Расчёт электрических цепей, содержащих четырёхполюсники и управляемые источники

Размещено на http://www.allbest.ru/

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

УФИМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АВИАЦИОННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

Кафедра теоретических основ электротехники

Курсовая работа

Расчёт электрических цепей, содержащих четырёхполюсники и управляемые источники

Выполнил:

студент группы МХ-314

Ахметдинов А.Р.

Принял:

преподаватель

Крымская Т.М.

Уфа 2007

Введение

Методы расчёта электрических цепей, содержащих четырёхполюсники и управляемые элементы.

Цели и задачи курсовой работы.

- Курсовая работа по теоретическим основам электротехники является завершающим этапом изучения курса и преследует следующие цели:

o Приобретение практических навыков теоретического анализа электрической цепи с усилительными элементами;

o Закрепление, углубление и расширение знаний по основным разделам курса;

o Применение знаний алгоритмических языков и программирования к расчёту электрических цепей.

Курсовая работа охватывает следующие разделы курса теоретических основ электротехники: методы расчёта сложных цепей, анализ цепей во временной и частотной областях, методы расчётов переходных процессов.

Задание на курсовую работу студент получает индивидуально.

1. Задание на курсовую работу

В работе исследуется установившийся и переходный режимы в электрической цепи, изображённой на рис. 1.1

Рис. 1.1

1. В соответствии с вариантом задания построить схемы пассивного четырехполюсника П, содержащего последовательное (Z) или параллельное (Y) соединение резистора R_i и емкость C_i (i=1,2,3).

Рис. 1.2

и активного четырёхполюсника (усилителя) А (рис 1.3).

Рис. 1.3.

2. Записать выражения для А-параметров пассивного четырехполюсника в функции частоты. Рассчитать эти параметры на заданной частоте f. Проверить принцип взаимности.

3. Рассчитать А-параметры усилителя, используя линейную схему замещения с зависимыми источниками.

4. Рассчитать А-параметры каскадного соединения пассивного и активного четырехполюсника.

5. Определить входное сопротивление R_вх.А усилителя, нагруженного на резистор R_н. Расчет выполнить двумя способами:

а) путем вычисления отношения напряжения к току на входе усилителя по схеме замещения;

б) через А-параметры усилителя.

6. Найти коэффициент передачи по напряжению К_П пассивного четырехполюсника, нагруженного на сопротивлении R _вх.А .

7. Найти коэффициент передачи по напряжению К_А активного четырехполюсника, нагруженного на сопротивление R_H .

8. Найти коэффициент передачи по напряжению К каскадного соединения четырехполюсников двумя способами:

а) по А-параметрам каскадного соединения четырехполюсников с активной нагрузкой;

б) по коэффициентам передачи К_П и К_А четырехполюсников.

9. Рассчитать комплексную частотную характеристику (КЧХ) по напряжению для пассивного четырехполюсника, нагруженного на сопротивление R_вх.А .

10. Рассчитать КЧХ по напряжению каскадного соединения пассивного и активного четырехполюсников.

11. Построить частотные характеристики АЧХ K() и ФЧХ () в одной системе координат. Сделать вывод о фильтрующих свойствах цепи, приняв за полосу прозрачности диапазон частот, в котором , где К_max максимальное значение модуля коэффициента передачи по напряжению цепи.

12. Составить схему для расчета переходного процесса, возникающего при подключении синусоидального источника ЭДС к R-C цепи, нагруженной на сопротивление R_вх.А. Переходной процесс рассчитать на частоте = 314 с^-1.

13.Найти напряжение u_вых(t) на резисторе R_н в переходном режиме. Построить на одном графике напряжение входного и выходного сигналов в зависимости от времени.

2. Расчет

Построим схемы четырёхполюсников.

Используя полученное индивидуальное задание, построим схемы пассивного (рис.2.1.1) и активного (рис.2.1.2) четырёхполюсников, учитывая, что при R=0 данный участок цепи закорачивается, а при С=0-разрыв ветви.

Рис.2.1.

R₀ = 0 Ом

Z1; Y2; Z3;

F=50Гц.

R₁ = 0,60 * 10³ Ом

C₁ = 4,0 * 10^-6 Ф

R₂ = 4,0 * 10³ Ом

C₂ = 0,0 * 10^-6 Ф

R₃ = 4,5* 10³ Ом

C₃ = 0,4 * 10^-6 Ф

R_n = 2.1 * 10³ Ом U=150mВ L=40 град. УСИЛИТЕЛЬ С активного четырёхполюсника:

Рис. 2.2

2. Определим зависимость А-параметров пассивного четырёхполюсника от частоты: Так как пассивный четырехполюсник П-образный, то его А-параметры имеют вид:

Определяем методом холостого хода и короткого замыкания:

Холостой ход по выходу, т.е. :

Рис. 2.3

Короткое замыкание по выходу:

Рис. 2.4

Проверим принцип взаимности:

A Д -В С=1

По законам Кирхгофа:

Рис. 2.5

В данной схеме 4 геометрических и 3 потенциальных узла следовательно можно составить 2 уравнения по первому закону Кирхгофа:

=2f=2*50*3,1415926535897932384626433832795=

=314,1592653589793238462643383

Xc1=1/C1=795,7747154594766788444188168627

Xc2=1/C2=0

Xc3=1/C3=7957,747154594766788444188168627

Z1=R1-jXc1=0,6*10^3-j795,7747154594766788444188168627=

=996,62299680702284681827709390639-ej52,98435542

Z2=R2=3*10^3

Z3=R3-jXc3=4,5*10^3-j7957,747154594766788444188168627=

=9141,9767980705960197088918879633-ej60,51241903

A=1+

B=3*10^3

C=

D=1+

A= 1,16153012867260602329097814989194+ j 0,28564798262794603010547143250537

В= 3000

С= 0,00052663787658545369942716439105848 + j0,001198359146915526241508755987134

Д= 2,8122190723683653908290479745546+ j2,4198462552099641394048493855323

Проверим принцип взаимности:

параметр	Re	Im	Номинал
А	1,161530	0,2856479	-
В	3000	0	Ом
С	0,000526637876585	0,001198359	См
Д	2,81221907236836	2,41984625	-

A Д -В С = 0,99957 - j0,0010386 1

Следовательно принцип взаимности выполняется.

3. Определим А - параметры усилителя используя линейную схему замещения с зависимыми источниками:

Рис. 2.6

h11=10³ Ом;

h12=10^-4Ом;

h21=5*(n+10)=55Ом;

h22=10^-4См;

Ra=1Ом

Метод холостого хода и короткого замыкания

Согласно рисунку необходимо составить систему уравнений:

U₁ = AU₂ + BI₂;

I₁ = CU₂ + DI₂.

Aа= h₁₁•h₂₂+h₂₂•Ra-h₁₂•h₂₁ /h₂₂•Ra-h₂₁=-0,00172

Bа= h₁₂•h₂₁•Ra-h₁₁•h₂₂•Ra-h₂₁•Ra+h₁₂•Ra-Ra-h₁₁/ h₂₁-h₂₂•Ra =-19,2017549122816 58693924898045269

Cа= h₂₂/ h22•Ra-h21=-0,000001818185

Dа= h₂₂•Ra+1/ h₂₂•Ra-h₂₁=-0,018183669

Метод эквивалентного преобразования матриц

Рис. 2.7

Найдем

Перейдем от к :

;

Из (2):

;

Из (1):

;

;

Знак перед и меняем на противоположный, так как ток в транзисторе имеет другое направление

=ABCD

Из(2):

(3)

Из(1) и (3):

Отсюда:

С и D -параметры :

Из (3):

;

Замена

= h₁₁•h₂₂+h₂₂•Ra-h₁₂•h₂₁ /h₂₂•Ra-h₂₁

= h₁₂•h₂₁•Ra-h₁₁•h₂₂•Ra-h₂₁•Ra+h₁₂•Ra-Ra-h₁₁ /h₂₁-h₂₂•Ra

;

Сравнивая общие формулы для нахождения ABCD параметров с формулами в предыдущем методе, получили идентичные следовательно в проверке числовых данных данный метод не нуждается

4. Рассчитаем А-параметры каскадного соединения пассивного и активного четырехполюсников

Алгоритм перемножения матриц:

5. Определение входного сопротивления R_{вх. А} усилителя, нагруженного на резистор R_н.

a) Путём вычисления отношения напряжения к току на входе усилителя по схеме замещения, представленной на рис. 2.8;

Рис. 2.7.

по законам Кирхгофа:

т.к. R_вхА=U₁ / I₁, следовательно:

В приложении вложен черновой лист с проверкой только в качестве дополнения

б) Через А-параметры усилителя.

=Ом.

6. Расчёт коэффициента передачи по напряжению К_П пассивного четырёхполюсника, нагруженного на сопротивление R_{вх. А}.

схема пассивного четырёхполюсника, нагруженного сопротивлением R_вхA (рис.2.9).

Рис. 2.9

A= 1,16153012867260602329097814989194+ j 0,28564798262794603010547143250537 При оформлении будут в формулы подставлены значения с гораздо меньшим количеством цифр после запятой из-за ограниченности места

В= 3000

7. Расчёт коэффициента передачи по напряжению K_А активного четырехполюсника нагруженного на сопротивление R_N

8. Расчёт коэффициента передачи по напряжению K_К каскадного соединения четырехполюсника

А) По А - параметрам

б) По коэффициентам передачи K_П и K_А четырехполюсников

Кk= K_П и K_А =()*

* =

=-22,589543922996878072864512791589 + j1,5911088479011179291329220157989

9. Рассчитаем Комплексно Частотную Характеристику (КЧХ) по напряжению для пассивного четырехполюсника: для пассивного четырёхполюсника, нагруженного на сопротивление R_{вх. А}

Е_П(j)= =

где - амплитудно-частотная характеристика пассивного четырёхполюсника, - фазо-частотная характеристика пассивного четырёхполюсника. Кп на 50 Гц":

A= 1,16153012867260602329097814989194+ j 0,28564798262794603010547143250537

B=3000

Кп =0,24601346807235229042355280496506-j0,017288194421125688428933638923307

Модуль 0,24601366918558196400980211915482 фаза-4,029685289

Kп для частоты 100 Гц

A 1,37415363388150921015731234005584+J0,33082444615576356061806310992305

B=3000

Кп =0,2329353745773131839837027813103-j0,018058046361780497546302307010537

Модуль 0,23363429065074633228419106361335 фаза-4.4329703

Kп для частоты 200 Гц

А=1,5576701412218588053117391592947+j0,24654433219503937052583745630138

B=3000

Kп=0,22398611218578896010312332443408-j0,012407026153543349966532165573479

Модуль 0,22432947365444324596653487487379 фаза-3.170482114

Kп для частоты 400 Гц

A=1,63560923972651572516544446721666+j0,14050048941299509768025427079411

B=3000

Kп=0,2205945357868182852451340156151-j0,0068436080173644127058754825085884

Модуль 0,220700666491284497011300229592фаза-1.776943966

Kп для частоты 800 Гц

A=1,6586212046647646187287579754495+j0,072793625241344558159282962401244

B=3000

Kп=0,21963439960430209562960727597607 -j0,0035124093615137070560273921101846

Модуль 0,21966239960430209562960727597607 фаза -0.91619934191

Kп для частоты 1600 Гц

A=1,66463692972330805005297061215103+j0,03672925441905733760380037469702

B=3000

Kп=0,21938635079139949867906425309715-j0,0017679074357315278311811991288881

Модуль 0,21939347394639684283341118962047 фаза -0.461702315 Более подробные вычисления приведены в приложении

, Гц	, с-1	АЧХ	ФЧХ
50	314,159265359	0,246013669	-4,029685289
100	628,318530718	0,233634290650	-4.4329703
200	1256,637061436	0,22432947365	-3.170482114
400	2513,274122872	0,220700666491	-1.776943966
800	5026,548245744	0,219662399604	-0.91619934191
1600	10053,096491487	0,21939347394	-0.461702315

10. Расчёт комплексной частотной характеристики по напряжению каскадного соединения активного и пассивного четырёхполюсника

где - амплитудно-частотная характеристика цепи,

- фазо-частотная характеристика цепи.

Частота(Гц)	Цикл. Частота()	АЧХ	ФЧХ
50	314,1592654	22.6455	175,9704
100	628,3185307	21,5061	175,567
200	1256,637061	20,64944	176,82952
400	2513,274123	20,3154	179,4972
800	5026,548246	20,2199	179,084
1000	6283,1853	20,1951	179,5383

11. Вывод о фильтрующих свойствах цепи

Примем за полосу прозрачности диапазон частот, в котором:

.

Исходя из таблицы выбираем К_max = 0,246013669.

= 0,173957933

Рис. 2.10 АЧХ и ФЧХ

Так как минимальное значение K лежит выше, чем точка , то можно сделать вывод о том, что все частоты находятся в полосе пропускания.

Схема для расчета переходного процесса, возникающего при подключении синусоидального источника ЭДС

Рис. 2.11. Схема каскадного соединения четырёхполюсников с подключенным синусоидальным источником ЭДС

Переходный процесс, возникающий при подключении каскадного соединения пассивного четырехполюсника и усилителя к синусоидальному источнику напряжения с частотой , рассчитаем по схеме, представленной на рисунке 12.1. Значение ЭДС изменяется по закону:

.

После коммутации получается двухконтурная цепь второго порядка с нулевыми независимыми начальными условиями для напряжения на емкости. Поскольку коэффициент передачи усилителя не зависит от частоты, заменим усилитель с нагрузкой входным сопротивлением усилителя . При определении входного напряжения усилителя с нагрузкой классическим методом:

Принужденную составляющую напряжения рассчитаем с помощью коэффициента передачи :

где

Таким образом:

Рассчитаем переходный процесс классическим методом.

Рассмотрим схему четырёхполюсник замыкание кирхгоф

Рис. 2.12. Схема пассивного четырёхполюсника с синусоидальной ЭДС

Для данной схемы независимые начальные условия:

Свободная составляющая:

U_{a св} (t) = А₁•е^р1•t+А₂Ме^р2•t,

где р₁ и р₂ - корни характеристического уравнения,

А₁ и А₂ - постоянные интегрирования.

Найдём корни характеристического уравнения Z (р) = 0, где р = j:

Рис. 2.13

Z(p₁)==0,

p₁ = =-416.66666

Z(p₂)==0;

Напряжение на входе активного четырёхполюсника и скорость его изменения:

(12.7)

Для определения зависимых начальных условий и рассмотрим схему (рисунок 2.12) в момент коммутации , которая преобразуется в схему (рисунок 2.13).

Найдем :

Рис. 2.14

Найдем скорость изменения u_А:

Дифференцируем по времени

Расчет времени переходного процесса

Составляем пропорцию

360 - 1/50

- ф

ф =

Рис. 2.15 График переходного процесса

Размещено на Allbest.ru

...