10

Размещено на http://www.allbest.ru/

1. Расчет групповых резьбовых соединений

Групповое резьбовое соединение - это неподвижное соединение при помощи группы болтов или винтов. Целью расчета групповых резьбовых соединений является определение расчетной нагрузки для наиболее нагруженного болта. После этого рассчитывается прочность этого болта по одному из методов, приведенных выше.

При определении расчетной нагрузки приняты следующие допущения:

поверхности стыка плоские и недеформируемые;

форма стыка симметричная, имеет минимум две оси симметрии, и болты располагаются симметрично относительно этих осей;

все болты соединения затянуты одинаково.

Рассмотрим три характерных случая соединений, включающих группу болтов.

§ 1. Нагрузка перпендикулярна к плоскости стыка и проходит через его центр

Этот случай типичен для болтовых или винтовых соединений круглых или прямоугольных крышек с корпусом, содержащим жидкость или газ под давлением (рис. 1).

расчет групповое резьбовое соединение

Рис. 1.

Болты затягиваются так, чтобы обеспечить плотность соединения, исключающую раскрытие стыка. Все болты нагружены одинаково. Внешняя нагрузка, приходящаяся на один болт, рассчитывается так:

где: R - центральная внешняя нагрузка;

z - число болтов.

Расчетная нагрузка болтов определяется по этой формуле с учетом внешней нагрузки из условия нераскрытия стыка так, как это показано в §14.10.

§ 2. Нагрузка соединения сдвигает детали в стыке

Примером такого соединения может служить крепление кронштейна к корпусной детали (рис. 2).

Рис. 2.

Кронштейн закреплен на корпусе при помощи шести болтов и нагружен на консоли силой R. Чтобы разделить действие этой силы на все болты, перенесем ее в центр стыка с добавлением момента Т = Rl. Эта сила и момент стремятся сдвинуть и повернуть кронштейн.

Нагрузка от силы R распределяется по болтам равномерно: силы F_R одинаковы, действуют на каждый болт и направлены вниз (рис.2).

Нагрузка от момента T распределяется по болтам пропорционально их расстояниям от центра стыка, который является центром поворота. Векторы сил, приходящихся на каждый болт от момента Т, совпадают с касательными к окружностям с радиусами r₁ и r₂ расположения болтов относительно центра стыка - это силы F_T1, приложенные к ближним болтам, и силы F_T2, приложенные к дальним.

Таким образом, на каждый болт действуют две силы - F_R и F_T1 или F_T2. В результате того, что две последние силы различны по величине и направлению, болты оказываются нагруженными по-разному. Болты, расположенные справа от центра стыка нагружены сильнее, чем те, которые расположены слева. Чтобы выбрать наиболее нагруженный болт, надо сравнить суммарные силы, действующие на ближний правый болт, расположенный на расстоянии r₁ от центра стыка, и на один из дальних правых болтов, расположенных на расстоянии r₂ от центра стыка. Найдем значения составляющих этих суммарных сил.

Нагрузка от силы R:

(1)

Распределение момента Т по болтам записывается так:

(2)

Причем, величины сил F_T1 и F_T2 обратно пропорциональны радиусам r₁ и r₂, то есть:

(3)

Решив совместно (2) и (3) получим выражения для сил:

,

Суммарная сила, действующая на правый ближний болт:

(4)

Суммарная сила, действующая на правый дальний болт (верхний или нижний):

 (5)

Наиболее нагруженный болт определится из сравнения величин сил, рассчитанных по выражениям (4) и (5).

Заметим, что при креплении кронштейна болты могут быть поставлены с зазором и без зазора. В первом случае болты рассчитываются по напряжениям растяжения исходя из силы затяжки так, как это было показано в предыдущей лекции. Если болты поставлены без зазора, то нагрузка воспринимается телом болтов, которые рассчитываются по напряжениям среза и смятия.

Другим примером соединения со сдвигающей нагрузкой служит соединение валов при помощи фланцевой глухой муфты (см. §13.2.). На рис.3а показана муфта с болтами, поставленными с зазором. Сила затяжки болта определится так:

Рис.3.

(6)

где: Т - крутящий момент, передаваемый муфтой;

К - коэффициент запаса; при статической нагрузке К = 1,3 1,5;

при переменной нагрузке К = 1,8 2;

D₀ - диаметр расположения болтов;

z - число болтов в муфте;

f - коэффициент трения покоя в стыке; для сухих стальных и чугунных поверхностей f = 0,15 0,2.

Прочность болта рассчитывается на растяжение по формуле (14.12) из §14.8.

Если болты поставлены без зазора, то сдвигающая сила действует на стержень болта и рассчитывается так:

(7)

Болт рассчитывается на прочность по напряжениям среза и смятия - формулы (14.15) и (14.16). При этом учитывается диаметр болтов и толщины соединяемых деталей, как это показано на рис.3.

§ 3. Нагрузка соединения раскрывает стык и сдвигает детали в стыке

Примером такого соединения может служить крепление кронштейна, как показано на рис.4. Это может быть кронштейн опоры вала, нагруженный силой R, приложенной в центре вала. Для удобства расчетов разложим эту силу на две составляющие: R₁ - вертикальную и R₂ - горизонтальную. Теперь перенесем эти силы в центр стыка, добавив момент М для компенсации этого переноса:

Рис. 4. Эпюра этого напряжения на рис.

Заметим, что сила R₁ и момент М раскрывают стык, а сила R₂ сдвигает кронштейн. Раскрытию стыка и сдвигу кронштейна препятствует затяжка болтов силой F_зат. Эта сила образует в стыке напряжения смятия:

(8)

где: А площадь стыка;

z - число болтов.

4 направлена вниз, так как си-

ла затяжки прижимает кронштейн к корпусу.

Сила R₁ дополнительно растягивает болты и уменьшает напряжение смятия в стыке на величину у_R1:

(9)

Эпюра этой силы направлена вверх, так как вертикальная сила стремится раскрыть стык.

Определяя напряжения в стыке от действия момента М, условно будем считать, что стык будет поворачиваться относительно своей поперечной оси симметрии. Это предположение справедливо только при достаточно большой затяжке болтов, при которой можно рассматривать кронштейн и корпус, как одно целое. В этом случае эпюра напряжений смятия стыка от действия момента М будет аналогична эпюре напряжения изгиба (рис.4). Максимальное напряжение смятия:

(10)

где W - осевой момент сопротивления стыка.

В зависимости от значения затяжки и нагрузки эпюра суммарных напряжений в стыке может иметь вид одного из вариантов I или II, показанных на рис.4.

При варианте I стык не раскрывается, так как напряжения направлены вниз по всей длине стыка:

максимальное напряжение

минимальное напряжение

При варианте II у_min < 0, напряжения направлены вниз не по всей длине стыка, что приводит к его раскрытию на участке b. Таким образом, условие нераскрытия стыка: у_min > 0. Из выражения для у_min получим:

>

Для увеличения надежности стыка:

> (11)

где К = (1,3 2) - коэффициент запаса.

Общий ход расчета по условию нераскрытия стыка следующий:

определение напряжения от суммарной затяжки всех болтов из условия нераскрытия стыка по (11);

расчет требуемой силы затяжки F_зат одного болта из (8);

расчет болта на прочность по напряжениям растяжения (см. §14.10).

Величину затяжки болтов следует проверить по условию отсутствия сдвига деталей в стыке. Сдвигающей силой в данном случае является сила R₂, а силой препятствующей сдвигу - сила трения в стыке. Детали не сдвигаются, если сила трения в стыке больше, чем R₂:

(12)

где f - коэффициент трения покоя в стыке; для сухих стальных и чугунных поверхностей f = 0,15 0,2.

Если условие (12) не выполняется, то это значит, что действие силы R₂, которая может сдвинуть кронштейн относительно корпуса, больше, чем действие силы R₁ и момента М, которые могут раскрыть стык. Тогда необходимую затяжку болта следует определять из условия несдвигаемости деталей:

(13)

При больших сдвигающих нагрузках в ряде случаев используют специальные разгрузочные устройства, воспринимающие эти нагрузки: втулки, шпонки, штифты, упоры и пр.

§ 4. Пример расчета

Рассчитать болты фланцевой муфты, поставленные без зазора (рис.3), по следующим исходным данным.

Передаваемый муфтой крутящий момент Т = 3000 Нм.

Диаметр расположения болтов D₀ = 100 мм.

Число болтов z = 6.

Минимальная длина контакта болтов и полумуфт (рис.3) = 10 мм.

Материал болтов и полумуфт - сталь 45.

Нагрузка переменная.

Решение.

Если болты поставлены без зазора, то сдвигающая сила действует на стержень болта и рассчитывается так (7):

Н

Диаметр ненарезной части болтов определяем из условия прочности по напряжениям среза (14.15), для которого предварительно находим следующие параметры.

Число плоскостей среза i = 1.

Допускаемое напряжение среза (табл.14.3) - для стали 45 и переменной нагрузке находим [] = 90 МПа.

Диаметр ненарезной части болта (14.15):

мм

Найденному значению диаметра удовлетворяет чистый болт под развертку с нарезной частью М12 и диаметром ненарезной части 12 мм.

Теперь проверим прочность на смятие (14.17) при допускаемом напряжении [_см] = 290 МПа (таблица 14.4):

МПа

Проверка удовлетворительна, так как _см < [_см].

Литература

1. Авиационные зубчатые передачи и редукторы. Справочник. Под редакцией Булгакова Э.Б. Москва, "Машиностроение", 1981.

2. Анурьев В.И. Справочник конструктора-машиностроителя. В трех томах. Москва, "Машиностроение", 1982.

3. Детали машин. Атлас конструкций. Под ред. Решетова Д.Н. Москва, "Машиностроение", 1989.

4. Детали машин. Сборник материалов по расчету и конструированию в двух книгах. Под редакцией Ачеркана Н.С. Москва, Машгиз, 1953.

5. Дунаев П.Ф. Конструирование узлов и деталей машин. Москва, 1978.

6. Иванов М.Н. Детали машин. Москва, "Высшая школа", 1991.

7. Конструирование машин. Справочно-методическое пособие в двух томах. Под редакцией Фролова К.В. Москва, "Машиностроение", 1994.

8. Кудрявцев В.Н. и др. Курсовое проектирование деталей машин. Ленинград, 1984.

9. Основы расчета и конструирования деталей летательных аппаратов. Под ред. Кестельмана В.Н. Москва, 1989.

10. Справочник машиностроителя, том 4, книги I и II. Под редакцией Ачеркана Н.С. Москва, Машгиз, 1963.

11. Трение, изнашивание и смазка. Справочник. Под редакцией Крагельского И.В. и Алисина В.В. Москва, "Машиностроение", 1978.

Размещено на Allbest.ru

...