Характеристика валов и осей

Размещено на http://www.allbest.ru/

Валы и оси

1. Общие сведения

Вал - это деталь машины, на которой размещаются вращающиеся детали: зубчатые колеса, шкивы, барабаны и пр. и которая передает крутящий момент между этими деталями.

Ось служит для размещения вращающихся деталей, но крутящий момент не передает.

Вал всегда вращается, а ось может вращаться или быть неподвижной.

Различают валы прямые, коленчатые и гибкие. Наиболее распространены прямые валы. Они бывают в основном гладкие и ступенчатые. На рис. 1а показан прямой ступенчатый вал со шпоночными пазами для закрепления деталей. На рис. б приведена конструкция

Рис. 1.

вал-шестерни редуктора самолета. Вал выполнен пустотелым для облегчения и имеет шлицевой конец для установки соединительной муфты.

Коленчатые валы применяют в поршневых машинах (двигатели, компрессоры и пр.) Коленчатый вал дизеля М-17 показан на рис. 1в. Крепление деталей на этом валу производится при помощи шпонки на левом конце вала и фланца - на правом.

Гибкие валы допускают передачу вращения при перегибах, например, в бормашинах стоматологии, в автомобилях для передачи вращения от вала коробки передач к спидометру.

Коленчатые и гибкие валы относятся к специальным деталям и здесь не изучаются.

На рис. 2а показана неподвижная ось сателлита 1 планетарного редуктора самолета. Ось 2 неподвижно закреплена на сателлитодержателе 3. Вращающаяся ось показана на рис. 2б. Эта ось 1 выполнена заодно с сателлитом планетарного редуктора вертолета и вращается в подшипниках, установленных в сателлитодержателе 2.

Рис. 2.

Валы и оси изготавливают из конструкционных сталей и в необходимых случаях подвергают термообработке для достижения требуемой твердости поверхности в местах установки деталей (подшипников, шпонок и пр.).

2. Проектный расчет валов

Расчет валов производится на прочность, жесткость и колебания. Расчет на прочность производят с целью предупреждения пластических деформаций и разрушений с учетом кратковременных перегрузок - при пуске или из-за случайных факторов. Расчет на жесткость предполагает определение упругих деформаций вала под действием нагрузок и сравнение их с допускаемыми величинами. Расчет на колебания сводится к определению виброустойчивости вала при циклических нагрузках. Расчеты валов на жесткость и колебания здесь не рассматриваются, так как они относятся к специальным случаям: шпиндели металлообрабатывающих станков, длинные трансмиссионные валы и пр.

Расчет валов на прочность предполагает следующие этапы:

- проектный расчет для приближенного определения диаметра вала перед его конструированием;

- разработка конструкции вала;

- проверочный расчет для определения напряжений в опасных сечениях вала;

- уточнение конструкции вала при необходимости.

Начнем с проектного расчета. Для предварительного нахождения диаметра вала достаточно знать его материал и передаваемый им крутящий момент. Значения допускаемых напряжений при этом принимаются заниженными. Диаметр вала d находится из формулы напряжения кручения прямого гладкого вала:

(МПа)

где: Т - крутящий момент, передаваемый валом;

WР - полярный момент сопротивления сечения вала:

Подставим (2) в (1) и решим относительно диаметра вала. При этом надо учесть, что крутящий момент задается в Нм, а диаметр вала определяется в мм. Поэтому надо уравнять размерности. Кроме того, вместо напряжения ф следует подставить допускаемое напряжение кручения для материала вала [ф]. И так как этот расчет приближенный, то можно принять р/16 = 0,2. Тогда:

(мм)(3)

Допускаемые напряжения кручения принимают следующими:

[ф] = (20 30) МПа - для трансмиссионных валов;

[ф] = (12 15) МПа - для валов редукторов, коробок скоростей и дру-

гих аналогичных.

Трансмиссионные валы - это обычно длинные тихоходные или малонагруженные валы для привода машин или для связи машин друг с другом. Часто используются в сельском хозяйстве, например, для привода ворохоочистительной машины от трактора.

Диаметр пустотелых валов, используемых, в частности, в авиационной промышленности:

где в - это отношение внутреннего диаметра вала к внешнему; обычно принимают в = (0,6 0,8).

После проектного расчета производится конструирование вала. Для этого используется рассчитанный диаметр, размеры деталей, размещаемых на валу и расстояния между ними. Так как в большинстве случаев валы имеют ступенчатую конструкцию, то при их конструировании следует по возможности избегать концентраторов напряжений в виде острых углов на ступенях: в местах перехода одного диаметра вала в другой следует предусматривать фаски и галтели.

3. Проверочный расчет валов

Поверочный расчет валов производится методами сопротивления материалов и предусматривает замену действительной конструкции вала и условий его работы расчетной схемой. При этом происходит схематизация нагрузок, опор и формы вала.

На рис. 3 показана эта замена и необходимые для расчета эпюры напряжений. Вал 1 (рис. 3а) вращается на двух конических подшипниках и нагружен крутящим и изгибающим моментами, возникающими при передаче движения от косозубого цилиндрического зубчатого колеса 2 к полумуфте 3, служащей для соединения с другим соосным валом. На рис. 3б приведена расчетная схема этой конструкции. Вал представлен в виде двухопорной балки с поперечным выступом, имеющим размер равный радиусу делительной окружности зубчатого колеса (d/2) и расположенный по оси этого колеса. Подшипники вала заменены шарнирно-неподвижными опорами, так как практически можно считать, что подшипники качения (даже роликовые конические) вследствие упругих деформаций тел качения и колец допускают весьма малые деформативные повороты вала при изгибе.

Действительные распределенные нагрузки в зацеплении, ступицах колеса и полумуфты и в подшипниках заменены сосредоточенными силами. Нагрузки в зацеплении заменяются силами, действующими в полюсе зацепления, то есть на конец поперечного выступа балки:

Ft - окружная сила, Fr - радиальная сила и Fa - осевая сила. Крутящий момент Т действует на полумуфте. Поперечная сила FМ, действующая на конце вала со стороны муфты - это сила, возникающая из-за неизбежной несоосности соединяемых валов.

На рис. 3в силы, действующие на конец поперечного выступа Ft, Fr и Fa, приведены к оси вала (балки) и показаны раздельно в вертикальной и горизонтальной плоскостях.

Перенос радиальной силы Fr не вызывает никаких изменений. Перенос осевой силы Fa привел к возникновению момента Ма = 0,5Fad в вертикальной плоскости, а перенос окружной силы Ft - к возникновению момента Т = 0,5Ftd в горизонтальной плоскости.

Определим реакции в опорах от действующих сил и моментов. Осевая сила Fa вызывает появление осевой реакции Н1 в левом подшипнике.

Чтобы построить

эпюры изгибающих моментов и определить величины этих моментов по методу сечений, надо найти составляющие радиальных реакций опор от действия каждой силы и момента.

Рассмотрим сначала вертикальную плоскость.

Реакция А1 левой опоры в вертикальной плоскости (рис. 3в) складывается из составляющей А11 от радиальной силы Fr и составляющей А12 от действия момента Ма: деталь ось вал сечение

Составляющую А11 найдем из условия статики: сумма моментов относительно точки В равна нулю, причем момент, направленный против часовой стрелки будем считать положительным, а по часовой стрелки - отрицательным (учитываем только силу Fr):

Отсюда:

Максимальную величину эпюры моментов от радиальной силы (рис. 3г) найдем, как действие реакции А11 на плече а:

Составляющую А12 найдем из такого же условия статики, но при учете только момента Ма в вертикальной плоскости:

Отсюда:

Максимальную положительную величину эпюры от действия момента Ма (рис. 3г) найдем как действие реакции А12 на плече а:

Максимальную отрицательную величину эпюры от действия момента Ма (рис. 2г) найдем, произведя аналогичные действия, но с учетом реакции В12 на плече b:

Перейдем теперь к горизонтальной плоскости.

Реакция А2 левой опоры в горизонтальной плоскости (рис. 3в) складывается из составляющей А21 от окружной силы Fr и составляющей А21 от действия поперечной силы FM:

Составляющую А21 найдем из условия статики: сумма моментов относительно точки В равна нулю, причем момент, направленный против часовой стрелки будем считать положительным, а по часовой стрелке - отрицательным (учитываем только силу Ft):

Отсюда:

Максимальную величину эпюры моментов от окружной силы (рис. 3д) найдем, как действие реакции А21 на плече а:

Максимальную величину эпюры моментов от поперечной силы (рис. 3д) найдем как действие силы FM на плече с:

На рис. 3е показана эпюра крутящего момента Т.

Эпюры изгибающих моментов дают возможность определить суммарный момент, действующий в любом сечении вала. Для расчета на прочность следует находить изгибающие моменты в опасных сечениях, то есть там, где нагрузка может быть максимальной. Судя по внешнему виду эпюр, опасными являются сечения I и II (рис. 3б).

Найдем максимальный изгибающий момент в сечении I. При этом учтем, что на рис. 3г показаны эпюры изгибающих моментов в вертикальной плоскости, на рис. 3д - в горизонтальной. Величина момента в сечении I от поперечной силы FM определяется из пропорции, понятной из рис. 3д. В результате, суммарный изгибающий момент в сечении I:

(Нм)

Затем определяется суммарный изгибающий момент в сечении II. Величины моментов в сечениях I и II сравниваются и, если диаметры вала в этих сечениях одинаковые, то в дальнейших расчетах учитывается максимальный момент. Если диаметры разные, то следующие расчеты надо сделать для двух опасных сечений.

С учетом крутящего момента определяется эквивалентный изгибающий момент в сечении I:

Напряжение изгиба в сечении I:

где W - осевой момент сопротивления сечения I:

Подставим (6) в (5). Для получения условия прочности при этом надо учесть, что эквивалентный момент рассчитан в Нм, а диаметр вала определяется в мм. Поэтому надо уравнять размерности. Кроме того, обычно принимают р/32 = 0,1. Тогда условие прочности будет иметь следующий вид:

Допускаемое напряжение принимают близким к пределу текучести:

Для конструкционных углеродистых и легированных сталей значение допускаемого напряжения колеблется в следующих пределах:

МПа

Конкретное значение выбирается по справочникам [4], [10] в зависимости от марки стали и диаметра вала.

Если условие прочности (6) не выполняется для опасного сечения вала, то следует изменить его конструкцию.

Литература

1. Авиационные зубчатые передачи и редукторы. Справочник. Под редакцией Булгакова Э.Б. Москва, «Машиностроение», 1981.

2. Анурьев В.И. Справочник конструктора-машиностроителя. В трех томах. Москва, «Машиностроение», 1982.

3. Детали машин. Атлас конструкций. Под ред. Решетова Д.Н. Москва, «Машиностроение», 1989.

4. Детали машин. Сборник материалов по расчету и конструи¬рованию в двух книгах. Под редакцией Ачеркана Н.С. Москва, Маш¬гиз, 1953.

5. Дунаев П.Ф. Конструирование узлов и деталей машин. Москва, 1978.

6. Иванов М.Н. Детали машин. Москва, «Высшая школа», 1991.

7. Конструирование машин. Справочно-методическое пособие в двух томах. Под редакцией Фролова К.В. Москва, «Машинострое¬ние», 1994.

8. Кудрявцев В.Н. и др. Курсовое проектирование деталей машин. Ленинград, 1984.

9. Основы расчета и конструирования деталей летательных аппаратов. Под ред. Кестельмана В.Н. Москва, 1989.

10. Справочник машиностроителя, том 4, книги I и II. Под редак¬цией Ачеркана Н.С. Москва, Машгиз, 1963.

11. Трение, изнашивание и смазка. Справочник. Под редакцией Крагельского И.В. и Алисина В.В. Москва, «Машиностроение», 1978.

Размещено на Allbest.ru