Общие положения сопротивления материалов

Размещено на http://www.allbest.ru/

Общие положения сопротивления материалов

Введение

После изучения принципов строения и функционирования машин следует обратиться к вопросам конструкции деталей и узлов машин, то есть придать конкретную форму и размеры схематическим изображениям звеньев и механизмов.

При работе машин, ее детали находятся под воздействием внешних нагрузок. Материал деталей, их форма и размеры должны быть такими, чтобы эти детали были прочными, чтобы они могли противостоять внешним нагрузкам, чтобы материал, из которого сделаны детали, успешно им сопротивлялся, не допуская изменения размеров и формы деталей. В соответствии с этими представлениями, наука о прочности называется «Сопротивление материалов». Эта наука используется в строительстве и в машиностроении, она закладывает теоретические основы расчета конструкций зданий и сооружений и расчета конструкций механизмов и машин. Здесь мы изучим эти основы в объеме, необходимом для изложения следующего раздела курса, посвященного расчетам и конструкции конкретных деталей и узлов машин.

прочность жесткость нагрузка деформированный

§1. Понятия прочности, жесткости и устойчивости. Виды деформаций

При изучении теории механизмов мы предполагаем, что звенья этих механизмов абсолютно жесткие. Главное внимание было обращено на возможные движения звеньев безотносительно от силовых воздействий, могущих привести к их деформациям. Но уже в динамике машин звенья рассматривались как упругие, деформируемые тела, с точки зрения влияния этой упругости на характер движения машины. Здесь же будем рассматривать влияние этих свойств звеньев или деталей на то, как они сопротивляются внешним нагрузкам.

Прежде всего, повторим, что все тела (а в машинах - звенья или детали) являются деформируемыми. Деформация в основном происходит под действием внешних нагрузок (есть и другие причины деформаций, например, тепловые деформации, но здесь об этом говорить не будем). Внешние нагрузки - это силы и силовые моменты, но для упрощения общих формулировок будем говорить только о силах.

Различают деформации упругие и неупругие или пластические. Если после прекращения действия силы тело приобретает первоначальную форму, то деформация является упругой. В противном случае - пластической.

Все звенья (детали) машин должны работать в пределах упругих деформаций. Обеспечение этого и является главной задачей расчета на прочность. Кроме прочности детали или конструкции различают еще жесткость и устойчивость. Дадим самые общие определения этих понятий.

Прочность - это способность звена (детали) выдерживать внешние нагрузки без разрушения.

Жесткость - это способность конструкции или детали сопротивляться нагрузкам в пределах упругих деформаций.

Устойчивость - это способность конструкции или звена сохранять начальную форму равновесия. Имеется в виду начальная расчетная схема внешних сил и деформаций. Примером здесь может служить продольный изгиб стержня. Когда стержень нагружен продольной сжимающей силой, то он испытывает только деформацию сжатия. Если эта расчетная схема сохраняется в пределах заданных нагрузок, то стержень считается устойчивым. Но если стержень под действием продольной силы получит продольный изгиб, то он потеряет начальную форму равновесия: изменится действие силы и вид деформации. Такая конструкция будет неустойчивой.

Исходя из вышесказанного, можно сформулировать, что наука «Сопротивление материалов» изучает инженерные методы расчета элементов сооружений и деталей машин на прочность, жесткость и устойчивость.

Наиболее универсальным и употребительным является расчет на прочность. Правильно рассчитанные на прочность детали машин работают в пределах упругих деформаций. Расчетам на жесткость и устойчивость подвергаются лишь некоторые особо упругие детали и элементы конструкций, например, длинные валы, тонкие стержни, многопролетные балки, работающие в вибрационных режимах. Такие расчеты отнесем к специальным и здесь рассматривать не будем.

§2. Внешние и внутренние силы

Рассмотрим сначала внешние силы (силовые моменты). Можно сказать - внешние нагрузки. Нагрузки различают по способу приложения и по характеру воздействия на деталь или конструкцию.

По способу приложения нагрузки подразделяют на сосредоточенные и распределенные.

К сосредоточенным относят силы, которые передаются на деталь или элемент конструкции через площадку небольших размеров (по сравнению с размерами детали). В расчетной схеме сосредоточенную силу считают приложенной в точке. Сила является векторной величиной, обозначается, как правило, буквой F и измеряется в Ньютонах (Н). Напомним также, что силовой момент (или момент силы) обозначается М (иногда Т), измеряется в Нм и имеет два направления: по часовой стрелке и против часовой стрелки.

К распределенным относятся нагрузки, приложенные непрерывно на некоторой длине, площади, или в объеме. На схемах такие нагрузки изображают в виде графиков, показывающих изменение нагрузки по длине, площади, или в объеме. Характеристикой распределенной нагрузки является ее интенсивность q, то есть величина нагрузки, которая приходится на единицу длины, площади, или объема. Нагрузка, распределенная по длине, измеряется, например, в Н/мм, нагрузка, распределенная по площади - в Н/мм² (МПа), а нагрузка, распределенная в объеме - в Н/мм³. Будем пользоваться в основном нагрузками, распределенными по длине и площади.

По характеру воздействия на детали или элементы конструкции нагрузки подразделяют на статические и динамические.

Статические - это неизменные или медленно меняющиеся со временем силы (или моменты). Примером могут служить силы тяжести, силы (моменты) двигателя и силы полезного сопротивления машин непрерывного действия. Динамическими называют нагрузки, непрерывно меняющиеся по какому либо закону. Динамические нагрузки делятся на мгновенно приложенные или ударные и повторно-переменные или периодические. Такие нагрузки возникают в звеньях машин периодического или непериодического действия из-за переменности динамических параметров.

Описанные внешние силы, приложенные к детали, могут изменить ее форму: растянуть, сжать, согнуть и т.д. Материал детали сопротивляется этим внешним воздействиям благодаря наличию внутренних сил межмолекулярных связей. Эти внутренние силы присутствуют и в ненагруженной детали, а при нагружении они возрастают. Мы будем считать, что внутренние силы в ненагруженной детали равны нулю. Будем рассматривать только те внутренние силы, которые возникают в результате внешних нагрузок. Эти внутренние силы являются предметом изучения дисциплины «Сопротивление материалов», так как именно их величина характеризует способность тел сопротивляться внешним воздействиям.

§3. Основные гипотезы и допущения

В предыдущем разделе, посвященном теории механизмов и машин, реальные конструкции механизмов и рабочие процессы машин заменялись упрощенными моделями и расчетными схемами. Это делалось для того, чтобы упростить решение инженерных задач, чтобы выделить главное и отбросить второстепенное.

В этом разделе, посвященном основам сопротивления материалов, также предпринимают некоторые упрощения, связанные со свойствами материалов, характером нагрузок и формой тел. Сформулируем эти гипотезы и допущения.

1. О свойствах материалов:

а) материал полностью заполняет объем тела (пустоты отсутствуют) и является однородным;

б) материал изотропен, то есть, его механические свойства одинаковы по всем направлениям.

2. О характере деформаций:

а) деформации малы по сравнению с размерами тел, поэтому изменение их формы не учитывается в результатах расчетов;

б) деформации прямо пропорциональны силам.

3. О форме тел:

а) тела и их элементы имеют три простейшие формы - брус, оболочка и массив.

б) наибольшее распространение в деталях машин имеет брус.

Рассмотрим подробнее брус и его виды.

Брус - это тело, одно измерение которого (длина) значительно превышает два других (рис. .1а).

Рис. 1

Основными геометрическими характеристиками бруса являются его ось и поперечное сечение. Ось бруса - это геометрическое место центров тяжести поперечных сечений бруса. Поперечное сечение перпендикулярно оси бруса. Формы поперечных сечений бруса могут быть различными. В зависимости от формы оси брусья могут быть прямолинейными, или криволинейными. Большинство брусьев используемых в качестве деталей машин - прямолинейны. Различают брусья постоянного сечения по дине (рис. 11.1б), ступенчатые (рис. 11.1б) и с постепенно изменяющимся сечением (рис. 11.1г).

§4. Метод сечений. Основные виды деформированных состояний тел

Выше было сказано, что одной из главных целей изучения науки «Сопротивление материалов» является определение внутренних сил в нагруженных телах, так как именно эти силы характеризуют их способность сопротивляться внешним воздействиям.

Рис. 2

Для определения внутренних сил используется метод сечений. Суть его такова. Реальная картина нагружения тела, например бруса, внешней силой (рис. 2а) заменяется расчетной схемой, в которой внешняя сила прикладывается к расчетному сечению бруса, то есть, к тому сечению, в котором и надо определить внутренние силы, а часть бруса между этим сечением и реальной внешней силой отбрасывается (рис. 11.2б). В некоторых случаях удобно отбросить другую часть бруса (между сечением и заделкой), тогда к сечению прикладывается сила, уравновешивающая внешнюю силу по условию статики.

В действительности в сечении n-n (рис. 11.2а) будут действовать внутренние силы, но при использовании метода сечений эти внутренние силы представляются внешней силой.

Картины приложенных к расчетным сечениям сил и вызываемые ими деформации называются деформированными состояниями тел. Рассмотрим возможные деформированные состояния брусьев.

Растяжение - брус нагружен продольной растягивающей силой, проходящей вдоль его оси. Эта сила называется нормальной, так как перпендикулярна к поперечному сечению бруса, и обычно обозначается буквой N (рис. 3а).

Сжатие - брус нагружен продольной сжимающей силой N.

Брус, работающий на растяжение или сжатие, называется стержнем. Уточним, что на рис. 3 показаны части брусьев от заделки до расчетных сечений, к которым, согласно методу сечений, приложены внешние силы.

Срез - на рис. 3б показан брус, нагруженный поперечной силой Q. Этот брус работает на срез.

Рис. 3

Кручение - брус на рис. 11.3.в нагружен крутящим моментом М. На кручение обычно работают валы.

Изгиб - брус нагружен изгибающим моментом М_И. Причиной изгибающего момента обычно является внешняя поперечная сила F, приложенная к отброшенной части бруса. Эта часть показана на рис. 11.3г пунктиром. Брус, работающий на изгиб, называется балкой.

Если в расчетном сечении действует несколько видов сил (обычно две), то это приводит к сложному деформированному состоянию тела (сложному сопротивлению).

§5. Понятие о напряжениях и напряженных состояниях

Выше было сказано, что внешняя сила, перенесенная в расчетное сечение бруса, заменяет внутреннюю силу межмолекулярных связей в материале бруса. Эта внутренняя сила является равнодействующей действительных внутренних усилий в каждой точке сечения. Интенсивность распределения сил в сечении бруса называется напряжением. Напряжение является основной расчетной величиной в задачах сопротивления материалов.

Рассмотрим простейший случай растяжения стержня продольной силой, перпендикулярной к площади его поперечного сечения (рис. 11.3а). Если предположить, что интенсивность внутренних сил распределена равномерно по сечению бруса, то напряжение в расчетном сечении определится по формуле:

где: N - сила в Н;

S - площадь поперечного сечения в мм².

Соответственно этой формуле напряжение измеряется в Н/мм² или МПа. Исходя из этого, можно сформулировать, что напряжение в расчетном сечении бруса в результате его нагружения - это величина внутренней силы, приходящейся на единицу площади этого сечения.

В общем случае внутренние силы могут быть направлены произвольно, а не перпендикулярно к элементарным площадкам сечения, как было рассмотрено выше. Если рассмотреть плоскую двухосную картину сил (а не объемную, трехосную), что соответствует большинству расчетных случаев, то напряжение р может быть разложено на нормальное , направленное перпендикулярно к сечению, и тангенциальное или касательное , расположенное в плоскости сечения (рис. 11.3д). Так как внутренние силы, то есть напряжения, являются результатом действия внешних нагрузок, то можно сделать вывод о происхождении и . Нормальное напряжение является следствием нормальной силы и изгибающего момента, а тангенциальное напряжение - следствием поперечной силы и крутящего момента. Подробнее об этой причинно-следственной связи будет сказано ниже, а пока ограничимся констатацией этого факта.

Внешние нагрузки приводят к деформации тела. Деформация нагруженного тела сопровождается изменением расстояний между его частицами. Внутренние силы, возникающие между частицами, изменяются под действием внешних нагрузок до тех пор, пока не установится равновесие между внешней нагрузкой и внутренними силами сопротивления. Полученное состояние тела называют напряженным состоянием. В общем случае, это состояние характеризуется совокупностью нормальных и касательных напряжений в расчетных сечениях. Различают следующие виды напряженных состояний: линейное (одноосное), плоское (двухосное) и объемное (трехосное). В случае линейного напряженного состояния в расчетном сечении действует только один вид напряжений - нормальное или касательное; при плоском напряженном состоянии эти два вида напряжений действуют вместе (рис. 11.3д); при объемном - одно напряжение нормальное, а два других - касательные, действующие по разным осям. На практике чаще всего имеют место два первых вида напряженного состояния.

Рекомендуемая литература

1. Авиационные зубчатые передачи и редукторы. Справочник. Под редакцией Булгакова Э.Б. Москва, «Машиностроение», 1981.

2. Анурьев В.И. Справочник конструктора-машиностроителя. В трех томах. Москва, «Машиностроение», 1982.

3. Артоболевский И.И. Механизмы в современной технике. Том III. Зубчатые механизмы. М., Наука, 1973.

4. Артоболевский И.И. Теория механизмов и машин. М., Наука, 1975.

5. Бернштейн С.А. Сопротивление материалов. М., «Высшая школа», 1961.

6. Гавриленко Б.А. и др. Гидравлический привод. М., Машиностроение, 1968.

7. Детали машин. Атлас конструкций. Под ред. Решетова Д.Н. Москва, «Машиностроение», 1989.

8. Иванов М.Н. Детали машин. Москва, «Высшая школа», 1991.

9. Коловский М.З. Динамика машин. Л., Ленинградский политехнический институт, 1980.

10. Основы расчета и конструирования деталей летательных аппаратов. Под ред. Кестельмана В.Н. Москва, 1989.

11. Пневмопривод систем управления летательных аппаратов. Под ред. Чашина В.А. М., Машиностроение, 1987.

12. Прикладная механика. Под ред. Осецкого В.М. М., «Машиностроение», 1977.

13. Пятаев А.В. Теория механизмов и машин. Учебное пособие. Ташкент, Ташкентский государственный авиационный институт, 2001.

14. Пятаев А.В. Динамика машин. Ташкентский политехнический институт. Ташкент, 1990.

15. Пятаев А.В. Детали машин. Учебное пособие. Ташкент, Ташкентский государственный авиационный институт, 2004.

16. Справочник машиностроителя, том 3. Под редакцией Ачеркана Н.С. Москва, Машгиз, 1963.

17. Справочник машиностроителя, том 4, книги I и II. Под редакцией Ачеркана Н.С. Москва, Машгиз, 1963.

18. Теория механизмов и машин. Под ред. Фролова К.В. М., Высшая школа, 1987.

19. Тимошенко С.П. Колебания в инженерном деле. М., Физматгиз, 1959.

20. Трение, изнашивание и смазка. Справочник. Под редакцией Крагельского И.В. и Алисина В.В. Москва, «Машиностроение», 1978.

Размещено на Allbest.ru