Прямозубые конические зубчатые передачи

Размещено на http://www.allbest.ru/

Прямозубые конические зубчатые передачи



1. Геометрические параметры конической передачи и эквивалентная цилиндрическая передача

Конические зубчатые передачи это передачи с пересекающимися валами колес. Зубья этих колес располагаются на поверхностях усеченных конусов. Наиболее употребительны прямозубые передачи с прямым углом пересечения валов.

Конические передачи сложнее цилиндрических в изготовлении и монтаже. Кроме погрешностей формы и шага зубьев здесь добавляются погрешности углов и неточность совпадения вершин конусов. Пересечение осей валов затрудняет размещение опор, а наличие осевых сил усложняет их конструкцию. В результате одно из колес, как правило, располагается консольно, что ведет к увеличению неравномерности распределения нагрузки по длине зуба. Все это приводит к тому, что нагрузочная способность конической прямозубой передачи составляет только 0,85 цилиндрической.

В нулевой конической передаче делительные конусы с углами д₁ и д₂ соприкасаются (рис. 1). Конусы, образующие которых перпендикулярны к образующим делительных конусов называют дополнительными конусами. Сечение зубьев дополнительным конусом называют торцевым сечением.



Рис. 1

Различают внешнее, внутреннее и среднее торцевые сечения. Из рис. 1 видно, что размеры зуба (в том числи и модуль) меняются пропорционально конусному расстоянию. Стандартным является модуль во внешнем торцевом сечении m_e.

В расчетах на прочность используют среднее (медианное) торцевое сечение; все размеры в этом сечении имеют индекс m (рис. 1):

- d_m1 и d_m2 - диаметры делительных окружностей колес в среднем торцевом сечении;

- m_m - модуль зуба в среднем торцевом сечении;

- R_m - среднее конусное расстояние.

Передаточное число конической передачи, так же как и цилиндрической равно отношению числа зубьев большего колеса к числу зубьев меньшего колеса. Выразив числа зубьев через диаметры, конусное расстояние и углы конусов д₁ и д₂, получим:



Если валы пересекаются под прямым углом, то есть, д₁ + д₂ = 90 и sin д₁ = cos д₂, то u = tg д₂ = ctg д₁.

Учитывая эти замечания, покажем связь между диаметральными размерами и конусным расстоянием ортогональной передачи, например, между диаметром второго колеса по внешнему торцевому сечению d_e2 и внешним конусным расстоянием R_e (рис. 1).

Но и . Тогда

(1)

Прочность конической передачи рассчитывается аналогично цилиндрической прямозубой. Для вывода расчетных формул заменим коническую передачу эквивалентной прямозубой цилиндрической, то есть, вместо конической передачи будем рассматривать цилиндрическую прямозубую, эквивалентную (равную) ей по прочности. Преобразование конической передачи в эквивалентную цилиндрическую прямозубую показано на рис. 2.

Рассечем коническую передачу плоскостью n - n, касательной к дополнительному конусу в среднем торцевом сечении. В зависимости от параметров конусов, здесь могут образоваться следующие конические сечения: эллипс, парабола или гипербола. Допустим, это эллипс и гипербола, как показано на рис. 2. На них имеются прямые зубья (с модулем m_m), с помощью которых они зацепляются друг с другом. Радиусы кривизны этих кривых в точке касания определятся следующим образом.

Для эллипса - это радиус кривизны на большой оси:

Для гиперболы - это радиус кривизны на вещественной оси:

Такими же будут радиусы эквивалентных цилиндрических колес. Запишем формулы их диаметров:

Рис. 2



Соответственно, числа зубьев эквивалентных цилиндрических колес:

Эти колеса имеют ширину, равную длине зуба конических колес, и модуль, равный модулю зуба конических колес в среднем торцевом сечении.

Интересно заметить, что

и так как

,

то можно сделать вывод, что передаточное число эквивалентной цилиндрической передачи равно квадрату передаточного числа исходной конической передачи.



2. Расчеты конической передачи на контактную и изгибную прочность

В формуле Герца удельная нагрузка на зуб q и приведенный радиус кривизны контактирующих профилей зуба с_пр определяется по диаметрам эквивалентных прямозубых колес. То есть, эти параметры являются неизменными. Однако, в исходной конической передаче, как показывают расчеты, приведенные радиусы кривизны в различных торцевых сечениях изменяются (увеличиваются) пропорционально расстоянию от вершины конуса. Удельная нагрузка на зуб конической передачи также пропорциональна этому расстоянию. Значит, отношение q/с_пр постоянно для всех сечений зуба, что говорит о возможности использования для расчета на контактную прочность эквивалентной цилиндрической передачи.

Рабочая формула проектного расчета по контактным напряжениям выводится из формулы Герца для эквивалентной прямозубой цилиндрической передачи с учетом геометрических соотношений конической передачи. При этом учитывается, что основными габаритными размерами для конических передач являются диаметр делительной окружности во внешнем торцевом сечении большего колеса d_е2 (рис. 1), внешнее конусное расстояние R_е (рис. 1), а нагрузка характеризуется моментом Т₂ на валу большего колеса.

После подстановок и преобразований исходной формулы получаем формулу проектного расчета конической передачи по контактным напряжениям (напомним, что здесь Т₂ в Нм, а [_Н] в МПа):

(мм) (2)

где: г_Н - эмпирический коэффициент уменьшения нагрузочной способности конической передачи по сравнению с цилиндрической г_Н = 0,85 (см. выше);

К_be - коэффициент ширины зубчатого венца (b_W см. на рис. 1):

(3)

Рекомендуемые значения этого коэффициента находятся в пределах 0,2 0,3, причем меньшие значения следует принимать, если НВ > 350 или v > 15 м/с.

К_H - коэффициент концентрации напряжений по длине зуба;

для передач с твердостью поверхностей зубьев НВ > 350 этот коэффициент определяется по графику на рис. 3, на котором номера кривых соответствуют схемам передач слева от графика, 1ш - шариковые подшипники в опорах валов, 1р - роликовые подшипники.

Рис. 3

После расчета d_e2 определяют конусное расстояние R_e (1) и ширину зубчатого венца (длину зуба) b_w по принятой величине коэффициента ширины колеса K_be (3). Величина модуля рассчитывается по эмпирической формуле:

(4)

и округляется до ближайшей большей стандартной величины. После этого производится уточненный расчет геометрических параметров передачи.

Формула проверочного расчета стальных эвольвентных колес с углом зацепления = 20° по контактным напряжениям имеет следующий вид, аналогичный виду формулы для цилиндрической передачи (2.25) при коррекции некоторых параметров:

(5)

Коэффициент динамической нагрузки К_Hv выбирается так же, как для цилиндрических колес из таблицы 2.

Проверочный расчет по напряжениям изгиба ведется по формуле:

(6)

К_Fv выбирается по таблице 2.6, а значение К_F рассчитывается по формуле: К_F = 1 + 1,5(K_H - 1) [6].

Коэффициент формы зуба Y_F выбирается для числа зубьев эквивалентного колеса.

3. Пример расчета

конический передача прямозубый редуктор

Рассчитать прямозубую коническую передачу хвостового редуктора вертолета по следующим данным.

Мощность на входном валу Р₁ = 720 кВт.

Частота вращения входного вала n₁ = 2000 об/мин.

Передаточное число u = 2,9.

Зубчатые колеса располагаются между опорами валов.

Материал колес - сталь 40ХНМА с поверхностной закалкой зубьев до твердости HRC 52 ч 58.

Редуктор выполнен в отдельном корпусе с принудительной смазкой передачи.

Технический ресурс редуктора t = 3000 час.

Проектный расчет зубчатой передачи на прочность.

1. Определение делительного диаметра выходного колеса по внешнему торцевому сечению.

Расчет ведется по формуле (2), для которой предварительно находим следующие параметры.

Крутящий момент на выходном валу (при к.п.д. конической передачи = 0,97):

Нм

Эмпирический коэффициент г_Н = 0,85 (стр. 66).

К_be - коэффициент ширины зубчатого венца относительно внешнего конусного расстояния; принимаем К_be = 0,25 (стр. 66).

К_H - коэффициент концентрации напряжений по длине зуба;

так как по условию зубчатые колеса располагаются между опорами валов, то этот коэффициент находим из графика на рис. 3 по кривой 2 для значения

Получаем К_H = 1,06.

Допускаемое контактное напряжение [у_H] находится так же как для цилиндрических колес (глава 2, формула (2.21)).

Предел выносливости материала зубчатого колеса при отнулевом цикле напряжений (находится по эмпирическим формулам); для закаленных сталей при НRC = 55 (по условию):

(МПа)

Коэффициент безопасности; для сталей с поверхностной закалкой (неоднородная структура по объему) s_H = 1,2;

Коэффициент долговечности К_Н требует предварительного определения числа циклов напряжений, соответствующего пределу выносливости, и числа циклов напряжений за срок службы. Число циклов напряжений, соответствующее пределу выносливости, для НRС = 55 (стр. 37):

Частота вращения выходного колеса передачи:

об/мин

Число циклов напряжений за срок службы (cтр. 20):

Так как N > N _H0, то согласно примечанию на стр. 37, значение коэффициента долговечности К_НL = 1.

Допускаемое контактное напряжение (2.21):

(МПа)

Делительный диаметр выходного колеса по внешнему торцевому сечению (2):

мм

2. Расчет ширины зубчатого венца и выбор модуля.

Предварительное значение конусного расстояния (1):

мм

Ширину зубчатого венца выходного колеса находим из формулы (3) при выбранном значении К_be = 0,25:

мм

Принимаем b₂ = 80 мм. Это значение является окончательным.

В соответствии с формулой (4) принимаем стандартную величину модуля во внешнем торцевом сечении m_e = 8 мм.

3. Действительные геометрические параметры передачи.

Предварительное значение числа зубьев выходного колеса:

Принимаем z₂ = 75.

Предварительное число зубьев входного колеса редуктора:

Принимаем z₁ = 26.

Передаточное отношение редуктора (вычисление с точностью до четвертого знака после запятой, так как по этому значению будут определяться углы делительных конусов):

Угол делительного конуса второго колеса (с точностью до 10):

Диаметр делительной окружности второго колеса по внешнему торцевому сечению:

мм

Угол делительного конуса первого колеса:

Диаметр делительной окружности первого колеса по внешнему торцевому сечению:

мм

Внешнее конусное расстояние:

мм

Проверочный расчет на усталость по контактным напряжениям.

Этот расчет выполняется по формуле (5), для которой надо предварительно определить величину d_m2 диаметра делительной окружности второго колеса в среднем торцевом сечении, значение коэффициентов расчетной нагрузки и окружную силу F_t. Допускаемое контактное напряжение было определено выше [_H] = 945,8 МПа.

Коэффициент K_Нв найдем по кривой 2 графика на рис 3, так как по условию задачи зубчатые колеса располагаются между опорами валов. Рассчитаем требуемое значение на оси абсцисс этого графика:

Из графика имеем K_Нв = 1,06.

Согласно таблице 2.1 для редуктора вертолета назначаем шестую степень точности передачи.

Окружную скорость найдем с учетом среднего конусного расстояния и диаметра делительной окружности второго колеса в среднем торцевом сечении. Среднее конусное расстояние (рис. 1):

мм

Диаметр делительной окружности второго колеса в среднем торцевом сечении:

мм

При определении окружной скорости диаметр колеса переводим в м:



м/с

Из таблицы 2.4 находим К_Hv = 1,18.

Окружная сила:

Н

Контактное напряжение (5):

МПа

Проверка удовлетворительна, так как _Н < [_Н] = 945,8 МПа.

Проверочный расчет на прочность по напряжениям изгиба.

Расчет ведется по формуле (6), для которой следует предварительно найти значения коэффициентов и величину модуля в медианном (среднем) сечении.

Расчет выполняется для того колеса передачи, у которого меньше отношение [у_F]/Y_F.

Коэффициент формы зуба выбираем по таблице 2.5 в соответствии с числом зубьев эквивалентных прямозубых колес.

Число зубьев прямозубого колеса, эквивалентного конической шестерне (входному колесу) (стр. 65):

Принимаем z_K1 = 28.

Число зубьев прямозубого колеса, эквивалентного выходному коническому колесу:

Принимаем z_K2 = 227.

Коэффициент формы зуба (таблица 2.5): для z_К1 = 28 находим

Y _F1 = 3,81, а для z _К2 = 227 - Y_F2 = 3,6.

Допускаемое напряжение изгиба зубьев шестерни и колеса принимаем одинаковым, так как они выполнены из одной и той же марки стали, и рассчитываем так же, как для цилиндрических колес, по формуле (2.28), для чего сначала находим величину предела выносливости при изгибных напряжениях и значения коэффициентов.

Предел выносливости при изгибных напряжениях (2.29):

МПа,

так как для конструкционных легированных сталей _в = (1000 1200) МПа.

Значение коэффициента безопасности принимаем по рекомендации на стр. 43: для стали с поверхностной закалкой S_F = 1,55.

При односторонней нагрузке (хвостовой редуктор вертолета является нереверсивным) К_Fc = 1 (стр. 43).

Коэффициент долговечности определяется также, как при расчете по контактным напряжениям (стр. 44), поэтому K_FL = 1.

Допускаемое напряжение изгиба (2.28):

МПа

Для входного колеса передачи:

Для выходного колеса передачи:

Так как это отношение меньше для входного колеса (для шестерни), то расчет выполняем для входного колеса.

Коэффициент распределения нагрузки по длине зуба К_Fв рассчитывается в соответствии с указанием на стр. 67:

Коэффициент динамической нагрузки K_Fv выбирается по таблице 2.6: для шестой степени точности и окружной скорости > 10 м/с K_Fv = 1,17.

Модуль зубьев в медианном (среднем торцевом сечении):

мм

Принимаем m_m = 7 мм.

Напряжение изгиба в зубе шестерни (6):

Мпа

Проверка удовлетворительна, так как _F < [_F] = 825,81 МПа.



Литература

1. Авиационные зубчатые передачи и редукторы. Справочник. Под редакцией Булгакова Э.Б. Москва, «Машиностроение», 1981.

2. Анурьев В.И. Справочник конструктора-машиностроителя. В трех томах. Москва, «Машиностроение», 1982.

3. Детали машин. Атлас конструкций. Под ред. Решетова Д.Н. Москва, «Машиностроение», 1989.

4. Детали машин. Сборник материалов по расчету и конструированию в двух книгах. Под редакцией Ачеркана Н.С. Москва, Машгиз, 1953.

5. Дунаев П.Ф. Конструирование узлов и деталей машин. Москва, 1978.

6. Иванов М.Н. Детали машин. Москва, «Высшая школа», 1991.

7. Конструирование машин. Справочно-методическое пособие в двух томах. Под редакцией Фролова К.В. Москва, «Машиностроение», 1994.

8. Кудрявцев В.Н. и др. Курсовое проектирование деталей машин. Ленинград, 1984.

9. Основы расчета и конструирования деталей летательных ап-

паратов. Под ред. Кестельмана В.Н. Москва, 1989.

10. Справочник машиностроителя, том 4, книги I и II. Под редакцией Ачеркана Н.С. Москва, Машгиз, 1963.

11. Трение, изнашивание и смазка. Справочник. Под редакцией Крагельского И.В. и Алисина В.В. Москва, «Машиностроение», 1978.

Размещено на Allbest.ru

...