Расчетно-экспериментальный метод исследования напряженно-деформированного состояния составных конструкций в зонах концентрации напряжений

Для оценки и экстраполяции решения в зоне концентрации напряжений (окрестности нерегулярной точки границы области) необходимы подробные данные эксперимента в этой области для их анализа. Поэтому возникает необходимость оценить возможности получения методом фотоупругости и размораживания деформаций напряженного состояния в области, максимально приближенной к области концентрации напряжений, с учетом подробности визуализации данных эксперимента при цифровой съёмке и обработке, стандартными способами разделения напряжений.

В главе VI напряженное состояние составных конструкций в зоне концентрации напряжений при действии разрывных вынужденных деформаций рассматривается на плоских моделях с угловым вырезом. Анализируются возможности получения методом фотоупругости напряженного состояния в области концентрации напряжений.

Цифровая обработка данных эксперимента позволяет фрагментировать картины полос и изоклин с малым параметром изменения, что расширяет возможности метода фотоупругости.

Экспериментальное решение получено на составной плоской модели длиной l=180 мм, шириной 23 (25) мм методом размораживания деформаций. В одной из областей модели созданы температурные деформации , а другая область -не нагружена. Скачок температурных деформаций по поверхности контакта областей выходит в нерегулярную точку О(0,0) границы - вершину выреза модели. Экспериментальное решение анализируется в области вершины выреза границы модели с различными углами раствора торца: а) прямого ; б) "срезанного" прямого торца ; ; в) торца с симметричным углом выреза .

Используя подробные экспериментальные данные, полученные при цифровой съёмке, возможно фрагментировать область торца модели таким образом, что применимы стандартные способы разделения напряжений метода фотоупругости: графический и метод разности касательных напряжений, в области, максимально приближенной к зоне концентрации напряжений.

Выбирая различные фрагменты области модели, построены картины изостат в целом в области торца модели, так и картины изостат в области, прилегающей к зоне концентрации напряжений.

Разделяя напряжения методом касательных напряжений в нескольких сечениях модели с различными растворами торца, учитывая непрерывность изменения порядков полос и параметров изоклин, построены эпюры напряжений в сечениях достаточно близко расположенных к зоне концентрации напряжений.

Результат разделения напряжений показывает, что во всех рассмотренных сечениях области с различными углами выреза границы наблюдаются точки, в которых , а площадки, наклоненные под углом к главным, находятся в условиях чистого сдвига: , .

Точки, в которых наблюдаются площадки чистого сдвига, располагаются в вершинах острых углов изохром и их окрестностях. Результат разделения напряжений показывает, что линия, соединяющая острые вершины углов изохром, выходящая в вершину выреза границы т. О(0,0), является линией "чистого сдвига", в каждой точке которой наблюдаются площадки чистого сдвига.

Полученные в главе VI результаты разделения напряжений показывают, что современные возможности визуализации экспериментальных данных при цифровой съёмке и обработке данных, применение стандартных методов разделения напряжений позволяют получить НС в области, прилегающей к зоне концентрации напряжений, что расширяет возможности метода фотоупругости по анализу экспериментального решения. Для зоны концентрации напряжений (области сингулярного решения задачи теории упругости), в которой картины полос не читаются ни при каком увеличении фрагмента области, необходима разработка метода, позволяющего экстраполировать уверенные данные эксперимента на область концентрации напряжений.

В главе VII предложенным расчетно-экспериментальным методом проводится анализ НДС составных конструкций в зоне концентрации напряжений, в которую выходит линия контакта областей со скачком вынужденных деформаций. Приводится формула и порядок экстраполяции данных эксперимента в области концентрации напряжений.

НДС конструкций в зоне концентрации напряжений анализируется по данным экспериментального решения на плоских составных моделях. Разрыв температурных деформаций по линии контакта областей, составляющих модель, выходит в нерегулярную точку границы - вершину углового выреза границы с различными углами раствора, рассмотренными в гл. V, VI.

По данным разделения напряжений в § 7. 1 напряженное состояние в зоне концентрации напряжений одной из областей модели характеризуется следующим образом

Область I - область, прилегающая к оси симметрии модели , где главные сжимающие напряжения значительно превосходят по модулю главные растягивающие напряжения : , при . Радиальные напряжения в области I: .

Область III - область, прилегающая к границе выреза модели, в которой растягивающие главные напряжения значительно превосходят модуль сжимающих напряжений при , где граница области - угол раствора торца модели; . Радиальные напряжения в области III : .

Область II - переходная область, в которой наблюдаются вершины острых углов изохром и значительные градиенты параметра изоклин, образующих петли.

В переходной области II наблюдаются точки, в которых главные напряжения . Область II содержит линию чистого сдвига, которая проходит через вершины острых углов изохром и в каждой точке которой наблюдаются площадки чистого сдвига. По данным эксперимента площадки чистого сдвига совпадают с радиальными. Радиальное напряжение по площадке чистого сдвига равно нулю: , .

Такое распределение радиальных напряжений в окрестности вершины выреза границы плоской модели соответствует "теоретическому" радиальному распределению напряжений:

На площадках чистого сдвига при .

Согласно данным анализа глав IV и V решение задачи теории упругости в окрестности нерегулярной точки границы плоской области, в которую выходит конечный разрыв вынужденных деформаций, представимо в виде:

,

где - "собственное" решение однородной краевой задачи в окрестности нерегулярной точки границы области, характеризующее особенность решения; - НДС, обусловленное действием заданных нагрузок, зависит от геометрического параметра - "степени приближения" к особой точке. Представление (7.2) справедливо и в пространственном случае для точек на особой линии границы области.

Согласно теоретическому представлению НДС в виде (7.2) в окрестности особой точки границы плоской области существует два самоуравновешенных напряженных состояния.

Первое - самоуравновешенное радиальное напряженное состояние, полученное как решение плоской однородной краевой задачи в окрестности нерегулярной точки границы области, переходящее в сингулярное НС при приближении к нерегулярной точке границы изнутри области.

Другая оставшаяся часть самоуравновешенного плоского НС в области вершины углового выреза границы, соответствует напряжениям, обусловленным действием заданных нагрузок или общего поля напряжений.

Картина полос m (изохром) для одной из областей модели с прямым торцом, полученная методом размораживания, приведена на рис.7.1. По данным разделения напряжений в окрестности точки О(0,0) при угле . С учетом этого собственные напряжения в окрестности нерегулярной точки О(0,0) прямого торца плоской области имеют вид:

где -неизвестная постоянная.

Радиальные напряжения (7.3) в сечении малого радиуса в области модели (рис.7.1) статически эквивалентны действию вертикальной силы, направленной вдоль оси , при этом горизонтальный распор .

Рассматривается модельная задача - прямоугольный клин бесконечной длины под действием сосредоточенной силы, статически эквивалентной экспериментально полученным радиальным напряжениям в сечении малого радиуса модели. На рис.7.2 дана картина полос для клина раствора под действием сосредоточенной силы, полученная в работе М. Фрохта. Угол наклона нейтральной оси составляет с вертикальной границей модельного клина ( рис.7.2 ). Изохромы, соответствующие радиальному напряженному состоянию ( рис.7.2 ) имеют характерные дуги окружностей, касающиеся нейтральной оси в вершине клина. "Похожие" дуги изохром ( рис. 7.1 ) наблюдаются в области точки О(0,0) плоской области и касаются линии чистого сдвига. Совпадение угла наклона линии чистого сдвига в области прямого торца модели и нейтральной оси модельного клина, совпадение параметра изоклины в вершинах изохром модели и вычисленного угла наклона главных площадок подтверждает экспериментально существование самоуравновешенного радиального напряженного состояния в окрестности вершины выреза плоской области, отвечающего собственному напряженному состоянию в общем представлении НС: .

Для составных плоских моделей с различными растворами торцов: (рис7.3б), (рис.7.3а), , (рис.7.3в), (узкий вырез по линии контакта областей) экспериментально показано, что угол наклона линии чистого сдвига, определяемый по картине изохром, в некоторой достаточно малой окрестности вершины выреза модели совпадает с углом наклона нейтральной оси вспомогательного клина соответствующего раствора под действием сосредоточенной силы, статически эквивалентной экспериментально полученным радиальным напряжениям в сечении малого радиуса модели. Такое совпадение расчетно-экспериментальных данных показывает существование самоуравновешенного радиального НС в окрестности нерегулярной точки границы, характеризующего особенность НС и определяемого как решение однородной краевой задачи.

Сопоставление значений радиальных напряжений, вычисленных согласно теоретическому распределению (7.1), значений главных напряжений и , полученных экспериментально методом разделения напряжений, порядков полос по данным эксперимента для плоских моделей с различными растворами торцов доказывает существование в окрестности вершины выреза плоской области двух самоуравновешенных НС и справедливость теоретического представления (7.2).



Рис.7.1. Картина полос m в области модели с прямым торцом с указанием угла наклона линии чистого сдвига

Рис.7.2.Картина полос m модельного клина согласно работе М.Фрохта. Угол наклона нейтральной оси



Рис.7.3. Картина полос в области торца плоской модели с углом раствора и указанием угла наклона линии чистого сдвига для случаев: а) , б) , , в)

Рост порядков полос, наблюдаемый изнутри области, а не в самой вершине выреза области на картинах изохром, объясняется также существованием самоуравновешенного радиального состояния в окрестности нерегулярной точки границы.

Неравенство нулю порядков полос в области чистого сдвига окрестности нерегулярной точки границы доказывает существование дополнительного самоуравновешенного НС , обусловленного действием заданных нагрузок или общего поля напряжений.

Предложенный метод анализа НДС зоне концентрации напряжений плоской области позволяет экстраполировать уверенные экспериментальные данные, полученные по области с "читаемой" картиной изохром, на сингулярную область решения, где картина полос не читается или "плохо" читается.

Возможность построения эпюр по области с "нечитаемой" картиной изохром первоначально обусловлена экспериментально установленным фактом - подобие эпюр порядков полос в радиальных сечениях в области вершины выреза границы (окрестности нерегулярной точки границы) составных плоских моделей с различными углами раствора торцов.

Порядок полос для сечений окрестности нерегулярной точки границы плоской области можно записать в виде: , где - функция переменной , характеризующая особенность НС в окрестности нерегулярной т. О(0,0) границы области, порядок которой , - функция угла , одинакова для проведенных сечений фиксированного радиуса. Порядки полос для (i+1), i сечений фиксированных радиусов соотносятся:

С учетом (7.4 ) порядки полос для любого (i+1) сечения по данным порядков полос для i -ого сечения большего радиуса в некоторой области вершины выреза границы т. О(0,0) запишутся в виде:

,

де - радиусы сечений i, (i+1) соответственно в области т. О(0,0); - известные, читаемые порядки полос в сечении радиуса , - определяемые порядки полос в сечении радиуса , для которого порядки изохром "плохо" читаются или не читаются, - минимальное значение действительной части комплексного корня характеристического уравнения модельного клина соответствующего раствора, определяется расчетно.

Согласно зависимости (7.5) построены эпюры порядков полос m в сечениях 1, 2, 3 области вершины выреза границы модели с углами раствора торца (рис.7.4 а) и (рис.7.5). В рассмотренных сечениях практически совпадают эпюры порядков полос, построенные по соотношению (7.5) и по экспериментальным данным напрямую по картине полос модели. Совпадение эпюр порядков полос ( рис.7.4 а, рис.7.5 ) позволяет применить формулу (7.5) для экстраполяции данных эксперимента.

Рис. 7.4. Одна из областей модели с раствором торца : а) эпюры порядков полос в сечениях 1, 2, 3; б) эпюры порядков полос в сечениях 3, 4 и радиальных напряжений в сечении 4 (пунктир)

По экспериментальным данным в области вершины выреза плоской модели (рис.7.4 а, рис.7.5) выбирается расчетное сечение 3. Данное сечение близко расположено к области сингулярного решения однородной краевой задачи. В сечении 3 порядки полос достаточно велики, начинают слегка размываться, но читаются.

Учитывая непрерывность изменения порядков полос, зависимость (7.5), по данным сечения 3 построены эпюры порядков полос в сечении 4, расположенном в области с "нечитаемой" картиной полос.



Рис.7.5. Одна из областей плоской модели с углом раствора торца . Эпюры порядков полос в сечениях 1, 2, 3, 4 и радиальных напряжений сечении 4 (пунктир)

Для плоской модели с раствором торца (рис.7.4б) и (рис. 7.5) порядки полос в сечении 4 определяются соответственно:

: ,

, ;

: , .

Учитывая эпюры изохром, в сечении 4 в зоне концентрации напряжений построены эпюры "собственных" радиальных напряжений вида (7.1) для областей с растворами торцов (рис 7.4б, пунктир), (рис 7.5, пунктир). Неизвестные коэффициенты определяются по данным эксперимента.

В § 7. 5 приводится порядок построения эпюр порядков полос и радиальных напряжений в зоне концентрации напряжений при действии вынужденных деформаций, разрыв которых выходит в точку концентрации на границе модели.

Экстраполируя непрерывно в рамках линейно-упругой постановки задачи экспериментальные данные, полученные по области с "читаемой" картиной изохром, на зону концентрации напряжений, где картина полос не читается или "плохо" читается, возможно построить эпюру порядков полос и собственных радиальных напряжений в сечении, приближенность которого к источнику концентрации напряжений (нерегулярной точке границы) обусловлена точностью измерения экспериментальных данных на модели и практической точностью метода фотоупругости.

Основные выводы и результаты работы

1. Разработан расчетно-экспериментальный метод исследования НДС составных конструкций в зонах концентрации напряжений, включая теоретико - экспериментальное обоснование, апробацию, применение.

2. Применение моделирования задач с вынужденными деформациями

с использованием свойства "размораживания" деформаций для исследования НДС составных конструкций в зоне концентрации напряжений, обусловленной конструктивной неоднородностью формы границы и разрывными вынужденными деформациями, методом фотоупругости, для решения задач теории упругости кусочно-однородных тел, учета влияния на их НДС механических характеристик на моделях из стандартного полимерного материала, для исследования особенностей решения задачи теории упругости в окрестности нерегулярной точки границы, в которую выходит разрыв вынужденных деформаций, на основе экспериментальных данных фотоупругости, для решения задач инженерной практики.

3. Теоретико-экспериментальный анализ и представление решения задачи теории упругости с вынужденными деформациями для кусочно-однородных и однородных тел в окрестности нерегулярных точек или линий границы области как общий методологический подход, расширяющий возможности исследований НДС составных конструкций методом фотоупругости и методом размораживания деформаций, как по классу конструкций и решаемых задач в зоне концентрации напряжений, так и по получению экспериментальных данных и их анализу.

Доказаны следующие представления решения задачи теории упругости, составляющие теорию моделирования и теоретическое обоснование разработанного метода:

1. Представление решения задачи теории упругости для кусочно-однородных или однородных тел (гл. II, III,V) в виде:

где-решение исходной кусочно-однородной или однородной задач теории упругости при заданных воздействиях и, в частности, вынужденных несовместных деформациях общего вида; - решения двух (или нескольких) упругих однородных задач для отдельных элементов, составляющих упругое тело, с заданными механическими характеристиками, объёмными силами, вынужденными деформациями, закреплениями; - решение вспомогательной кусочно-однородной или однородной задачи при действии вынужденных деформаций в каждом из элементов, составляющих упругое тело, обусловленное выполнением условий непрерывности по поверхности стыка элементов.

Такая последовательность решения задачи теории упругости отражает идею метода размораживания деформаций и является основой для разработки ряда методик моделирования НДС конструкций (упругих тел) с использование свойства "размораживания" и их применения, в частности, в данной работе:

а) Разработка метода моделирования задач теории упругости для кусочно-однородных тел методом фотоупругости на моделях из стандартного оптически чувствительного материала.

б) Теоретическое доказательство возможных схем моделирования НДС конструкций (задач теории упругости) при действии вынужденных деформаций методом размораживания в зависимости от разрезки модели на микро и макроэлементы и вида дисторсий.

2. Представление решения задачи теории упругости в окрестности нерегулярной точки на особой линии границы области (гл. IV, V, VII) виде:

,

где - НДС в окрестности нерегулярной точки на особой линии границы однородного или кусочно-однородного тела с однородными граничными условиями. В данную линию (точку) выходит поверхность (линия) контакта областей, по которой создан конечный разрыв (скачок) вынужденных деформаций, объёмных сил, постоянных в областях механических характеристик; - собственное решение однородной краевой задачи в окрестности нерегулярной точки на особой линии границы области, в пространственном случае представимо в виде решения двух плоских однородных задач: плоской деформации и антиплоской деформации; - НДС, обусловленное действием заданных нагрузок, зависит от геометрического параметра - "степени приближения" к особой точке. Данное представление так же справедливо и применяется для плоской упругой задачи (гл.V, VII).

Расчетно-экспериментальный метод исследования НДС составных конструкций в зоне концентрации напряжений при действии разрывных вынужденных деформаций включает следующие разработки и обобщения.

1. Дан анализ НДС в окрестности особых точек и линий границы однородных и кусочно-однородных тел в рамках линейно-упругой постановки в плоском и пространственном случае. Поверхность (линия) контакта областей, составляющих упругое тело, по которой создан конечный разрыв (скачок) вынужденных деформаций, объемных сил, постоянных в областях физико-механических характеристик, выходит в нерегулярную линию (точку) границы упругого тела. Исследуется, в основном, НДС в окрестности нерегулярной точки на особой линии границы тела, что соответствует исследованию конструкций и сооружений, наиболее часто применяемых в строительной практике. Сформулирован общий аналитический подход, характеризующий сингулярность решения в окрестности нерегулярной точки границы упругого тела, пригодный для анализа экспериментально полученного на модели упругого решения в области геометрического концентратора.

Показано, что порядки полос в некоторой окрестности нерегулярной точки границы модели так же, как и напряжения, должны обладать свойством подобия, гомогенности и быть представимы в виде степенных комплексов, , что подтверждается исследованиями данных эксперимента в зоне концентрации напряжений.

2. Предложена и доказана схема расчетно-экспериментального исследования напряженного состояния конструкций в зоне концентрации напряжений, а также экспериментального решения в окрестности нерегулярной точки границы плоской области, в которую выходит линия контакта областей со скачком вынужденных деформаций. Согласно этой схеме существует два самоуравновешенных НС.

Первое - самоуравновешенное радиальное НС, полученное как решение плоской однородной краевой задачи в окрестности нерегулярной точки границы области, переходящее в сингулярное НС при приближении к нерегулярной точке границы изнутри области.

Другая оставшаяся часть самоуравновешенного плоского НС в области вершины углового выреза границы, соответствует напряжениям, обусловленным действием заданных нагрузок или общего поля напряжений.

3. Экспериментально установлено существование самоуравновешенного радиального НС в окрестности нерегулярной точки границы составной плоской области, которое характеризует особенность НС и определяется как решение однородной краевой задачи. Существование такого самоуравновешенного радиального НС объясняет рост порядков полос, наблюдаемый изнутри области концентрации напряжений, а не в самой вершине выреза модели. Отсутствие нулевой полосы объясняется существованием другого самоуравновешенного НС, обусловленного общим полем напряжений.

4. Доказано существование "несингулярной" окрестности нерегулярной точки границы плоской области, в которой справедливо несингулярное решение плоской однородной краевой задачи, переходящее при уменьшении радиуса сечения в сингулярное решение, для которого картина полос и изоклин в зоне концентрации напряжений - вершины выреза модели, размываются и не читаются ни при каком увеличении области. Даны оценки НС в области несингулярного решения упругой задачи, позволяющие экстраполяцию данных эксперимента.

5. Экспериментально установлено подобие эпюр порядков полос в радиальных сечениях области несингулярного решения однородной краевой задачи на плоских составных моделях с различными углами выреза границы при действии вынужденных несовместных деформаций, разрыв которых выходит в точку концентрации напряжений.

6. Приводится порядок обработки данных эксперимента и предлагается формула экстраполяции порядков полос в зону концентрации напряжений:

,

где - порядки полос по данным эксперимента в расчетном сечении области несингулярного решения однородной краевой задачи, порядки полос в сечении меньшего радиуса расположенного в области с нечитаемой или "плохо" читаемой картиной изохром модели, - минимальное значение действительной части комплексного корня характеристического уравнения однородной краевой задачи для модельного клина, определяется расчетно.

В работе предложены следующие методологические разработки.

1. Показано, что способы визуализации экспериментальных данных при цифровой съёмке и обработке в совокупности с разработанными способами разделения напряжений метода фотоупругости и возможностями численной обработки данных позволяют получить НС в области, максимально приближенной к зоне концентрации напряжений. На плоских моделях с различными углами выреза границы, в вершину которого выходит заданный разрыв вынужденных деформаций, экспериментально получено НС в сечениях, прилегающих к области с "нечитаемой" картиной изохром. Линия, соединяющая вершины острых углов изохром, выходящая в вершину выреза границы, является линией "чистого сдвига", в каждой точке которой наблюдаются площадки чистого сдвига.

2. Представления решения задач с вынужденными деформациями в зависимости от вида заданных деформаций, схемы разрезки области упругого тела и последовательности создания дисторсий в элементах тела позволяют использовать рассмотренные схемы решения упругих задач как методику анализа решения задачи теории упругости с заданными дисторсиями.

3. Предложенный метод исследования НС конструкций в зоне концентрации напряжений (окрестности нерегулярной точки границы составной плоской области) апробирован на составных моделях плоских областей с различными углами выреза границы. Причем скачок температурных деформаций по линии контакта элементов, составляющих модель, выходит в источник концентрации напряжений - вершину выреза на границе.

Предлагаемый расчетно-экспериментальный метод позволяет получить и анализировать НДС составных конструкций в зоне концентрации напряжений, обусловленной конструктивной формой границы и вынужденными деформациями, разрыв которых выходит в точку концентрации напряжений.

Предлагаемый метод рекомендован для исследования НДС конструкций в местах резкого изменения формы границы, имеющих ступенчатую или угловую форму границы, при действии скачкообразного изменения вынужденных деформаций, температур в стыках разнородных материалов с различными коэффициентами теплового расширения, механическими свойствами, при учёте напряжений от монтажа, последовательности изготовления конструкций, от посадки с натягом.

Предлагаемый метод расширяет круг задач и вопросов, эффективно решаемых методом фотоупругости и методом размораживания деформаций за счет возможностей экспериментального исследования локального НДС составных конструкций и сооружений в зоне концентрации напряжений с различными вариантами конструктивного оформления границы: входящие углы, при действии вынужденных деформаций, разрыв которых выходит в точку концентрации напряжений.

Предлагаемый в работе метод позволяет повысить достоверность результатов исследования НДС конструкций в зоне геометрического концентратора напряжений при действии разрывных вынужденных деформаций, сопоставить и верифицировать численные и аналитические подходы решения.

Моделирование задач теории упругости с вынужденными деформациями для кусочно-однородных и однородных тел методом "размораживания" применено при решении следующих инженерных задач.

Исследовано термонапряженное состояние подземного здания бетонного свода Колымской ГЭС: а) в строительный период в момент времени наиболее опасный для напряженного состояния свода здания, б) в период эксплуатации подземного здания ГЭС с учетом изменения модуля упругости мерзлых пород, вмещающих здание, при их оттаивании;

Исследовано НС сферической защитной оболочки здания АЭС в области конструктивной неоднородности, обусловленной технологическими проходками. Исследовано влияние изменения модуля упругости элементов перекрытий за счет снижения их жесткости на НС системы "горячий бокс-перекрытие" типового здания АЭС.

Исследовано термонапряженное состояние квадратного в плане блока, заделанного в упругое основание, при его остывании с учетом зависимости модуля упругости бетона от температуры.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ, ПРИВЕДЕННЫЕ В ДИССЕРТАЦИИ, ОПУБЛИКОВАНЫ В СЛЕДУЮЩИХ РАБОТАХ

1. Фриштер Л.Ю. Применение метода "размораживания" свободных температурных деформаций к решению кусочно-однородных задач. Деп. во ВНИИИС Госстроя СССР, рег. № 3606, М., 1982, 10 с.

2. Фриштер Л.Ю. О моделировании температурной задачи составных тел методом фотоупругости. Деп. во ВНИИС Госстроя СССР, рег. № 3626, М.,1982, 9с.

3. Савостьянов В.Н., Сидорова Г.И., ИсайкинА.С., Фриштер Л.Ю. Способ моделирования напряженно-деформированного состояния конструкций и сооружений. Авт. свидетельства №1767368, № 1767369, дата рег. 08.06.92.

4. Савостьянов В.Н., Фриштер Л.Ю., Трушина Н.Е. Учет погрешности, вызываемой неравенством коэффициентов Пуассона материалов модели и натуры при решении объёмной задачи // Сб. трудов под. ред. Г.Л.Хесина, №188, М. : МИСИ, 1982, с.169-181.

5. Варданян Г.С., Фриштер Л.Ю. Моделирование термоупругих напряжений в составных конструкциях. Известия АН АРМ.ССР. "Механика", вып. XXXVIII, №6, 1986, с.3-10.

6. Г.Л.Хесин, Г.С.Варданян, В.Н.Савостьянов, А.С.Исайкин, Л.Ю. Фриштер, О.А.Когодовский. Термонапряженное состояние свода подземного здания ГЭС при строительстве и эксплуатации. Гидротехническое строительство, №8, 1988 , с. 20-26.

7. Савостьянов В.Н., Двалишвили В.В., Ларионов А.В., Фриштер Л.Ю., Сахаров В.Н., Старчевский А.В. Оценка сравнительного влияния нагрузочных факторов на напряженное состояние свода подземного здания ГЭС в многолетнемерзлом массиве. Решение инженерных задач методом фотоупругости // Сб. тр. под .ред. Г.Л.Хесина. М. : МИСИ, 1988, с. 37-42.

8. Савостьянов В. Н., Цинцадзе П.П., Фриштер Л.Ю., Алексеева Е.Г., Булгаков В.Е. Моделирование термонапряженного состояния коробчатых конструкций зданий АЭС методом фотоупругости. Решение инженерных задач методом фотоупругости // Сб. науч. тр. под ред. Г.Л.Хесина. М. : МИСИ, 1988, с.23-28.

9. Варданян Г.С., Савостьянов В.Н., Фриштер Л.Ю. Измерение напряжений в кусочно-однородной задаче теории упругости с учетом неравенства коэффициентов Пуассона материалов модели и натуры. Материалы международной конференции "Испытательное оборудование для экспериментальных исследований механических свойств материалов и конструкций", ИМЕКО. М., 1989.

10. Vardanjan G.S., Frishter L.J. Modellierung thermoelastischer Spannungen in zusammengesetzten Konstruktionen. Spannungsoptische Untersuchungen. Beitrge (3). Bauakademie. DDR. Berlin. 1986, 4-7.

11. Н.Савостьянов, А.И.Дикарев, Фриштер Л.Ю. Моделирование кусочно-однородной задачи методом фотоупругости. Материалы международной конференции "Сварные конструкции" АН Укр. ССР, ИЭС им. Е.О. Патона, Киев,1990, с.36.

12. В.Н.Савостьянов, А.С.Исайкин, Л.Ю. Фриштер, Г.И. Сидорова, Г.А. Мариничева. Применение "искусственной сжимаемости" при экспериментальном решении объёмной задачи теомоупругости. Материалы международной конференции "Сварные конструкции" АН Укр.ССР, ИЭС им.Е.О. Патона, Киев, 1990, с.23-24.

13. Савостьянов В.Н., Фриштер Л.Ю., Алексеева Е.Г. Исследование прискальных блоков при зимнем бетонировании. Расчетные предельные состояния бетонных и железобетонных конструкций энергетических сооружений. ПРЕДСО-90 // Материалы конф. и совещаний по гидротехнике. ВНИИГ им. В.В. Веденеева. СПб., 1991, с. 29-32.

14. Савостьянов В.Н., Фриштер Л.Ю. Моделирование кусочно- однородной задачи механики деформируемого твердого тела методом фотоупругости. Известия АН РАН. Механика твердого тела. М., №6, 1993, с.38-43.

15. Завалишин С.И., Смирнов С.Б., Морозова Д.В., Фриштер Л.Ю. Исследование напряженного состояния сферической оболочки АЭС. Энергетическое стороительство, №4, 1994, с.66-67.

16. Vardanjan G.S., Savosteanov V. N., Frishter L.J. The development photoelasticity method for solutions of piece-homogeneous elastic problems of solid mechanics. Proceeding SPIE the international Society for Optical Engineering. Photomechanics`95 Novosibirsk, 1995, c. 44.

17. Фриштер Л.Ю., Савостьянов В.Н. О представлении кусочно-однородной задачи теории упругости в виде суммы однородных задач. Вопросы математики, механики сплошных сред и применения математических методов в строительстве // Cб. науч.тр. Вып.9. М.: МГСУ, 1999, с.169-178.

18. Савостьянов В.Н., Фриштер Л.Ю.Вопросы влияния коэффициента Пуассона на решение задач теории упругости, моделируемых методом фотоупругости. Экспериментальные методы исследования напряжений и деформаций // Материалы коллоквиума. М. : МГСУ, 1999, с.9-11.

19. Фриштер Л.Ю. Напряженное состояние пластины в области её границы при действии вынужденных деформаций. Экспериментальные исследования напряжений и деформаций // Материалы коллоквиума. М. : МГСУ,1999, с. 27-29.

20. Фриштер Л.Ю., Савостьянов В.Н. Термонапряженное состояние в окрестности особой точки на границе двух сред. Сб. прикладных научно-технических работ областного ф-та ПГС // Под ред.В.С. Кузнецова. М., МГСУ, 2000, с. 140-148.

21. Савостьянов В.Н., Фриштер Л.Ю. Экспериментальное решение объёмной задачи термоупругости кусочно-однородных тел. Сб. прикладных научно-технических работ областного ф-та ПГС // Под ред.В.С. Кузнецова. М., МГСУ, 2000, с. 132-139.

22. Савостьянов В.Н., Фриштер Л.Ю. Особенность термонапряженного состояния торца составной пластины с учетом кусочной однородности материала. Экспериментальная механика. Перспективы развития и применения // Хесинские чтения. М. : МГСУ, 2001, с. 77-84.

23. Доркин В.В., Морозова Д.В., Фриштер Л.Ю. Напряженное состояние защитной оболочки реактора с учетом конструктивных неоднородностей. Проблемы аксиоматики в гидро-газодинамике // Сб. статей. №10 - М.: Век книги, 2002, с. 172-179.

24. Варданян Г.С., Мозгалева М.Л., Савостьянов В.Н., Фриштер Л.Ю. О собственных значениях в решении задач для областей, содержащих нерегулярные точки. Известия ВУЗов."Строительство", №10, Новосибирск, 2003, с.28-31.

25. Фриштер Л.Ю. Теоретико-экспериментальное исследование особенности термонапряженного состояния плоской области, содержащей нерегулярную точку. Вопросы математики, механики сплошных сред и применения математических методов в строительстве // Cб. науч.тр. Вып №10, М.: МГСУ, 2003, с. 148-166.

26. Варданян Г.С., Савостьянов В.Н., Фриштер Л.Ю. О схемах решения задач теории упругости с вынужденными деформациями методом размораживания. Экспериментальная механика и расчет сооружений // Костинские чтения". М. : МГСУ, 2004, c. 120-125.

27. Варданян Г.С., Савостьянов В.Н., Фриштер Л.Ю. Решение задачи механики деформированного твердого тела методом фотоупругости с использованием свойств "размораживания". Развитие методов экспериментальной механики. Материалы науч. семинара под ред. Н.А.Махутова. - М.: ИМАШ РАН, 2003, с. 60-68.

28. Фриштер Л.Ю. Исследование напряженно-деформированного состояния в окрестности нерегулярной точки границы упругого тела методом фотоупругости. XXIV Российская школа по проблемам науки и технологий // Краткие сообщения.- Екатеринбург: УрО РАН, 2004, с. 25-27.

29. Варданян Г.С., Савостьянов В.Н., Фриштер Л.Ю. Экспериментальное решение задач теории упругости методом фотоупругости с использованием свойств "размораживания"// Власовские чтения. М.: МГСУ, 2006.

30. Варданян Г.С., Фриштер Л.Ю. Анализ НДС в окрестности нерегулярной точки на особой линии области с применением элементов теории размерности. International journal for computational civil and structural engineering. Volume 3, Issue 2, 2007, p. 75-81.

31. Фриштер Л.Ю. Исследование НДС в окрестности нерегулярной точки границы плоской области при действии вынужденных деформаций методом фотоупругости. International journal for computational civil and structural engineering. Volume 3, Issue 2, 2007, p. 101-106.

32. Фриштер Л.Ю. Расчетно-экспериментальный метод исследования НДС составных конструкций в зонах концентрации напряжений. Вестник МГСУ, №1, М.:МГСУ, 2008, с. 265-271.

33. Фриштер Л.Ю. Теоретико-экспериментальный анализ напряженно - деформированного состояния в окрестности нерегулярной точки границы плоской области от несовместных деформаций. Вестник МГСУ, №1, М.:МГСУ, 2008, с. 169-174.

34. Фриштер Л.Ю. Анализ НДС в зонах концентрации напряжений составных конструкций и машин с применением элементов теории размерности. Проблемы машиностроения и надежности машин. №3, М., Наука, 2008, с. 37-42.

35. Фриштер Л.Ю. О возможностях получения методом фотоупругости напряженного состояния в области концентрации напряжений. Вестник МГСУ, №1, М.: МГСУ, 2008, с. 165-168.

36. Фриштер Л.Ю. Экстраполяция экспериментальных данных метода размораживания деформаций в области концентрации напряжений. Вестник МГСУ, №1, М.: МГСУ, 2008, с. 272-276.

37. Фриштер Л.Ю. Расчетно-экспериментальный метод исследования НДС составных конструкций в зонах концентрации напряжений. Строительная механика инженерных конструкций и сооружений. №2, М., 2008, с.20-27.

38. Фриштер Л.Ю. Исследование локального НДС конструкций в зонах концентрации напряжений. Материалы VI научно - практической конференции "Фундаментальные науки в современном строительстве", М., МГСУ, апрель 2008, с. 32-38.

39. Фриштер Л.Ю. Расчетно-экспериментальный метод исследования НДС составных конструкций в зонах концентрации напряжений. Тезисы Всероссийской научно-практической конференции "Инженерные системы - 2008", М., РУДН, 7-10 апреля 2008, с.55.

40. Фриштер Л.Ю. Оценки решения однородной плоской задачи теории упругости в окрестности нерегулярной точки границы. Вопросы математики, механики сплошных сред и применения математических методов в строительстве // Cб. науч.тр. Вып.11. М.: МГСУ, 2008, с.126-132.

41. Фриштер Л.Ю. Исследование локального НДС составных конструкций в зонах концентрации напряжений. Материалы 11-ой международной науч.-практ. конференции "Строительство - формирование среды жизнедеятельности" М., МГСУ, апрель 2008, с. 594-599.

42. Фриштер Л.Ю. Расчетно-экспериментальный метод исследования НДС составных конструкций в зонах концентрации напряжений. Труды всероссийской научно-практ. конференции "Инженерные системы - 2008", М., РУДН, 2008, с. 218-222.

43. Фриштер Л.Ю. Анализ методов исследования локального напряженно-деформированного состояния конструкций в зонах концентрации напряжений. Вестник МГСУ, №3, М.: МГСУ, 2008, с.38-44.

44. Фриштер Л.Ю. Исследование напряженно-деформированного состояния конструкций при действии вынужденных деформаций в зонах концентрации напряжений. Academia. Архитектура и строительство. Российская академия архитектуры и строительных наук. № 4, М., 2008, с.94-97.

Размещено на Allbest.ru

...