Прямозубые цилиндрические зубчатые передачи

Размещено на http://www.allbest.ru/

Прямозубые цилиндрические зубчатые передачи



1. Условия работы, необходимая точность и технический ресурс зубчатых передач

Расчет на прочность зубчатых передач во многом зависит от условий их работы, точности изготовления и технического ресурса.

Условия работы.

По условиям работы передачи делятся на открытые и закрытые. Открытые передачи - это передачи без корпуса. Смазка таких передач периодическая или случайная. При работе возможно попадание абразива (пыль, грязь). Используются в тихоходных механизмах сельхозмашин, подъемных кранов и пр. Закрытые передачи хорошо смазываются в закрытом корпусе. Смазка может происходить следующим образом:

- в масляной ванне: зубья большего колеса при работе окунаются в масло, залитое в корпус, и разбрызгивают его;

- масляным туманом: масло подается через форсунки и разбрызгивается внутри корпуса;

- под давлением: масло подается по специально выполненным каналам в деталях передачи и корпуса к трущимся поверхностям.

Точность изготовления.

Одним из параметров передачи, существенно влияющим на ее работу является окружная скорость зубьев, рассчитываемая по делительному диаметру зубчатых колес. Необходимая точность передачи пропорциональна окружной скорости, то есть, чем больше окружная скорость зубьев передачи, тем выше должна быть ее точность. Это связано с перекрытием зубьев при работе передачи, с чередованием однопарного и двухпарного зацепления, со скольжением поверхностей контактирующих зубьев, динамическими нагрузками и пр.

Точность зубчатых передач регламентируют стандарты (ГОСТ 1643-88 и ГОСТ 1758-88), которыми установлено 12 степеней точности (1-я степень - наивысшая, 12-я - наименьшая). Эта регламентация происходит по трем показателям:

- норма кинематической точности (погрешность передаточного числа за один оборот);

- норма плавности работы (погрешность передаточного числа внутри одного оборота);

- норма контакта зубьев (погрешность изготовления и сборки, проверяется по пятну контакта).

Указанные показатели передач проверяются на специально оборудованных стендах.

Наибольшее распространение в машиностроении имеют 6, 7, и 8 степени точности. В авиастроении используются преимущественно передачи шестой степени точности, допускающие окружную скорость до 100 м/с.

В разделе «Теория механизмов и машин» изучалась беззазорная зубчатая передача, то есть, зубья одного колеса входили во впадины между зубьями сопряженного колеса без бокового зазора. Однако, в

результате погрешностей изготовления, такая передача не сможет работать из-за возможности заклинивания. Во избежание заклинивания необходим боковой зазор. Этот зазор также регламентируется стандартом в зависимости от вида сопряжения. Стандарт различает 6 видов:

Н - нулевой зазор;

Е - малый зазор;

С и D - уменьшенный зазор;

В - нормальный зазор;

А - увеличенный зазор.

При работе передач любого вида сопряжения в результате погрешностей изготовления, в частности, из-за неточности шага зубьев, может быть нарушено чередование однопарного и двухпарного зацепления, а именно, двухпарное зацепление может отсутствовать. То есть, в то время, когда в зацеплении должны теоретически находиться две пары зубьев, в контакте будет только одна пара, а между второй парой зубьев будет зазор из-за неточности шага.

Если передача выполнена достаточно точной, то при работе передачи под нагрузкой, в результате деформаций зубьев, этот зазор может быть выбран и в контакте окажутся две пары зубьев. Такие передачи называются «передачи точные под нагрузкой» [1] - в них погрешность изготовления меньше, чем деформация зубьев под нагрузкой. Используются в самолетостроении, где высока точность расчетов и изготовления, а запас прочности невелик, что объясняется стремлением максимально облегчить конструкцию.

Технический ресурс.

Как известно из предыдущей лекции, технический ресурс - это период времени, в течение которого узел (механизм) сохраняет работоспособность, то есть, это срок службы узла (механизма). Ресурс зубчатой передачи зависит, в частности, от области ее использования. Так, для зубчатых механизмов общего машиностроения (редукторы и коробки передач транспортных машин, коробки скоростей технологических машин) ресурс составляет около 30 тыс. часов. Срок службы авиационных редукторов на порядок меньше - (3000 ч 4000) час. Срок службы связан с суммарным числом циклов напряжений зуба:

где: t_У - ресурс в часах;

n - частота вращения колеса в об/мин;

С - число зацеплений зуба за один оборот (обычно в редукторах с

неподвижными осями колес С = 1, в планетарных редукторах

это число равно количеству сателлитов, то есть, С = k).

зубчатый передача напряжение



2. Материалы и термообработка зубчатых колес

Зубчатые колеса силовых передач машин изготавливаются из конструкционной стали. Поверхности зубьев этих зубчатых колес должны обладать определенной твердостью. По этому признаку колеса делятся на две группы: с твердостью поверхностей зубьев НВ350 и с твердостью поверхностей зубьев НВ350. Колеса с НВ350 изготавливаются из нормализованной или улучшенной стали. Колеса с НВ350 после предварительной обработки зубьев (зубофрезерование, зубодолбление) подвергаются термообработке - это или объемная закалка или поверхностная закалка зубьев (в том числе и с предварительной цементацией). После термообработки производится окончательная (отделочная) обработка зубьев путем шлифования, шевингования и пр.

Приведем некоторые марки сталей, из которых изготавливаются зубчатые колеса, и необходимую термообработку.

Если зубчатые колеса изготовлены из сталей 45, 40Х, 40ХН, то они подвергаются объемной закалке или поверхностной закалке зубьев в специальных индукторах до твердости НRC 45ч55.

Если материалом зубчатых колес являются стали 15, 20, 12ХН3А (малоуглеродистые стали), то поверхности зубьев сначала подвергаются цементации (науглераживанию) до (0,8ч0,9)% содержания углерода, а затем закалке до твердости НRС 58ч63.

Для зубчатых колес авиационных редукторов используются легированные стали 12Х2Н4А, 38ХМЮА, 40ХНМА и аналогичные.

3. Виды напряжений в зубе при работе передачи

Из раздела «Теория механизмов и машин» известно, что контакт зубьев сопряженных зубчатых колес происходит в полюсе зацепления, то есть, теоретически - это высшая кинематическая пара: точка или линия, если учесть ширину зубчатых колес. На рис. 19.1 показана картина контакта зубьев при наличии крутящих моментов Т₁ на нижнем колесе и Т₂ - на верхнем.

Сила взаимодействия звеньев, сопряженных в высшей кинематической паре располагается вдоль общей нормали к профилям этих звеньев, то есть, в данном случае - вдоль нормали к эвольвентным профилям контактирующих зубьев. Эта сила называется нормальной - F_n на рис. 21.1. В результате действия этой силы и при наличии относительного скольжения профилей зубьев при работе передачи возникает сила трения F_тр. Эта сила учитывается при помощи коэффициента полезного действия в расчете силовых моментов, приложенных к зубчатым колесам.

Рис. 1

Рассмотрим действие силы F_n на зуб нижнего колеса на рис. 19.1. Во-первых, эта сила вызывает упругое контактное сжатие зубьев, в результате чего вместо контактной точки (или линии) возникает площадка контакта, на которой поверхности зубьев испытывают контактные напряжения у_H. Во-вторых, нормальная сила изгибает зуб, и в его основании возникают напряжения изгиба у_F. Возможная эпюры этих напряжений показаны на рис. 19.1. Напомним, что индекс Н при контактном напряжении происходит от фамилии основоположника теории контактных напряжений - немецкого ученого Herz. Индекс F при изгибающем напряжении связан с обозначением изгибающей силы. Эти индексы - H и F - присваиваются всем необходимым параметрам расчета на контактную и изгибную прочность, в частности - эмпирическим коэффициентам, уточняющим расчеты.

Нагрузка действует на зуб не постоянно, а периодически (или циклически). В передачах с неподвижными осями колес зуб нагружается один раз за один оборот колеса, а в планетарных передачах количество нагружений зубьев центральных колес за один оборот соответствует числу сателлитов. Такая нагрузка вызывает, так называемый, отнулевой цикл напряжений (контактных и изгибных). На рис. 19.2 показан возможный график этих напряжений. Понятно, что t₁ - время цикла, а t₂ -время действия нагрузки на зуб. Время t₂ соответствует времени зацепления одной пары зубьев и зависит от частот вращения и геометрических параметров передачи.

Рис.2

4. Критерии работоспособности и расчета

Переменные напряжения в зубьях передач являются причиной их усталостного разрушения. Различают два вида этих разрушений: повреждение поверхности зубьев и поломка зубьев. У работоспособной передачи должны быть не только целы все зубья, но и поверхности этих зубьев не должны иметь повреждений. Таким образом, критериями работоспособности и прочностного расчета зубчатой передачи являются повреждение поверхности зубьев и поломка зубьев. Рассмотрим эти критерии подробнее.

Повреждение поверхности зуба возникает в результате действия контактных напряжений и трения. Различают три вида поверхностного износа зубьев: усталостное выкрашивание, абразивный износ и заедание.

Усталостное выкрашивание возникает на зубьях закрытых, хорошо смазываемых передач при работе вне пределов технического ресурса или при нарушении режима работы передачи (перегрузка, перегрев, превышение допустимой скорости). В этом случае появляются явления усталости в поверхностных слоях зуба: на поверхности возникают небольшие углубления (оспинки), которые растут и превращаются в раковины (рис. 19.3а). Это происходит обычно вблизи полюсной линии зуба, когда вся нагрузка передается одной парой зубьев (однопарное зацепление). Масло, разделяющее сопряженные зубья, запрессовывается в микротрещины и способствует выкрашиванию частиц металла (рис. 19.4.). При дальнейшей работе такой передачи нарушаются условия образования сплошной масляной пленки, возни- кает непосредственный контакт поверхностей зубьев с последующим быстрым износом и задиром поверхностей. Для увеличения стойкости поверхностей зубьев на усталостное выкрашивание следует повышать твердость материала путем термообработки, а также повышать степень точности изготовления зубчатых колес.

Рис. 3

Абразивный износ является главной причиной выхода из строя, в основном, открытых передач при плохой смазке. Прочность изношенного зуба снижается из-за уменьшения площади его поперечного сечения (рис. 19.3б). Для уменьшения износа надо повышать твердость поверхности зубьев, защищать передачу от загрязнения и использовать специальные масла.

Рис. 4

Заедание может происходить в высоконагруженных и высокоскоростных передачах при их перегреве. Свойства масла изменяются, в месте контакта зубьев масляная пленка разрывается и наступает непосредственный контакт поверхностей зубьев. В результате большой контактной нагрузки и трения происходит микросваривание частиц металла с последующим их отрывом от поверхности зуба. Образовавшиеся наросты задирают рабочие поверхности зубьев в направлении скольжения (рис. 19.3в). Для предупреждения заедания следует повышать твердость поверхности зубьев, охлаждать передачу во избежание перегрева и использовать специальные противозадирные масла.

Поломка зубьев связана с напряжениями изгиба. Обычно зубья ломаются с краев. Различают два вида поломки: поломка от больших перегрузок и усталостная поломка. Поломка от больших перегрузок в основном происходит от непредусмотренных ударных нагрузок на передачу и предупреждается установкой специальных предохранительных устройств. Усталостная поломка происходит от действия переменных напряжений в течение времени, превышающего технический ресурс.

Из всех перечисленных видов разрушения зубьев наиболее изучено поверхностное выкрашивание, как следствие контактных нагрузок. Соответственно, в современной методике расчета из двух напряжений у_Н и у_F за основные в большинстве случаев приняты контактные напряжения. Поэтому здесь рассмотрим только проектный расчет по контактным напряжениям.

5. Проектный расчет по контактным напряжениям

В результате проектного расчета цилиндрической передачи должны быть определены ее главные геометрические параметры: межосевое расстояние, ширина колес и модуль зубьев.

Определение межосевого расстояния.

Главный габаритный размер передачи - межосевое расстояние - определяется из расчета по контактным напряжениям.

Исследования работы зубчатых передач показали, что наименьшей контактной выносливостью обладает околополюсная зона рабочей поверхности зубьев, где имеет место однопарное зацепление. Поэтому расчет контактных напряжений производится при контакте зубьев в полюсе зацепления (рис. 19.5).

Контакт зубьев можно рассматривать как контакт двух цилиндров с радиусами с₁ и с₂, равными радиусам кривизны эвольвент в точке контакта зубьев в полюсе. При этом контактные напряжения для стальных зубчатых колес определяются по формуле (17.6), приведенной в разделе основ сопротивления материалов:

где: q - распределенная нагрузка по длине зуба;

с_пр - приведенный радиус кривизны контактирующих цилиндров.

Это выражение для стальных зубчатых колес является исходным для вывода рабочей формулы межосевого расстояния, в которой q и с_пр определены через параметры передачи, уравнены размерности и введены уточняющие коэффициенты.

Рис. 5

Вот эта формула:

(мм) (1)

Знак «больше или равно» указывает на то, что межосевое расстояние проектируемой передачи должно быть не меньше рассчитанного по формуле (19.1). Знак «минус» в скобках используется при расчете передач внутреннего зацепления.

Коэффициент 490 получен при извлечении из под кубического корня некоторых числовых значений, связанных с геометрическими параметрами передачи и уравнивании размерностей (Т₂ в Нм, а [_Н] в МПа).

u - это передаточное число передачи. В отличие от передаточного отношения, которое может быть больше единицы (в замедляющей передаче), или меньше единицы (в ускоряющей передаче) передаточное число всегда больше единицы, то есть, является отношением числа зубьев большего колеса передачи к числу зубьев меньшего колеса независимо от того, какое колесо является входным (ведущим). Передаточное число обозначается буквой u без индекса.

К_Нв - это коэффициент концентрации напряжений по длине зуба. Значение К_Нв колеблется от 1,02 до 1,4 и выбирается из справочника в зависимости от расположения колеса относительно опор, твердости поверхностей зубьев и относительной ширины зацепления. Эти параметры могут быть объединены в графиках или таблицах.

Коэффициент ш_а в формуле (19.1) - это коэффициент ширины колеса по межосевому расстоянию:

(2)

где b_w - ширина зацепления; как правило - это ширина более узкого

колеса.

В зависимости от расположения колеса относительно опор можно принимать следующие значения этого коэффициента:

- симметричное: ш_а = 0,3 0,5;

- несимметричное: ш_а = 0,2 0,4;

- консольное: ш_а = 0,2 0,25.

Допускаемое контактное напряжение [у_H] находится так:

(МПа) (3)

где: у_Н0 - предел выносливости материала зубчатого колеса при отну-

левом цикле напряжений (находится по эмпирическим формулам); для нормализованных и улучшенных сталей:

(МПа)

для закаленных сталей:

(МПа)

s_H - коэффициент безопасности; для нормализованной, улучшен-

ной стали и стали с объемной закалкой (то есть, для сталей с однородной структурой по объему) s_H = 1,1; для сталей с поверхностной закалкой (неоднородная структура по объему) s_H = 1,2;

К_НL - коэффициент долговечности:

здесь N_H0 - число циклов напряжений, соответствующее пределу выносливости; зависит от твердости поверхностей зубьев; например, для HB = 350 N_H0 = 35·10⁶;

для HRC = 50 N_H0 = 85·10⁶;

для HRC = 55 N_H0 = 110·10⁶.

N - число циклов напряжений за срок службы. Если N > N_H0, то К_НL = 1.

Расчет ширины зубчатого колеса и выбор модуля.

Напомним, что проектный расчет передачи по контактным напряжениям позволил определить нижнюю границу межосевого расстояния. Что касается ширины зубчатых колес, то в формуле (19.1) присутствует только коэффициент ширины по межосевому расстоянию ш_а, выбранный предварительно. Из формулы этого коэффициента и рассчитывается окончательно ширина зацепления (как правило, это ширина второго, то есть, большего зубчатого колеса передачи):

(мм) (4)

Минимально допустимое значение модуля можно определить из условий прочности зуба на изгиб. Однако при таком расчете в большинстве случаев получают передачи с очень мелкими зубьями, применение которых практически ограничено. Поэтому значение модуля обычно выбирают по рекомендациям, выработанным практикой. В силовых передачах используются крупномодульные колеса, так как дольше противостоят износу и выкрашиванию поверхностей зубьев, а также способны выдерживать перегрузки. Для таких передач рекомендуется принимать m 1,5 мм.

При выборе модуля руководствуются значениями коэффициента ширины колеса по модулю:

(5)

Рекомендации по выбору ш_m даны в таблице 19.1.

После выбора этого коэффициента производится расчет величины модуля из формулы (19.5):



Таблица 1

Тип передачи	Шm
Высоконагруженные точные передачи с валами, опорами и корпусами повышенной жесткости	30 20
Обычные передачи редукторного типа в отдельном корпусе с достаточно жесткими валами и опорами	20 15
Грубые передачи с опорами на стальных конструкциях (например, крановые), открытые передачи, передачи с консольными валами, подвижные колеса коробок скоростей	15 10

(мм) (6)

Полученное значение округляется до ближайшей стандартной величины - вот предпочтительный ряд этих значений: 1; 1,25; 1,5; 2; 2,5; 3; 4; 5; 6; 8; 10; 12; 16; 21; 25.

При известном модуле определяются геометрические параметры передачи, исходя из заданной величины передаточного числа и из предварительной величины межосевого расстояния а_w, рассчитанной по формуле (19.1).

Делительный диаметр первого колеса (предварительно):

Число зубьев первого колеса (округляется до ближайшего целого числа):



Делительный диаметр первого колеса (окончательно):

Число зубьев второго колеса (округляется до ближайшего целого числа):

Делительный диаметр второго колеса:

Межосевое расстояние (окончательно):

При этих расчетах должно быть z₁ z_min. Здесь следует заметить, что минимальное число зубьев нулевого колеса z_min = 17, известное из раздела ТММ, рассчитано только из условия отсутствия подреза эвольвентной части у основания зуба. Практически, для большей плавности и уменьшения шума при работе следует брать z₁ 20.

Если окончательная величина межосевого расстояния получается меньше, чем значение, определенное из условия контактной прочности (19.1), то следует увеличить модуль или числа зубьев.

Пример расчета

Исходные данные

Рассчитать зубчатую передачу нереверсивного одноступенчатого редуктора общего машиностроения по следующим данным.

Мощность на входном валу редуктора Р₁ = 100 кВт.

Частота вращения входного вала редуктора n₁ = 710 об/мин.

Частота вращения выходного вала редуктора n₂ = 355 об/мин.

Редуктор имеет отдельный корпус с масляной ванной.

Ресурс t_У = 30 тыс. часов.

1. Определение межосевого расстояния

Минимальное межосевое расстояние передачи рассчитывается по формуле (19.1). Для этого необходимо предварительно определить передаточное число редуктора, крутящий момент на выходном валу, назначить материал зубчатых колес и найти величины допускаемого контактного напряжения и уточняющих коэффициентов.

1. Передаточное число редуктора:

2. Крутящий момент на выходном валу определим с учетом к.п.д. передачи з = 0,98:

Нм

3. Назначаем материал зубчатых колес - сталь 40Х с поверхностной закалкой зубьев до твердости HRC 48 ч 52 (§19.2).

4. Допускаемое контактное напряжение рассчитывается по формуле (19.3), для которой предварительно найдем предел выносливости, коэффициент безопасности и коэффициент долговечности. Предел выносливости для закаленных сталей вычисляется по формуле (стр. 197) с учетом среднего значения твердости поверхности зубьев:

Мпа

Коэффициент безопасности s _H = 1,2 для стали с поверхностной закалкой (стр. 197).

Коэффициент долговечности К_НL требует предварительного определения числа циклов напряжений, соответствующего пределу выносливости, и числа циклов напряжений за срок службы. Число циклов напряжений, соответствующее пределу выносливости, для НRС = 50 (стр. 197):

Число циклов напряжений за срок службы (cтр. 191):

Так как N > N _H0, то согласно примечанию на стр. 197, значение коэффициента долговечности К_НL = 1.

Допускаемое контактное напряжение (3):

Мпа

5. Коэффициент концентрации напряжений по длине зуба К _Hв выбирается по таблице из справочника [17]. Для симметричного расположение колеса относительно опор и твердости поверхностей зубьев НВ > 350 находим, что К _Нв = 1 ,04.

6. Коэффициент ширины колеса по межосевому расстоянию ш _а принимаем по рекомендациям на стр. 197: для симметричного расположения колеса относительно опор ш _a= 0,4

Межосевое расстояние (19.1):

мм

Полученное значение является минимально допустимым межосевым расстоянием передача с точки зрения ее контактной прочности. Фактическое межосевое расстояние, которое будет найдено после определения модуля зубьев, должно быть больше этого значения, но возможно ближе к нему для соблюдения условия минимальных габаритов конструкции.

2. Определение ширины зубчатых колес

Ширина зубчатых, колес находится по формуле (19.4), для которой значение ш_a принимается прежним, то есть, 0,4:

мм

Принимаем b = 78 мм. Это значение является окончательным.

3. Определение модуля зубчатых колес

Модуль находим по формуле (19.6), для которой, согласно рекомендациям на стр. 198 (таблица 19.1), принимаем значение коэффициента ширины зубчатого колеса по модулю ш _m = 17:

Полученное значение округляем до стандартного большего и получаем m = 5 мм.

4. Расчет чисел зубьев колес передачи

Так как известна формула:

,

то суммарное число зубьев передачи определится так:

Принимаем z_У = 77.

C учетом передаточного числа рассчитываем число зубьев входного колеса:

Принимаем z₁ = 26.

Число зубьев выходного колеса:

Фактическое передаточное число редуктора:



Отклонение фактического передаточного числа от заданного:

Допускается отклонение до 5 %.

5. Действительные геометрические параметры передачи.

Входное колесо:

мм

мм

мм

Выходное колесо:

мм

мм

мм

Межосевое расстояние

мм



Рекомендуемая литература

1. Авиационные зубчатые передачи и редукторы. Справочник. Под редакцией Булгакова Э.Б. Москва, «Машиностроение», 1981.

2. Анурьев В.И. Справочник конструктора-машиностроителя. В трех томах. Москва, «Машиностроение», 1982.

3. Артоболевский И.И. Механизмы в современной технике. Том III. Зубчатые механизмы. М., Наука, 1973.

4. Артоболевский И.И. Теория механизмов и машин. М., Наука, 1975.

5. Бернштейн С.А. Сопротивление материалов. М., «Высшая школа», 1961.

6. Гавриленко Б.А. и др. Гидравлический привод. М., Машиностроение, 1968.

7. Детали машин. Атлас конструкций. Под ред. Решетова Д.Н. Москва, «Машиностроение», 1989.

8. Иванов М.Н. Детали машин. Москва, «Высшая школа», 1991.

9. Коловский М.З. Динамика машин. Л., Ленинградский политехнический институт, 1980.

10. Основы расчета и конструирования деталей летательных аппаратов. Под ред. Кестельмана В.Н. Москва, 1989.

11. Пневмопривод систем управления летательных аппаратов. Под ред. Чашина В.А. М., Машиностроение, 1987.

12. Прикладная механика. Под ред. Осецкого В.М. М., «Машиностроение», 1977.

13. Пятаев А.В. Теория механизмов и машин. Учебное пособие. Ташкент, Ташкентский государственный авиационный институт, 2001.

14. Пятаев А.В. Динамика машин. Ташкентский политехнический институт. Ташкент, 1990.

15. Пятаев А.В. Детали машин. Учебное пособие. Ташкент, Ташкентский государственный авиационный институт, 2004.

16. Справочник машиностроителя, том 3. Под редакцией Ачеркана Н.С. Москва, Машгиз, 1963.

17. Справочник машиностроителя, том 4, книги I и II. Под редакцией Ачеркана Н.С. Москва, Машгиз, 1963.

18. Теория механизмов и машин. Под ред. Фролова К.В. М., Высшая школа, 1987.

19. Тимошенко С.П. Колебания в инженерном деле. М., Физматгиз, 1959.

20. Трение, изнашивание и смазка. Справочник. Под редакцией Крагельского И.В. и Алисина В.В. Москва, «Машиностроение», 1978.

Размещено на Allbest.ru

...