Исследование эффективности применения моделей на базе интервальных временных рядов с сезонностью для прогнозирования состояния сложных технических объектов

Размещено на http://www.allbest.ru/

УфаСистемаГаз, Уфа

Исследование эффективности применения моделей на базе интервальных временных рядов с сезонностью для прогнозирования состояния сложных технических объектов

Р.Р. Имильбаев

Аннотация

временный газораспределительный прогнозирование интервальный

В статье приводятся результаты исследования эффективности применения различных моделей, ориентированных на интервальные временные ряды (ИВР), для прогнозирования поведения параметров газораспределительных сетей с учетом реальных данных, получаемых в процессе их непрерывного контроля. Обосновывается необходимость учета в ИВР фактора сезонности, вызванного периодическими колебаниями уровня соответствующей величины. Выполняется сравнительный анализ свойств специальной интервальной модификации модели на базе экспоненциального сглаживания, нейросетевых и гибридных моделей прогнозирования применительно к ИВР с сезонностью, отмечаются их достоинства и недостатки.

Ключевые слова: интервальный временной ряд, модель на базе экспоненциального сглаживания, нейросетевая модель, долгосрочная краткосрочная память, гибридная модель.

В этом случае ИВР символически записывается как , где , - нижняя и верхняя границы интервала значений параметра Y применительно к временной отметке с номером i. Далее все этапы анализа выполняются для двух независимых временных рядов (ВР), составленных соответственно из значений верхней и нижней границы интервала [5]:

При этом используются классические модели прогнозирования, предназначенные для «точечных» данных.

Использование среднего значения интервала и отклонения от среднего

Здесь также предлагается рассматривать ИВР с точки зрения двух независимых множеств [6], которые в данном случае формируются несколько иным способом. Интервалы представляются с помощью средних значений и расстояний от середин интервалов («радиусов») :

На базе полученных ВР , с помощью классических моделей для «точечных» данных формируются прогнозы и . С использованием результатов этих прогнозов строится ИВР в котором верхние и нижние границы прогнозируемых интервалов определяются с помощью соотношений:

Применение векторного представления интервалов

В ряде работ, посвященных моделям прогнозирования на базе экспоненциального сглаживания применительно к ИВР [5, 6, 8], предлагается представлять интервальнозначные величины в виде векторов где T - символ транспонирования. Дальнейшие вычисления выполняются c матрицами и векторами по соответствующим математическим правилам.

Исследование моделей прогнозирования на базе ИВР

С целью определения модели, формирующей наиболее точные прогнозы на базе ИВР с сезонной составляющей, было проведено сравнительное экспериментальное исследование. Оценивалась эффективность предложенных автором «интервальных» модификаций нейросетевых моделей на основе классического многослойного персептрона (MLP^I) [6] и сети долгосрочной краткосрочной памяти (LSTM^I) [9], а также модели экспоненциального сглаживания с сезонной составляющей (HoltWinters^I) [10]. Опыт использования нейросетевых моделей для решения задач прогнозирования в системах мониторинга в целом известен [11], однако наличие интервальной неопределенности в задании исходных данных порождает немало особенностей в их реализации. Кроме того, рассматривались гибридные модели, в рамках которых варьировалось представление интервалов с помощью средних значений и отклонения от них («точечный» подход - Hybrid) либо в виде векторов («векторный» подход - Hybrid^I). Точность формирования прогнозов характеризовалась перечисленными ниже показателями.

MSE^I (mean square error) - среднеквадратичная мера ошибки, используемая для выявления больших неточностей в работе модели:

где - количество сравниваемых значений.

MAPE^I (interval mean absolute percentage error) - «интервальная» версия средней абсолютной ошибки в процентах. Позволяет оценить ошибку прогноза в процентах относительно реальных значений:

где и - значения средней ошибки для верхних и нижних границ интервалов соответственно.

ARV^I (interval average relative variance) - средняя относительная дисперсия интервалов, которая позволяет оценить результаты прогнозирования модели исходя из предположения, что значения в будущем будут соответствовать медиане значений ряда на предыдущих шагах:

где и - медианы (средние значения) временных рядов, составленных применительно к верхней и нижней границам интервала соответственно,.

На основе перечисленных показателей предлагается формировать комплексный нормированный показатель. Для этого значения каждого показателя сначала приводятся к диапазону от 0 до 1:

где - текущее значение j-го показателя точности моделей (при этом соответствует MAPE^I, - ARV^I и - MSE^I), и - его наименьшее и наибольшее значения.

Далее комплексный показатель находится в виде линейной свертки:

(1)

Методика исследования эффективности построения прогнозов

С целью построения ИВР использовались эксплуатационные данные относительно величин выходного низкого давления газа для газораспределительных пунктов в составе контролируемой ГС (максимальные и минимальные значения этого давления с 50-ти объектов мониторинга за каждый час наблюдений в течение недели). Каждый отдельно взятый набор данных из исходной выборки был предварительно разделен на две части. Первая часть (85% данных) включала показания за 6 суток; соответствующие данные применялись в качестве обучающих с целью поиска оптимальных весовых коэффициентов в алгоритмах моделей. Оставшиеся 15% данных (показания за последние сутки) использовались в качестве контрольных для определения итоговых показателей точности. Прогноз осуществлялся на 3 часа (краткосрочный, или оперативный) и 24 часа вперед (долгосрочный, или стратегический).

Результаты исследования эффективности построения прогнозов

Средние значения показателей эффективности применения моделей для краткосрочного (оперативного) прогноза приведены в таблице 1.

Таблица № 1

Средние показатели точности для краткосрочных прогнозов

Как следует из результатов, наилучшие средние показатели относительно других моделей прогнозирования имеет гибридная модель на основе «точечного» подхода. Тем не менее, если вычислить комплексный показатель точности (1), то можно установить, что модель HoltWinters^I имеет незначительное «отставание» от гибридной модели, имеющей максимально возможное значение. Рис. 1 (левая диаграмма) показывает, что только интервальная версия «экспоненциальной» модели и гибридная модель на основе «точечного» подхода имеют значения показателя ARV^I меньше единицы, Это свидетельствует о более точных прогнозах по сравнению с наивной моделью прогнозирования на основе средних значений.

Рис. 1 Сравнение средних значений показателя ARV^I

Средние значения показателей эффективности для долгосрочного (стратегического) прогноза приведены в таблице 2.

Таблица № 2

Средние показатели точности для долгосрочных прогнозов

Из представленных результатов видно, что интервальная версия «экспоненциальной» модели HoltWinters^I при построении долгосрочных прогнозов имеет незначительное превосходство в точности относительно гибридной модели на основе «точечного» подхода. Как показывает правая диаграмма на рис. 1, все модели прогнозирования, за исключением гибридной модели на основе «векторного» подхода, имеют значения показателя ARV^I ниже единицы. Таким образом, можно утверждать, что гибридная модель прогнозирования на основе «векторного» подхода строит менее точные прогнозы относительно наивной модели прогнозирования на основе средних значений при формировании прогнозов любой глубины.

Значения комплексного показателя точности (1) для краткосрочных и долгосрочных прогнозов, полученных с помощью исследуемых моделей, а также итоги ранжирования этих моделей по данному показателю представлены в сводной таблице 3.

Таблица № 3

Итоги ранжирования моделей прогнозирования по комплексному показателю

Из этой таблицы видно, что гибридная модель на основе «точечного» подхода точнее других моделей формирует краткосрочные прогнозы. В то же время, интервальная модификация «экспоненциальной» модели (HoltWinters^I) точнее остальных моделей строит долгосрочные прогнозы. При этом можно отметить существенное превосходство в точности двух вышеназванных моделей прогнозирования по отношению к другим моделям, что отражено на диаграммах их сравнения по комплексному показателю (Рис. 2).

Рис. 2 Сравнение моделей по комплексному показателю точности

Полученные выводы дают возможность подойти с обоснованных позиций к формированию модулей прогнозирования в составе систем телеметрического контроля ГС [12]. В то же время, они могут быть применены и при построении систем мониторинга более широкого назначения [13].

Литература

1. Billard L., Diday E. Symbolic Data Analysis: Conceptual Statistics and Data Mining. Chichester: Wiley, 2006. 330 p.

2. Kamo T. Hybrid Approach to the Japanese Candlestick Method for Financial Forecasting // Expert Systems and Applications. 2009. Vol.36. No.3. pp. 5023-5030.

3. Ak R., Vitelli V., Zio E. An Interval-Valued Neural Network Approach for Uncertainty Quantification in Short-Term Wind Speed Prediction // IEEE Transactions on Neural Networks and Learning Systems. 2015. Vol.26. No.11. pp. 2787-2800.

4. Krymsky V.G., Ivanov I.V. Application of Interval-Valued Probabilities and Unified Scheme of Non-Homogeneous Poisson Process Models to Software Failure Prognostics // Safety and Reliability of Complex Engineered Systems. Podofilini et al. (Eds.). London: Taylor & Francis Group, 2015. pp. 2403 - 2411.

5. Maia A.L.S, De Carvalho F.A.T., Ludermir T.B. Forecasting Models for Interval-Valued Time Series // Neurocomputing, 2008. Vol.71. No. 16-18. pp. 3344-3352.

6. Maia A.L.S., De Carvalho F.A.T. Holt's Exponential Smoothing and Neural Network Models for Forecasting Interval-Valued Time Series // International Journal of Forecasting, 2011. Vol.27. No.3. pp. 740-759.

7. Arroyo, J., San Roque A.M., Mate C., Sarabia A. Exponential Smoothing Methods for Interval Time Series // Proceedings of the 1st European Symposium on Time Series Prediction. - Espoo: Multiprint Oy / Otamedia. 2007. pp.231-240.

8. Xiong, T., Li C., Bao Y. Interval-valued Time Series Forecasting Using a Novel Hybrid Holt^I and MSVR Model // Economic Modelling, 2017. Vol. 60. Issue C. pp. 11-23.

9. Hochreiter, S., Schmidhuber J. Long Short-Term Memory // Neural Computation, 1997. Vol. 9. pp. 1735-1780.

10. Имильбаев Р.Р., Крымский В.Г., Юнусов А.Р. Использование интервальных временных рядов для прогнозирования состояния газораспределительной сети // Электротехнические и информационные комплексы и системы, 2016. Т.12. №4. C. 62-72.

11. Плуготаренко Н.К.. Варнавский А.Н. Применение нейронных сетей для построения модели прогнозирования состояния городской воздушной среды // Инженерный вестник Дона. 2012. №4 (часть 2). URL: ivdon.ru/ru/magazine/archive/n4p2y2012/1351.

12. Крымский В.Г., Жалбеков И.М., Имильбаев Р.Р., Юнусов А.Р. Автоматизация управления технологическими процессами в газораспределительных сетях: проблемы, тенденции и перспективы // Электротехнические и информационные комплексы и системы. 2013. Т.9. №2. С.70-79.

13. Стуженко Н.И., Илиев А.Г., Стуженко И.А., Костромина Е.И., Шеметов А.И. Теоретические основы построения региональных систем мониторинга // Инженерный вестник Дона, 2015. №4. URL: ivdon.ru/ru/magazine/archive/n4y2015/3282.

Размещено на Allbest.ru