При рассмотрении задачи о колебаниях в линиях передачи электроэнергии, струны дополнительные условия могут быть двух видов: начальные и краевые (или граничные).

Начальные условия показывают, в каком состоянии находилась струна в момент начала колебания. Удобнее всего считать, что энергия начала передаваться (или струна начала колебаться) в момент времени t=0. Начальное положение точек линии (струны) задается условием

(31)

а начальная скорость

, (32)

где f(x) и F(x) - заданные функции.

Запись и|_t=0 означает, что функция u(x,t) взята при произвольном значении х и при t=0, т.е.

аналогично . Такое форма записи постоянно применяется в дальнейшем.

Условия (31) и (32) аналогичны начальным условиям в простейшей задаче динамики материальной точки. В таких случаях для определения закона движения точки (движения заряда электричества), помимо дифференциального уравнения, нужно знать начальное положение точки и её начальную скорость.

А краевые условия показывают, что происходит на концах струны во все время колебаний. В простейшем случае, концы струны закреплены (в начале координат (0,0), и в конце точке (?,0) функция u(x,t) будет подчинятся условием

(33)

Физический смысл того факта, что задание начальных и граничных (краевых) условий полностью определяет процесс, проще всего проследить для случая свободных колебаний линии (струны).

Пусть, например, струну, закреплённую на концах, как-то оттянули, т.е. задали функцию f(x)- уравнение начальной формы струны, и отпустим без начальной скорости. Это значит, что F(x)=0. Ясно, что этим, дальнейший характер колебаний будет полностью определён и мы найдём единственную функцию u (x,t), решая однородное уравнение при соответствующих условиях.

12. Исследование и математическое описание электронных схем типа Rl и RC

Теперь, рассмотрим как это выглядит в электротехнике. Линия электропередач не имеет ни источника и ни потребителя электроэнергии, то есть концах линии ничего не имеется. Но в какой-то начальный момент времени мы мгновенно задали функцию f(x) в виде потенциала электричества. Будем рассматривать переменный ток определённой частоты щ. Известно, что частота щ связана с периодом соотношением

Ток действующий на линию может быть с различным периодом в зависимости от того, какой источник тока соприкоснулся с рассматриваемой нами электрической линией. Это может быть от провисания линии электропередач или со прикасания линий в следствии сильного ветра, где имеется ток промышленной частоты; или же влияния индуктивного переменного тока контактной линии электропоездов; и в третьих, может быть ток ёмкостной цепи. ЛЭП где накапливается большой заряд электричества. Для всех перечисленных случаев мы можем представить следующую схему. В цепь включены амперметр А, показывающий силу тока i, и вольтметр V, измеряющий направление (разность потенциалов между точками А и В). Положительное направление тока показано стрелкой.

Вольтметр V измеряет величину U = U_A = U_B (а точнее ц = ц_A - ц_B). Включая тот или иной рубильник, исследуем прохождение тока через сопротивления, индуктивность или ёмкость.

Рис. 3

Пусть ток меняется со временем по закону

i = i₀ cos (щt + б)

Если этот ток идёт по сопротивлению R, то по закону Ома

ц_R = R ^. i = R ^. i₀ cos(щt + б)

Для общности со сказанным о связи со временем (с периодом) запишем это равенство так:

ц_R (t)= ц₁ cos(щt + б₁),

где ц₁ = R i₀ , и б= б₁

Пусть ток идёт через индуктивность L. Тогда

Положим

ц_i = ц₂ cos(щt + б₂)

Тогда ц₂ =L₂ щi₀ , и . Действительно, известно, что при любом в, поэтому .

Отличие индуктивности от сопротивления проявляется в том, что кривая напряжения сдвинута относительно кривой тока на четверть периода.

Рассмотрим случай ёмкости. В этом случаи , поэтому

Постепенное интегрирование в переменном токе всегда равна нулю. Здесь индекс с означает, что это потенциал в обкладках ёмкости С.

Записав ц_с в виде ц_с = ц₃ cos (щt + б₃), получим

Следовательно, в цепи переменного тока соотношение между амплитудой тока и амплитудой напряжения на ёмкости такое же, как на сопротивлении, равно . Выражая ёмкость в фарадах и частоту в обратных секундах (т.е. сек ^-1), получим R₃ в омах.

Кривая напряжения в ёмкости сдвинута относительно кривой тока в п е р ё д на четверть периода.

Вот такими, примерно, функциями может быть выражено f(x), т.е. мгновенное влияние внешней электрической энергии в рассматриваемую электротехническую цепь.

Возвращаясь к механическим колебаниям струны под влиянием f(x) можем отметить, что можно заставить струну колебаться иначе, а именно придав точкам струну некоторую начальную скорость. Физически ясно, что в этом случае дальнейший процесс колебаний будет вполне определен. Придание точкам струны начальной скорости может быть осуществлено при помощи удара по струне (например, способ пробуждения струны гитары).

Рассмотрим тело, на которое действует сила

F = kx

Такой силе соответствует потенциальная энергия

Начало координат является положением устойчивого равновесия.

Движение тела под действием силы представляет собой колебание в влево и вправо от положения равновесия. Можно представить себе шарик, который скатывается с одной ветки параболы, набирая скорость, по инерции забирается на вторую ветвь, скатывается с неё и т.п. Согласно второму закону Ньютона уравнение этих колебаний имеет вид

(34)

Мы не будем решать его общим, но довольно сложным способом, а вместо этого как бы “угадаем” вид решения и сосредоточим внимание на исследовании свойств этого решения.

Предположим, что

x = a cos щt (35)

Такой вид решения выбран потому, что косинус является одной из простейших периодических функций.

Подставим выражение (35) в основное уравнение (34); так как

то

- maщ²cos щt = - ka cos щt (36)

Соотношение (36) будет справидливо при любом t, если mщ²=k. Поэтому функция (35) действительно удовлетворяет уравнению, если

откуда

Тогда (37)

Отметим, что квадратный корень в выражении не приводит к двум решениям, так как cos щt = cm(-щt)

Если нас интересует период колебаний, т.е. время, через которое тело возвращается в исходное положение с исходной скоростью, то поступим из следующих соображений. Функция cosц возвращается к начальному значению, когда угол ц делает полный оборот, т.е. меняется на 2р. Значит, в выражении acos щt величина щt за один период Т также должна меняться на 2р. Поэтому Т находим из условия

щ(t + Т)= щt + 2р

откуда

(38)

Отметим что величина даёт число колебаний в единицу времени и называется частотой колебаний. Размерность её (обратная секунда). Единица чистоты - одо колебание в секунду имеет специальное название герц в честь немецкого физика Генриха Герца. Из формулы (38) видно, что

.

Однако во всех формулах удобнее иметь дело именно с щ, а не с f , иначе повсюду появятся коэффициенты 2р и 4р. Величина называется круговой частотой.

13. Методология исследования. Химия технологических объектов

В приведённых примерах мы рассматривали вопросы методологии символического описания, языком математики, объектов механики, электротехники и движения струны. Последнее относится не только механике, но и вполне серьезным образом можно применять изложенную методику в текстильной промышленности, в изготовлении синтетических нитей, в обработке хлопка и даже в исследованиях сбора хлопка хлопкоуборочными машинами барабанно-шпиндельного типа, а не пневматического типа. А в пневматических хлопкоуборочных машинах в принципе такая методология подхода к исследованию остаётся неизменной, но отношение объекта может меняться в зависимости от давления воздуха, среды и постановки задачи.

Теперь несколько слов о методологии исследования химия - биологических объектов. Химия - биологический объект в отличии от химия - технологических имеет своеобразный способ исследования. Для разработки, например, какого-то химического препарата вначале собирают аналоги приблизительно соответствующей структуры и делают анализ их воздействия при их употреблении на живой организм. Во время анализа выявляется недостаточность в структуре какого-то важного элемента необходимого для введения в живой организм. Ищутся пути без особого труда создания ожидаемого нового химического препарата. В результате поисков получают 3 или 5 разновидностей таких химических соединений. Каждый из этих препаратов апробируются введением в тело различных животных и птиц. Собрав эти данные снятых с животных анализируя и сравнивая возможную их достоверность о том, что после его введения в организм не только остаётся в состоянии прежней живучести, но и проявит свой эффект, то есть положительные симптомы улучшения болезни (если это действительно больной организм ). Вообще термин “больной организм” также является понятием относительности. Мы имеем в виду, что отклонение параметров организма от нормативов данного возраста это и есть болезнь. Исходя из этого можно разделить больных на два типа:

1) требующих стационарного лечения (лежащие)

2) не требующих стационарного лечения (ходящие)

В любом случае препарат должен дать положительный эффект при соблюдении всех режимных указаний исследователя. Читателю понятно, что в данном случае, исследователь это в то же время, скорее всего и, лечащий врач

Если препарат не дает положительного эффекта, то исследователь снова анализирует аналогии и выбирает новый путь создания ожидаемого препарата. Теперь этот путь будет более сложным чем предыдущий. После получения препарата эта процедура повторяется.

В конечном итоге необходимый препарат получают путем катализации с активными элементами и нагреванием. После достижении цели с положительным эффектом препарат рекомендуется в серийное производстве для лечения больных с конкретным диагнозом.

14. Методология исследования радиоактивного распада и деления ядер

Вначале коротко о воздействии излучений высокой энергии. В современной технике возможны такие условия использования электроаппаратуры, при которых она оказывается под кратковременным или длительных воздействием корпускулярных, либо волновых радиоактивных излучений высокой энергии. При этом важно знать степень устойчивости материалов к воздействию излучений, сохранения ими своих электрических и механических свойств, т.е. радиационную стойкость. Поэтому к известным физическим, электрическим и химическим характеристикам материала должно добавляться и требование его радиационной стойкости.

Отметим, что к корпускулярным излучениям относятся быстрые и медленные нейтроны, осколки ядер, - частицы - лучи (электроны различных скоростей).

К волновым излучениям принадлежат лучи, жесткие и мягкие рентгеновские излучения. Интенсивность излучения измеряют в Вт/м², а для нейтронов часто указывают плотность потока быстрых или медленных нейтронов сквозь 1м². Иногда для характеристики процесса облучения используют произведения плотность потока нейтронов, скорости и времени облучения. Напомним, что в системе СИ экспозиционная доза рентгеновского и гамма-излучения измеряется в Кл/кг, а мощность этой дозы - в А/кг. Существует между единицами системы СИ и ранее введенными и до настоящего времени еще широко используемыми единицами следующее соотношение:

,

где Р - рентген, единица измерения излучений.

Такое же соотношение между ампером на килограмм и рентгеном в секунду. Для ориентировки укажем, что при облучении гамма - или рентгеновскими лучами предельная допустимая для человеческого организма доза равна 0,05 Р/_день, что при шестичасовом рабочем дне составляет 2,3 мкР/сек.

Энергия излучения, попадав на поверхность тела (материала), убывает по мере проникновения в глубину по закону:

Р_х = Р_о ехр ( х), (39)

где Р_о - мощность дозы в воздухе у поверхности тела, в рентгенах;

х - глубина проникновения, в мм,

- эффективный коэффициент ослабления излучения в теле (материале).

Эффективный коэффициент ослабления для простых веществ (не активных веществ)

к ^{3 3} , (40)

где - длина волны излучения, в м,

- номер элемента в таблице Менделеева,

- плотность, К- коэффициент пропорциональности.

Таким образом, поглощение излучения в материале, как видно из выражения (39), зависит от природы тела (материала) и качества самого излучения. Рассеяние энергии излучения происходит в основном за счет ионизации (физики называют ее внутренним фотоэффектом), возбуждения атомов, а при очень больших энергиях - за счет ядерных преобразований. Часть энергии расходятся на выбивание атомов или ионов в между узлами, причем в решетке появляются вакансии и дефектные центры (см. рис.4).

Рис.4 Пустой узел и собственный ион в между узловом пространстве

В зависимости от строения внешних электромагнитных оболочек атомов могут образовываться различные виды связи.

Ковалентный называется связь атомов друг с другом, достигаемая за счёт электронов, которые становятся общими. Ковалентная связь наблюдается в молекулах, образованных металловидными атомами (например, в молекуле хлора двухатомной с ковалентной связью)

Второй вид связи - ионная связь - определяется силами притяжения между положительными и отрицательными ионами. Примерами ионных кристаллов является галоидные соли щелочных металлов.

Третьим видом связи является металлическая связь, приводящая такие к образованию твёрдых кристаллических тел. Наличие свободных электронов в этих кристаллических телах приводит к высокой электропроводности и теплопроводности металла, а такие явления причиной блеска металлов.

Четвёртым видом связи является молекулярная связь (её называют также связью Ван - дер - Вальса). Такая связь существует у ряда веществ между молекулами с ковалентными внутримолекулярными связями.

Воздействие излучение может привести к ряду молекулярных преобразований. Методические исследования молекулярных преобразований и химических реакций, в основном, остаётся тем же что были описаны выше.

Считаем полезным знать приближённые соотношения между различиями единицами измерения поглощенной дозы излучения:

Рис. 5

15. Вероятность распада. Начальные и граничные условия. Среднее время жизни радиоактивных атомов

Теперь переходим к методологии символического математического описания радиоактивного распада.

Основной закон радиоактивного распада состоит в том, что отношение числа распавшихся за единицу времени атомов к общему числу атомов является постоянной величиной, зависящей только от вида атомов. При этом подразумевается, что общее число атомов весьма велико.

Эта величина называется вероятностью распада. Обозначим количество атомов, которые ещё не распались к моменту времени t, через N (t). В момент времени t + d t не распавшихся атомов будет N(t + d t). Поэтому за время d t, т.е. от t до t + d t, распадается N(t) - N(t + d t) = - dN атомов. Вероятность распада .

Отсюда .

Из этого соотношения, вспоминая, что размерность такая же, что и соотношения , видим, что вероятность распада щ имеет размерность .

Начальное условие состоит в задании числа атомов в начальный момент времени: при t = 0 , N =N₀ .

Определение вероятности распада как соотношения числа распадов в единицу времени к начальному числу атомов справедливо только в том случае, если число распадов в единицу времени (в секунду) составляет малую долю числа атомов. Точное определение вероятности распада даётся именно формулой

(41)

т.е. вероятность распада равна соотношению числа распадов за малый промежуток времени к общему числу атомов и к величине промежутка времени.

Решая уравнение (41) пользуясь начальным условием находим:

(42)

Известно, что производная показательной функции пропорциональна самой функции, т.е.

отсюда

если С и k - постоянные. Используя это свойство показательной функции, предположим решение уравнения (41) имеет вид

(43)

Здесь нужно подобрать С и k так, чтобы удовлетворялись уравнения и начальное условие.

Дифференцируя (43) получим:

подставим это в (41):

отсюда k = - . Пологая в (43) t = 0 и пользуясь начальным условием, получаем C = N_o . Итак, N = N_o e^{- t} .

Величина - t безразмерна, как и должно быть.

Радиоактивные атомы характеризуются периодом полураспада T, который представляет собой время, в течении которого число атомов N вследствие распада уменьшается вдвое по сравнению с начальным.

Определим период полураспада. Из формулы (42)

C другой стороны, по определению . Поэтому

откуда

(44)

Период полураспада обратно пропорционален вероятности распада.

Каждый атом, прежде чем распасться, существует некоторое время, это время называется временем жизни атома.

Среднее время жизни t различных радиоактивных атомов различно. Так, например, известно несколько изотопов урана. Один из них уран с атомным весом 238 (U ²³⁸), имеет среднее время жизни t= 7 10⁹ лет. Другой изотоп (U ²³⁵) имеет среднее время жизни t= 10⁹ лет (получение атомной энергии на атомных электростанциях при давлении урана происходит в основном за счёт U ²³⁵). Среднее время р а д и я 2400 лет.

Отметим, что в физических справочниках часто приводят период полураспада Т = 0,69 t.

Однако не надо думать, что среднее время жизни всех радиоактивных атомов исчисляется тысячелетиями. Среди радиоактивных веществ, встречающихся в природе и излучённых супругами Кюри и Эрнестом Резерфордом, имеется полоний со средним временем жизни около 4 минуты и радий СъV со средним временем жизни около 200 дней, радий А со средним временем жизни 2 10^-4 секунды.

В связи с развитием ядерной физики и использованием атомной энергии открыто огромное количество (более 400) различных радиоактивных веществ с самым различным средним временем жизни.

Если в момент времени t имеется N(t) нераспавшихся атомов, то в единицу времени распадается n(t) = N(t) атомов. Величина n(t) есть скорость распада атомов.

Если элемент имеет большое среднее время жизни, проверять формулу (42) на опыте не удаётся.

Однако, приводя опыты с радиоактивными веществами, имеющими не очень большое среднее время жизни (от нескольких минут до нескольких дней), удаётся с большой точностью проверить формулу n(t), а тем самым подтвердить формулы (41) и (42).

16. Об исторических переходных нормативах (на примере гуманитарных наук)

Первоначально нормативом науки считали гуманизм якобы существовавший в княжеских и дворянских слоях населения. История возникновения и распространения гуманизма примерно такова.

Слово гуманизм - латинский humanus - означает человечный, воспитанный, культурный, что существовал в верхних слоях элиты (высокопоставленные государственные чиновники, князи, дворяне, и другие богачи того времени). Они обращались друг к другу соблюдая полное уважение, вернее всего высокую осторожность и называли друг друга культурными людьми. Поэтому слово гуманизм означал, культурное. Эти же люди начали привлекать на свои встречи поэтов и писателей того времени, слушали отрывки их произведений, давали им свои оценки. Впоследствии слово гуманизм приобрёл смысл литературное. Позднее дети и сами дворяне читали книги и обсуждали смысл прочитанных произведений. Таким образом, это слово приобрёл название научное.

Иногда в этих кругах обсуждали общественный строй и высказывали своё мнение по поводу движения низших слоёв. Такое движение возникшее в Италии и распространившееся впоследствии также в Германии, Голландии, Франции и Англии привели к обогащению гуманитарных, особенно, философских наук. Гуманизм был идеологией сравнительно узкого образованного круга и возник из потребности борьбы против феодализма и феодального закрепощения личности.

Таким образом, слово образование и культуры считался гуманизм, который в разное время приобретал разный смысл поведения и гуманитарные образование, и, даже, науки.

Считаем необходимым отметить, что наука это итог, совокупность знаний о природе, обществе и мышлении, накопленных в ходе общественно исторической жизни. Наука стремится изобразить мир, ее цель-найти законы явлений, объяснение явлений. Она развивается и движется вперед вместе с развитием общества. Прогресс ее заключается в том, что она все точнее и глубже отображает действительность. Наука возникает на основе производственно-практической деятельности людей.

В связи потребностями новой техники инженерная практика наших дней все чаще и чаще встречается с математическими задачами, точное решение которых весьма сложно или неизвестно. В этих случаях обычно прибегают к тем или иным приближенным вычислениям. Поэтому приближенные и численные методы анализа получили широкое развитие.

Выбирая численный метод среди известных методов, или разрабатывая новый, мы должны учитывать специфику машины, на которой предполагается решать задачу.

При приближенном решении задач необходимо оценка погрешность полученного результата.

Литература

1. Е.В. Пальмов. Температура проволоки в процессе волочения. Сб. «Расчёт и конструирование заводского оборудования», Вып.45. Москва-Свердловск, Машгиз, 1953.

2. Б. Алимов, М. Икрамов, Э.А.Магрупов. Температурные явления при волочении. Сб. «Вопросы кибернетики», вып. 48. ФАН. Ташкент, 1972.

3. И.Г. Араманович, В.И. Левин. Уравнения математической физики. Изд. «Наука» 1964.

4. А.Д. Коволенко. Основы термоупругости. Изд-во «Наукова физика», Киев, 1970.

5. Б. Алимов, М. Икрамов. Динамические усилия при волочении металла. Сб. «Вопр. Кибернетики и вычислительной математики» Вып.33, ФАН, Ташкент, 1969.

6. Зельдович Б.И. Математика для начинающих. Физматгиз. М. 1985.

7. Вентцель Е.Л. Теория вероятности. М. Физматгиз. 1980.

8. Гухман А.А. Введение в теорию подобия. Госхимиздат. М. 1962.

9. Поков А., Мансуров Б. Электротехника. М-Л. Энергия. 1971.

10. Петушил А.В., Страхов С.В. Основы электротехники, I и II. М. Энергия, 1955.

11. Фельдбаум А.А. Электрические системы автоматического регулирования М., Оборонгиз, 1954.

12. П.К. Акульшин И.А. Комлев, К.Е. Кульбицкий. Теория связи по проводом. Связьиздат. М. 1940.

13. Основы электротехники. Под ред. К.А. Круга, Госэнергоиздат. М. 1952.

Размещено на Allbest.ru

...