Общие положения динамики машин

Размещено на http://allbest.ru

ЛЕКЦИЯ

Общие положения динамики машин



Задачи динамики машин

После того, как конструктор спроектировал машину из механизмов, он должен уметь определить: будет ли соответствовать работа машины заданным требованиям.

То есть, прежде чем отдавать спроектированную им схему машины на конструирование, изготовление и испытание, он должен расчетным путем ответить на вопрос: как будет работать машина в реальных условиях под действием внешних нагрузок.

И если расчет покажет, что машина будет работать неудовлетворительно, то есть, ее работа не будет отвечать заданным требованиям, необходимо уметь ввести коррекцию в конструкцию машины для достижения желаемого результата. Решение этой задачи относится к, так называемой, динамике машин с жесткими звеньями.

При изучении механизмов мы предполагали, что их звенья абсолютно жестки. Однако, в действительности, это не так. Все тела в природе обладают конечной жесткостью, то есть, все они упруги.

Упругость звеньев машины может влиять на ее работу положительно или отрицательно, в частности, может вызвать уменьшение нагрузок в Кинематических цепях, или их увеличение, вплоть до нежелательных перегрузок, могущих привести к аварийным ситуациям. Следовательно, надо уметь учитывать упругость звеньев машин для их защиты от перегрузок.

Любая машина работает на упругом основании, например, автомобиль - на шасси, технологическая машина - на фундаменте. Неизбежные колебания машины (вибрации) на этих упругих основаниях во время ее работы могут отрицательно влиять на рабочий процесс и на окружение машины. Поэтому, надо уметь учитывать эти колебания и принимать меры для их уменьшения и защиты от них самой машины и ее окружения.

Сформулируем задачи динамики машин.

1. Динамика машин с жесткими звеньями:

а) определение характера движения машины под действием внешних сил;

б) если этот характер неудовлетворителен, введение коррекции в конструкцию машины для достижения желаемого результата.

2. Учет влияния упругости звеньев на конструкцию машины и ее работу (защита от перегрузок).

3.Уменьшение колебаний машины на фундаменте (виброзащита и виброизоляция).

Динамические параметры машин

Различают инерционные и силовые параметры машин.

Инерционные параметры. К ним относятся массы и моменты инерции звеньев машин.

Масса - это мера инертности тела, совершающего поступательное движение. Масса обозначается буквой m и имеет размерность кг.

Момент инерции - это мера инертности тела, совершающего вращательное движение. Момент инерции обозначается буквой I и имеет размерность кгм².

Силовые параметры. К ним относятся силы и силовые моменты.

Сила обозначается буквой F, является векторной величиной и имеет размерность Н.

Силовой момент (или момент силы) обозначается буквой М и имеет два направления: по часовой стрелке и против часовой стрелки.

Различают внешние и внутренние силовые параметры. (В дальнейшем для упрощения будем говорить только о силах, учитывая, что то же самое относится и к силовым моментам).

Внешние силы, действующие на машину, делятся на силы двигателя, силы полезного сопротивления и силы тяжести. Рассмотрим их подробнее с точки зрения производимой ими работы.

Двигатель является источником механической энергии машины, поэтому, сила двигателя производит положительную работу:

Однако бывают исключения. На рис. 1а показано положение АВ₁С₁ кривошипно-ползунного механизма двигателя внутреннего сгорания во время рабочего хода.

Рис. 1

сила двигатель машина упругость

Расширяющаяся рабочая смесь давит на поршень с силой двигателя F_Д, которая двигает поршень вниз и через шатун поворачивает коленчатый вал по часовой стрелке. Направление силы совпадает с направлением скорости поршня, то есть, сила при рабочем ходе способствует движению, значит, ее работа положительна. Второе положение АВ₂С₂ механизма соответствует ходу сжатия. Рабочая смесь сопротивляется сжатию и по прежнему давит на поршень с силой двигателя (величина ее может быть другой, чем при рабочем ходе).

Сила направлена вниз, а скорость поршня - вверх. Сила препятствует движению, значит, ее работа отрицательна, как это показано на рис. 1а. Конечно, величина отрицательной работы сил двигателя меньше, чем положительной и результирующая работа двигателя положительна; соотношение величин положительной и отрицательной работ влияет на к.п.д. двигателя. Заметим, что описанный случай относится только к поршневым двигателям внутреннего сгорания. Другие двигатели выполняют только положительную работу.

Силы полезного сопротивления названы так, потому что именно для их преодоления и создана машина. Преодолевая эти силы, машина производит полезную механическую работу. Естественно предположить, что эти силы производят отрицательную работу:

Однако и здесь возможны исключения. На рис. 1б показана схема исполнительного механизма подъемного крана, состоящего из барабана с тросом, к которому подвешен груз. На груз действует сила его тяжести, которая для подъемного крана является силой полезного сопротивления F_C, направленной вниз. Когда барабан вращается против часовой стрелки, происходит поднимание груза, то есть, его скорость направлена вверх. Сила F_C препятствует движению и, значит, производит отрицательную работу. Когда барабан вращается по часовой стрелке, происходит опускание груза и его скорость направлена вниз. Сила тяжести груза способствует движению, то есть, производит положительную работу.

Силы тяжести звеньев машин направлены всегда вниз. Когда они способствуют движению звена, то производят положительную работу, когда препятствуют - отрицательную, как это показано на рис. 1в для вращающегося звена со смещенным относительно оси вращения центром масс. В общем, можно написать:

?

Внешние силы действующие на машину вызывают появление внутренних сил - это силы взаимодействия звеньев в кинематических парах (силы реакции, или просто - реакции) и силы трения в них. Реакции R не оказывают влияния на движение машины, так как взаимно уничтожают друг друга: сила, с которой одно звено действует на другое, равна и противоположна силе, с которой второе звено действует на первое. Эти силы не производят работу:

Но именно эти силы, в сочетании с относительным движением звеньев, вызывают появление сил трения Т в кинематических парах. Трение всегда препятствует движению, поэтому работа сил трения всегда отрицательна:

Обычно в динамических расчетах работа трения оценивается при помощи к.п.д. машины [2], [17].

Динамические типы машин

В начале курса мы классифицировали машины по их назначению, это были машины энергетические, транспортные, технологические и кибернетические. Теперь рассмотрим машины по другому при-знаку, а именно, с точки зрения динамики их работы, то есть, с точки зрения их действия. С этой точки зрения различают:

- машины непрерывного действия,

- машины периодического действия,

- машины непериодического действия.

Будем различать эти машины по четырем параметрам: по длительности работы, по особенностям конструкции, по динамическим параметрам и по типу двигателя.

Машины непрерывного действия работают в течение длительного времени, содержат звенья только роторного типа (зубчатые колеса, шкивы, маховики, барабаны и пр.), имеют неизменные динамические параметры и двигатель вращательного движения. К таким машинам относятся турбогенераторы, токарные и сверлильные станки, электровентиляторы, турбореактивные и турбовинтовые самолеты и пр.

Машины периодического действия работают в течение длительного времени, содержат стержневые и кулачковые механизмы, имеют периодически (циклически) изменяемые динамические параметры и двигатели вращательного движения. Уже одно присутствие стержневых и кулачковых механизмов в этих машинах свидетельствует о циклически изменяемых динамических параметрах, вследствие переменности передаточных отношений в механизмах. К таким машинам от-носятся дизель-генераторы, автомобили, кривошипные прессы, ткацкие станки, швейные машины и пр.

Машины непериодического действия имеют кратковременный период работы в режиме «пуск-останов», содержат стержневые и кулачковые механизмы, имеют изменяемые динамические параметры и двигатели поступательного движения. Двигатели поступательного движения - это гидро- и пневмоцилиндры. К таким машинам относятся гидравлические прессы, гидравлические экскаваторы, механизмы убирающегося шасси самолета, механизмы опрокидывания ку-зова самосвала (или бункера хлопкоуборочной машины), механизмы открывания дверей в автобусе и пр. Последние три примера - это вспомогательные механизмы машин, но с точки зрения динамики - это машины, так как имеют собственный двигатель и могут работать автономно.

Механические характеристики машин

Механическая характеристика - это зависимость силы от перемещения или скорости точки приложения этой силы. Каждая машина имеет две механические характеристики - двигателя и исполни-тельного механизма. Обычно механические характеристики задаются в виде графиков сил или моментов в функции перемещения или скорости. Покажем это на трех примерах.

Рис. 2

На рис. 2 приведены схемы и механические характеристики дизель-генератора (рис. 2а), вырубного пресса (рис. 2б) и механизма опрокидывания кузова самосвала (рис. 2в).

У дизель-генератора (рис. 2а) механическая характеристика двигателя (дизеля) дана в виде графика силы двигателя F_Д (силы давления рабочей смеси) в функции перемещения поршня S. График имеет две области - положительную и отрицательную, так как сила двигателя в данном случае выполняет и положительную, и отрицательную работу, как об этом было сказано выше. Следует отметить, что в технической литературе обе ветви этой механической характеристики, называемой индикаторной диаграммой, располагаются в положительной области, но при динамическом расчете машин с подобными двигателями надо учитывать разность знаков выполняемых ими работ. Механической характеристикой исполнительного механизма - генератора, является зависимость силового момента на валу генератора (момент полезного сопротивления М_С) от его угловой скорости . График расположен в отрицательной области.

Механической характеристикой двигателя вырубного пресса (рис. 2б) является график зависимости крутящего момента М_Д на валу двигателя от его угловой скорости , а механическая характеристика исполнительного стержневого механизма пресса дана в виде диаграммы силы сопротивления (вырубки) F_C, приложенной к пуансону в функции его перемещения S.

У механизма опрокидывания кузова самосвала двигателем является гидроцилиндр и его механическая характеристика задана в виде графика силы двигателя F_Д (силы давления жидкости) в зависимости от скорости штока v. Механической характеристикой исполнительного механизма, то есть, кузова на поворотной опоре, является момент сопротивления М_С движению кузова в его зависимости от угла поворота кузова . Момент сопротивления является величиной переменной, он определяется силой тяжести кузова и груза в нем, расположением центра масс кузова и груза, изменением этих величин в процессе разгрузки. При опускании кузова этот график располагается в положительной области, так как сила тяжести кузова в этом случае совершает положительную работу. Для предотвращения падения кузова в гидроцилиндр подается противодавление, которое создает тормозящий эффект.

Заметим, что если механическая характеристика представлена в виде силы (или момента), зависящей от скорости, то имеется в виду, что от перемещения звена приложения (вала двигателя или рабочего органа машины) она не зависит. И наоборот, если механическая характеристика задана в виде силы, зависящей от перемещения, то она остается постоянной при изменении скорости.

Возможны случаи, когда сила или момент (двигателя или полезного сопротивления) зависят и от скорости и от перемещения звена приложения. Однако эти случаи не представляют общего интереса с точки зрения теории механизмов и машин и поэтому здесь не рассматриваются.

В подавляющем большинстве случаев, у машин периодического и непериодического действия одна из механических характеристик есть зависимость силы от скорости, а другая - зависимость силы от перемещения.

Режимы движения машин

Рассматривая динамику работы машины, обычно ограничиваются механической системой, приводимой в движение одним двигателем. Звенья этой системы кинематически связаны друг с другом, поэтому, говоря о режиме работы машины, будем иметь в виды характер движения одного из ее звеньев. Для машин непрерывного и периодического действия это обычно главный вал, на котором жестко посажены входные звенья исполнительных и вспомогательных механизмов, а для машин непериодического действия - рабочий орган.

Как правило, режимы движения машин представляются в виде диаграмм изменения скорости главного вала или рабочего органа. Такие графики называются тахограммами. Изменение скорости дается в функции времени, реже - в функции перемещения главного вала или рабочего органа.

На рис.3 показаны тахограммы всех трех динамических типов машин.

Рис. 3

Тахограмма машины непрерывного действия (рис. 3а) включает три режима: пуск (разгон) t_п, установившееся движение t_уд и останов (выбег, торможение) t_о. В процессе установившегося движения скорость главного вала остается постоянной, так как динамические параметры машины непрерывного действия неизменны. Длительность установившегося движения определяется продолжительностью работы машины и может быть очень большой, что показано разрывом тахограммы.

Тахограмма машины периодического действия (рис. 3б) содержит те же режимы движения: пуск, установившееся движение и останов. Главным отличием тахограммы машины периодического действия от предыдущей является то, что в режиме установившегося движения угловая скорость главного вала не остается постоянной, она периодически меняется внутри каждого цикла (время цикла - t_ц на рис. 3б), что является следствием переменности динамических параметров этой машины.

При пуске рассматриваемых машин скорость главного вала увеличивается от нуля до расчетной величины, причем время пуска, а соответственно, и плавность пуска, могут быть различны в зависимости от типов двигателей и используемых пусковых устройств.

Время останова (и его плавность) тоже может быть различным в зависимости от применяемого способа останова. Если останов производится просто отключением двигателя машины, то время останова может быть довольно велико, как это показано на рис. 3а. Использование тормозов уменьшает время останова (рис. 3в).

Если в конструкции машины предусмотрено устройство фиксированного останова, то есть, останова главного вала в определенном положении, то время остановки может быть довольно малым (доли секунды). Однако в этом случае динамические нагрузки в останавливаемой системе резко возрастают, так как вся ее кинетическая энергия рассеивается в процессе кратковременного колебательного движения вокруг фиксированного положения (рис. 3г).

Тахограмма машины непериодического действия включает только два режима: режим рабочего хода (время рабочего хода - t_рх на рис.3д) и режим холостого хода - t_хх. Эти режимы независимы друг от друга, более того, они могут быть разделены любым промежутком времени.

В пределах рабочего или холостого хода скорость рабочего органа машины может меняться по определенному закону, зависящему от механических характеристик приводного гидро- или пневмоцилиндра и исполнительного механизма, и, если не предусмотрены специальные тормозные устройства, в конце хода происходит практически мгновенная остановка.

Таким образом работают промышленные роботы, шасси самолетов, механизмы разгрузки машин и др.

Рассмотрим теперь требуемые соотношения работ внешних сил, необходимых для поддержания того или иного режима функционироания машины.

При этом ограничимся режимом установившегося движения машин периодического действия и режимами рабочего и холостого хода машин непериодического действия, так как в дальнейшем будет рассматриваться динамика работы машин именно в этих режимах.

Характерной особенностью режима установившегося движения, согласно тахограмме на рис. 3б, является периодическое колебание величины угловой скорости главного вала машины вокруг какого-то среднего значения, которое остается постоянным за время установившегося движения. То есть, угловая скорость изменяется только внутри одного цикла, а от цикла к циклу остается неизменной. Очевидно, что это возможно только в том случае, когда суммарная работа внешних сил, способствующих движению, равна суммарной работе внешних сил, препятствующих движению, за один цикл.

Учитывая, что цикловая работа сил тяжести звеньев равна нулю (см. выше), можно сделать следующее заключение: главным условием режима установившегося движения является равенство цикловой работы сил двигателя цикловой работе сил полезного сопротивления:

(1)

Тахограмма машины непериодического действия (рис. 3д) показывает, что скорость рабочего ода в режиме рабочего или холостого хода изменяется от нуля в начале цикла до какой-то конечной величины в конце цикла. Очевидно, что для возможности такого движения необходимо, чтобы суммарная работа внешних сил, способствующих движению, была больше суммарной работы внешних сил, препятствующих движению. В этом случае следует учитывать и работу сил тяжести звеньев, так как. в отличие от машин периодического действия, работа этих сил за цикл рабочего или холостого хода не равна нулю, что объясняется конструктивными особенностями машин непериодического действия:

(2)

где: А_(Д+G) - суммарная работа сил двигателя и сил тяжести, способствующих движению;

А_(С+G) - суммарная работа сил полезного сопротивления и сил тяжести, препятствующих движению.

Коэффициент полезного действия машины

Возникающие при работе машины внутренние силы вредного сопротивления вызывают необратимые потери энергии или мощности двигателя машины, которые учитываются в динамических расчетах при помощи коэффициента полезного действия машины.

Коэффициент полезного действия - это количественный показатель, который дает возможность оценить относительные потери мощности или энергии двигателя на трение в машине.

Основное место здесь занимают потери на трение у кинематических парах, однако, возможны потери и на перемешивание и разбрызгивание масла, если механизм работает в масляной ванне, потери на сопротивление воздуха в скоростных механизмах и пр. То есть, при работе машины двигатель не только преодолевает полезные сопротивления, но часть его мощности тратится на преодоление вредных сопротивлений и теряется безвозвратно, переходя в тепло, которое нагревает трущиеся поверхности звеньев, смазочное масло и пр.

Таким образом, коэффициент полезного действия машины позволяет оценить значение требуемой работы по отношению к затраченной, или значение полезной мощности по сравнению с мощностью двигателя. Следовательно, коэффициент полезного действия - это отношение работы (мощности) сил полезного сопротивления к работе (мощности) двигателя. Иногда говорят: «отношение выходной мощности к входной» или «отношение требуемой работы к затраченной»:

(3)

Из вышеизложенного, а также, из формулы (3) следует, что здесь рассматривается механический коэффициент полезного действия, значение которого зависит только от механических потерь на трение. Электрические потери в электродвигателях, тепловые - в тепловых двигателях сюда не относятся. Однако, для краткости изложения слово «механический» будем опускать. Значение коэффициента полезного действия (к.п.д.) может находиться между нулем и единицей:

?

Очевидно, что не существует машины с к.п.д. равным единице, но к.п.д. может равняться нулю, например, при работе машины вхолостую, когда она не производит никакого полезного действия.

Как уже было сказано, двигатель машины тратит свою мощность на преодоление полезного сопротивления с одной стороны, а с другой - на трение, то есть:

(4)



где Р_Т - мощность сил трения.

Решая уравнение (4) относительно Р_С и подставляя результат в формулу (3), получим:

(5)

Отношение мощности (работы) сил трения к мощности (работе) двигателя называется коэффициентом потерь:

(6)

Итак, коэффициент потерь - это количественный показатель, который, как и коэффициент полезного действия, дает возможность оценить относительные потери мощности на трение.

Однако между этими коэффициентами есть качественная разница, заложенная в их названии, и в том, что в формуле (3) к.п.д. присутствует полезная мощность Р_С, а в формуле (6) коэффициента потерь - мощность трения Р_Т.

Коэффициент полезного действия - это характеристика машины, точнее, это качественный показатель функционирования машины, показывающий, насколько полно используется мощность двигателя для выполнения полезной работы.

Значение к.п.д. зависит не только от конструкции машины, но и от режима ее функционирования.

Так, при работе машины с полной нагрузкой ее к.п.д. достигает максимальной величины, при неполной нагрузке к.п.д. может быть меньше максимального значения, а при холостом ходе он равен нулю.

В формуле коэффициента потерь полезная мощность Р_С отсутствует, поэтому при помощи этого значения удобно оценивать потери на трение не в машине, а в механизме, так как он сам по себе полезной работы не выполняет.

Будем считать, что коэффициент потерь - это характеристика механизма или комплекса механизмов, входящих в машину. Его значение зависит от конструкции механизма, состояния поверхностей кинематических пар, смазки. Это собственная характеристика механизма, не зависящая от режима функционирования машины.

Зная (например, по справочной литературе) коэффициенты потерь отдельных механизмов, можно рассчитать общий коэффициент потерь всего комплекса механизмов, входящих в машину, а затем - максимально возможный к.п.д. машины:

(7)

Это выражение является следствием формул (5) и (6).

В технической литературе вместо коэффициента потерь часто используют к.п.д., распространяя это понятие и на механизмы.

Помня о вышеописанном физическом смысле этих коэффициентов, выведем формулу общего к.п.д. всего комплекса механизмов, входящих в машину, рассмотрев последовательное, параллельное и смешанное соединение механизмов.

Последовательное соединение механизмов представлено на рис. 4а. Обозначения следующие:

Р₁ - входная мощность первого механизма;

Р₂ - выходная мощность первого механизма и входная мощность второго;

Р₃ - выходная мощность второго механизма и входная мощность третьего;

Р₄ - выходная мощность третьего механизма;

₁, ₂ и ₃ - к.п.д. механизмов.

Общий к.п.д. равен отношению выходной мощности к входной:

(8)

Выразим Р₄ через Р₁ и к.п.д. механизмов:

Подставив последнее выражение в (8) получим результирующую формулу к.п.д. последовательного соединения механизмов:

(.9)

Теперь рассмотрим параллельное соединение механизмов, показанное на рис. 4б. Обозначения здесь следующие:

Р - общая входная мощность;

Р' и Р” - составляющие общей входной мощности, которые суть

входные мощности первого и второго механизмов;

Р₁ и Р₂ - выходные мощности;

₁ и ₂ - к.п.д. механизмов.



Рис. 4

Общий к.п.д.:

Выразим Р₁ и Р₂ через входные мощности и к.п.д. механизмов:

Введя понятие коэффициента распределения мощности k₁ и k₂, получим окончательную формулу для к.п.д. параллельного соединения механизмов:

(10)

где k₁ = P'/P и k₂ = P”/P.

Так как Р' + P” = Р, значит k₁ + k₂ = 1. В этой связи укажем на частный случай, когда ₁ = ₂, то есть параллельное соединение состоит из одинаковых механизмов:

То есть, общий коэффициент потерь параллельного соединения механизмов с одинаковыми к.п.д. равен к.п.д. одного из них.

Наконец, рассмотрим смешанное соединение механизмов, которое содержит две части - последовательную и параллельную. Это соединение приведено на рис. 4в, где:

k₃ и k₄ - коэффициенты распределения мощности;

₁, ₂, ₃, и ₄ - к.п.д. механизмов;

₃₄ - к.п.д. параллельного соединения.

Можно рассматривать эту систему как последовательное соединение механизмов, имеющих к.п.д. ₁, ₂ и ₃₄. Последний коэффициент определяется согласно формуле (10):

По формуле (9) общий к.п.д.:

(11)

Пример. Рассчитать мощность электродвигателя машины непрерывного действия, схема которой дана на рис. 5, по следующим данным:

- частота вращения вала электродвигателя n_Д = 1420 об/мин;

- моменты полезного сопротивления М_С1 = 100 Нм, М_С2 = 80 Нм;

- к.п.д. упругой соединительной муфты (эта муфта также является элементом потерь, так как допускает относительное движение своих деталей в процессе передачи вращения, например, в результате несоосности ил перекоса соединяемых валов) _М = 0,99;

- к.п.д. цилиндрической передачи _Ц = 0,98;

- к.п.д. конической передачи _К = 0,97;

- к.п.д. пары опор (каждый вал имеет две опоры; в современных машинах - это, как правило, подшипники качения) _О = 0,99.

Числа зубьев зубчатых колес даны на схеме.

Рис. 5

Решение. Мощность двигателя определится по формуле (3):

Для нахождения мощности полезного сопротивления Р_С определим угловые скорости выходных валов. Учитывая, что



,

по уравнению кинематического баланса имеем:

рад/с

рад/c

Мощность полезного сопротивления:

При расчете общего к.п.д. машины учитываем, что механизмы ее составляющие образуют смешанное соединение, то есть, часть элементов потерь соединена последовательно, часть - параллельно, причем, в параллельной части имеются две конические передачи и две пары опор, значит к.п.д. этих двух составляющих параллельной части одинаково. При расчете разделим последовательную и параллельную части скобками:

Мощность электродвигателя машины:

Вт кВт



Ключевые слова и определения

1. Динамика машин - это изучение движения машины под действием внешних сил.

2. Внешние силы - это силы двигателя, полезного сопротивления и тяжести.

3. Внутренние силы - это силы реакции и трения в кинематических парах.

4. Механическая характеристика - это зависимость силы от перемещения или скорости точки приложения этой силы.

5. Режим движения машины - это зависимость скорости главного вала или рабочего органа от времени.

Контрольные вопросы

1. Перечислите инерционные и силовые параметры машин.

2. Какую работу совершают силы двигателя, полезного сопротивления и тяжести?

3. Какую работу выполняют силы реакции и трения?

4. Назовите динамические типы машин, дайте их определения и примеры.

5. Что такое механические характеристики машин?

Какие режимы движения имеют место при работе машин непрерывного, периодического и непериодического действия?



Литература

1. Артоболевский И.И. Механизмы в современной технике. Том III. Зубчатые механизмы. Москва, Наука, 1973.

2. Артоболевский И.И.Теория механизмов и машин. Москва, Наука, 1975.

3. Бежанов Б.Н. Пневматические механизмы. Москва, Машгиз, 1957.

4. Гавриленко Б.А. и др. Гидравлический привод. М., Машиностроение, 1968.

5. Коловский М.З. Динамика машин. Ленинград, Ленинградский политехнический институт, 1980.

Конструирование машин. Справочно-методическое пособие. Том I, II. Под ред. Фролова К.В. Москва, Машиностроение, 1994.

7. Лукичев Д.М. Расчет маховика машины. В сб. “Вопросы теории механизмов и машин” №23. Москва, Машгиз, 1953.

8. Мещерский И.В. Динамика точки переменной массы. Москва, Гостехиздат, 1949.

9. Пневмопривод систем управления летательных аппаратов. Под ред. Чашина В.А. Москва, Машиностроение, 1987.

10. Полюдов А.Н. Программные разгружатели цикловых механизмов. Львов, Львовский политехнический институт, 1979.

11. Попов С.А. Курсовое проектирование по теории механизмов и механика машин. Москва, Высшая школа, 198

12. Пятаев А.В. Динамика машин. Ташкент, Ташкентский политехнический институт, 1990.

13. Пятаев А.В. Редуктор самолета. Методическое пособие к курсовому проекту по ТММ., Ташкент, ТГАИ, 2000.

14. Скуридин М.А. Определение движения механизма по уравнению кинетической энергии при задании сил функциями скорости и времени. Труды института машиноведения. Семинар по теории машин и механизмов, выпуск 45. Москва, АН СССР, 1951.

15. Справочник машиностроителя. Том I. Под ред. Ачеркана Н.С. Москва, Машгиз, 1961.

1 Справочное пособие по гидравлике, гидромашинам и гидроприводам. Под ред. Некрасова Б.Б. Минск. Вышейшая школа, 1985.

17. Теория механизмов и машин. Под ред. Фролова К.В. Москва, Высшая школа, 1987.

18. Теория механизмов и машин. Проектирование. Под ред. Кульбачного С.И. Москва, Высшая школа. 1970.

19. Тимошенко С.П. Колебания в инженерном деле. Москва, Физматгиз, 1959.

20. Жґраев А. ва бошіалар. Механизм ва машиналар назарияси. Тошкент, Гофурсулом номидаги нашриёт мадбаат ижодий уйи. 2004.

Размещено на Allbest.ru

...