Размещено на http://allbest.ru

Основы расчета на прочность и свойства материалов

1. Основы расчета на прочность

Для обеспечения нормальной работоспособности детали необходимо, чтобы действительные напряжения, возникающие в ее сечениях при работе под нагрузкой, не превышали некоторого безопасного напряжения для того материала, из которого эта деталь изготовлена. Это напряжение называется допускаемым и обозначается []. Из этого следует, что основой расчета на прочность является сравнение напряжений, возникающих в сечениях детали, с допускаемым напряжением для материала этой детали. Если напряжения в детали при работе под нагрузкой не превышают допускаемого, то обеспечивается достаточная прочность и долговечность детали.

Экспериментально определенные механические характеристики материалов являются достаточно приближенными по многим причинам: неоднородность химического состава материала, погрешности измерительных приборов, субъективные факторы и пр. Поэтому допускаемое напряжение должно быть меньше предельного значения, после которого наступает разрушение:

(1)

где: [] - допускаемое напряжение в МПа;

_пр - предельное напряжение материала в МПа;

n - коэффициент запаса прочности или коэффициент безопасности (иногда обозначается буквой s).

Величина коэффициента безопасности назначается на основе существующего опыта эксплуатации механизмов и машин различного назначения; некоторые подробности этого будут рассмотрены ниже.

Предельные напряжения определяются из механических свойств материалов.

2. Механические свойства материалов

Механические свойства - это способность материалов сопротивляться различного вида нагрузкам. Определение этих способностей производиться экспериментально при исследовании деформированных и напряженных состояний образцов, выполненных из определенного материала. В большинстве случаев в таких экспериментах (испытаниях) определяется соотношение между напряжением и деформацией образца.

В зависимости от этого соотношения все конструкционные материалы условно делятся на пластичные, малопластичные и хрупкие. Образцы из пластичных материалов при нагружении допускают значительные деформации без разрушения. К таким материалам относятся малоуглеродистые стали, алюминий, медь. Хрупкие материалы разрушаются уже при незначительных деформациях - это чугун, высокоуглеродистые стали, металлокерамика, стекло, некоторые пластмассы. Малопластичные материалы занимают промежуточное положение, к ним относятся многие среднеуглеродистые и легированные стали, титан, дюралюминий, бронза.

При испытаниях материалов различают статические и динамические способы приложения нагрузок. При статическом нагружении различают испытания на растяжение, на сжатие, на изгиб, на кручение и на срез. К статическим испытаниям относится также определение твердости поверхности образца. При динамическом нагружении производят испытания образцов на удар (при растяжении, изгибе и кручении) и на усталость. В ряде случаев производится испытание материалов при повышенных температурах, например, если детали из этих материалов должны работать в машинах литейных и кузнечных цехов, или в тепловых двигателях, где температура может достигать 1000С.

К механическим свойствам материалов относится также их способность сопротивляться трению, поэтому материалы и детали машин испытываются также на трение и изнашивание. Все эти испытания происходят в лабораторных условиях на специальных машинах: разрывные машины, твердомеры, маятниковые копры и пр.

Наиболее распространены испытания материалов на статическое растяжение и сжатие, так как они относительно просты и дают результаты, позволяющие с достаточной достоверностью судить о поведении материалов при других видах деформации.

Испытание на растяжение производится статическим нагружением образца на разрывной машине. Форма и размеры образцов стандартизованы. Обычно используется цилиндрический образец, расчетная длина которого l₀ в десять раз превышает его диаметр d₀ (рис. 1а). Наиболее распространены образцы с расчетной длиной 100 мм. Эту длину отмечают на образце рисками или кернами.

При растяжении регистрируется нагрузка на образец F и его удлинение l. По эти данным строится диаграмма растяжения образца F(l). Такая диаграмма для образца из малоуглеродистой стали показана на рис. 1в.

Оценка механических свойств материала, а не конкретного образца, может быть сделана при помощи диаграммы растяжения в системе координат «напряжение - относительное удлинение». То есть, по вертикальной оси вместо силы F откладывается напряжение , где S - площадь поперечного сечения образца до испытаний, а по горизонтальной оси откладывается относительное удлинение , где l₀ -расчетная длина образца до испытаний.

Диаграмма () будет иметь тот же вид, что и диаграмма F(l), и отличаться от нее только масштабами. Рассмотрим участки этого графика.

Рис. 1.

Прямолинейный участок 0А соответствует упругим деформациям материала образца и величина деформации прямо пропорциональна растягивающему усилию.

После точки А график становится криволинейным. До точки В, (участок АВ) деформации остаются упругими, то есть при разгрузке образец восстанавливает свою первоначальную форму и размеры, хотя деформации и напряжения не пропорциональны.

На участке ВС появляются неупругие деформации. Это значит, что, если нагрузку довести до величины, соответствующей участку ВС, а потом эту нагрузку снять, то образец не полностью вернется к своей первоначальной длине, он станет немного длиннее, то есть, появится остаточная деформация.

Участок CD соответствует процессу деформации образца без увеличения внешней нагрузки. Это называется текучестью материала.

На участке DK для дальнейшей деформации образца требуется увеличение нагрузки, образец становиться как бы прочнее, чем он был на участке текучести. Поэтому этот участок называется зоной упрочнения. Заканчивается этот участок при достижении максимальной нагрузки, воспринимаемой образцом.

Участок КR характеризуется удлинением образца при уменьшающейся нагрузке. При такой деформации образуется шейка, и образец удлиняется в результате ее утонения (рис. 1б). В точке R происходит разрушение образца.

Если растягивающую нагрузку снять, не доводя образец до разрушения, например, в точке L (рис. 1в), то процесс разгрузки изобразится на графике наклонной прямой, параллельной участку 0А.

Деформация образца сократится на величину упругой части удлинения l_УПР, и длина образца станет больше первоначальной на величину остаточной пластической деформации l_ОСТ. Аналогично этому, если соединить две части разорванного образца, то его расчетная длина будет больше первоначальной на величину остаточной пластической деформации l (рис. 1в).

Свойство материала в зоне упрочнения (участок DK диаграммы растяжения) используется на практике для улучшения прочностных характеристик пластичных материалов. Если растянуть образец до состояния внутри зоны упрочнения, а потом нагрузку снять, то при последующих испытаниях можно заметить, что область упругих деформаций увеличилась, но пластичность уменьшилась. Такое изменение механических свойств материала образца при вытяжке его за участком текучести называется наклепом. Упрочнение стали при помощи наклепа используют при изготовлении проволочных канатов (тросов) и грузовых цепей. Для придания медным и стальным листам и полосам упругих свойств и твердости их подвергают прокатке или ковке (расклепке) в холодном состоянии (отсюда и произошел термин «наклеп»).

Испытание на сжатие производится в основном для хрупких материалов, в частности, для чугуна. Пластичные материалы не дают разрушения при сжатии, и определить их прочностные характеристики практически не возможно. Диаметр образцов колеблется от 10 до 25 мм, а длина равна диаметру. Испытания производятся на специальных прессах и строятся диаграммы «сила - деформация», позволяющие судить о свойствах материала.

Испытания на усталость. Под усталостью понимают постепенное разрушение материала при большом числе повторно-переменных (циклических) напряжений, а способность материала выдерживать эти напряжения без разрушения называется выносливостью.

Обычно производятся испытания образцов материалов при циклических изгибающих напряжениях на специальных машинах. Напряжения меняются по синусоидальному закону и могут быть пульсирующими (отнулевыми), когда изгиб происходит только в одну сторону, или знакопеременными, когда образец гнется в разные стороны.

Характер разрушения материала от воздействия на него таких циклических нагрузок существенно отличается от характера разрушения при статических нагрузках.

Разрушение начинается обычно с образования микротрещин, которые постепенно увеличиваются и уменьшают площадь поперечного сечения детали. Разрушение происходит внезапно, когда площадь сечения уменьшится настолько, что не может выдержать заданной нагрузки. На поверхности излома различимы две характерные зоны: зона постепенного разрушения от развития трещин (с гладкой поверхностью) и зона внезапного разрушения (с крупнозернистой поверхностью хрупкого излома).

В результате испытаний на усталость строится график зависимости величины напряжения от числа циклов до излома образца. При испытании стальных образцов число циклов меняется в зависимости от напряжения от одного до ста миллионов.

Определение твердости. Твердость - это способность материала сопротивляться механическому проникновению в него другого тела. Твердость определяют по методам Бринеля и Роквелла. Материалы относительно невысокой твердости подвергают испытанию по Бринелю при помощи вдавливания твердого шарика в испытуемый материал. При испытании по Роквеллу (для более твердых материалов) в материал вдавливают острый алмазный наконечник. По величинам поверхностей лунок, оставшихся после вдавливания, или по глубине вдавливания можно судить о твердости материала, которая оценивается в специальных единицах (см. ниже).

3. Расчет механических характеристик материалов по опытным данным

Диаграмма растяжения служит для расчета основных механических характеристик материала. Таких характеристик четыре.

1. Предел пропорциональности - это отношение растягивающего усилия F_A в точке А диаграммы (рис. 1в) к первоначальной площади поперечного сечения стержня S₀:

2. Предел упругости - отношение растягивающей силы F_B в точке В диаграммы к первоначальной площади поперечного сечения стержня:

Предел упругости - такое напряжение, при котором величина относительной остаточной деформации не превышает 0,005 %. Можно сказать, что предел упругости соответствует такому наибольшему напряжению, до которого материал сохраняет свои упругие свойства. Для многих материалов разность между пределом пропорциональности и пределом упругости невелика, и на практике между ними обычно различия не делают.

3. Предел текучести - это отношение растягивающей силы F_C в точке C диаграммы к первоначальной площади сечения стержня:

Предел текучести - такое напряжение, при котором происходит рост деформации без увеличения нагрузки.

4. Предел прочности или временное сопротивление - это отношение наибольшей растягивающей силы F_max в точке R диаграммы к первоначальной площади поперечного сечения стержня:

Предел прочности соответствует максимальному напряжению, возникающему в образце до его разрушения.

Кроме этих четырех основных характеристик, по диаграмме растяжения рассчитывают также относительное остаточное удлинение образца и его относительно остаточное сужение при разрыве.

Результатом испытания на усталость по изгибу является предел выносливости материала.

Это такое переменное напряжение, которое материал может выдержать в течение N₀ циклов. Для цветных металлов и закаленных сталей N₀ =10⁸.

При отнулевом цикле напряжений предел выносливости обозначается ₀, при знакопеременном - _-1 (индекс при букве «сигма» называется коэффициентом асимметрии цикла напряжений - отношением наименьшего напряжения к наибольшему, взятым с алгебраическим знаком). Многочисленные опыты показали, что предел выносливости может быть определен приближенно в зависимости от предела прочности материала:

- для конструкционной углеродистой стали _-1 = (0,4 0,45)_В;

- для чугуна _-1 = 0,4_В;

- для цветных металлов _-1 = (0,24 0,5)_В.

Твердость материалов определяется при вдавливании в поверхность образцов твердых металлических шариков или алмазных наконечников. Для материалов относительно невысокой твердости это происходит по методу Бринеля на специальных машинах путем вдавливания твердого стального шарика, чаще всего, диаметром 10 мм.

Величина твердости рассчитывается по специальным таблицам в зависимости от силы вдавливания и диаметра сферического отпечатка (лунки) на поверхности образца. Эта твердость выражается в условных единицах и обозначается заглавными латинскими буквами НВ.

Для более твердых материалов используется метод Роквелла, при котором в поверхность образца вдавливается алмазный конус с углом 120 при вершине.

О твердости судят по глубине вдавливания при определенной силе, выражают ее в условных единицах и обозначают заглавными латинскими буквами НRC.

4. Механические характеристики и допускаемые напряжения материалов, используемых в машинах

Величины механических характеристик основных конструкционных материалов приведены в справочниках по деталям машин. В этих справочниках, в частности, показано, что механические характеристики зависят не только от химического состава материала, но и от технологии его получения.

Например, приводятся механические характеристики сталей при различных формах выпуска и способах их производства: литье, ковка, штамповка, листы, полосы, прутки, проволока, полученные горячей или холодной прокаткой и т.д.

Здесь приведем некоторые механические характеристики наиболее употребительных материалов, используемых в деталях машин (стали, чугуны, бронзы, алюминиевые сплавы, пластмассы).

Главными характеристиками сталей являются предел прочности, предел текучести и твердость.

Таблица 1.

В таблице 1 приведены эти значения для качественной конструкционной углеродистой сортовой стали.

Эта сталь поставляется в виде прутков диаметром до 200 мм, подвергнутым нормализации (термическая обработка для улучшения свойств). Используется для изготовления валов, зубчатых колес, кулачков и других деталей.

Главными характеристиками чугунов являются предел прочности при растяжении, при изгибе и твердость.

В таблице 2 даны эти значения для серого чугуна, используемого в основном для корпусных деталей, изготавливаемых литьем.

Таблица 2.

Бронзы используются в машинах в основном как антифрикционный материал в подшипниках скольжения. В таблице 3. даны механические характеристики наиболее употребительных бронз, поставляемых в виде холоднотянутых прутков.

Таблица .3.

Среди алюминиевых сплавов большое распространение имеет дюралюминий, в частности, широко используемый в самолетостроении. В таблице 4 приведены механические характеристики наиболее употребительных сплавов, поставляемых в виде листов, профилей и труб.

Таблица 4.

Пластмассы используются в машинах в качестве антифрикционного, изоляционного, декоративного материала, а также для облегчения конструкции при малых нагрузках. Поставляются, в основном, в виде листов различной толщины (таблица 5).

Таблица 5.

механический чугун растяжение роквелл

Выше было сказано, что для нормальной работы детали в машине напряжения, возникающие в этой детали, не должны превышать некоторого безопасного значения, называемого допускаемым напряжением. Это напряжение определяется по формуле (1) как отношение предельного напряжения материала в запасу прочности.

В качестве исходной величины для определения предельных напряжений выбирают одну из механических характеристик: для пластичных материалов при статическом нагружении - предел текучести, для хрупких материалов при статическом нагружении - предел прочности, для любых материалов при циклическом нагружении - предел выносливости.

Величина запаса прочности (коэффициента безопасности) определяется на основе существующего опыта эксплуатации различных машин. Обычно эта величина колеблется от 1,2 до 3 в зависимости от точности расчетной схемы и требований к габаритам и массе конструкции.

Чем более жесткие эти требования, тем выше должна быть точность расчетов на прочность; величина коэффициента безопасности при этом невелика. В основном это относится к расчетам на прочность деталей летательных аппаратов.

При невысокой требуемой точности расчетов пользуются величинами допускаемых напряжений, приведенных в справочных таблицах и рассчитанных при некоторых средних значениях коэффициента безопасности по формуле (1).

Рекомендуемая литература

1. Авиационные зубчатые передачи и редукторы. Справочник. Под редакцией Булгакова Э.Б. Москва, «Машиностроение», 1981.

2. Анурьев В.И. Справочник конструктора-машиностроителя. В трех томах. Москва, «Машиностроение», 1982.

3. Артоболевский И.И. Механизмы в современной технике. Том III. Зубчатые механизмы. М., Наука, 1973.

4. Артоболевский И.И. Теория механизмов и машин. М., Наука, 1975.

5. Бернштейн С.А. Сопротивление материалов. М., «Высшая школа», 1961.

6. Гавриленко Б.А. и др. Гидравлический привод. М., Машиностроение, 1968.

7. Детали машин. Атлас конструкций. Под ред. Решетова Д.Н. Москва, «Машиностроение», 1989.

8. Иванов М.Н. Детали машин. Москва, «Высшая школа», 1991.

9. Коловский М.З. Динамика машин. Л., Ленинградский политехнический институт, 1980.

10. Основы расчета и конструирования деталей летательных аппаратов. Под ред. Кестельмана В.Н. Москва, 1989.

11. Пневмопривод систем управления летательных аппаратов. Под ред. Чашина В.А. М., Машиностроение, 1987.

12. Прикладная механика. Под ред. Осецкого В.М. М., «Машиностроение», 1977.

13. Пятаев А.В. Теория механизмов и машин. Учебное пособие. Ташкент, Ташкентский государственный авиационный институт, 2001.

14. Пятаев А.В. Динамика машин. Ташкентский политехнический институт. Ташкент, 1990.

15. Пятаев А.В. Детали машин. Учебное пособие. Ташкент, Ташкентский государственный авиационный институт, 2004.

16. Справочник машиностроителя, том 3. Под редакцией Ачеркана Н.С. Москва, Машгиз, 1963.

17. Справочник машиностроителя, том 4, книги I и II. Под редакцией Ачеркана Н.С. Москва, Машгиз, 1963.

18. Теория механизмов и машин. Под ред. Фролова К.В. М., Высшая школа, 1987.

19. Тимошенко С.П. Колебания в инженерном деле. М., Физматгиз, 1959.

20. Трение, изнашивание и смазка. Справочник. Под редакцией Крагельского И.В. и Алисина В.В. Москва, «Машиностроение», 1978.

Размещено на Allbest.ru