Размещено на http://www.allbest.ru/

Ульяновский государственный технический университет

На правах рукописи

Автореферат

диссертации на соискание ученой степени доктора технических наук

Математическое моделирование лазерной подгонки пленочных резисторов

Специальность 05.13.18 Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ

Антонов Юрий Николаевич

Ульяновск - 2009

Работа выполнена на кафедре «Вычислительная техника» Ульяновского государственного технического университета

Научный консультант: - доктор технических наук, профессор Соснин Петр Иванович

Официальные оппоненты: - доктор физико-математических наук, профессор Самохвалов Михаил Константинович

- доктор технических наук, профессор Бутаев Михаил Матвеевич

- доктор технических наук, профессор Егоров Юрий Петрович

Ведущая организация: - научно-производственное предприятие «Электронное специальное технологическое оборудование», г. Москва, г. Зеленоград

Защита состоится «3 » июня 2009 г. на заседании диссертационного совета Д 212.277.02 при Ульяновском государственном техническом университете по адресу: 432027, г. Ульяновск, ул. Cеверный Венец, 32, ауд. 211, гл. корпус.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Ульяновского государственного технического университета.

Автореферат разослан 2009 г.

Ученый секретарь диссертационного совета, В.Р. Крашенинников д. т. н., профессор.

Общая характеристика работы

Актуальность исследования. Интегральные схемы (ИС), изготовленные по гибридной технологии, применяются во многих областях электронной техники, где предъявляются высокие требования к рабочим характеристикам электронных устройств: аэрокосмическая техника, военная аппаратура, схемы СВЧ, автомобилестроение, телекоммуникации и т.д.

Качество гибридных ИС зависит от точности параметров пассивных компонентов, особенно пленочных резистивных элементов (РЭ). Разброс в значениях параметров и нестабильность технологического процесса (ТП) не позволяют воспроизводить РЭ с высокой точностью сопротивления, из-за чего уменьшается выход годных плат гибридных ИС. Лазерная подгонка, повышающая точность сопротивления РЭ, является одним из методов увеличения выхода годных плат гибридных ИС и регулирования ТП их изготовления. С помощью лазерного луча при подгонке происходит изменение конфигурации РЭ, сопровождаемое изменением и его сопротивления. Совокупность получаемых значений сопротивления при подгонке составляет подгоночную характеристику (ПХ) РЭ. Достижение нормативной точности сопротивления при подгонке зависит как от конфигурации пленочного РЭ, так и от формы применяемых лазерных резов. Обоснование формы лазерных резов и координат начала обработки для конкретной формы РЭ составляет сущность проектирования подгонки и применения ее как средства настройки механизма регулирования ТП изготовления плат гибридных ИС. В настоящее время выбор проекта подгонки осуществляется на основе опыта и имеющихся практических прецедентов. Однако, использование только экспериментальных данных, из-за ограниченности их объема, не позволяет квалифицировать выбираемый вариант проекта подгонки как оптимальный. Отсутствие достоверной информации и методик выявления оптимальных проектов, а также субъективность и несовершенство отбора вариантов являются основными проблемами при проектировании подгонки, от которых зависят точность сопротивления РЭ и затраты ресурсов предприятий микроэлектроники и приборостроения на ее обеспечение в условиях роста требований к параметрам гибридных ИС. Решение названных проблем требует модельных исследований, охватывающих одновременно технологии изготовления гибридных ИС и методы принятия решений.

Исходные теоретико-методологические посылки, используемые в ходе выполнения диссертации, основываются на трудах как зарубежных, так и отечественных исследователей:

1) по технологии изготовления ИС и моделированию технологических операций микроэлектроники: Д. Антониадиса, Р. Даттона, Д. Колларда, Tапан K. Гурта, К. Танигучи, К. Салсбурга, Л. Мейссола, В.Д. Гимпельсона, В.В. Нелаева, М.В. Казитова, А.Ф. Буренкова, Ю.А. Родионова, Л.М. Анищенко, С.Ю. Лавренюка, В.В Петрухина;

2) по лазерной подгонке пленочных резисторов: К. Банаса, Р. Уэебба, М.Г. Коэна, З.Ю Готра, И.Я. Хромяка, Л.Н. Войтекова;

3) по нечетким вычислениям: Л.А. Заде, Е. Мамдани, В.П. Бочарникова;

4) по адаптивному и оптимальному управлению: Я.З. Цыпкина, А.А. Жданова, С.А. Терехова, Р. Беллмана, А. Брайсона, Хо Ю Ши;

5) по математическому и имитационному моделированию: Т. Саати, Н. П. Бусленко, В.И. Скурихина.

Так как, моделирование лазерной подгонки пленочных РЭ применяется как средство настройки механизма регулирования ТП изготовления плат гибридных ИС, то решаемая научная проблема, позволяющая увеличить выход годных плат, является актуальной и отвечает перспективам развития микроэлектронных технологий в России.

Объектом исследования диссертационной работы является физический процесс воздействия лазерного излучения на пленочные РЭ, применяемого для подгонки сопротивления в целях увеличения выхода годных гибридных ИС.

Предметом исследования является система моделей, методов и алгоритмов проектирования подгонки, полученная на основе концептуальной, функциональной и структурной декомпозиции ТП, физического процесса лазерной подгонки и объектов топологии подложки с платами гибридных ИС.

Цель и задачи исследования - разработка методологии и системы математического моделирования и проектирования лазерной подгонки РЭ для настройки механизма регулирования ТП изготовления гибридных ИС.

Для достижения данной цели решаются следующие задачи:

1) системный анализ моделей, этапов и критериев управления эффективностью ТП изготовления плат гибридных ИС;

2) исследование математических методов и средств оптимизации ТП изготовления плат гибридных ИС;

3) спецификация задач подгонки пленочных РЭ существующих лазерных установок, решаемых при реализации механизма регулирования ТП изготовления плат гибридных ИС;

4) разработка математических моделей данных, применяемых при оценке текущего состояния объектов топологии в условиях реального времени подгонки и регулирования ТП изготовления плат гибридных ИС;

5) систематизация расчетных методов получения подгоночных характеристик РЭ для отображения результатов подгонки при ее имитации;

6) разработка алгоритма моделирования лазерной подгонки на основе анализа системного и индуктивного подходов и структуры топологии гибридных ИС;

7) идентификация пленочных РЭ по данным моделирования и натурного эксперимента лазерной подгонки;

8) разработка баз данных для формирования и представления знаний о топологии гибридных ИС для моделирования и проектирования подгонки при настройке механизма регулирования ТП;

9) создание методики настройки механизма регулирования ТП изготовления плат гибридных ИС проектированием подгонки РЭ;

10) разработка комплекса программ автоматизированной системы моделирования и проектирования подгонки для настройки механизма регулирования ТП изготовления плат гибридных ИС;

11) разработка специализированного языка для редактирования сценариев моделирования и представления результатов.

Методы исследования. Теоретическая часть работы выполнена на основе методов процессного управления, уравнений электромагнитного поля Максвелла, теории нечетких множеств, гибридной технологии микроэлектроники.

В экспериментальной части работы применяются численные и аналитические модели, теория электрических цепей, методы теории аппроксимации и интерполяции, методология искусственного интеллекта и экспертных систем.

Для выполнения экспериментальной части создан программный комплекс автоматизированного моделирования и проектирования подгонки АCМ «ПОДГОНКА ГИС».

На защиту выносятся:

1) методология математического моделирования лазерной подгонки, как операции ТП изготовления плат гибридных ИС, объединяющая четкие модели изменения конфигурации пленочных РЭ и нечеткую модель для оценки их состояния;

2) система методов расчета подгоночных характеристик РЭ для имитации подгонки при моделировании, определенная на основе интегральных и дифференциальных уравнений Максвелла;

3) алгоритм нечеткого моделирования лазерной подгонки на основе метода анализа иерархий и индуктивно-дедуктивных логических выводов оценивания состояния объектов топологии и принимаемых решений;

4) комплекс программ, позволяющий в цикле моделировать и проектировать лазерную подгонку, прогнозировать ее результаты и выбирать оптимальный вариант проекта;

5) язык моделирования, с помощью которого редактируются сценарии моделирования и отображаются результаты.

Научная новизна полученных результатов заключается в следующем.

1) Впервые проведено комплексное исследование воздействия лазерного излучения на пленочные РЭ, выявлены основные проблемы подгонки и показаны пути их решения. В таком аспекте исследование лазерной подгонки ранее не выполнялось.

2) Разработана модель лазерной подгонки на основе объединения четких механических моделей изменения конфигурации РЭ и нечеткой модели оценки состояния.

3) Систематизированы существующие и разработаны новые методы

расчета сопротивления РЭ при моделировании подгонки.

4) Разработан алгоритм оценки состояния объектов топологии на основе метода анализа иерархий.

5) Разработан комплекс программ автоматизированного моделирования и проектирования лазерной подгонки, позволяющий выбирать оптимальный вариант проекта при настройке механизма регулирования ТП.

6) Разработан язык моделирования, с помощью которого редактируются сценарии моделирования и отображаются результаты.

Достоверность и обоснованность полученных в работе результатов обеспечены применением известных положений фундаментальных наук, строгими математическими выводами, адекватностью разработанных моделей реальным физическим и технологическим процессам. Полученные результаты базируются на отработанных технологических процессах микроэлектроники и подтверждаются успешной апробацией на научно-технических конференциях и публикацией основных положений в ведущих научно-технических журналах. Ряд решений внедрен в производство.

Практическая значимость результатов работы заключается в следующем:

1) разработан подход по настройке механизма регулирования ТП изготовления плат гибридных ИС с помощью автоматизированной системы моделирования и проектирования лазерной подгонки РЭ, повышающий выход годных плат;

2) данный подход проектирования конечного результата показал свою эффективность как при подгонке и нормализации резисторов на стандартных гибридных ИС, так и при подгонке матриц одинаковых сверхпрецизионных тонкопленочных чип-резисторов специального назначения с очень сложной геометрической структурой. Полученные статистические результаты (на одной подложке может быть до 4000 одинаковых чип-резисторов) показали заметное уменьшение смещения от номинала и значительное сужение разброса значений во всем диапазоне номиналов;

3) для автоматизированного моделирования и проектирования подгонки определены физические процессы, проанализированы применяемые конфигурации РЭ и лазерные резы, систематизированы методы расчета сопротивления;

4) разработанная система автоматизированного моделирования и проектирования подгонки существенно сокращает объем физических экспериментов и проб, уменьшает технологические допуски изготовления и, в конечном счете, повышает качество и выход годных гибридных ИС при экономии ресурсов предприятий микроэлектроники и приборостроения в условиях непрерывного роста требований к значениям выходных параметров.

Реализация результатов работы. Результаты диссертационной работы в виде конструкторских и технологических документов внедрены на предприятиях: Пензенский НИИ «КОНТРОЛЬПРИБОР», Ульяновский центр микроэлектроники и автоматизации в машиностроении, Раменский опытный завод «ТЕХНОПРИБОР».

Положительные результаты использования системы автоматизированного моделирования и проектирования подтверждены актом внедрения на Научно-производственном предприятии «ЭЛЕКТРОННОЕ СПЕЦИАЛЬНОЕ ТЕХНОЛОГИЧЕСКОЕ ОБОРУДОВАНИЕ» г. Москва, г. Зеленоград.

Научно-исследовательские работы. При выполнении диссертационной работы использовались:

1) результаты НИИОКР «ПОДГОНКА ГИС» по разработке автоматизированной установки лазерной подгонки резисторов, выполненной в Ульяновском центре микроэлектроники и автоматизации в машиностроении г. Ульяновск и НИИ «КОНТРОЛЬПРИБОР» г. Пенза;

2) федеральная целевая программа «Национальная технологическая база» (распоряжение Правительства Российской Федерации от 26 апреля 2001г. № 591-р). Направление «Электронная компонентная база»;

3) тематический план госбюджетных НИР Ульяновского государственного технического университета, утвержденный Ученым советом (протокол №6 от 26.06.2006г.).

Апробация работы. Основные положения и результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на следующих научно-технических конференциях (НТК):

1) международных выставках «Интеропторг - 91» и «Электротехнология - 91» в выставочном комплексе на Красной Пресне (Москва, Экспоцентр, 1991 г.);

2) НТК «Микроэлектроника в машиностроении» (Ульяновск, НПК УЦМ, 1992г);

3) I Всероссийской НТК «Компьютерные технологии в науке, проектировании и производстве» (Нижний Новгород, НГТУ, 1999 г.);

4) ХХХIII НТК УлГТУ (г. Ульяновск, 19-31 января 1999 г.);

5) международной НТК «Новые методологии проектирования изделий микроэлектроники», «NEW DESIGN METODOLOGIES». (г. Владимир, 2002 г.);

6) XVI НТК «Датчики и преобразователи информации систем измерения, контроля и управления», «Датчик - 2004» (Москва, МИЭМ, 2004 г.);

7) международной конференции «Континуальные алгебраические логики, исчисления и нейро-информатика в науке и технике» (Ульяновск, УлГТУ, 2004 г.);

8) международных НТК «Авиакосмические технологии и оборудование», (Казань, КГТУ, 2004, 2006 гг.);

9) международном симпозиуме «Advances in Abrasive Technology VIII». ISAAT2005. (Cанкт-Петербург, СПбГТУ, 2005);

10) международных конференциях «Interactive Systems And Tecnologies: The Problems of Human - Computer Interaction». (Ульяновск, 2003, 2005 гг.);

11) V Международной НТК «Электроника и информатика - 2005» (Зеленоград, Московская обл., МИЭТ, 2005 г.);

12) международной конференции «International Conference on Electronics Packaging». ICEP 2006 (Токио, MIT, 2006 г.); и др.

Публикации. По результатам научных исследований опубликованы 36 научных работ, в том числе, 1 монография, 35 статей в центральных и зарубежных периодических изданиях и сборниках научных трудов.

Из них 7 статей опубликованы в научно-технических журналах РФ, рекомендованными ВАК Минобразования: «Радиотехника и электроника», «Известия вузов. Электроника», «Известия вузов. Поволжский регион», «Метрология», «Приборы и системы управления», «Известия Самарского научного центра РАН».

Две статьи опубликованы в зарубежных журналах «Journal of Communications Technology and Electronics», «Key Engineering Materials».

Личный вклад. Все выносимые на защиту результаты и положения, составляющие основное содержание диссертационной работы, получены лично автором или при его непосредственном участии.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, шести глав, заключения, списка литературы из 174 наименований. Общий объем работы без учета приложений составляет 228 страниц машинописного текста, 67 рисунков и 32 таблицы.

Краткое содержание работы

Введение содержит обоснование актуальности, описание объекта, предмета и методов исследования, указание средств обеспечения достоверности и обоснованности полученных результатов и выводов, научную новизну и практическую значимость результатов, а также основные положения диссертационной работы, выносимые на защиту, сведения об апробации, реализации и внедрении результатов, данные о публикациях и личном вкладе соискателя. Приведены сведения об объеме и структуре работы.

В первой главе проведен анализ технологии изготовления гибридных ИС, факторов, влияющих на воспроизведение параметров пленочных РЭ, рассмотрено применение лазерной подгонки для повышения точности сопротивления РЭ и регулирования ТП. Результаты анализа отечественных и зарубежных материалов позволяют сделать ряд выводов.

1. Технология гибридных ИС является перспективным направлением микроэлектроники, поскольку обеспечивает высокий уровень надежности, температурную и временную стабильность параметров, возможность использования полупроводниковых БИС и СБИС, развитую технику сборки с высокой плотностью компоновки электронных схем с активными и пассивными компонентами, меньшие пределы допусков компонентов, достигаемых с помощью подгонки.

2. Необходимость получения РЭ с высокой точностью сопротивления и функционирующих устройств на основе гибридных ИС связана с включением в ТП их изготовления средств регулирования с помощью автоматизированных систем контроля и подгонки.

3. Главной проблемой применения подгонки, как с программным, так и с ручным управлением является выбор формы лазерной врезки и исходных координат (проектирование подгонки), при которых достигается нормативное значение сопротивления. Применяемая технология проектирования подгонки обладает рядом недостатков:

- применяемые лазерные резы не систематизированы;

- методы оценки состояния пленочных РЭ и плат гибридных ИС не определены;

- выбор варианта проекта зависит от субъективных факторов;

- многокритериальность при выборе проектов учитывается недостаточно.

4. Перечисленные недостатки ограничивают возможности по разработке и выбору наиболее предпочтительных проектов подгонки. Это снижает эффективность самой лазерной подгонки и ТП изготовления плат гибридных ИС в целом.

5. Для повышения эффективности подгонки необходимо:

- систематизировать существующие и разработать новые методы расчета сопротивления РЭ;

- разработать алгоритм моделирования лазерной подгонки с оценкой состояния объектов топологии;

- разработать базу данных для формирования и представления знаний об объектах топологии;

- разработать комплекс программ автоматизированного моделирования и проектирования подгонки.

Во второй главе проведено исследование математических методов и средств оптимизации ТП гибридных ИС, определены задачи подгонки и математические модели данных, с помощью которых реализуется механизм регулирования. Для оптимизации ТП выполнена его декомпозиция по модели «цикла» Э.Деминга на этапы: планирование (проектирование) процесса (Plan), выполнение процесса (Do), контроль и анализ показателей эффективности процесса (Check), регулирование (коррекция) процесса (Act).

Для выбора показателя эффективности ТП применен подход, разработанный А.Чарнесом и В.Купером, соответствующий международным стандартам ИСО 9000:2000 и получивший название в отечественной науке как «Оценка эффективности среды функционирования». В соответствии с данным подходом эффективность ТП изготовления гибридных ИС определяется выражением:

(1)

при,

где P_oij - общее число i-го вида плат гибридных ИС, изготавливаемых J-м технологическим процессом;

P_ij число дефектных i-го вида гибридных ИС, изготавливаемых J-м

технологическим процессом;

_ij cтоимость i-го вида ИС, изготавливаемых J-м технологическим процессом;

C_l стоимость l-ресурса, применяемого для изготовления i - плат гибридных ИС;

X_l - величина l-ресурса, применяемого для изготовления i - плат гибридных ИС.

Выражение (1), определяющее отношение взвешенной суммы выходных показателей ТП к взвешенной сумме входных параметров, является обобщающим и характеризует выход плат гибридных ИС из используемых ресурсов. В зависимости от уровня детализации предметной области, выражение (1) может трансформироваться в оценки:

1) целевой функции ТП при преобразовании материальных ресурсов в годные гибридные ИС;

2) выходных параметров гибридных ИС (логических, преобразования и др.) для определения их состояния (годности);

3) параметров пленочных РЭ и допусков к ним.

Оптимизация F сводится к нахождению таких условий выполнения ТП, при которых целевая функция достигает экстремума. Задача оптимизации функций, подобных F, относится к классу задач глобальной оптимизации и решается при проектировании, распределении ограниченных ресурсов, расчете траектории изменения параметра и т.п.

В качестве методологической основы технологической оптимизации в работе выбран метод динамического программирования, в соответствии с которым выражение для управления целевой функцией ТП изготовления плат гибридных ИС представляется в виде уравнения Р. Беллмана:

F_i = f(F_i-1, u_i ), (2)

где u = {u₁, u₂, ..., u_i } представляет вектор управления.

Совокупность [F, f(F)] характеризует траекторию движения ТП к нормативному значению целевой функции. Множество значений целевой функции [F_T, F₁, ..., F_Н ] определяет координаты траектории процесса, а преобразование f определяет структуру управляющих воздействий на него.

Где F_T - технологическое значение целевой функции, а Fн - нормативное значение целевой функции.

Формируемый на основе метода динамического программирования траекторный подход позволяет представить во времени процесс достижения цели в виде дискретного управляемого многошагового процесса изменения целевой функции (F), реализуемого с помощью расчетных процедур.

Неопределенность воздействия дестабилизирующих факторов приводит к тому, что вместо одной траектории функционирования ТП могут быть и другие траектории. Эти траектории определяют области, сечение которых в точке с определенной временной координатой, в зависимости от значения целевой функции F, характеризуют состояние ТП как «устойчивое», «неустойчивое», «недопустимое».

Поскольку «устойчивое» и «недопустимое» состояния являются граничными, то далее рассматривается только «неустойчивое» состояние ТП и исследуется механизм его регулирования подгонкой РЭ, при которой сопротивление изменяется от значения с технологическим допуском до расчетного (нормативного) значения с номинальным допуском. Совокупность текущих значений сопротивления РЭ, т.е. его подгоночная характеристика, обеспечивается решением задач, представленных на рис. 1.

Рис. 1. Структура задач подгонки

Проектирование. Выбор проекта осуществляется указанием координат начала подгонки РЭ и форм лазерных резов (рис. 2).

Рис. 2. Формы лазерных резов

Изменение конфигурации РЭ. При подгонке изменяется конфигурация пленочного РЭ за счет перемещения координатного стола с подложкой или луча при включенном лазере. Лазер включается в начале операции подгонки и отключается измерителем, если отклонение сопротивления подгоняемого РЭ находится в допуске на номинал. Координатный стол выполняет операции: подъем, спуск, перемещение.

Управление координатным столом разбивается на два этапа:

- построение траектории движения в декартовой или присоединенной системах координат;

- регулирование движения вдоль выбранной траектории.

Алгоритм построения траектории реализуется следующим образом:

1) рассчитываются узловые точки H_ij(t), которые в процессе обработки плат проходит координатный стол:

H_1,1(t₁), H_1,2(t₂), ..., H_1,j(t_j)

H_2,1(t_j+1), H_2,2(t_j+2), ..., H_2,j(t_2j) (3)

....................................................... ,

Н_i,1(t_(i-1)j+1), H_i,2(t_(i-1)j+2), ..., H_i,j(t_ij)

(q_1,1, q_1,2, ..., q_1,j) (4)

................................

(q_i,1, q_i,2, ..., q_i,j)

Здесь q_ij обозначает присоединенную координату, соответствующую положению координатного стола в j-й узловой точке H(t_ij). Траектория движения строится между точками [q_i1(t₁), q_i2(t₂), ..., q_ij(t_n)], где t₁<t₂ < ... <t_n - моменты прохождения узловых точек. В каждой точке задаются q_ij, v_ij положение и скорость перемещения.

2) При известных координатах узловых точек плат и параметрах секций резисторов в процессе подгонки или просто при перемещении стола формируются элементы траектории в присоединенных координатах. Движение из точки q_i в точку q_j описывается уравнением:

, (5)

где q - величина перемещения;

t - реальное время с момента движения;

Т - полное время движения вдоль данного участка траектории.

Величина перемещения q_i - q_j вычисляется на каждом шаге. Конечное положение координатного стола проверяется на соответствие размеру подложки q_ij(t) p_d, где p_d - размер подложки.

При движении рассчитываются промежуточные точки, необходимые для выполнения измерения и лазерной подгонки.

Оценка состояния РЭ и плат гибридных ИС. Для измерения сопротивления c помощью коммутатора зондов РЭ включается в мостовую схему измерителя. В измеритель из ЭВМ передаются диапазон, величина номинального значения сопротивления. В процессе измерения в ЭВМ от измерителя передается величина отклонения сопротивления РЭ от номинального значения. На основе данных измерения выполняются операции:

а) отбраковка РЭ и плат гибридных ИС по граничным признакам «Годен» и «Брак»;

б) разбивка множества РЭ и плат гибридных ИС на некоторое множество классов состояний, задаваемых заранее (кластеризацией). Для характеристики близости между классами РЭ используются допуски на номинал и подгонку; плата лазерный технологический

в) изменение текущего состояния РЭ до одного из классов.

В каждый класс попадают такие РЭ и платы гибридных ИС, для которых с точки зрения критерия управления необходимо принимать одно и тоже решение. Вопрос о принадлежности РЭ и плат гибридных ИС к определенному классу решается построением логического вывода. Для оценки объектов топологии в условиях реального времени подгонки применен математический аппарат теории нечетких множеств, позволяющий вычислять их состояния, основываясь на нечетких рассуждениях и естественном языке лингвистических переменных.

В качестве примера рассмотрим лингвистическую переменную «Состояние РЭ». Сформируем для неё базовое терм-множество, которое будет состоять из трех значений: «В допуске», «Условно в допуске», «Не в допуске» и построим функцию принадлежности для каждого терма из базового терм-множества.

Для вычисления принадлежности РЭ к одному из нечетких классов «В допуске», «Условно в допуске» и «Не в допуске» используются параметры-нормативы:

1) расчетное (нормативное) значение сопротивления, R_p;

2) допуск на нормативное значение сопротивления, D^p;

3) технологический допуск, D^T;

4) измеренное текущее значение сопротивления, R_i;

5) степень принадлежности элемента нечеткому классу, .(x).

Степень принадлежности K-го РЭ R^K L - платы с измеренным текущим значением отклонения сопротивления от расчетного значения вычисляется с помощью выражения:

(6)

Лингвистическая переменная, характеризующая состояние РЭ платы гибридной ИС, включает термы:

- «В допуске» - если для РЭ отклонение сопротивления не выходит за границы допуска на номинал (расчетного допуска);

- «Условно в допуске» если для РЭ отклонение сопротивления выходит за границу допуска на номинал, но не выходит за границу технологического допуска;

- «Не в допуске» если для РЭ отклонение сопротивления выходит за границу технологического допуска и не может быть подогнано.

Оценка текущего состояния каждого РЭ платы гибридной ИС осуществляется с помощью правил нечеткого логического вывода. Лингвистическая переменная Y_LK, характеризующая состояние K-го РЭ, может принимать одно из значений «В допуске» и «Не в допуске» на основе правил:

; (7)

, (8)

где допуск на номинальное значение сопротивления K-го резистивного элемента L-платы;

допуск на технологическое значение сопротивления K-го резистивного элемента L-платы.

Состояние РЭ «Условно в допуске» определяется с помощью правила:

(9)

Лингвистическая переменная, характеризующая состояние платы гибридной ИС, включает термы:

- «Годная» - если для каждого РЭ платы отклонение сопротивления не выходит за границы допуска на номинал;

- «Условно годная» если существуют некоторые РЭ платы, отклонение сопротивления которых не выходит за границы допуска на номинал, и существуют некоторые РЭ, отклонение сопротивления которых выходит за границы допуска на номинал и может быть подогнано;

- «Брак» если существует такой РЭ на плате, отклонение сопротивления которого выходит за границы технологического допуска и не может быть подогнано.

Степень принадлежности P^L платы гибридной ИС нечеткому множеству вычисляется с помощью операции пересечения II типа (алгебраического произведения) степеней принадлежности всех РЭ в соответствии с выражением:

. (10)

Состояние платы гибридной ИС характеризуется одним из трех значений лингвистической переменной: «Годная», «Условно годная», «Брак» и определяется с помощью правил:

(11)

(12)

(13)

Нечеткие правила позволяют разбивать объекты топологии на классы и устанавливать изоморфизм между классами объектов и операциями подгонки: подгонка, отбраковка, пропуск.

Главным итогом исследования задач подгонки является определение математических моделей данных, применяемых при их решении:

- вероятностных, для оценки целевой функции устойчивости ТП, Мs;

- точных, для расчета координат и времени движения при изменении конфигурации РЭ, Мd;

- нечетких, для оценки текущего состояния РЭ и вычисления состояния плат гибридных ИС в условиях реального времени, М_F.

Идентификация РЭ математической моделью. По имеющимся значениям экспериментальной ПХ строится ее график. Возможность хранение значений ПХ имеется в программном обеспечении установок лазерной подгонки ESI 4030 (США) и АМЦ 06204(РФ). Математическая модель ПХ может быть получена аппроксимацией экспериментальных данных подгонки. Для целей аппроксимации исследованы: ряды, сплайны, полиномы.

Проведенный анализ показывает, что для аппроксимации данных подгонки больше всего подходят полиномы. С помощью уравнения регрессии РЭ идентифицируется математической моделью.

В третьей главе проведен анализ физических процессов (рис. 3), сопровождающих лазерную подгонку, систематизированы имеющиеся и разработаны новые методы расчета подгоночных характеристик РЭ.

Поскольку механическое изменение конфигурации РЭ при лазерной подгонке сопровождается изменением внутреннего электромагнитного поля резистивной пленки, то модели электрических процессов определяют основную концепцию моделирования.

Рис. 3. Схема физических процессов подгонки

Для систематизации методов расчета ПХ РЭ исследованы конфигурации РЭ, применяемые лазерные резы и уравнения Максвелла в дифференциальной и интегральной форме.

Для постоянного электрического поля (что характерно для пассивной подгонки) уравнения электромагнитного поля преобразуются в уравнения Лапласа

, , (14)

в уравнениях Максвелла исчезают производные по времени, и они принимают вид

, . (15)

Анализ методов расчета ПХ показал, что их можно систематизировать в виде схемы, представленной на рис. 4.

Рис. 4. Методы расчета электрических полей

Базовый метод. Для прямоугольной конфигурации пленочного РЭ (рис. 5) сопротивление определяется в соответствии с выражением:

. (16)

Рис. 5. Схема расчета сопротивления R

Учитывая, что , выражение (16) преобразуется к виду:

, (17)

где поверхностное сопротивление, которое определяется свойствами резистивной пленки, d, L, B соответственно толщина, длина, ширина РЭ, N = L/B число квадратов формы.

На рис. 6 приведен пример прямоугольной конфигурации РЭ с приемом подгонки «Погружение», для которого разработана модель расчета ПХ.

Рис. 6. Схема расчета ПХ РЭ с приемом подгонки «Погружение»

, (18)

где y глубина врезки в тело РЭ, l высота трапеции РЭ, R_T - технологическое сопротивление РЭ (после нанесения пленки).

Из-за простоты применение базового метода особенно ценно на этапе отработки проектов подгонки. Однако возможности его применения ограничиваются одним приемом подгонки.

Метод квадратов. При применении метода квадратов полное сопротивление вычисляется как сопротивление соединения N элементов (квадратов) (табл. 1). Данный метод увеличивает возможности получения ПХ для моделирования до нескольких конфигураций РЭ и форм лазерных резов.

Таблица 1. Схемы расчета сопротивления методом квадратов

Номер	Форма резистора и приемы подгонки	Формулы расчета числа квадратов
1
2
3

Из-за трудности применения метода квадратов для расчетов ПХ со сложными приемами подгонки «Двойное погружение», «Диагональный», «Серпантин» используют проекционные методы (Рис. 7).

Рис. 7. Схема расчета ПХ РЭ с приемами подгонки «Двойное погружение», «Диагональный», «Серпантин»

В случае применения метода Бубнова-Галеркина решение задачи представляется в виде сумм рядов:

, , (19)

где множества {- системы векторных функций, которые получаются при решении краевой задачи для заданной области S при отсутствии в ней возбуждений.

Коэффициенты a_i, b_i выполняют роль некоторых проекций в выбранном базисе и определяются из условия (20):

, (20)

, k=1,2,…,n

С помощью метода Бубнова-Галеркина уравнения Максвелла сводятся к системе линейных уравнений. Полученная система является проекционной моделью и разложение (19) иллюстрирует применение проекционного подхода к решению электродинамических задач.

Метод Трефтца. Если РЭ разбивается на сравнительно небольшое число автономных областей и для каждой из них определяется система собственных функций, удовлетворяющих краевой задаче по всему РЭ, то для решения можно использовать метод частичных областей (метод Трефтца).

Сложность применения методов Бубнова-Галеркина и Трефтца состоит в том, что системы векторных функций , и базисы Трефтца не могут быть получены в аналитической форме.

Конечно-разностный метод. С помощью конечно-разностного метода уравнения Лапласа в частных производных

(21)

заменяются соответствующими конечными разностями:

(22)

с помощью которых, для расчета потенциалов в каждой точке поля, используется аппроксимация непрерывных функций левой части уравнений их дискретными образами (множеством точек или сеткой) (Таб. 2).

Таблица 2. Численные методы

Номер Элемента	Схема элемента	Метод аппроксимации
1		Конечно-разностный
2		Конечных элементов
3		Конечных элементов

Решая систему уравнений типа (22) относительно (x,y), получаем распределение электрических потенциалов по пленке РЭ, а по ним находим другие характеристики поля.

Метод конечных элементов. Основа метода конечных элементов (МКЭ) состоит в определении способа разбиения области РЭ на подобласти без перекрытия и пересечения. В качестве подобластей используются треугольные или четырехугольные элементы. Четырехугольные элементы можно применять для моделирования подгонки РЭ с неоднородными свойствами.

Электрическая аналогия конечноразностного метода и метода конечных элементов позволила применить для получения ПХ методы расчета электрических цепей, в которых потенциальные функции на узлах сетки отождествляются с напряжениями на узлах схемы. Заменяя резисторными звездами, треугольниками и четырехугольниками каждую из элементарных областей поля РЭ, осуществляем перераспределение электрического тока в РЭ. На основе алгоритма перераспределения тока разработана модель лазерной подгонки, этапы выполнения которой приведены ниже.

1. Формирование модели пленочного РЭ в виде 2D эквивалентной электрической схемы из резисторов и источника питания (рис. 8).



Рис. 8. 2D схема замещения пленочного РЭ

2. Определение сопротивления резистора эквивалентной схемы, исходя из свойства однородности материала пленки РЭ:

1) для всех сопротивлений резистивных элементов эквивалентной схемы будет справедливо равенство;

2) эквивалентная схема пленочного РЭ (с учетом первого условия) будет представлять собой уравновешенный мост.

3. Формирование уравнений электрической цепи с помощью двух законов Кирхгофа, которые связывают токи ветвей, сходящихся в узлах, и напряжения ветвей, входящих в контуры. Контуры представляют замкнутые пути, проходящие однократно через ряд ветвей и узлов.

4. Для расчета эквивалентной схемы замещения пленочного РЭ составляется система линейных уравнений. Динамика моделирования подгонки предполагает автоматизированное изменение системы уравнений. На основе составленной системы линейных уравнений составляются матрицы сопротивлений резисторов и напряжений.

5. Моделирование лазерной подгонки осуществляется имитацией пересечения ветвей эквивалентной электрической схемы лазерным лучом. Из электрической схемы исключаются соответствующие ветви, из списка уравнений для токов удаляются токи перерезанных ветвей и удаляются контуры из системы уравнений. В процессе имитации подгонки осуществляется автоматическая модификация системы уравнений. После исключения пересекаемых ветвей уменьшается число токовых переменных, контурных уравнений и размерность матрицы резисторов.

6. Расчет значений сопротивления электрической цепи.

Результаты исследования позволяют сделать вывод о том, что наибольшими возможностями для моделирования подгонки РЭ обладают методы на основе конечных разностей и конечных элементов.

Четвертая глава посвящена разработке методологии математического моделирования лазерной подгонки с применением аналитических и численных методов, а также принципам проверки адекватности моделей. В основе методологии - индуктивность представления ТП, физического процесса подгонки, формирования знаний от частного к общему.

Концепция индуктивного подхода определяется на основе аддитивности операций ТП и основывается на принципах агрегатирования, многомодельности, системности, функциональности, иерархичности, метамоделирования. Учитывая данные принципы, индуктивная модель подгонки формируется с использованием моделей компонентов:

1) по вертикали, в зависимости от структурно-функциональных особенностей исследуемых операций;

2) по горизонтали, в зависимости от применяемых методов каждой операции.

Таким образом, модель любого произвольного уровня L_j иерархии можно определить как объединение моделей M_i нижележащего уровня L_j-1 и пересечением с координирующим соотношением C_j-1,j

, (23)

где N - число моделей нижележащего уровня иерархии.

Учитывая (23), схема индуктивной модели ТП изготовления плат гибридных ИС с операцией подгонки представлена на рис. 9.



Рис. 9. Схема модели ТП с операцией подгонки

Особенностью данной схемы является оценка состояния объектов топологии на основе закономерностей предметной области, принципов искусственного интеллекта и использования разных моделей данных: точных М_D, нечетких M_F, вероятностных M_S. Указанные модели обеспечивают формализацию знаний как математических структур и машинное манипулирование ими средствами алгебры предикатов и матричных операторов с учетом уровней объектов топологии. Возможность манипулирования знаниями как математическими объектами позволяет разрабатывать методы принятия решений с помощью индуктивно-дедуктивного вывода.

На основании выборочных обучающих знаний (например, допусках, приемах подгонки и др.) индуктивно строится база знаний для предметной области, а затем дедуктивно выводятся искомые решения (рис. 10).

Рис. 10. Схема индуктивно-дедуктивного вывода решения

Вопрос о принадлежности объектов топологии к определенному классу решается построением индуктивного вывода в соответствии с правилами (6-23).

Множество ситуаций подгонки определяется как совокупность родственных по управлению классов, число которых соответствует числу принимаемых решений (Табл. 3).

Таблица 3. Правила управления

N	Математическая форма
1 2 3

Обобщение ситуаций осуществляется путем разбиения множества РЭ и ИС на классы толерантности и установления изоморфизма между множеством ситуаций и множеством решений (операций управления). В каждый класс попадают такие РЭ и платы гибридных ИС, для которых с точки зрения критерия управления необходимо принимать одно и тоже решение.

Для обоснования принимаемых решений при моделировании подгонки применен метод анализа иерархий (МАИ) Т. Саати, учитывающий иерархию объектов топологии и их состояние. Алгоритм моделирования на основе МАИ позволяет целенаправленно декомпозировать предметную область на уровни: целевую функцию, критерии оптимизации и альтернативы достижения цели (рис. 11).

Рис. 11. Уровни иерархии решения проблемы 1. Целевая функция - планируемый выпуск годных плат гибридных ИС, 2,3,4,5,6,7 - критерии эффективности ТП, 8,9,10 - направления регулирования

Для оптимизации ТП по значению целевой функции представим топологию подложки в виде многоуровневой иерархической структуры: подложка, платы, резисторы, корректировочные секции (рис. 12). На одной подложке могут размещаться от 1 до L плат гибридных ИС. Схема каждой платы гибридной ИС включает от 1 до K резисторов. Конфигурация каждого резистора может включать от 1 до M корректировочных секций.

Рис. 12. Уровни топологии подложки с платами гибридных ИС

Объекты каждой группы находятся под влиянием объектов другой группы и, в свою очередь, оказывают влияние на объекты следующей группы. Объекты в каждой группе (иерархии) являются независимыми (рис. 13).

Рис. 13. Общий вид иерархии

Структура подложки и ее свойства описываются граф-моделью.

На множестве с числом объектов 1= {1, 2,...,N} определяется иерархическая структура путем задания орграфа G = (I, ) , который:

а) разбивает вершины на непересекающиеся уровни - множества

(24)

в соответствии с условием , где i, j уровни иерархии;

б) (i.j) означает, что вес i-го объекта непосредственно зависит от веса j-го объекта;

в) если (i,j) дуга графа G, т.е. (i,j) , то объекты i и j находятся на смежных уровнях, т.е. найдется такое k, что i V_k+1, jV_k;

г) веса X_i объекта определяются через веса X_j вершин множества

B_i = {j|(i.j) }, (25)

в которую ведут дуги из вершины i.

Параметр представляет вес дуги, интерпретация которого представлена ниже.

Для иллюстрации применения метода МАИ подложку D с платами гибридных ИС и резисторами представим как совокупность:

1) плат гибридной ИС P: p¹ p² p³ …p^l;

2) РЭ платы гибридной ИС R: R¹ R² R³ …R^K;

3) подгоночных секций РЭ S: S¹ S² S³ …S^M.

Уровни подложки и плат гибридных ИС связывает нечеткое бинарное отношение:

O₁:P^LD (26)

Вес объекта уровня целевой функции представим в виде матрицы B₁:

Уровни платы гибридной ИС и РЭ связывает нечеткое бинарное отношение:

Между уровнем РЭ и подгоночной секцией РЭ существует бинарное отношение:

Элементы множества ={^L,^R_LK, ^S_KM} представляют веса дуг в графе и имеют различное назначение.

Вес ^L - характеризует целевую функцию ТП изготовления плат гибридных ИС. Вычисляется на основе состояния плат гибридных ИС.

Вес ^R_LK - характеризует состояние L-платы ИС в зависимости от состояния k-го РЭ. Определяется с помощью нечетких методов оценки состояния РЭ и плат гибридных ИС.

Вес ^S_KM определяет коэффициент добавления отдельного профиля R_KM, реализуемого с помощью S_M секции, в график ПХ резистора R^K. Функция

. (32)

определяет возможность реализации всей ПХ R^K с помощью профилей корректировочных секций резистора.

Достижение нормативного значения сопротивления R^K_p обеспечивается суммой отклонений сопротивления R_KM, добавляемых к R^K_T после каждой итерации подгонки или S^M секции в соответствии с выражением:

. (33)

Применение МАИ позволяет при моделировании подгонки из множества ПХ выбирать наилучшую, используя интервальную шкалу и экспертные методы формирования матриц.

Аналитическое и имитационное моделирование. При применении аналитического моделирования подгонка воспроизводится с помощью аналитических или численных методов. Применение ЭВМ при аналитическом моделировании ограничивается только автоматизацией вычислений.

При имитационном моделировании процесс лазерной подгонки воспроизводится по времени. Время рассчитывается по (5) на основе величины и скорости перемещения координатного стола или лазерного луча.

В качестве способа управления модельным временем при имитационном моделировании используется метод постоянного шага, поскольку заранее определить моменты появления таких событий, как смена состояния объектов топологии, невозможно.

Алгоритм моделирования. Схема алгоритма моделирования подгонки с применением МАИ для принятия решения приведена на рис. 14.

Связь моделей расчета ПХ с объектами топологии всех уровней и методами оптимизации является центральным интегрирующим элементом принятия решения по проекту подгонки. Процедура выбора проекта подгонки реализуется на основе сценарного подхода, итерационными оптимизационными вычислениями и интеллектуальными технологиями оценки состояния объектов топологии.

Цикл принятия решения по проекту состоит из чередующихся фаз анализа и постановки задачи, фазы моделирования и фазы оптимизации.

Рис. 14. Схема алгоритма моделирования подгонки на основе МАИ

Метод МАИ позволяет оценивать проекты подгонки, ранжировать их по значению функции принадлежности, используя метод парных сравнений.

Проверка адекватности модели. Оценка адекватности модели лазерной подгонки является завершающим этапом ее разработки и преследует две цели:

1) проверить соответствие модели целям исследования;

2) оценить достоверность результатов, получаемых при проведении модельных экспериментов.

Процедура оценки компьютерной модели основана на сравнении результатов измерений на реальной установке лазерной подгонки и результатов экспериментов на модели. Оценка проводится по отклонениям от номинального значения сопротивления и времени выполнения подгонки.

Разработанная методология математического моделирования позволяет проигрывать множество сценариев подгонки и учитывать субъективное мнение экспертов при подборе оптимального варианта.

Пятая глава посвящена разработке проекта подгонки и настройке механизма регулирования ТП изготовления плат гибридных ИС.

Решение задачи проектирования сведено к выбору арианта ПХ на счетном множестве альтернативных вариантов по бинарному отношению связи значений сопротивления РЭ R и целевой функции F

R*= max (R, F), (34)

где R* конечное множество вариантов проекта R;

max (R, F) множество оптимальных вариантов ПХ.

...