Синтез фрактальных элементов на основе многослойной структурно-неоднородной резистивно-емкостной среды

Размещено на http://www.allbest.ru/

Казанский государственный технический университет им. А.Н. Туполева

На правах рукописи

Автореферат

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Синтез фрактальных элементов на основе многослойной структурно-неоднородной резистивно-емкостной среды

Специальность 05.13.05 - «Элементы и устройства вычислительной техники и систем управления»

Мокляков Виталий Александрович

Казань 2010

Работа выполнена в Казанском государственном техническом университете им. А.Н. Туполева

Научный руководитель: доктор технических наук Гильмутдинов Анис Харисович Казанский государственный технический

университет им. А.Н. Туполева

Официальные оппоненты: доктор технических наук, профессор Чермошенцев Сергей Федорович Казанский государственный технический университет им. А.Н. Туполева

кандидат технических наук, доцент Меркулов Анатолий Игнатьевич Самарский государственный аэрокосмический университет им. С.П. Королева, г. Самара

Ведущая организация: ФГУП «Пензенский научно-исследовательский электротехнический институт», г. Пенза

Защита диссертации состоится “26” февраля 2010 г. в 15 час. 00 мин. на заседании диссертационного совета Д 212.079.04 при Казанском государственном техническом университете им. А.Н. Туполева (420111, г. Казань, ул. К. Маркса, д.10).

Ваши отзывы в двух экземплярах, заверенные печатью организации, просим выслать по адресу: 420111, Казань, ул. К. Маркса, д. 10, на имя ученого секретаря.

С диссертацией можно ознакомиться в научной библиотеке Казанского государственного технического университета им. А.Н.Туполева, с авторефератом - на сайте КГТУ: http://www.kai.ru

Автореферат разослан “22” января 2010 г.

Ученый секретарь диссертационного совета, кандидат технических наук, профессор В.Р. Линдваль.

Общая характеристика работы

Актуальность темы. В настоящее время можно уверенно утверждать, что необходимость применения теории фракталов совместно с теорией дробных операторов интегро-дифференцирования и фрактальной трактовки для самых разнообразных задач, возникающих в различных областях современной науки и техники, получает широкое признание не только в научных, но и в инженерных кругах.

Работы по использованию этого аппарата в технических приложениях только начинаются и сдерживаются, по-видимому, необычностью дробных операторов для инженеров и отсутствием методов инженерного проектирования не только фрактальных динамических систем, но и фрактальных элементов и устройств, способных в реальном времени выполнять дробные операторы. Практическая реализация таких фрактальных элементов, устройств, а также систем на их основе может быть ускорена, в частности, путем физического моделирования операторов дробного интегрирования и дифференцирования (ДИД).

Физическая реализация операторов ДИД на основе электрохимических преобразователей была впервые выполнена в работах Р.Ш. Нигматуллина, а в работах его учеников: Белавина В.И., Вяселева М.Р., Евдокимова Ю.К., Гильмутдинова А.Х. эти идеи получили дальнейшее развитие.

Физические модели фрактальных элементов обладают фрактальным импедансом Z() с частотным скейлингом вида:

, (1)

где - угловая частота, А = const; - порядок операции ДИД, которую можно реализовать, используя данный фрактальный элемент вместо емкости в схеме классического интегратора или дифференциатора; 0 < < 1; Z = А^- - АЧХ, а - ФЧХ входного импеданса фрактального элемента.

В настоящее время известные методы физического моделирования дробных операторов можно объединить в три группы. Первая группа включает методы на основе аппроксимации входного импеданса вида (1) или коэффициента передачи дифференциатора р (для интегратора р) дробно-рациональными функциями комплексной переменной р и реализации их с помощью цепей содержащих R-, L- и C-элементы с сосредоточенными параметрами (RLC-ЭСП). Вторая - объединяет методы, реализующие фрактальный импеданс на основе двухполюсников, образуемых двумя металлическими электродами, между которыми находится электролит. В третью группу включают методы, реализующие фрактальный импеданс с помощью многослойных пленочных резистивно-емкостных элементов с распределенными параметрами (RC-ЭРП).

В работах Гильмутдинова А.Х и Ушакова П.А. убедительно показано, что конструктивная основа в виде многослойных пленочных RC-ЭРП в наибольшей степени отвечает требованиям, предъявляемым к новой элементной базе (фрактальным элементам).

Основным требованием, предъявляемым к фрактальным элементам, является возможность получения входного импеданса вида (1) с любым требуемым значением показателя (0 < < 1) в максимально широком диапазоне частот. Существующие и исследованные варианты RC-ЭРП не в полной мере обеспечивают эти требования.

Поэтому поиск новых конструктивных вариантов RC-ЭРП, позволяющих существенно расширить диапазон реализуемых значения , а также разработка методов и алгоритмов анализа и синтеза этих вариантов RC-ЭРП для создания на их основе фрактальных элементов является актуальной задачей.

Предметом исследования в настоящей работе являются многослойные резистивно-емкостные элементы с неоднородно распределенными параметрами, имеющие фрактальный импеданс.

Объект исследования - методы анализа и синтеза фрактальных элементов на основе многослойных резистивно-емкостных элементов с неоднородно распределенными параметрами.

Целью работы является расширение диапазона реализуемых значений дробно-степенной зависимости входного импеданса от частоты для улучшения характеристик реализуемых дробных операторов

Для достижения этой цели необходимо решить следующие задачи:

· Анализ реализационных возможностей существующих RC-ЭРП с точки зрения расширения диапазона реализуемых значений показателя дробно-степенной зависимости входного импеданса от частоты.

· Обоснование и выбор конструктивно-технологической основы для реализации фрактальных элементов с широким диапазоном .

· Разработка математической модели выбранной конструктивно-технологической основы.

· Разработка алгоритмов и программ анализа фрактальных элементов.

· Исследование реализационных возможностей фрактальных элементов на новой конструктивно-технологической основе.

· Разработка алгоритмов и программ синтеза фрактальных элементов на новой конструктивно-технологической основе по заданным требованиям к ФЧХ входного импеданса.

Научная новизна диссертационной работы:

· Предложена конструктивно-технологическая основа реализации фрактальных элементов в виде пленочного многослойного одномерного структурно неоднородного RC-ЭРП (ОСН RC-ЭРП), позволяющая существенно расширить диапазон реализуемых значений дробно-степенной зависимости входного импеданса от частоты.

· Разработана математическая модель ОСН RC-ЭРП на основе метода обобщенных конечных распределенных элементов.

· Данные о чувствительности параметров ФЧХ входного импеданса фрактального элемента от конструктивно-технологических параметров ОСН RC-ЭРП.

· Разработаны методы кодирования информации о схемотехнических параметрах модели ОСН RC-ЭРП при реализации генетических алгоритмов синтеза.

· Разработана структура генетического алгоритма поисковой оптимизации при синтезе ОСН RC-ЭРП.

· Разработана методика корректировки результатов синтеза с учетом конструктивно-технологических ограничений.

Методы исследования. Для достижения поставленных целей в работе применяются системный анализ конструкций и моделей RC-ЭРП, методы теории электрических цепей, методы теории вероятностей и математической статистики, методы оптимизации, численные методы решения дифференциальных уравнений в частных производных, теория множеств. При проведении имитационного моделирования, анализе и синтезе применены современные пакеты прикладных программ SwitchCAD и Matlab.

Достоверность результатов работы подтверждается использованием известных положений фундаментальных наук, корректностью разработанных математических моделей, сходимостью разработанных численных методов, хорошей согласованностью полученных теоретических результатов с результатами имитационного моделирования, а также с результатами исследований других авторов.

Теоретическая значимость и практическая ценность полученных результатов.

· Теоретические исследования доведены до инженерных методик, рекомендаций, алгоритмов и прикладных программно-методических комплексов анализа и синтеза фрактальных элементов на основе ОСН RC-ЭРП, позволяющих автоматизировать процесс проектирования фрактальных элементов на основе RC-ЭРП.

· Разработана математическая модель ОСН RC-ЭРП.

· Разработана новая структура генетического алгоритма.

· Разработаны инструменты автоматизированного проектирования фрактальных элементов - программы анализа и синтеза использующие новые способы кодирования схемотехнической информации.

· Для повышения точности проектирования применены «технологические» конечные распределенные элементы, учитывающие конструктивно-технологические ограничения на изготовление ОСН RC-ЭРП.

· Разработанные фрактальные элементы позволяют реализовать диапазон показателя дробностепенной зависимости входного импеданса от частоты от 0,05 до 0,75.

Апробация результатов диссертации.

Основные положения и результаты диссертационной работы докладывались на Юбилейной Республиканской научн.-техн. конференции "Нигматуллинские чтения", г. Казань, 2008; на всесоюзной научно-технической конференции "Информационные технологии в науке, образовании и производстве", г. Казань, 2007; на международных научно-технических конференциях: "Физика и технические приложения волновых процессов", г. Казань, 2007; "Пассивные электронные компоненты - 2008. ПЭК-2008", г. Н. Новгород, 2008; «Прикладная синергетика в нанотехнологиях (ФИПС-08)», 17 20 ноября, г. Москва, 2008; «Проблемы техники и технологии телекоммуникаций (ПТиТТ-2008)», 25 - 27 ноября, г. Казань, 2008; «Методы и средства управления технологическими процессами (МСУТП-2009)», 19 - 21 ноября, г. Саранск, 2009.

Публикации.

По результатам диссертации опубликовано 9 работ, в том числе 6 - в трудах Международных и национальных научно-технических конференций, 3 - в виде статей в научно-технических журналах, в том числе 3 статьи в изданиях согласно Перечню ВАК.

Использование результатов диссертации и пути дальнейшей реализации.

Результаты диссертации в виде методик, рекомендаций анализа и синтеза RC-ЭРП и устройств на их основе используются в учебно-научной деятельности ГОУ ВПО «Казанский государственный технический университет им. А.Н. Туполева», ГОУ ВПО «Ижевский государственный технический университет» при чтении лекций, проведении практических и лабораторных занятий по дисциплинам учебного плана направлений 551100 и специальности 654300 «Проектирование и технология электронных средств».

В виде прикладных программно-методических комплексов синтеза RC-ЭРП, рекомендаций и эскизных проектов систем управления на основе ПИД-регуляторов дробного порядка в ОАО «ЭРКОН» г.Н.Новгород, ФГУП «НИИ СВТ» г. Киров, ФГУП «ФНПЦ «Радиоэлектроника им. В.И. Шимко» г. Казань, ОАО «Ижевский радиозавод» при разработке изделий электронной техники.

Положения, выносимые на защиту. На защиту выносятся:

1. Математическая модель одномерного структурно-неоднородного RC-ЭРП;

2. Классификация «технологических» конечных распределенных элементов в зависимости от схемы соединения соседних функциональных конечных распределенных элементов;

3. Способы кодирования информации о схемотехнических параметрах одномерных ОСН RC-ЭРП;

4. Структура генетического алгоритма и способы реализации генетических операторов, учитывающие особенности объекта синтеза;

5. Способ повышения точности реализации результатов синтеза за счет учета влияния «технологических» конечных распределенных элементов.

Структура и состав диссертации.

Диссертация состоит из введения и 5 глав, содержит 172 стр. текста, список использованных источников, включающий 130 наименований, в том числе 9 работ автора.

Содержание работы

Во введении дано обоснование актуальности проблемы, формулируется цель диссертационного исследования, заключающаяся в разработке фрактальных элементов с улучшенными характеристиками для физической реализации операторов дробного порядка, ставится основная задача, решаемая в диссертации и определяются пути, позволяющие достигнуть поставленную цель диссертационной работы.

В главе 1 дается сравнительная характеристика компонентных уравнений традиционных схемных элементов (L и С) и фрактальных элементов, сформулировано понятие фрактального импеданса и показано, что в отличие от индуктивных и емкостных элементов, основным параметром которых является номинал элемента, фрактальные элементы характеризуются тремя параметрами: Z_c - величина импеданса двухполюсника на частоте _с, = 1/_с, и дробный показатель зависимости импеданса фрактального элемента от частоты.

Проведен обзор применения фрактальных импедансов в различных областях науки и техники, который показывает, что «фрактальная идеология» не является данью моде, а вызвана потребностью более точной идентификации параметров реальных объектов и процессов, динамика которых в большинстве случаев описывается дифференциальными уравнениями дробного порядка. Показано, что функциональные устройства обработки сигналов и управления, использующие фрактальные импедансы, обладают лучшими показателями и характеристиками по сравнению с их аналогами, построенными на традиционной элементной базе.

Рассмотрены существующие методы физической реализации фрактальных импедансов и предложены критерии, которым должна отвечать конструктивно-технологическая основа проектирования фрактальных элементов. Этими критериями являются:

· совместимость с технологическими процессами изготовления полупроводниковых и пленочных элементов интегральных схем;

· возможность точной настройки параметров фрактального импеданса;

· возможность динамического изменения параметров фрактального импеданса;

· возможность создания фрактальных импедансов в широком диапазоне частот;

· габаритные размеры;

· возможность моделирования реальных объектов, характеризующихся фрактальной размерностью;

· наличие методик и программного обеспечения проектирования.

Показано, что в наибольшей степени этим критериям отвечают элементы, выполненные на основе многослойной резистивно-емкостной среды со структурой слоев вида r1-g1-c1-r2-c2-g2-r3, формируемой с помощью известных методов пленочной технологии. Такая основа потенциально позволяет создавать различного рода неоднородности на пути распространения сигнала, за счет чего можно обеспечить реализацию заданных параметров фрактальных элементов.

Одним из конструктивных вариантов фрактальных элементов на этой основе выбран одномерный структурно-неоднородный RC-элемент с распределенными параметрами (ОСН RC-ЭРП). Показано, что для анализа ОСН RC-ЭРП можно использовать метод обобщенных конечных распределенных элементов (МОКРЭ), разработанный Гильмутдиновым А.Х. и Ушаковым П.А. Однако необходимость сопряжения различных структурных неоднородностей в рамках интегральной конструкции фрактального элемента и появление в связи с этим промежуточных конечных распределенных элементов («технологических» КРЭ), требует доработки метода. технологический фрактальный конструктивный

Показано, что предложенный конструктивный вариант фрактального элемента имеет несравненно больше конструктивных параметров, чем известные RC-ЭРП, к которым добавляются схемотехнические параметры и разнообразные сочетания структурных неоднородностей. В этих условиях задачу синтеза фрактальных элементов по заданным параметрам его фрактального импеданса можно решить лишь с помощью генетических алгоритмов поисковой оптимизации. Однако существующие алгоритмы и программы не учитывают конструктивно-технологические особенности, которые возникают в ОСН RC-ЭРП. Без такого учета характеристики изготовленных по результатам синтеза фрактальных элементов могут существенно отличаться от заданных.

На основе проведенного анализа сформулированы основные задачи, которые необходимо решить для реализации фрактальных элементов на основе ОСН RC-ЭРП.

В главе 2 разработана и исследована математическая модель одномерного однородного обобщенного конечного распределенного элемента (ОО ОКРЭ), замещающего основную конструктивную ячейку, на которые разбивается конструкция ОСН RC-ЭРП.

Для получения аналитических выражений у-параметров ОКРЭ сделан переход от электродинамической модели системы с распределенными параметрами к равноценной ей модели в виде лестничной цепи на элементах с сосредоточенными параметрами, переменными состояния в которой являются токи и напряжения. Достоинством такого подхода является то, что эквивалентная схема может содержать как линейные, так и нелинейные R-, L- и C-компоненты, источники токов и напряжений. Поэтому рассмотренный подход можно распространить на случаи параметрических и нелинейных ОКРЭ.

Получено общее решение системы пяти дифференциальных уравнений второго порядка, описывающих распределение токов и напряжений эквивалентной электрической схемы ОКРЭ в установившемся режиме. На этой основе найдены аналитические выражения коэффициентов матрицы проводимости ОКРЭ как шестиполюсника.

Для проверки корректности полученных аналитических выражений использовано сравнение частотных характеристик у-параметров ОКРЭ с характеристиками его электрического эквивалента, созданного в программе схемотехнического моделирования на RC-элементах с сосредоточенными параметрами (названного в работе Spice-моделью).

Сходимость частотных характеристик у-параметров разработанной Spice-модели к частотным характеристикам у-параметров, вычисленным на основе аналитических выражений для ОКРЭ с ростом числа звеньев Spice-модели, доказывает, что полученные аналитические выражения точно описывают поведение идеализированного ОКРЭ.

При оценке сходимости выявлено, что в диапазоне обобщенных частот RC от 0 до 50 для проверки результатов анализа с использованием МОКРЭ с погрешностью не более 1% достаточно использовать Spice-модели ОКРЭ с числом звеньев порядка 20. Однако при увеличении этого диапазона до RC = 10³ необходимое число звеньев для моделирования ОКРЭ с погрешностью не более 1% должно быть не менее 200.

Доказано, что применение ОКРЭ с известными аналитическими выражениями у-параметров позволяет более чем на порядок уменьшить количество конечных элементов (если считать, что каждое звено модели представляет один конечный элемент) и более чем на два порядка уменьшить время анализа многослойных RC-ЭРП при одной и той же точности анализа.

Разработана классификация КРЭ, которые можно сформировать на основе ОКРЭ, она включает только при R2 0, 16 не повторяющихся вариантов структур слоев.

Большинство из этих КРЭ рассматриваются впервые, и для них в доступной литературе нет соответствующих математических моделей. Поэтому в работе предложен способ преобразования математической модели ОКРЭ в математические модели любого из КРЭ, формируемых на основе ОКРЭ.

Было замечено, что структура слоев может быть задана присвоением удельным поперечным проводимостям материалов слоев G1, G2, и удельным сопротивлениям материалов слоев R1, R3, входящим в выражения у-параметров ОКРЭ, значений 0, или определенных значений, не равных нулю или бесконечности.

Тогда любой структуре слоев КРЭ можно сопоставить четырехпозиционный троичный код х₁х₂х₃х₄, где x_i = {0, 1, +}. Здесь цифра 0 соответствует нулевому значению параметра, 1 - бесконечно большому значению, а знак "+" - значению, отличному от 0 и 1.

Достоинство предложенного способа преобразования заключается в том, что одновременно с описанием структуры слоев i-го КРЭ происходит изменение параметров математической модели ОКРЭ, соответствующее данной структуре. При этом отпадает необходимость иметь аналитическое выражение у-параметров i-го КРЭ, так как частотные зависимости у-параметров, вычисленные для измененной модели ОКРЭ, с высокой точностью совпадают с частотными зависимостями соответствующих у-параметров, полученных на основе точных аналитических соотношений для КРЭ со структурой слоев данного вида.

В главе 3 разработана математическая модель, алгоритм и программа анализа ОСН RC-ЭРП в виде многослойной резистивно-емкостной среды с четырьмя участками структурных неоднородностей, расположенных по длине элемента. Несмотря на небольшое количество участков, реализующих неоднородности, легко подсчитать, что, при количестве неповторяющихся вариантов структур слоев КРЭ равном 16, число ОСН RC-ЭРП, отличающихся только структурами слоев будет больше 3800.

Показано, что с ростом числа участков, следовательно, и структурных неоднородностей ОСН RC-ЭРП, увеличивается ширина частотного диапазона, в котором сохраняется постоянство фазы входного сопротивления элемента. Такого большого частотного диапазона постоянства фазы как (при n = 4) в известных нам источниках не отмечено.

Кроме возможности изменения характеристик ОСН RC-ЭРП за счет сочетания КРЭ с различными структурами слоев (структурные факторы) предусмотрены и другие возможности, в частности: изменение параметров слоев на каждом из выделенных участков (параметрические факторы); изменение размеров каждого из этих участков при сохранении неизменной общей длины ОСН RC-ЭРП (конструктивные факторы); изменение схемы коммутации между соседними КРЭ и схемы включения ОСН RC-ЭРП во внешнюю цепь (схемотехнические факторы).

В совокупности все перечисленные выше факторы полно и однозначно описывают конструкцию ОСН RC-ЭРП и представляют множество Ш вида:

,(2)

где Р множество параметрических и конструктивных факторов; С - множество схемотехнических факторов; S множество допустимых структур слоев КРЭ, определяемых допустимым набором четырехпозиционных троичных кодов.

В свою очередь множество Р определяется как

, (3)

где множества N, M и K включают допустимые значения коэффициентов N, M и K модели ОКРЭ, а множество L включает относительные размеры участков структурных неоднородностей ОСН RC-ЭРП.

Множество C определяется выражением

, (4)

где множество Е включает допустимые схемы соединений смежных КРЭ между собой, множество А - номера заземленных узлов в схемах соединений смежных КРЭ, В - допустимые схемы включений ОСН RC-ЭРП во внешнюю цепь.

При определении множества допустимых схем соединений Е исходили из того, что коммутация соседних КРЭ между собой будет осуществляться последовательным нанесением слоев материалов через трафареты в процессе формирования пленочной структуры слоев вида r1-g1-c1-r2-c2-g2-r3 без дополнительных короткозамыкающих перемычек.

Исходя из этого, были проанализированы все возможные варианты схем соединений смежных КРЭ между собой и отобраны только те, которые удовлетворяют следующим условиям: отсутствие коммутации через резистивный слой, отсутствие шунтирования всех трех резистивных слоев и отсутствие одновременно трех входных или трех выходных «плавающих» полюсов. Все элементы множества Е, удовлетворяющие названным условиям, число которых получилось равным 35, были занесены в таблицу с 7-ю строками и пятью столбцами. При этом число сочетаний из 35 по 3 с учетом повторений составит 7700. Таким образом, только этот схемотехнический фактор позволяет создать в четырехсекционном ОСН RC-ЭРП 7770 вариантов неповторяющихся конструкций.

Математическое описание каждого из вариантов соединений смежных КРЭ Е(i, j) определялось матрицей инциденций А(i, j) (где i и j - соответственно номер строки и столбца, на пересечении которых находится рассматриваемая ячейка таблицы).

Разработанный алгоритм анализа ОСН RC-ЭРП включает следующие этапы: 1) формирование глобальной матрицы у-параметров, порядок которой определяется числом нескоммутированных полюсов КРЭ, на которые предварительно разбивается ОСН RC-ЭРП; 2) уменьшение порядка матрицы за счет объединения внутренних узлов схемы замещения ОСН RC-ЭРП, используя матрицы инциденций, соответствующих выбранным схемам соединений смежных КРЭ; 3) исключение внутренних узлов схемы замещения; 4) вычисление схемной функции (входного импеданса или коэффициента передачи) в соответствии с выбранной схемой включения внешних выводов ОСН RC-ЭРП.

Алгоритм анализа был реализован в программе анализа ОСН RC-ЭРП разработанной в среде Матлаб.

Разработана методика и проведено исследование чувствительности основных параметров фазочастотной характеристики входного импеданса фрактального элемента на основе ОСН RC-ЭРП к изменению параметров его математической модели. В качестве таких параметров определены среднее значение постоянного фазового сдвига _с в заданном диапазоне частот, неравномерность фазочастотной характеристики _с в этом же диапазоне частот и величина диапазона частот lg(f_max/f_min) при фиксированных значениях _с и _с.

Проведенное исследование для трех уровней постоянства фазы (15, 35 и 55) показало, что влияние параметров входного КРЭ для всех рассмотренных уровней _с является доминирующим, изменение параметров слоев G1 и G2 влияет лишь на ширину рабочего диапазона частот и она зависит практически от всех параметров модели вне зависимости от номера КРЭ. Практическое значение данных выводов, во-первых, заключается в том, что в программах синтеза, использующих генетические алгоритмы, можно назначать самые большие вероятности изменения параметров модели именно первого КРЭ, а во-вторых, позволяет разработать стратегию подстройки параметров фрактального элемента после его изготовления.

Однако рассмотренная математическая модель не полно учитывает конструктивные особенности ОСН RC-ЭРП: в ней не учитывается структурные неоднородности, которые возникают при переходе от КРЭ с одной структурой к КРЭ с другой структурой слоев. В работе проведена классификация структурных неоднородностей, которые соответствуют всем вариантам схем соединений смежных КРЭ. Эти неоднородности были названы «технологическими» КРЭ, так как они возникают в процессе формирования слоев и определяются технологией изготовления толстопленочного ОСН RC-ЭРП. Пример одного из вариантов соединения двух смежных КРЭ, упрощенная конструкция и схема замещения «технологического» КРЭ, соответствующая этой схеме, изображены на рис. 1.

а б в

Рис. 1. Технологический КРЭ: а - вариант соединения двух смежных КРЭ, б - упрощенная конструкция; в - схема замещения «технологического» КРЭ.

Разработана методика расчета параметров схемы замещения «технологических» КРЭ и в программу анализа добавлен режим анализа ОСН RC-ЭРП с учетом «технологических» КРЭ. Используя этот режим, проведено исследование степени изменения фазочастотной характеристики входного импеданса ОСН RC-ЭРП, полученной без учета «технологических» КРЭ и при их учете.

Исследование было проведено для ОСН RC-ЭРП, состоящего из двух КРЭ при неизменной схеме включения ОСН RC-ЭРП. Степень влияния оценивалась по величине среднеквадратического отклонения характеристик в заданном диапазоне частот. Были получены значения СКО для 35 вариантов схем соединения КРЭ, между собой, т.е. для 35 вариантов «технологических» КРЭ. Несмотря на ограниченность количества рассмотренных вариантов конструкций ОСН RC-ЭРП и схем его схем включения, было замечено, что наибольшие значения СКО в основном встречаются у конструкций «технологических» КРЭ со сложными схемами замещения, включающими, как правило, три секции. Полученную информацию можно будет использовать для задания вероятности выбора той или иной схемы соединения при синтезе ОСН RC-ЭРП с помощью генетического алгоритма.

На различных примерах анализа ОСН RC-ЭРП с различными структурными неоднородностями была показана эффективность разработанных программ анализа для исследования характеристик фрактальных элементов с целью определения их реализационных возможностей и пополнения базы данных, необходимых для синтеза фрактальных элементов на основе ОСН RC-ЭРП.

Хорошее совпадение частотных характеристик известных RC-ЭРП с частотными характеристиками, полученными с помощью разработанных программ анализа, доказывает достоверность результатов их работы. Достоверность результатов анализа ОСН RC-ЭРП с неисследованными ранее структурными неоднородностями и с учетом «технологических» КРЭ подтверждена схемотехническим моделированием, используя многозвенные (с числом звеньев более 200) Spice-модели ОСН RC-ЭРП.

В главе 4 рассматриваются вопросы, математического и алгоритмического обоснования метода синтеза фрактальных элементов на основе ОСН RC-ЭРП. Показано, что наличие практически неограниченного числа различных конструктивных вариантов ОСН RC-ЭРП, определяемых значительным числом комбинаций вариантов КРЭ с различными структурами слоев (структурные неоднородности), схем их соединения между собой, множеством вариантов схем двухполюсного включения шестиполюсного ОСН RC-ЭРП, предопределяют основной метод синтеза. Это генетический алгоритм - один из методов эволюционного проектирования, хорошо зарекомендовавший себя в решении задач многопараметрической оптимизации на системе ограничений.

Решены задачи преобразования (кодирования) информации о структурных, конструктивных, параметрических и схемотехнических факторах, определяющих характеристики ОСН RC-ЭРП в пространстве объектов в соответствующие им переменные в пространстве состояний, образующие в нем наборы «хромосом», каждая из которых формируется из «генов» одинаковой физической природы.

Переменными, с которыми происходят манипуляции при реализации генетических операций, определяющих вид схемы соединений смежных КРЭ, являются номера строк и столбцов таблиц (i и j), ячейкам которых соответствуют варианты схем соединений и матрицы инциденций, как показано на рис. 2.

а б в

Рис. 2. Последовательность декодирования информации о схеме соединения смежных КРЭ: а - элемент хромосомы; б - соответствующая ему схема соединений; в - соответствующая ей матрица инциденций

В процессе синтеза некоторые узлы в схемах, соответствующих множеству Е, могут быть заземлены, что дает дополнительные степени свободы при синтезе. Номера этих узлов образуют множество А.

При этом хромосома схем соединений одной из особей популяции ОСН RC-ЭРП будет иметь следующий вид:

(5)

Таким образом, используя данный вид хромосомы, появляется возможность производить операции скрещивания и мутации между двумя родительскими особями для улучшения качества популяции.

Кодирование схем двухполюсных включений ОСН RC-ЭРП (множество В) также строится на основе матричного представления. Предлагаемый принцип кодирования иллюстрируется на рис. 3.

а б в

Рис. 3. Иллюстрация кодирования и декодирования информации о схеме включения ОСН RC-ЭРП: а - общая структура матрицы состояний выводов; б пример кодирования состояния полюсов; в - пример декодирования

В матрице, характеризующей схему включения ОСН RC-ЭРП, число строк равно числу возможных состояний любого из полюсов элемента, а число столбцов - числу полюсов. Предусмотрено четырех возможных состояниях полюсов: (in) - вход, (gnd) - общий, (con) - соединенный с полюсом, имеющим такое же состояние, (fl) - «плавающий». Тогда для шестиполюсного ОСН RC-ЭРП эта матрица имеет размер 46.

Записывая, например, в строку состояний in в i-й столбец единицу, мы присваиваем это состояние i-му полюсу и т.д. Пример кодирования и декодирования информации о схеме включения ОСН RC-ЭРП изображен на рис. 3, б, в. Сформулированы правила формирования элементов множества В, которые устраняют варианты схем, не имеющих физического смысла для синтеза фрактального элемента.

Таким образом, при кодировании схемотехнической информации в структурах хромосом появляются гены, несущие информацию, представленную не в форме десятичных чисел или битовых последовательностей, как это обычно принято в практике создания генетических алгоритмов, а в виде иерархических структур, включающих в себя элементы множеств в виде матриц, соотнесенных с электрическими схемами.

Разработаны алгоритмы, реализующие основные генетические операции, результаты которых не нарушают условий физической реализуемости ОСН RC-ЭРП и учитывают физическую природу варьируемых переменных.

В соответствии с этим предложена двухступенчатая структура генетического алгоритма. На одной из ступеней алгоритма, при некотором случайном наборе элементов множества Р сначала выполняются генетические операции для поиска оптимального сочетания схем внутренних связей и внешнего включения ОСН RC-ЭРП ГА(С). Этот алгоритм прекращает свою работу, либо при достижении функцией Fit некоторого числа , либо после выполнения заданного количества итераций n. Вслед за ним на втором этапе (при фиксированных элементах множества С) выполняются генетические операции с безразмерными коэффициентами Ni, Mi, Ki, относительными длинами КРЭ Li, погонными параметрами слоев r, c и g, входящими в математическую модель ОСН RC-ЭРП ГА(Р), в результате которых находятся оптимальные параметры множества Р. После этого повторяется попытка добиться желаемого значения переходом к ГА(С). Такая последовательная оптимизация продолжается заданное число циклов m.

Разработана программа синтеза фрактальных элементов на основе ОСН RC-ЭРП по требованиям к параметрам ФЧХ входного импеданса. Программа имеет удобный пользовательский интерфейс для ввода исходных данных и визуализации результатов синтеза. Для упрощения отработки программы и оптимизации параметров генетического алгоритма в ней используется математическая модель ОСН RC-ЭРП, не учитывающая «технологических» КРЭ.

Проведено исследование работы генетического алгоритма и оптимизация его параметров по критерию наибольшей вероятности получения положительного результата синтеза, который определяется как отношение числа запусков программы, при которых синтезируется вариант конструкции фрактального элемента с заданными параметрами ФЧХ, к общему числу запусков. Найденные оптимальные значения параметров генетического алгоритма позволяют получать положительные результаты синтеза для _с в диапазоне от 5 до 55 с допустимой неравномерностью _с = 1° в диапазоне частот 3-х декад с вероятностью не менее 0,8 за время порядка 120 … 150 с при тактовой частоте ПЭВМ 1,7 ГГц и объеме оперативной памяти 512 Мб.

В главе 5 Разработана методика проектирования фрактальных элементов на основе ОСН RC-ЭРП, включающая:

- синтез параметров математической модели ОСН RC-ЭРП,

- синтез схемы двухполюсного включения элемента,

- уточнение модели ОСН RC-ЭРП и частотных характеристик, полученных на основе уточненной модели,

- определение параметров модели ОСН RC-ЭРП, обеспечивающих заданные требования к параметрам фрактального элемента.

Обоснован выбор математических методов корректировки параметров модели ОСН RC-ЭРП, решающих оптимизационную многомерную задачу поиска минимума целевой функции в условиях сложной поверхности отклика. Предложена двухступенчатая корректировка параметров математической модели ОСН RC-ЭРП, учитывающей влияние «технологических» КРЭ. Сначала выполняется оптимизация с помощью генетического алгоритма, оперирующего только элементам множества Р (см. выражение (2)). Однако, учитывая неэффективность работы алгоритма в ближней окрестности решения, предложено проводить дополнительную подгонку этих же параметров, используя один из регулярных методов многопараметрической оптимизации.

Произведена доработка программы синтеза фрактальных элементов на основе ОСН RC-ЭРП, которая сочетает в себе:

программу синтеза конструкций элементов, использующую идеализированную модель ОСН RC-ЭРП,

программу анализа синтезированной конструкции с учетом «технологических» КРЭ,

программы подгонки параметров модели ОСН RC-ЭРП до получения заданных параметров ФЧХ входного импеданса как в ручном, так и в автоматизированных режимах оптимизации.

Интерфейс разработанной программы синтеза фрактальных элементов на основе ОСН RC-ЭРП с изображением результатов синтеза, представлен на рис. 4.

Рис. 4. Интерфейс программы синтеза фрактальных элементов

На рис. 5 изображены графики ФЧХ входного импеданса фрактального элемента, полученные на различных стадиях процесса синтеза: рис. 5, а после синтеза без учета «технологических» КРЭ, рис. 5, б - после анализа с «технологическими» КРЭ, рис. 5, в - после корректировки параметров ОСН RC-ЭРП с помощью генетического алгоритма и рис. 5, г - окончательная подгонка в режиме оптимизации методом покоординатного спуска.

Рассмотрены примеры синтеза фрактальных элементов, показывающие эффективность разработанных алгоритмов и программ в широком диапазоне значений показателя фрактальности импеданса .

Рис. 5. Фазочастотные характеристики импеданса фрактального элемента с = 0,278 на основе ОСН RC-ЭРП

Доказана достоверность результатов работы программы синтеза совпадением синтезированных характеристик с аналогичными характеристиками, полученными схемотехническим моделированием в стандартных программах, используя Spice-модели.

Проведена оценка реализационных возможностей синтеза фрактальных элементов на основе ОСН RC-ЭРП и разработанных алгоритмов и программ синтеза. Показано, в частности, что на этой конструктивной основе можно синтезировать фрактальные элементы с фрактальной размерностью импеданса от 0,05 до 0,75 в диапазоне рабочих частот три декады, что существенно превышает возможности известных конструктивных вариантов RC-ЭРП.

Основные результаты и выводы

Совокупность результатов проведенной работы можно квалифицировать как решение актуальной задачи создания новых электронных пассивных элементов с фрактальным импедансом для расширения возможностей устройств вычислительной техники и систем управления.

Основные выводы по работе можно сформулировать в виде следующих положений:

На основе анализа характеристик существующих конструктивно-технологических вариантов двухполюсников с фрактальным импедансом показано, что их применение в различных областях науки и техники сдерживается отсутствием универсальной конструктивно-технологической основы для синтеза фрактальных элементов с широким диапазоном значений фрактальности .

Обоснована и предложена конструктивно-технологическая основа для реализации фрактальных элементов с широким диапазоном значений фрактальности в виде многослойной резистивно-емкостной среды со структурой слоев вида R1-G1-C1-R2-C2-G2-R3.

Разработана математическая модель одномерного структурно неоднородного RC-элемента с распределенными параметрами со структурой слоев вида R1-G1-C1-R2-C2-G2-R3, позволяющая повысить точность анализа и синтеза фрактальных элементов за счет учета влияния структурных неоднородностей, возникающих при переходе от участков с одной структурой к участкам с другой структурой слоев, моделируемых с помощью «технологических» конечных распределенных элементов.

Разработана классификация «технологических» КРЭ, характерных для толстопленочной технологии, разработана методика расчета параметров моделей «технологических» КРЭ и разработаны алгоритмы и программы анализа фрактальных элементов, использующие метод обобщенных конечных распределенных элементов.

Исследованы реализационные возможности фрактальных элементов на основе предложенной конструктивно-технологической основе в виде многослойной резистивно-емкостной среды со структурой слоев вида R1-G1-C1-R2-C2-G2-R3.

Решена задача синтеза конструкции фрактальных элементов на основе ОСН RC-ЭРП по заданным требованиям к параметрам ФЧХ его импеданса. В основу синтеза положена двухступенчатая структура генетического алгоритма, впервые предложенные методы кодирования и декодирования информации о схемотехнических параметрах ОСН RC-ЭРП и двухэтапная корректировка параметров ОСН RC-ЭРП, позволяющая компенсировать влияние «технологических» КРЭ на результаты синтеза.

Список работ, отражающих основное содержание диссертации

Научные статьи, опубликованные в изданиях, определённых ВАК

1. Гильмутдинов А.Х., Мокляков В.А., Трибунских А.В. Синтез комплементарных распределенных резистивно-емкостных элементов с заданными частотными характеристиками // Вестник КГТУ им. А.Н.Туполева. 2007. № 4. С. 14 - 17.

2. Гильмутдинов А.Х., Мокляков В.А. Ушаков П.А. Распределенные резистивно-емкостные элементы с фрактальной размерностью: конструкции, анализ, синтез и применение // Нелинейный мир, № 10-11, 2007. - С. 633 - 638.

3. Гильмутдинов А.Х., Мокляков В.А., Ушаков П.А. Перспективы применения RC-элементов с распределенными параметрами для аналоговой обработки сигналов, идентификации и управления фрактальными объектами и процессами// Вестник КГТУ им. А.Н.Туполева. № 3. 2007. С. 24 - 29.

Работы, опубликованные в других изданиях

4. Мокляков В.А. Резистивно-емкостные элементы с распределенными параметрами с фрактальной геометрией, модель, анализ// Материалы Всероссийской научной конференции. «Информационные технологии в науке, образовании и производстве» (г. Казань 30 - 31 мая 2007). Изд-во КГТУ им. А.Н.Туполева. 2007. С. 288-291.

5. Мокляков В.А. Распределенные резистивно-емкостные элементы с фрактальной размерностью: конструкции, анализ, синтез и применение / Гильмутдинов А.Х., Мокляков В.А., Ушаков П.А. // Физика и технические приложения волновых процессов: труды VI межд. науч.-техн. конф.: Приложение к журналу «Физика волновых процессов и радиотехнические системы» / Под редакцией В.А. Неганова и Г.П. Ярового. - Казань, 2007. С. 357-358.

6. Мокляков В.А. Реализация дробного дифференцирования и интегрирования на основе фрактальных резистивно-емкостных элементов с распределенными параметрами // Труды Междунар. НТК “Пассивные электронные компоненты - 2008” (Нижний Новгород, 14 - 16 апреля 2008 г.). Н. Новгород: ОАО «НПО «ЭРКОН», 2008. С. 46 - 51.

7. Мокляков В.А. Распределенные резистивно-емкостные элементы с фрактальной размерностью / Гильмутдинов А.Х., Мокляков В.А., Ушаков П.А. // Сб. тр. пятого междунар. междисципл. симпозиума «Прикладная синергетика в нанотехнологиях «ФиПС - 08», (Москва, 17 - 20 ноября 2008г.) - М.: МАТИ. - 2008. - С.423 - 425.

8. Мокляков В.А. Синтез фрактальных элементов на основе RC-ЭРП с фрактальной геометрией // Труды V Междунар. конференции «Методы и средства управления технологическими процессами» МСУТП-2009(г. Саранск 19 - 21 ноября 2009 г.) Изд-во Мордовского ГУ им. Н.П. Огарева. 2009. С. 46 - 47.

9. Мокляков В.А. Синтез элементов с постоянной фазой на основе одномерного структурно-неоднородного резистивно-емкостного элемента с распределенными параметрами (ОСН RC-ЭРП)// Труды V Междунар. конференции «Методы и средства управления технологическими процессами» МСУТП-2009(г. Саранск 19 - 21 ноября 2009 г.) Изд-во Мордовского ГУ им. Н.П. Огарева. 2009. С. 56 - 59.



Формат 60х84 1/16. Бумага офсетная. Печать офсетная.

Печ. л. 1,0. Усл. печ. л. 0,93. Уч. изд. л. 1,0.

Тираж 110. Заказ Н4.

Типография Издательства Казанского государственного

Технического университета

420111, Казань, ул. К. Маркса, 10

Размещено на Allbest.ru

...