Динамика работы машин периодического действия

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Динамика работы машин периодического действия



1. Цикловые возмущения и задачи динамического расчета машин периодического действия

К машинам периодического действия относятся машины, имеющие длительный циклический характер работы. Здесь будет рассмотрена динамика работы таких машин в режиме установившегося движения. В процессе этого движения параметры динамической модели этих машин переменны внутри каждого цикла (напомним, что один цикл функционирования соответствует, как правило, одному обороту главного вала машины). Переменность динамических параметров вызывает цикловое возмущение режима равномерного вращения главного вала машины (а также других валов, кинематически жестко с ним связанных). Переменность приведенного момента сил М^пр() называется силовым возмущением, а переменность приведенного момента инерции I^пр() - инерционным возмущением. Источником цикловых возмущений являются, как правило, стержневые и кулачковые механизмы из-за того, что их передаточные отношения меняются внутри каждого цикла. Примерами таких машин могут служить дизель-генераторы, автомобили, зубодолбежные станки, криво - шипные прессы, ткацкие станки.

Одной из главных задач динамического расчета таких машин является определение степени неравномерности вращения главного вала машины в результате цикловых возмущений.

2. Неравномерность вращения главного вала машины

Из-за цикловых возмущений главный вал машины вращается неравномерно, то есть величина его угловой скорости не остается постоянной, а колеблется от минимального значения _min до максимального - _max вокруг среднего значения _ср (рис. 9.1а).

Среднее значение угловой скорости будем считать средним арифметическим между минимальным и максимальным:

(1)

Степень неравномерности вращения угловой скорости вала или относительную величину колебаний его угловой скорости удобно оценить при помощи коэффициента неравномерности вращения:

(2)

Существуют практические рекомендации о допустимых значениях коэффициента неравномерности [] для машин различных типов:

- дизель-генераторы 0,01 0,008

- металлорежущие станки 0,02 0,05

- текстильные машины 0,02 0,1

- прессы и ножницы 0,1 0,15

- сельхозмашины 0,05 0,2

Таким образом, смысл определения степени неравномерности вращения главного вала проектируемой машины сводится к расчету коэффициента неравномерности вращения этого вала и сравнения его с рекомендуемыми или заданными значениями.

Существует несколько методов определения коэффициента неравномерности. Здесь приведем формулу, основанную на методе Мерцалова [13]:

где: (А-Т) - изменение работы внешних сил и кинетической энергии внутри цикла;

I_ср - среднее значение приведенного момента инерции;

_ср - средняя угловая скорость динамической модели.

Подробнее о методе Мерцалова см. [13].

Если рассчитанная величина входит в рекомендуемый для данной машины диапазон значений коэффициента неравномерности, или меньше, чем эти значения, считается, что машина будет работать удовлетворительно. Если же полученная величина больше рекомендуемых значений, необходимы специальные меры для повышения равномерности вращения главного вала машины.

3. Расчет маховика и место его установки

Наиболее универсальным и распространенным способом повышения равномерности вращения является установка маховика. Вращающийся маховик является аккумулятором кинетической энергии. Он выравнивает вращение благодаря своей способности запасать кинетическую энергию при ускорении движения и отдавать ее при замедлении.

Момент инерции маховика I_М, установленного на главный вал машины, определяется по заданному значению коэффициента неравномерности []:

Маховики выполняются из стали и чугуна. Масса, форма и размеры маховика определяются, исходя из значения I_М и конструктивных соображений [13].

При определении размеров маховика нельзя не учитывать механическую характеристику двигателя машины. Практически любой двигатель способен увеличивать свой силовой момент при замедлении вращения и уменьшать его при ускорении. Это свойство называется саморегулированием двигателя.

Чем больше выражено свойство саморегулирования, тем меньше может быть маховик, поскольку часть задачи по выравниванию скорости вращения двигатель берет на себя. Например, если скорость уменьшится, силовой момент двигателя увеличится, препятствуя этому замедлению. Наиболее сильно это свойство выражено у асинхронных электродвигателей, которыми оснащены практически все технологические машины. Поэтому у них маховики или отсутствуют или имеют небольшие размеры.

Несмотря на этот вывод о ненужности маховика для большинства машин с асинхронными двигателями, имеется целый ряд машин, где маховик необходим. В этом случае появляется вопрос о месте установки маховика в кинематической цепи машины.

Динамические расчеты с учетом упругости звеньев показывают, что установка маховика для выравнивания колебаний скорости приводит к росту динамических нагрузок в кинематической цепи между источником возмущений и маховиком и уменьшению динамических нагрузок в остальной части кинематической цепи машины (то есть, за маховиком). Это утверждение следует из расчета колебательных процессов в кинематической цепи машины и здесь принимается без анализа.

Наиболее упругим, а следовательно, наиболее чувствительным к динамическим нагрузкам участком кинематической цепи является зубчатый передаточный механизм машины (подробнее об этом см. следующую лекцию). Поэтому, маховик должен быть установлен таким образом, чтобы не нагружать, а разгружать передаточный механизм.

На рис. 9.2а показаны две схемы расположения маховика в машине с электродвигателем. Двигатель Д через передаточный механизм ПМ приводит в движение исполнительный механизм ИМ.

Передаточный механизм показан в виде пружины, потому что он является наиболее упругим и, следовательно, наиболее чувствительным к динамическим нагрузкам участком кинематической цепи. Исполнительный механизм является источником цикловых возмущений, он показан в виде кривошипно-ползунного механизма, так как в основе конструкций исполнительный механизмов машин периодического действия с электродвигателями находятся, в основном, стержневые механизмы. В верхней схеме передаточный механизм расположен между маховиком и исполнительным механизмом - источником возмущений, то есть, в зоне повышенных динамических нагрузок. Значит, маховик, установленный вблизи двигателя, нагружает передаточный механизм, что отрицательно сказывается на надежности и долговечности машины. Схема не приемлема. Правильной является нижняя схема, где маховик установлен вблизи исполнительного механизма; в этом случае маховик разгружает передаточный зубчатый механизм.

На рис. 9.2б показаны схемы установки маховика в машине с двигателем внутреннего сгорания. В такой машине источником цикловых возмущений является двигатель, поэтому, верхняя схема неверна, так как маховик нагружает передаточный механизм, а верной оказывается нижняя схема, где маховик установлен вблизи двигателя и разгружает передаточный механизм.

Общий вывод, который следует из приведенных примеров, следующий: для уменьшений динамических нагрузок в приводе машины маховик надо устанавливать вблизи источника цикловых возмущений. Для машины с электродвигателем это может быть вал кривошипа исполнительного механизма, а для машин с поршневыми д.в.с. - коленчатый вал д.в.с.

4. Упругость звеньев и колебания машины на фундаменте

В предыдущих лекциях по динамике машин с жесткими звеньями было сделано допущение, что комплекс механизмов, составляющих машину, представляет собой подвижную систему абсолютно жестких тел, установленную на абсолютно жестком основании. Это было сделано для упрощения физического и математического описания динамических процессов в подвижных системах машин, сведенных к динамическим моделям. После решения этой главной задачи динамики рассмотрим теперь, как влияет реальная упругость звеньев механизмов и реальная упругость фундамента (или подвески) машин на эти динамические процессы.

При работе машин периодического действия в их кинематических цепях возникают динамические нагрузки, которые при определенных условиях могут достичь величин, опасных для прочности механизмов. В результате того, что звенья машин не абсолютно жесткие, а упругие, под действием цикловых возмущений они подвергаются переменным деформациям, возникают упругие колебания звеньев. Они и вызывают динамические нагрузки, а иногда и перегрузки, снижающие надежность и уменьшающие долговечность машины.

Вопросы влияния упругости звеньев на движение механических систем приводятся в литературе по прикладной теории упругих колебаний, а применительно к машинам они исследованы, например, в работе [9]. В этой лекции рассмотрим только общие положения и результаты этих исследований, используемые при проектировании машин.

вал колебание перегрузка динамический

В предыдущей лекции было сказано, что наиболее чувствительным к динамическим нагрузкам является передаточный механизм, это механизм наиболее упругий (наименее жесткий) из всех механизмов в кинематической цепи машины. Разберемся в этом более подробно. Машина имеет следующие основные механизмы: двигателя, передаточный и исполнительный. Двигатель технологической машины электрический. Его механическая жесткость очень высока, так как он содержит только одно подвижное звено - ротор. В основе конструкции исполнительных механизмов находятся в основном стержневые механизмы. Эти механизмы имеют низшие кинематические пары, в которых контакт звеньев происходит по поверхности. Жесткость таких кинематических пар, а, следовательно, стержневых механизмов, достаточно велика.

Основу конструкции передаточных механизмов составляют зубчатые передачи с высшими кинематическими парами, в которых контакт звеньев происходит теоретически в точке или по линии. Жесткость такого контакта, то есть, высшей кинематической пары, значительно ниже жесткости низшей кинематической пары. Если учесть еще упругость валов и элементов фиксации зубчатых колес на этих валах, то окажется, что общая жесткость зубчатой передачи довольно мала. На рис. 10.1в представлена схема зубчатой передачи с упруго деформируемыми элементами.

Передаточный механизм машины может включать большое количество зубчатых передач и его жесткость будет гораздо ниже жесткости остальных механизмов машины, то есть, он будет представлять собой наиболее податливый участок кинематической цепи машины.

Рассмотрим влияние упругости звеньев на работу машин периодического действия.

Динамическая блок-схема машины периодического действия изображена на рис. 10.2а. Чтобы выделить только динамические процессы, происходящие в передаточном механизме, предполагают, что скорость вращения его вала постоянна, каким бы ни был момент полезного сопротивления М_С. Исполнительный механизм - это источник цикловых возмущений: силового М_С() и инерционного I(). В ходе работы машины в передаточном механизме с жесткостью с возникает силовой момент М.



Если пренебречь упругостью передаточного механизма, то нагружающий его момент М будет равен циклическому моменту, который зависит только от цикловых возмущений:

где - циклический момент, рассчитанный без учета упругости передаточного механизма.

Если учесть упругость передаточного механизма, то передаваемый момент М будет равен динамическому моменту, который зависит не только от цикловых возмущений, но также от жесткости передаточного механизма и от угловой скорости главного вала машины:

где - динамический момент, рассчитанный с учетом жесткости (упругости) передаточного механизма.

В результате математического описания и исследования приведенных выражений получен график, показанный на рис. 10.2б. Этот график называется амплитудно-частотной характеристикой упругой системы машины; он дает возможность изучить связь между моментом в передаточном механизме с одной стороны, его жесткостью и скоростью вращения главного вала - с другой. По оси ординат графика отложено отношение циклового и динамического моментов, а по оси абсцисс - угловая скорость главного вала машины. График показывает, как меняется соотношение моментов при различных скоростях главного вала. Пока скорость вала мала, отношение моментов близко к единице, то есть, динамический момент мало отличается от циклического. По мере увеличения скорости отношение моментов растет, оно достигает своего максимального значения в состоянии резонанса исследуемой упругой системы. Известно, что это состояние наступает при равенстве частоты собственных колебаний упругой системы с частотой вынужденных колебаний, то есть, с частотой внешних нагрузок. В данном случае, внешними нагрузками являются цикловые возмущения, частота которых соответствует угловой скорости главного вала. Известно также, что явление резонанса в рассматриваемом случае отрицательно, так как приводит к значительному увеличению динамических нагрузок; при некоторый условиях динамический момент может превысить циклический в 15 20 раз, что может вызвать разрушение наиболее слабых звеньев механизма.

При дальнейшем увеличении скорости главного вала мы попадаем в зарезонансную область (в отличие от дорезонансной), где отношение моментов уменьшается вплоть до единицы (рис. 10.2б). Это состояние наступает при определенном значении угловой скорости:

где: с - приведенная жесткость передаточного механизма;

I^пр_ср - среднее значение приведенного момента инерции исполнительного механизма.

При дальнейшем увеличении скорости динамический момент продолжает уменьшаться. То есть, если

,

то динамический момент может стать меньше циклического.

Это заключение не позволяет сделать практического вывода, так как любая машина периодического действия во время установившегося режима работает при вполне определенной угловой скорости главного вала. Чтобы сделать этот практический вывод, найдем необходимое значение жесткости передаточного механизма, при котором динамический момент будет меньше циклического.

Из последнего выражения имеем

В этих условиях динамический момент может быть меньше циклического момента, рассчитанного без учета упругости звеньев передаточного механизма, причем, чем меньше жесткость передаточного механизма, тем меньше динамический момент.

Числовые исследования, проведенные для различных машин периодического действия, показывают, что для достижения указанных условий жесткость передаточного механизма должна быть весьма малой величиной. Однако ясно, что для реального механизма эта величина не может быть произвольно малой, так как его жесткость объясняется необходимой прочностью элементов конструкции (зубчатые колеса, валы и т.д.). Поэтому, в конструкцию приводов машин вводят дополнительные элементы малой жесткости в виде упругих соединительных муфт различных типов или клиноременных передач. Обычно упругую муфту устанавливают между двигателем и передаточным механизмом или между передаточным и исполнительным механизмом, а иногда применяют две муфты сразу.

Упругие муфты (или клиноременные передачи) обеспечивают работу машины в требуемых зарезонансных режимах, защищая передаточные механизмы от перегрузок и опасных крутильных колебаний.

Любая машина периодического действия является источником вибраций или механических колебаний. Известно, что вибрации бывают полезные и вредные. Полезные вибрации используются для создания рабочего процесса в некоторых специальных машинах (вибротранспортеры, виброножницы и пр.) и здесь не рассматриваются. Будем изучать вредные колебания (вибрации), которые могут нарушить работу машин и которые поэтому стремятся уменьшить. Хотя, надо сказать, природа и вредных, и полезных колебаний одна и та же.

Причинами вибраций в машинах периодического действия являются неуравновешенности их механизмов. Существует и другая причина, связанная с периодичностью рабочего процесса машин, однако, для упрощения задачи, остановимся только на первой причине, тем более что методы решения подобных задач и выводы прикладного характера практически одинаковы, независимо от источников колебаний.

Неуравновешенность стержневых и кулачковых механизмов машин заложена в самой конструкции этих механизмов, так как они имеют переменные кинематические и динамические параметры. А именно, при работе таких механизмов центры масс звеньев периодически меняют свое положение относительно стойки, периодическое изменение передаточных отношений приводит к переменности приведенных динамических параметров. Для уменьшения неуравновешенности таких механизмов принимаются специальные меры (установка противовесов, динамических разгружателей и т.д.), но полное уравновешивание практически невозможно, небольшая часть неуравновешенности остается, не смотря на все принятые меры.

Зубчатые механизмы теоретически уравновешены, так как имеют звенья только роторного типа. Однако эти механизмы также являются источником вибраций или, говорят, источником виброактивности машин. Дело в том, что в результате неточности изготовления центры масс зубчатых колес не совпадают с их центрами вращения, следовательно, возникает неуравновешенность.

Силы инерции всех неуравновешенных звеньев машины вызывают ее колебания на фундаменте. Согласно вышеизложенному, это явление неизбежно в принципе, и должно быть всемерно уменьшено, так как вызывает отрицательные воздействия. А именно, во-первых, вибрации приводят к повышенному износу звеньев в кинематических парах, они могут вызвать перегрузки звеньев и их разрушение; вибрации нарушают рабочий процесс машин, например, снижается качество обработки деталей в технологических машинах. Меры, принимаемые для уменьшения влияния колебаний машины на ее работу, называются виброзащитой машины. Во-вторых, колебания машины через ее фундамент могут предаваться на окружающие ее объекты: здания, сооружения, станки, а также, на людей, обслуживающих машину или просто находящихся на небольшом (а иногда, и на большом) расстоянии от машины. В большинстве случаев эти вибрации нежелательны и, поэтому, также должны быть уменьшены. Меры, принимаемые для уменьшения влияния колебаний машины на ее окружение, называются виброизоляцией машины. Методы виброзащиты и виброизоляции машин идентичны: чтобы уменьшить влияние вибрации, нужно, прежде всего, снизить амплитуду колебаний машины на фундаменте насколько это возможно.

Для того чтобы разобраться в этом вопросе, рассмотрим упрощенную модель колебаний машины на фундаменте. При этом ограничимся неуравновешенностью вращающихся масс и лишь вертикальными колебаниями машины. Эта модель представлена на рис. 10.3а. Обозначения на рисунке следующие:

m_М - масса неподвижных частей машины (станины, корпуса и пр.);

m - приведенная масса всех вращающихся неуравновешенных звеньев;

е - радиус неуравновешенности (эксцентриситет);

с - жесткость фундамента;

b - коэффициент демпфирования фундамента; он оценивает способность фундамента поглощать энергию колебаний;

x - ось колебаний;

- текущее значение угла поворота главного вала машины.

Масса машины m_М под действием силы инерции неуравновешенной вращающейся массы m совершает вертикальные колебания на упругом основании, состоящем из пружины с и демпфера b. Пружина моделирует упругость фундамента, его способность воспринимать и амортизировать (смягчать) колебания машины. Демпфер b сопротивляется колебаниям машины в результате возникающего в нем сухого или, чаще, вязкого трения; он моделирует диссипативные свойства фундамента, то есть, его свойства рассеивать или поглощать энергию колебаний.

Подробное описание колебательных процессов таких систем приведены в литературе по прикладной теории упругих колебаний [19]. Здесь ограничимся объяснением результирующих уравнений движения и сделанными на основании их анализа практическими выводами.

Поведение машины на фундаменте описывается двумя уравнениями движения: колебательного и вращательного.

(10.1)

(10.2)

Члены уравнения (12.1) имеют следующий физический смысл:

m_М х» - сила инерции колеблющейся системы;

b x' - сила демпфирования (диссипативная сила); это сила, с которой фундамент сопротивляется колебаниям, поглощая их энергию;

с х - сила упругости фундамента;

m e '² sin - проекция нормальной силы инерции неуравновешенной массы на ось колебаний;

m e » cos - проекция тангенциальной силы инерции неуравновешенной массы на ось колебаний.

В уравнении (12.2):

I^пр » - момент от сил инерции вращающейся системы;

М^пр - приведенный силовой момент на главном валу машины.

Уравнение (10.1) является уравнением колебательного движения машины на фундаменте, а уравнение (10.2) - уравнением вращательного движения главного вала машины с приведенными динамическими параметрами. Рассмотрение этих уравнений показывает, что причинами, возбуждающими колебание машины на фундаменте, являются силы инерции вращающихся неуравновешенных масс. В свою очередь, эти колебания влияют на вращение главного вала машины, вызывая увеличение требуемой мощности двигателя из-за наличия переносного момента m x» e (10.2). Об этом феномене будет сказано ниже, а сейчас заметим, что, не смотря на взаимное влияние колебательного и вращательного движений, для анализа колебаний машины на фундаменте достаточно только уравнения (10.1).

Предполагая, что главный вал машины вращается равномерно, а, следовательно, = t и тангенциальная сила инерции me» равна нулю, из уравнения (10.1) получаем:

Общее решение этого уравнения имеет следующий вид:

Когда = t = /2 (рис. 10.3а), то перемещение массы m_M будет равно амплитуде колебания х = а. Анализируя с учетом этого замечания выражение (10.3), можно получить график зависимости амплитуды колебания машины на фундаменте от угловой скорости ее главного вала - амплитудно-частотную характеристику (рис. 10.3б). По мере роста скорости амплитуда колебаний увеличивается до максимального значения, соответствующего резонансу, когда угловая скорость равна собственной частоте колебаний машины на фундаменте:

Далее, с увеличением скорости, амплитуда уменьшается и кривая а() асимтотически приближается к горизонтали me/m_M (рис. 102.3б).

График а() позволяет сделать вывод, что для достижения достаточно малой амплитуды колебаний

надо обеспечить работу машины в режимах 0,3 _рез в дорезонансной области или = 1,3 _рез в зарезонансной области.

Для дорезонансной области соотношение между угловой скоростью и жесткостью имеет вид:

Так как машина работает при вполне определенной скорости вращения главного вала, то решим это неравенство относительно жесткости фундамента машины:

Согласно этой формуле, жесткость фундамента должна быть очень большой, что практически недостижимо для современных машины с большими массами и высокими скоростями вращения валов. В случаях, когда это достижимо, то почти всегда оказывается экономически нецелесообразным из-за высокой стоимости фундамента.

В этом смысле лучшим вариантом является работа машины в зарезонансной зоне, когда по графику на рис. 102.3б



В этом случае

,

то есть, жесткость фундамента может быть, по крайней мере, в 25 раз ниже, чем при работе в дорезонансной зоне. Практически, вместо фундамента машина устанавливается на специальные фундаментные подушки малой жесткости, обладающие хорошими амортизирующими и демпфирующими свойствами. Эти подушки имеют малые размеры и могут быть различных конструкций в зависимости от массы и назначения машины. Подробнее об этом см. главу 10 в книге [18].

Положение горизонтальной прямой на графике а() (рис. 10.3б), то есть, минимальное значение амплитуды колебаний машины на фундаменте, определяется по выражению (10.4). Из него следует, что для уменьшения значения минимальной амплитуды колебаний существует две возможности: увеличить массу неподвижных частей машины m_М и уменьшить значение неуравновешенности me. Первая возможность не предпочтительна, поскольку она ведет к увеличению расхода материала и возрастанию стоимости машины. Поэтому стремятся реализовать вторую возможность - уменьшить неуравновешенность вращающихся звеньев путем их статической и динамической балансировки, особенно для машин с высокой скоростью вращения главного вала.

В заключение сделаем небольшое замечание относительно влияния колебаний машины на требуемую мощность его двигателя. Речь идет о переносном моменте силы инерции неуравновешенной массы на плече е, точнее, на плече, равном проекции эксцентриситета на линию, перпендикулярную колебаниям, то есть, в данном случае - на горизонталь. Как следует из выражения этого момента (второе слагаемое правой части уравнения (10.2)), его величина периодически изменяется в соответствии с частотой вращения и зависит не только от угла поворота вала, но и от второй производной от перемещения этого вала при колебаниях машины; следовательно, при резонансе величина этого момента может оказаться значительной. На преодоление переносного момента тратится энергия двигателя, то есть, часть своей мощности двигатель затрачивает на поддержание неизбежных колебаний машины на фундаменте. И так как при резонансе энергия этих колебаний значительно возрастает, то для перехода через резонанс при пуске машины двигатель должен обладать достаточным запасом мощности, который и определяется по величине резонансного значения переносного момента. При неучете этого обстоятельства, то есть, если двигатель не обладает достаточным запасом мощности, машина при разгоне не сможет пройти состояние резонанса, так как вся мощность двигателя будет затрачиваться на раскачивание машины в резонансном режиме. Это явление называется эффектом Зоммерфельда и его расчет дается в специальной литературе. Однако справедливости ради, не будем преувеличивать опасность этого эффекта: для большинства машин требуемое увеличение мощности двигателя не превышает 5 10 процентов.



Рекомендуемая литература

1. Авиационные зубчатые передачи и редукторы. Справочник. Под редакцией Булгакова Э.Б. Москва, «Машиностроение», 1981.

2. Анурьев В.И. Справочник конструктора-машиностроителя. В трех томах. Москва, «Машиностроение», 1982.

3. Артоболевский И.И. Механизмы в современной технике. Том III. Зубчатые механизмы. М., Наука, 1973.

4. Артоболевский И.И. Теория механизмов и машин. М., Наука, 1975.

5. Бернштейн С.А. Сопротивление материалов. М., «Высшая школа», 1961.

6. Гавриленко Б.А. и др. Гидравлический привод. М., Машиностроение, 1968.

7. Детали машин. Атлас конструкций. Под ред. Решетова Д.Н. Москва, «Машиностроение», 1989.

8. Иванов М.Н. Детали машин. Москва, «Высшая школа», 1991.

9. Коловский М.З. Динамика машин. Л., Ленинградский политехнический институт, 1980.

10. Основы расчета и конструирования деталей летательных аппаратов. Под ред. Кестельмана В.Н. Москва, 1989.

11. Пневмопривод систем управления летательных аппаратов. Под ред. Чашина В.А.М., Машиностроение, 1987.

12. Прикладная механика. Под ред. Осецкого В.М.М., «Машиностроение», 1977.

13. Пятаев А.В. Теория механизмов и машин. Учебное пособие. Ташкент, Ташкентский государственный авиационный институт, 2001.

14. Пятаев А.В. Динамика машин. Ташкентский политехнический институт. Ташкент, 1990.

15. Пятаев А.В. Детали машин. Учебное пособие. Ташкент, Ташкентский государственный авиационный институт, 2004.

16. Справочник машиностроителя, том 3. Под редакцией Ачеркана Н.С. Москва, Машгиз, 1963.

17. Справочник машиностроителя, том 4, книги I и II. Под редакцией Ачеркана Н.С. Москва, Машгиз, 1963.

18. Теория механизмов и машин. Под ред. Фролова К.В.М., Высшая школа, 1987.

19. Тимошенко С.П. Колебания в инженерном деле. М., Физматгиз, 1959.

20. Трение, изнашивание и смазка. Справочник. Под редакцией Крагельского И.В. и Алисина В.В. Москва, «Машиностроение», 1978.

Размещено на Allbest.ru

...