Размещено на http://allbest.ru

Упругость звеньев и колебания машины на фундаменте

При изучении темы по динамике машин с жесткими звеньями было сделано допущение, что комплекс механизмов, составляющих машину, представляет собой подвижную систему абсолютно жестких тел, установленную на абсолютно жестком основании. Это было сделано для упрощения физического и математического описания динамических процессов в подвижных системах машин, сведенных к динамическим моделям. После решения этой главной задачи динамики рассмотрим теперь, как влияет реальная упругость звеньев механизмов и реальная упругость фундамента (или подвески) машин на эти динамические процессы.

Ключевые слова и определения:

1. Жесткость звена - это отношение нагрузки на звено к его деформации.

2. Амплитудно-частотная характеристика - это график зависимости амплитуды колебаний к частоте вращения главного вала машины.

3. Звено малой жесткости в приводе машины - это упругая муфта или ременная передача.

4. Амортизирующе-демпфирующие свойства фундамента или подвески машины - это их способность воспринимать и рассеивать энергию колебаний.

Влияние упругости звеньев машины на ее динамику. Защита от перегрузок

При работе машин периодического действия в их кинематических цепях возникают динамические нагрузки, которые при определенных условиях могут достичь величин, опасных для прочности механизмов. Вероятность этого особенно велика в машинах с маховиками и с двигателями, обладающими крутой (жесткой) рабочей характеристикой, однако она существует для любых машин периодического действия, так как основной причиной динамических нагрузок являются цикловые возмущения.

В результате того, что звенья машин не абсолютно жесткие, а упругие, под действием цикловых возмущений они подвергаются переменным деформациям, возникают упругие колебания звеньев. Они и вызывают динамические нагрузки, а иногда и перегрузки, снижающие надежность и уменьшающие долговечность машины.

Вопросы влияния упругости звеньев на движение механических систем приводятся в литературе по прикладной теории упругих колебаний, а применительно к машинам они исследованы, например, в работе [5]. В этой лекции рассмотрим только общие положения и результаты этих исследований, используемые при проектировании машин.

Итак, звенья механизмов упруги, то есть, они обладают ограниченной жесткостью. Жесткостью звена называют отношение нагрузки, приложенной к звену, к его деформации. На рис. 1 показаны нагрузки и деформации бруса с линейной жесткостью (рис.1а) и вала с крутильной жесткостью (рис. 1б).

В предыдущей лекции было сказано, что наиболее чувствительным к динамическим нагрузкам является передаточный механизм, это механизм наиболее упругий (наименее жесткий) из всех механизмов в кинематической цепи машины. Разберемся в этом более подробно. Машина имеет следующие основные механизмы: двигателя, передаточный и исполнительный. Двигатель технологической машины электрический. Его механическая жесткость очень высока, так как он содержит только одно положительное звено - ротор. В основе конструкции исполнительных механизмов находятся в основном стержневые механизмы. Эти механизмы имеют низшие кинематические пары, в которых контакт звеньев происходит по поверхности. Жесткость таких кинематических пар и стержневых механизмов, достаточно велика.



Рис. 1

Основу конструкции передаточных механизмов составляют зубчатые передачи с высшими кинематическими парами, в которых контакт звеньев происходит теоретически в точке или по линии. Жесткость такого контакта, то есть, высшей кинематической пары, значительно ниже жесткости низшей кинематической пары. Если учесть еще упругость валов и элементов фиксации зубчатых колес на этих валах, то окажется, что общая жесткость зубчатой передачи достаточно мала. На рис. 1в представлена схема зубчатой передачи с упруго деформируемыми элементами.

Передаточный механизм машины может включать большое количество зубчатых передач и его жесткость будет гораздо ниже жесткости остальных механизмов машины, то есть, он будет представлять собой наиболее податливый участок кинематической цепи машины. При работе машины, в ее кинематической цепи, нагруженной переменным силовым моментом, возникают динамические нагрузки. В передаточном механизме, в результате его упругих деформаций колебательного характера, эти динамические нагрузки могут превысить значения, рассчитанные без учета упругости звеньев. Динамическая блок-схема машины периодического действия изображена на рис. 2а. Чтобы выделить только динамические процессы, происходящие в передаточном механизме, предполагают, что двигатель имеет абсолютно жесткую характеристику, в результате чего скорость вращения его вала постоянна, каким бы ни был момент полезного сопротивления М_С. Исполнительный механизм - это источник цикловых возмущений: силового М_С() и инерционного I(). В ходе работы машины в передаточном механизме с жесткостью с возникает силовой момент М. Таким образом, в соответствии с теорией упругих колебаний, машина представляет собой двухмассовую упругую систему с моментами инерции I_Д и I() и с жесткостью с, нагруженную внешними моментами М_Д и М_С(). Здесь приведем лишь предпосылки расчета и результаты исследования такой системы. амортизирующий кинематический упругость

Если пренебречь упругостью передаточного механизма, то нагружающий его момент М будет равен циклическому моменту, который зависит только от цикловых возмущений:

где - циклический момент, рассчитанный без учета упругости пе-

редаточного механизма.

Если учесть упругость передаточного механизма, то передаваемый момент М будет равен динамическому моменту, который зависит не только от цикловых возмущений, но также от жесткости передаточного механизма и от угловой скорости главного вала машины:



где - динамический момент, рассчитанный с учетом жесткости (упругости) передаточного механизма.

В результате математического описания и исследования приведенных выражений получен график, показанный на рис.2б. Этот график называется амплитудно-частотной характеристикой упругой системы машины; он дает возможность изучить связь между моментом в передаточном механизме с одной стороны, его жесткостью и скоростью вращения главного вала - с другой. По оси ординат графика отложено отношение циклового и динамического моментов, а по оси абсцисс - угловая скорость главного вала машины (таким образом, моменты в передаточном механизме и его жесткость являются параметрами, приведенными к главному валу). График показывает, как меняется соотношение моментов при различных скоростях главного вала.

Рис. 2



Пока скорость вала мала, отношение моментов близко к единице, то есть, динамический момент мало отличается от циклического. По мере увеличения скорости отношение моментов растет, оно достигает своего максимального значения в состоянии резонанса исследуемой упругой системы. Известно, что это состояние наступает при равенстве частоты собственных колебаний упругой системы с частотой вынужденных колебаний, то есть, с частотой внешних нагрузок. В данном случае, внешними нагрузками являются цикловые возмущения, частота которых соответствует угловой скорости главного вала. Известно также, что явление резонанса в рассматриваемом случае отрицательно, так как приводит к значительному увеличению динамических нагрузок; при некоторый условиях динамический момент может превысить циклический в 15 ч 20 раз, что может вызвать разрушение наиболее слабых звеньев механизма.

При дальнейшем увеличении скорости главного вала мы попадаем в зарезонансную область (в отличие от дорезонансной), где отношение моментов уменьшается вплоть до единицы (рис. 2б). Это состояние, когда динамический момент становится равным циклическому моменту, рассчитанному без учета упругости звеньев, наступает при определенном значении угловой скорости:

где: с - приведенная жесткость передаточного механизма;

I^пр_ср - среднее значение приведенного момента инерции исполнительного механизма.

При дальнейшем увеличении скорости динамический момент продолжает уменьшаться. То есть, если



,

то динамический момент может стать меньше циклического.

Это заключение не позволяет сделать практического вывода, так как любая машина периодического действия во время установившегося режима работает при вполне определенной угловой скорости главного вала. Чтобы сделать этот практический вывод, найдем необходимое значение жесткости передаточного механизма, при котором динамический момент будет меньше циклического.

Из последнего выражения имеем

В этих условиях динамический момент может быть меньше циклического момента, рассчитанного без учета упругости звеньев передаточного механизма, причем, чем меньше жесткость передаточного механизма, тем меньше динамический момент.

Числовые исследования, проведенные для различных машин периодического действия, показывают, что для достижения указанных условий жесткость передаточного механизма должна быть весьма малой величиной. Однако ясно, что для реального механизма эта величина не может быть произвольно малой, так как его жесткость объясняется необходимой прочностью элементов конструкции (зубчатые колеса, валы и т.д.). Поэтому, в конструкцию приводов машин вводят дополнительные элементы малой жесткости в виде упругих соединительных муфт различных типов или клиноременных передач. Обычно упругую муфту устанавливают между двигателем и передаточным механизмом или между передаточным и исполнительным механизмом, а иногда применяют две муфты сразу.

Упругие муфты (или клиноременные передачи) обеспечивают работу машины в требуемых зарезонансных режимах, защищая передаточные механизмы от перегрузок и опасных крутильных колебаний. Однако надо иметь в виду, что применение упругих элементов может затруднить переход машины через неизбежный резонансный режим при пуске и останове, когда крутильные колебания могут значительно возрастать из-за того, что упругие элементы допускают относительно большие деформации. Чтобы ослабить это отрицательное явление, применяют меры по уменьшению времени пуска и останова машины.

Колебания машины на фундаменте. Виброизоляция

Любая машина периодического действия является источником вибраций или механических колебаний. Известно, что вибрации бывают полезные и вредные. Полезные вибрации используются для создания рабочего процесса в некоторых специальных машинах (вибротранспортеры, виброножницы и пр.) и здесь не рассматриваются. Будем изучать вредные колебания (вибрации), которые могут нарушить работу машин и которые поэтому стремятся уменьшить. Хотя, надо сказать, природа и вредных, и полезных колебаний одна и та же.

Причинами вибраций в машинах периодического действия являются неуравновешенности их механизмов. Существует и другая причина, связанная с периодичностью рабочего процесса машин, однако, для упрощения задачи, остановимся только на первой причине, тем более что методы решения подобных задач и выводы прикладного характера практически одинаковы, независимо от источников колебаний.

Неуравновешенность стержневых и кулачковых механизмов машин заложена в самой конструкции этих механизмов, так как они имеют переменные кинематические и динамические параметры. А именно, при работе таких механизмов центры масс звеньев периодически меняют свое положение относительно стойки, периодическое изменение передаточных отношений приводит к переменности приведенных динамических параметров. Для уменьшения неуравновешенности таких механизмов принимаются специальные меры (установка противовесов, динамических разгружателей и т.д.), но полное уравновешивание практически невозможно, небольшая часть неуравновешенности остается, не смотря на все принятые меры.

Зубчатые механизмы теоретически уравновешены, так как имеют звенья только роторного типа. Однако эти механизмы также являются источником вибраций или, говорят, источником виброактивности машин. Дело в том, что в результате неточности изготовления центры масс зубчатых колес не совпадают с их центрами вращения, следовательно, возникает неуравновешенность.

Силы инерции всех неуравновешенных звеньев машины вызывают ее колебания на фундаменте. Согласно вышеизложенному, это явление неизбежно в принципе, и должно быть всемерно уменьшено, так как вызывает отрицательные воздействия. А именно, во-первых, вибрации приводят к повышенному износу звеньев в кинематических парах, они могут вызвать перегрузки звеньев и их разрушение; вибрации нарушают рабочий процесс машин, например, снижается качество обработки деталей в технологических машинах. Меры, принимаемые для уменьшения влияния колебаний машины на ее работу, называются виброзащитой машины.

Во-вторых, колебания машины через ее фундамент могут предаваться на окружающие ее объекты: здания, сооружения, станки, а также, на людей, обслуживающих машину или просто находящихся на небольшом (а иногда, и на большом) расстоянии от машины. В большинстве случаев эти вибрации нежелательны и, поэтому, также должны быть уменьшены. Меры, принимаемые для уменьшения влияния колебаний машины на ее окружение, называются виброизоляцией машины. Методы виброзащиты и виброизоляции машин идентичны: чтобы уменьшить влияние вибрации, нужно, прежде всего, снизить амплитуду колебаний машины на фундаменте насколько это возможно.

Для того чтобы разобраться в этом вопросе, рассмотрим упрощенную модель колебаний машины на фундаменте. При этом ограничимся неуравновешенностью вращающихся масс и лишь вертикальными колебаниями машины. Эта модель представлена на рис. 3а.

Рис. 3

Обозначения на рисунке следующие:

m_М - масса неподвижных частей машины (станины, корпуса);

m - приведенная масса всех вращающихся неуравновешенных звеньев;

е - радиус неуравновешенности (эксцентриситет);

с - жесткость фундамента;

b - коэффициент демпфирования фундамента; он оценивает способность фундамента поглощать энергию колебаний;

x - ось колебаний;

- текущее значение угла поворота главного вала машины.

Масса машины m_М под действием силы инерции неуравновешенной вращающейся массы m совершает вертикальные колебания на упругом основании, состоящем из пружины с и демпфера b. Пружина моделирует упругость фундамента, его способность воспринимать и амортизировать (смягчать) колебания машины. Демпфер b сопротивляется колебаниям машины в результате возникающего в нем сухого или, чаще, вязкого трения; он моделирует диссипативные свойства фундамента, то есть, его свойства рассеивать или поглощать энергию колебаний.

Подробное описание колебательных процессов таких систем приведены в литературе по теории колебаний [19]. Здесь ограничимся объяснением результирующих уравнений движения и сделанными на основании их анализа практическими выводами.

Поведение машины на фундаменте описывается двумя уравнениями движения: колебательного и вращательного.

(10.1)

(10.2)

Члены уравнения (20.1) имеют следующий физический смысл:

m_М х” - сила инерции колеблющейся системы;

b x' - сила демпфирования (диссипативная сила); это сила, с которой фундамент сопротивляется колебаниям, поглощая

их энергию;

с х - сила упругости фундамента;

m e '² sin - проекция нормальной силы инерции неуравновешенной массы на ось колебаний;

m e ” cos - проекция тангенциальной силы инерции неуравновешенной массы на ось колебаний.

В уравнении (10.2):

I^пр ” - момент от сил инерции вращающейся системы;

М^пр - приведенный силовой момент на главном валу машины;

m x” e cos - переносный момент силы инерции неуравновешенной массы на плече е; эта силы является следствием колебаний машины.

Уравнение (10.1) является уравнением колебательного движения машины на фундаменте, а уравнение (10.2) - уравнением вращательного движения главного вала машины с приведенными динамическими параметрами. Рассмотрение этих уравнений показывает, что причинами, возбуждающими колебание машины на фундаменте, являются силы инерции вращающихся неуравновешенных масс. В свою очередь, эти колебания влияют на вращение главного вала машины, вызывая увеличение требуемой мощности двигателя из-за наличия переносного момента m x”e (10.2). Об этом феномене будет сказано ниже, а сейчас заметим, что, не смотря на взаимное влияние колебательного и вращательного движений, для анализа колебаний машины на фундаменте достаточно только уравнения (10.1).

Предполагая, что главный вал машины вращается равномерно, а, следовательно, = t и тангенциальная сила инерции me” равна нулю, из уравнения (10.1) получаем:

Общее решение этого уравнения имеет вид

(10.3)



Когда = t = /2 (рис. 3а), то перемещение массы m_M будет равно амплитуде колебания х = а. Анализируя с учетом этого замечания выражение (10.3), можно получить график зависимости амплитуды колебания машины на фундаменте от угловой скорости ее главного вала - амплитудно-частотную характеристику (рис. 3б). По мере роста скорости амплитуда колебаний увеличивается до максимального значения, соответствующего резонансу, когда угловая скорость равна собственной частоте колебаний машины на фундаменте:

Далее, с увеличением скорости, амплитуда уменьшается и кривая а() асимтотически приближается к горизонтали me/m_M (рис. 3б).

График а() позволяет сделать вывод, что для достижения достаточно малой амплитуды колебаний

(10.4)

надо обеспечить работу машины в режимах 0,3 _рез дорезонансной области или = 1,3 _рез зарезонансной области.

Для дорезонансной области соотношение между угловой скоростью и жесткостью имеет вид:



Так как машина работает при вполне определенной скорости вращения главного вала, то решим это неравенство относительно жесткости фундамента машины:

Согласно этой формуле, жесткость фундамента должна быть очень большой, что практически недостижимо для современных машины с большими массами и высокими скоростями вращения валов. В случаях, когда это достижимо, то почти всегда оказывается экономически нецелесообразным из-за высокой стоимости фундамента.

В этом смысле лучшим вариантом является работа машины в зарезонансной зоне, когда по графику на рис. 3б

В этом случае

,

то есть, жесткость фундамента может быть, по крайней мере, в 25 раз ниже, чем при работе в дорезонансной зоне. Практически, вместо фундамента машина устанавливается на специальные фундаментные подушки малой жесткости, обладающие хорошими амортизирующими и демпфирующими свойствами.

Эти подушки имеют малые размеры и могут быть различных конструкций в зависимости от массы и назначения машины. Подробнее об это см. главу 10 в книге [17].

Положение горизонтальной прямой на графике а() (рис. 3б), то есть, минимальное значение амплитуды колебаний машины на фундаменте, определяется по выражению (10.4).

Из него следует, что для уменьшения значения минимальной амплитуды колебаний существует две возможности: увеличить массу неподвижных частей машины m_М и уменьшить значение неуравновешенности me. Первая возможность не предпочтительна, поскольку она ведет к увеличению расхода материала и возрастанию стоимость машины.

Поэтому стремятся реализовать вторую возможность - уменьшить неуравновешенность вращающихся звеньев путем их статической и динамической балансировки (см. ниже), особенно для машин с высокой скоростью вращения главного вала [2, 17].

В заключение сделаем небольшое замечание относительно влияния колебаний машины на требуемую мощность его двигателя. Речь идет о переносном моменте силы инерции неуравновешенной массы на плече е, точнее на плече, равном проекции эксцентриситета на линию, перпендикулярную колебаниям, то есть, в данном случае - на горизонталь.

Как следует из выражения этого момента (второе слагаемое правой части уравнения (10.2)), его величина периодически изменяется в соответствии с частотой вращения и зависит не только от угла поворота вала, но и от второй производной от перемещения этого вала при колебаниях машины; следовательно, при резонансе величина этого момента может оказаться значительной.

На преодоление переносного момента тратится энергия двигателя, то есть, часть своей мощности двигатель затрачивает на поддержание неизбежных колебаний машины на фундаменте. И так как при резонансе энергия этих колебаний значительно возрастает, то для перехода через резонанс при пуске машины двигатель должен обладать достаточным запасом мощности, который и определяется по величине резонансного значения переносного момента.

При неучете этого обстоятельства, то есть, если двигатель не обладает достаточным запасом мощности, машина при разгоне не сможет пройти состояние резонанса, так как вся мощность двигателя будет затрачиваться на раскачивание машины в резонансном режиме.

Это явление называется эффектом Зоммерфельда и его расчет дается в специальной литературе. Однако справедливости ради, не будем преувеличивать опасность этого эффекта: для большинства машин требуемое увеличение мощности двигателя не превышает 5 ч 10 процентов.

Уравновешивание вращающихся масс

Уравновешивание вращающихся масс необходимо практически во всех современных машинах, в частности, вследствие того, что в результате неизбежной неточности изготовления центр масс деталей роторного типа оказывается смещенным относительно оси вращения.

Кроме того, нередко на валах помимо симметричных деталей находятся детали несимметричной формы, что вызывает значительное смещение центра масс.

Смещение центра масс звена от его оси вращения вызывает появление динамических давлений на опоры. Особенно велики эти давления могут быть в случае, когда звенья обладают значительными массами и вращаются с большими угловыми скоростями.

К числу таких звеньев можно отнести валы быстроходных двигателей, роторы турбин и гироскопов, барабаны центрифуг, сепараторов. Частота вращения некоторых из названных звеньев достигает 20000 ч 50000 об/мин и более.

Вследствие вращения силы давления на опоры являются переменными по направлению, а при неустановившихся режимах и по величине. Эти силы передаются станинам и фундаменту в виде периодических силовых воздействий, вызывающих вибрации, о чем было сказано выше.

Для уменьшения амплитуды вибраций прибегают к уравновешиванию вращающихся масс. На практике быстровращающиеся детали машин подвергаются предварительной проверке на балансировочных машинах с целью определить места, в которых необходимо установить дополнительные массы или устранить лишнее количество материала.

Различают статическое и динамическое уравновешивание (балансировку) вращающихся масс.

Статическое - это такое уравновешивание, при котором звено не в состоянии прийти во вращательное движение под действием сил собственного веса, даже в случае отсутствия трения (центр масс совпадает с осью вращения, главный вектор сил инерции равен нулю).

Динамическое - это такое уравновешивание, при котором не только главный вектор, но и главный момент от пары сил инерции равны нулю (для звеньев роторного типа с большой длиной).

При малой длине ротора уравновешивают только главный вектор сил инерции, а величиной главного момента от пары сил инерции пренебрегают, то есть ограничиваются только статической балансировкой. В этом случае можно считать, что вращающиеся массы находятся в одной плоскости, перпендикулярной оси вращения.

При значительной длине ротора и большой скорости его вращения нельзя, как в предыдущем случае, пренебрегать неуравновешенным главным моментом от пары сил инерции. В этом случае следует осуществить полное уравновешивание вращающихся масс, то есть выполнить не только статическую, но и динамическую балансировку.

Теорию статического и динамического уравновешивания рассмотрим на примере балансировки вращающейся системы с известным расположением неуравновешенных масс.

На рис. 4 показана эта система, представляющая собой вал с закрепленными на нем пятью дисками (это могут быть роторы турбин, зубчатые колеса и т.д.).

Рис. 4

Три средних диска Т₁, Т₂ и Т₃ имеют неуравновешенные массы m₁, m₂ и m₃. Два крайних диска специально предназначены для размещения балансирующих противовесов: на диске Т₀ устанавливается масса m₀ для статической балансировки или масса m_d для динамической балансировки, а на диске Т_D - масса противовеса m_d для динамической балансировки.

Если вал с дисками статически неуравновешен, то он приходит в движение практически из любого углового положения, уравновешенная же система остается неподвижной.

Динамически неуравновешенный вал с дисками при вращении оказывает периодические давления на свои опоры (на балансировочных станках эти давления улавливаются специальными датчиками). Если же вал динамически сбалансирован, то эти давления отсутствуют.

Статическое уравновешивание. При равномерном вращении ротора неуравновешенные массы m₁ , m₂ и m₃ вызывают силы инерции F_И1, F_И2 и F_И3. Уравновешивание сил инерции и есть статическая балансировка масс m₁, m₂ и m₃.

Перенесем указанные силы в общую плоскость Т₀ - плоскость приведения (рис. 4). Тогда их можно уравновесить инерционной силой F_И0 дебалансной массы m₀, установленной на некотором радиусе r₀ и под определенным углом ц₀ на диске Т₀. Условие статического равновесия будет иметь вид:

(20.5)

Силы инерции есть произведения масс на радиусы их установки и на квадрат угловой скорости. После сокращения щ² из (20.5) получим:

(20.6)

где r₁, r₂ и r₃ - радиусы расположения неуравновешенных масс.

Векторные величины c соответствующими индексами называются неуравновешенностями, а величина - статическим дебалансом.

Уравнение (20.6) решается графически в произвольном масштабе, как это показано на рис. 5а.

Углы поворота векторов неуравновешенностей ц₁, ц₂ и ц₃ равны углам расположения неуравновешенных масс на рис. 4. Вектор, который замыкает многоугольник, есть вектор статического дебаланса . С использованием масштаба м_С следует определить величину статического дебаланса в г·мм, затем, задавшись радиусом установки r₀, надо рассчитать массу противовеса m₀ и установить его под углом ц₀ на диске Т₀.

Рис. 5

На этом кончается первая стадия уравновешивания. Выполнено то, что называется статической балансировкой, то есть, устранено смещение центра масс вращающейся системы от оси вращения.

Таким образом, для статической балансировки вращающихся масс достаточно одного противовеса, закрепленного в произвольно выбранной плоскости.

Динамическое уравновешивание. Вторым этапом уравновешивания вращающихся масс является уравновешивание главного момента от центробежных сил инерции с помощью дополнительных масс.

Перенося центробежные силы инерции в плоскость приведения Т₀, необходимо по правилам переноса добавлять моменты пары сил, равные произведениям переносимых сил на расстояние переноса. В нашем случае это следующие моменты (рис. 4):



(20.7)

где l₁, l₂ и l₃ - расстояния между диском Т₀ и дисками Т₁, Т₂ и Т₃.

В уравновешивании этих моментов и заключается динамическая балансировка вращающихся масс m₁, m₂ и m₃.

Векторное уравнение с учетом уравновешивающего момента М_У имеет вид:

(20.8)

Уравновешивающий момент можно создать одной дополнительной массой m_d, размещенной в произвольной плоскости исправления. Однако, это приведет к нарушению уже выполненного статического уравновешивания масс.

Поэтому, уравновешивающий момент следует создавать парой центробежных сил инерции двух равных дополнительных масс m_d, расположенных в двух произвольных плоскостях исправления.

Для удобства одну из плоскостей исправления совмещают с плоскостью приведения Т₀.

Вторая плоскость совпадает с диском Т_d, удаленным от диска Т₀ на расстояние l_d (рис. 4). Тогда из уравнения (20.8), с учетом выражений (20.5), (20.6) и (20.7), получим:

(20.9)



Векторные величины с соответствующими индексами называются моментами неуравновешеностей, а величина - динамическим дебалансом.

Будем считать, что направления векторов моментов неуравновешенностей совпадают с направлениями векторов неуравновешенностей. Тогда уравнение (20.9) решается графически в произвольном масштабе так, как показано на рис. 5б. Вектор, который замыкает многоугольник, есть вектор динамического дебаланса . С использованием масштаба м_Д следует определить величину динамического дебаланса в г·мм², затем, задавшись радиусом установки r₀, надо рассчитать массу противовеса m_d и установить его под углом ц_d на диске Т_d. Вторая дополнительная масса m_d, необходимая для сохранения статической балансировки, устанавливается в плоскости приведения Т₀ с противоположной стороны от оси вращения (ц_d - 180⁰) на том же радиусе r_d (рис. 4).

В плоскости Т₀, таким образом, оказываются две массы: m₀ и m_d, установленные на разных радиусах и с разным угловым расположением. При необходимости их можно заменить одной массой m_d0, неуравновешенность которой, равна сумме неуравновешенностей заменяемых масс [2].

При необходимости, например для большей точности, описанная задача по уравновешиванию может быть решена не графическим приемом, а аналитически с использованием проекций векторов стати ческих и динамических неуравновешенностей.

Уравновешивание тел вращения с неизвестным расположением неуравновешенных масс производится на специальных балансировочных машинах, в частности, к ним относится станок Шитикова [2].



Контрольные вопросы

1. Что такое жесткость и упругость звеньев механизмов машины?

2. Какой механизм машины считается наиболее упругим?

3. Какова амплитудно-частотная характеристика упругой системы машины?

4. В какой зоне амплитудно-частотной характеристики должна работать машины периодического действия и почему?

5. Что такое амортизирующе-демпфирующие свойства фундамента стационарной машины или подвески транспортной машины?

6. В чем смысл амплитудно-частотной характеристики колебания машины на фундаменте?

7. В какой зоне амплитудно-частотной характеристики должна работать машина для ее виброзащиты и виброизоляции?



Литература

1. Артоболевский И.И. Механизмы в современной технике. Том III. Зубчатые механизмы. Москва, Наука, 1973.

2. Артоболевский И.И. Теория механизмов и машин. Москва, Наука, 1975.

3. Бежанов Б.Н. Пневматические механизмы. Москва, Машгиз, 1957.

4. Гавриленко Б.А. и др. Гидравлический привод. М., Машиностроение, 1968.

5. Коловский М.З. Динамика машин. Ленинград, Ленинградский политехнический институт, 1980.

6. Конструирование машин. Справочно-методическое пособие. Том I, II. Под ред. Фролова К.В. Москва, Машиностроение, 1994.

7. Лукичев Д.М. Расчет маховика машины. В сб. “Вопросы теории механизмов и машин” №23. Москва, Машгиз, 1953.

8. Мещерский И.В. Динамика точки переменной массы. Москва, Гостехиздат, 1949.

9. Пневмопривод систем управления летательных аппаратов. Под ред. Чашина В.А. Москва, Машиностроение, 1987.

10. Полюдов А.Н. Программные разгружатели цикловых механизмов. Львов, Львовский политехнический институт, 1979.

11. Попов С.А. Курсовое проектирование по теории механизмов и механика машин. Москва, Высшая школа, 1986.

12. Пятаев А.В. Динамика машин. Ташкент, Ташкентский политехнический институт, 1990.

13. Пятаев А.В. Редуктор самолета. Методическое пособие к курсовому проекту по ТММ., Ташкент, ТГАИ, 2000.

14. Скуридин М.А. Определение движения механизма по уравнению кинетической энергии при задании сил функциями скорости и времени. Труды института машиноведения. Семинар по теории машин и механизмов, выпуск 45. Москва, АН СССР, 1951.

15. Справочник машиностроителя. Том I. Под ред. Ачеркана Н.С. Москва, Машгиз, 1961.

16. Справочное пособие по гидравлике, гидромашинам и гидроприводам. Под ред. Некрасова Б.Б. Минск. Вышейшая школа, 1985.

17. Теория механизмов и машин. Под ред. Фролова К.В. Москва, Высшая школа, 1987.

18. Теория механизмов и машин. Проектирование. Под ред. Кульбачного С.И. Москва, Высшая школа. 1970.

19. Тимошенко С.П. Колебания в инженерном деле. Москва, Физматгиз, 1959.

20. Жґраев А. ва бошіалар. Механизм ва машиналар назарияси. Тошкент, Гофур ўулом номидаги нашриёт мадбаат ижодий уйи. 2004.

Размещено на Allbest.ru

...