Методы расчета, математического моделирования и экспериментального исследования приемных устройств акустической диагностики

Размещено на http://www.allbest.ru/

На правах рукописи

Методы расчета, математического моделирования и экспериментального исследования приемных устройств акустической диагностики

01. 02. 04 - механика деформируемого твердого тела

05. 13. 18 - математическое моделирование, численные методы и комплексы программ

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени доктора технических наук

Шихман Владимир Маркович

Ростов-на-Дону 2010

Работа выполнена в Федеральном государственном образовательном учреждении высшего профессионального образования «Южный федеральный университет»

Научные консультанты:

доктор физико-математических наук, профессор Белоконь А. В. ,

доктор физико-математических наук, профессор Наседкин А. В.

Официальные оппоненты:

доктор технических наук, профессор Панич А. Е. ,

доктор физико-математических наук, профессор Соловьев А. Н. ,

доктор технических наук, Заслуженный деятель науки РФ, профессор

Шаповалов В. В.

Ведущая организация: Кубанский государственный университет.

Защита состоится 10 ноября 2010 г. в 15. 00 часов на заседании диссертационного совета Д 212. 058. 03 в Донском государственном техническом университете (ДГТУ) по адресу: 344010, г. Ростов-на-Дону, пл. Гагарина, 1, ауд. 252.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ДГТУ

Автореферат разослан " " 2010 г.

Ученый секретарь диссертационного Совета канд. физ. -мат. наук, доцент Кренев Л. И.

акустический диагностика машиностроение приемный

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Возрастающая сложность объектов современной техники требует непрерывного совершенствования методов и средств диагностики их надежности, работоспособности, безопасности эксплуатации и прогнозирования критических состояний. В настоящее время проблема усугубляется в связи с выработкой ресурса работоспособности у значительной части действующих объектов машиностроения. Продление ресурса и экологическая безопасность эксплуатации становятся важнейшими экономико-социальными факторами.

К наиболее перспективным и универсальным методам неразрушающего контроля прочности и диагностики состояния ответственных объектов относятся акустические методы: акустическая эмиссия (АЭ), акустическое течеискание, вибродиагностика и другие. Суть этих методов заключается в приеме и анализе акустических сигналов, генерируемых в процессе развития дефектов, истечения жидкостей или газов при испытаниях или функционировании объектов. Распространяясь в изделии, акустические сигналы достигают поверхности и могут быть зарегистрированы приемными устройствами в виде различных типов волн.

Преобразование механических колебаний в электрические сигналы осуществляется пьезоэлектрическими преобразователями. Часто, например, при контроле нагретых объектов: корпусов и толстостенных трубопроводов атомных реакторов, а также при наличии агрессивной или взрывоопасной среды, невозможен прямой контакт преобразователя с контролируемым объектом. В этих случаях применяют упругие волноводы, контактирующие с объектом контроля и выводящие приемные преобразователи из зоны нагрева. Широкое применение волноводы находят и в экспериментальных исследованиях приемных устройств. Пьезоэлектрический преобразователь или систему преобразователь с упругим волноводом будем называть приемным устройством. Волноводами являются также элементы изделий, в которых распространяются упругие колебания.

Результативность применения акустических комплексов технической диагностики, определяемая такими параметрами, как порог чувствительности, помехозащищенность, информативность закладывается на первом этапе акустоэлектрического преобразования в приемных устройствах, которые являются одним из наиболее важных звеньев в аппаратурном обеспечении акустических методов. Они же в значительной мере определяют возможность использования данного приборного комплекса для контроля конкретных объектов.

Дальнейшее развитие акустических методов диагностики и создание конкурентоспособных диагностических систем сдерживается недостаточным применением строгих аналитических методов теории упругости и электроупругости, численных методов математического моделирования и недостаточностью экспериментальной базы для контроля адекватности теоретических моделей реальным объектам.

В связи с вышеизложенным данная тема является актуальной и имеет важное научное и практическое значение.

Целью работы является повышение достоверности акустической диагностики изделий машиностроения и других объектов, в том числе ответственного назначения.

Для достижения сформулированной цели были поставлены и решены следующие задачи:

- исследование приемных устройств акустической диагностики на основе строгих подходов механики и методов математического моделирования, в том числе с учетом взаимодействия приемных устройств и объектов контроля, а также взаимодействия элементов приемных устройств между собой;

- анализ трансформации сигнала от источника до выхода преобразователя по разработанным моделям;

- разработка необходимого программного инструментария для прямых численных методов расчета соответствующих задач теории упругости и электроупругости на основе метода конечных элементов (МКЭ);

- применение усовершенствованных методов расчета для практической разработки специализированных высокоэффективных приемных устройств;

- проведение цикла экспериментальных исследований приемных устройств в условиях, приближенных к условиям моделирования и диагностики, анализ результатов;

- контроль адекватности расчетных моделей реальным объектам на основе сопоставления расчетных моделей и экспериментальных результатов.

Объектом исследований является приемный тракт и его математические модели, которые включают: объект контроля, в котором распространяются акустические сигналы; источник акустического сигнала, заглубленный в объект контроля, приемное устройство, состоящее из акустического волновода и пьезоэлектрического преобразователя, устанавливаемое на поверхности изделия.

Предметом исследования приняты теоретические и экспериментальные средства и методы исследования распространения, приема и преобразования акустических сигналов в задачах акустической диагностики.

Методы исследований. При проведении исследований использован комплекс аналитических методов в форме метода однородных решений и численное моделирование в форме метода конечных элементов, которые недостаточно использовались ранее для решения практических задач акустической диагностики. При использовании метода однородных решений привлекались вариационные принципы и интегральные преобразования. При применении метода конечных элементов использовались методы связанного динамического анализа задач пьезоэлектричества, теории упругости и внешних электрических цепей с учетом демпфирования. Экспериментальные (натурные) исследования проводились на основе современных методов акустических измерений.

Достоверность результатов диссертационной работы основана:

- на сопоставлении расчетных (аналитических и МКЭ) результатов с натурными экспериментами;

- использовании строгого аппарата математической теории упругости и электроупругости; проверке сходимости результатов аналитических методов; исследовании сходимости численных методов в зависимости от степени дискретизации;

- сопоставлении результатов, полученных независимым использованием аналитических методов механики и МКЭ;

- использовании разработанных приемных устройств в практической диагностике объектов.

На защиту выносятся:

1. Разработанная в рамках метода однородных решений модель, включающая:

- результаты исследования на основе аналитических методов связанной электроупругости осесимметричных свободных и вынужденных колебаний активных элементов, включая расчет спектров, анализ коэффициентов электромеханической связи и новых особенностей краевого и толщинного резонансов;

- анализ напряженно-деформированного состояния плоского полубесконечного волновода при изгибных колебаниях с произвольными условиями на торце; разработка и реализация двух подходов в случае решения смешанной задачи;

- исследование волновых полей в волноводах приемных устройств, контактирующих с объектом контроля, включая определение напряженного состояния во всей области торца и анализ эффективности приема волн Релея и Релея-Лэмба волноводом приемного устройства в зависимости от частоты и типа принимаемых волн.

2. Разработанные конечно-элементные модели и программный инструментарий для задач акустической диагностики, в том числе:

- исследование напряженно-деформированного состояния и амплитудно-частотных характеристик (АЧХ) приемных преобразователей, включая многослойные преобразователи, элементы внешних электрических цепей, модели неотражающих («бесконечно удаленных») границ и различные режимы акустического нагружения;

- расчет приемных преобразователей с учетом их взаимодействия с объектом контроля, анализ изменений АЧХ в результате этого взаимодействия;

- создание модели, включающей пьезопреобразователь, контактирующий с объектом контроля (ОК), и источник акустического излучения, заглубленный в ОК;

- результаты исследования по этой модели комплекса задач излучения, приема и преобразования акустических сигналов для источников разного типа;

- подтвержденное сопоставлением конечно-элементных расчетов с аналитическими решениями утверждение, что оба применяемые при расчете приемных устройств для акустической диагностики метода дают хорошо совпадающие между собой результаты и могут дополнять друг друга.

3. Создание экспериментальных методик исследования преобразователей для акустической диагностики и результаты разработки ряда преобразователей, в том числе:

- методики для исследования АЧХ преобразователей в условиях, приближенных к условиям реальной работы с учетом влияния параметров ОК, и контроль адекватности расчетных моделей реальным объектам на основе этой методики;

- преобразователей для раздельного приема составляющих волнового поля.

4. Комплекс методов и программ, дающих возможность более точного расчета приемных устройств акустической диагностики с заданными параметрами, в том числе при динамическом взаимодействии с ОК.

Научная новизна работы:

Впервые:

1. Создана численно-аналитическая модель и проведены исследования акустического и приемного трактов систем акустической диагностики в рамках строгих аналитических методов теории упругости и численных методов математического моделирования.

2. Разработан строгий подход к решению динамических задач теории упругости для полубесконечных волноводов при изгибных колебаниях с произвольными условиями на торце; для смешанной задачи предложено два подхода к учету особенностей в угловых точках;

3. В динамической задаче для упругих волноводов, сцепленных с объектом контроля, построено полное решение, включая определение напряжений в области контакта, и исследована эффективность приема в зависимости от частоты и типа набегающих волн.

4. При использовании метода однородных решений связанной теории электроупругости для свободных и вынужденных колебаний пьезокерамических плит исследованы новые особенности краевого и толщинного резонансов.

5. В рамках конечно-элементного подхода при математическом моделировании задач акустической диагностики использованы методы связанного динамического анализа задач пьезоэлектричества, методы учета затухания, внешних электрических цепей и моделирования не отражающих («бесконечных») границ контролируемого объекта.

6. Разработаны конечно-элементные модели и программный инструментарий для расчетов приемного тракта акустических диагностических систем, выявлены закономерности, определяющие АЧХ приемных устройств.

7. Разработана модель и проведен расчет АЧХ приемных преобразователей с учетом их взаимодействия с ОК, исследованы изменения АЧХ в результате этого взаимодействия.

8. Сопоставлены для задач акустической диагностики результаты расчета пьезоэлектрических преобразователей методом однородных решений, методом конечных элементов и экспериментальные результаты.

9. Разработаны варианты конструкций селективных преобразователей.

Научная новизна результатов представленной диссертационной работы подтверждена 4 авторскими свидетельствами и 1 патентом.

Практическая значимость результатов работы состоит в повышении эффективности акустической диагностики за счет совершенствования модели приемного тракта; повышения технических характеристик приемных устройств путем оптимизации параметров (АЧХ, коэффициентов электромеханической связи, динамического согласования с ОК) для широкого ряда преобразователей из наиболее важных отечественных пьезоматериалов; создания экспериментальных методик исследования АЧХ преобразователей в условиях, приближенных к условиям контроля; создания на основе проведенных исследований ряда специализированных приемных устройств для акустической диагностики.

Основные результаты диссертации получены при выполнении НИР по следующим темам: «Исследовать закономерности распространения и приема акустических сигналов в элементах изделий и создать приемные преобразователи с минимальным искажением информативных параметров акустической эмиссии». Регистрац. номер: 01813012227 М-59. Руководитель - Шихман В. М. ; «Разработать методы математического моделирования и оптимизации параметров пьезоэлектрических преобразователей для систем диагностики». Регистрац. номер: № 01880030093 М-89. Руководитель - Белоконь А. В. ; «Разработка теории и методов расчета вынужденных колебаний пьезоэлектрических преобразователей, используемых в качестве приемников акустических сигналов в устройствах неразрушающего контроля». Регистрац. номер: 01890075261 М-100. Руководители - Устинов Ю. А. , Шихман В. М. ; «Создание методик, математическое и физическое моделирование излучения, распространения и приема упругих колебаний и разработка ряда преобразователей для систем акустико-эмиссионной диагностики с заданными амплитудно-частотными характеристиками, в том числе для повышенных температур». Регистрац. номер: 01980008200 ПМ-63. Руководитель - Шихман В. М. ; «Теоретическое и экспериментальное моделирование волновых процессов акустической диагностики прочности и создание специализированных высокоэффективных приемных устройств для различных частотных диапазонов». Регистрац. номер: 02930004033 М-11. Руководитель - Шихман В. М. ; «Разработка технических средств автоматизированной акустической системы диагностики и контроля течей оборудования и трубопроводов АЭС с РУ РБМК». Программа сотрудничества Мин. образования РФ и Мин. РФ по атомной энергии по направлению «Научно-инновационное сотрудничество». Регистрац. номер: 3. 2. 03-20. Руководитель - Белоконь А. В. ; «Разработка программно-технического и методического комплекса акустической системы контроля состояния энергетического оборудования и трубопроводов АЭС». Программа сотрудничества Мин. образования РФ и Мин. РФ по атомной энергии по направлению «Научно-инновационное сотрудничество». Регистрац. номер: 3. 3. 03-01. Руководитель - Белоконь А. В. ; «Разработка амплитудно-частотного метода и аппаратно-программных средств акустической системы диагностики и мониторинга течей оборудования и трубопроводов АЭС». Программа сотрудничества Мин. образования РФ и Мин. РФ по атомной энергии по направлению «Научно-инновационное сотрудничество». Регистрац. номер: 3. 4. 03-09. Руководитель - Белоконь А. В. ; Грант РФФИ «Решение динамических задач и анализ волновых полей в контактирующих упругих телах канонической формы». Регистрац. номер 94-01-00220. Руководитель - Шихман В. М. ; Грант Министерства образования РФ «Разработка фундаментальных основ для совершенствования приемных устройств и методик акустико-эмиссионного контроля ответственных объектов железнодорожного и авиационного транспорта». Шифр гранта Т02-13. 0-3841. Руководитель - Наседкин А. В. ; Грант РФФИ «Математическое моделирование и компьютерный дизайн новых видов активных композиционных материалов и устройств на их основе». Регистрац. номер 09-01-00875. Руководитель - Наседкин А. В.

Автор принимал непосредственное участие в указанных НИР в качестве исполнителя, ответственного исполнителя или научного руководителя работ.

Реализация результатов: Разработанные преобразователи использовались в НПО «Молния» для диагностики прочности крепления теплозащиты космического аппарата «Буран», а также для акустико-эмиссионного контроля корпуса реактора ВВЭР-1000 на Нововоронежской АЭС. В ФГУП «СибНИА им. С. А. Чаплыгина» полосовые преобразователи акустической эмиссии внедрены при проведении акустико-эмиссионной диагностики состояния тонкостенных (авиационных) и литых (железнодорожных) конструкций. На объектах энергетики преобразователи использовались при испытаниях: паропроводов высокого давления и деаэраторов. ООО «ИНТЕРЮНИС» внедрил в системах диагностического мониторинга целостности горных пород низкочастотные преобразователи акустической эмиссии (ПАЭ) со встроенными предварительными усилителями. Использование разработанных преобразователей позволило увеличить расстояние между ПАЭ на объекте мониторинга и сократить необходимое количество измерительных каналов системы мониторинга. Высокотемпературные приемные устройства, работоспособные до 250 ^оС, использовались ЗАО НПФ «Диатон» для контроля элементов оборудования первого контура реактора Нововоронежской АЭС. В результате повышена достоверность диагностики трубопроводов первого контура и патрубков технологических каналов реактора. Указанные приемные устройства в составе многоканальной АЭ системы были переданы во ВНИИАЭС (г. Москва) для проведения работ по диагностике энергетического оборудования атомных электростанций. Разработанные пьезоэлектрические преобразователи нашли применение как первичные чувствительные элементы в системах регистрации выноса твердых фракций из газовых скважин, разработанных на ЗАО «Объединение БИНАР» г. Саров. С их использованием стало возможным построение передаточных функций систем. В ООО НПП "УЛЬТРАТЕСТ" разработанные преобразователи применяются для прове-дения АЭ контроля объектов экспертизы промышленной безопасности на предприятиях химической и пищевой промышленности, а также предприятиях других отрас-лей, что обеспечило высокую достовер-ность получаемых результатов. Полосовые герметичные ПАЭ, а так же герметичные ПАЭ со встроенной электроникой применяются в Объединенном институте высоких температур РАН для измерения акустического поля при физическом моделировании электромагнитного воздействия на напряженные горные породы и моделирования сейсмоэлектрических и электросейсмических эффектов в горных породах.

Апробация работы: Результаты докладывались и обсуждались на Региональной конференции «Динамические задачи механики сплошной среды» (Краснодар, 1988); 2-м Всесоюзном семинаре «Полимерные и композиционные сегнето,-пьезо, -пироматериалы и электреты в ускорении научно-технического прогресса» (Москва, 1989); 12-th World Conference on NonDestruct Testing (Amsterdam, 1989); 1-ом Всесоюзном совещании «Диэлектрические материалы в экстремальных условиях» (Суздаль, 1990); Научно-технической конференции стран СНГ «Производство и надежность сварных конструкций» (Калининград, 1993); 9-th International Symposium on Application of Ferroelectrics. - (Pennsylvania, 1994); World Conference «Review of Progress in Quantitative NDE» (Washington, 1995; Brunswick, 1996); 15-й Российской научно-технической конференции "Неразрушающие физические методы и средства контроля" (Москва, 1999); 20-й Уральской региональной конференции «Контроль технологий, изделий и окружающей среды физическими методами» (Екатеринбург, 2001); Международной научно-практической конференции “Пьезотехника - 94, 95, 2002”; на семинаре «Акустико-эмиссионный метод диагностики на железнодорожном транспорте» (Санкт-Петербург, 2003); 2-й, 3-й Всесоюзной и Всероссийской конференций по теории упругости (Тбилиси, 1984; Азов, 2003); 3-й Научно-технической конференции «Научно-инновационное сотрудничество» (Москва, 2004); Всероссийской конференции по волновой динамике машин и конструкций (Н. Новгород, 2004); на семинарах кафедры математического моделирования Ростовского госуниверситета (2001, 2004, 2009); 1-ой, 4-ой, 6-ой, 8-ой, 10-ой и 11-ой Международных конференциях «Современные проблемы механики сплошной среды» (Ростов-на-Дону, 1995, 1998, 2000, 2002, 2006, 2007); 5-ой Межд. научно-практич. конф. "Исследование, разработка и применение высоких технологий в промышленности" (Санкт-Петербург, 2008); 16-той международной конференции «Современные методы и средства неразрушающего контроля и технической диагностики» (Ялта, 2008).

В полном объеме диссертация заслушана и одобрена на заседаниях кафедр математического моделирования ЮФУ (Ростов-на-Дону, 2009) и кафедры информационных технологий ДГТУ (Ростов-на-Дону, 2010).

Публикации. По теме диссертации опубликовано работ 89, из них 16 в научных журналах по списку ВАК, получено 4 авт. свидетельства и 1 патент. В автореферате приведен список основных публикаций из 46 наименований. Большинство работ выполнено в соавторстве, в них автору принадлежит: конкретная постановка граничных задач, анализ и обобщение результатов; реализация метода однородных решений для динамических задач теории упругости с особенностями напряженного состояния в угловых точках; решение и анализ задач теории упругости для волноводов, контактирующих с объектом контроля, в режиме приема набегающих на область контакта волн Релея или волн Релея-Лэмба; разработка конечно-элементных моделей и программного инструментария для задач акустической диагностики, в том числе, расчет преобразователей с учетом их взаимодействия с объектом контроля и модель, включающая пьезоприемник, контролируемый объект и источник акустического излучения; создание экспериментальных методик исследования приемных устройств, планирование и участие в экспериментах, сопоставление экспериментальных результатов с теоретическими; практическое приложение результатов моделирования для разработки приемных устройств.

Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, шести глав, заключения, списка литературы из 296 наименований и приложений. В приложении приведены 6 актов внедрения и использования. Материал изложен на 345 страницах, содержит 113 рисунков и 18 таблиц.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Введение. Здесь обоснована актуальность диссертационной работы, формулируется цель исследований, излагаются положения, которые выносятся на защиту, степень их апробации.

Основными научными направлениями диссертационной работы являются строгие аналитические методы теории упругости и электроупругости и численные методы математического моделирования приемных устройств акустической диагностики с учетом их взаимодействия с объектами контроля.

Значительный вклад в указанную тематику внесли С. М. Айзикович, О. К. Аксентян, В. М. Александров, Н. П. Алешин, Н. Х. Арутюнян, В. А. Бабешко, В. М. Баранов, В. А. Белоконь, А. Н. Бескопыльный, Г. А. Бигус, Ю. И. Бобровицкий, М. В. Богуш, Н. В. Боев, Бородин Ю. П. , С. И. Буйло А. О. Ватульян, Л. П. Вовк, И. И. Ворович, Л. А. Галин, И. П. Гетман, Е. В. Глушков, Н. В. Глушкова, А. И. Гневко, А. Г. Горшков, И. В. Горячева, Д. В. Грилицкий, Г. А. Гринберг, В. Т. Гринченко, В. К. Доля, В. Г. Диденко, В. А. Еремеев, В. И. Иванов, Н. Ф. Ивина, Р. -Й. Ю. Кажис, И. Г. Кадомцев, В. В. Калинчук, Д. Н. Карпинский, В. В. Клюев, Е. В. Коваленко, Н. Н. Колоколова, В. В. Копасенко, А. С. Космодамианский, Ю. А. Крамаров, Л. И. Кренев, Б. А. Кудрявцева, В. Д. Купрадзе, И. Я. Кучеров, А. И. Лурье, В. В. Мелешко, Н. Ф. Морозов, В. И. Моссаковский, А. В. Наседкин, Б. М. Нуллер, М. Б. Оразов, А. Е. Панич, В. З. Партон, С. П. Пельц, Г. Я. Попов, О. Д. Пряхина, В. М. Сеймов, М. Г. Селезнев, И. Т. Селезов, А. С. Скалиух, Б. И. Сметанин, Б. В. Соболь, А. Н. Соловьев, Л. Н Степанова, М. А. Сумбатян, С. А. Тарараксин, А. Н. Тихонов, А. С. Трипалин, А. Ф. Улитко, Ю. А. Устинов, Я. С. Уфлянд, В. Г. Харебов, М. И. Чебаков, И. И. Шемякин, G. G. Adams, D. Berlincourt D. B. Bogy, E. P. Eer Nisse, A. G. Evans, T. D. Gerhardt, G. M. Gladvell, R. D. Gregory, R. Holland, W. P. Mason, R. D. Mindlin, G. Muravin, M. Onoe, H. S. Paul, Shun Cheng, H. F. Tiersten, P. J. Torvik, Wu C. H. и др.

В первой главе приведены в общем виде схемы акустической диагностики при использовании приемного устройства без акустического волновода и с приемным устройством, содержащим волновод. Отмечено, что возможность определения дополнительной информации об источнике излучения закладываются, в значительной степени, в приемных устройствах, что и определяет особую важность разработки методик их моделирования и оптимизации.

Проведен анализ состояния проблемы разработки приемных устройств акустической диагностики и методов их математического моделирования, отмечены их недостатки. Непрерывное расширение областей использования акустической диагностики для различных задач, материалов, разных объектов с отличающимися источниками излучения и спектром помех, требует расширения номенклатуры приемных устройств, оптимизации их характеристик для конкретных условий на основе развития методик расчета и моделирования. Проведенная оценка показала, что в применяемом для акустической диагностики диапазоне частот адекватные результаты можно получить только при использовании для расчетов преобразователей аналитических и численных методов, основанных на пространственной теории связанной электроупругости, а для расчета волноводов - строгих подходов теории упругости. Из аналитических выбран метод однородных решений, как наиболее ясный в физическом представлении, а из численных - наиболее популярный и интенсивно развивающийся - метод конечных элементов. В рамках каждого метода разработаны модели и поставлены конкретные граничные задачи, учитывающие, в частности, взаимодействие элементов приемных устройств между собой и с объектом контроля. Определены также задачи для экспериментальных методов. Отмечено, что совершенствование моделирования направлено на повышение качества разработки преобразователей с заданными характеристиками и упрощение процесса оптимизации их параметров для конкретных объектов и условий диагностики.

Во второй главе с помощью метода однородных решений теории связанной электроупругости, развитой Ю. А. Устиновым и В. В. Мадорским, исследовался важнейший элемент приемных устройств - круглая пьезокерамическая плита. В цилиндрической системе координат r, ц, z рассмотрены свободные и вынужденные колебания пьезокерамической плиты толщиной 2h и радиуса a, с электродированными торцами. Плита предварительно поляризована по толщине вдоль оси z.

Построенное решение использовалось для исследования собственных осесимметричных колебаний круглых плит из промышленной пьезокерамики ЦТС-19 и пьезокерамики ПКР-1 разработки РГУ (ЮФУ), широко применяемых в приемных преобразователях.

Исследованы важнейшие характеристики, широко применяемые при разработке преобразователей: частотные спектры для свободных колебаний пьезокерамической плиты из пьезокерамик ЦТС-19 и ПКР-1 в режимах короткого замыкания (к. з. ) и холостого хода (х. х. ) и вынужденные колебания в случае электрической гармонической нагрузки, задаваемой внешним источником. На рис. 1, в качестве примера, представлена зависимость амплитудных нормированных значений модуля тока от частоты для относительного радиуса R₀ = 5,516 (R₀ = a/h) для ЦТС-19. Сплошной линией показаны теоретические значения, пунктирной - экспериментальные, , щ - частота, с_к - плотность, с - нормирующий коэффициент.

Рис. 1

Рассчитанные спектры показали хорошее совпадение с экспериментальными исследованиями для пьезокерамической плиты с произвольным соотношением диаметра и толщины. Максимальная погрешность составляет 5,7 % при R₀ = 1,03.

Изучение спектров собственных частот пьезоэлектрических плит показывает ряд особых частотных диапазонов, для которых характерно наличие пологих участков со слабой зависимостью резонансной частоты от радиуса (плато). Первый из таких участков соответствует частоте краевого резонанса. Выявлены некоторые дополнительные особенности краевого резонанса. Отмечено, что при изменении R₀ и переходе к краевому резонансу изменяется фаза колебаний обеих составляющих вектора смещений, а в точке R₀ = 3,114 вектор смещения уменьшается практически до нуля. При данном значении R₀ и ток перестает носить резонансный характер. Аналогичные точки имеют место вблизи краевого резонанса и для других спектральных кривых. Таким образом, переход от формы колебаний, соответствующей какой-либо резонансной кривой, к краевому резонансу осуществляется через полное затухание колебаний диска и изменение их фазы.

Следующей областью со слабой зависимостью резонансной частоты от радиуса является область толщинного резонанса. Были исследованы формы колебаний в районе Щ ? 3 на 10-ой и 11-ой гармониках на участках, на которых имеются плато. Во всех исследованных случаях поршневое движение отсутствует. Проведен анализ коэффициента электромеханической связи (КЭМС) по формуле Мэзона

(1)

где f_r и f_a - частоты резонанса и антирезонанса. Для области 2,96 < Щ < 3,02 определенный по указанной формуле КЭМС оказывается незначительным: k_d < 0,03. Отсюда следует, что эта область не соответствует толщинному резонансу, поскольку толщинный коэффициент связи для ЦТС-19 k_t = 0,44.

а) R₀ = 2,4; б) R₀ = 3,114; в) R₀ = 4

Рис. 2

При 3,2 < Щ < 3,7 также имеется тенденция к появлению горизонтальных участков на резонансных кривых. Форма перемещения приближается к поршневой, хотя и сохраняет некоторые неравномерности рельефа по радиусу. КЭМС здесь достигает 0,3. Именно этот резонанс, по нашему мнению, экспериментально идентифицируется как толщинный и имеет практическое значение.

Знание для каждой резонансной частоты эффективности преобразования механических колебаний в электрические имеет для разработки преобразователей столь же фундаментальное значение, как и знание резонансных частот. На примере пьезокерамики ЦТС-19 по формуле (1) проведен численный анализ зависимости k_d от R₀. В частности показано, что, начиная с третьей резонансной кривой, появляются точки, на которых КЭМС обращается в нуль. Эти точки соответствуют начальным участкам плато краевого резонанса, где происходит смена фазы колебаний.

Полученное теоретическое распределение механических и электрических полей в объеме плиты позволило провести анализ составляющих плотности внутренней энергии в пьезокерамическом диске и получить значения энергетического КЭМС k_эн

Проведено сравнение результатов расчетов k_эн, k_d и экспериментальных значений k_экс. В большинстве исследованных случаев результаты достаточно близки, особенно при простых формах колебаний, что подтверждает обоснованность использования результатов расчетов k_d по приведенной методике для практических целей.

Исследована задача о вынужденных осесимметричных колебаниях системы, содержащей преобразователь из текстурного пьезоматериала, контактирующий с круглым цилиндрическим упругим волноводом, в режиме приема упругих колебаний. Показано, что частотные зависимости электромеханического коэффициента передачи приемной системы имеют резонансные и относительно равномерные участков, что можно использовать при формировании приемного устройства резонансного или полосового типа.

Решение ряда важных для разработки приемных устройств акустической диагностики задач слишком усложняется при использовании аналитических методов. Для решения таких задач в третьей главе развиты методы математического моделирования на основе конечно-элементных подходов.

Рассмотрена задача моделирования в ANSYS динамического режима работы составного пьезопреобразователя, нагруженного, в общем случае, на твердую деформируемую среду. В такой модели имеется одно или несколько пьезоэлектрических тел , n = 1,2… и упругих сред , k =1,2,… Предполагается, что волновые процессы в средах и описываются классическими линейными теориями пьезоэлектричества и упругости соответственно. Волновые поля в различных средах согласуются по граничным контактным условиям. Для расчетов в осесимметричной постановке вводилась цилиндрическая система координат r, и, z. Для реализации пьезоэлектрических сред был выбран плоский четырехугольный элемент с опцией осесимметричности. При расчетах была использована каноническая сетка с необходимой плотностью конечных элементов, определяемой из апостеорного анализа погрешности. Демпфирование в пьезоэлектрике учитывалось только через упругие свойства, пьезоэлектрические и диэлектрические потери явно не учитываются, однако при этом с учетом связанности эффекты затухания проявляются и для электрических полей. Затухание в элементах системы задавалось с использованием усовершенствованной методики на основе учета демпфирования по Релею с учетом матриц масс и матриц жесткости сред через добротности Q_j каждой среды. Рассматриваемые пьезоэлементы имели вид сплошных цилиндрических дисков, торцы полностью электродированы, и пьезоэлементы поляризованы по толщине вдоль оси z.

В качестве основной выходной характеристики пьезопреобразователя рассматривалась АЧХ чувствительности. Чувствительность приемного преобразователя принято определять как отношение выходного электрического потенциала на электродах к перемещению или давлению, действующему на рабочую поверхность преобразователя.

Рассмотрен ряд задач с постепенным усложнением постановки, при этом каждая задача дает возможность исследовать определенные характеристики преобразователей, а в целом задачи направлены на решение поставленной цели.

Для сопоставления результатов конечно-элементного моделирования, аналитических расчетов методом однородных решений и экспериментальных результатов исследованы собственные колебания пьезокерамической круглой плиты в режиме короткого замыкания. Максимальная погрешность (по отношению к эксперименту) - 5,7 % для аналитических значений и 5,5 % для конечно-элементных значений наблюдалась на первом резонансе при диаметре диска примерно равном толщине. Максимальное расхождение между двумя теоретическими методами равно 1,87 % при R₀ = 5,16. В таблице для пьезокерамики ЦТС-19 приведены усредненные по разным резонансным частотам расхождения теоретических значений с экспериментальными для аналитического метода - _Аср, такое же расхождение для МКЭ - _Кср и расхождение теоретических частот, полученных разными методами между собой - _ср.

Расхождение между экспериментальными и теоретическими значениями, по-видимому, объясняется невозможностью достичь полного соответствия между принятыми в расчете константами (средними для пьезоматериала) и их действительными значениями в экспериментальной



Таблица

R0	Аср (%)	Кср (%)	ср (%)
1,032	3,7	3,4	0,25
2,563	2,7	2,5	0,21
5,156	2. 3	3,2	1,1
10,450	1,7	2,0	0,35

партии. Это заключение подтверждается тем, что расхождение между двумя теоретическими методами меньше, чем между каждым из методов и экспериментальными значениями.

Исследовано также распределение электрической индукции на торцах пьезокерамической плиты. Максимальное отклонение не превышает 2%.

Следует отметить, что реальный преобразователь, как правило, работает с электрической нагрузкой, например, нагружен на емкость соединительного кабеля и входных цепей усилителя. Было исследовано влияние электрической нагрузки на АЧХ пьезокерамического диска. Полученные результаты были подтверждены экспериментальными данными и согласуются с инженерными теориями. В дальнейших моделях электрическая нагрузка всегда присутствовала.

АЧХ чувствительности это одна из наиболее важных характеристик преобразователя. Однако на численных примерах продемонстрировано, что АЧХ не является универсальной характеристикой, а зависит от условий нагружения. Для этого рассмотрена модель преобразователя в виде круглой плиты под действием механической нагрузки, распределенной по рабочей поверхности плиты. Показано, как от характера этого распределения меняется амплитуда отдельных резонансных пиков, на некоторых резонансах выходной потенциал может уменьшаться практически до нуля. Ниже показано также, что АЧХ зависит и от акустической нагрузки.

Для исследования собственных частот преобразователя в режиме приема акустических сигналов разработана модель, в которой рассматривается преобразователь с установленной на его рабочей поверхности тонкой пьезопластиной, играющей роль излучателя. Данная модель использовалась и в расчетах и в экспериментах. Исследованы пьезоэлементы из ПКР-1 и ЦТС-83Г с излучателем из пьезокерамики на основе титаната висмута - ТВ. Пьезоматериалы ЦТС-83Г и ТВ разработаны и выпускаются НКТБ «Пьезоприбор» ЮФУ для работы при повышенных температурах. На рис. 3 и рис. 4 показаны результаты расчета АЧХ для пьезоэлемента из ПКР-1 диаметром R = 12 мм, толщиной h = 10 мм, нагруженного по плоской поверхности на излучатель в форме диска из ТВ толщиной h_изл = 0,4 мм и радиусом, равным R_изл = 5 мм, а на рис. 4 - экспериментальные результаты для той же задачи. Ф - относительное значение потенциала. Отклонение в резонансных частотах не более 7 %.

По этой же модели были исследованы высокотемпературные преобразователи (ВТП). Кроме использования специальных пьезокерамических материалов с повышенной температурой Кюри, такие преобразователи имеют и некоторые конструктивные особенности, в том числе и наличие керамических протекторов и технологических крышек, изготовленных из того же материала, что и приемный элемент, но без процесса поляризации. При высоких температурах указанный протектор, кроме снижения уровня помех, повышает надежность преобразователя, снижая и температурные механические напряжения. Исследовано влияние на АЧХ размеров протектора, технологических крышек, влияние радиального и изгибного резонансов излучателя. Из проведенных исследований можно резюмировать, что модель преобразователя, установленного на излучатель, хорошо подтвердилась экспериментально, что подтверждает возможность ее использования для расчетов.

Рис. 3 Рис. 4.

Реальный преобразователь всегда работает в контакте с объектом контроля (ОК), который оказывает значительное влияние на АЧХ. Метод конечных элементов позволяет моделировать такие сложные системы с учетом контакта приемника с ОК в пространственной осесимметричной постановке. Рассмотрены преобразователи, установленные на ОК в виде слоя толщиной h₀ и полупространства, причем в обеих моделях присутствовал излучатель для возможности сопоставления с экспериментом. Для устранения отражений границы ОК в расчете покрывались демпфирующими слоями с теми же материальными свойствами, что и у объекта, но с высоким поглощением ультразвуковых колебаний (низкой добротностью). Это позволило добиться исчезновения резонансных явлений. При сравнении АЧХ преобразователя, установленного на ОК, с АЧХ такого же преобразователя при отсутствии ОК отмечено смещение первого резонанса в низкочастотную область, уменьшение добротности и общее расширение полосы пропускания. При увеличении толщины слоя и переходе к полупространству наблюдалось дальнейшее снижение частоты первого резонанса. Расчеты АЧХ при промежуточных значениях толщины слоя продемонстрировали плавность этих переходов. Экспериментальная проверка была проведена при h₀ = 3,8 мм и для модели полупространства. На рис. 5 показана расчетная АЧХ приемника из пьезокерамики ПКР-1 (R = 6 мм, h = 10 мм) с ОК из стали, а рис. 6 демонстрирует экспериментальные результаты для той же задачи. Погрешность расчетов для резонансных частот не более 16%.

Рис. 5 Рис. 6

Описанная методика применена также к исследованию ВТП, установленных на полупространство. На рис. 7 представлены результаты расчета АЧХ и на рис. 8 - эксперимента для ВТП из пьезокерамики ЦТС- 83Г с R = 4 мм, h = 8. 25 мм и R_пр = 8,2 мм. Максимальное расхождение не более 14%.

Дополнительные исследования показали, что провал на частоте 170 кГц связан с изгибными колебаниями протектора.

Изложенные выше схемы конечно-элементного анализа были разработаны для моделирования при создании и исследовании характеристик приемных преобразователей, а также сопоставления результатов расчета с экспериментом. Для моделирования процессов приема сигналов от внутренних источников разработана специальная модель и методика. Рассмотрена расчетная модель, состоящая из пьезопреобразователя, контролируемого объекта с демпфированными границами и источника акустического излучения. Преобразователь в общем случае включает пьезоэлемент и пассивные упругие слои:

Рис. 7 Рис. 8

протектор, инертную массу и демпфер. Рассчитывается реакция преобразователя на принимаемый сигнал с целью анализа характеристик источника и оптимизации преобразователя для данного типа источника. Важной особенностью разработанной модели, как и предыдущей, является учет взаимодействия преобразователя с контролируемым объектом. Источник излучения представляет собой гармоническую сосредоточенную силу, заглубленную в изделие и действующую в направлении оси z (источник первого типа) или в перпендикулярном направлении - в направлении оси r (источник второго типа).

Были рассмотрены источники различного типа и расположенные на разной глубине. Исследования волновых полей на рабочей поверхности ОК из стали при отсутствии преобразователя показали, что источник первого типа преимущественно порождает продольные смещения на поверхности объекта (т. е. направленные вдоль оси z), а источник второго типа - смещения вдоль оси r, (т. е. поперечные смещения, лежащие в плоскости рабочей поверхности). Исследование пьезоэлементов разной толщины (от 1 до 15 мм) показало: колебания источника, действующие в направлении оси z, достаточно эффективно возбуждают резонансные радиальные колебания пьезоэлементов даже при малой относительной толщине (h/R) этих пьезоэлементов; увеличение толщины приводит к преимущественному приему продольных колебаний и расширяет полосу пропускания. Напряжение на выходе преобразователя из пьезокерамики ПКР-1 с диаметром элемента R = 5 мм, толщиной h = 15 мм при приеме сигналов из ОК при глубине источника Н = 40 мм показано на рис. 9 для источника с колебаниями, действующими в направлении оси z, и на рис. 10 - для источника с колебаниями в направлении оси r.

Можно отметить, что при переходе к колебаниям источника второго типа наблюдается смещение спектра в сторону высоких частот, что дает дополнительную информацию о поведении дефекта и может быть основой для дальнейших методических разработок.

Рис. 9 Рис. 10

Рассмотрены в качестве приемника преобразователи более сложного вида, содержащие, кроме пьезоэлемента, протектор, инертную массу и демпфер. Исследованы их АЧХ.

Проведено моделирование многослойных приемных устройств, содержащих дополнительные активные слои. Основное достоинство многослойных преобразователей заключается в повышении чувствительности при работе на длинный кабель. На примере преобразователя с 4-слойным активным элементом с чередующимися направлениями поляризации было подтверждено преимущество по чувствительности многослойного преобразователя перед соответствующим монолитным при работе на кабель с большой емкостью. Показано также отсутствие изгибных колебаний, ухудшающих АЧХ, и слабая зависимость резонансных частот от внешней емкости, что можно отнести к дополнительным преимуществам многослойного преобразователя перед монолитным. Исследована модель, в которой 4-слойный пьезоэлемент установлен на ОК с источниками, действующими в направлении оси z и в направлении оси r. В результате расчетов было выявлено, что в зависимости от частоты реакция на источник второго типа от 10 до 40 раз ниже, чем на источник первого типа. Подтверждено сделанное ранее заключение об относительном увеличении вклада высокочастотных составляющих при поперечных колебаниях источника.

Проведено сопоставление теоретических и экспериментальных АЧХ ряда многослойных преобразователей, содержащих пьезоэлемент, протектор, инертную массу или демпфер и установленных на ОК с излучателем. При достаточно хорошем совпадении резонансных частот расчет отражает все особенности рассмотренных преобразователей. Исследовано влияние геометрии активных и пассивных элементов конструкции на АЧХ.

Глава четвертая посвящена изучению в строгой постановке (в рамках метода однородных решений) возбуждения и распространения изгибных и продольных гармонических волн Релея-Лэмба в плоских волноводах приемных систем с силовой или кинематической нагрузкой на торце.

Упругая полуполоса (волновод) занимает область |x| ? 1, 0 ? y < . Боковые грани полуполосы свободны от усилий. На торце y = 0 рассматривается два типа граничных условий: силовые и кинематические. Метод решения задач показан на примере изгибных колебаний. Решение для полуполосы строится в виде рядов по однородным решениям



(2)

где C_n - неизвестные коэффициенты разложения, определяемые из граничных условий, в_n - корни дисперсионного уравнения для изгибных или продольных волн Релея-Лэмба. При этом корни, по которым ведется суммирование, выбираются в соответствии с принципом энергетического излучения.

Для силовых граничных условий, используя вариационную формулировку граничной задачи и принцип обобщенной ортогональности, получаем бесконечную систему 2-го рода относительно C_n, для которой доказана применимость редукции.

Проведен анализ динамического поведения полуполосы при заданном на торце кинематическом возбуждении. Исследовано два подхода к решению данной задачи, которая характеризуется наличием локальной особенности напряженного состояния в угловых точках. Поведение этой особенности исследовано О. К. Аксентян, Я. С. Уфляндом и другими и имеет вид

{у_ц, у_rц} ~ r^-, r 0, (3)

находится из соотношения ( - коэффициент Пуассона)

(3 - 4)sin²0,5р = (1 - ) - (1 - 2)², 0 < < 0,5. (4)

Первый подход основан на задании специального вида асимптотики постоянных в рядах (2). Используя асимптотический вид однородных решений и заданную асимптотику постоянных, получаем, что напряжения в угловой точке содержат бесконечные ряды следующего вида

(5)

где и=-р(1-x), s₁=0,5x - 0,5 + ₁, s₂=0,5x -1,5 + ₁, s₃=-0,5x - 0,5 + ₁.

Сопоставляя (5) и (3) для угловой точки, находим: ₁ = , где определяется из (4).

Анализируя напряженное состояние, можно отметить, что среди рядов (5), кроме сходящихся и дающих особенность лишь в угловой точке, есть также ряды, расходящиеся при y = 0 для области x 1 - 2. Для определения напряжений во всей области торца необходимо привлечь методы обобщенного суммирования расходящихся рядов, описанные Г. Харди. В результате, напряжения на торце представляются в виде конечных сумм, а напряжения вблизи угловой точки имеют асимптотическое поведение (3).

Учитывая заданную асимптотику постоянных и соотношение обобщенной ортогональности, из вариационного соотношения получаем конечную алгебраическую систему для определения искомых постоянных.

Во втором подходе к решению смешанной задачи для полуполосы при кинематической нагрузке используем представление напряжений на торце в виде суммы сингулярного члена и рядов, сходящихся во всей области торца. Напряжения во внутренней области и перемещения во всей области полуполосы представляются в виде рядов с другой системой констант. Связь между константами устанавливается на основе принципа обобщенной ортогональности. Для определения констант используется вариационный принцип Рейсснера, который сводит решение к бесконечной алгебраической системе.

Для численных расчетов в качестве примера рассмотрен стальной волновод и исследована точность выполнения граничных условий при различных значениях x и зависимость погрешности в угловых точках от порядка системы на разных частотах. Погрешность снижается с уменьшением нормированной частоты Щ = 2щh/рc₂ (c₂ = (/)^0,5) и ростом порядка редуцированной системы. Показано, что при исследованных формах заданных на торце напряжений амплитуды первых мод, соответствующих действительным корням, с ростом частоты убывают, и более эффективно возбуждаются высшие моды. Следовательно, для повышения эффективности волноводной приемной системы при высоких частотах нужно ориентироваться на прием высших мод. Показано размывание формы заданной на торце нагрузки с удалением от торца на низких и высоких частотах. Однако тип волновых процессов (изгибный или продольный) дает информацию о волновом процессе в объекте контроля и, в конечном итоге, об источнике излучения. Изучено волновое поле и его модовый состав при кинематическом нагружении. Показано, что как для сдвигового, так и продольного напряжения в угловых точках имеется характерная особенность.

Для исследования распространения акустических колебаний в волноводах применены также и численные конечно-элементные методы с ориентацией на программный инструментарий пакета ANSYS. Для моделирования упругих сред были выбраны четырехузловые прямоугольные конечные элементы. Рассмотрен упругий слой толщиной h конечной длины a, расположенный от x = 0 до x = a. Для устранения отражений от границы исследуемого объекта эта граница покрывалась демпфирующим слоем. Источник излучения моделировался гармонической силой, заданной на торце. Измерялась амплитуда вертикального перемещения u_y на поверхности слоя (выходной сигнал). Внешние границы считались свободными.

Проведена экспериментальная проверка для стального слоя толщиной h = 3,8 мм. Сравнение теоретических и экспериментальных графиков подтверждает эффективность модели, особенно хорошо совпадает общая картина резонансных пиков. Показано, что метод конечных элементов при надлежащих конечно-элементных сетках обеспечивает достаточную для практических целей точность расчетов акустических полей в волноводах.

В пятой главе в рамках строгих методов механики построено полное решение динамических задач о набегании гармонических упругих волн на область сцепления упругого волновода приемной системы с контролируемым упругим объектом, включая область контакта, проведен анализ результатов.

В первой задаче рассмотрено взаимодействие волны Релея, бегущей вдоль границы контролируемого объекта (полуплоскости), с упругим волноводом (полуполосой), сцепленным торцом с полуплоскостью. Волновод занимает область |х| ? 1, 0 ? y ? ?, полуплоскость - область y ? 0. На поверхности y = 0 задана набегающая на волновод волна Релея.

...