Стохастический подход к моделированию и оптимизации технологического процесса экструзии

Размещено на http://allbest.ru

Самарский Государственный технический университет

Факультет автоматики и информационных технологий

Стохастический подход к моделированию и оптимизации технологического процесса экструзии

Головко Валерия Сергеевна

магистрант 2 курса

Федосеева Светлана Анатольевна

магистрант 2 курса

г. Самара, Российская Федерация

Одним из важных направлений в современной промышленности является кабельное производство. Это во многом связано с тем, что техника связи стремительно развивается. Повышение ее качества предъявляет гораздо более высокие требования к характеристикам используемой среды передачи данных.

Технологический процесс производства электрических кабелей связи (LAN-кабелей) представляет научный интерес с точки зрения теории управления. Основная задача, решаемая при его управлении - поддержание основных параметров кабеля на уровне их номинальных значений [1].

В данной работе рассматривается задача оптимизации системы стабилизации обобщенного параметра качества (волнового сопротивления) при изолировании жилы LAN-кабеля.

Существует 2 подхода к оптимизации рассматриваемого технологического процесса:

1) оптимизация по типовым критериям оптимальности (критерию максимального быстродействия, минимума среднеквадратической ошибки и т. д.) - классический подход;

2) оптимизация, учитывающая частотную структуру возмущений -- стохастический подход.

Недостатком первого подхода является полное игнорирование стохастической природы случайных процессов, протекающих в системе. Реальные кабели связи изготавливаются на технологическом оборудовании, подверженном влиянию случайных возмущающих воздействий. Кабель является длинномерным изделием, которое изготавливается “на проход”, в связи с чем его параметры имеют непостоянные по длине кабеля значения, являющиеся нерегулярными. Таким образом, параметры качества кабеля являются случайными функциями.

Применение непрерывно действующих систем автоматического управления обусловливает необходимость использования сложной математической модели. К примеру, введение системы автоматического управления диаметром изоляции, позволяющей уменьшить дисперсию данного параметра, может ухудшить качество изготавливаемого кабеля, если настройка системы произведена без учета частотной структуры возмущений [2].

Поэтому для оптимизации системы стабилизации предпочтительно использовать второй подход.

Наиболее эффективный путь контроля технического состояния системы стабилизации - периодическое проведение спектрального анализа частных параметров качества (например, диаметра изоляции, погонной емкости). Он заключается в проведении непрерывной автоматической оценки вклада каждого частного параметра в качество кабеля по измеряемым известными аппаратурными методами числовым характеристикам частных параметров качества.

В качестве критерия удобно использовать обобщенный показатель качества, который учитывает в себе частные параметры. В технических условиях на кабель оговаривается нерегулярность волнового сопротивления, выраженная величиной коэффициента стоячей волны напряжения КСВН, более удобной при измерениях. КСВН обычно измеряется и нормируется в качестве меры неравномерности волнового сопротивления z(x):

(1)

где Г - коэффициент отражения.

Однако измерение КСВН возможно только в готовом кабеле. Удобнее использовать волновое сопротивление, функция которого формируется в ходе изготовления кабеля.

Однако в [3] показано, что диаметр изоляции кабеля оказывает превалирующее влияние на волновое сопротивление. Поэтому в качестве исследуемых корреляционно-спектральных характеристик будут использоваться корреляционная функция и спектральная плотность диаметра изоляции.

Для исследования технологического процесса наложения кабельной изоляции удобно использовать корреляционную функцию (КФ). Удобство КФ заключается в том, что ее характер не изменяется при некотором износе оборудования, изменяются лишь ее числовые параметры - дисперсия и интервал корреляции. Они полностью определяют характеристику спектральной плотности.

В качестве исходных данных были использованы экспериментальные данные с экструзионной линии TEL-35, полученные при изолировании провода TПппП-0,5-0,84 в виде реализации диаметра изоляции. Данные в виде массива предоставлены Самарской Кабельной Компанией. По экспериментальным данным была рассчитана оценка КФ и получена ее аналитическая модель.

Наиболее точной является модель экспоненциального вида с колебательной составляющей (2), полученная в [4]. Точность модели подтверждается рисунком 1, на котором изображено сравнение оценки КФ и модели (3), где Г - коэффициент отражения.

Однако измерение КСВН возможно только в готовом кабеле. Удобнее использовать волновое сопротивление, функция которого формируется в ходе изготовления кабеля.

Однако в [3] показано, что диаметр изоляции кабеля оказывает превалирующее влияние на волновое сопротивление. Поэтому в качестве исследуемых корреляционно-спектральных характеристик будут использоваться корреляционная функция и спектральная плотность диаметра изоляции.

Для исследования технологического процесса наложения кабельной изоляции удобно использовать корреляционную функцию (КФ).

Рисунок 1 - Проверка аналитической модели КФ диаметра изоляции на адекватность

Удобство КФ заключается в том, что ее характер не изменяется при некотором износе оборудования, изменяются лишь ее числовые параметры - дисперсия и интервал корреляции. Они полностью определяют характеристику спектральной плотности.

В качестве исходных данных были использованы экспериментальные данные с экструзионной линии TEL-35, полученные при изолировании провода TПппП-0,5-0,84 в виде реализации диаметра изоляции. Данные в виде массива предоставлены Самарской Кабельной Компанией. По экспериментальным данным была рассчитана оценка КФ и получена ее аналитическая модель.

Наиболее точной является модель экспоненциального вида с колебательной составляющей (2), полученная в [4]. Точность модели подтверждается рисунком 1, на котором изображено сравнение оценки КФ и модели (3).

(2)

(3)

где щ₀=2рf, б- коэффициент затухания.

На основе данных модели КФ в [5] получена соответствующая односторонняя спектральная плотность мощности (СПМ):

(4)

В [6] показано, что интервал корреляции может быть найден по формуле (5), дисперсия - по формуле (6).

(5)

(6)

где c=4,25 Ом²•м^-0.5.

При заданных К(требуемое значение обобщенного параметра качества кабеля - КСВН) и P_k(вероятность попадания в значение К) число для каждого значения дисперсии у²_D можно отыскать соответствующее ему значение коэффициента затухания б_D, при котором еще не происходит нарушение заданного качества кабеля.

Рисунок 2 - Проверка параметрической модели спектральной плотности диаметра изоляции на адекватность

На рисунке 3 представлено семейство кривых D_z=f(ф_z), соответствующих P_k=0,95 и К =1,20; К =1,15; К =1,10; К =1,05. Данные кривые являются границами равного качества кабеля на плоскости числовых характеристик.

Они получены на основе (5), (6) с использованием модели КФ диаметра изоляции (2). Так, если точка (D_z, ф_z) находится не выше верхней кривой, то не менее, чем в 95% строительных длин кабеля КСВН будет не хуже 1,20.

Границы равного качества планируется использовать при расчете оптимальных настроек регулятора системы.

Рисунок 3 - Границы равного качества кабеля

Помимо реализации диаметра изоляции была исследована реализация погонной емкости при наложении пористой изоляции. Аналогично, для нее были получены оценки и аналитические модели КФ и СПМ. На основе параметрических моделей СПМ диаметра изоляции и погонной емкости были найдены передаточные функции формирующих фильтров (7), (8) и получены окрашенные шумы, идентичные экспериментально снятым реализациям.

(7)

(8)

На рис.4 показано сравнение экспериментальной реализации диаметра изоляции с модельной, полученной путем подачи белого шума на вход формирующего фильтра.

Рисунок 4 - Проверка формирующего фильтра диаметра изоляции на адекватность

Планируется по измеряемым известными аппаратурными методами дисперсии и интервалу корреляции получать оптимальные настройки регулятора для системы стабилизации. За основу модели будет взята двухконтурная система управления обобщенным параметром - волновым сопротивлением [7].

На рис.5 - x₁, x₂ - задающие воздействия локальных САУ, G_p1(z), G_p2(z) - ПФ регуляторов, G_oy1(z), G_oy2(z) - ПФ объектов управления, ?P - отклонение от заданного значения, К₁ и К₂ - коэффициенты чувствительности обобщенного параметра системы к частным параметрам y₁, y₂. электрический кабель корреляционный двухконтурный

Первый контур - контур управления диаметром изоляции, второй контур - контур управления диэлектрической проницаемостью, которая косвенно определяется через погонную емкость. В качестве возмущающих воздействий f₁, f₂ будут использованы окрашенные шумы, полученные с помощью формирующих фильтров диаметра изоляции и погонной емкости.

Рисунок 5 - Структурная схема двухконтурной непрерывной системы

Ошибки, возникающие при работе такой системы, приводят к отклонениям волнового сопротивления кабеля.

Для повышения качества управления планируется использовать межконтурные связи в виде корректирующих цепей, что позволит уменьшить ошибку управления по обобщенному параметру.

Для дальнейшего исследования необходимо определить ПФ G_oy1(z), G_oy2(z). В качестве метода расчета параметров регуляторов G_p1(z), G_p2(z) планируется использовать симплекс-метод оптимизации - метод перемещения регулярного симплекса в пространстве [8]. Настройки регулятора будут получены с учетом непрерывно измеряемых аппаратурными методами характеристик частных параметров качества (диаметра изоляции и погонной емкости) - дисперсии и интервала корреляции. Предпочтительно проводить моделирование в математической среде MATLAB.

Список литературы

1. Митрошин В.Н. Автоматическое управление объектами с распределенными параметрами в технологических процессах изолирования кабелей связи. Монография. - М.: Машиностроение, 2007. - 184с.

2. Чостковский Б.К. Методы и системы оптимального управления технологическими процессами производства кабелей связи. Монография. - М.: Машиностроение, 2009. - 190с.

3. Чостковский Б. К. Математическая модель формирования обобщенных параметров качества нерегулярных кабелей связи в стохастической постановке // Вестн. Сам. гос. техн. ун-та. Сер. Физ.-мат. науки, 42, СамГТУ, Самара, 2006. 147-161с.

4. Головко В.С., Федосеева С.А. Применение корреляционно-спектрального анализа к управлению технологическим процессом экструзии и его оптимизации // NAUKA-RASTUDENT.RU. - 2014. - No. 3 / [Электронный ресурс] - Режим доступа. - URL: http://nauka-rastudent.ru/3/1254/

5. Головко В.С., Федосеева С.А. Параметрическое моделирование возмущающих воздействий системы стабилизации параметров качества LAN-кабеля // Научное сообщество студентов XXI столетия. Технические науки. № 3 (18): эл. сб. статей по мат. XVIII студ. международ. науч.-практ. конф. Новосибирск: Изд. «СибАК», 2014. С. 92-100.

6. Бендат Д., Пирсол А. Прикладной анализ случайных данных. М: Мир, 1989. - 540с.

7. Чостковский Б. К., Денисов В. Ю.. Двухконтурная система управления обобщенным параметром // Вестн. Сам. гос. техн. ун-та. Сер.: Технические науки. - 2012. - № 4. - С.91-97 .

8. Чостковский Б. К. Синтез и оптимизация управляемых стохастических систем: учеб. пособие. Самара: СамГТУ, 2013 - 137с.

Аннотация

Стохастический подход к моделированию и оптимизации технологического процесса экструзии. Головко Валерия Сергеевна, магистрант 2 курса; Федосеева Светлана Анатольевна, магистрант 2 курса. Факультет автоматики и информационных технологий Самарский Государственный технический университет г. Самара, Российская Федерация

В статье проанализировано преимущество стохастического подхода к задаче оптимизации технологического процесса экструзии по сравнению с классическим подходом (по типовым оптимизационным критериям теории управления), предложен вариант структуры для его имитационного моделирования в математических средах (например, в MATLAB).

Ключевые слова: LAN-кабель, экструзия, случайный процесс, волновое сопротивление, формирующий фильтр

Размещено на Allbest.ru