Геометрия манипулятора вида впвпвп-1

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Пермский национальный исследовательский политехнический университет

Кафедра Авиационные двигатели

Аэрокосмического факультета

Геометрия манипулятора вида впвпвп-1

Коновалов Александр Александрович студент

Аннотация

Промышленные роботы предназначены для замены человека при выполнении основных и вспомогательных технологических операций в процессе промышленного производства. Копирующие манипуляторы, управляемые человеком-оператором, необходимы при выполнении различных работ с радиоактивными материалами. Кроме того, эти устройства незаменимы при выполнении работ в космосе, под водой, в химически активных средах. Таким образом, промышленные роботы и копирующие манипуляторы являются важными составными частями современного промышленного производства.

Ключевые слова: манипулятор, кинематическая схема, звено, перемещение

На рисунке 1 изображена в аксонометрии кинематическая схема манипулятора с четырьмя вращательными и двумя поступательными парами. Стойка представлена координатными осями O_xyz и является первым звеном манипулятора. Второе звено ОА образует со стойкой первую вращательную пару, вдоль оси которой направлен орт и ось Oz; точка А расположена на оси Oz. Третье звено (AB, ) образует со вторым звеном первую поступательную пару, обеспечивающую изменение длины отрезка AB и перемещение точки В вдоль оси Oz. Четвертое звено (ВС, ) образует с третьим вторую вращательную пару, вдоль оси которой направлен орт , перпендикулярный к AB, ВС. Пятое звено (CD, ) образует с четвертым третью вращательную пару, вдоль оси которой направлен орт , расположенный на прямой ВС и перпендикулярный к CD. Шестое звено DE_x5y5z5 образует с пятым вторую поступательную пару, обеспечивающую перемещение точки Е по прямой CD. Седьмое (конечное звено EN_x6y6z6 образует с шестым четвертую вращательную пару, вдоль оси которой направлен орт расположенный на одной прямой с точками С, D, Е, N и координатными осями Ех₆, Nx₆. Ось Ez₅ параллельна орту .

Рисунок 1 - Кинематическая схема манипулятора

Постоянными параметрами рассматриваемого манипулятора являются указанные условия относительного расположения отрезков и ортов, а также размеры звеньев: r₁=OA, r₂=BC, r₃=CD, r₄=EN. Механизм имеет шесть независимых переменных параметров: ц₁ - угол поворота второго звена относительно стойки; р₁ - длина отрезка AB; ц₂ - угол поворота четвертого звена относительно третьего; ц₃ - угол поворота пятого звена относительно четвертого; р₂ - длина отрезка DE; ц₄ - угол поворота седьмого звена относительно шестого. Кроме того, рассмотрим шесть переменных параметров конечного звена относительно стойки: три координаты точки N и три независимых угла ш, ?, ц поворота конечного звена вокруг полюса N.

Для исследования геометрии манипулятора использован графоаналитический метод.

Допустим, что нам известны постоянные параметры данного манипулятора и заданы конкретные значения его переменных параметров: ц₁, p₁, ц₂, ц₃, p₂, ц₄. На рисунке 2 построены по этим данным ортогональные проекции кинематической схемы исследуемого манипулятора. Для построений использованы в пространстве семь плоскостей проекций: первая, параллельная хОу; вторая, параллельная хОz; третья, параллельная плоскости у треугольника ОВС; четвертая, перпендикулярная к третьей и орту ; пятая, перпендикулярная к четвертой и орту ; шестая, перпендикулярная к первой и параллельная Nx₆ седьмая, перпендикулярная к Nx₆.Ортогональные проекции кинематической схемы манипулятора являются логической схемой для вывода аналитических зависимостей между его параметрами. На чертеже каждый параметр исследуемого манипулятора проецируется без искажения хотя бы на одну из плоскостей проекций.

Решим прямую задачу геометрии манипулятора: по данным постоянным параметрам и заданным значениям переменных параметров ц₁,p₁, ц₂, ц₃, p₂, ц₄. определим шесть переменных параметров конечного звена манипулятора.

Рисунок 2 - Ортогональные проекции

Сопоставляя на рисунке 2 первое, третье и четвертое поля проекций, получаем

По первой проекции отрезка CN, расположенного на оси Nx₆,

По шестому полю проекций

Такие же углы ш, ? имеет координатная система Е_х5у5z5, так как оси Nx₆ и Ех₅ расположены на одной прямой. Обозначим через ц_п третий угол Эйлера системы Е_х5у5z5, а именно: угол поворота этой системы вокруг оси Ех₅, который образован осями п и Еy₅, а проецируется без искажения на седьмую плоскость проекций. На ту же плоскость проецируются без искажения углы ц и ц₄. Тогда

Сопоставляя поля проекций на рисунке 2, получаем

Решим обратную задачу геометрии манипулятора: по данным постоянным параметрам и заданным значениям параметров конечного звена определим переменные параметры ц₁, p₁, ц₂, ц₃, p₂, ц₄.

От координатной системы N_x6y6z6 перейдем к системе Е_х5у5z5, оставляя пока неопределенным параметр ц₄. Для системы Е_х5у5z5 углы Эйлера имеют значения: ш, ?, ц_п = ц₁ - ц₄. Координаты точки Е определяем по формуле

По одному из условий ось Ez₅ параллельна орту расположенному в плоскости у треугольника ОВС. Направление оси Ez₅ зависит от углов ш, ?, ц_п, а каноническое уравнение прямой Ez₅имеет вид

Из параллельности плоскости у и прямой Ez₅ выводим уравнение плоскости у:

Ux-Vy = О

и тогда

Эта формула однозначно определяет угол ц₁ в пределах его изменения от --180 до 180°

Точка С расположена на пересечении плоскости у с прямой Ex₅, уравнение которой имеет вид

Обозначим приравненные здесь отношения буквой t и с помощью этого вспомогательного параметра решим систему трех уравнений относительно х, у, z, что определит координаты точки С:

Зная координаты точек Е и С, вычисляем длину от резка СЕ:

Точка В расположена в плоскости у на пересечении оси Оz с линией действия орта . Эта прямая линия описывается уравнением

У точки В две координаты равны нулю (x_B=y_B=0), а третья (z_B) определяется из уравнения

Отсюда

Вычисляя длину отрезка ВС и приравнивая ее постоянному параметру r₂, получаем уравнение, по которому можно определить ц₄:

Подставляя в это уравнение данные ш, ?, выбранное значение ц₄ и вычисленные ц₁ и ц₂, определяем разность между левой и правой частями уравнения. Повторяя вычисления при измененных значениях ц₄, определяем такое ц₄, при котором указанная разность обращается в ноль.

Переменный параметр ц_B является углом между вектором CN и плоскостью у.

Здесь N^IV K=N^IL и представляет собой расстояние от точки N до плоскости у. Это расстояние можно вычислить с помощью уравнения плоскости у и координат точки N. Преобразуем уравнение плоскости к нормальному виду

Отсюда

Принимая во внимание конкретные значения параметров на ортогональном чертеже, получаем

С помощью выведенных формул можно составлять программы управления описанным, манипулятором.

манипулятор ортогональный геометрический

Список литературы

1. Ананов Г.Д. Кинематика пространственных шарнирных механизмов сельскохозяйственных машин. М.--Л., Машгиз, 1963.

Размещено на Allbest.ru