Расчет основных параметров прессующего механизма гранулятора с кольцевой матрицей

Размещено на http://www.allbest.ru

Размещено на http://www.allbest.ru

В различных формах научной деятельности студентов могут быть использованы математические модели, разработанные на более высоких уровнях научной деятельности. Для этого модели должны быть приведены к виду, позволяющему создавать вычислительные алгоритмы. Далее в качестве примера приведена математическая модель напряженного состояния полуфабриката в рабочем пространстве пресс-гранулятора.

Пресс-грануляторы используют для получения гранул из органического сырья «сухим» способом [1]. Конструкция прессующего механизма гранулятора с кольцевой матрицей позволяет обрабатывать полуфабрикаты с различной консистенцией, от кормовых дрожжей до древесных опилок.

Схема наиболее распространенного прессующего механизма гранулятора с двумя роликами показана на рисунке 1.

Рис. 1

Кольцевая матрица 1, с радиальными фильерами, вращается с угловой скоростью . На ее рабочей поверхности расположены прессующие ролики 2, свободно вращающиеся на неподвижном водиле 3. Прессуемый материал, подаваемый на внутреннюю поверхность матрицы, уплотняется в клиновидном пространстве между рабочими органами и выдавливается через каналы фильер. При этом возникают большие нагрузки на рабочие органы.

Многими исследованиями установлено наличие пластического течения полуфабриката против направления вращения рабочих органов в зоне отставания, примыкающей к входу в клиновидное пространство между матрицей и роликом. В зоне опережения клиновидного пространства, примыкающей к сечению с минимальной высотой (рисунок 1), пластическое течение полуфабриката совпадает с направлением движения рабочих органов [1].

Между зонами отставания и опережения расположена зона выдавливания полуфабриката в каналы фильтр. Ее характеризует постепенное уменьшение величины касательных напряжений на контактных поверхностях рабочих органов от максимальных значений на границах с зонами отставания и опережения до нуля в нейтральном сечении клиновидного пространства [1].

Пренебрегая массовыми силами по сравнению с компонентами тензора напряжений в обрабатываемом полуфабрикате уравнение равновесия можно использовать в качестве одномерной математической модели процесса гранулирования. Тогда напряженное состояние полуфабриката во всех точках пространстве его взаимодействия с рабочими органами описывает уравнение [2]:

прессующий гранулятор напряженный

, (1)

где нормальное напряжение в полуфабрикате в направлении продольной протяженности пространства взаимодействия ;

величина касательного напряжения в полуфабрикате на контактной поверхности рабочих органов с набором реологических параметров полуфабриката;

индекс направления касательных напряжений: , если направления движения полуфабриката и касательных напряжений в нем на контактной поверхности совпадают, , если они противоположны;

функция параметров пространства взаимодействия .

Значение функции для цилиндрического канала фильеры:

, (2)

где диаметр канала фильеры.

Значение функции для клиновидного пространства между рабочими органами:

, (3)

Радиальная высота клиновидной области пространства между матрицей и роликом определена выражением (рисунок 1):

, (4)

где , соответственно радиусы поверхностей матрицы и ролика;

минимальная высота слоя полуфабриката.

Угол, образованный пересекающимися в точке на поверхности ролика плоскостями, каждая из которых содержит одну из осей вращения пары рабочих органов, равен [2]:

, (5)

Примем гипотезу, что поведение полуфабриката в прессующем механизме зависит от скорости приложения нагрузки, которую можно приближенно оценить скоростью изменения высоты . Учитывая, что скорость рабочей поверхности матрицы , имеем:

. (6)

Сделаем предположение о влиянии не только высокого всестороннего давления [1], но и скорости приложения нагрузки на величину предела текучести прессуемого материала , тогда:

, (7)

где предел текучести при одноосном сжатии материала, находящегося под действием атмосферного давления;

и коэффициенты, учитывающие влияние соответственно скорости деформации и всестороннего давления.

В зонах отставания и опережения касательное напряжение на контактных поверхностях принято равным предельному напряжению сдвига полуфабриката . Величина связана с выражением:

. (8)

Границы зоны выдавливания определены давлением в клиновидном пространстве, необходимым для выпрессовывания полуфабриката в фильеры. Поэтому рассмотрим вначале напряженное состояние полуфабриката в фильере с учетом сделанного предположения.

Примем начало координат в выходном сечении фильеры. На участке, примыкающем к выходному сечению фильеры, касательные напряжения на контактной поверхности определены законом Кулона с коэффициентом трения , а условие пластичности, связывает осевое нормальное напряжение с радиальным нормальным напряжением выражением [3]:

. (9)

Решение уравнения (1) для этого случая с учетом действующего в канале фильеры коэффициента скорости приложения нагрузки имеет вид:

, . (10)

Уравнение (10) справедливо до сечения с координатой , где выполняется условие:

. (11)

Касательное напряжение на контактной поверхности фильеры не может превзойти предельного напряжения сдвига и условие пластичности в этом случае приобретает вид [3]:

. (12)

Следовательно, на участке фильеры с координатами интегрирование уравнения (1) дает решение:

, . (13)

Давление выпрессовывания может быть получено из уравнения (10) или (13) подстановкой осевой протяженности фильеры .

В зоне отставания в границах и в зоне опережения в границах напряжения в полуфабрикате определяет решение уравнения (1) с учетом зависимостей (8) и (12) в виде соответственно:

, , ; (14)

, , . (15)

Здесь и коэффициенты, учитывающие скорость приложения нагрузки на полуфабрикат в соответствующих зонах.

Зона выдавливания содержит нейтральное сечение с координатой , где касательное напряжение , а нормальное напряжение наибольшее в клиновидном пространстве [1]. Предположим, что величина касательных напряжений в зоне выдавливания изменяется по зависимостям:

, , ; (16)

, , . (17)

Тогда решение уравнения (1) с учетом (12), (16) и (17) имеет вид:

,

, ; (18)

,

, . (19)

Приравняв правые части уравнений (18) и (19), получим интегральное уравнение для определения координаты ,

, (20)

которое может быть решено численными методами.

Изложенная модель напряженного состояния полуфабриката в пресс-грануляторе позволяет вычислительными методами с использованием компьютерных математических пакетов исследовать влияние на процесс прессования геометрии рабочего пространства и механических свойств полуфабриката. При этом студенты получают новые научные результаты, имеющие теоретической и практическое значение.

Предлагаемый подход может быть использован студентами при выполнении магистерских диссертаций.

Список литературы

1. Технологическое оборудование предприятий по хранению и переработке зерна / А.Я. Соколов, В.Ф. Журавлев, В.Н. Душин и др. /Под ред. А.Я. Соколова. М.: Колос, 1984. 445 с.

2. Карташов Л.П. Системный синтез технологических объектов АПК / Л.П. Карташов, В.Ю. Полищук. - Екатеринбург : УрО РАН, 1998. - 185 с. - Библиогр.: с. 183-185. - ISBN 5-7691-0817--7.

3. Унксов Е.П. Инженерная теория пластичности: методы расчета усилий деформирования / Е.П. Унксов .- 2-е изд., перераб. - М. : Машгиз, 1959. - 328 с.

Размещено на Allbest.ru