Размещено на http://www.allbest.ru/

Министерство образования и науки Российской Федерации

Казанский национальный исследовательский технический университет им. А.Н. Туполева - КАИ

Филиал «Восток»

Кафедра приборостроения

Выпускная квалификационная работа

на тему «Система управления с переменной структурой двигателем постоянного тока»

Выполнил ст. группы 21401 Алексеева А. Г.

Руководитель ст. пр. к.т.н. Севрюгин С. Ю.

г. Чистополь, 2017



Содержание

• Введение
• 1. Аналитический раздел
• 2. Основной раздел
• 2.1 Постановка задачи
• 2.2 Синтез управления без учета неопределенных возмущений
• 2.2.1 Вывод системы дифференциальных уравнений в нормальной форме
• 2.2.2 Построение плоскости скольжения по заданным показателям качества процессов управления
• 2.2.3 Определение разрывного управления, приводящего систему управления в скользящий режим
• 2.2.4 Численное моделирование процессов без учета неопределенных возмущений
• 2.3 Синтез управления с учетом неопределенных возмещений
• 2.3.1 Вывод уравнений в нормированной форме
• 2.3.2 Построение плоскости скольжения по заданным показателям качества процессов управления
• 2.3.3 Определение разрывного управления, приводящего систему управления в скользящий режим
• 2.3.4 Численное моделирование процессов с учетом неопределенных возмущений
• 2.4 Технико-экономическое обоснование
• Заключение
• Список литературы
• Приложение 1
• Приложение 2


Введение

Целью выпускной квалификационной работы является синтез системы управления двигателя постоянного тока (ДПТ) при постоянном воздействии внешних и параметрических возмущений.

Электромеханические системы занимают центральное место в подавляющем большинстве технических систем. Основная определяющая их функция - преобразование электрической энергии в управляемую механическую. Т.е. они обеспечивают возможность регулирования параметров механического движения объектов управления (скорость, ускорение, угловое или линейное перемещение, сила, момент и др.). Как правило, данная функция должна выполняться автоматически.

В промышленности, науке, в быту используются разнообразные машины, механизмы и устройства, которые облегчают деятельность человека, повышают производительность и качество, уровень безопасности и комфортности и т.д.

Приведем несколько примеров:

в промышленности - приводы станков, бумагоделательных машин, подъемно-транспортного оборудования и др.

в научных исследованиях - приводы и следящие системы телескопов, системы пространственного управления лазерным излучением, прецизионные микроподвижки и т.д.

в быту - кондиционеры, пылесосы, стиральные и посудомоечные машины.

Все технические средства автоматики можно представить в виде иерархической структуры, состоящей из трех уровней:

1. Системы управления и автоматического регулирования (высший уровень).

2. Автоматические регуляторы, следящие приводы и подсистемы (средний уровень).

3. Элементы и устройства подсистем, регуляторов, приводов и систем автоматического управления (нижний уровень).

В настоящее время разрабатывается и выпускается огромное разнообразие электромеханических устройств и элементов, выполняющих одни и те же функции, но отличающихся по принципу действия, конструктивному исполнению, способам управления и т.д.

В аналитическом разделе представлены существующие методы решения задачи управления ДПТ.

В основном разделе будут приведены следующие расчёты: расчет коэффициентов системы уравнений ДПТ; расчет коэффициентов уравнения плоскости скольжения; расчет разрывных коэффициентов функции управления.

В экономической части будут рассмотрены структура затрат на создание и внедрение программного продукта.

В результате вышеперечисленных мер будет смоделирована системы управления ДПТ в пакете MatLab и получен следующий графический материал: структурная схема системы управления ДПТ; графики переходных процессов по координатам системы управления; графики процессов приведения в скользящий режим; графики процессов изменения сигнала управления.



1. Аналитический раздел

На современном этапе, характеризующемся приоритетным развитием машиностроения и автоматизации производства, автоматизированный электропривод сформировался как самостоятельное научное направление, в значительной степени определяющее прогресс в области техники и технологии, связанных с механическим движением, получаемым путем преобразования электрической энергии. Этим объясняется большой интерес специалистов к новым разработкам в данной отрасли техники и к ее научным проблемам.

Четко определился объект научного направления - система, отвечающая за управляемое электромеханическое преобразование энергии и включающая два взаимодействующих канала - силовой, состоящий из участка электрической сети, электрического, электромеханического, механического преобразователей, технологического рабочего органа, и информационный канал.

Широкое применение в электроприводах постоянного тока получили статические и астатические системы непрерывного действия стабилизации скорости двигателя постоянного тока при изменении нагрузки на его валу, обеспечивающие регулирование скорости и ее стабилизацию с высокой точностью в статических и динамических режимах, функциональная схема подобной системы приведена на рисунке 4.1. Она содержит двигатель постоянного тока М, преобразователь U, промежуточный усилитель А, измерительный элемент АW (сумматор) и обратные связи. В качестве преобразователей в таких системах электропривода используются генераторы постоянного тока, электромашинные, магнитные и полупроводниковые (транзисторные и тиристорные) управляемые выпрямители.



Рисунок 1.1 - Функциональная схема системы УП-ДПТ

В качестве промежуточных усилителей в электроприводах используются электромашинные, магнитные, транзисторные и интегральные усилители. В системах электропривода применяются три основные жёсткие обратные связи: по скорости, напряжению и току двигателя, а также их различные комбинации. Для усвоения работы системы в целом целесообразно рассмотреть систему с раздельными связями, а затем в комплексе. Рассмотрим типовые узлы, которые применяются в управлении электроприводами, поддерживающие заданные переменные на требуемом уровне с высокой точностью. Изображения узлов упрощены и представлены в форме удобной для изучения. Каждый входящий в узел элемент сохраняет свои принципиальные особенности, подлежащие учету при рассмотрении его действия. Предполагается, что преобразователь усиливает входные сигналы и имеет коэффициент усиления (передачи) зависящий от входной или выходной переменной. В частных случаях этот коэффициент считается постоянным. Второй особенностью преобразователя считается то, что он имеет выходное сопротивление, на котором выходной ток создает падение напряжения (иногда поддающееся учету). В динамике преобразователь считается либо безинерционным, либо инерционным элементом, эквивалентным по действию апериодическому или колебательному звену. Постоянные времени преобразователя могут также зависеть от переменных, двигатель постоянного тока независимого возбуждения, в динамике при управлении изменениями напряжения якоря считается эквивалентным по действию колебательному динамическому звену.

Тахогенераторы считаются безинерционными элементами с выходным напряжением, пропорциональным скорости. Источники задающих напряжений и напряжений сравнения принимаются имеющими бесконечно большие мощности и внутренние сопротивления, равные нулю. Упругие механические звенья считаются безинерционными и подчиняющимися закону Гука. Особое внимание следует уделять обратным связям, т.к. изучая возможности каждой связи можно решать вопросы выбора типовых узлов - их схем и параметров. Для обеспечения точного поддержания переменных на заданном уровне необходимо рассмотреть типовые узлы систем управления электроприводами, позволяющие поддерживать постоянство напряжения, тока, скорости, вращающего момента и мощности двигателей; привести физические описания действия обратных связей и с их помощью точного поддержания заданных переменных.

Работа типового узла по току в СУЭП.

Необходимость узла с положительной обратной связью по току возникла в связи с компенсацией возмущений в виде тока нагрузки, которое является основной причиной возникновения в узле с обратной связью по напряжению.

Функциональная схема такого узла приведена на рис. 1.2.

Рисунок 1.2 - Функциональная схема и механические характеристики системы «П-Д» с ОС по току (а)- функциональная схема; б)- механические характеристики).

Суммарный сигнал на входе усилителя А:

где: - напряжение задания;

- коэффициент обратной связи по току;

- суммарное напряжение управления на входе усилителя А;

- ток двигателя;

- сопротивление датчика тока (шунта).

Если растет нагрузка на валу двигателя, тогда в статических условиях растет и его ток, а следовательно, и сигнал на входе преобразователя, который заставит преобразователь увеличить напряжение на двигателе и тем самым более или менее точно скомпенсировать ошибку в скорости Дщ, возникающую из-за падения напряжения на сопротивлении R, являющимся суммарным сопротивлением якоря и выходной цепи преобразователя. Иногда в качестве сопротивления шунта Rш используются сопротивления дополнительных полюсов, стабилизирующей и компенсационной обмоток двигателя. Скоростную характеристику узла СУЭП с обратной связью по току можно получить из уравнений описывающих статику:

где: - ЭДС преобразователя;

- активное сопротивление преобразователя;

- коэффициент усиления преобразователя U по напряжению;

После исключения переменных из системы уравнений 1.2 - 1.5, кроме Uз, щ, I, получим выражение скоростной характеристики:

где:

Это уравнение является уравнением прямой при постоянных значениях величины Кп и R. Статизм разомкнутой системы описывается теми же выражениями. Для замкнутой системы его можно определить из (1.6):

В рассматриваемой системе Дщ может быть равной нулю, если обращается в нуль величина в скобках (1.7). Отсюда вытекает условие отсутствия ошибки:

Есть значения параметров Кт и Кп, при которых рассматриваемая статическая система, дает такие же результаты, как и астатическая. Если же изменить величину Kп(UУ), то в системе появится ошибка, зависящая от нагрузки. Если >1, то ошибка отрицательна и характеристика становится восходящей (рис.4.4б, характеристика 3). Изменения величин Kп(UУ) и R приводят к изменениям скорости, которые проявляются больше, чем в рассмотренном узле с обратной связью по напряжению. Это объясняется таким образом: с ростом тока I существенно падает величина коэффициента усиления Кп, то в (4.14) существенно уменьшаются оба слагаемых правой части. В характеристиках щ=f(I) для данного узла сильнее проявляется и нелинейность рабочих участков кривой Kп(UУ) (рисунок 1.2,б, кривые 1, 2, 3). Рассматриваемый узел с обратной связью по току не обладает предельной характеристикой, а задающие напряжения в замкнутой и разомкнутой системе одинаковы. Возможности данного узла позволяют теоретически в отдельных точка скоростной характеристики работать без ошибки, но в других точках ошибка вследствие нелинейности характеристики может достигать недопустимо больших значений. В связи с этим СУЭП с одной обратной связью по току практического применения не получили.

Поддержание скорости вращения двигателя с обратной связью по скорости.

Узел СУЭП с отрицательной обратной связью по скорости должен поддерживать ее на заданном уровне с высокой точностью. Узел состоит из управляемого преобразователя с любой «физической природой», двигателя с постоянным магнитным потоком и тахогенератора с малым внутренним сопротивлением.

Рисунок 1.3 - Функциональная схема и механические характеристики системы «П-Д» с ОС по скорости (а)- функциональная схема; б)- механические характеристики).

Принцип действия жесткой отрицательной ОС по скорости заключается в следующем. Пусть в схеме, приведенной на рис. 1.3,а с ростом нагрузки на валу двигателя несколько уменьшится его скорость, а следовательно, и сигнал тахогенератора

0 = KU C ?щ

Измерительный элемент наоборот, повышает сигнал Uз, a, следовательно и Uз. Скоростную характеристику двигателя в СУЭП можно получить из следующей системы уравнений:

Исключив переменные кроме Uз, щ и I получим искомое уравнение скоростной характеристики двигателя:

где:

- коэффициент преобразователя и двигателя;

общее сопротивление выходной цепи преобразователя и якоря двигателя.

Это уравнение приближается к уравнению прямой при примерно постоянных К и R. Первое слагаемое правой части представляет собой скорость идеального холостого хода щ0 и приблизительно постоянно, т. к. в него входит примерно постоянный коэффициент передачи замкнутой системы.

На рисунке 1.3,б представлены скоростные характеристики разомкнутого Дщр и замкнутого Дщз узлов СУЭП. Здесь задающее напряжение Uз замкнутой системы выше задающего напряжения разомкнутой системы во столько раз, во сколько коэффициент передачи разомкнутой системы больше коэффициента замкнутой.

Из выражения 1.14 получим статизм характеристики замкнутой системы:

При возрастании величины статизм характеристики может стать сколь угодно малым, что говорит о точном поддержании скорости. В рассматриваемой системе двигатель в качестве предельной имеет характеристику постоянной скорости. Выполняя предельный переход в выражении скорости 1.15 при К>?, то получим выражение:

которое показывает, что при высоких значениях коэффициента передачи скоростные и механические характеристики приближаются к горизонтальным прямым, а при некоторых изменениях коэффициента передачи остаются прямолинейными. Это исходит из того, что при высоких значениях К скорость идеального холостого хода до стремится к постоянной величине, а ошибка стремится к минимальной величине. Рассмотренные узлы позволяют в СУЭП поддерживать скорость вращения двигателя постоянного тока и могут входить в них в различных комбинациях.

2. Основной раздел

2.1 Постановка задачи

Рассматривается система стабилизации угловой скорости вращения (оборотов) вала двигателя с моментом нагрузки , приведенным к валу двигателя. Структурная схема данной системы представлена на рис. 2.1.1, где ЭС-элемент сравнения, RC - цепь из емкостей и сопротивлений, У- электронный усилитель, ЭМУ-электромашинный усилитель, Г -генератор, Д- двигатель постоянного тока, ТГ -тахогенератор, УУ СПС -управляющее устройство с переменной структурой, - задающее воздействие равное 5 В, -угловая скорость вращения вала двигателя, рад/с[16].

Рисунок 2.1.1 - Структурная схема исходной системы

где, -момент нагрузки, приведенный к валу двигателя, Нм

Применение управления по принципу обратной связи и с фиксированной структурой сопряжено с не нулевой установившейся ошибкой стабилизации и колебательным в общем случае характером процесса стабилизации по ошибке В этой связи в ВКР предлагается новый подход к построению управлению, основанный, во-первых, на применении принципа комбинированного управления с известным (либо измеряемым или вычисляемым) моментом нагрузки , и, во-вторых, на применении в рамках принципа обратной связи управления с переменной структурой. С этой целью часть элементов в функциональной схеме заменяется на УУ СПС (рис.2.1.2), которой соответствует структурная схема с передаточными функциями, показанная на рис.1.3 [19].

Рисунок 2.1.2 - Структурная схема с УУ СПС

Рисунок 2.1.3 - Функциональная схема с УУ СПС

Таким образом, сформулируем задачи:

1. Вывести систему уравнений в нормальной форме без учета и с учетом неопределенных возмущений.

2. Найти такое управление с переменной структурой, чтобы выполнялись следующие прямые показатели качества переходных процессов:

а) время переходного процесса не более одной секунды, ;

б) установившаяся ошибка и перерегулирование равно нулю;

в) затухание ошибки до нулевых значений должно осуществляться по экспоненте и занимать большую часть времени переходного процесса.

3. Промоделировать полученную САУ СПС в системе программирования MatLab с учетом и без учета неопределенных возмущений.

2.2 Синтез управления без учета неопределенных возмущений

2.2.1 Вывод системы дифференциальных уравнений в нормальной форме

Для формирования УУ СПС, обеспечивающего выполнение поставленных задач, сначала переходим в координаты ошибки и ее производных. Найденное в таких координатах управление , а по нему и УУ СПС, подставляется в исходную структурную схему на рис.2.1,3, а также может быть подставлено в любую другую систему дифференциальных уравнений, представляющих данную САУ СПС и полученных любым не особым линейным преобразованием одно из другого. С этой целью находим изображение угловой скорости

, (2.1)

откуда следует

. (2.2)

Перейдем в уравнении (2) к ошибке . Согласно

(2.3)



где

,

получаем выражение для

(2.4)

Левая часть уравнения (2) после ее раскрытия по степеням запишется

(2.5)

Тогда после подстановки выражения (2.4) в уравнение (2.2) и переноса всех входных воздействий в правую часть получаем (после замены комплексной величины преобразования Лапласа на символ дифференцирования) дифференциальное уравнение относительно координаты ошибки

(2.6)

Далее в уравнении (2.6) ступенчатые воздействия полагаем за постоянные величины и, полагая производные от них нулевыми, переходим к исследованию уравнения с отличной от уравнения (2.6) правой частью и, следовательно, отличными начальными условиями[19]:



, (2.7)

где , , ,

,

Примечание. Новые начальные условия для уравнения (2.7) можно определить из условия равенства изображений по Лапласу для ошибки , получаемых для исходного и преобразованного дифференциальных уравнений (2.6) и (2.7). Однако для решаемой задачи построения разрывного управления (управления СПС), приводящего САУ СПС в скользящий режим при любых начальных условиях их конкретные значения не существены. Поэтому далее останавливаемся на исследовании только уравнения (2.7), полагая воздействия постоянными.

Вводим обозначения

(2.8)

и переходим от уравнения (7) к системе уравнений в нормальном виде (в виде формы Фробениуса)

(2.9)

Управление задаем в виде суммы

, (2.10)



где - разрывное управление, которое необходимо найти, - номинальное постоянное управление. Полагая известными (измеряемыми или вычисляемыми) и зададим постоянным и равным такому значению, чтобы скомпенсировать их влияние в системе (2.9) на процессы управления:

. (2.11)

Числовые значения коэффициентов передач, постоянных времени и момента нагрузки полагаем далее известными и равными:

(2.12)

2.2.2 Построение плоскости скольжения по заданным показателям качества процессов управления

Зададим плоскость скольжения в виде

, (2.13)

где - постоянные коэффициенты, которые требуется найти по заданному времени переходного процесса и нулевым перерегулированию и установившейся ошибке.

Уравнения скользящего режима на плоскости скольжения определяются одним из трех известных методов. Применяя, в частности, метод эквивалентного управления В.И. Уткина, получаем систему[8]

(2.14)

для которой в силу условия

,

имеющего место в скольжении, координата исходной системы (2.9) принимает выражение

(2.15)

а характеристическое уравнение принимает вид

(2.16)

Задавая коэффициент , определяем из равенства

(2.17)

и по формулам Виета



(2.18)

Полагая корни вещественными и левыми

(2.19)

Получаем

(2.20)

и

, . (2.21)

Перерегулирование и частота колебаний будут минимальными в силу задания корней вещественными отрицательными, а установившаяся ошибка нулевой в силу только отрицательности вещественной части корней.

2.2.3 Определение разрывного управления, приводящего систему управления в скользящий режим

Для определения разрывной составляющей полного управления (2.10), подставим в исходную систему (2.9) выражение номинального управления (2.11). Получаем систему:

(2.22)



Для нахождения управления воспользуемся алгоритмом построения В.И. Уткина[20]

(2.23)

не накладывающим ограничений на задание плоскости скольжения и тем самым на качество определенного выше системой (2.14) и коэффициентами (2.14) и скользящего режима. С этой целью запишем систему (2.22) в матричном виде

, (2.24)

где

, ,,

; .

Составляющие , алгоритма (2.23) должны удовлетворять неравенствам:

(2.25)



в которых

С учетом положительности коэффициентов и отрицательности коэффициентов , , неравенства (2.25) принимают вид конкретных ограничений на задание постоянных параметров , разрывного управления (2.23):

(2.26)

Таким образом, сформировано полное разрывное управление УУ СПС для стабилизации оборотов в заданной функциональной и структурной схемами (рис.1-3) и коэффициентами передачи и постоянными времени (2.12) электромеханической системе.

Так как алгоритм (2.23) определен только из условий попадания изображающей точки системы управления на плоскость скольжения , то есть без учета условий существования скользящего режима, то для выполнения последних в полученных неравенствах (2.26) следует для правую часть увеличивать, а для уменьшать (на сколько именно может быть определено как в результате моделирования конкретной системы управления на персональном компьютере, либо в результате дополнительных аналитических исследований с применением условий существования скользящего режима)[19].

2.2.4 Численное моделирование процессов без учета неопределенных возмущений

Решение задачи в части программирования приведено в Приложении 1: приведены программы моделирования системы управления на персональном компьютере, вычисления правых частей, составленные в системе программирования MatLab в виде двух программ-сценариев, а также краткие описания данных программ и подпрограмм. На рисунках, приведенных ниже, показаны основные результаты моделирования[20].

Рисунок 2.2.1 - Процесс приведения системы в скользящий режим (попадание изображающей точки на плоскость и последующее скольжение)

Из результатов моделирования системы при различных значениях параметров управления в пределах неравенств (2.26) и из данного рисунка 2.2.1 следует, что чем в большей степени неравенства выполняются, тем быстрее осуществляется попадание на плоскость скольжения.



Рисунок 2.2.2 -Процесс управления по координате ошибки (с нулевой установившейся ошибкой)

Из данного рисунка 2.2.2 непосредственно следует, что ошибка управления затухает с нулевым перерегулированием до значения 0.05 менее чем за одну секунду, причем с момента начала скольжения оно протекает по экспоненте вплоть до нулевых значений.

Рисунок 2.2.3 -Процесс управления по производной от ошибки (с нулевой установившимся значением)

Из данного рисунка 2.2.3 следует, что первая производная ошибки, затухающей с момента скольжения по экспоненте, также с этого момента затухает по экспоненте.



Рисунок 2.2.4 -Процесс управления по второй производной от ошибки (с нулевым установившимся значением)

Из данного рисунка 2.2.4 следует, что вторая производная ошибки, равная согласно выражению (2.15) в скольжении сумме двух экспонент, при затухании до нуля уже имеет одно колебание, но, начиная с половины переходного процесса, также затухает по экспоненте.

Рисунок 2.2.5 - Фазовая траектории процесса стабилизации в трехмерном пространстве ошибки и его первой и второй производных

Из данного рисунка 2.2.5, непосредственно следует затухание всех координат вблизи начала координат практически по прямой, что говорит об экспоненциальном затухании всех трех координат в указанной области по экспонентам.

Рисунок 2.2.6 - Процесс изменения полного сигнала управления

Из данного рисунка 2.2.6 следует, что значение полного управления не превышает 0.24 вольта, не меняет знака и устанавливается к постоянному значению, равному постоянному номинальному управлению.

Рисунок 2.2.7 - Процесс изменения разрывного слагаемого управления

Из данного рисунка 2.2.7 следует, что управление не превышает 12 вольт и затухает до нулевого значения).



Рисунок 2.2.8 - Постоянное номинальное слагаемое полного управления

2.3 Синтез управления с учетом неопределенных возмещений

двигатель ток вал

2.3.1 Вывод уравнений в нормированной форме

Рассмотрим систему (2.9) в предположении, что параметры системы (коэффициенты передачи и постоянные времени) и момент сопротивления в (2.12)

(2.27)

(2.28)

входящие в исходное дифференциальное уравнение (2) являются номинальными (в дальнейшем с индексом «0»),



(2.29)

Данные отклонения от номинальных значений определяются допустимым разбросом параметров от изделия к изделию, старением элементов системы управления и воздействиями на нее внешней среды (в частности, температуры, а для летательных аппаратов и плотности атмосферы, скорости ветра, сбрасываемых грузов и т.д.).

С учетом выражений (2.29) система (2.9)

В третьем уравнении, где через обозначена производная , будут содержаться номинальные и неопределенные переменные слагаемые коэффициентов

(30)

Чтобы не путать с в уравнении обозначим далее, как

2.3.2 Построение плоскости скольжения по заданным показателям качества процессов управления

Представим управление в данной системе в виде суммы

, (2.31)

где

является управлением, найденным для номинальной системы (2.9), не содержащей какие-либо неопределенные возмущения, а предназначено для парирования возможного неблагоприятного воздействия на процесс приведения системы (2.30) в скользящий режим на плоскости скольжения (2.13)[20]

(2.32)

Определим управление таким образом, чтобы выполнялось достаточное условие попадания изображающей точки системы (2.31), (2.32) на плоскость (2.13):

(2.33)

Для этого представим производную , находимую в силу системы (2.30), также как и управление

(2.31) в виде суммы:

(2.34)

где находится для номинальной системы (системы (2.30) при нулевых неопределенностях), а включает в себя только те слагаемые, которые содержат неопределенности, а также управление их парирующее:

(2.35)

(2.36)

(2.37)

2.3.3 Определение разрывного управления, приводящего систему управления в скользящий режим

Зададимся структурой управления в виде[1]:

(2.38)

с разрывными коэффициентами . Тогда производная (2.37) запишется

(2.39)

Для выполнения условия попадания (2.32) достаточно, в частности, чтобы оно выполнялось для каждой из 12 квадратных скобок в отдельности

, (2.40)

Неравенства (2.40) выполняются при

Группируя в левой части равенства (2.38), получаем выражение управления

(2.41)

Обозначим через управление (2.41), найденное (вычисленное) в текущий момент для (при любом сочетании значений остальных разрывных коэффициентов в круглых скобках), а через найденное для

:

(2.42)

(2.43)

Следовательно, управление должно находиться согласно следующему закону переключений его двух возможных выражений , (2.42, 2.43) (и соответствующих значений):

(2.44)

2.3.4 Численное моделирование процессов с учетом неопределенных возмущений

В целях исследования действия предлагаемого управления

(2.31)

достаточно ограничиться одним параметрическим и одним внешним неопределенным возмущениями, а именно и . Пусть одна из возможных их реализаций на переходном процессе принимает вид[15]

(2.45)

(2.46)

С учетом

Имеем:

(2.47)

За слагаемые и управления

в данной системе принимаются полученные для номинальной системы управления (2.11) и (2.23), (2.26), а управление согласно выражениям (2.41)-(2.43) принимает вид:

Решение задачи в части программирования приведено в Приложении 2: приведены программы моделирования системы управления на персональном компьютере, вычисления правых частей, составленные в системе программирования MatLab в виде двух программ-сценариев, а также краткие описания данных программ и подпрограмм. На рисунках, приведенных ниже, показаны основные результаты моделирования.

Рисунок 2.9 - Процесс приведения системы в скользящий режим (попадание изображающей точки на плоскость и последующее скольжение)

Из результатов моделирования системы при различных значениях параметров управления в пределах неравенств (26) и из данного рисунка 2.9 следует, что чем в большей степени неравенства выполняются, тем быстрее осуществляется попадание на плоскость скольжения.

Рисунок 2.10 -Процесс управления по координате ошибки (с нулевой установившейся ошибкой)

Из данного рисунка 2.10 непосредственно следует, что ошибка управления затухает с нулевым перерегулированием до значения 0.05 менее чем за одну секунду, причем с момента начала скольжения оно протекает по экспоненте вплоть до нулевых значений.

Рисунок 2.11 -Процесс управления по производной от ошибки (с нулевой установившимся значением)

Из данного рисунка 2.11 следует, что первая производная ошибки, затухающей с момента скольжения по экспоненте, также с этого момента затухает по экспоненте.

Рисунок 2.12 -Процесс управления по второй производной от ошибки (с нулевым установившимся значением)

Из данного рисунка 2.12 следует, что вторая производная ошибки, равная согласно выражению (15) в скольжении сумме двух экспонент, при затухании до нуля уже имеет одно колебание, но, начиная с половины переходного процесса, также затухает по экспоненте.

Рисунок 2.13 - Процесс изменения полного сигнала управления

Из данного рисунка 2.13 следует, что значение полного управления не превышает 1 вольта, не меняет знака и устанавливается к постоянному значению, равному постоянному номинальному управлению.



Рисунок 2.14 - Процесс изменения разрывного слагаемого управления

Из данного рисунка 2.14 следует, что управление не превышает 0,3 вольт и затухает до нулевого значения).

Рисунок 2.15 - Постоянное номинальное слагаемое полного управления

Рисунок 2.16 - Процесс изменения сигнала управления

Рисунок 2.17 - Процесс изменения сигнала управления

Рисунок 2.18 - Фазовая траектории процесса стабилизации в трехмерном пространстве ошибки и его первой и второй производных

Из данного рисунка 2.18, непосредственно следует затухание всех координат вблизи начала координат практически по прямой, что говорит об экспоненциальном затухании всех трех координат в указанной области по экспонентам.

2.4 Технико-экономическое обоснование

Расчет затрат на создание и внедрение программного продукта

Себестоимость работы складывается из следующих статей:

· материалы;

· оплата труда специалиста;

· отчисления на социальные нужды;

· амортизация оборудования;

· затраты на электроэнергию;

· прочие расходы.

Материальные активы

К материальным активам относят: диски, бумагу, канцелярские принадлежности и др.

Затраты на материальные активы сводятся в таблицу 2.1.

Таблица 2.1 - Затраты на материалы

Перечень материалов и нематериальных активов	Единица измерения	Количество единиц	Цена единицы, руб.	Всего, руб.
бумага	пачка	1	210	210
ручка	шт.	1	15	15
диск DVD-R	шт.	1	14	14
			Итого:	239

Из таблицы 3.1. видно, что материальные затраты на разработку продукта составляют 239 рублей.

Оплата труда специалистов.

Так как в рамках выполнения дипломной работа представляет собой разовое мероприятие, то оплата труда одного специалиста находится по следующей формуле (3.1):

(3.1)

где - средняя часовая ставка специалиста, руб.; - время на создание программного продукта, час. (количество месяцев Ч количество рабочих дней Ч количество часов работы). Таким образом, Средняя часовая ставка специалиста находится по формуле (3.2):

(3.2)

где - месячная зарплата работника данной специальности на предприятии, руб.; - месячный фонд рабочего времени, час.

Для формирования сметы затрат на заработную плату разработчика произведем следующие расчеты (см. формулы (3.3)):

(3.3)

Страховые взносы.

С 2015 года размер страховых взносов составляет 30%. Страховые взносы являются обязательными для всех предприятий. Размер страховых взносов определяется как произведение величины оплаты труда специалистов на величину процента всех отчислений на налоговые взносы (см. формулу (3.4)):

Размер взносов (3.4)

Амортизация оборудования.

Амортизация оборудования - это процесс возмещения утраченной стоимости используемого оборудования, в результате чего у собственника оборудования накапливается амортизационный фонд, который позволит ему в будущем произвести замену изношенному оборудованию. Такой фонд образуется за счет амортизационных отчислений, размер которых определяется по формуле (3.5):



(3.5)

где - первоначальная стоимость оборудования, руб.; - нормативный срок службы оборудования в годах. Затраты на амортизационные отчисления сводятся в таблицу 3.2.

Таблица 2.2 - Расчет затрат на амортизацию оборудования

Вид оборудования	Первоначальная стоимость, руб.	Нормативный срок службы, лет	Всего, руб.
компьютер	22500	5	750
принтер	4500	5	150
		Итого:	900

Затраты на электроэнергию.

Затраты на энергию складываются из затрат электроэнергии на освещение помещения и затрат электроэнергии на работу оборудования.

Общие затраты на электроэнергию сводятся в таблицу 3.5.

Затраты электроэнергии на освещение помещения

Затраты электроэнергии на освещение помещения определяются по формуле (3.6):

, (3.6)

где - мощность лампы освещения i-го вида, Ватт; - число ламп освещения i-го вида, шт.; - стоимость 1 кВатта электрической энергии, руб. n- число видов ламп освещения.

Затраты электроэнергии на освещение помещения сводятся в таблицу 2.3.

Таблица 2.3 - Затраты электроэнергии на освещение помещения

Виды ламп освещения	Мощность лампы, Ватт	Число ламп освещения, ед.	Время работы ламп, час.	Стоимость 1 кВатта электроэнергии, руб.	Всего, руб
ЛПД	40	7	126	4,8	169,34
				Итого:	169,34

Затраты электроэнергии на работу оборудования.

Затраты электроэнергии на работу оборудования определяются по формуле 3.7:

, (3.7)

где - мощность оборудования i-го вида, Ватт; - число единиц оборудования i-го вида, шт.; - стоимость 1 кВатта электрической энергии, руб. n- число видов ламп освещения.

Затраты электроэнергии на работу оборудования сводятся в таблицу 2.4.

Таблица 2.4 - Затраты электроэнергии на работу оборудования

Виды оборудования	Мощность оборудования, Ватт	Число единиц, ед	Время работы оборудования, час.	Стоимость 1 кВатта электроэнергии, руб.	Всего, руб.
ноутбук	240	1	336	4,8	387,02
принтер	100	1	7	4,8	3,36
				Итого:	390,38

Общие затраты на электроэнергию сведены в таблице 2.5.



Таблица 2.5 - Общие затраты на электроэнергию

Виды затрат на электроэнергию	Всего, руб.
затраты на электроэнергию на освещение помещения	169,34
затраты электроэнергии на работу оборудования	390,38
Итого:	559,72

Прочие расходы.

К прочим расходам относятся: возможные командировочные расходы, услуги связи, затраты на аренду оборудования, помещения, затраты на услуги сторонних организаций, прочие затраты не отраженные в вышеперечисленных разделах.

К прочим расходам относятся расходы на Интернет: 420 рублей в месяц. Так как для работы над проектом услугами Интернета мы пользовались 2 месяца, то будем считать, что прочие расходы = 840 руб.

Итоговый расчет затрат.

После осуществления расчета затрат на дипломную работу определим его цену по формуле 3.8:

(3.8)

где С - затраты на создание программного продукта, руб.; N - норма прибыли, %.

Тогда цена продукта будет равна (см. формула (3.9)):

Ц = 33739,34 ^. (1+0,2)=40487,2 руб. (3.9)

Итоговый расчет затрат на дипломную работу представлены в таблице 2.6.

Таблица 2.6 - Расчет затрат и цены программного продукта

№	Статья	Сумма, руб.
1	материалы	239
2	оплата труда специалистов	24000,48
3	страховые взносы	7200,14
4	амортизация оборудования	900
5	затраты на электроэнергию	559,72
6	прочие расходы	840
7	Итого себестоимость:	33739,34
8	Прибыль (20%)	6747,87
9	Цена	40487,2
10	Цена с НДС (18%)	47774,9



Заключение

В аналитическом разделе представлены основные задачи для синтеза системы управления ДПТ.

В основном разделе приведены следующие расчёты:

- расчет коэффициентов системы уравнений ДПТ;

- расчет коэффициентов уравнения плоскости скольжения;

- расчет разрывных коэффициентов функции управления.

В технико-экономическом обосновании были сделаны расчеты затрат на проведение НИР.

В результате вышеперечисленных мер были смоделирована система управления ДПТ в пакете MatLab и получен следующий графический материал:

- структурная схема системы управления ДПТ;

- графики переходных процессов по координатам системы управления; графики процессов приведения в скользящий режим;

- графики процессов изменения сигнала управления.

Выводы.

1. Решена задача построения управления, стабилизирующего с требуемым качеством обороты двигателя с нагрузкой в скользящем режиме на плоскости: получено требуемое время переходного процесса и нулевое перерегулирование и нулевая статическая ошибка управления.

2. Получено экспериментальное подтверждение достоверности аналитических результатов построения алгоритма управления помощью моделирования процессов управления на персональном компьютере (ПК) в системе программирования MatLab 7.

3. Выработаны практические рекомендации по применению алгоритма для стабилизации оборотов вала двигателя:

1) для улучшения качества процессов на скользящих режимах в процессе их моделирования на ПК необходимо увеличивать допустимые значения составляющих разрывных коэффициентов управления (параметров управления), что сокращает время необходимое для начала скольжения с заданным качеством, но при этом необходимо оценить возникающие значения управления с целью предотвращения их выхода за допустимые пределы;

2) для аналитического выполнения первой рекомендации предлагается составляющие параметров управления находить не только из условий попадания на плоскость скольжения, но и из условия существования скользящего режима;

3) для практической реализации алгоритма стабилизации большое значение имеет получение информации об ошибке и ее первой и второй производной; с данной целью предлагается измерять угловую скорость (тахогенератором) и ускорение (акселерометром), а для нахождения второй производной ошибки применить аналоговое или цифровое дифференцирующее устройство; другим вариантом нахождения производных ошибки является использование информации о сигналах (для первой производной) и (для второй производной) (рис.3)



Список литературы

1. Айзерман М.А., Пятницкий Е.С., Основы теории разрывных систем // Автоматика и телемеханика, 1974. №7. С. 33-47.

2. Афанасьев В.А., Мещанов А.С., Сиразетдинов Т.К. Многошаговое терминальное управление системами при неопределенностях с учетом ограничений // Кибернетика и вычислительная техника, 1987. Вып.73 С. 79-86.

3. Барбашин Е.А. Введение в теорию устойчивости. М.: Наука, 1967. 224 с.

4. Емельянов С. В. Системы автоматического управления с переменной структурой. М.: Наука, 1967. 336 с.

5. Емельянов С.В., Коровин С.К. Новые типа обратной связи: управление при неопределенности. М.: Наука. Физматлит, 1997. 352 с.

6. Мещанов А.С. О приведении в скользящий режим многомерных разрывных систем с нелинейным нестационарным объектом управления // Устойчивость движения. Новосибирск: Наука, 1985. 258 с.

7. Мещанов А.С., Севрюгин С.Ю. Метод управления с гарантированной терминальной инвариантностью к неопределенным и номинальным возмущениям //Вестник КГТУ им. А.Н. Туполева, 2010. №3. С. 196-203.

8. Уткин В.И. Скользящие режимы и их применение в системах с переменной структурой. М.: Наука, 1974. 272 с.

9. Уткин В.И. Скользящие режимы в задачах оптимизации и управления. М.: Наука, 1981. 368 с.

10. Теория систем с переменной структурой. / Под ред. С.В. Емельянова. М.: Наука, 1970. 592 с.

11. Зимин, Е.Н., Яковлев, В.И. Автоматическое управление электроприводами. - М.: Высшая школа, 1979. - 318 с.

12. Анхимюк В.Л., Ильин О.П. Проектирование систем автоматического управления электроприводами. - Минск: Высшая школа, 1971. - 334 с.

13. Попов, Е.П. Теория линейных систем автоматического регулирования и управления. - М.: Наука, 1978. - 255 с.

14. Бесекерский, В.А., Попов, Е.П. Теория систем автоматического регулирования. Издание третье. - М.: Наука, 1975. - 768 с.

15. Севрюгин С.Ю. К высокоточной стабилизации оборотов ДПТ при неопределенных возмущениях по параметрам генератора и моменту сопротивления // III Республиканская научно-техническая конференция студентов и аспирантов «Автоматика и электронное приборостроение», посвященная 55-летию факультета АЭП. Казань, 27 апреля 2006 г. Материалы конференции. Казань: Изд-во «Экоцентр», 2006. - с. 88-89.

16. Севрюгин С.Ю. Стабилизация оборотов вала двигателя при неопределенностях по параметрам генератора и моменту сопротивления // XIV Туполевские чтения. Международная молодежная научная конференция. 10-11 ноября 2006. Тезисы докладов. Том III. Казань: Изд-во Казан. гос. техн. ун-та, 2006, С.120-122.

17. Бессекерский В.А., Попов Е.П. Теория систем автоматического управления. СПб: Профессия, 2003. 752 c.

18. Емельянов С.В. Системы автоматического управления с переменной структурой. М.: Наука, 1967. 336 с.

19. Емельянов С.В., Коровин С.К. Новые типы обратной связи: управление при неопределенности. М.: Наука. Физматлит, 1997. 352 с.

20. Уткин В.И. Скользящие режимы и их применение в системах с переменной структурой. М.: Наука, 1974. 272 с.

21. Теория систем с переменной структурой. / Под ред. С.В. Емельянова. М.: Наука, 1970. 592 с.



Приложение 1

Листинг программ моделирования системы без учета неопределенных возмущений

script

clc;t0=0.;tfinal=1.5;y0=[1.0 0.0 0.0];

options=odeset('RelTol',0.5e-4,'AbsTol',[1e-4 1e-4 1e-4]);

[t,Y]=ode45('Prvshma',[t0 tfinal],y0,options);

ke=75.;kg=2.;kd=0.5;ktg=0.666;kdf=0.0005; Temy=0.1; Tg=0.5;Td=0.3;

kraz=ke*kg*kd*ktg;Mc=2000.;a0=Temy*Tg*Td;a1=(Tg+Temy)*Tg+Temy*Tg;

a2=Temy+Tg+Td;a3=1.;u0=5.;

c1=35.;c2=12.;c3=1.;

a31=-a3/a0;a32=-a2/a0;a33=-a1/a0;b3=-kraz/a0;

alfbet1=-abs(a31)/abs(b3);

knerv=0.7;

alfa1=alfbet1+knerv*abs(alfbet1);betta1=alfbet1-knerv*abs(alfbet1);

alfbet2=(c1-c3*abs(a32))/(c3*abs(b3));

alfa2=alfbet2+knerv*abs(alfbet2);betta2=alfbet2-knerv*abs(alfbet2);

alfbet3=(c2-c3*abs(a33))/(c3*abs(b3));

alfa3=alfbet3+knerv*abs(alfbet3);betta3=alfbet3-knerv*abs(alfbet2);

s=c1.*Y(:,1)+c2.*Y(:,2)+c3.*Y(:,3);

if s.*Y(:,1)>0 psi1=alfa1;else psi1=betta1;end;

if s.*Y(:,2)>0 psi2=alfa2;else psi2=betta2;end;

if s.*Y(:,3)>0 psi3=alfa3;else psi3=betta3;end;

ur=psi1.*Y(:,1)+psi2.*Y(:,2)+psi3.*Y(:,3);

unom=(ktg*kdf*Mc+a3.*u0).*(Y(:,1)+10.)./(kraz.*(Y(:,1)+10.));

u=ur+unom;

plot(t,s);grid;xlabel('t');ylabel('s');

pause;

plot(t,Y(:,1));grid;xlabel('t');ylabel('x1');

pause;

plot(t,Y(:,2));grid;xlabel('t');ylabel('x2');

pause;

plot(t,Y(:,3));grid;xlabel('t');ylabel('x3');

pause;

plot(t,u);grid;xlabel('t');ylabel('u');

pause;

plot(t,ur);grid;xlabel('t');ylabel('ur');

pause;

plot(t,unom);grid;xlabel('t');ylabel('unom');

pause;

plot3(Y(:,1),Y(:,2),Y(:,3));

hold on;

grid;

xlabel('x1');ylabel('x2');zlabel('x3');

pause;

Подпрограмма вычисления правых частей

function f1f3=Prvshma(t,Y);

ke=75.;kg=2.;kd=0.5;ktg=0.666;kdf=0.0005; Temy=0.1; Tg=0.5;Td=0.3;

kraz=ke*kg*kd*ktg;Mc=2000.;a0=Temy*Tg*Td;a1=(Tg+Temy)*Tg+Temy*Tg;

a2=Temy+Tg+Td;a3=1.;u0=5.;

c1=35.;c2=12.;c3=1.;

a31=-a3/a0;a32=-a2/a0;a33=-a1/a0;b3=-kraz/a0;

alfbet1=-abs(a31)/abs(b3);

knerv=0.7;

alfa1=alfbet1+knerv*abs(alfbet1);betta1=alfbet1-knerv*abs(alfbet1);

alfbet2=(c1-c3*abs(a32))/(c3*abs(b3));

alfa2=alfbet2+knerv*abs(alfbet2);betta2=alfbet2-knerv*abs(alfbet2);

alfbet3=(c2-c3*abs(a33))/(c3*abs(b3));

alfa3=alfbet3+knerv*abs(alfbet3);betta3=alfbet3-knerv*abs(alfbet2);

s=c1.*Y(1)+c2.*Y(2)+c3.*Y(3);

if s.*Y(1)>0 psi1=alfa1;else psi1=betta1;end;

if s.*Y(2)>0 psi2=alfa2;else psi2=betta2;end;

if s.*Y(3)>0 psi3=alfa3;else psi3=betta3;end;

ur=psi1.*Y(1)+psi2.*Y(2)+psi3.*Y(3);

unom=(ktg*kdf*Mc+a3.*u0).*(Y(1)+10.)./(kraz.*(Y(1)+10.));

u=ur+unom;

f1f3=[Y(2);Y(3);-(a3./a0).*Y(1)-(a2./a0).*Y(2)-(a1./a0).*Y(3)

(kraz./a0).*u+(ktg.*kdf./a0).*Mc+(a3./a0).*u0];



Приложение 2

Листинг программ моделирования системы с учетом неопределенных возмущений

script

clc;t0=0.;tfinal=1.5;y0=[1.0 0.0 0.0];

options=odeset('RelTol',0.5e-4,'AbsTol',[1e-4 1e-4 1e-4]);

[t,Y]=ode45('PrvshmGVzm',[t0 tfinal],y0,options);

kg=2.;kd=0.5;kdf=0.0005;koc=50.;kr=1.25; Tg=0.5;Td=0.3;

kraz=koc.*kg.*kd.*kr;Mc=2000.;dltMc=200;dltku=41.66.*...

cos(25.12.*t);a0=Tg.*Td;a1=Tg+Td;

a2=1.;a=0.052;a31=0.0;a32=-a2./a0;a33=-a1./a0;b3=-kraz./a0;

c1=35.;c2=12.;c3=1.;capudelp=42;capudelm=-42;capu0p=42;

capu0m=-42;capdelMcp=201;

capdelMcm=-201;

dalfbet1=0.5;

knerv=0.7;

alfa1=dalfbet1;betta1=-dalfbet1;

alfbet2=(c1-c3.*abs(a32))./(c3.*abs(b3));

alfa2=alfbet2+knerv.*abs(alfbet2);betta2=alfbet2-...

knerv.*abs(alfbet2);

alfbet3=(c2-c3.*abs(a33))./(c3.*abs(b3));

alfa3=alfbet3+knerv.*abs(alfbet3);betta3=alfbet3-...

knerv.*abs(alfbet2);

s=c1.*Y(:,1)+c2.*Y(:,2)+c3.*Y(:,3);

if s.*Y(:,1)>0 psi1=alfa1;else psi1=betta1;end;

if s.*Y(:,2)>0 psi2=alfa2;else psi2=betta2;end;

if s.*Y(:,3)>0 psi3=alfa3;else psi3=betta3;end;

ur=psi1.*Y(:,1)+psi2.*Y(:,2)+psi3.*Y(:,3);

unom=(koc.*kdf.*Mc+a2.*a).*(Y(:,1)+10.)./(kraz.*...

(Y(:,1)+10.));

u0=ur+unom;

if s.*u0>0 capu0=capu0p;else capu0=capu0m;end;

if s>0 capdelMc=capdelMcp;else capdelMc=capdelMcm;

end;

skbk=capu0.*u0+capdelMc.*koc.*kdf./a0;

udelp=(a0./(kraz-a0.*capudelp)).*skbk;

udelm=(a0./(kraz-a0.*capudelm)).*skbk;

if s.*udelp>0 udel=udelp;else udel=udelm;

end;

u=u0+udel;

plot(t,s);grid;xlabel('t');ylabel('s');

pause;

plot(t,Y(:,1));grid;xlabel('t');ylabel('x1');

pause;

plot(t,Y(:,2));grid;xlabel('t');ylabel('x2');

pause;

plot(t,Y(:,3));grid;xlabel('t');ylabel('x3');

pause;

plot(t,u);grid;xlabel('t');ylabel('u');

pause;

plot(t,ur);grid;xlabel('t');ylabel('ur');

pause;

plot(t,unom);grid;xlabel('t');ylabel('unom');

pause;

plot(t,udel);grid;xlabel('t');ylabel('udel');

pause;

plot(t,dltku);grid;xlabel('t');ylabel('dltku');

pause;

plot3(Y(:,1),Y(:,2),Y(:,3));

hold on;

grid;

xlabel('x1');ylabel('x2');zlabel('x3');

pause;

Подпрограмма вычисления правых частей

function f1f3=PrvshmGVzm(t,Y);

kg=2.;kd=0.5;kdf=0.0005;koc=50.;

kr=1.25; Tg=0.5;Td=0.3;

kraz=koc.*kg.*kd.*kr;Mc=2000.;

dltMc=200;dltku=41.66.*cos(25.12.*t);

a0=Tg.*Td;a1=Tg+Td;

a2=1.;a=0.052;a31=0.0;a32=-a2./a0;

a33=-a1./a0;b3=-kraz./a0;

c1=35.;c2=12.;c3=1.;capudelp=42;

capudelm=-42;capu0p=42;capu0m=-42;

capdelMcp=201;capdelMcm=-201;

dalfbet1=0.5;knerv=0.7;

alfa1=dalfbet1;betta1=-dalfbet1;

alfbet2=(c1-c3.*abs(a32))./(c3.*abs(b3));

alfa2=alfbet2+knerv.*abs(alfbet2);

betta2=alfbet2-knerv.*abs(alfbet2);

alfbet3=(c2-c3.*abs(a33))./(c3.*abs(b3));

alfa3=alfbet3+knerv.*abs(alfbet3);

betta3=alfbet3-knerv.*abs(alfbet2);

s=c1.*Y(1)+c2.*Y(2)+c3.*Y(3);

if s.*Y(1)>0 psi1=alfa1;else psi1=betta1;end;

if s.*Y(2)>0 psi2=alfa2;else psi2=betta2;end;

if s.*Y(3)>0 psi3=alfa3;else psi3=betta3;end;

ur=psi1.*Y(1)+psi2.*Y(2)+psi3.*Y(3);

unom=(koc.*kdf.*Mc+a2.*a).*(Y(1)+10.)./(kraz.*...

(Y(1)+10.)); u0=ur+unom;

if s.*u0>0 capu0=capu0p;else capu0=capu0m;end;

if s>0 capdelMc=capdelMcp;else capdelMc=capdelMcm;

end;skbk=capu0.*u0+capdelMc.*koc.*kdf./a0;

udelp=(a0./(kraz-a0.*capudelp)).*skbk;

udelm=(a0./(kraz-a0.*capudelm)).*skbk;

if s.*udelp>0 udel=udelp;else udel=udelm;end;

u=u0+udel;

f1f3=[Y(2);Y(3);-(a2./a0).*Y(2)-(a1./a0).*Y(3)-...

((kraz./a0)+dltku).*u+(koc.*kdf./a0).*(Mc+dltMc)+...

(a2./a0).*a];

Размещено на Allbest.ru

...