Целью настоящей диссертационной работы является повышение эффективности производственного цикла промышленных предприятий за счет комплексной автоматизации процессов контроля качества продукции и параметров технологических процессов.

В соответствии с поставленной целью в диссертации решаются следующие задачи:

исследование методов и моделей оценки качества готовой продукции и параметров технологических процессов;

анализ, разработка и систематизация методов и моделей, основанных на использовании карт контроля качества;

формализация методики обработки и анализа статистических данных о качестве изделий;

разработка выборочных планов контроля качества последовательного типа;

разработка методов моделирования переходных процессов оценки качества продукции, связанных со старением агрегатов;

создание методов и моделей проведения экспертных оценок качества продукции и пригодности технологических процессов;

разработка моделей темпоральной логики в системе поддержки принятия решений по контролю качества;

разработка базы данных качества изделий;

разработка программно-моделирующего комплекса гибридной системы поддержки принятия решений по контролю и управлению качеством.

Методы исследования

Для достижения поставленной в диссертации цели сформированы стоимостные и временные характеристики различных проектов для объективного их сравнения, а также проверки гипотезы "что если". Для анализа работы моделей предусмотрен набор инструментариев: блоки-датчики для сбора данных, блоки-установщики значений атрибутов сущностей и т.д.

Разработка систем поддержки принятия решений (СППР) по реорганизации производства для повышения качества готовой продукции связана с изучением множества взаимозависимых проблем, касающихся природы производственных процессов. Наличие механизма явного управления моделями и поддержка деятельности, связанной с моделированием, является специфической чертой СППР, которая отличает их от традиционных систем обработки информации. Возможность вызывать, испытывать в действии, изменять комбинировать и проверять модели - важное средство ядра СППР.

При автоматизации процессов контроля качества всегда встают вопросы формализации решающих правил принятия управленческих решений. Опыт автоматизации показывает, что процесс создания работоспособной системы правил очень трудоемкий и на практике составленное множество правил никогда не оказывается полным.

Так как основной целью автоматизации системы контроля качества является поддержка в принятии управленческих решений по реорганизации технологических процессов, то основные принципы могут быть заимствованы из теории и практики разработки экспертных систем.

В рамках проведенного анализа поставленных задач схема исследований и структура работы представлена на рис.1.

Взаимосвязь методов и моделей

Рис.1

Предполагается, что на всем производственном цикле проводится документальное описание качества технологических процессов. На основе поиска соответствующих технологических требований и описания состояния процесса проводятся экспертные заключения с целью формирования количественных и качественных показателей качества технологических процессов, что дает основу формирования распоряжений о переналадке процессов, замене оборудования и других управляющих воздействий.

Во второй главе диссертации ставится и решается задача формализации моделей контроля качества и принципов их включения в систему поддержки принятия решений по реорганизации технологических процессов.

В работе проведен анализ системы контроля качества на ЗАО «Асфальтобетонный завод№1». Так, исходя из организационной структуры предприятий по выпуску асфальтобетонных смесей, функции контроля качества закреплены за испытательной лабораторией, которая является самостоятельным структурным подразделением предприятия. Основной задачей лаборатории является испытание и контроль качества продукции в целях определения ее соответствия обязательным требованиям государственных стандартов, норм и правил. В процессе своей деятельности лаборатория выполняет контроль показателей качества продукции в соответствии с регламентами технологических карт и схем оперативного контроля. В задачи лаборатории также входит обеспечение требуемого уровня точности и достаточности измерений, испытания и контроля. Лаборатория выполняет проведение испытаний на всех стадиях производства продукции (постановка на производство, входной, операционный и выходной контроль). Лаборатория должна постоянно пополнять и обновлять всю необходимую для работы нормативно-техническую документацию, а также регулярно вести необходимую лабораторную документацию в виде журналов:

· отбора проб и образцов;

· изготовления образцов;

· испытаний и контроля;

· составных материалов;

· режимов технологических процессов;

· замечаний и предписаний проверяющих организаций;

· претензий и рекламаций и др.

Контроль делится на этапы: входной, операционный, приемочный и периодический.

При входном контроле устанавливается соответствие качества исходных материалов в каждой поступившей на завод партии требованиям действующих нормативно-технических документов с соответствующими записями в журналах.

Операционный контроль исходных материалов осуществляется лабораторией завода не реже одного раза в 10 смен, с определением помимо показателей входного контроля:

· содержание пылевидных и глинистых частиц для щебня и песка;

· влажность щебня, песка и минерального порошка и др.

При приемочном контроле смеси в лаборатории определяют следующие показатели:

· состав смеси (зерновой состав минеральной части и содержание битума);

· водонасыщение;

· пределы прочности при сжатии при температуре +20єС и +50єС;

· водостойкость и др.

Периодический контроль выполняется не реже 1 раз в месяц и при изменении исходных материалов, с определением помимо показателей, предусмотренных при приемочном контроле:

· пористости минеральной части;

· предела прочности при сжатии при температуре 0єС;

· водостойкости при длительном водонасыщении;

· однородность смесей и др.

Для контроля качества лаборатория завода отбирает пробы от каждой выпущенной партии одного состава, на одной смесительной установке в течение одной смены (объемом не более 600тн по ГОСТ 9128-97г.). Показатели указанных составов должны соответствовать требованиям ГОСТ 9128 и ГОСТ 31015 для каждого конкретного типа и вида смеси или другим нормативно-техническим документам на конкретно выпускаемую продукцию.

Методика оценки качества предполагает расчет значений верхнего и нижнего контрольных пределов, последующего преобразования показателей качества продукции и формирования интегральных критериев качества технологических процессов.

Значения верхнего и нижнего контрольных пределов карты вычисляются на основе дисперсии измерений характеристик продукции. При равенстве объемов выборок данный метод расчета приводит к получению постоянных значений контрольных пределов для всех выборок, при различных объемах выборок для разных выборок получаются различные значения контрольных пределов.

Для рассмотренных карт контроля качества стандартное отклонение для совокупности измерений определяется как:

для каждой из k выборок с объемом n больше 1, где r₁ ... r_k - размахи для каждой из k выборок и d₂ - постоянная для данного объема выборок. Стандартная ошибка среднего, _ср., рассчитывается как:

а стандартная ошибка размаха, _разм, определяется на основе выражения:

где d₃ - постоянная для данного объема выборки, а Ср.N - округленный средний объем выборок. Верхний контрольный предел (ВКП) и нижний контрольный предел (НКП) для каждой j-той выборки карты рассчитываются на основе соотношений:

где M - взвешенное среднее выборочных средних, а q - эмпирический множитель.

Для преобразования количества обнаруженных в каждой выборке дефектов при построении кратких C-карт предлагается использовать соотношение:

Для каждой выборки j и группы данных k, точки графика краткой C-карты (c'_j,k) находятся путем стандартизации отклонений наблюдаемых пуассоновских интенсивностей для числа дефектов от планового значения частоты t_k. По умолчанию t_k равна средней пуассоновской частоте для каждой из групп данных.

Для преобразования частоты дефектов, обнаруженных в выборках, при построении кратких U-карт предлагается использовать соотношение:

u'_j,k=u_j,k - t_k/(t_k/n_j)^1/2. (8)

Для каждой выборки j и группы данных k, точки графика краткой U-карты (u'_j,k) находятся путем стандартизации отклонений наблюдаемых относительных пуассоновских частот от планового значения относительной частоты t_k. По умолчанию t_k равна средней пуассоновской частоте для каждой из групп данных k.

Для преобразования биномиальных интенсивностей случаев обнаружения брака, обнаруженных в выборках, при построении кратких Np-карт предлагается использовать соотношение:

np'_j,k=np_j,k - n_j*t_k/(n_j * t_k (1 - t_k))^1/2. (9)

Для каждой выборки j и группы данных k, точки графика краткой Np-карты (np'_j,k) находятся путем стандартизации отклонений наблюдаемых биномиальных интенсивностей (np'_j,k) от планового значения биномиальной интенсивности n_jt_k. По умолчанию биномиальная интенсивность t_k равна средней биномиальной интенсивности для каждой из групп данных k.

Для преобразования биномиальных долей, обнаруженных в выборках, при построении кратких P-карт предлагается использовать соотношение:

p'_j,k=p_j,k - t_k /(t_k * (1 - t_k )/n_j)^1/2. (10)

Для каждой выборки j и группы данных k, точки графика краткой P-карты (p'_j,k) находятся путем стандартизации отклонений наблюдаемых биномиальных долей от планового значения биномиальной доли t_k. По умолчанию t_k равна средней биномиальной доле для каждой из групп данных k.

Использование методологии «Шесть сигма» привело к разработке и использованию критериев сглаживания, которые позволяют определить систематические сдвиги в характеристиках качества (рис.2.).

9 точек в зоне С или за ее пределами (с одной стороны от центральной линии). Если этот критерий выполняется (т.е., если на контрольной карте обнаружено такое расположение точек), то делается вывод о возможном изменении среднего значения процесса в целом. Здесь делается предположение о симметричности распределения исследуемых характеристик качества вокруг среднего значения процесса на графике. Данный критерий полезен для того, чтобы указать занимающемуся контролем качества инженеру на присутствие потенциальных трендов процесса.

6 точек монотонного роста или снижения, расположенные подряд. Выполнение этого критерия сигнализирует о сдвиге среднего значения процесса. Часто такой сдвиг обусловлен изнашиванием инструмента, ухудшением технического обслуживания оборудования, повышением квалификации рабочего и т.п.

14 точек подряд в шахматном порядке (через одну над и под центральной линией). Если этот критерий выполняется, то это указывает на действие двух систематически изменяющихся причин, которое приводит к получению различных результатов. Например, может иметь место использование двух альтернативных поставщиков продукции или отслеживание двух различных альтернативных воздействий.

2 из 3 расположенных подряд точек попадают в зону A или выходят за ее пределы. Этот критерий служит «ранним предупреждением» о начинающейся разладке процесса. Для данного критерия вероятность получения ошибочного решения (критерий выполняется, однако процесс находится в нормальном режиме) в случае Х-карт составляет приблизительно 2%.

Рис. 2. Градация зон контроля качества

4 из 5 расположенных подряд точек попадают в зону B или за ее пределы. Как и предыдущий, этот критерий может рассматриваться в качестве «раннего предупреждения» о возможной разладке процесса. Процент принятия ошибочного решения о наличии разладки процесса для этого критерия также находится на уровне около 2%.

15 точек подряд попадают в зону C (по обе стороны от центральной линии). Выполнение этого критерия указывает на более низкую изменчивость по сравнению с ожидаемой изменчивостью (на основании выбранных контрольных пределов).

8 точек подряд попадают в зоны B, A или выходят за контрольные пределы, по обе стороны от центральной линии (без попадания в зону C). Выполнение этого критерия служит свидетельством того, что различные выборки подвержены влиянию различных факторов, в результате чего выборочные средние значения оказываются распределенными по бимодальному закону. Такая ситуация может сложиться, например, когда отмечаемые на Х-карте выборки изделий были произведены, например, двумя различными станками, один из которых производит изделия со значением контролируемой характеристики выше среднего, а другой - ниже.

Помимо характеристик процессов, которые определяются картами контроля качества целесообразно использовать интегральные критерии качества, которые вместе с картами контроля качества дают многокритериальную постановку задачи по выбору решений реорганизации технологического процесса.

При стандартных вычислениях пригодности используется общая изменчивость процесса. При этом полученные показатели представляют собой показатели качества процесса, поскольку они описывают фактическое поведение процесса. Тогда как показатели, вычисленные исходя из собственного разброса (сигма выборки), представляют собой показатели пригодности, поскольку они описывают собственную пригодность процесса.

В диссертации предложена методика, в соответствии с которой для наборов данных, состоящих из множественных выборок, вычисляются показатели пригодности процесса, приведенные ниже.

Потенциальная пригодность (C_p) технологического процесса определяется как отношение размаха допуска к размаху процесса и при использовании границ ± 3 сигма данный показатель можно выразить в виде:

C_p = (ВГД-НГД)/(6*), (11)

где: ВГД - верхняя граница диапазона, НГД - нижняя граница диапазона. Данное отношение выражает долю размаха кривой нормального распределения, попадающую в границы допуска.

Обычное качество технологических процессов по производству железобетонных плит составляет примерно C_p=0.67. В идеале, конечно, было бы хорошо, если бы этот показатель превышал 1, т.е. хотелось бы достигнуть такого уровня пригодности процесса, чтобы никакое (или почти никакое) изделие не выходило за границы допуска.

Показатель отношения пригодности (C_r) почти эквивалентен C_p; а именно, он вычисляется как 1/C_p (величина, обратная C_p).

Нижняя/верхняя потенциальная пригодность: C_pl, C_pu. Недостаток показателя C_p (и C_r) состоит в том, что он может дать неверную информацию о технологическом процессе в том случае, если среднее процесса отличается от номинального значения, иными словами, если процесс не центрирован. При этом сначала можно вычислить верхний и нижний показатели пригодности, чтобы отразить отклонение наблюдаемого среднего процесса от НГД и ВГД. Приняв в качестве размаха процесса границы ± 3 сигма, можно вычислить показатели:

C_pl = (M - НГД)/3* и C_pu = (ВГД - M)/3*, (12)

где M - среднее значение по выборке. Ясно, что если эти значения не совпадают, то процесс не центрирован.

Поправка на нецентрированность (K) дает возможность скорректировать индекс C_p, чтобы учесть смещение, а именно:

K=abs(Номинал - M)/(1/2*(ВГД - НГД)) (13)

где Номинал = (ВГД+НГД)/2. Этот поправочный множитель выражает отношение нецентрированности (номинал минус среднее) к допуску.

Показатель подтвержденного качества (C_pk) используется для корректировки C_p, с учетом поправки на нецентрированность посредством вычисления:

C_pk = (1-k)*C_p. (14)

Если процесс идеально центрирован, то k равно нулю и C_pk равно C_p. Однако когда процесс смещается от номинального значения, k увеличивается, и C_pk становится меньше C_p.

Показатель потенциальной пригодности C_pm является модификацией показателя C_p, и направлен на уточнение оценки сигмы с целью учета влияния случайной нецентрированности.

Однако нет смысла изучать пригодность производственного процесса, если он не управляем. Иными словами, если средние значения последовательных выборок сильно флуктуируют или явно находятся вне заданного допуска, то вначале нужно решить проблемы качества. Следовательно, первый шаг к организации высококачественного процесса производства состоит в том, чтобы сделать процесс управляемым с помощью методов, основанных на картах контроля качества. Если процесс управляем, то можно ставить вопрос о его пригодности. Ответ на этот вопрос основывается на «статистических» рассуждениях и близок к проблеме выборочного контроля.

При реализации алгоритмов классификации пригодности технологического процесса следующей задачей является идентификация неисправностей агрегатов, влияющих на качество выпускаемой продукции. Для ее решения в диссертации предлагается использовать дискриминантный топологический анализ.

Рассмотрим пример автоматического контроля качества механизма вращательного действия в технологической цепи производства железобетонных плит. Экспериментально при работе механизма выделяют следующие виды шумов:

· гул - это шум от скольжения одних зубцов по другим (шум, как правило, сплошной);

· удар - последовательный ряд мелких соударений, возникающих в результате дефекта (теоретически - это паразитный удар), локализованных на одном или нескольких зубцах.

Эти два типа шумов могут появляться как при разгоне, так и при торможении. Учитывая разницу между разгоном и торможением, в данном случае различаются 7 субъективных акустических семейств.

По результатам исследования 113 механизмов были получены спектры с помощью анализатора Фурье-спектров в реальном времени, который выдает вещественную часть преобразования Фурье сигнала s(t). Результаты экспериментов сведены в таблицу 2.

Таблица 2.Классификация неисправностей механизма вращательного действия

При классификации качества предполагается, что ER^p - множество из n образцов, характеризующихся p числовыми параметрами. При этом отыскивается разбиение P=(P₁, P₂,…, P_k) множества E на k классов (k фиксировано) в пространство F размерности r (r фиксировано), которое минимизирует внутриклассовую инерцию, объясняемую F.

Анализ начинается с разбиения на 7 классов T=(T₁, T₂,…, T_r), заданного априори. Пусть r=5. В результате итерационной процедуры получается разложение классов разбиения T* по классам исходного разбиения T.

В результате проведенного анализа получено, что априорное разбиение на 7 классов неустойчиво, а именно:

· класс «исправных» распался на два;

· класс ГРТ также распался на два, часть его сгруппировалась с классом ГТ, образуя новый класс;

· классы УТ и УРТ относительно устойчивы;

· классы ГР и УР оказались более размытыми и наблюдается тенденция их смешивания.

Малая стабильность класса T₁ (механизмы без дефектов) отражает то, что понятие исправного механизма является «размытым». Перечисленные результаты и их интерпретация дают новое разбиение множества E на 5 классов.

Таблица 3. представляет результаты сравнительного анализа классификаций совокупности, полученного в результате дискриминантного топологического анализа и априорной классификации.

Таблица 3.Сравнительный анализ классификаций

В общем случае, процедура отнесения образца к одному из классов, состоит в следующем. На основе анализа спектра определяются параметры, необходимы для принятия решения, к какому классу отнести механизм. В случае приведенного примера, механизм с номером i_* описывается вектором (X_i*j, j=1,…,24) на основании данных о центрах тяжести классов, для класса I: (a_ij, j=1,…,24) и дискриминантных факторов b_s: (b_sj, j=1,…,24). В результате механизм i* относят к классу I*, если:

Если механизм отнесен в класс T2 или T3, то снова начинаются вычисления с центрами тяжести и факторами.

Вся совокупность критериев, полученных на основании анализа карт контроля качества, приводит к необходимости решения задачи классификации качества технологического процесса, причем показатели качества естественным образом коррелируют. Предполагается, что показатели качества на группе испытуемых образцов характеризуется многомерным нормальным распределением W_k~N(m_k,D_k), где m_k=(m_k1, m_k2,…,m_kp) - математическое ожидание W_k. а - дисперсионная матрица W_k. Предполагается, что дискриминантная функция z представляет линейную комбинацию результатов экспертного оценивания показателей качества:

z=₁x₁ + ₂x₂ + ... + _nx_n, (17)

где _i - набор постоянных весовых коэффициентов.

Процедура классификации заключается в подборе константы с и отнесении X к W₁ (качественный), если zc; и к W₂ (некачественный), если z<c для которых вероятность ошибочной классификации минимальна. В общем случае эта задача является двухкритериальной оптимизационной. Ищется значение, которое максимизирует разность математических ожиданий и одновременно минимизирует дисперсию разности

max,

на основании чего двухкритериальная задача переходит в обычную задачу оптимизации, т.е. выбора значений _i, минимизирующих значение функции ². После определения _i наблюдаемому вектору X ставится в соответствие значение дискриминантной функции z. Константа с выбирается из соображений минимизации вероятности ошибочной классификации. Сумма вероятностей ошибочных классификаций P(2|1)+P(1|2) минимальна при выборе константы

.

В качестве оценки влияния коррелированности рассмотрим пример для четырех показателей качества. Пусть разность математических ожиданий для двух групп по каждому уровню равна M=(1, 1, 1, 1) и корреляции между результатами оценки также отсутствует, тогда для весов показателей качества справедливо =(1, 1, 1, 1). Если же сделать предположение о наличии даже небольших корреляций (₂₃,=0.2), то в этом случае решение уравнений для весов будет =(1, 0,83, 0,83, 1). В данном случае видно существенное снижение весов для коррелированных оценок. Таким образом, показано, что корреляция и распределение оценок существенно влияют на параметры алгоритма классификации. Имея статистические данные по результатам оценки качества можно вычислить все корреляции и в процедуре классификации заменить дисперсионную матрицу ее оценкой, что повысит эффективность процедур классификации с точки зрения вероятности ошибочной классификации.

При наличии альтернативных вариантов реорганизации технологического процесса по результатам экспертного оценивания характеристик готовой продукции или параметров технологических процессов руководству приходится решать многокритериальную задачу

Q(X)=(q₁(X), ... , q_n(X)) max, XD, (18)

D: h_j(X)0 j=1..m;

X - искомое решение;

q₁(X) (i=1..k) - критерий качества решения X;

h_j(X) - ограничения, устанавливающие допустимую область D возможных изменений решения X.

При большой мощности множества допустимых решений D (например, в континуальном случае) задача (18) представляет обычную задачу многокритериальной оптимизации. Если же число альтернативных решений в D невелико (1020), то она представляет задачу многоатрибутного принятия решений. В первом случае главное внимание уделяется алгоритмам поиска наиболее предпочтительных решений, во втором - процедурам сохранения альтернатив.

Рассмотрим случай, когда решение X определяется n параметрами (x₁, ... , x_n) является вектором и область D чаще всего имеет континуальную мощность, т.е. рассматривается задача многокритериальной оптимизации. Решение X_{i max} = arg max q_i(X) представляет локально-оптимальное и определяет наилучшее решение только по i-му критерию без учета остальных. Решение XD будет эффективным, если не существует решения XD, для которого q_i(X) q_i(X*) i=1..k и значение хотя бы одного критерия лучше (больше), нежели у X*. Удовлетворительными решениями X^у будут допустимые решения (XD), которые по всем критериям не хуже заданных пороговых значений качества. Они не всегда являются эффективными.

Таблица 4. Методы многокритериальной оптимизации

Формальным решением задачи является множество Парето P. Для выбора наиболее предпочтительного решения X** необходимо получение и обработка дополнительной информации, которой располагает лицо, принимающее решение (ЛПР). При использовании адаптивного подхода разработанная диалоговая процедура решения задач векторной оптимизации представляет собой последовательное уточнение наиболее предпочтительного решения X** (по мнению ЛПР) путем перехода от одной альтернативы X**P с учетом информации I_i, получаемой от ЛПР. Схематически процесс поиска решения X** можно представить в следующем виде:

 (19)

где X*_N= X**, Q*_l=Q*(X*_l)=(q₁(X*_l),..., q₁(X*_l)) l=1..N.

В процессе, заданном соотношением (19), происходит параллельно два вида адаптации: показателей качества (ПК) к системе предпочтений ЛПР и ЛПР к задаче. Адаптация первого типа (ПК к ЛПР) связана с учетом информации, получаемой от ЛПР. Этот процесс связан с оптимизацией критерия, вид которого детерминируется информацией, представляемой ЛПР.

В одношаговых процедурах ЛПР необходимую информацию для осуществления перехода может представить в одном сеансе диалога, в многошаговых процедурах - в нескольких сеансах.

При реализации инструментальной среды сформирована открытая система включения произвольных методов многокритериальной оптимизации, представленная в табл.4.

В третьей главе рассмотрены вопросы моделирования переходных процессов потери качества, т.е. отклонения характеристик изделий от Номинала.

Карта скользящего среднего необходима для определения малых систематических сдвигов (трендов) среднего или дисперсии процесса от спецификаций. Предполагается, что рассматривается сдвиг процесса, который приводит к увеличению средней толщины плиты. Необходимо определить этот сдвиг как можно раньше, чтобы эта ситуация не привела к большому числу бракованных изделий. В этом случае для контроля изменчивости используются MA X-bar и R-карты и задается количество смежных выборок, используемых для вычисления скользящего среднего, выводимое на карте.

Анализируя карту скользящего среднего (рис.3.) можно сделать вывод, что хотя нет точек, пересекающих контрольные пределы - остается два вопроса. Несмотря на то, что скользящие средние уменьшаться от начала к выборке 9, данные после этого начинают возрастать. Также наблюдается нарушение критерия серий (2 из 3 выборок в Зоне A или ниже) для стандартных установок критериев серий. Это также свидетельствует о том, что что-то не в порядке в производственном процессе. Возможно, что на ранней стадии разладки карты со скользящими размахами нет тренда или каких-либо других заметных проблем. Следовательно, изменчивость переменной «ширина плиты» процесса будет постоянной с течением времени.

Таким образом, можно было бы найти причины тренда в первых 9 выборках, устранить эту причину изменчивости, тем самым настроить процесс. Другими словами решения о настройке процесса не должны опираться только на поиск причин разладок (выход процесса за контрольные пределы) или нарушения критериев серий карт контроля, а также и на знаниях технических аспектов самого процесса.

Карта скользящего среднего для выявления тренда изменчивости

Рис. 3.

В работе предлагается расширить модели сглаживания в системе оценке качества скользящими средними Спенсера.

Скользящее среднее Спенсера с 15 точками является одной из процедур, которая обеспечивает точность до разностей третьего порядка. Сначала вычисляются величины:

y_t*=(-3y_t-2+3y_t-1+4y_t+3y_t+1-3y_t+2)/4, (20)

а затем усредняются (с равными весами) 5, затем 4 и 4 получаемых членов рядов.

Скользящее среднее Спенсера с 21 точкой также сохраняет разности третьего порядка. Процедура предполагает вычисление величин:

y_t*=(-y_t-2+y_t-1+2y_t+y_t+1-y_t+2)/2, (21)

и поочередному усреднению 7, затем 5 и 5 членов получающихся рядов.

В соответствии с имеющимися статистическими данными по проведению регламентных работ можно построить модели прогноза качества на основе кусочно-функциональной аппроксимации на временных интервалах, определяемых моментами настройки или замены агрегатов, поддерживающих технологический процесс выпуска продукции.

В связи с этим третья глава диссертации направлена на разработку моделей нестационарных процессов потери качества.

Для стабильного технологического процесса автокорреляционная функция должна быть нулевой. В случае отклонения автокорреляции от нулевого значения в диссертации предлагается методика построения тренда нестационарного процесса по его автокорреляционной функции.

Проведен анализ вида автоковариационных функций (АКФ) r(t) для широкого спектра технологических процессов (рис. 5.).

Аппроксимация функции потери качества

Рис. 4.

Автокорреляционные динамики оценок качества

Показано, что автокорреляция имеет произвольный вид. В одних случаях она вогнута на всем интервале, в других - на начальном интервале она выпукла. В некоторых процессах наблюдается несколько иной характер автокорреляции, однако, также имеют место апериодические свойства.

Для исследуемых процессов кроме оценки автокорреляционной функции были проведены исследования по оцениванию трендов переходных режимов. Тренды переходных режимов исследуемых процессов приведены на рис.6.

В одних случаях тренд является монотонным. В других наблюдается иная тенденция развития процесса. В начальный период тренд быстро возрастает, а затем монотонно убывает. Показано, что автокорреляционная функция в ряде случаев имеет тенденцию к «затягиванию» в начале координат, т.е. r'(0)0 и, соответственно, к более медленному затуханию.

Разнообразие полученных оценок автокорреляций и трендов ставит задачу моделирования нестационарных процессов отклонения характеристик технологических процессов от Номинала.

Будем исследовать характеристики нестационарного процесса (t), t>t₀, считая, что основной процесс (t) стационарный, а его значения в моменты t>t₀,>… известны.

Тренды динамики оценок качества

Для гауссовских случайных величин условное математическое ожидание процесса совпадает с оптимальной линейной оценкой. Обозначим =(t), t>t₀; ={(t_i)}, . В этих обозначениях

, (22)

где - выборочные значения в моменты t_i,

M=YE - математическое ожидание ,

Y=M(t) - математическое ожидание процесса (t),

- единичный вектор- столбец размерности n+1,

- ковариационная матрица совместного распределения и ,

- ковариационная матрица .

Элементы этих матриц выражаются через автокорреляционную функцию стационарного случайного процесса r(t) r_1-j=r(|t-t_j|); r_ij=r(|t_i-tj|).

Элементы матрицы D^-1 обратной к D обозначим как:

, (23)

где I - единичная матрица размерности (n+1)(n+1).

Представив матрицу через автокорреляционную функцию и, находя матричное произведение, получим:

. (24)

Полученное выражение (24) при заданной автокорреляционной функции задает значение M(\) как функцию времени t>t₀, т.е. тренд нестационарного процесса. Матрицу ковариаций нестационарного процесса обозначим:

. (25)

Ее значение соответствует матрице ошибок оптимальной линейной оценки:

. (26)

Для вычисления ковариации из процесса выбираются две случайные величины (t), t>t₀ (U), U>t₀. Значения t и U при выводе соотношений считаются фиксированным

- матрица ковариаций стационарного процесса,

- матрица ковариаций совместного распределения, где r_2-j=r(|U-t_j|).

Ковариация нестационарного процесса определяется как элемент матрицы, определяемой соотношением (26), а именно

и перемножая матрицы D, D^-1, (D)^T, получим

.

При этом ковариация нестационарного процесса будет определяться соотношением:

. (27)

При оценке качества технологических процессов решения принимаются на основании среднеинтегральных оценок процесса на интервале с некоторой длительностью T, поэтому они представляют стохастический интеграл:

. (28)

Математическое ожидание интеграла случайного процесса равно интегралу математического ожидания. Поэтому на основании выражения (24) получим значение математического ожидания среднеинтегральной оценки: