогда = к _V ·оs₄, м/с.

На рис. 2 д показан механизм с ползушкой, которая перемещается по дуге вв с радиусом в точке С. Определение скоростей в этом случае не отличается от вышеизложенного.

Кулисный механизм. Случай I. В механизме изображенном на рис. 3, точка А принадлежит кривошипу 1 и ползуну 2 и совершает движение по окружности радиусом ОА. Точка В принадлежит кулисе 3, которая совпадает с точкой А и перемещается в данный момент времени по траектории вв. Скорость точки А определяется так же, как в механизме с кривошипом и коромыслом (см. рис. 2а). Поворот кулисы 3 будем считать переносным движением, а движение ползуна 2 вдоль паза кулисы относительным. Тогда на основании той же теоремы о сложении переносного и относительного движений запишем

. (5)

Из полюса О плана скоростей (рис. 3б) проводим отрезок оа, пропорциональный скорости точки А, затем направления скоростей V_B и V_А/3 до пересечения в точке в, которая определяет длины отрезков последних. Отсюда V_B= к_V · ов, м/с; V_A/3=к_V · ав, м/с. Так как точки В, S₃ и D лежат на одной прямой и принадлежат звену 3, их относительные скорости пропорциональны расстояниям = ; = ,

откуда оs₃ = , мм; оd = , мм откладываем на плане скоростей 9см. рис. 3б).

Кулисный механизм. Случай 2. В механизме, показанном на рис. 4а, точка В принадлежит кулисе 2, точка С - кулисному камню. В данный момент времени точки В и С совпадают. Скорость точки А определяется аналогично первым двум.

Составим уравнение для определения скорости точки В:

. (6)

Для решения этого уравнения необходимо знать направления скорости V_B, для чего запишем второе уравнение:

.

Переносная скорость точки V_С равна нулю (точка С лежит на оси вращения кулисы 3). Относительная скорость V_B/С направлена вдоль паза кулисы 3 (рис. 4б), т.е. вдоль АD, тогда

= .

На плане скоростей (рис. 4в) откладываем отрезок оа, пропорциональный скорости точки А. Из точек о и а проводим направления скоростей V_B и V_B/А. Точка в определяет отрезки, пропорциональные скоростям V_B и V_B/А. Тогда V_B = к_V · ов, м/с; V_B/А = к_V · ав, м/с.

Скорости точек S₂ и D определяются из отношений

= ; = .

Откуда находим as₂ и ad:

аs₂ = , мм; аd = , мм

и откладываем их на плане скоростей (рис. 4в). Соединив полюс о с точками s₂ и d, находим = к_V · оs₂, м/с; V_D = к_V · оd, м/с.

4. Определение ускорений точек механизма

Шарнирно - рычажный механизм (см. рис. 2а). Для определения ускорений воспользуемся уравнениями, подобными уравнениям, с помощью которых рассчитывались скорости.

Полное ускорение точки А состоит из двух составляющих:

= +

где - нормальное ускорение, направленное по радиусу ОА к центру 0;

- касательное ускорение, направленное перпендикулярно ОА и в сторону углового ускорения.

Составляющие ускорения точки А равны

= · l_OA, м/с²; = · l_OA м/с².

Так как щ₁ = const, то а_А = . Выбираем (определяем) масштаб ускорений к_а, м/с²мм и на плане (см. рис. 2в) ускорений строим отрезок z_А (о'a'):

z_А = , мм.

Ускорение точки В находим из уравнения, подобного уравнению (1):

+ = + + ,

Находим величины и :

= , = .

Отрезки, изображающие эти ускорения в масштабе к_а, будут равны = , мм; = , мм.

Из полюса плана ускорений о' проводим параллельно ВС и в сторону точки С, а также из конца вектора z_A параллельно АВ и в сторону точки А. Через концы векторов и проводим направления и , точка пересечения которых в' определяет отрезки, пропорциональные этим ускорениям, тогда

= к_а · , м/с²; = к_а · , м/с².

Соединив точки а' и в', получим полное относительное ускорение:

= к_а · , м/с²,

если относительное движение вращательное, то ускорение пропорционально расстояния до осей вращения:

= , = , м/с²

или

= , = , мм.

Отложив отрезок = а'·s'₂ на плане ускорения по направлению а'в', найдем ускорение центра масс шатуна s₂:

шарнирный механизм шатун звено

= к_а · , м/с².

Аналогично находим ускорение точек S₃ и Е:

= ; = , мм;

= ; = , мм.

Для определения ускорения точки D составляем два уравнения подобных уравнениям (3)

= + + ,

= + + .

Нормальные составляющие относительных ускорений равны

= , м/с²; = , мм;

= , м/с²; = , мм.

Из точки а' откладываем на плане ускорений вектор , а из точки в' - вектор . Из концов этих векторов проводим направления касательных составляющих и до пересечения (точка а').

Получим отрезки и , по которым определим величины касательных составляющих:

= к_а · , м/с²; = к_а · , м/с².

Соединив точку d' с точками о', a' и в', получим величины следующих полных ускорений:

а_D = к_а · z_D, м/с²; а_D/А = к_а · z_D/А, м/с²; а_D/В = к_а · z_D/В, м/с².

Ускорение точки F найдем из уравнения подобного уравнению (4):

+ .

Определим нормальную составляющую:

= , м/с².

Из конца вектора о'e' откладываем отрезок на плане ускорений параллельно EF и в сторону Е:

= , мм.

Через конец вектора и полюс о' проводим направления ускорений и . Точка пересечения f ' определяет их величины:

 = к_а · z_F, м/с²; = к_а · , м/с².

Соединив на плане ускорения точки е' и f ', получим полное ускорение:

= к_а · z_F/Е, м/с².

Для нахождения точки S₄ составим отношение

= ; = .

Отложив s₄'e' на направление e'f ', получим отрезок о's₄', пропорциональный ускорению :

= к_а · , м/с².

Кулисный механизм. Случай 1 (см. рис. 3а) Составим уравнение, аналогичное уравнению (5).

.

Ускорение точки А определяется так же, как и для предыдущего механизма. Нормальная составляющая = , м/с².

Величина Кориолисова ускорения а_к определяется из выражения

а_к = 2 щ₃ · V_A/3,

где щ₃ - угловая скорость кулисы 3; · V_A/3 - относительная скорость.

Для нахождение направления а_к необходимо вектор относительной скорости V_A/3 повернуть на 90є по направлению щ₃ (см. рис. 3г).

Находим отрезок z_A (о'a'): z_A = , мм

И откладываем отрезки и , пропорциональные ускорениям и :

= , мм; = , мм.

Отрезок откладываем из полюса о' параллельно CD и в сторону точки С, а отрезок проводим через конец вектора z_A так, чтобы и представляли геометрическую разность.

Через конец вектора проводим перпендикулярно CD ускорение , через конец - ускорение параллельно CD.

Соединив точку в' пересечения и с полюсом о', найдем

= к_а · , м/с²; = к_а · , м/с²; = к_а · , м/с².

Для кулисы 3 ускорение точек S₃, В и D пропорциональны расстояниям до точки С:

= ; = , откуда = , мм; = , мм

и откладываем на плане ускорений.

Кулисный механизм. Случай 2 (см. рис. 4а) Величину ускорения точки А находим аналогично случаю 1 и откладываем на плане ускорения (отрезок , рис. 4г).

Для определения ускорения точки составим два уравнения подобных (6) и (6):

= + +

= + + (а_С = 0).

Далее находим величины ускорений:

= , м/с²; а_к = 2 щ₂ · V_B, м/с²,

где щ₂ - угловая скорость 2; скорость V_B равна относительной скорости V_B/С (см. с.10). Направление ускорения Кориолоса показано на рис. 4в. Определим отрезки, пропорциональные найденным ускорениям:

= , мм; = , мм.

Вектор прибавляем к вектору z_A, а вектор z_K проводим из полюса о'. Из концов этих векторов проводим направления и , точка пересечения в' которых позволяет найти неизвестные ускорения (предварительно соединив точки о' и в', а' и в'):

= к_а · , м/с²; = к_а · , м/с²;

= к_а · , м/с²; = к_а · , м/с².

Ускорения точек S₂ и D определяем из пропорций

= ; = .

Находим отрезки и :

= , мм; = , мм.

и откладываем их на плане ускорений. Соединив полюс о' с точками s₂' и d', получим

= к_а · , м/с²; = к_а · , м/с².

5. Определение угловых скоростей и угловых ускорений

В механизме ( см. рис. 2а) звенья 2 и 4 совершают сложное движение, звено 3 - колебательное движение. Величины угловых ускорений и угловых скоростей определяются по следующим зависимостям:

щ₂ = , рад/с; щ₃ = , рад/с; щ₄ = , рад/с;

е₂ = , рад/с²; е₃ = , рад/с²; е₄ = , рад/с².

Для кулисного механизма, изображенного на рис. 3а

щ₃ = , рад/с; е₃ = , рад/с.

Для кулисного механизма, показанного на рис. 4а,

щ₂ = щ₃ = , рад/с; е₂ = е₃ = , рад/с.

Направления скоростей и ускорений показаны круглыми стрелками на звеньях.

6. Определение радиуса кривизны

Найдем радиусы кривизны траектории центра масс S₂ (см. рис. 1) шатуна 2. Из выражения

= , м/с²

определим радиус кривизны:

с₂ = , м.

Для нахождения разложим полное ускорение на нормальную и касательную составляющие (см. рис. 2г). Из точки о' проводим линию, параллельную скорости (ОS₂), а из точки S₂' на эту линию опускаем перпендикуляр. Отсюда = к_а · м/с². По формуле (7) определим радиус с₂. Находим длину радиуса с₂ в масштабе к_L

, мм

и откладываем его на чертеже (см. рис. 1). Чтобы найти центр кривизны о', через точку S₂ на шатуне проводим параллельно ускорению линию и на ней откладываем .

7. Определение сил в кинематических парах механизма

При определении сил необходимо учитывать следующее:

1. При поступательном движении все силы, приложенные к звену, можно заменить одной равнодействующей:

R = m · a,

где m - масса звена, а - ускорение центра масс звена.

2. При сложном и вращательном (неравномерном) движениях действие всех сил заменяется «главным вектором», проходящим через центр масс звена: R' = m · a, и «главным моментом» (момент пары сил):

M=J·е,

где J - момент инерции массы звена; е - угловое ускорение звена. Главный вектор и главный момент можно заменить одной равнодействующей, которая смещается параллельно главному вектору на плечо Н₂ (рис. 5б): Н₂ = , мм, причем момент равнодействующей R₂·H₂ должен совпадать по направлению с угловым ускорением, подробнее см. [1, §2-4.]

3. Главные центральные оси инерции проходят через центры масс звеньев и параллельны осям шарниров.

Рис. 5

4. Силой тяжести звеньев пренебрегаем и трение в кинематических парах не учитываем.

Находим равнодействующую сил, приложенных к звеньям механизма (рис. 5а). Для этого необходимо определить главные векторы и главные моменты (центр масс ползушки 5 находится в точке F):

, Н; , Н; , Н; , Н;

М₂ = J₂ · е₂, Нм; М₃ = J₃ · е₃, Нм; М₄ = J₄ · е₄, Нм.

Угловые ускорения определялись при кинематическом анализе механизма. Значения масс и моментов инерции масс звеньев приведены в прил.3. Рассмотрение сил начинают одновременно с одного или двух звеньев, наиболее удаленных от ведущего звена. Покажем силы, приложенные к звеньям 4 и 5 (рис. 5в). Силы Р_{4 5} и Р_{5 4} - действие звеньев 4 и 5 друг на друга (направление показано условно).

Р_{6 5} - давление станины 6 на ползушку 5 (направлено по нормали и поверхности ползушки). Р_{3 4} - давление звена 3 и 4 (направление и величина неизвестны).

Используя теорему Вариньона, составим уравнение моментов относительно точки Е (масштаб к_L сокращается):

R₄ · h₄ - R₅ · h₅ = - Р_{6 5} · h_{6 5} + P_{5 4} · h_{5 4} - P_{4 5} · h_{4 5},

откуда

Р_{6 5} = , Н.

Если значение силы Р_{6 5} = получается со знаком минус, то направление ее на плане сил необходимо изменить на противоположное. Составим уравнение сил для звеньев 4 и 5:

.

Задаемся масштабом сил К, н/мм, находим отрезки, пропорциональные R₄, R₅ и P₆₅:

, мм; , мм; , мм

и строим план сил (рис. 5г).

Находим неизвестные силы:

Р₃₄ = к · У₃₄, Н; Р₄₅ = - Р ₅₄ = к · У₄₅, Н.

Рассмотрим звенья 2 и 3 (рис. 5д). Сила Р₄₃ - давление звена 4 на звено 3 (Р₄₃ = - Р₃₄). Разложим давление станины 6 на коромысло 3 в шарнире С на две составляющие: Р'₆₃ и Р"₆₃ перпендикулярно звену 3 и вдоль звена. Разложим давление кривошипа на шатун 2 в шарнире А на Р'₁₂ и Р"₁₂. Силы Р₂₃ = - Р₃₂ - взаимодействия шатуна 2 и коромысла 3 (направлены произвольно). Запишем одно уравнение относительно точки В только для звена 3:

- R₃ · h₃ = Р₄₃ · h₄₃ - P'₆₃ · BC,

Р'₆₃ = , Н,

а другое только для звена 2:

R₂ · h₂ = P'₁₂ · АB,

Р'₁₂ = , Н.

Составим уравнение сил, приложенных к звеньям 2 и 3:



Найдем отрезки, пропорциональные известным силам:

У₂ = , мм; У₃ = , мм; У'₆₃ = , мм; У'₁₂ = , мм.

Отрезок У₄₃ был найден ранее.

План сил строим из произвольной точки О. Вначале откладываем известные силы (рис. 5е), затем через концы векторов У'₁₂ и У'₆₃ проводим направления Р''₁₂ и Р"₆₃, точка пересечения которых определяет величины последних составляющих:

Р''₁₂ = к · у''₁₂, Н; Р''₆₃ = к · у''₆₃, Н.

Сложив составляющие сил Р₁₂ и Р₆₃, получим их значения:

Р₁₂ = к · у₁₂, Н; Р₆₃ = к · у₆₃, Н.

Чтобы найти силу Р₂₃ = - Р₃₂, соединим на плане сил концы векторов у₃ и у₆₃, тогда Р₂₃ = к · у₂₃, Н.

Рассмотрим кривошип 1 (рис. 5ж), Р₂₁ = - Р₁₂ - давление шатуна 2 на кривошип 1. Так как центр масс кривошипа лежит на оси вращения 0 (кривошип уравновешен), то уравнение сил будет иметь вид

,

где R₁ = 0, Р₆₁ - давление станины на кривошип, следовательно,

Р₂₁ = - Р₆₁.

Теперь определяем момент сопротивления, приложенный к кривошипу (см. рис. 5ж):

М₁ = Р₂₁ · h · к_L, Нм.

Методика определения сил в кулисных механизмах подробно рассмотрена в [1, §11].

Библиографический список

Шитников Б.В. Основы теории механизмов. Казань, 1969.

Артоболевский И.И. Теория механизмов и машин М.: Наука, 1988.

Фролов К.В., Попов С.А. и др. Теория механизмов и машин. М.: Высш. шк. 1987.

№ задания	111	112	113	114	115	116	117	118	119	120
Полож. м-ма	1;9	2;8	3;7	4;11	5;12	6;10	2;9	3;11	4;12	5;10

№ задания	lOAё м	lAВё м	lAСё м	ё м	lCDё м	ё м	lDEё м	ё м	Х1, м	У1, м
111-120	0,25	-	1,00	0,40	0,80	0,40	-	-	0,65	-

№ задания	№ звена	1	2	3	4	5
	Название звена	Кривошип кулиса	Шатун, ползушка	Кривошип, ползушка, кулиса, камень, коромысло	Шатун, ползушка, тяга	Шатун, коромысло, ползушка, стержень камень, кулиса
1	2	3	4	5	6	7
111-120	m, кг	-	10	-	60	60
	J, кгм2	-	4,9	-	5,6	-

Размещено на Allbest.ru

...