О возможности использования только крайних членов выборки для решения гамма-процентного усталостного ресурса

Размещено на http://www.allbest.ru/

Донской государственный технический университет

О возможности использования только крайних членов выборки для решения гамма-процентного усталостного ресурса

А.А. Котесова

В.В. Косенко

Д.З. Евсеев

Ф.С. Копылов

В.С. Крымский

Ростов - на - Дону

Аннотация

Предлагается метод расчета гамма-процентного усталостного ресурса стрелы одноковшового экскаватора. С помощью этого метода можно наиболее точно определить распределения крайних членов выборок и соответствующих сдвигов распределения Вейбулла. Было выявлено, что производить расчет по сдвигам не обязательно, можно воспользоваться только крайними членами выборок.

Ключевые слова: надежность, вероятность, ресурс, выборка, экскаватор.

При поэтапном проектировании для достижения заданной надежности конструкции необходимо выполнять расчет гамма-процентного ресурса базовых элементов, например, стрелы экскаватора.

Метод расчета характеризуется использованием как вероятностных параметров прочности и нагруженности, так и детерминированных.

Расчет ресурса выполняется по известной формуле Веллера-Серенсена-Когаева, но с использованием моделирования [1,2]. Такие параметры, как предел выносливости, действующее средневзвешенное напряжение, частота нагружения, коэффициент концентрации от сварочного шва, коэффициент внутреннего напряжения сварки и суммарный коэффициент, учитывающий влияние всех факторов на сопротивление усталости задавались вариационными рядами с объемом выборок n=40 [3].

Остальные параметры: N0 - базовое число циклов; m - показатель угла наклона левой ветви кривой усталости; a_р - сумма относительных усталостных повреждений; г - вероятности безотказной работы; - коэффициент, учитывающий состояние поверхности на предел выносливости детали (окалина), принимались детерминированными величинами[6]. Расчет выполнялся в соответствии с алгоритмом, приведенным на рис.1 [4].

Рис.1. Блок-схема алгоритма расчета гамма-процентного значения усталостного ресурса детали

Результаты расчета даны в таблице.

Таблица - Параметры распределения ресурса по Вейбуллу и гамма-процентные значения ресурса при различных доверительных вероятностях

Таким образом, получены распределения крайних членов выборки ресурса X1 и соответствующих сдвигов С распределения Вейбулла с тремя параметрами (рис. 2). Следовательно, для вероятности безотказной работы 0,99 - 0,99999 значения ресурса стрелы экскаватора находятся в интервале 8 - 10 тыс. ч (рис. 3,4), что не соответствует упрощенному методу расчета, в котором для вероятности безотказной работы 0,99 - 0,99999 значения ресурса стрелы экскаватора больше и находятся в интервале 9 - 11 тыс.ч[5]. Исходя из этого следует, что отказы стрелы появятся на 1000 часов раньше и это будет свидетельствовать о занижении надежности экскаватора.

Рис. 2. График плотности распределения ресурса: 1 - распределение крайних членов выборок; 2 - сдвиги ресурса; 3 - выборочные данные

Рис. 3. Интегральные кривые распределения: 1 - сдвигов ресурса; 2 - распределения крайних членов выборки; 3 - выборочные данные

Рис. 4. Зависимость гамма-процентного значения ресурса для: 1- сдвигов выборок; 2 - крайних членов выборок от величины безотказной работы ресурса

Произведем расчеты по определению ошибки между гамма-процентными значениями ресурса сдвигов и крайних членов выборок по формулам:

(1)

(2)

где T_pг1 - гамма-процентные значения выборки ресурса (T_pг1=10117.3), T_pг2 - гамма-процентные значения сдвигов ресурса (T_pг2=8858.8), T_pг3 - гамма-процентные значения крайних членов выборки (T_pг3=9686,15).

(3)

(4)

Следовательно, сравнив полученные ошибки, можно сделать вывод, что ошибка незначительна д_кр=4,2%, поэтому производить расчет по сдвигам не обязательно, можно воспользоваться только крайними членами выборок.

усталостный одноковшовый экскаватор вейбулл

Литература

1. Когаев В.П., Петрова И.М. Расчет функции распределения ресурса деталей машин методом статистических испытаний // Вестник машиностроения. - 1981. - № 1 - С.9 - 11.

2. Касьянов В.Е., Аннабердиев А. Х.-М. Определение функции распределения ресурса деталей одноковшового экскаватора методом Монте-Карло. - Ростов - на - Дону: 1988. - 17с. - Деп. в ЦНИИТЭстроймаша 23.05.88, № 69.

3. Касьянов В.Е., Топилин И.В. Определение функции распределения средневзвешенных напряжений по амплитудным значениям напряжений для расчета усталостного ресурса деталей методом Монте-Карло. - 1999. - 9 с. - Деп. в ВИНИТИ 13.02.99, № 364 - В99.

4. Касьянов В.Е, Роговенко Т.Н., Дудникова В.В. Анализ методов расчета усталостного ресурса деталей машин. - 2003. - 14с. - Деп. в ВИНИТИ 28.04.03, №827.

5. Серенсен С.В., Кагаев В.П., Шнейдерович Р.М. Несущая способность и расчеты деталей машин на прочность. - М. Машиностроение, - 1975. - 488с.

6. Касьянов В. Е., Зайцева М. М., Котесова А.А., Теплякова С. В., Котесов А. А. Расчетно-экспериментальное определение гамма-процентного ресурса стрелы одноковшового экскаватора для генеральной совокупности конечного объема // Инженерный вестник Дона, 2012, №1 URL: ivdon.ru/ru/magazine/archive/n1y2012/624.

7. Касьянов В. Е., Котесова А. А., Теплякова С. В. Упрощенное определение расхождений между минимальными ресурсами выборок и совокупностей для ответственных деталей машин // Инженерный вестник Дона, 2013, №2 URL: ivdon.ru/ru/magazine/archive/n2y2013/1694.

8. Котесова А.А. Уточненное определение ресурса совокупности по выборочным данным для стрелы одноковшового экскаватора // Инженерный вестник Дона, 2013, №2 URL: ivdon.ru/ru/magazine/archive/n2y2013/1695.

9. Applied statistics and probability for engineers / Douglas C. Montgomery, George C. Runger. - 3rd ed. - 976 p.

10. W.J. DeCoursey / Statistics and Probability for Engineering Applications With Microsoft® Excel. - 2003 - 400 p. - Elsevier Science (USA).

References

1. Kogaev V.P., Petrova I.M. Vestnik mashinostroenija. 1981. № 1 pp.9 - 11.

2. Kas'janov V.E., Annaberdiev A. H. M. Opredelenie funkcii raspredelenija resursa detalej odnokovshovogo jekskavatora metodom Monte-Karlo[The definition of the resource allocation function for one novelty of the Monte Carlo methodological method]. Rostov - na - Donu: 1988. 17 p. Dep. v CNIITJestrojmasha 23.05.88, № 69.

3. Kas'janov V.E., Topilin I.V. Opredelenie funkcii raspredelenija srednevzveshennyh naprjazhenij po amplitudnym znachenijam naprjazhenij dlja rascheta ustalostnogo resursa detalej metodom Monte-Karlo [Determination of the distribution function of weighted average stresses from the amplitude values of stresses for calculating the fatigue life of parts by the Monte Carlo method]. 1999. 9 p. Dep. v VINITI 13.02.99, № 364 V99.

4. Kas'janov V.E, Rogovenko T.N., Dudnikova V.V. Analiz metodov rascheta ustalostnogo resursa detalej mashin [Analysis of methods for calculating the fatigue life of machine parts]. 2003. 14 p. Dep. v VINITI 28.04.03, №827.

5. Serensen S.V., Kagaev V.P., Shnejderovich R.M. Nesushhaja sposobnost' i raschety detalej mashin na prochnost'[Bearing capacity and calculations of machine parts for strength]. M. Mashinostroenie, 1975. 488 p.

6. Kas'janov V. E., Zajceva M. M., Kotesova A.A., Tepljakova S. V., Kotesov A. A. - Inћenernyj vestnik Dona (Rus). 2012. № 1. URL: ivdon.ru/ru/magazine/archive/n1y2012/624.

7. Kas'janov V. E., Kotesova A. A., Tepljakova S. V. Inћenernyj vestnik Dona (Rus). 2013. № 2. URL: ivdon.ru/ru/magazine/archive/n2y2013/1694.

8. Kotesova A.A. Inћenernyj vestnik Dona (Rus). 2013. № 2. URL: ivdon.ru/ru/magazine/archive/n2y2013/1695.

9. Applied statistics and probability for engineers Douglas C. Montgomery, George C. Runger. 3rd ed. 976 p.

10. W.J. DeCoursey Statistics and Probability for Engineering Applications with Microsoft® Excel. 2003. 400 p.Elsevier Science (USA).

Размещено на Allbest.ru