Статистическая обработка экспериментальных данных при сертификации продукции
Доверительные интервалы математического ожидания, дисперсии, соответствующие доверительной вероятности. Эмпирическая функция распределения случайной величины. Проверка правдоподобия гипотезы о совпадении выбранного закона распределения с истинным законом.
| Рубрика | Производство и технологии |
| Вид | курсовая работа |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 08.11.2017 |
| Размер файла | 48,8 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Российский Химико-Технологический Университет им. Д.И. Менделеева
Курсовая работа по основам стандартизации и метрологии
Статистическая обработка экспериментальных данных при сертификации продукции
Оценка распределений их параметров
Вариант: 3
В ста случаях зарегистрировано время проведения синтеза на химическом производстве.
Результаты регистрации сведены в таблицу:
|
27 |
51 |
107 |
21 |
20 |
46 |
35 |
27 |
6 |
25 |
|
|
16 |
118 |
3 |
3 |
0 |
54 |
85 |
30 |
39 |
43 |
|
|
15 |
59 |
3 |
143 |
70 |
100 |
82 |
71 |
64 |
67 |
|
|
17 |
29 |
43 |
285 |
3 |
17 |
185 |
42 |
26 |
3 |
|
|
88 |
22 |
31 |
6 |
25 |
0 |
29 |
170 |
242 |
22 |
|
|
31 |
79 |
117 |
0 |
101 |
55 |
32 |
38 |
13 |
16 |
|
|
42 |
316 |
0 |
32 |
52 |
102 |
7 |
63 |
24 |
68 |
|
|
67 |
29 |
17 |
4 |
21 |
96 |
112 |
91 |
26 |
9 |
|
|
167 |
7 |
58 |
132 |
21 |
20 |
28 |
0 |
5 |
26 |
|
|
20 |
58 |
65 |
96 |
19 |
42 |
99 |
30 |
79 |
65 |
Содержание работы:
1) Используя табличные значения необходимо найти математическое ожидание и дисперсию случайной величины Х.
2) Найти доверительные интервалы для математического ожидания и дисперсии, соответствующие доверительной вероятности (1-a) = 0,95.
3) Оценить вероятность попадания случайной величины Х в интервал (0,7..1).
4) Для этой вероятности найти доверительный интервал, соответствующий коэффициенту доверия (1-а) = 0,9.
5) Построить гистограмму и эмпирическую функцию распределения случайной величины Х.
6) Найти и построить доверительные области для плотности распределения соответствующую коэффициенту доверия (1-а) = 0,95 и функции распределения , соответствующую коэффициенту доверия (1-а) = 0,8.
7) Сгладить гистограмму и эмпирическую функцию распределения подходящим законом распределения.
8) Используя критерии согласия и Колмогорова проверить правдоподобие гипотезы о совпадении выбранного закона распределения с истинным законом при уровне значимости а = 0,1.
1. Находим точечные оценки математического ожидания и дисперсии, учитывая, что n = 100.
= 54,12
= 3289,844
= 3256,946
2. Рассчитываем доверительные интервалы для математического ожидания и дисперсии. По формуле:
= 0,475
и таблице значений функции Лапласа находим:
и, следовательно, искомые доверительные интервалы будут иметь вид:
3. Находим точечную оценку вероятности попадания случайной величины Х в интервал . Т.к. в этот интервал попало m = 11 экспериментальных значений, то искомая оценка будет равна:
= 0,11
4. Рассчитываем доверительный интервал для вероятности Р, оцененной в предыдущем пункте.
искомый интервал имеет вид:
5. Для построения гистограммы заключаем все экспериментальные данные в интервал (0,320) и разбиваем его на 10 равных разрядов, каждый длиной 32. Затем рассчитываем следующую таблицу.
Частоты попадания экспериментальных точек в разряды гистограммы:
Значение гистограммы:
Г(x)=
|
разряд |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
|
|
0 |
32 |
64 |
96 |
128 |
160 |
192 |
224 |
256 |
288 |
320 |
|
|
точек |
49 |
19 |
14 |
10 |
2 |
3 |
0 |
1 |
1 |
1 |
|
|
частота |
0,49 |
0,19 |
0,14 |
0,1 |
0,02 |
0,03 |
0 |
0,01 |
0,01 |
0,01 |
|
|
Г(х) |
0,015 |
0,006 |
0,004 |
0,003 |
6E-04 |
9E-04 |
0 |
3E-04 |
3E-04 |
3E-04 |
6. Доверительные области для плотности распределения и функции распределения .
В данном случае общее число разрядов r равно 10 плюс один полубесконечный разряд, т.е.r = 11.
По формуле:
= 0,4977
из таблицы получим .
Результирующие доверительные границы для плотности на каждом разряде гистограммы представлены в таблице:
где ,
|
разряд |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
|
|
0 |
32 |
64 |
96 |
128 |
160 |
192 |
224 |
256 |
288 |
320 |
|
|
P |
0,354 |
0,103 |
0,068 |
0,043 |
0,003 |
0,007 |
0 |
0,001 |
0,001 |
0,001 |
|
|
0,627 |
0,323 |
0,265 |
0,217 |
0,108 |
0,123 |
0,075 |
0,092 |
0,092 |
0,092 |
||
|
f |
0,011 |
0,003 |
0,002 |
0,001 |
1E-04 |
2E-04 |
0 |
3E-05 |
3E-05 |
3E-05 |
|
|
0,02 |
0,01 |
0,008 |
0,007 |
0,003 |
0,004 |
0,002 |
0,003 |
0,003 |
0,003 |
График гистограммы.
Графической оценкой функции распределения является эмпирическая функция распределения:
,
где - число экспериментальных точек, лежащих левее
|
# |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
|
|
0 |
32 |
64 |
96 |
128 |
160 |
192 |
224 |
256 |
288 |
320 |
|
|
nx |
0 |
49 |
68 |
82 |
92 |
94 |
97 |
97 |
98 |
99 |
|
|
F |
0 |
0,49 |
0,68 |
0,82 |
0,92 |
0,94 |
0,97 |
0,97 |
0,98 |
0,99 |
Далее по таблице распределения величины (распределение Колмогорова) находим ее величину, соответствующую заданному коэффициенту доверия. Она равна = 1,08.
Затем рассчитываем доверительную область для функции распределения : дисперсия гипотеза интервал вероятность
, где , = 0,11
|
# |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
|
|
0 |
32 |
64 |
96 |
128 |
160 |
192 |
224 |
256 |
288 |
320 |
|
|
F |
-0,1 |
0,38 |
0,57 |
0,71 |
0,81 |
0,83 |
0,86 |
0,86 |
0,87 |
0,88 |
|
|
0,11 |
0,6 |
0,79 |
0,93 |
1,03 |
1,05 |
1,08 |
1,08 |
1,09 |
1,1 |
График этой области:
7. Из формы гистограммы следует, что гипотетическим распределением может быть экспоненциальное распределение с функцией:
и с плотностью
где - оценка неизвестного истинного значения. Т.к. , то и, следовательно,
|
# |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
|
|
0 |
32 |
64 |
96 |
128 |
160 |
192 |
224 |
256 |
288 |
320 |
|
|
Fг |
0 |
0,45 |
0,69 |
0,83 |
0,91 |
0,95 |
0,97 |
0,98 |
0,99 |
1 |
|
|
fг |
0,02 |
0,01 |
0,01 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
8. Для проверки гипотезы используем вначале критерий согласия. Его экспериментальное значение, согласно формуле:
= 9,29
А его гипотетическое значение при заданном уровне значимости и числе степеней свободы s = 11 - 1 - 1 = 9, согласно условию , равно . Таким образом, и, следовательно, гипотеза по критерию согласия является правдоподобной.
Теперь проверим ту же самую гипотезу с помощью критерия согласия Колмогорова. Максимальное различие между гипотетической и эмпирической функциями распределения в этом случае равно:
= 0,04
откуда получаем экспериментальное значение критерия Колмогорова:
Гипотетическое значение того же самого критерия при заданном уровне равно . Таким образом, и, следовательно, гипотеза является правдоподобной также и по критерию Колмогорова.
Размещено на Allbest.ru
...Подобные документы
Оценка истинного значения измеряемой величины. Доверительные интервалы для оценки среднего квадратического отклонения нормального распределения. Оценка точности измерений. Оценка вероятности (биномиального распределения) по относительной частоте.
реферат [277,7 K], добавлен 13.10.2013Порядок и методика выполнения прямых измерений с многократными независимыми наблюдениями. Обработка наблюдений и оценка их погрешностей. Формулировка и проверка гипотезы тождественности теоретического и эмпирического закона распределения выборки.
курсовая работа [762,7 K], добавлен 09.03.2012Расчет допустимого значения диагностического параметра. Определение периодичности профилактики. Расчет надежности (безотказности) заданного механизма, агрегата, системы. Расчет эмпирических характеристик распределения и его теоретических параметров.
курсовая работа [264,0 K], добавлен 11.11.2013Разработка алгоритма статистического моделирования. Вычисление характеристик выборки. Формирование статистического ряда и графическое представление данных. Подбор подходящего закона распределения вероятностей. Определение характеристик надежности системы.
курсовая работа [322,5 K], добавлен 19.08.2014Составление эскиза детали и характеристика средств измерений. Оценка результатов измерений и выбор устройства для контроля данной величины. Статистическая обработка результатов, построение гистограммы распределения. Изучение ГОСТов, правил измерений.
курсовая работа [263,8 K], добавлен 01.12.2015Динамика процесса управления в статической схеме, основные понятия теории вероятности, функция распределения, плотность вероятности, законы распределения. Числовые характеристики случайных величин. Случайные процессы и их статистические характеристики.
реферат [130,2 K], добавлен 21.09.2009Сбор и обработка информации по надёжности. Определение закона распределения наработки до отказа. Анализ кривых и определение процента гильз, подлежащих обработке под ремонтный размер. Теоретический закон распределения и определение его параметров.
курсовая работа [313,5 K], добавлен 28.03.2012Характеристика технологического процесса, установка очистки газа от сераорганических соединений. Сбор экспериментальных данных, определение точечных оценок закона распределения результатов наблюдений. Построение гистограммы, применение контроля качества.
курсовая работа [102,6 K], добавлен 24.11.2009Выбор и обоснование математической модели. План эксперимента. Проверка нормальности распределения выходной величины. Определение параметров генеральной совокупности. Расчет числа параллельных опытов. Обработка и интерпретация результатов эксперимента.
курсовая работа [333,0 K], добавлен 10.07.2014Определение статистической вероятности безотказной работы устройства. Расчет средней наработки до отказа топливных форсунок. Изучение зависимости от пробега автомобиля математического ожидания износа шатунных шеек коленчатого вала и дисперсии износа.
контрольная работа [211,1 K], добавлен 26.02.2015Цели, задачи и принципы сертификации. Основные структурные элементы сертификации. Объекты и субъекты сертификации. Средства сертификации. Виды сертификации. Порядок проведения сертификации. Схемы сертификации продукции.
реферат [67,1 K], добавлен 13.10.2006Применение коэффициентов асимметрии и эксцесса для проверки нормальности распределения результатов измерений. Проверка с использованием критерия Пирсона. Оценка нормальности распределения периода калибровочной решетки "TGZ2" непараметрическим методом.
курсовая работа [2,7 M], добавлен 29.04.2014Задачи стандартизации и сертификации продукции общей целью, которой является защита интересов потребителей и государства по вопросам качества продукции, процессов и услуг. Исследование сущности физической величины. Участники сертификации и их функции.
контрольная работа [235,7 K], добавлен 12.07.2011Методика и основные этапы обработки исправленных результатов прямых равнорассеянных наблюдений, механизм и значение проведения проверки нормальности их распределения. Результаты наблюдений многократных прямых измерений, их анализ и формирование выводов.
курсовая работа [96,7 K], добавлен 06.04.2015Построение точечных диаграмм результатов многократных измерений одной и той же физической величины, тенденции их изменения, оценка погрешностей. Построение аппроксимирующих линий и эквидистант. Статистическая обработка результатов серии измерений.
курсовая работа [733,0 K], добавлен 28.07.2013Основные понятия, цели и объекты сертификации. История развития сертификации. Правовое обеспечение. Роль сертификации в повышении качества продукции. Качество и конкурентоспособность продукции. Методы определения показателей качества продукции.
шпаргалка [753,8 K], добавлен 13.11.2008Однократное и многократное измерение физической величины. Определение среднего арифметического и среднеквадратического отклонения результатов серии измерений, их функциональные преобразования. Обработка экспериментальных данных при изучении зависимостей.
курсовая работа [159,6 K], добавлен 03.12.2010Понятие и цели добровольной сертификации, ее участники. Функции Центрального органа Системы сертификации ГОСТ Р по добровольной сертификации продукции. Основные этапы работы по сертификации продукции на соответствие требованиям государственных стандартов.
реферат [96,6 K], добавлен 29.06.2010Назначение, конструкции и условия работы оборудования. Технологический процесс ремонта КМУ-50. Техника безопасности при работе с ключом. Обработка статистической информации о надежности оборудования. Выбор закона распределения показателей стойкости.
курсовая работа [298,0 K], добавлен 13.04.2014Определение значения мощности электрического тока в результате косвенных измерений путем оценки величины сопротивления, напряжения и погрешностей. Оценка стоимости аккредитации базового органа по сертификации продукции и испытательной лаборатории.
курсовая работа [80,9 K], добавлен 15.02.2011
