Размещено на http://www.allbest.ru

Косозубые цилиндрические зубчатые передачи

§1. Геометрические параметры косозубой цилиндрической передачи и эквивалентная прямозубая передача

Напомним, что у косозубых колес зубья располагаются по винтовым линиям на делительном цилиндре, в результате чего зуб образует с осью колеса некоторый угол в (рис. 1).

Рис. 1.

Для нарезания косозубых колес используется такой же инструмент, как и для нарезания прямозубых колес. Поэтому профиль косого зуба в нормальном сечении n - n совпадает с профилем прямого зуба. Однако габариты передачи определяют параметры зубчатых колес в торцевом сечении: косозубый передача прочность редуктор

- окружной шаг

- торцевой модуль

- делительный диаметр

В этих формулах индексы t и n относятся к параметрам в торцевом и нормальном сечениях соответственно. В связи с вышеизложенным понятно, что модуль в нормальном сечении является стандартным, а индекс при обозначении нормального модуля присутствует только для того, чтобы отличить его от торцевого.

Прочность косозубой передачи рассчитывается аналогично прямозубой. Для вывода расчетных формул заменим косозубую передачу эквивалентной прямозубой, то есть, вместо косозубой передачи будем рассматривать прямозубую, эквивалентную (равную) ей по прочности. Преобразование косозубой передачи в эквивалентную прямозубую показано на рис. 2.

Рассечем косозубую нулевую передачу с радиусами делительных окружностей r₁ и r₂ плоскостью n - n, нормальной к контактирующим зубьям. В сечении образуются два эллипса с полуосями: малой с и большой e, причем:

и

На этих эллипсах - прямые зубья, причем в зацеплении участвуют зубья, расположенные на малых осях. Согласно геометрии эллипса, радиус его кривизны на малой оси

Таким же будет радиус прямозубого круглого эквивалентного колеса (рис. 2):

Соответственно, диаметр прямозубого эквивалентного колеса:

Число зубьев этого колеса:

Рис. 2.

После подстановки геометрических параметров косозубого колеса в торцевом сечении и сокращения получим:

Из этой формулы (и из построений на рис. 2) следует, что габариты эквивалентной прямозубой передачи больше, чем исходной косозубой. Увеличение эквивалентных параметров d_в и z_в с увеличением угла наклона зубьев в является главной причиной повышения прочности косозубых передач. То есть, при одной и той же передаваемой мощности и прочих равных условиях косозубая передача имеет меньшие размеры, чем прямозубая. Причем, чем больше в, тем выгоднее. Однако, во избежание больших осевых сил в зацеплении рекомендуют принимать в = (8 20).

К другим преимуществам косозубых передач относится большее перекрытие зубьев вследствие их наклона и, как следствие, большая плавность и бесшумность при работе. В результате этого, в современном машиностроении косозубые передачи имеют широкое распространение.

§2. Расчеты косозубой передачи на контактную и изгибную прочность

Рассчитываем прямозубую эквивалентную передачу. Исходной является формула Герца (2.1) из §2.5, в которой присутствуют главные составляющие: удельная нагрузка на зуб и приведенный радиус кривизны профилей контактирующих зубьев. Сравнивая эти параметры косозубых и прямозубых колес получим, опуская выводы:

где: К_Нб - коэффициент неравномерности нагрузки одновременно зацепляющихся пар зубьев;

е _t - торцевой коэффициент перекрытия.

Смысл коэффициента К_Нб следующий. В отличие от расчета прямозубой передачи, где предполагалось, что в зацеплении находится только одна пара зубьев, в косозубой передаче вследствие наклона зубьев зацепляются одновременно не менее двух пар зубьев, так как зазор между второй парой зубьев из-за неточности изготовления под нагрузкой выбирается (см. §2.1). Однако, обе пары нагружены неравномерно, что и учитывается коэффициентом К_Нб. В зависимости от окружной скорости и степени точности передачи значения этого коэффициента могут находиться в пределах от 1,03 до 1,15.

Торцевой коэффициент перекрытия е _t определяется в торцевом сечении косозубой передачи, то есть, так же, как для прямозубой.

Переходя к напряжениям из предыдущей формулы имеем:

Введем обозначение коэффициента повышения прочности косозубых передач по контактным напряжениям:

(1)

При проектном расчете значения параметров в подкоренном выражении неизвестны. Поэтому значение Z_Hв оценивают приближенно. При средних значениях в = 12, е _t = 1,5 и К_Нб = 1,1 получаем Z_Hв = 0,85. Умножив числовой коэффициент в формуле (2.19) проектного расчета прямозубой передачи (см. §2.8) на величину , получим формулу проектного расчета косозубой передачи по контактным напряжениям:

(2)

Напомним, что здесь Т₂ в Нм, а [_Н] в МПа.

Введя выражение для коэффициента Z_Hв в формулу (2.25) проверочного расчета прямозубой передачи (см. §2.9), получим формулу проверочного расчета косозубой передачи по контактным напряжениям:

(3)

Дополнительный (по сравнению с формулой (2.25)) коэффициент К_Нб учитывает неравномерность нагрузки одновременно зацепляющихся пар зубьев. Его значения зависят от степени точности передачи и от окружной скорости (таблица 1).

Таблица 1.

Расчет выполняется по формуле (5), для которой сначала определяются значения коэффициентов и допускаемого напряжения изгиба.

Расчет выполняется для того колеса передачи, у которого меньше отношение [у_F]/Y_F.

Коэффициент формы зуба выбираем по таблице 2.5 в соответствии с числом зубьев эквивалентных прямозубых колес (стр. 53).

Число зубьев прямозубого колеса, эквивалентного косозубой шестерне:

Число зубьев прямозубого колеса, эквивалентного выходному косозубому колесу:

Коэффициент формы зуба (таблица 2.5): для z_1в = 38 находим

Y _F1 = 3,7, а для z₂ = 113 - Y_F2 = 3,6.

Допускаемое напряжение изгиба зубьев шестерни и колеса принимаем одинаковым, так как они выполнены из одной и той же марки стали, и рассчитываем по формуле (2.28), для чего сначала находим величину предела выносливости при изгибных напряжениях и значения коэффициентов.

Предел выносливости при изгибных напряжениях (2.29):

МПа,

так как для конструкционных легированных сталей _в = (1000 1200) МПа.4

Значение коэффициента безопасности принимаем по рекомендации на стр. 43: для стали с поверхностной закалкой S_F = 1,55.

При односторонней нагрузке (по условию задачи редуктор нереверсивный) К_Fc = 1. (стр. 43).

Коэффициент долговечности определяется также, как при расчете по контактным напряжениям (стр. 59), поэтому K_FL = 1.

Допускаемое напряжение изгиба (2.28):

МПа

Для входного колеса передачи:

Для выходного колеса передачи:

Так как это отношение меньше для входного колеса (для шестерни), то расчет выполняем для входного колеса.

Коэффициент расчетной нагрузки определяется по формуле:

Коэффициент распределения нагрузки по длине зуба К_Fв рассчитывается в соответствии с указанием на стр. 42:

Коэффициент динамической нагрузки K_Fv выбирается по таблице 2.6: для восьмой степени точности и окружной скорости 2 м/с

K_Fv = 1,06.

Следовательно:

Коэффициент К_Fб выбирается из таблицы 1 при восьмой степени точности передачи и окружной скорости v < 5 м/с: К_Fб = 1,22.

Коэффициент, учитывающий повышение изгибной прочности вследствие наклона контактной линии к основанию зуба; его значение рассчитывается по эмпирической формуле (стр. 56):

Напряжение изгиба в основании зуба шестерни (5):

МПа

Проверка удовлетворительна, так как у_F < [у_F] = 425,81 МПа.

Литература

1. Авиационные зубчатые передачи и редукторы. Справочник. Под редакцией Булгакова Э.Б. Москва, «Машиностроение», 1981.

2. Анурьев В.И. Справочник конструктора-машиностроителя. В трех томах. Москва, «Машиностроение», 1982.

3. Детали машин. Атлас конструкций. Под ред. Решетова Д.Н. Москва, «Машиностроение», 1989.

4. Детали машин. Сборник материалов по расчету и конструированию в двух книгах. Под редакцией Ачеркана Н.С. Москва, Машгиз, 1953.

5. Дунаев П.Ф. Конструирование узлов и деталей машин. Москва, 1978.

6. Иванов М.Н. Детали машин. Москва, «Высшая школа», 1991.

7. Конструирование машин. Справочно-методическое пособие в двух томах. Под редакцией Фролова К.В. Москва, «Машиностроение», 1994.

8. Кудрявцев В.Н. и др. Курсовое проектирование деталей машин. Ленинград, 1984.

9. Основы расчета и конструирования деталей летательных аппаратов. Под ред. Кестельмана В.Н. Москва, 1989.

10. Справочник машиностроителя, том 4, книги I и II. Под редакцией Ачеркана Н.С. Москва, Машгиз, 1963.

11. Трение, изнашивание и смазка. Справочник. Под редакцией Крагельского И.В. и Алисина В.В. Москва, «Машиностроение», 1978.

Размещено на Allbest.ru