Теоретические исследования движения материальной точки по поверхности камеры смешивания центробежного дражиратора

Размещено на http://www.allbest.ru/

Теоретические исследования движения материальной точки по поверхности камеры смешивания центробежного дражиратора

А.В. Червяков, С.В. Курзенков, Д.А. Михеев

Аннотация

семенной центробежный камерный дражиратор

В статье предлагается аналитический метод исследования и расчет параметров движения семенного материала по вращающемуся рабочему органу центробежного камерного дражиратора. Получена система дифференциальных уравнений, описывающая движение частицы семенного материала по отношению к вращающейся поверхности ротора центробежного дражиратора, выполненного в форме произвольной поверхности вращения. Результаты работы могут быть использованы для моделирования различных условий протекания процесса дражирования семян с целью его интенсификации.

The article suggests analytical method of research and calculation of parameters of seed material movement along the rotating working organ of centrifugal chamber pellet-maker. We have obtained a system of differential equations which describe the movement of a seed material particle in relation to the rotating surface of the rotor of centrifugal pellet-maker, in a form of random surface of rotation. Results of work may be used for the modeling of different conditions of the process of seed pellet-making, with the aim of its intensification.

Введение

Сегодня для повышения продуктивности растениеводства Республики Беларусь необходимо пересмотреть подходы к комплексу мероприятий предпосевной подготовки семенного материала. Для более полного использования потенциала семян при посеве, помимо традиционных мероприятий, в этот комплекс должны быть включены мероприятия, стимулирующие рост и развитие растения. К ним относится технология дражирования семян. Основными достоинствами дражированных семян являются: удобный и быстрый сев, защищенность семени на ранних этапах роста, высокая всхожесть, возможность дополнительного питания семени через драже, исключение из полевых работ таких энергозатратных операций, как обработка посевов ядохимикатами и гербицидами [1; 2; 3].

В настоящее время данная технология в Республики Беларусь, не нашла широкого применения. Это связано с дороговизной зарубежного оборудования, применяемого для дражирования, а также с недостаточным уровнем развития отечественных технологий.

Для внедрения технологии дражирования в производство Республики Беларусь необходимо изучение условий интенсификации процесса обволакивания и наслаивания семян питательной смесью на основе традиционных микроэлементов и новых полимерных составов, а также разработка эффективной технологической схемы и оборудования для реализации данного процесса.

Поэтому целью данной работы явились теоретические исследования и расчет параметров движения семенного материала по рабочему органу центробежного камерного дражиратора в зависимости от формы его поверхности.

Анализ источников

Существует три основных способа нанесения искусственных оболочек на поверхность семян: дражирование наслаиванием, прессование гранул, выдавливание (штамповка) таблеток [1].

Анализируя литературу [1; 2; 3], мы сделали вывод, что наиболее универсальным и практичным является способ дражирования семян путем постепенного наслаивания оболочек. Поэтому для дальнейших исследований в области создания искусственных оболочек мы принимаем именно этот способ.

Дражирование наслаиванием состоит в том, что на отсортированные и откалиброванные семена наносят вещество, обладающее клеящими свойствами. Данная операция производится при активном перемешивании семенного материала, при этом не допускается его переувлажнение с целью полного обволакивания поверхности семян связующим веществом. В то же время не допускается слипание семян друг c другом в результате их переувлажнения.

На следующем этапе к смоченным семенам добавляют небольшими порциями сухую смесь - наполнитель. Движение компонентов организуют так, чтобы наполнитель, прилипая, наслаивался на материал. Цикл обработки производят до полного уплотнения и высыхания оболочки семени.

При необходимости операции увлажнения, добавления наполнителя и подсушивания повторяют до тех пор, пока на поверхности семени не сформируется оболочка правильной формы и требуемого размера. В результате получается новый посевной продукт, называемый драже [1].

Устройства для получения семенного драже (дражираторы) имеют различные конструкции, а по принципу работы делятся на оборудование непрерывного и периодического действия. Машины непрерывного действия чаще применяются для инкрустирования и протравливания семян, так как эти процессы не требуют периодичности и больших затрат времени на обработку. Для дражирования, или получения многослойного драже более эффективным является оборудование периодического действия [1; 2; 3]. Разнообразные конструкции дражираторов и принцип их работы приведены в источниках [1; 2; 3; 4; 5]. Анализ этих источников показывает, что наиболее перспективными являются камерные конструкции, активизация процесса наслаивания в которых производится за счет организации активных динамических процессов в рабочих камерах.

Методы исследования

Нами предлагается аналитический метод исследования и расчет параметров движения семенного материала по вращающемуся ротору, представляющего произвольную поверхность вращения, камеры смешивания центробежного дражиратора.

Основная часть

На рис. 1 представлен эскиз центробежного дражиратора периодического действия.

Рис. 1 Схема дражиратора периодического действия

Конструкция дражиратора состоит из следующих основных деталей:

1 - загрузочный бункер; 2 - впускная заслонка; 3 - бункер для сыпучих удобрений (наполнителя);

4 - резервуар с клеящим раствором (полимером); 5 - распределитель наполнителя;

6 - распылитель клеящего вещества; 7 - камера смешивания дражиратора;

8 - ротор камеры смешивания; 9 - выгрузная заслонка; 10 - выгрузной бункер;

11 - электродвигатель привода ротора; 12 - электродвигатель привода распылителя; 13 - рама.

Дражиратор работает следующим образом. Порция семенного материала из загрузочного бункера 1 через впускную заслонку 2 попадает в камеру смешивания 7 и формируется в основании ротора 8. За счет центробежной силы вращающегося ротора и его конфигурации семенной материал начинает равномерно перераспределяться по поверхности ротора, совершая при этом спиралевидное движение вверх. В некоторой точке движения происходит отрыв движущегося потока от стенок камеры смешивания 7 и фонтанирующее его падение вниз к основанию ротора. В фонтанирующий поток материала подается посредством распылителя 6 клеящее вещество (полимер), которое поступает из резервуара 4. В результате активного перемешивания на поверхности каждого семени образуется тонкий слой клеящего вещества. Затем в камеру 8 в порошкообразном виде из бункера 3 подается наполнитель. Порошок прилипает к семенам, и на их поверхности образуется оболочка. В результате чередования операций ввода клеящего вещества и наполнителя при активном смешивании формируется семенное драже. После всей обработки готовое драже из рабочей камеры 7 под действием центробежной силы попадает в выгрузной бункер 10 через автоматически открывающуюся заслонку 9.

Смоделируем процесс движения семенного материала в камере смешивания. В качестве поверхности ротора возьмем произвольную поверхность вращения, которая задается уравнением:

Ф(х, у, z)=0. (1)

Будем рассматривать случай, когда ротор камеры смешивания движется с постоянной угловой скоростью вокруг своей вертикальной оси.

Примем единичную зерновку семенного материала за материальную точку, обладающую массой m. Тогда на ее движение по поверхности камеры смешивания будут оказывать влияние следующие силы: сила тяжести материальной точки -, нормальная реакция поверхности рабочей камеры на материальную точку -, сила сопротивления движению материальной точки - . Выдвинем гипотезу о том, что другими силами, действующими на материальную точку, можно пренебречь. Тогда закон движения материальной точки в векторной форме запишется в виде:

, (2)

где - ускорение материальной точки.

Предположим, что в начальный момент времени материальная точка находится в основании рабочего органа и имеет координаты М₀(х₀; 0; z₀) относительно неподвижной системы координат xOyz (рис. 2).

Размещено на http://www.allbest.ru/

Для упрощения расчетов движение материальной точки будем рассматривать в сферической системе координат O. При этом ось О направим вверх по касательной к образующей камеры смешивания. Значение по этой оси будет характеризовать величину радиус-вектора текущего положения материальной точки при ее движении. Ось О будет показывать изменение угла наклона вектора скорости по отношению к оси вращения камеры смешивания. Ось О будет характеризовать изменение угла поворота материальной точки в горизонтальной плоскости (xOy). Связь между декартовыми прямоугольными и сферическими координатами материальной точки будем осуществлять на основании следующих соотношений:

(3)

Для составления дифференциальных уравнений движения материальной точки по вращающейся поверхности ротора камеры смешивания воспользуемся выражением проекций ускорений материальной точки через криволинейные координаты q_i [6]:

, (4)

где - проекции ускорения материальной точки;

q_i - обобщенные координаты системы, число которых равно числу степеней свободы;

- коэффициенты Ляме; (5)

- оператор дифференцирования;

- оператор частного дифференцирования;

- функция Лагранжа. (6)

Рассматриваемая нами система имеет 3 степени свободы, поэтому проекции ускорения материальной точки могут быть определены следующим образом [7]:

(7)

где - проекции ускорения материальной точки, выраженные через сферические координаты;

Определим коэффициенты Ляме для рассматриваемого случая по формуле (5) с учетом связи (3) между декартовыми и сферическими координатами материальной точки. Получим:

, (9)

, (10)

=. (11)

Тогда функция Лагранжа (8) примет вид

. (12)

Из (12) следует, что величина вектора скорости материальной точки через сферические координаты будет определяться по формуле:

. (13)

На основании вышеприведенных преобразований и вычислений (7), (9-12) проекции вектора ускорения материальной точки на оси сферической системы координат будут выглядеть:

(14)

; (15)

=

. (16)

Выразим проекции сил, действующих на материальную точку, через сферические координаты. Для этого воспользуемся сведениями из курса высшей математики. Известно [8], что любая векторная величина может быть представлена как произведение ее модуля (длины) на единичный вектор, направление которого совпадает с направлением рассматриваемой векторной величины, т.е.

. (17)

С учетом этого нормальную реакцию , действующую на материальную точку, можно представить следующим образом:

. (18)

Из курса теоретической механики [9] известно, что нормальная реакция, действующая на материальную точку при движении ее по объемной поверхности, направлена по нормали к этой поверхности, а это означает, что направление этого вектора будет совпадать с направлением вектора - градиента текущей точки рассматриваемой поверхности. С учетом (1) градиент к поверхности в общем виде будет выглядеть [8] , координаты которого в сферической системе выражаются следующими зависимостями:

; (19)

; (20)

. (21)

Длина вектора-градиента в этом случае определяется формулой:

. (22)

Тогда в качестве единичного вектора можно взять вектор с координатами

,

при этом вектор нормальной реакции через сферические координаты будет выражен как

. (23)

Аналогичным образом получим проекции силы сопротивления движению частиц материала через сферические координаты. Выражение этой силы в зависимости от характера взаимодействия, испытываемого частицей от скольжения по поверхности центробежной камеры смешивания, довольно сложно. Связано это с тем, что частица, помимо местных сопротивлений (шероховатости поверхности и различных преград), испытывает аэродинамические сопротивления, возникающие в результате взаимодействия частиц в слое сыпучего материала. Поэтому для упрощения задачи сделаем предположение, что сила направлена в сторону, противоположную вектору скорости частицы в ее относительном движении по поверхности рабочего органа, и имеет характер кулоновского трения, т.е.

, (24)

где - величина силы сопротивления материальной точки; f - коэффициент трения частицы о поверхность рабочего органа; - единичный вектор с направлением вектора скорости.

Из (13) следует, что проекции вектора скорости через сферические координаты имеют вид:

, , . (25)

Тогда единичный вектор, характеризующий направление вектора скорости, может быть записан как , а вектор, характеризующий силу сопротивления, будет представлен через сферические координаты в следующем виде:

. (26)

Так как вектор силы тяжести направлен вертикально вниз, а его величина равна , то в сферической системе он будет иметь следующие координаты:

, (27)

где g - ускорение свободного падения тела.

С учетом выражений проекций (14- 16) и действующих на частицу сил (23), (26), (27) получим систему дифференциальных уравнений:

которая описывает движение материальной точки по поверхности вращения, движущейся вокруг вертикальной оси.

Рассмотрим применение данной системы для расчета динамики движения материальной точки по конической поверхности , вращающейся с постоянной угловой скоростью . В данном случае изменение угла будет определяться зависимостью . Соответственно скорость и ускорение изменения этого параметра примет вид , .

Так как у конуса угол между его образующей и осью вращения постоянен, т.е. , то и . С учетом этого скорость материальной точки (13) будет выглядеть .

Для рассматриваемого случая координаты вектора нормальной реакции в сферической системе координат имеют более простой вид .

С учетом вышесказанного система (28) для случая конической вращающейся поверхности примет вид:

Величину нормальной реакции выразим из второго уравнения системы. В результате получим

. (30)

Подставим величину нормальной реакции (30) в правые части первого и второго уравнения системы (29) и, выражая из них вторые производные, будем иметь:

. (31)

В правую часть системы (31) входят такие конструктивные параметры рабочего органа, как конусность ротора камеры смешивания- (рад) и длина ее образующей (м), где r0- радиус нижнего основания ротора камеры смешивания, а также такой технологический параметр, как угловая скорости вращения ротора (с^-1). Кинематические параметры движения материальной точки зависят также от высоты устройства , где Rк- радиус верхнего основания конуса (м), так как материальная точка движется внутри устройства, форма которого задана уравнением рабочей поверхности. В систему (31) также входит коэффициент трения f, зависящий от свойств рабочей поверхности и материала, который движется по ней. Поэтому реализация данной системы позволяет связать конструктивные параметры рабочего органа с технологическими и кинематическими параметрами рассматриваемого процесса.