доктор технических наук, доцент Волынский Владимир Юльевич

Одной из перспективных конструкций регенеративного теплообменника является регенератор с подвижной гранулированной насадкой, поток которой последовательно пересекает потоки горячего (нагрев насадки) и холодного (ее охлаждение) газа, передавая теплоту от одного потока к другому. Ввиду отсутствия значительных механических нагрузок, гранулы из огнеупорного материала можно прогревать до весьма высоких температур, недопустимых для других типов аппаратов. Однако, надежный расчет теплового процесса в подобных аппаратах и выбор на его основе рациональных (оптимальных) конструктивных и режимных параметров процесса требует решения ряда мало изученных задач продольного и поперечного теплообмена между стохастически движущимися потоками газа и сыпучего материала.

Известные интегральные методы его расчета, в которых вместо локальных распределенных значений температур теплоносителя и насадки используются значения, осредненные по длине канала и сечению насадки, а также по времени цикла нагрева или охлаждения насадки, не могут обеспечить требуемую точность расчетных прогнозов. Тепловые потоки между газом и насадкой, рассчитываемые по этим температурам, оказываются не адекватными реальным. Более точное решение задачи могло бы быть выполнено на основе дифференциальных уравнений процесса теплопереноса в газе и насадке, но в этом случае модель сводится к двум сопряженным через граничные условия дифференциальным уравнениям, как минимум одно из которых является уравнением в частных производных. Это исключает возможность их аналитического решения, а численные методы трудно адаптируются к широкому спектру разнообразных условий процесса.

В последнее время в работах В.Е. Мизонова, H. Berthiaux, С.В. Федосова и ряда других авторов для решения подобных задач были эффективно использованы ячеечные модели и связанный с ними математический аппарат теории цепей Маркова. Несомненным достоинством этого подхода является универсальность их алгоритмического обеспечения и инженерная ясность внесения изменений в модели и алгоритмы при изменении условий протекания процесса. Он был успешно использован для моделирования прогрева тел перемещающимися локальными источниками теплоты, сушки дисперсных материалов и химических реакций в них и других процессов. Поэтому ячеечная модель была выбрана методологической основой настоящей работы.

Кроме этого, были проанализированы подходы к оценке тепловой и экономической эффективности регенеративного подогрева воздуха в промышленных печах. Под тепловой эффективностью здесь понимается степень утилизации теплоты уходящего печного газа при заданных габаритах регенератора (экономия условного топлива) или габариты регенератора при заданной степени утилизации теплоты (экономия капитальных затрат). Отмечено, что эти показатели должны оцениваться не по регенератору как отдельному аппарату (в ряде случаев это просто невозможно), а по его работе в составе тепловой установки, где он (или просто регенеративный подогрев) применяется.

В заключение главы сформулированы детализированные задачи исследования.

Вторая глава посвящена разработке ячеечных математических моделей теплового взаимодействия между стохастически движущимися потоками газа и сыпучего материала. Из всего многообразия возможного взаимодействия газа с гранулированной насадкой выбраны схемы, показанные на рис.1, где для вариантов а) и б) движение газа по отношению к насадке может осуществляться как прямотоком, так и противотоком.

Рис. 1. Схемы основных вариантов взаимодействия массопотоков гранулированной насадки и газа

Рис. 2. Схема прямоточного теплообмена с распределенной подачей газа и его ячеечная модель

Сначала была рассмотрена одномерная задача продольного движения материала и газа. Его расчетная схема и ячеечное представление показано на рис. 2.

Рабочая длина теплообменника разбита на m ячеек идеального смешения длиной Дx = L/m одинакового объема ДV = АДx, где A - площадь поперечного сечения канала. Масса материала и газа в ячейке рассчитывается по формуле M_si = (1-е)с_siДV, M_gi = ес_giДV, е - порозность материала в ячейке, с_si и с_gi - плотности материала и газа. В модели цепи ячеек для материала и для газа разнесены с учетом е, хотя в реальном процессе они вложены друг в друга.

Текущее состояние процесса представлено распределением его параметров по ячейкам в виде векторов-столбцов температуры Т, теплоты и Q массы M, каждый из которых имеет размер mx1. Выберем продолжительность перехода между последовательными состояниями Дф настолько малым, чтобы в течение него среда и переносимая с ней теплота могли перейти только в соседние (как вперед, так и назад) ячейки, но не далее. Текущее время ф_k=(k-1)Дф, где k - номер временного перехода. Кинетика процесса определяется рекуррентными матричными равенствами

M_g^k+1=P_gM_g^k+ M_fg^k, (1) M_s^k+1=P_sM_s^k+M_fs^k, (2)

Q_g^k+1=P_gQ_g^k+Q_fg^k -ДQ_gs^k, (3) Q_s^k+1=P_sQ_s^k+Q_sg^k +ДQ_gs^k, (4)

где движение массы и теплоты вдоль цепей контролируется переходными матрицами P_g и P_s и векторами внешних источников M_fg^k, Q_fg^k и M_fs^k, Q_sg^k, а теплообмен между цепями - вектором передаваемой за переход теплоты от газа к сыпучему материалу ДQ_gs^k.

Подача материала всегда локализована на входе, а его векторы источников имеют единственный ненулевой элемент для первой ячейки

M_fs1^k = G_s0Дф, Q_fs1^k = c_sT_s0G_s0Дф,

где G_s0 - массовый расход сыпучего материала, c_s,

T_s0 - его теплоемкость и температура на входе.

При распределенной подаче газа его суммарный расход G_g0 распределен между ячейками в виде расходов G_fgi (G_g0=УG_fgi) и представляет собой вектор G_fg. Тогда при прямотоке (показан на рис.2) вектор расходов газа через ячейки цепи для газа рассчитывается как G_g = cumsum(G_fg), где cumsum - оператор кумулятивной суммы для вектора.

Структура переходных матриц имеет вид

, (5)

где d = DДф/Дx² - вероятность чисто случайных (симметричных) переходов,

D - коэффициент макродиффузии,

v = VДф/Дx - вероятность конвективного переноса,

V - осредненная скорость продольного движения.

Для сыпучего материала v_s постоянна, а для газа с распределенной подачей определяется по формуле

v_g=G_gДt./M_g, (6)

где - оператор поэлементного деления векторов.

Вектор теплообмена между ячейками параллельных цепей рассчитывается как

?Q^k=б^k.*S.*(t_g^k - t_s^k)?ф, (7)

где б^k - вектор коэффициентов конвективной теплоотдачи в ячейках, S - поверхность теплообмена в ячейке, зависящая от крупности частиц сыпучего материала. В методе расчета программа дополнена зависимостями для радиационной теплоотдачи.

Рассчитываемые на каждом переходе температуры сред связаны с теплотой и массой формулой

T^k = Q^k/(cM^k). (8)

Формулы (1)-(8) полностью описывают процесс теплообмена, начиная с подачи горячего газа с заданным распределением его по ячейкам, при известном начальном распределении по ячейкам температур в средах.

Некоторые результаты численных экспериментов с разработанной моделью показаны на рис. 3-5. Рис. 3 иллюстрирует установившееся распределение температур в средах при прямоточном теплообмене с различным распределением подаваемого газа с температурой 1000^оС по длине аппарата: 1 - подача газа на вход аппарата, 2 - распределенная убывающая по длине подача, 3 - равномерно распределенная по длине подача. Локализованная подача газа в первую ячейку дает распределение температур, типичное для прямоточного теплообмена. При любой распределенной подаче расход газа через первые ячейки мал, а время пребывания в них относительно велико. Поэтому газ сильно охлаждается, но мало прогревает материал. По мере подачи газа с исходной температурой в последующие ячейки ситуация выправляется, и на выходе температура газа и материала не очень существенно различаются для разных программ подачи газа. Тем не менее, наилучшей остается подача газа в первую ячейку.

Переход от прямотока к противотоку требует очень незначительных изменений в модели. Во-первых, вектор источников для газа записывается с последней, а не с первой ячейки, а во-вторых, в переходных матрицах (5) следует поменять местами диагонали, примыкающие к главной.

Рис. 3. Распределение температур при прямоточном теплообмене с различной подачей горячего газа

Рис. 4. Распределение температур при противоточном теплообмене с различной подачей горячего газа по схемам рис. 2

регенератор теплообмен гранулированный газ

Пример моделирования противоточного теплообмена показан на рис. 4, где проявляется та же специфика распределенной подачи, что и при прямоточном теплообмене. На рис. 5 показана эволюция температур сред, начиная с холодного состояния насадки для схемы 2 рис. 3. Этот график показывает, что модель может описывать и переходный процесс в аппарате, что важно при моделировании регенеративного теплообмена.

Рис. 5. Эволюция распределение температур при прямоточном теплообмене с подачей горячего газа по схеме 2 рис. 3

В главе 3 рассмотрен следующий этап моделирования: перекрестное движение газа и материала. Расчетная схема процесса, его ячеечная схематизация и структура потоков в ячейках показана на рис.6. Поток сыпучего материала пересекается проникающим через него потоком горячего газа, теплота которого передается нагреваемому сыпучему материалу. Рассматривается плоская модель процесса, когда размер, перпендикулярный плоскости рисунка, считается равным единице. Для каждого потока строится двухмерная сетка ячеек размером nxm, где n - число строк ячеек в направлении потока материала, а m - число столбцов ячеек в направлении потока газа. Возможные направления переноса теплоты и массы внутри цепей и между цепями показаны стрелками на рис.6 б.

Рис. 6. Расчетная схема процесса (а), его ячеечная модель (б) и структура потоков в ячейках (в)

Состояние каждой сетки ячеек представлено векторами-столбцами: Q - распределение теплоты по ячейкам, T - распределение температуры и M - распределение массы. Все векторы имеют размер nmx1. При построении этих векторов используется сквозная нумерация ячеек по столбцам. На каждом временном переходе Дф с векторами состояния происходят изменения, описание которых в матрично-векторной форме полностью совпадает с таковым для одномерной модели, построенной в предыдущей главе.

Движение сред по ячейкам контролируется матрицами переходных вероятностей P_s и P_g. Эти матрицы имеют размер nmxnm. Каждый столбец матрицы принадлежит ячейке сетки в соответствии с принятой нумерацией ячеек. В этом столбце в строке с номером ячейки, куда имеется возможный переход, размещена вероятность этого перехода за время Дф, или доля среды, переходящая в эту ячейку за это время. На главной диагонали матрицы размещены вероятности остаться в ячейке в течение Дф. Остальные элементы столбца - нули. Принятая в модели структура возможных переходов в обеих средах показана на рис.6в стрелками. Стрелки с обозначениями v_s и v_g соответствуют осредненным движениям частиц насадки и газа, а стрелки с обозначениями d - чисто случайной миграции сред по соответствующим направлениям. Переходные матрицы Р удобно представлять в виде блочных матриц. Тогда, например, матрица P_s для сетки, показанной на рис.6б, может быть записана в виде

, (9)

где на главной диагонали находятся матрицы переходов между строками в столбцах, а на примыкающих к ней диагоналях - матрицы переходов между столбцами вперед и назад, соответственно. Например, матрица, описывающая переходы в первом столбце насадки имеет вид

, (10)

а матрица переходов и строк первого столбца во второй

(11)

В этих матрицах для краткости записи считалось, что ячейки являются квадратными со стороной Дx, а стохастическая составляющая движения, характеризуемая величиной d_p, - изотропной. Тогда

, (12) и

, (13)

где D_s - дисперсионный коэффициент для частиц насадки,

V_s - скорость движения частиц насадки, принимаемая одинаковой в каждом столбце ячеек,

М_s - масса частиц насадки в ячейке в установившемся режиме работы, также считаемая одинаковой для всех ячеек в силу очевидной несжимаемости этой среды.

При расчете соответствующих матриц для газа из-за меняющейся его плотности в процессе глубокого теплообмена величина M_g уже не может считаться постоянной и должна рассчитываться для каждой ячейки индивидуально в зависимости от плотности газа с_gij, рассчитываемой по уравнению состояния газа в ячейке.

Базовые кинетические уравнения (10)-(15) с описанными комментариями к построению источниковых членов и переходных матриц позволяют полностью рассчитывать эволюцию температур в газе и насадке, начиная с их подачи в зону теплообмена. Средние температуры сред на выходе из зоны рассчитываются по формулам

, . (14)

При достаточно глубоком поперечно-поточном теплообмене с прогревом насадки (как и при противоточном) <T_p> больше, чем <T_g>, однако средняя по всей зоне теплообмена температура газа, естественно, больше средней по всей зоне температуры частиц, поскольку их разность определяет интегральный тепловой поток от газа к насадке.

Рис. 7. Установившееся распределение температуры в газе и насадке

На рис. 7 показан пример численного моделирования процесса в виде установившихся распределений температур газа и насадки по ячейкам зоны теплообмена, которая в данном случае представлена сетками 10х10 ячеек. Расчет выполнен в относительных единицах при температуре входящего греющего газа, равной единице, и температуре входящей насадки, равной нулю. Параметры процесса следующие: безразмерная относительная скорость частиц насадки v_p = 0,1, газа - v_g = 0,5, приведенный безразмерный коэффициент теплоотдачи б = 0,05. При принятых условиях температурный перекос в насадке на выходе невелик, и она прогревается практически до температуры газа. Температура же газа на выходе распределена по сечению весьма неравномерно, однако очевидно, что при дальнейшем его турбулентном движении по проточной части установки произойдет ее быстрое выравнивание.

В регенераторе с гранулированной насадкой на следующей стадии процесса горячая насадка попадает в другую секцию регенератора, где происходит ее взаимодействие с холодным газом, нагреваемым уже от насадки. Процесс теплообмена в этом случае описывается той же системой кинетических уравнений, но с другими начальными температурами. Это позволяет на базе единого универсального алгоритма моделировать циклы нагрева и охлаждения газа и насадки, то есть описывать и оптимизировать процесс во всем регенераторе. Технологическая схема потоков теплоты в регенераторе и в его ячеечной модели показана на рис. 8.

Рис. 8. Технологическая схема потоков теплоты в регенераторе и в ячеечной модели

Рис. 9. Изменение температуры теплоносителей в зонах нагрева и охлаждения насадки

Рис. 10. Влияние перераспределения длины зон нагрева и охлаждения насадки на распределение температур теплоносителей (G_g/G_a = 1, G_s/G_a = 2)

Расчетный пример изменения температур теплоносителей в цикле нагрева-охлаждения насадки показан на рис. 9 (без учета тепловых потерь).

Рис. 11. Влияние диаметра гранул на коэффициент теплоотдачи, отнесенный к единице объёма гранулированной насадки

Процесс расчета требует итераций, так как низшая температура насадки заранее неизвестна. Расчеты показывают, что в большинстве случаев сходимость достигается через 3-4 итерации. В диссертации приведены результаты численных экспериментов, показывающих влияние конструктивных и режимных параметров зон нагрева и охлаждения на степень охлаждения газа и нагрева воздуха. В качестве примера на рис.10 показано влияние длин зон нагрева и охлаждения при постоянной их сумме. Интересно, что короткая зона нагрева не приводит к повышению температуры охлажденного газа, так как при этом снижается входная температура насадки. Но при этом заметно снижается температура нагретого воздуха. При принятых параметрах моделирования из трех представленных случаев наилучшим с тепловой точки зрения является средний вариант, но это не значит, что он останется таковым при других параметрах.

В четвертой главе рассмотрены вопросы практического применения полученных результатов. Разработанная математическая модель позволяет описывать распределение всех локальных характеристик процесса в регенераторе и рассчитывать его интегральные тепловые характеристики. Модель является по существу компьютерным методом расчета теплового процесса в регенераторе и нуждается только в обеспечении эмпирической информацией. При поверочном расчете дополнительной информацией являются только данные по коэффициенту теплоотдачи от газа к насадке, для которого в диссертации подобраны известные критериальные зависимости. При конструкторском расчете встает вопрос о выборе размеров зон теплообмена, скоростей воздуха и газа, расхода и диаметра гранул насадки. Для рекомендаций по выбору этих параметров рассмотрен противоточный теплообмен с предельной скоростью газа, еще не приводящей к выносу гранул. Показано, что с ростом диаметра гранул (с учетом соответствующего роста допустимой скорости газа) коэффициент теплоотдачи сначала растет до размера 10…15 мм, а затем практически остается постоянным. Однако, если отнести теплоотдачу к объему насадки (компактности регенератора), то зависимость такого коэффициента теплоотдачи имеет экстремум при диаметре гранул 7…10 мм. Характер этой зависимости показан на рис. 11.

Рис. 12. Экспериментальная проверка модели на процессе в шахтной обжиговой печи

Именно такой размер гранул и рекомендуется для регенераторов подобного типа. При известном размере гранул и скорости газа размеры зоны теплообмена рассчитываются по уравнению неразрывности и уравнению теплового баланса (соответствующие формулы приведены в диссертации). После выбора основных параметров регенератора уточненный расчет проводится по схеме поверочного расчета, обеспеченного средствами компьютерной поддержки.

Экспериментальная проверка модели и метода поверочного расчета выполнена по опытным данным о физически аналогичном процессе - обжиге кусков известняка в шахтной обжиговой печи, где поток прогреваемых кусков (гранул) сырья движется вниз по цилиндрическому каналу печи, а вверх движутся продукты сгорания газа, подаваемые несколькими ярусами в нижней половине печи (распределенная подача газа при противотоке). Схема процесса и сравнение расчетного и опытного распределения по высоте печи температуры газа показана на рис. 12. Несколько завышенная расчетная температура объясняется тем, что в модель не была включена теплота эндотермической реакции обжига.

Особое внимание уделено работе регенератора в составе теплового технологического процесса на примере одной из установок Ярославского нефтеперерабатывающего завода. Подробно рассмотрен тепловой баланс установки, состоящей из промышленной печи и регенеративного подогревателя воздуха, исследована технологическая эффективность существующей системы утилизации теплоты уходящих продуктов сгорания (общий потенциал и глубина утилизации ВЭР, параметры работы теплообменного оборудования). Рассмотрены технические решения, направленные на сокращение капитальных затрат на систему утилизации теплоты, а также на уменьшение расхода топлива за счет подогрева уходящими продуктами сгорания воздуха, подаваемого в печь. Разработаны предложения по реконструкции системы утилизации теплоты уходящих продуктов сгорания, которые включены в план реконструкции 2009 года.

Разработанная математическая модель и ее программно-алгоритмическое обеспечение внедрены в ЗАО «Научно-технический центр «ЛАГ Инжинииринг», а также приняты к внедрению рекомендации по расчету тепловой и экономической эффективности регенеративного подогрева направляемого на сгорание воздуха в ЗАО «Славнефть - ЯНОС».

Основные результаты диссертации

Теоретически исследованы закономерности процессов нестационарного теплообмена потока газа с потоком гранулированного материала при локализованной, распределенной и перекрестной подаче газа в канал движения сыпучего материала, позволяющие связать скорость теплопереноса с конструктивными и режимными параметрами процесса.