Кулачковые механизмы

Размещено на http://www.allbest.ru//

Размещено на http://www.allbest.ru//

Кулачковые механизмы



В кулачковых механизмах движение звеньев определяется формой входного звена, называемого кулачком; звено, контактирующее с кулачком, называется толкателем. На рис. 4.1а дана схема одного из простейших кулачковых механизмов. Кулачок 1, имеющий определенную форму - профиль, вращается вокруг неподвижной точки; с кулачком контактирует толкатель 2, имеющий возможность совершать возвратно-поступательное движение по неподвижным направляющим. Характер движения толкателя определяется профилем кулачка. Во всех последующих примерах кулачок будем обозначать цифрой 1, а толкатель - цифрой 2.

Классификация кулачковых механизмов

Чтобы разобраться во всем многообразии схем кулачковых механизмов, удобно воспользоваться их классификацией по характерным признакам. При этом следует помнить, что любая классификация относительна, то есть, не может быть совершенно полной, а может быть видоизменена или дополнена при выявлении новых признаков классифицируемых процессов, явлений или механизмов. Здесь будем различать кулачковые механизмы по шести признакам.

1. По объемному признаку:

а) плоские;

б) пространственные.

В плоском кулачковом механизме звенья движутся в одной или параллельных плоскостях (рис. 4.1а), а если это условие не соблюдается, то механизм является пространственным. Один из таких механизмов показан на рис. 4.1б: кулачок 1 представляет собой стакан, край которого срезан определенным образом и образует профиль кулачка. Кулачок вращается в плоскости, перпендикулярной изображению, а толкатель 2 движется в плоскости изображения.

2. По характеру движения кулачка:

а) с вращающимся кулачком;

б) с качающимся кулачком;

в) с поступательно движущимся кулачком.

Кулачковые механизмы на рис. 4.1а и 4.1б имеют вращающийся кулачок. На рис. 4.1впоказана схема кулачкового механизма с качающимся кулачком: кулачок представляет собой сектор, имеющий возможность качаться относительно неподвижной точки. На рис. 4.1г приведена схема кулачкового механизма с поступательно движущимся кулачком, этот кулачок совершает возвратно-поступательное движение по неподвижным направляющим.

Рис. 4.1

3. По характеру движения толкателя:

а) с поступательно движущимся толкателем;

б) с качающимся толкателем;

в) с толкателем, совершающим сложное движение.

Все кулачковые механизмы, схемы которых показаны на рис. 4.1 имеют поступательно движущиеся толкатели. На рис. 4.2а приведена схема кулачкового механизма с качающимся толкателем: толкатель 2 имеет возможность качаться относительно неподвижной точки, а характер его движения зависит от профиля кулачка 1. Схема кулачкового механизма, толкатель которого совершает сложное движение, показана на рис. 4.2б. Толкатель 2 является шатуном стержневого шарнирного механизма, и траектории движения его точек зависят от размеров звеньев этого механизма, а характер его движения, то есть, скорости и ускорения определяются профилем кулачка 1.

4. По конструкции толкателя - имеется в виду часть толкателя, контактирующая с кулачком:

а) с остроконечным толкателем;

б) с закругленным толкателем;

в) с плоским толкателем;

г) с роликовым толкателем.

Рис.4.2

Схема кулачкового механизма с остроконечным толкателем дана на рис. 4.1а, с закругленным - на рис. 4.1б. В обоих этих случаях в контакте толкателя с кулачком имеет место высшая кинематическая пара, и теоретически контакт происходит в точке. Однако, в действительности, в результате упругого сжатия элементов кинематической пары при передаче усилия от кулачка к толкателю, на контактирующих поверхностях образуются площадки контакта, и чем больше эта площадка, тем лучше условия передачи усилий, то есть, условия работы кулачкового механизма. У кулачкового механизма на рис. 4.1а эти условия наихудшие, так как конец толкателя выполнен острым. Такой кулачковый механизм не может применяться для передачи больших усилий, он используется только в измерительных системах, так как обладает свойством наиболее точно отслеживать профиль кулачка.

Кулачковые механизмы, имеющие закругленный толкатель (рис. 4.1б), используются в качестве силовых, причем, чем больший радиус кривизны закругленной части толкателя, тем большая площадка образуется в контактной зоне и тем лучше условия передачи усилий. На рис. 4.2в показаны два закругленных толкателя, контактирующие с кулачком 1. У толкателя 2а радиус кривизны с закругленной части больше, чем у толкателя 2; можно сказать, что у толкателя 2а кривизна закругленной части меньше, чем у толкателя 2, то есть, чем больше радиус кривизны, тем меньше кривизна. Условия работы у толкателя 2а лучше, так как площадка контакта больше. Кулачковые механизмы с закругленными толкателями с успехом применяются в системах газораспределения поршневых двигателей, для открывания и закрывания клапанов компрессоров и т.д.

При увеличении радиуса кривизны толкателя до бесконечности кривизна уменьшается до нуля и получается плоский толкатель с наибольшей контактной площадкой между толкателем и кулачком и, соответственно, наилучшими условиями передачи сил. Схема кулачкового механизма с плоским толкателем показана на рис. 4.2г. Конструкция толкателя такова, что включает стержень и плоскую тарелку, названную так из-за круглой формы в плане. Подобные механизмы находят широкое использование в технике.

Общим недостатком кулачковых механизмов с остроконечным, закругленным и плоским толкателем является наличие трения скольжения между кулачком и толкателем при их работе. Кулачковые механизмы с роликовым толкателем лишены этого недостатка (рис. 4.1в, 4.1г, 4.2а, 4.2б). Однако, наличие дополнительного звена (ролик) и зазора во вращательной кинематической паре «ролик-толкатель» ограничивают использование таких механизмов при высоких частотах вращения кулачка из-за возможных вибраций.

5. По способу обеспечения постоянства контакта между толкателем и кулачком (по способу замыкания):

а) с силовым замыканием;

б) с кинематическим (геометрическим) замыканием.

Силовое замыкание предусматривает прижим толкателя к кулачку при помощи силы тяжести, силы пружины или силы специальных прижимных устройств (пневмо- или гидроцилиндры). Наиболее распространен прижим пружиной (рис. 4.2а), параметры которой рассчитываются таким образом, чтобы не допустить отрыва толкателя от кулачка при высоких частотах вращения.

Смысл кинематического (геометрического) замыкания заключается в том, что толкатель не может отойти от профиля кулачка, благодаря конструктивным особенностям механизма. Одна из возможных конструкций показана на рис. 4.3. Здесь ролик 3 толкателя 2 входит в паз, выполненный по профилю кулачка в диске 1. Для возможности перекатывания ролика внутри паза, диаметр ролика должен быть меньше ширины паза, что достаточно ясно видно на разрезе в виде слева. Это приводит к тому, что при каждом обороте кулачка происходит перекладка зазора между кулачком и роликом, то есть, ролик оказывается прижатым то к одной стороне паза, то к другой. При больших скоростях это явление сопровождается ударами, поэтому область использования подобных механизмов ограничена относительно низкими скоростями.

6. По возможности регулирования:

а) нерегулируемые;

б) регулируемые.

Рис. 4.3

Все механизмы, рассмотренные до сих пор, являются нерегулируемыми. Но есть достаточное количество регулируемых кулачковых механизмов, то есть механизмов, параметры которых могут быть изменены. Регулироваться может расположение толкателя, ход толкателя и профиль кулачка. На рис. 4.3б показана возможная конструкция кулачка с регулируемым профилем. Сектор определенного профиля шарнирно установлен на диске и может быть закреплен в различных позициях при помощи винта, чем и достигается изменение профиля.

Все указанные шесть конструктивных признаков могут характеризовать отдельный кулачковый механизм. Например, механизм, показанный на рис. 4.2а в достаточно полной мере определяется так: плоский нерегулируемый кулачковый механизм с вращающимся кулачком, роликовым качающимся толкателем и силовым замыканием.

Геометрия и кинематика простейшего кулачкового механизма

Геометрия и кинематика кулачковых механизмов неотделимы друг от друга, так как форма кулачка непосредственно влияет на характер движения толкателя. Рассмотрим это на примере кулачкового механизма с вращающимся кулачком и поступательно движущимся остроконечным толкателем (рис. 4.1а).

Начнем с кулачка. В большинстве случаев, профиль кулачка состоит из двух дуг концентрических окружностей, сопряженных кривыми линиями (рис. 4.4); форма этих линий может быть различна и задается при проектировании. Меньшая окружность называется окружностью минимального радиуса rmin и находится в основе конструкции любого кулачка. Точки сопряжения дуг окружностей с кривыми (точки I, II, III, IV на рис. 4.4) являются характерными точками профиля, ограничивающими его участки. На схеме кулачок показан в положении, когда толкатель контактирует с ним в точке I.

Рис. 4.4

Рассмотрим движение толкателя при вращении кулачка. При повороте кулачка в направлении вращения (против хода часовой стрелки) на угол ц'утолкатель будет удаляться в направлении от центра кулачка, по этому участок профиля I-II называется участком удаления, а соответствующий этому участку центральный угол ц'у - профильным углом удаления. При дальнейшем повороте кулачка до тех пор, пока толкатель будет контактировать с профилем на участке II-III, выполненном по дуге окружности, толкатель будет оставаться неподвижным в позиции, наиболее удаленной от центра кулачка. Поэтому, этот участок профиля называется участком дальнего стояния, а соответствующий ему центральный угол кулачка ц'д называется профильным углом дальнего стояния. Во время контакта толкателя с участком III-IV профиля, толкатель, двигаясь по направляющим, возвращается по направлению к центру кулачка. Поэтому, этот участок профиля называется участком возвращения, а соответствующий ему центральный угол кулачка ц'в - профильным углом возвращения. При контакте с участком IV-I, толкатель остается неподвижным в позиции наиболее близкой к центру кулачка, соответственно это участок называется участком ближнего стояния, а угол кулачка ц'б- профильным углом ближнего стояния.

Говоря о геометрических и кинематических параметрах кулачковых механизмов, следует отличать профильные углы кулачка и фазовые углы кулачкового механизма. Профильные углы кулачка - это центральные углы кулачка, ограничивающие характерные участки его профиля; профильные углы принадлежат кулачку, то есть, являются его геометрическими параметрами; это те углы, которые были рассмотрены выше. Фазовые углы кулачкового механизма - это углы поворота кулачка (цу, цд, цв и цб), которые соответствуют фазам движения толкателя: удалению, возвращению, дальнему и ближнему стоянию. Фазовые углы принадлежат кулачковому механизму и являются его кинематическими параметрами.

Профильные и фазовые углы совпадают только в случае центрального кулачкового механизма с остроконечным поступательно движущимся толкателем; у центрального механизма линия движения толкателя проходит через центр вращения кулачка (рис. 4.4). Покажем несовпадение профильных и фазовых углов на примере нецентрального кулачкового механизма (рис. 4.5). Здесь линия движения толкателя не проходит через центр вращения кулачка, а отстоит от него на расстояние е, называемое эксцентриситетом. Механизм показан в положении, когда толкатель контактирует с кулачком в точке I.

Для анализа работы этого механизма используем метод обращенного движения, при котором кулачок становится неподвижным, а толкателю вместе с направляющими сообщается вращение вокруг центра кулачка с угловой скоростью -щ1, то есть, в направлении обратном направлению вращения кулачка. При повороте этой системы толкатель, перемещаясь вдоль направляющих, будет следить за профилем кулачка.

Изобразим толкатель, контактирующий с кулачком в характерных точках профиля II, III и IV. В этих позициях толкатель будет располагаться вдоль касательных, проведенных их этих точек к окружности с радиусом е. Углы между этими позициями толкателя будут равны углам поворота кулачка, соответствующим фазам движения толкателя, то есть, фазовым углам. Чтобы показать эти углы, проведем радиусы из точек касания; углы между этими радиусами и будут фазовыми углами.

Рис. 4.5

Из рис. 4.5 видна разница между величинами профильных и фазовых углов: фазовый угол удаления цу больше профильного ц'у, а фазовый угол возвращения цв меньше профильного ц'в. На участках дальнего и ближнего стояния эти углы одинаковы.



Кинематика простейшего кулачкового механизма

Жесткие и мягкие удары

Задачей кинематического исследования кулачковых механизмов является определение характера движения толкателя и расчет передаточных отношений. Характер движения толкателя подразумевает определение его кинематических параметров: перемещения, скорости и ускорения. Эти параметры могут быть найдены для отдельных заданных позиций механизма при помощи планов скоростей и ускорений (см. ниже), но часто требуется знать характер изменения кинематических параметров толкателя в процессе работы механизма. Для этого строятся кинематические диаграммы, то есть, графики дающие представление об изменении перемещения, скорости и ускорения толкателя при повороте кулачка.

Построение кинематических диаграмм простейшего кулачкового механизма

Для построения диаграммы перемещения толкателя исходной служит схема кулачкового механизма, выполненная в определенном масштабе длин (рис.4.6). При анализе кинематики кулачковых механизмов используется метод обращенного движения, при котором кулачок останавливается, а толкателю вместе с направляющими сообщается вращение вокруг центра кулачка с угловой скоростью -щ1, то есть, в направлении обратном направлению вращения кулачка. При повороте этой системы толкатель, перемещаясь вдоль направляющих, будет следить за профилем кулачка. На схеме механизма показывается несколько позиций толкателя в пределах углов удаления и возвращения, причем количество позиций определяется размерами чертежа и требуемой точностью построений. На рис.4.6 даны десять позиций толкателя: пять в пределах угла удаления (с первой по пятую) и пять других в пределах угла возвращения (с шестой по десятую).

Рис. 4.6

Чтобы увидеть на чертеже перемещения толкателя, продлим линию его движения в каждой позиции до центра кулачка. Обозначим точки контакта толкателя с кулачком буквой К с соответствующим индексом, а точки пересечения линий движения толкателя с окружностью минимального радиуса - буквой D. Из чертежа понятно, что перемещения толкателя из своей исходной первой позиции равны отрезкам CD в соответствующих позициях (с учетом масштаба длин): в первой позиции перемещение равно нулю и точки C и D совпадают, во второй позиции перемещение толкателя , в третьей - и т.д. В общем случае можно записать:

Полученный чертеж дает возможность построить кинематические диаграммы толкателя, то есть, графики, позволяющие видеть характер изменения перемещения, скорости и ускорения толкателя при повороте кулачка. Начнем с графика s(ц) перемещения толкателя в функции угла поворота кулачка (рис. 4.7). Масштаб оси ординат - масштаб перемещений толкателя мs, является произвольной величиной, в частности, он может быть таким же, как масштаб мl схемы механизма на рис. 4.6. Масштаб оси абсцисс - масштаб углов поворота кулачка, тоже произвольная величина и определяется так:

(град/мм) (4.1)

где: цр - рабочий угол кулачкового механизма в град, равный сумме фазовых углов удаления, дальнего стояния и возвращения, то есть,

- изображение рабочего угла на оси абсцисс графика в мм.

Изображение рабочего угла - это произвольный отрезок на оси абсцисс графика, размер которого зависит от размеров чертежа. Этот отрезок разбивается в соответствии с действительными величинами фазовых углов. Кроме масштаба углов поворота кулачка в градусной мере необходимо рассчитать величину этого масштаба в радианной мере:

(рад/мм) (4.2)

Разделим отрезки углов удаления и возвращения на равные части так же, как на схеме механизма, и через точки делений проведем вертикали. Так как масштабы перемещений на графике и на схеме механизма выбраны одинаковыми, то на этих вертикалях отложим соответствующие отрезки из схемы механизма. Соединив концы этих отрезков, получим график перемещения толкателя в функции угла поворота кулачка. Заметим, что этот график не меняется при изменении угловой скорости кулачка, он зависит только от формы профиля кулачка.

Рис. 4.7

Переходя к кинематическим диаграммам, отражающим изменения скорости и ускорения толкателя, следует заметить, что и в этом случае удобно иметь графики таких скоростных параметров и параметров ускорения, которые бы не менялись при изменении угловой скорости кулачка, а зависели бы только от формы его профиля. Такими параметрами являются аналоги скоростей и ускорений.

Применительно к стержневым механизмам об аналогах было сказано в §3.8. Повторим это здесь для кулачковых механизмов.

Аналог скорости - это величина пропорциональная скорости, но зависящая не от времени, а от угла поворота входного звена механизма (здесь - кулачка), то есть, это первая производная от перемещения не по времени, а по углу поворота этого звена:

(4.3)

Чтобы найти связь между аналогом скорости и скоростью умножим и разделим эту дробь на dt:

Здесь ds/dt - это линейная скорость (в данном случае, толкателя), а dц/dt - угловая скорость входного звена (в данном случае, кулачка).

Поэтому,

(м) (4.4)

Аналог ускорения - это вторая производная от перемещения по углу поворота входного звена:

(4.5)

Для нахождения связи между аналогом ускорения и ускорением умножим и разделим эту дробь на dt2:

Здесь d2s/dt2 - это линейное ускорения (в данном случае, толкателя), а dц2/dt2 - квадрат угловой скорости (в данном случае, кулачка). Поэтому,

(м) (4.6)

Заметим, что аналоги линейных скорости и ускорения имеют размерность длины.

Графики аналогов скорости и ускорения толкателя совмещены на рис. 4.7 в одной системе координат. Строятся они методом графического дифференцирования. График аналога скорости строится методом графического дифференцирования диаграммы перемещения толкателя.

Можно сказать, что аналог скорости, как производная от перемещения по углу поворота, пропорционален отношению элементарных приращений s и с учетом масштабов изображений, как это показано на рис. 4.7 на участке 3-4. Отношение катетов полученного прямоугольного треугольника равно тангенсу угла 1 наклона его гипотенузы к оси абсцисс графика. Переходя к бесконечно малым можно написать:

(4.7)

Таким образом, аналог скорости толкателя на заданном участке поворота кулачка есть величина, пропорциональная тангенсу угла наклона касательной к графику перемещений толкателя в середине этого участка.

Чтобы изобразить эту величину графически в системе координат диаграммы аналога скоростей, поступаем следующим образом. Ось абсцисс графика продлеваем влево и откладываем на этом продолжении произвольный отрезок k1, называемый базой графического дифференцирования. Из конца этой базы р1 (полюс дифференцирования) проводим луч, параллельный касательной к графику s() до ее пересечения с осью ординат. Полученный на оси ординат отрезок является изображением аналога скорости толкателя, так как его величина пропорциональна тангенсу угла 1 наклона касательной (рис. 4.7). Масштаб этого изображения с учетом (4.7) и рис. 4.7, определится так:

После сокращения получаем формулу масштаба аналога скоростей:

(м/мм) (4.8)

Так как полученный отрезок является изображением аналога скорости толкателя на участке 3-4, то из точки пересечения луча с осью ординат проводим горизонталь, а из середины участка 3-4 - вертикаль. Точка пересечения этих прямых будет лежать на графике аналога скоростей толкателя. Произведя описанные построения в каждом участке, получим кинематическую диаграмму аналога скоростей V().

Кинематическая диаграмма аналога ускорений на рис. 4.7 построена в той же системе координат при помощи графического дифференцирования диаграммы аналога скоростей. К этому графику в середине каждого участка проводятся касательные (на рис. 4.7 показана одна из них - на участке 4-5, наклоненная к ости абсцисс под углом 2), на продолжении оси абсцисс откладывается произвольный отрезок - база графического дифференцирования k2, через полюс р2 проводятся лучи, параллельные касательным и т.д., так же, как это было описано выше. В результате получается диаграмма аналога ускорений А(). Масштаб диаграммы рассчитывается аналогично (4.8):

(м/мм) (4.9)

Анализ кинематических параметров толкателя по кинематическим диаграммам

Кинематические диаграммы необходимы для анализа движения толкателя подобно тому, как планы скоростей и ускорений нужны для расчета конкретных величин этих параметров.

Кинематические диаграммы дают полное представление о движении толкателя при работе кулачкового механизма. Анализируя кинематическую диаграмму s(), можно видеть, что на фазе удаления кривая перемещения толкателя - плавная кривая линия, причем ее крутизна (крутизна кривой - это наклон касательной к этой кривой относительно оси абсцисс) сначала увеличивается от нуля в поз. 1 до какой-то величины в поз. 3, после чего уменьшается опять до нуля в поз. 5. Точка кривой впоз. 3, где увеличение крутизны сменяется ее уменьшением, называется точкой перегиба. Аналогичный вид имеет эта кривая и на фазе возвращения.

График аналога скорости показывает, что во время первой половины фазы удаления, скорость толкателя плавно возрастает от нуля, достигая максимума впоз. 3 (в позиции, где график s() имеет перегиб), а затем также плавно уменьшается до нуля в поз. 5 - начала фазы дальнего стояния. На фазе возвращения характер изменения скорости толкателя аналогичен, но график V() расположен в отрицательной области, что говорит о противоположном направлении движения толкателя по сравнению с фазой удаления.

Диаграмма аналога ускорения показывает, что впоз. 1 имеет место скачок ускорения толкателя от нуля до какой-то величины, после чего происходит плавное уменьшение ускорения до нуля в поз. 3 (в позиции, где скорость максимальна - максимум функции соответствует нулю ее производной), после чего ускорение меняет знак. Анализируя совместно диаграммы аналогов скорости и ускорения, можно утверждать, что в первой половине фазы удаления и возвращения толкатель движется ускоренно, так как знаки скорости и ускорения совпадают, а во второй половине этих фаз - замедленно, так как их знаки противоположны.

По кинематическим диаграммам можно определить конкретные параметры движения толкателя в заданной позиции. Найдем перемещение, скорость и ускорение толкателя впоз. 7 (рис. 4.7).

Перемещение толкателя, то есть, его отстояние от позиции, наиболее близкой к центру кулачка:

(м)

где - ордината диаграммы перемещений в поз. 7.

Скорость толкателя найдем с учетом (4.4):

(м/с)

где - ордината диаграммы аналога скорости в поз. 7.

Ускорение толкателя найдем с учетом (4.6):

(м/с2)



где - ордината диаграммы аналога ускорения в поз. 7.

Законы движения толкателя. Жесткий и мягкий удары

Характер движения толкателя на фазах удаления и возвращения может быть различным в зависимости от профиля кулачка. Если рассматривать это движения с точки зрения изменения скорости толкателя, то следует изучить его равномерное движение, равнопеременное движение и общий случай, то есть, движение с переменным ускорением.

Равномерное движение толкателя (рис. 4.8а), то есть, его движение на фазах удаления и возвращения с постоянной скоростью, показывается на графике его скорости (или аналога скорости) в виде горизонтальных отрезков. Графики перемещений толкателя на этих фазах - это наклонные прямые. Ускорения толкателя в этом случае равны нулю, но в начале и конце этих участков происходят скачки ускорения в плюс или минус бесконечность. Явление скачка ускорения в бесконечность и обратно называется жестким ударом, оно соответствует скачку скорости на конечную величину и излому графика перемещения толкателя.

Это явление отрицательно по следующим причинам. Ускорения пропорциональны силам инерции, следовательно, в узловых точках (в начале и конце фазы удаления и возвращения) на толкатель действуют бесконечно большие силы инерции, что теоретически должно привести к разрушению механизма. В реальных механизмах этого не происходит из-за упругости звеньев и наличия зазоров в механизме. Однако силы инерции достигают значительных величин, поэтому таких режимов стараются избегать, вводя переходные участки, которые заменяют излом графика перемещений на плавные кривые. Кулачковые механизмы с равномерным движением толкателя используются в токарных автоматах для привода суппортов, в швейных машинах для намотки нити на шпульку и т.д. Профили участков удаления и возвращения кулачков таких механизмов выполняются по спирали Архимеда.

Равнопеременное движение толкателя (рис. 4.8б) предполагает движение толкателя на фазах удаления и возвращения с постоянным ускорением или замедлением, а именно, в течение первой половины фазы движение происходит с ускорением, а в течение второй половины - с замедлением (с отрицательным ускорением). На графике ускорения мы видим горизонтальные отрезки в положительной и отрицательной областях. В начале фаз удаления и возвращения и в их середине имеют место скачки ускорения на конечную величину. Этим скачкам соответствуют изломы графика скорости, а график перемещений толкателя остается плавным. Явление скачка ускорения на конечную величину называется мягким ударом. Это явление не столь

Рис. 4.8

отрицательно, как явление жесткого удара, и кулачковые механизмы, где движение толкателя сопровождается мягкими ударами, достаточно широко используются в технике. Это происходит, в частности, потому, что профили кулачков таких механизмов просты в проектировании и изготовлении, например, они могут быть составлены из сопряженных дуг окружностей. При этом следует помнить, что несмотря на плавность сопряжения участков профиля, в точках сопряжения имеют место мягкие удары, что приводит к скачку инерционных нагрузок и что должно учитываться при силовом расчете и дальнейшем расчете на прочность звеньев подобных механизмов.

Кинематические диаграммы движения толкателя для общего случая, то есть, для случая его движения спеременным ускорением приведены на рис. 4.8в. Форма диаграммы ускорения может быть различной, возможны скачки ускорения в характерных точках, но наилучшей с точки зрения инерционных нагрузок, является диаграмма без скачков ускорения; при этом изломы графика возможны (один из таких графиков ускорения показан на рис. 4.8в). Кулачок, обеспечивающий движение толкателя без скачков ускорения называется безударным. Такие кулачки более сложны в проектировании и изготовлении, чем кулачки с жесткими и мягкими ударами, но они с успехом используются благодаря хорошим динамическим качествам. Однако существует безударный кулачок очень простой в проектировании и изготовлении - это эксцентрик (рис 4.9). Его профиль - это окружность, центр которой смещен относительно центра вращения кулачка.

Рис. 4.9



Так как профиль кулачка - кривая постоянной кривизны, то никаких скачков и ударов он не предполагает. Такой кулачок имеет только два профильных угла - удаления и возвращения. Благодаря простоте конструкции кулачковые механизмы с эксцентриковым кулачком широко используются в технике.

В заключение заметим следующее. При построении кинематической диаграммы ускорения толкателя надо учитывать, что высоты этой диаграммы на участках удаления и возвращения обратно пропорциональны квадратам соответствующих фазовых углов:

где: - высота графика ускорения (или аналога ускорения) на фазе

удаления (см., например, рис. 4.8б);

- высота графика ускорения на фазе возвращения.

Планы скоростей и передаточные отношения в кулачковых механизмах

План скоростей и передаточное отношение кулачкового механизма с поступательно движущимся толкателем

Кинематические диаграммы дают представление о характере движения толкателя в пределах всего рабочего угла. Если требуется найти скорость толкателя в конкретной позиции кулачкового механизма, то можно обойтись без сложной процедуры построения кинематических диаграмм, а использовать метод плана скоростей и передаточного отношения.

Рассмотрим построение плана скоростей простейшего кулачкового механизма с остроконечным толкателем (рис. 4.10). Его схема РHhoioioi изображена в масштабе l. Заметим, что линия движения толкателя этого механизма не проходит через центр вращения кулачка, то есть, механизм является нецентральным (дезаксиальным или эксцентричным). План скоростей будем строить в масштабе начального звена (см. выше - стр. 33), в нашем случае, в масштабе входного звена - кулачка, то есть, v = l1.

Из полюса р проводим вектор скорости точки k1, то есть контактной точки кулачка, равный и перпендикулярный радиусу вектору ОК расположения этой точки (это и последующие действия приведены на рис. 4.10 в виде примечаний). Вектор скорости контактной точки k2 толкателя найдем из векторного уравнения:

Согласно теории высшей кинематической пары, относительная скорость контактных точек толкателя и кулачка направлена вдоль касательной к профилю кулачка, проведенной в точке контакта. Поэтому, выполняя действие графического сложения, из конца вектора скорости точки k1 проведем прямую, параллельную касательной -. Абсолютная скорость контактной точки k2 толкателя параллельна его направляющим, поэтому, из полюса плана скоростей проводим вертикаль. В точке пересечения двух прямых будут находиться концы векторов абсолютной и относительной скорости контактной точки толкателя.

Полученный план скоростей дает возможность найти значение скорости толкателя в заданной позиции кулачкового механизма:

(м/с) (4.10)

Найдем ту же скорость, пользуясь методом передаточного отношения кулачкового механизма. Передаточное отношение от толкателя к кулачку:

(4.11)

Учитывая (4.10), получим:

(м) (4.12)

Рис. 4.10

Таким образом, отрезок pk2 является изображением передаточного отношения u21 в масштабе l . Однако, этот отрезок можно найти без построения плана скоростей, более простым способом. Перейдем к этому способу, выполнив вспомогательные построения.

Повернем план скоростей на 900 в сторону, противоположную направлению вращения кулачка, а затем перенесем его на схему механизма так, чтобы полюс плана совпал с центром вращения кулачка (рис. 4.10). Тогда вектор pk1 совпадет с радиус-вектором ОК, вектор относительной скорости k1k2 расположится вдоль нормали n-n, проведенной через контактную точку, а вектор pk2, который и является изображением передаточного отношения, будет лежать на перпендикуляре к линии движения толкателя, проведенном из центра вращения кулачка.

Рассмотрение повернутого плана скоростей, совмещенного со схемой механизма, дает возможность сформулировать следующее правило.

Для нахождения передаточного отношения u21 кулачкового механизма, на его схеме достаточно провести две прямые: нормаль к профилю кулачка через контактную точку и перпендикуляр к направляющим толкателя через центр вращения кулачка; отрезок этого перпендикуляра между центром вращения кулачка и точкой его пересечения с нормалью и будет являться изображением искомого передаточного отношения в масштабе l , как это показано на рис. 4.11. Следовательно, скорость толкателя в позиции кулачкового механизма, показанной на схеме, с учетом (4.11) определится так:

(м/с)

Рис. 4.11



План скоростей и передаточное отношение кулачкового механизма с качающимся толкателем

Рассмотрим теперь кулачковый механизм с качающимся толкателем и проделаем все вышеописанные процедуры для нахождения мгновенной скорости толкателя методом плана скоростей и методом передаточного отношения.

Схема кулачкового механизма с качающимся толкателем показана на рис. 4.12 в масштабе l, план скоростей будем строить в масштабе начального звена - кулачка, v= l1.

Из полюса р проводим вектор скорости точки k1, то есть контактной точки кулачка, равный и перпендикулярный радиусу вектору О1К расположения этой точки (это и последующие действия приведены на рис. 4.12 в виде примечаний). Вектор скорости контактной точки k2 толкателя найдем из векторного уравнения:

Согласно теории высшей кинематической пары, относительная скорость контактных точек толкателя и кулачка направлена вдоль касательной к профилю кулачка, проведенной в точке контакта. Поэтому, выполняя действие графического сложения, из конца вектора скорости точки k1 проведем прямую, параллельную касательной -. Абсолютная скорость контактной точки k2 качающегося толкателя перпендикулярна к радиус-вектору расположения этой точки, поэтому, из полюса плана скоростей проводим прямую перпендикулярную к отрезку О2К на схеме механизма. В точке пересечения двух прямых будут находиться концы векторов абсолютной и относительной скорости контактной точки толкателя.

Полученный план скоростей дает возможность найти значение скорости толкателя в заданной позиции кулачкового механизма:

После сокращения получим:

(4.13)

Найдем ту же скорость, пользуясь методом передаточного отношения кулачкового механизма. Передаточное отношение от толкателя к кулачку:

(4.14)

Учитывая (4.13), получим:

После сокращения получим:

(4.15)

Однако, это отношение можно найти без построения плана скоростей, более простым способом. Перейдем к этому способу, выполнив вспомогательные построения.

Повернем план скоростей на 900 в сторону, противоположную направлению вращения кулачка, а затем перенесем его на схему механизма так, чтобы полюс плана совпал с центром вращения кулачка (рис. 4.12). Тогда вектор pk1 совпадет с радиус-вектором О1К, вектор относительной скорости k1k2 расположится вдоль нормали n-n, проведенной через контактную точку, а вектор pk2 будет параллелен отрезку О2К толкателя. В пересечении вектора k1k2 с отрезком О1О2 отметим тоску Р.

Рис. 4.12

Рассмотрение двух треугольников: ?О2РК и ?О1Рk2 свидетельствует об их подобии. Поэтому:

С учетом (4.14) и (4.15) можно записать:

(4.16)

Рассмотрение повернутого плана скоростей, совмещенного со схемой механизма, дает возможность сформулировать следующее правило.

Для нахождения передаточного отношения кулачкового механизма, на его схеме достаточно провести две прямые: одну - через центры вращения кулачка и толкателя и вторую - нормаль к профилю кулачка через контактную точку (рис.4.13). Точка пересечения этих прямых разделит отрезок, соединяющий центры вращения кулачка и толкателя на части, обратно пропорциональные угловым скоростям кулачка и толкателя. Причем, имеет значение направление отрезков О1Р и О2Р: если они направлены в противоположные стороны (как на рис. 4.13), то передаточное отношение отрицательно, что свидетельствует о том, что в данной позиции кулачкового механизма, кулачок и толкатель вращаются в противоположных направлениях. Если же отрезки О1Р и О2Р направлены в одну сторону, то есть, точка Р находится вне отрезка О1О2, то передаточное отношение положительно, значит толкатель поворачивается в ту же сторону, что и кулачок.

Рис. 4.13



Величину угловой скорости толкателя найдем из (4.16):

Условия передачи движения в кулачковом механизме. Угол передачи движения

Условия передачи движения от кулачка к толкателю зависят от силовых соотношений, а именно, от соотношения между величинами силы способствующей движению толкателя и силы, препятствующей этому движению. Рассмотрим это подробнее.

Согласно теории высшей кинематической пары, сила, с которой кулачок действует на толкатель, направлена вдоль нормали к профилю кулачка (сила R на рис. 4.14). Разложим эту силу на две составляющие: силу Q, направленную вдоль движения толкателя, и силу Т перпендикулярную этому движению. Сила Q способствует движению толкателя, так как направлена вдоль его направляющих, а сила Т препятствует этому движению, так как стремится перекосить толкатель в направляющих и увеличивает трение при его движении. Значит, условие передачи силы зависит от соотношения величин сил Q и Т. При работе кулачкового механизма это соотношение меняется, так как наклон нормали n-n к направлению движения толкателя изменяется от нуля на участках дальнего и ближнего стояния (в этих случаях сила Т отсутствует) до некоторой конечной величины.

Рис. 4.14

Из приведенного силового разложения следует: для лучшей работы кулачкового механизма с точки зрения условий передачи движения (или, говорят, с точки зрения динамики) надо, чтобы сила Q, способствующая движению, была большей, а сила Т, препятствующая движению, была меньшей.

Для упрощения анализа соотношения величин сил Q и Т используется параметр, который называется угол передачи движения и обозначается греческой буквой : это острый угол между касательной к профилю кулачка и линией движения контактной точки толкателя (рис. 4.14). Так как такой же угол находится между векторами сил Q и Т, то можно сделать следующий вывод: для лучшей, с точки зрения динамики, работы кулачкового механизма надо, чтобы угол передачи движения был большим.

Заметим также, что угол находится и в плане скоростей между векторами абсолютной и относительной скоростью толкателя (рис. 4.10). Это замечание будет использовано в дальнейшем.

При работе кулачкового механизма это угол меняется от 900 на участках стояния до некоторой минимальной величины на фазах удаления и возвращения. Поэтому, более конкретно вышеуказанное правило выглядит так: при прочих равных условиях тот кулачковый механизм будет работать лучше, у которого минимальный угол передачи движения больше.

С этой точки зрения следует сравнивать разные кулачковые механизмы, обеспечивающие один и тот же характер движения толкателей. У таких механизмов одинаковые фазовые углы, одинаковый ход толкателя (ход толкателя - это расстояние между его крайними позициями) и идентичный профили на участках удаления и возвращения. Разница этих кулачковых механизмов состоит только в размерах кулачка, то есть, в размере окружности минимального радиуса rmin. На рис. 4.15 совмещены две схемы центральных кулачковых механизмов, обеспечивающих одинаковое движение своих толкателей, но имеющих разные размеры кулачков, то есть, разные радиусы минимальных окружностей.

Рис. 4.15

Остальные параметры одинаковы: фазовые углы, ход толкателя h (в данном случае - это расстояние между окружностями минимальных и максимальных радиусов на участках дальнего стояния); кроме того, профили кулачков на участках удаления и возвращения выполнены подобными. Оба кулачковых механизма показаны в одинаковых позициях, то есть, углы поворота кулачков относительно толкателя одинаковы. С малым кулачком толкатель контактирует в точке К', а с большим - в точке К”. Через контактные точки проведены касательные '-' и”-”.

Из рис. 4.15 видно, что угол передачи движения для большого кулачкового механизма больше, чем для малого. В общем случае можно записать:

если r”minr'min , то ” ' .

Отсюда можно сделать вывод: при прочих равных условиях, чем большие габариты у кулачкового механизма, тем лучше условия передачи движения от кулачка к толкателю, или, говорят, тем лучше динамика работы кулачкового механизма. Однако, это динамическое условие входит в противоречие с одним из главных условий проектирования машин - условием минимальных габаритов конструкции.

Таблица 4.1

Кулачковые механизмы	минимально допустимые углы передачи движения , град
с остроконечным толкателем	50 60
с закругленным толкателем	40 50
с роликовым толкателем	30 40

Чтобы удовлетворить двум указанным условиям, при проектировании кулачковых механизмов учитываются значения минимально допустимых углов передачи движения min, которые приводятся в справочной литературе для различных типов кулачковых механизмов. В таблице 4.1 приведены некоторые из этих значений.



Проектирование кулачковых механизмов

В предыдущей лекции было показано, что габариты кулачкового механизма, определяемые величиной минимального радиуса кулачка, зависят от значений допустимых углов передачи движения. Без учета этой зависимости невозможно проектирование механизма с заданными параметрами. На примере простейшего кулачкового механизма покажем методику определения минимального радиуса кулачка по заданным значениям минимально допустимых углов передачи движения.

Определение минимального радиуса кулачка

В основе методики определения минимального радиуса кулачка по величине угла передачи движения лежит определение, согласно которому, угол передачи движения в заданной позиции кулачкового механизма - это угол между векторами абсолютной и относительной скоростью толкателя в этой позиции. Этот угол меняется по мере вращения кулачка. Чтобы получить компактную картину изменения этих углов и связать их с минимальным радиусом кулачка выполним следующие действия.

На схеме механизма, выполненной в масштабе l (рис.4.16), покажем требуемое число позиций толкателя в обращенном движении: на рис. 4.16 дано 10 позиций. Для одной из позиций (на рис. 4.16 - для четвертой) построим план скоростей в масштабе v = l1, как это было показано в §4.4: вектор скорости pk1 контактной точки кулачка равен и перпендикулярен радиус-вектору точки К4, вектор относительной скорости k1k2 параллелен касательной к профилю кулачка, проведенной через контактную точку К4, а вектор абсолютной скорости толкателя рk2 параллелен направлению движения толкателя вдоль направляющих, в рассматриваемом случае - параллелен радиус-вектору точки К4.

Теперь повернем план скоростей на 900 в направлении вращения кулачка и затем совместим его со схемой механизма так, чтобы полюс плана совпал с контактной точкой К4. Тогда вектор рk1 совпадет с радиус-вектором точки К4, вектор k1k2 будет параллелен нормали к профилю, проведенной через контактную точку, а вектор рk2 перпендикулярен к направлению движения толкателя. Для упрощения чертежа точка k1 не обозначена, а обозначение k2 заменено цифрой 4 номера позиции.

Повернутые планы скоростей, совмещенные со схемой механизма, во всех остальных позициях можно строить без предварительных действий, а по правилам предыдущего абзаца.

Повернем все планы скоростей в вертикальную позицию, то есть, в позицию, где толкатель показан вертикально. Повернутые векторы рk1 планов скоростей совпадут друг с другом (на рис. 4.16 эти векторы не показаны). Повернутые векторы абсолютных скоростей толкателя рk2 располагаются горизонтально и обозначены цифрами соответствующих позиций толкателя. Повернутые векторы относительных скоростей k1k2 соединяют центр вращения кулачка с концами повернутых векторов абсолютных скоростей толкателя, обозначенных цифрами.

Согласно определению, приведенному выше, углы между векторами абсолютных и относительных скоростей толкателя - есть углы передачи движения в различных позициях кулачкового механизма внутри фаз удаления и возвращения. Из рисунка видно, что угол тем меньше, чем больший наклон к вертикали имеет линия, соединяющая центр кулачка с концом вектора абсолютной скорости толкателя. Чтобы найти минимальные значения углов передачи движения надо соединить концы векторов абсолютных скоростей плавной линией и провести к ней касательные из центра кулачка.

Рис. 4.16

Заметим, что векторы скоростей, выполненные в масштабе v = l1, являются векторами аналогов скоростей, как это следует из формулы (4.4) §4.3. Поэтому можно сказать, что вышеуказанная кривая, соединяющая концы векторов, является графиком зависимости перемещения толкателя от его аналога скорости - S(V) (рис. 4.16).

Отметим некоторые свойства графика S(V), которые могут понадобиться при определении минимального радиуса кулачка:

а) направление обхода графика S(V) противоположно направлению вращения кулачка;

б) если кулачок вращается против часовой стрелки (как на рис. 4.16), то левая часть графика S(V) (часть графика, находящаяся слева от оси ординат S) соответствует фазе удаления толкателя, а правая - фазе возвращения;

в) и наоборот, если кулачок вращается по часовой стрелки, то левая часть графика S(V) соответствует фазе возвращения толкателя, а правая - фазе удаления;

г) касательные к графику S(V), проведенные под минимальными углами на фазах удаления и возвращения, пересекутся в центре окружности минимального радиуса кулачка.

График S(V) построен на рис. 4.16 в результате анализа существующего кулачкового механизма. Чтобы использовать подобный график при проектировании кулачкового механизма для определения минимального радиуса кулачка, надо его построить, используя кинематические диаграммы перемещения и аналога скорости толкателя.

На рис. 4.17 показано построение графика S(V) из кинематических диаграмм перемещения и аналога скорости толкателя, выполненных в одинаковых масштабах, то есть, l =V. При равенстве масштабов указанный график строится прямым переносом соответствующих отрезков из диаграмм перемещения и аналогов скорости, как это и показано на рисунке. Если масштабы диаграмм не равны, то при построении это необходимо учитывать, так как оси координат графика S(V) должны иметь одинаковый масштаб.

Значения минимально допустимых углов передачи движения min заданы при проектировании или выбраны конструктором из справочной литературы. Величины этих углов могут быть различны на участках удаления и возвращения. К графику S(V) проводятся две касательные, наклоненные к оси абсцисс на эти углы 'min и ”min (рис. 4.17). Теоретически, как указано в пункте г) свойств графика (см. выше), эти касательные пересекутся в центре окружности минимального радиуса кулачка. Однако практически, для исключения предельных случаев, будем считать, что центр окружности минимального радиуса проектируемого кулачка расположен внутри зоны или области, ограниченной этими касательными. На рис. 4.17 границы этой области показаны контурными линиями со штриховкой. Отстояние центра кулачка от границы определяется конструктором с учетом следующего: чем больше окружность минимального радиуса, тем лучше условия работы кулачкового механизма, но тем больше будет нарушено требование минимальных габаритов конструкции. Поэтому, этот размер должен быть небольшим, не более (10 20)% от расстояния между точкой пересечения касательных и началом координат графика S(V). Расстояние между центром вращения кулачка и началом координат и будет являться минимальным радиусом кулачка rmin.

Заметим, что положение центра кулачка внутри допустимой зоны зависит также и от конструкции механизма. Например, если механизм центральный, то центр кулачка расположен на продолжении оси ординат графика S(V), если механизм нецентральный, то центр кулачка смещен от этой оси на величину заданного эксцентриситета. Если

же конструкция механизма заранее не определена, то есть возможность, располагая центр вращения кулачка справа или слева от оси ординат графика S(V), улучшить условия работы проектируемого кулачкового механизма на фазе удаления, так как именно на этой фазе происходит передача силы от кулачка к толкателю.

Так, из графика S(V) на рис. 4.17 видно, что фаза удаления толкателя соответствует участку 1-5 графика. Чтобы улучшить условия передачи сил на этом участке, надо возможно увеличить углы передачи движения в позициях 2, 3 и 4. Поэтому, есть смысл переместить центр кулачка влево от оси ординат графика.

Рис. 4.17

Еще одно замечание относительно направления вращения кулачка. Из рис. 4.17 видно, что направление обхода графика S(V) - по часовой стрелке, значит, проектируемый кулачок будет вращаться против часовой стрелки, как это и показано на рисунке. Если же проектируемый кулачок должен вращаться в противоположном направлении, то следует изменить направление обхода графика S(V), расположив его зеркально относительно оси ординат.

Описанный метод определения минимального радиуса кулачка пригоден для кулачковых механизмов с остроконечным, закругленным и роликовым поступательно движущимся толкателем. Методы определения минимального радиуса кулачка для кулачковых механизмов с плоским толкателем и качающимся толкателем рассмотрены в [2] и [17].

Определив размер окружности минимального радиуса, мы нашли профиль кулачка на участке ближнего стояния толкателя. Следующий этап проектирования - это определение формы кулачка на других участках, или профилирование кулачка.

Профилирование кулачка

Профилирование, или построение профиля кулачка - это процесс, обратный анализу кулачкового механизма, то есть, построению диаграммы перемещения толкателя по известному профилю кулачка (этот процесс описан в §4.3). Значит, исходными данными для профилирования являются диаграмма перемещения толкателя и окружность минимального радиуса кулачка.

Рис. 4.18

Покажем, как производится профилирование кулачка при проектировании кулачкового механизма с поступательно движущимся роликовым толкателем.

Прежде всего, в произвольном масштабе длин l изображаем окружность минимального радиуса rmin (рис. 4.18). Из произвольного положения (на рис. 4.18 - горизонтального) откладываем фазовые углы удаления у, дальнего стояния д и возвращения вв направлении противоположном направлению вращения кулачка. Проведя вспомогательную окружность большого радиуса (для увеличения точности построений), делим эти углы на части таким же образом, как они были разделены на кинематической диаграмме перемещения толкателя (рис. 4.17). На полученных лучах от окружности минимального радиуса откладываем соответствующие отрезки из диаграммы перемещений. Это действие справедливо только при условии равенства масштабов s - диаграммы перемещений и l - схемы проектируемого механизма.

Если эти масштабы не равны, то их отношение должно учитываться при переносе отрезков из диаграммы на схему механизма. Соединив концы отрезков перемещений толкателя плавной кривой (на участках дальнего и ближнего стояний - это будут дуги окружностей) получим теоретический профиль кулачка, или траекторию центра ролика толкателя в обращенном движении. Теперь на этой траектории следует изобразить окружности с радиусом ролика rр. Действительный профиль кулачка будет вписан в окружности с радиусом ролика.

Рис. 4.19

Радиус ролика назначается с учетом двух конструктивных условий.

1. Условие соответствия габаритов. Радиус ролика должен соответствовать минимальному радиусу кулачка следующим образом:

2. Радиус ролика должен быть меньше минимального радиуса кривизны профиля:



Неучет второго условия может привести к заострению действительного профиля кулачка (рис. 4.19а), и такой кулачок станет неработоспособным, или к тому, что толкатель не будет отслеживать его профиль (рис. 4.19б), что приведет к искажению характера движения толкателя. Методика определения минимального радиуса кривизны профиля кулачка описана в [2].

Последовательность проектирования

Последовательность проектирования кулачкового механизма зависит от задания на проектирование. И здесь возможны два варианта.

...