Подбираем масштабный коэффициент длин Находим чертёжные размеры звеньев:

В неподвижной системе координат XOY размещаем элемент кинематическую пару О стойки 1. И неподвижную направленную Н4-1. Кинематическую пару О с началом координат. Из точки О проводим дугу окружности a-a радиусом ОА (рис.2.4).

При построениях используется метод засечек. Из точек О и С проводим дуги окружностей радиусами ОА и АВ. Наиболее удалённо положение коромысла принимается за нулевое, а другое крайнее положение - за второе крайнее, В этих положениях шатун является продолжением кривошипа (в нулевом положении) или наложением на кривошип (в конечном положении).

Тогда расстояния и равны:

Находим точки и на дуге радиуса ОВ и ОВ_к на неподвижной направляющей Н4-1, соединив которые с точкой О, получим крайние положения ползуна 4 и шатуна 3

Определение угловых перемещений, скоростей и ускорений кривошипно-ползунного механизма является одной из задач кинематики механизма. Для этого воспользуемся методом кинематических диаграмм (лист 1).

Проведем ручной расчёт кинематики кривошипно-ползунного механизма, т.е. определим угловое перемещение, скорость и ускорение, для одного рабочего (положение 11) и одного холостого (положение 2) положения (рис.2.5). В указанных расчётах длины звеньев и вспомогательный вектор обозначены через номерные индексы:

Угловая скорость кривошипа, со знаком минус, направлена в сторону вращения часовой стрелки. В расчётах использован метод замкнутых контуров. Точкой замыкания является внутренняя точка диады 3-4:

.

Обобщённая координата механизма в нулевом положении определяется по формуле

Координата точки В ползуна в метрах:

Х_В,O = (l2+l3) cos= (0,045+0, 19) cos () =0,2345208 м

Проведём расчёт для рабочего положения механизма (положение 11). Обобщённая координата механизма в этом положении j=11

Угловая координата шатуна :

Координата точки В ползуна в метрах:

Х_В =l2cos+l3cos=0.045*cos () +0, 19*cos () =0.22849м

Перемещения точки В ползуна от нулевого положения в метрах:

м

Угловая координата шатуна :

рад

Обобщённая координата ц_2,K механизма в радианах:

рад

Координата точки В ползуна в метрах

) *cos (ц3,k) =0,14422 м

Угловое перемещение кривошипа от нулевого положения в радианах

=27.9345 рад

Ход ползуна в метрах:

H=X_B,K-X_B,O= 0,14422-0,2345208 = - 0,0903 м

Аналог угловой скорости шатуна определяется (величина безразмерная)

Аналог линейной скорости точки В ползуна м/рад:

Линейная скорость точки В ползуна м/с

= - 0.52308 м/с

Аналог углового ускорения ц''32 шатуна:

Аналог линейного ускорения точки В ползуна

При расчёте кинематики кривошипно-коромыслового механизма с помощью компьютера были получены следующие результаты.

Расчет кинематических диаграмм коромысла.

Исходные данные

L1, м: 0.015 L2, м: 0.045 L3, м: 0.19 W,рад/с: - 18.9

Кинематические параметры при текущих положениях механизма

N положения угл. перемещ. угл. скор. угл. ускор.

S, М V, м/с a, м/с^2

0 0.00000 0.00000 19.92218

1 0.00733 0.50849 15.56108

2 0.02625 0.81295 5.96460

3 0.04976 0.84011 - 3.56695

4 0.07079 0.65180 - 9.30735

5 0.08491 0.35744 - 11.53128

6 0.09027 0.02591 - 12.29613

7 0.08622 - 0.31918 - 12.47264

8 0.07272 - 0.6473 - 10.66112

9 0.05134 - 0.8660 - 4.28575

10 0.02696 - 0.84332 6.38345

11 0.00744 - 0.52008 16.28989

12 0.00000 0.00000 19.92218

Кинематические параметры при крайнем положении механизма

Угол поворота кривошипа до крайнего положения в рад.: - 3.10183

3. Кинематический расчёт механизма

3.1 План механизма при рабочем и холостом ходе

Векторное уравнение скорости внутренней точки В

где - вектор относительной скорости точки В относительно А,

- вектор линейной скорости точки С, ,

- вектор относительной скорости точки В относительно точки С,

Данная система уравнений решается по правилам векторной алгебры. Сначала откладываются от полюса векторы и , из концов этих векторов проводится линии действии вектором до их взаимного пересечения. В их пересечении получим точку , соединим ее с полюсом .

Проставляем направления векторов абсолютной скорости (от полюса), относительных скоростей и в сторону замыкающей точки .

По теореме подобия фигуры на плане звена и фигуры на плане скоростей, образованной векторами относительных скоростей, находим положения точек , , на плане скоростей:

Найденные точки и соответствующие им векторы отложим на плане скоростей, соединим их полюсом плана скоростей .

3.2.1.3 Определение линейных и угловых скоростей

Из плана скоростей находим значения абсолютных и относительных скоростей точек

Угловая скорость шатуна

Мысленным переносом векторов относительных скоростей и в точку В на плане механизма определяем направление угловой скорости шатуна: - против часовой стрелки.

3.2.2 План скоростей для холостого хода (положение 2), лист 2

3.2.2.1 План скоростей для начального звена

Векторное уравнения скорости точки А:

где - вектор линейной скорости точки О, ;

- вектор относительной скорости,

т.е. .

Принимаем длину вектора относительной скорости на плане скоростей .

Находим масштабный коэффициент плана скоростей

3.2.2.2 План скоростей для структурной группы

Векторное уравнение скорости внутренней точки В

где - вектор относительной скорости точки В относительно А,

- вектор относительной скорости точки В относительно точки С,

Данная система уравнений решается по правилам векторной алгебры. Сначала откладываются от полюса векторы и , из концов этих векторов проводится линии действии вектором до их взаимного пересечения. В их пересечении получим точку , соединим ее с полюсом . Проставляем направления векторов абсолютной скорости (от полюса), относительных скоростей и в сторону замыкающей точки .

По теореме подобия фигуры на плане звена и фигуры на плане скоростей, образованной векторами относительных скоростей, находим положения точек , , на плане скоростей:

Найденные точки и соответствующие им векторы отложим на плане скоростей, соединим их полюсом плана скоростей .

3.2.1.3 Определение линейных и угловых скоростей

Из плана скоростей находим значения абсолютных и относительных скоростей точек

Угловая скорость шатуна

Мысленным переносом векторов относительных скоростей и в точку В на плане механизма определяем направления угловых скоростей шатуна и коромысла: - по часовой стрелки, - против часовой стрелки.

Таблица 3.1. Скорости точек и звеньев механизма

3.3 План ускорений

3.3.1 План ускорений при рабочем ходе (положение 11), лист 2

Ускорение точки А относительно оси вращения кривошипа О

,

где - вектор ускорения точки О, ,

- вектор нормального относительного ускорения точки A относительно точки О

- вектор тангенциального относительного ускорения точки А относительно точки О

В нашем случае . Принимаем чертёжную длину вектора .

Масштабный коэффициент плана ускорений.

Ускорение точки В в структурной группе относительно точек АиС

где - вектор нормального относительного ускорения ,

- вектор тангенциального относительного ускорения

- вектор тангенциального относительного ускорения

Длины векторов равны:

Порядок построения плана ускорений:

1. Из полюса откладываем известные векторы проведем линию действия вектора из точки

2. Ускорениеточки О равно нулю, оно на плане ускорений в виде точки О. Из полюса плана ускорений проводим линию действия вектора относительно ускорения аb до пересечения с линией действия вектора ob

3. На пересечении линии действия векторов и получим точку b, соединим её с полюсом и с точкой а.

Соединяем полученные точки с полюсом .

Абсолютные и относительные ускорения точек звеньев механизма:

Тангенциальное ускорение т В относительно шатуна:

Угловое ускорение шатуна:

Мысленным переносом вектора в точку В на плане механизма определяем направление углового ускорение шатуна: - по часовой стрелке.

3.3.2 План ускорений при холостом ходе (положение 2), лист 2

Построение плана скоростей при холстом ходе аналогично построению при рабочем ходе, результаты занесены в табл3.2

Таблица 3.2

Ускорения точек и звеньев механизма

3.4 Погрешности кинематического исследования