Характеристика основных средств и методов проведения научных экспериментов

Размещено на http://www.allbest.ru

Размещено на http://www.allbest.ru

Введение

Целью и задачами работы - являются изучение теоретических основ и освоение современных средств и методов проведения научных экспериментов.

В курсовую работу входят письменные ответы на отдельные вопросы и выполнение заданий.

Письменные ответы на контрольные вопросы рекомендуется выполнять после проработки соответствующих разделов в той последовательности, в которой они приведены. Задания выполняются после полного изучения программы настоящего курса.

Отвечать на вопросы следует кратко, ясно, с привлечением необходимых формул и схем. В решениях задач необходимо объяснять принимаемые коэффициенты, величины, формулы и т.п. В тексте ответов и пояснений к задачам обязательно следует приводить ссылки на используемую справочную и учебную литературу.

Задачи необходимо решать последовательно и полностью. Формулы, по которым ведутся вычисления, записывают сначала в общем виде. Аналитический и графический материал представляют и выполняют в программах Excel, AutoCAD или с использованием других пакетов прикладных программ.

Необходимо оформить работу согласно требованиям АУЭС, предъявляемым к курсовым и расчетно-графическим работам. Решения и ответы приводятся в системе СИ.

В конце задания следует привести список используемой литературы и интернет-источников.

При всех затруднениях необходимо обращаться на кафедру письменно или устно за консультацией.

Задание 1

1) Провести измерения физической величины.

2) По данным результатов экспериментальных измерений проверить гипотезу о нормальности распределения (если гипотеза о нормальности не выполняется, определить наличие, грубых погрешностей и исключить результаты измерений, содержащие эти погрешности).

3) Построить по данным обработки экспериментальных данных график распределения случайных погрешностей (гистограмму).

4) Дать анализ проведенных результатов измерений.

Решение.

Гистограммой частот называют ступенчатую фигуру, состоящую из прямоугольников, основаниями которых служат частичные интервалы длиной h, а высоты равны отношению (плотность частоты). Распределение частот по интервалам образует статистическое распределение результатов наблюдений.

Оценка истинного значения искомой величины Х.

Экспериментатор имеет дело, как правило, с набором случайных величин, получаемых в результате измерений. Во многих случаях практики нет необходимости характеризовать случайную величину полностью, исчерпывающим образом достаточно бывает указать только отдельные числовые параметры, характеризующие существенные черты распределения случайной величины: например, какое-то среднее значение, около которого группируются возможные значения случайной величины, и число, характеризующее степень разбросанности этих величин относительно среднего.

Выборочной средней называют среднее арифметическое значение признака выборочной совокупности. Если все значения х1, х2, …., хn выборки объема n, то:

.

Для характеристики рассеяния значений количественного признака Х выборки вокруг своего среднего значения вводят такой параметр как выборочная дисперсия.

Выборочной дисперсией Dв называют среднее арифметическое квадратов отклонения наблюдаемых значений признака хi от их среднего значения . Если все значения х1, х2, …., хn, то:

Выборочным средним квадратическим отклонением называют квадратный корень из выборочной дисперсии:

.

При большом числе опытов среднее арифметическое случайной величины приближается (сходится по вероятности) к её математическому ожиданию.

Дисперсией случайной величины Х называется математическое ожидание случайной величины (хi - X)2. Величина (хi - X) есть отклонение хi от ее математического ожидания. Поэтому дисперсия есть характеристика рассеивания (разбросанности) случайной величины около ее среднего значения. Само слово «дисперсия» означает «рассеивание».

Дисперсия имеет размерность квадрата случайной величины; для наглядности рассеивания удобнее пользоваться величиной, размерность которой совпадает с размерностью случайной величины. Для этого из дисперсии извлекают квадратный корень. Полученная величина называется средним квадратичным отклонением (иначе -- «стандартом») случайной величины хi.

Решение задачи 1:

Необходимо проверить гипотезу о нормальности группы наблюдений с помощью двух критериев.

Критерий 1:

В предложенной задаче было проведено n = 50 измерений и получены следующие выходные функции:

Табл. 1

	1	2	3	4
n	х	(х- Хср)	| x- Хср |	| x- Хср |2
1	9,65	-0,0888	0,0888	0,00788544
2	9,05	-0,6888	0,6888	0,47444544
3	9,2	-0,5388	0,5388	0,29030544
4	9,79	0,0512	0,0512	0,00262144
5	6,69	-3,0488	3,0488	9,29518144
6	9,14	-0,5988	0,5988	0,35856144
7	9,93	0,1912	0,1912	0,03655744
8	11,95	2,2112	2,2112	4,88940544
9	10,2	0,4612	0,4612	0,21270544
10	10,21	0,4712	0,4712	0,22202944
11	8,58	-1,1588	1,1588	1,34281744
12	9,82	0,0812	0,0812	0,00659344
13	11,75	2,0112	2,0112	4,04492544
14	9,05	-0,6888	0,6888	0,47444544
15	12,31	2,5712	2,5712	6,61106944
16	10,47	0,7312	0,7312	0,53465344
17	10,1	0,3612	0,3612	0,13046544
18	8,4	-1,3388	1,3388	1,79238544
19	10,77	1,0312	1,0312	1,06337344
20	10,19	0,4512	0,4512	0,20358144
21	8,78	-0,9588	0,9588	0,91929744
22	10,36	0,6212	0,6212	0,38588944
23	7,3	-2,4388	2,4388	5,94774544
24	11,03	1,2912	1,2912	1,66719744
25	12,47	2,7312	2,7312	7,45945344
26	11,06	1,3212	1,3212	1,74556944
27	10,31	0,5712	0,5712	0,32626944
28	7,43	-2,3088	2,3088	5,33055744
29	9,87	0,1312	0,1312	0,01721344
30	10,29	0,5512	0,5512	0,30382144
31	9,41	-0,3288	0,3288	0,10810944
32	10,37	0,6312	0,6312	0,39841344
33	9,52	-0,2188	0,2188	0,04787344
34	10,15	0,4112	0,4112	0,16908544
35	5,36	-4,3788	4,3788	19,17388944
36	11,02	1,2812	1,2812	1,64147344
37	8,52	-1,2188	1,2188	1,48547344
38	8,34	-1,3988	1,3988	1,95664144
39	10,94	1,2012	1,2012	1,44288144
40	9,33	-0,4088	0,4088	0,16711744
41	10,01	0,2712	0,2712	0,07354944
42	9,87	0,1312	0,1312	0,01721344
43	9,43	-0,3088	0,3088	0,09535744
44	8,27	-1,4688	1,4688	2,15737344
45	10,34	0,6012	0,6012	0,36144144
46	9,48	-0,2588	0,2588	0,06697744
47	9,61	-0,1288	0,1288	0,01658944
48	10,95	1,2112	1,2112	1,46700544
49	10,01	0,2712	0,2712	0,07354944
50	9,86	0,1212	0,1212	0,01468944
	9,7388	0,00000	47,9496	87,0317

Хср - математическое ожидание (среднее значение, центр распределения).

Хср = 9,7388, столбец 1. табл. № 1.

Определяем отклонение по каждому измерению от математического ожидания (х- Хср), заполняем столбец 2 табл. № 1.

Определяем модуль отклонения по каждому измерению от математического ожидания | x- Хср |, заполняем столбец 3 табл. № 1.

Определяем квадрат модуля отклонения по каждому измерению от математического ожидания |x- Хср |2 , заполняем столбец 4 табл. № 1.

Определяем среднеквадратическое отклонение распределения:

: (1/(n-1) * ? | x- Хср | 2 .

= 1/49 * 87,0317 = 1,332725671

Определяем выборочную дисперсию 2 - среднее арифметическое квадратов отклонения наблюдаемых значений признака от их среднего значения Хср:

2 = 1,776157714

Уточняем S статистической оценки распределения:

S = * (n-1)/ n

S = 1,332725671 *49/ 50 = 1,319331103.

Необходимо вычислить параметр:

d = ?| x- Хср |/n *S = 0,7269

По таблице Значений q-процентных точек распределения находим:

d0,99 = 0,7291, d0,01 = 0,8648

Так как 0,7269< 0,7291<0,8648 критерий 1 не выполняется, необходимо применить правило трех сигм:

Хср + 3 = 9,7388 + 3 * 1,332725671 = 13,737

Хср - 3 = 9,7388 - 3 *1,332725671 = 5,7406

Определяем отклонение по каждому измерению от границ трех сигм и заполняем табл. 2:

Табл. 2

13,737	5,7406
-4,087	-3,909
-4,687	-3,309
-4,537	-3,459
-3,947	-4,049
-7,047	-0,949
-4,597	-3,399
-3,807	-4,189
-1,787	-6,209
-3,537	-4,459
-3,527	-4,469
-5,157	-2,839
-3,917	-4,079
-1,987	-6,009
-4,687	-3,309
-1,427	-6,569
-3,267	-4,729
-3,637	-4,359
-5,337	-2,659
-2,967	-5,029
-3,547	-4,449
-4,957	-3,039
-3,377	-4,619
-6,437	-1,559
-2,707	-5,289
-1,267	-6,729
-2,677	-5,319
-3,427	-4,569
-6,307	-1,689
-3,867	-4,129
-3,447	-4,549
-4,327	-3,669
-3,367	-4,629
-4,217	-3,779
-3,587	-4,409
-8,377	0,3806
-2,717	-5,279
-5,217	-2,779
-5,397	-2,599
-2,797	-5,199
-4,407	-3,589
-3,727	-4,269
-3,867	-4,129
-4,307	-3,689
-5,467	-2,529
-3,397	-4,599
-4,257	-3,739
-4,127	-3,869
-2,787	-5,209
-3,727	-4,269
-3,877	-4,119

За верхний предел трех сигм замеры не выходят, за нижний предел трех сигм выходит замер 5,36 мм (n - 35).

Замер 5,36 мм необходимо исключить и повторить все операции с количеством данных n = 49 измерений.

Повторяем все математические операции при заполнении табл. 3, как и при заполнении табл. 1, но с количеством данных n = 49 измерений.

Табл. 3

n	х	(х- Хср)	| x- Хср |	| x- Хср |2
1	9,65	-0,0888	0,0888	0,00788544
2	9,05	-0,6888	0,6888	0,47444544
3	9,2	-0,5388	0,5388	0,29030544
4	9,79	0,0512	0,0512	0,00262144
5	6,69	-3,0488	3,0488	9,29518144
6	9,14	-0,5988	0,5988	0,35856144
7	9,93	0,1912	0,1912	0,03655744
8	11,95	2,2112	2,2112	4,88940544
9	10,2	0,4612	0,4612	0,21270544
10	10,21	0,4712	0,4712	0,22202944
11	8,58	-1,1588	1,1588	1,34281744
12	9,82	0,0812	0,0812	0,00659344
13	11,75	2,0112	2,0112	4,04492544
14	9,05	-0,6888	0,6888	0,47444544
15	12,31	2,5712	2,5712	6,61106944
16	10,47	0,7312	0,7312	0,53465344
17	10,1	0,3612	0,3612	0,13046544
18	8,4	-1,3388	1,3388	1,79238544
19	10,77	1,0312	1,0312	1,06337344
20	10,19	0,4512	0,4512	0,20358144
21	8,78	-0,9588	0,9588	0,91929744
22	10,36	0,6212	0,6212	0,38588944
23	7,3	-2,4388	2,4388	5,94774544
24	11,03	1,2912	1,2912	1,66719744
25	12,47	2,7312	2,7312	7,45945344
26	11,06	1,3212	1,3212	1,74556944
27	10,31	0,5712	0,5712	0,32626944
28	7,43	-2,3088	2,3088	5,33055744
29	9,87	0,1312	0,1312	0,01721344
30	10,29	0,5512	0,5512	0,30382144
31	9,41	-0,3288	0,3288	0,10810944
32	10,37	0,6312	0,6312	0,39841344
33	9,52	-0,2188	0,2188	0,04787344
34	10,15	0,4112	0,4112	0,16908544
35	11,02	1,2812	1,2812	1,64147344
36	8,52	-1,2188	1,2188	1,48547344
37	8,34	-1,3988	1,3988	1,95664144
38	10,94	1,2012	1,2012	1,44288144
39	9,33	-0,4088	0,4088	0,16711744
40	10,01	0,2712	0,2712	0,07354944
41	9,87	0,1312	0,1312	0,01721344
42	9,43	-0,3088	0,3088	0,09535744
43	8,27	-1,4688	1,4688	2,15737344
44	10,34	0,6012	0,6012	0,36144144
45	9,48	-0,2588	0,2588	0,06697744
46	9,61	-0,1288	0,1288	0,01658944
47	10,95	1,2112	1,2112	1,46700544
48	10,01	0,2712	0,2712	0,07354944
49	9,86	0,1212	0,1212	0,01468944
	9,8282	4,37880	43,5708	67,8578

Хср - математическое ожидание (среднее значение, центр распределения).

Хср = 9,8282, столбец 1. табл. № 3.

Определяем отклонение по каждому измерению от математического ожидания (х- Хср), заполняем столбец 2 табл. № 3.

Определяем модуль отклонения по каждому измерению от математического ожидания | x- Хср | , заполняем столбец 3 табл. № 3.

Определяем квадрат модуля отклонения по каждому измерению от математического ожидания | x- Хср |2 , заполняем столбец 4 табл. № 3.

Определяем среднеквадратическое отклонение распределения:

: (1/(n-1) * ? | x- Хср | 2.

= 1/49 * 67,8578 = 1,188993259.

Определяем выборочную дисперсию 2 - среднее арифметическое квадратов отклонения наблюдаемых значений признака от их среднего значения Хср:

2 = 1,41370497

Уточняем S статистической оценки распределения = * (n-1)/ n.

S = 1,188993259*48/ 49 = 1,176798134.

Необходимо вычислить параметр d = ? | x- Хср | / n *S = 0,7556

По таблице Значений q-процентных точек распределения находим:

d0,99 = 0,7291, d0,01 = 0,8648

0,7291 < 0,7556 < 0,8648 критерий 1 выполняется.

Количество интервалов i (целое число) выбираем по формуле Старджесса:

 = 5,89019608 = 6 (округляем до целого)

где n - объем выборки = 49.

Если i, вычисляемое по формуле Старджесса, нецелое число, то в качестве числа интервалов можно ближайшее к i целое число, не меньшее i.

определяем критерий 2:

По известной методике проверим «концы» распределения.

Для n = 49, тогда принимаем m = 2, принимаем уровень значимости q2 = 0,02

По таблице Значений б находим:

б=0,99.

По таблице нормированной функции Лапласа находим:

zб/2=2,58.

Тогда:

z(б/2) x = 2,58 x 1,18899 = 3,0676,

ни одно значение погрешностей не превышает критического значения = 3,0676, а их должно быть не более двух разностей | xi- Хср |.

Следовательно критерий 2 выполняется.

Таким образом, гипотеза о нормальности полученных данных согласуется с данными наблюдений. Строю гистограмму.

Определяем ширину интервала = (хмакс - хмин)/i = (2,7312 -(-3,0488))/6 = 0,9633

Прибавляем к мин. значению шаг и считаем сколько значений попадают в полученные интервалы и ставим их в графу ni:

Табл. 4

i	xi-1	xi-2	ni	Pi
1	-3,0488	-2,0855	3	0,0612
2	-2,0855	-1,1222	5	0,102
3	-1,1222	-0,1589	10	0,2041
4	-0,1589	0,8044	20	0,4082
5	0,8044	1,7677	7	0,1429
6	1,7677	2,731	4	0,0816
			49	1

Находим числа ni случайных погрешностей в каждом интервале

Рассчитываем относительную частоту Pi (частость) = ni / n; попаданий в интервалах.

Строим гистограммы - график распределения случайных погрешностей.

По полученным данным строим гистограмму числа ni случайных погрешностей:

Рис. 1

По полученным данным строим гистограмму относительной частоты Pi (частость) попаданий в интервалах:

Рис. 2

Задание 2

Письменно ответить на предложенные вопросы:

Основные понятия теории планирования эксперимента.

Пассивный и активный эксперимент, область планирования.

Решение.

Основные понятия теории планирования эксперимента:

Эксперимент - система операций, воздействий и наблюдений, совершаемых над объектом исследования с целью получения информации об его свойствах, при исследовательских испытаниях.

Опыт - отдельная элементарная часть эксперимента (воспроизведение или моделирование исследуемого явления в условиях проведения эксперимента).

План эксперимента - совокупность данных, определяющих число, условия и порядок проведения опытов.

Планированием эксперимента называется процедура выбора числа и последовательности постановки опытов, удовлетворяющих заданным требованиям, при которой удается получить надежную и достоверную информацию об объекте с наименьшей затратой труда, а также представить эту информацию в компактной и удобной форме с количественной оценкой точности. дисперсия гистограмма эксперимент

Теория планирования эксперимента (ТПЭ) позволяет при минимальном числе опытов получить математическую модель процесса и определить оптимальные пути его протекания. Основой ТПЭ являются математическая статистика и теория вероятностей, так как результаты эксперимента являются случайными величинами, из-за не возможности контролировать условия проведения эксперимента, ошибок наблюдений, измерений и т. д.

Область планирования - диапазон изменения факторов х, в которых находятся точки, отвечающие условиям проведения опытов используемого плана эксперимента.

Фактор (параметр) - независимые переменные величины, влияющие на результаты эксперимента:

x1, x2,… xn ,

Функция отклика (отклик на изменившийся фактор), зависимость объекта Y от нескольких (n) независимых переменных (x1, x2,… xn):

Y= F (x1, x2,… xn ) i=1,2,3…n

Поверхность отклика - геометрическое представление функции отклика в факторном пространстве, где каждому фактору соответствует координатная ось.

Пассивный и активный эксперимент, область планирования:

Любой эксперимент может быть разбит на четыре основных этапа:

1) постановка задачи эксперимента (его цель);

2) планирование эксперимента;

3) подготовка и проведение эксперимента;

4) обработка и анализ результатов эксперимента, выводы и рекомендации.

По способу проведения эксперимента их различают:

- пассивные,

- активные.

Эксперимент, в котором исследователь по своему усмотрению, по заранее заданному плану, может изменять условия его проведения, называется активным экспериментом. Если исследователь не может самостоятельно изменять условия его проведения, а лишь регистрирует их, то это пассивный эксперимент.

Наилучшую математическую модель изучаемого явления можно получить если целенаправленно применяется активный эксперимент. При планировании эксперимента активное вмешательство предполагает возможность выбора в каждом опыте тех факторов, которые представляют интерес. При активном эксперименте можно оценить дисперсию ошибки, строго проверить адекватность модели, выполнить множественный регрессионный анализ. Экспериментальное исследование влияния входных параметров (факторов) на выходные может производиться методом пассивного или активного эксперимента. Если эксперимент сводится к получению результатов наблюдения за поведение системы при случайных изменениях входных параметров, то он называется пассивным. Объект, на котором возможен активный эксперимент, называется управляемым. На практике не существует абсолютно управляемых объектов. На реальный объект обычно действуют как управляемый, так и неуправляемый факторы. Неуправляемые факторы действуют на воспроизводимость эксперимента. Если все факторы неуправляемы, возникает задача установления связи между параметром оптимизации и факторами по результатам наблюдений или по результатам пассивного эксперимента. Возможна также плохая воспроизводимость изменения факторов во времени.

Область планирования - диапазон изменения факторов х, в которых находятся точки, отвечающие условиям проведения опытов используемого плана эксперимента. Если принять, что каждому фактору соответствует координатная ось, то полученное пространство называется факторным пространством. При n=2 область это прямоугольник, при n=3 - куб, при n >3 - гиперкуб.

При определении области планирования нужно учитывать совместимость факторов, т.е. контролировать, чтобы в этих диапазонах любые сочетания факторов были бы реализуемы в опытах и не приводили бы к ложным выводам. Для каждого из факторов указывают граничные значения.

1) Для экспериментальных данных, приведенных в таблице (или выдается преподавателем), предложить регрессионную модель для описания экспериментальных данных методом ПФЭ.

2) Определить коэффициенты уравнения регрессии.

3) Провести статистический анализ результатов.

4) Оценить значимость коэффициентов уравнения регрессии по критерию Стьюдента.

5) Проверить адекватность регрессионной модели по критерию Фишера.

Дано:

Экспериментальные данные функции yэ отклика;

S2 воспр = 2,33, при q = 0,05;

fвоспр = 7;

m = 1 - число параллельных опытов;

Решение задачи 2:

Табл. 5. Матрица планирования

n	х0	х1	х2	х3	х1х2	х1х3	х2х3	yэ
1	1	1	1	1	1	1	1	95
2	1	-1	1	1	-1	-1	1	80
3	1	1	-1	1	-1	1	-1	84
4	1	-1	-1	1	1	-1	-1	47
5	1	1	1	-1	1	-1	-1	81
6	1	-1	1	-1	-1	1	-1	49
7	1	1	-1	-1	-1	-1	1	51
8	1	-1	-1	-1	1	1	1	5

Строим модель регрессионного уравнения:

yтеор = b0+b1x1+b2x2+b3x3+b12x1x2+b13x1x3+b23x2x3

Определяем коэффициенты уравнения по формуле:

bi = 1/n* ?xi*yi

Табл. 6

b0 =	61,5
b1 =	16,25
b2 =	14,75
b3 =	15
b12 =	-4,5
b13 =	-3,25
b23 =	-3,75

Определяем регрессионное уравнение подставляя коэффициенты:

yтеор = 61,5 + 16,25x1 + 14,75x2 + 15x3 - 4,5x1x2 - 3,25x1x3 - 3,75x2x3 ,

Определяем значимость коэффициентов:

1. S2 (bi) = S2 воспр / n * m = 2,33/ 8 * 1 = 0,29;

S2 воспр = 2,33, при q = 0,05;

m = 1 - число опытов, дано в задании.

S(bi) = vS2 (bi) = 0,54.

2. По таблице Стьюдента находим:

tтабл = 4,3

3. tpi = |bi| / S(bi)

Табл. 7

tp0 =	114,0	> tтабл
tp1 =	30,1	> tтабл
tp2 =	27,3	> tтабл
tp3 =	27,8	> tтабл
tp12 =	8,3	> tтабл
tp13 =	6,0	> tтабл
tp23 =	6,9	> tтабл

условие выполняется, все коэффициенты значимые, регрессионное уравнение сохраняется со всеми коэффициентами.

Проверяем адекватность модели регрессионного уравнения по критерию Фишера, для этого:

1. считаем функцию yтеор отклика по полученному регрессионному уравнению:

yтеор = 61,5 + 16,25x1 + 14,75x2 + 15x3 - 4,5x1x2 - 3,25x1x3 - 3,75x2x3,

2. определяем отклонение (погрешность) экспериментальных данных и расчетных значений (yэ - yтеор),

3. определяем квадрат этого отклонения (yэ - yтеор)2 , полученные результаты вычислений заносим в таблицу:

Табл. 8

n	х0	х1	х2	х3	х1х2	х1х3	х2х3	yэ	yтеор	yэ - yтеор	(yэ - yтеор)2
1	1	1	1	1	1	1	1	95	96	-1	1
2	1	-1	1	1	-1	-1	1	80	79	1	1
3	1	1	-1	1	-1	1	-1	84	83	1	1
4	1	-1	-1	1	1	-1	-1	47	48	-1	1
5	1	1	1	-1	1	-1	-1	81	80	1	1
6	1	-1	1	-1	-1	1	-1	49	50	-1	1
7	1	1	-1	-1	-1	-1	1	51	52	-1	1
8	1	-1	-1	-1	1	1	1	5	4	1	1

?=8.

Рассчитываем дисперсию адекватности:

S2 ад = 1/(n-d) * ?(yэ - yтеор)2 * m = 1/ (8-7) * 8 = 8

d - число коэффициентов = 7.

Fтабл = 5,6 - табличное значение критерия Фишера (из таблицы).

Если Fрасч < Fтабл считается, что эксперимент воспроизводим, модель регрессионного уравнения адекватна.

Fрасч = S2 ад / S2 воспр = 8/2,33 = 3,43 < Fтабл,

модель регрессионного уравнения адекватна, анализ закончен.

Задание 3

Письменно ответить на предложенные вопросы:

Сформулировать исходные предположения метода наименьших квадратов (МНК).

Какую регрессионную модель называют адекватной? Проверка адекватности регрессионной модели. Критерий Фишера.

Задача:

1) Для экспериментальных данных, приведенных в таблице (или выдается преподавателем), изобразить графическую зависимость у(х)

2) Предложить регрессионную модель для описания экспериментальных данных.

3) Найти коэффициенты уравнения регрессии методом наименьших квадратов.

4) Провести статистический анализ результатов.

Решение.

Сформулировать исходные предположения метода наименьших квадратов (МНК).

Данный метод определения неизвестных коэффициентов уравнения регрессии был разработан Лежандром и Гауссом почти 200 лет назад.

В процессе экспериментальных измерений получают статистический ряд измерений двух величин, объединяемых функцией:

y = f (x)

Каждому значению функции y1,…, yn соответствует определенное значение аргумента x1, x2,…,xn.

Экспериментатор должен быть уверенным в достоверности получаемых измерений. На основе экспериментальных данных можно подобрать алгебраические выражения, которые называют эмпирическими формулами.

Экспериментальные точки всегда имеют ошибки измерения. Возникает вопрос, как по экспериментальным данным наилучшим образом воспроизвести зависимость у от х? Если провести интерполяционную кривую, то есть кривую, точно проходящую через экспериментальные точки, то это в силу ошибок измерения будет не самым лучшим решением. В случае, когда известна тенденция этой зависимости, другими словами вид кривой, то задача упрощается. Тогда возникает задача сглаживания - построение кривой таким образом, чтобы уклонение (в каком-то смысле) от экспериментальных точек кривой было минимальным.

Рис. 3

1 - Кривая по результатам экспериментальных измерений, 2 - Теоретическая (рассчитанная по модели) кривая.

Метод наименьших квадратов состоит в том, что среди всех возможных наборов коэффициентов модели находится набор, минимизирующий сумму квадратов ошибок. Определение коэффициентов bj методом наименьших квадратов основано на выполнении требования, чтобы сумма квадратов отклонений экспериментальных точек от соответствующих значений уравнения регрессии была минимальна. За счет того, что не все коэффициенты модели равны нулю, сумма квадратов отклонений уменьшается, при этом выполняется условие:



Какую регрессионную модель называют адекватной? Проверка адекватности регрессионной модели. Критерий Фишера.

Модель признается адекватной, если расхождение между результатами эксперимента и значениями, полученными по уравнению регрессии, вызвано только ошибками эксперимента (но не выбора модели),

Поэтому для проверки адекватности модели сравнивают дисперсию адекватности и дисперсию воспроизводимости.

Эту проверку осуществляют с помощью критерия Фишера.

Гипотеза об адекватности модели при заданном уровне значимости б принимается:

Уравнение считается адекватным, если выполняется условие Fрасч ? Fтабл.

В случае неадекватности модели принимают одно из следующих решений:

Переход к более сложной модели.

Уменьшение диапазона изменения факторов, т.е. сужение области исследования, увеличение количества параллельных опытов.

Решение задачи:

Табл. 9

n	x	уэ
1	2,3	15,6
2	2,8	20,7
3	3,8	21,8
4	7,7	30
5	7,9	29,3
сумм	24,5	117,4

Строим график экспериментальных точек:

Рис. 4

По известным формулам находим:

Для удобства решения системы уравнений достраиваем таблицу столбцами

Табл. 10

n	x	уэ	x2	x*y
1	2,3	15,6	5,29	35,88
2	2,8	20,7	7,84	57,96
3	3,8	21,8	14,44	82,84
4	7,7	30	59,29	231
5	7,9	29,3	62,41	231,47
сумм	24,5	117,4	149,27	639,15

b1= (?yi?xi - n?xiyi) / ((?xi)2 - n?xi2) = (117,4 * 24,5 - 5 * 639,15) / (24,52 - 5 * 149,27) = 2,1865.

b0 = 1/n * (?yi - b1 * ?xi) = 1/5 * (117,4 - 2,1865 * 24,5) = 12,7662.

определяем уравнение регрессии подстановкой коэффициентов:

yт = 12,7662 + 2,1865х,

рассчитываем теоретическую кривую, результаты заносим в таблицу и строим график.

Табл. 11

n	x	уэ	x2	x*y	ут
1	2,3	15,6	5,29	35,88	17,8
2	2,8	20,7	7,84	57,96	18,9
3	3,8	21,8	14,44	82,84	21,1
4	7,7	30	59,29	231	29,6
5	7,9	29,3	62,41	231,47	30
сумм	24,5	117,4	149,27	639,15

Рис. 5

Задание 4

Cформулировать задачу экспериментального исследования (соответствующей тематике магистерского исследования). Обосновать его необходимость и определить требуемую достоверность результатов. Предложить (разработать) принципиальную схему экспериментальной установки. Обосновать возможность обобщения полученных результатов. Выбрать (предложить) расчетные формулы для определения искомых параметров. Обосновать минимальное требуемое количество измеряемых физических величин. Определить места измерений на принципиальной схеме. Оценить возможные пределы измерения измеряемых величин. Провести планирование эксперимента, определить требуемое количество измерений. Составить план исследований. Предложить алгоритм обработки и статистического анализа результатов измерений (исследования). Выбрать и основать методы и измерительные приборы. Привести краткое описание их устройства и принципа действия. Проверить оценку ожидаемой достоверности результатов исследований с учетом метрологических характеристик выбранных средств измерений. Привести измерительную схему экспериментальной установки. Предложить схему автоматизации экспериментальных исследований и обработки результатов (выполняется только по требованию научного руководителя магистранта).

Решение.

Высокоэффективные капиллярно-пористые управляемые теплообменные пылегазоуловители.

Цель - уменьшить загрязнение воздуха мелкодисперсными взвешенными пылевыми частицами с помощью разработки и внедрения высокоэффективного пылеочистного оборудования нового поколения на основе капиллярно-пористых управляемых структур.

Задача - создать аппарат, в котором можно разделить, сконцентрировать, аккумулировать различные энергетические процессы барботажа-теплообмена, пеногенерации, пылегазоулавливания, теплопередачи, отсоса и вдува газового потока сквозь капиллярно-пористые структуры. Рассчитать энергию внедрения пылинки заданной фракции в пенный пузырек и минимальную скорость полета пылинки при условии наибольшей вероятности осаждения такой частицы в определенном пенообразующем растворе.

Иследование капиллярно-пористых структур в теплообменниках выявило возможность управления теплогидравлическими характеристиками кипения. В дальнейшем произведено обобщение опытных данных по кипению в капиллярно-пористых структурах чистых жидкостей, пенных потоков, барботажных и псевдоожиженных процессов, подачи и отсоса пара, в том числе содержащих микроскопические частицы. Эффективность процессов тепломассообмена в турбулизирующих решетках пенных потоков повышается за счет управления внутренними характеристиками кипения. Были разработаны и исследованы различные теплообменные, пенные и пылегазоулавливающие аппараты.

Предложен новый класс пеногенераторов и управляемых теплообменных пылегазоулавителей, который позволяет повысить устойчивость двухфазного пограничного слоя, а следовательно, качество образующейся газо(паро)-механической пены и её пылеулавливающие свойства, увеличить надежность, сократить расходы энергии на транспорт раствора и воздуха, повысить энергоэффективность, улучшить условия охраны труда и окружающей среды.

Интенсивность поступления пыли на определенную поверхность пены Fп определяется числом пылинок n, поступающих в единицу времени ф, и их размером r:

. (1)

Список литературы

1. Семенов Б.А. Инженерный эксперимент в промышленной теплотехнике, теплоэнергетике и теплотехнологиях. - СПб.: «Лань», 2013.

2. Сидняев Н.И. Теория планирования эксперимента и анализ статистических данных. - М.: «Юрайт», 2011.

3. Преображенский В.П. Теплотехнические измерения и приборы. - М.: Энергия, 2010. -702 с.

4. Иванова Г.М., Кузнецова Н.Д., Чистяков И.С. Теплотехнические измерения и приборы. - М.: Энергоиздат, 2005.

5. Лавров В.В., Спирин Н.А. Методы планирования и обработки результатов инженерного эксперимента. Изд-во: Екатеринбург, УГТУ, 2004.

6. Аронсон К.Э., Блинков С.Н., Брезгин В.И., Бродов Ю.М. Теплообменники энергетических установок. - Екатеринбург: УГТУ-УПИ, 2015. - 968 с.

7. Поляев В.М., Генбач А.А. Применение пористой системы в энергетических установках. // Промышленная энергетика. - 1992г. №1. с.40-43.

8. Gaffney P. A Comprehensive Research Plan for Developing PM2,5 Emission Inventories.

Размещено на Allbest.ru

...