В качестве объекта моделирования был использован классификатор, схематично изображенный на рис.1. Начальным этапом моделирования является разбиение рабочего пространства классификатора на конечное число ячеек идеального смешения длинной Дx. Ячейки с номерами 1 и n являются виртуальными абсорберами - коллекторами мелкого (n) и крупного (1) продуктов разделения. Распределение материала внутри классификатора может быть представлено вектором-столбцом распределения масс материала по ячейкам

. (1)

Поскольку распределение материала по объему классификатора будет меняться с течением времени, кинетика этого изменения может быть описана последовательностью M^k, где k=1,2,… - последовательные номера состояний (переходов) через одинаковые промежутки времени Дt, которые выбираются настолько малыми, чтобы в течение одного перехода порция материла из ячейки могла бы перейти только в соседние с данной ячейкой, но никак не далее. Текущее время процесса представляется как t_k=(k-1)?t, где k - номер перехода. Связь между двумя состояниями процесса (текущим и последующим) осуществляется с помощью рекуррентного соотношения M^k+1=CM^k, где C - матрица классификации. При условии, что все фракции материала движутся независимо друг от друга, а присутствие материала в аппарате не влияет на скорость несущего газа, матрица переходных вероятностей имеет вид

, (2)

где c_si - вероятность фракции остаться в ячейке, c_fi - передвинуться на одну ячейку вверх, c_bi - передвинуться на одну ячейку вниз.

Случайный процесс миграции частиц в классификаторе с восходящим несущим потоком не является вполне случайным процессом, так как вероятности перехода из ячейки вверх и вниз в общем случае не равны друг другу и зависят от соотношения скорости витания частиц (которая, в свою очередь, зависит от ряда параметров, из которых основными являются размер частиц и вязкость несущего потока) и скорости газа. Для мелких частиц превалируют вероятности перехода вверх, а для крупных - вероятности перехода вниз. Таким образом, из случайного процесса миграции частиц может быть выделена усредненная детерминированная составляющая, характеризующаяся средней скоростью

V=w-v_s, (3)

где W - скорость восходящего потока, а V_s - скорость витания частицы.

Выделим детерминированную составляющую случайного процесса, остальную - уже чисто случайную с нулевым математическим ожиданием - охарактеризуем дисперсионным коэффициентом или коэффициентом макродиффузии D.

Cвязь между переходными вероятностями в матрице (3) и введенными коэффициентами V и D осуществляется по формулам

c_b=d при v>0, c_b=d+ | v | при v<0,

c_f=d+v при v>0, c_f=d при v<0, (4)

c_s=1-v-2d,

где индексы b, f, s относятся к вероятностям перейти вниз, вверх и остаться, соответственно, а d - безразмерный диффузионный коэффициент, характеризующий действие на материал случайных факторов и определяемый по формуле

, (5)

v=(W-V_s)?t/?x (6)

- безразмерная скорость движения фракции при реальной скорости движения потока W и скорости витания частицы V_s.

В построенной модели величина V_s/W характеризует относительную крупность фракции. Для построения кривой разделения необходимо использовать последовательность v_sj, где j - номер фракции.

На рис.2 показаны некоторые численные эксперименты, выполненные по разработанной модели и подтверждающие ее работоспособность.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Рассчитывая выход в абсорбирующую ячейку для мелкого продукта последовательно для разных фракций, можно построить кривую разделения и рассчитать ее параметры (граничный размер _гр и четкость разделения ж=₇₅/₂₅). Примеры рассчитанных по этой схеме кривых показаны на рис.2а-в. Рис. 2а иллюстрирует влияние стохастической составляющей D на кривые разделения. С ее ростом резко снижается эффективность разделения. Так, при d=0.01 величина ж0.95, то есть процесс практически не отличается от идеального. Однако, при d=0.2 величина ж значительно меньше, что свидетельствует о низкой эффективности процесса. Рис.2б показывает влияние положения сечения ввода материала на эффективность процесса разделения. Рис.2в показывает влияние длины зоны разделения, выраженной через число ячеек одинакового объема. С ростом длины эффективность разделения возрастает, причем при 20 ячейках мало отличается от идеальной. Ввод единичной порции фракции позволяет рассчитывать все основные характеристики процесса, кроме распределения концентрации всего материала в переходном и установившемся режиме, что не позволяет учитывать в будущем влияние этой концентрации. При описании процесса с непрерывной подачей материала в ячейку подачи кинетическое уравнение процесса приобретает вид

M^k+1=C(M^k+M_f^k), (7)

где M_f ^k - вектор источников, или вектор подачи материала. Представим его в виде

M_f^k =[0 0… 1 …0] ,k=1,2,.. (8)

то есть предположим, что на каждом переходе в ячейку с определенным номером добавляется единичная порция фракции, что соответствует производительности подачи 1/?t. В этом случае распределение M уже не будет нормированным. При непрерывной подаче состояние материала в абсорбирующих ячейках будет неограниченно возрастать и уже не будет информативной характеристикой процесса. Поэтому можно оставить цепь только с рабочими ячейками, соответствующую неполному пространству состояний. Это позволяет уменьшить размер матрицы на 2, вычеркнув из нее крайние строки и столбцы. Следует отметить, что суммы элементов в крайних столбцах станут меньше 1. Асимптотически сумма потоков в абсорбирующие ячейки становится равной потоку от источника. В установившемся режиме выход фракции в абсорбирующую ячейку для мелкого продукта соответствует точке кривой разделения. Поскольку в классификаторе присутствуют одновременно все разделяемые фракции, то можно рассчитать распределение их масс по ячейкам M_ij в установившемся режиме по (7) при , а затем найти полную массу частиц в ячейках M_i=M_ij.

В линейной модели, рассмотренной выше, считалось, что w_i=W=const, то есть присутствие частиц в зоне разделения никак не влияет на аэродинамическую обстановку в ней. Однако присутствие частиц в зоне классификации загромождает проходное сечение по газу, в результате чего увеличивается расходная скорость, а за ней - скорость обтекания, что в конечном счете увеличивает вынос фракции в мелкий продукт. На рис.3 слева показано установившееся распределение массы фракций по ячейкам, распределение полной массы материала в ячейках и полная загрузка материалом классификатора для линейного случая w_i= W_i=const.

Для учета концентрации будем по прежнему считать, что переносной скоростью частиц является расходная скорость, но рассчитываемая уже с учетом загромождения сечения, которое отождествим с загромождением ячейки. Для построения расчетных зависимостей введем массу частиц М_max полностью заполняющих ячейку. В этом случае, относительный свободный объем в ячейке составляет 1- , где - порозность плотной упаковки частиц. В этой ситуации при одинаковом расходе газа расходная скорость будет максимальной и составит

Размещено на http://www.allbest.ru/

, (9)

где W₀ - скорость газа в пустом сечении.

Масса частиц в ячейке не может стать больше M_max. При М< М_max выражение для расходной скорости принимает вид

. (10)

С учетом введенной расчетной схемы скорость фракции, определяющая вероятность ухода частиц из i-ой ячейки, равна

, (11)

а сама вероятность рассчитывается как

. (12)

Таким образом, в предложенной модели элементы матрицы переходных вероятностей зависят от элементов вектора состояния, то есть модель оказывается нелинейной. При расчете на каждом переходе матрица должна корректироваться по предыдущему распределению масс по ячейкам, что качественно соответствует реальной эволюции процесса, начиная с подачи первой порции материала в пустой аппарат. Естественно, что в этом случае следует использовать модель с непрерывной подачей материала. Параметр M_max может рассматриваться при постоянной производительности по сырью как мера концентрации материала при w=const, так как рост M_max соответствует увеличению проходного сечения, то есть расхода газа, и уменьшению концентрации. На рис.3 справа показаны те же расчетные результаты, что и на рис. слева, но уже с учетом влияния концентрации частиц. Видно, что как распределения, так и полная загрузка классификатора существенно различны при учете концентрации. На рис. 4 - 6. показаны результаты численных экспериментов, выполненных для нелинейной модели гравитационной классификации. На рис.4 показано влияние концентрации частиц на кривые разделения. С ростом концентрации ( уменьшении параметра M_max) происходит увеличение граничного размера. При подаче полидисперсного материала в классификатор загрузка ячеек материалом зависит от того, какие фракции содержатся в сырье, то есть параметры разделения зависят не только от производительности, но и от фракционного состава сырья. Подача j-ой фракции за один переход рассчитывается как G_pf_1j Дt, где f_1j -содержание j-ой фракции в исходном материале. На рис.5. показаны три кривые разделения для различного фракционного состава сырья: равномерного, с преобладанием крупных и с преобладанием мелких частиц. Из рисунка видно, что преобладание в исходном материале крупных частиц приводит к увеличению граничного размера разделения. Это происходит из-за того, что в нижней части классификатора скапливается больше частиц, что приводит к увеличению скорости газа и, следовательно, к выносу в мелкий продукт более крупных фракций. Аналогично объясняется уменьшение граничного размера при фракционном составе с преобладанием мелких частиц. Данные по влиянию концентрации и фракционного состава сырья обобщены на рис.6.

Размещено на http://www.allbest.ru/

В третьей главе представлены результаты применения теории марковских цепей к математическому моделированию процессов центробежной классификации. Описан алгоритм и рассмотрен конкретный пример построения матрицы переходных вероятностей для двухмерной цепи. Описана структура ячеечной модели центробежной классификации в полярной системе координат с учетом влияния концентрации. По построенной модели проведены численные эксперименты, позволяющие судить о ее работоспособности.

Размещено на http://www.allbest.ru/

На рис.7 показана схема двухмерной ячеечной модели центробежной классификации, в которой ячейки имеют изменяющийся с удалением от центра объем. Зона классификации разбита на двухмерную сетку ячеек конечного, но достаточно малого объема: по радиусу на n ячеек, а по углу - на m ячеек. Эволюция процесса рассматривается через доста-точно малые промежутки времени ?t с тем, чтобы, как и прежде, материал в течение этого промежутка мог переместиться только в соседние ячейки, но никак не далее. Текущее состояние процесса - матрицей состояния M

, (13)

которая для выполнения математических преобразований должна быть преобразована в вектор состояния

, (14)

где символ обозначает операцию транспонирования.

Эволюция процесса классификации определяется по-прежнему матричным равенством (9). Рассмотрим построение матрицы классификации C для кольца, схематично изображенного на рис.7. Если кольцо разбито по радиусу на n ячеек, а по углу на m ячеек, то общий размер матрицы равен (nm)x(nm) и имеет вид

(15)

где каждый элемент матрицы сам является матрицей. В центробежном классификаторе возможны переходы как в поперечном направлении - окружном, так и в продольном - радиальном, причем в поперечном и продольном направлении переходы обусловлены диффузионными, и конвективными процессами. Матрицы, стоящие на главной диагонали матрицы классификации, описывают переходы по радиальному направлению и имеют вид (например, для v_r<0)

(16)

Матрицы стоящие ниже и выше главной диагонали описывают переходы между секторами и являются диагональными матрицами. Например, матрица перехода из i -ого в i+1 сектор имеет вид

, (17)

а из i-ого в i-1

. (18)

В матрицах (15)-(18) коэффициенты d_r, d являются безразмерными параметрами продольной и поперечной диффузии соответственно (причем для ячейки с номером, меньшим внутреннего радиуса кольца, d_r=d=0), определяющими стохастичность процесса в заданных направлениях, а v_r, v - безразмерныe параметры радиальной и окружной скорости. Соотношения S_j⁺/ S_j и S_j^-/ S_j необходимы для компенсации изменения площади контакта между ячейками в кольце.

Модель позволяет описывать состояние введенной в любую ячейку (ячейки) порции частиц и рассчитывать их долю, вынесенную за внутренний (точка кривой разделения для частиц данной крупности) и внешний радиусы. Для расчета распределения по зоне разделения скоростей движения частиц v_r и v использованы уравнения, полученные В.Е. Мизоновым и адаптированные к дискретной модели (приведены в диссертации). При использовании непрерывной подачи частиц в зону разделения уравнение (9), возможен расчет распределения массы фракций и общей массы частиц по ней. Аналогично способу, приведенному во второй главе, построенная линейная модель центробежной классификации трансформирована в нелинейную модель, позволяющую учитывать концентрацию частиц в ячейках.

Рассчитывая выход в абсорбирующее кольцо, которое расположено за внутренним радиусом для мелкого продукта последовательно для разных фракций, можно построить кривую разделения. Так рис. 8 наглядно показывает важность учета влияния концентрации. На этом рисунке представлены кривые разделения в линейной (M_max) и нелинейной моделях при различных значениях коэффициента продольной диффузии d_r. При небольших значениях d_r рис. 8а влияние концентрации довольно велико. С увеличением d_r это влияние заметно ослабевает (рис.8 в).

Размещено на http://www.allbest.ru/

На рис.9 показаны обобщенные данные по модели. Представлены зависимости граничного размера от производительности при различных параметрах модели а - при различных значениях продольной диффузии d_1, б - различных значениях коэффициента k, характеризующего потенциальность потока, в - различных значениях угла закрутки потока на внешнем радиусе.

В четвертой главе выполнена трансформация разработанной модели в метод расчета, ее экспериментальная проверка и разработаны рекомендации по совершенствованию процесса для конкретной промышленной установки.

Переход от модели к методу расчета основан на установлении связи ее параметров с режимно-конструктивными параметрами реальной установки. Основными параметрами модели, подлежащими идентификации, являются элементы матрицы переходных вероятностей. Для реализации разработанного алгоритма расчета сепаратора была составлена программа в среде MATLAB 6.1. Экспериментальная верификация модели и метода расчета были выполнены для сепараторов различных размеров при различной плотности и концентрации пыли. Условия опытов были следующими:

а)плотность антрацита =1600 кг/м³, w=5,25 м/с: 1 - R₁=0,125 м, =0,277 кг/кг; 2 - R₁=0,25 м, =0,168 кг/кг; 3 - R₁=0,5 м, =0,129 кг/кг;

б) R₁=0,125 м; 1 - плотность феррохрома =7000кг/м^3, w =5,75 м/с, =0,03 кг/кг; 2 - плотность электрокорунда =3980кг/м³, w=6,55м/с, =0,021 кг/кг; 3 - =1600 кг/м³, w =5,25 м/с, =0,02кг/кг;

в) =1600 кг/м³, w =5,25 м/с, R₁=0,25 м: 1 - =0,006 кг/кг; 2 - =0,016 кг/кг; 3 - =0,168 кг/кг.

Для расчета коэффициента макродиффузии D использована эмпирическая зависимость D=f(Re, ), полученная В.Е. Мизоновым. На рис.10 показано сравнение опытных и рассчитанных по модели парциальных выносов. Из приведенного примера следует удовлетворительное соответствие расчетных и экспериментальных данных.

Подтверждение достоверности модели экспериментами позволяет использовать ее и метод расчета для проектирования нового и модернизации действующего оборудования для классификации порошков. В диссертации также сформулирован ряд рекомендации по рациональной организации процессов в гравитационных и центробежных классификаторах, вытекающих из выполненных в главе 2 и 3 численных экспериментов.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Разработанная модель и ее программное обеспечение внедрены в практику выполнения исследовательских и проектных работ в Центре порошков и процессов горного института г.Алби, Франция, и в Ченстоховском политехническом институте, Польша.

Основные результаты работы

1. На основе системного подхода предложена методика построения ячеечных математических моделей процессов аэродинамической классификации и сепарации порошков, позволяющих учитывать влияние всех основных параметров процесса на характеристики их эффективности, включая влияние нелинейных эффектов.

2. Разработана математическая модель процесса гравитационной аэродинамической классификации порошков и выполнены численные эксперименты по исследованию влияния конструктивных и режимных параметров классификатора на кривые разделения порошка в аппарате. Исследовано влияние концентрации материала на характеристики кривой разделения.

3. Разработана математическая модель процесса центробежной аэродинамической классификации и сепарации порошков и выполнены численные эксперименты по исследованию влияния конструктивных и режимных параметров классификатора на кривые разделения порошка в центробежном аппарате и кривые улавливания порошка в циклоне. Исследовано влияние концентрации материала на характеристики кривых разделения и улавливания.

4. Выполнено сопоставление расчетных результатов с экспериментальными данными, продемонстрировавшее удовлетворительную точность расчетных прогнозов.

5. Разработаны методы расчета гравитационных и центробежных классификаторов и их программно-алгоритмическое обеспечение, которые нашли применение в практике научных и опытно-конструкторских работ в ряде организаций.

Основные положения работы отражены в следующих публикациях