31

Размещено на http://www.allbest.ru/

Автореферат

диссертации на соискание ученой степени

кандидата технических наук

Оценка несущей способности складчатого заполнителя трехслойных панелей авиационных конструкций при поперечном нагружении

05.07.03 - Прочность и тепловые режимы летательных аппаратов

Зиннуров Руслан Асхатович

Казань - 2010

Работа выполнена в ФГОУ ВПО "Казанский государственный архитектурно-строительный университет".

Научный руководитель:

Доктор физико-математических наук, профессор Каюмов Рашит Абдулхакович

Официальные оппоненты:

Доктор физико-математических наук, профессор, член-корр. АН РТ

Паймушин Виталий Николаевич

Кандидат технических наук, старший научный сотрудник

Черников Сергей Константинович

Ведущая организация:

ОАО "Казанский научно-исследовательский институт авиационной технологии"

Защита состоится 22 ноября 2010 года в 12 часов на заседании диссертационного совета Д 212.079.05 при Казанском государственном техническом университете им.А.Н. Туполева по адресу: 420111, г. Казань, ул.К. Маркса, д.10. (факс: (843) 236-60-32, тел.: (843) 238-41-10, e-mail: kai@kstu-kai.ru, сайт: http://www.kai.ru).

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Казанского государственного технического университета им.А.Н. Туполева

Автореферат разослан 21 октября 2010 г.

Ученый секретарь

диссертационного совета Снигирев В.Ф.

Общая характеристика работы

Актуальность темы. В авиационной технике широко применяются трёхслойные конструкции (ТК). Наибольшее распространение получили ТК с сотовыми заполнителями, обладающими большой удельной прочностью. Кроме того, эти заполнители обладают высокими характеристиками по шумопоглощению, звукопоглощению, теплоизоляции и др.

В настоящее время появились новые типы заполнителей, представляющие собой складчатые структуры (СС). Заполнители на основе СС представляют собой многократно повторяющиеся структурные комбинации из плоских тонкостенных элементов (граней), соединенных между собой по кромкам с образованием ребер (рис.1). Вторым признаком является то, что они разворачиваются на плоскость и получаются из плоского листа за счет геометрических преобразований. Таким образом, такие конструкции можно получить, прибегая только к операциям гибки без нарезки, вытяжки и нарушения целостности материала.

Недостатком СС является их меньшая удельная прочность при одинаковой массе по сравнению с сотовыми заполнителями. Однако складчатые заполнители, благодаря своей геометрической структуре, позволяют избавляться от влаги в панели и принимать различную конфигурацию. Использование в трехслойных панелях складчатых заполнителей отвечает требованиям малой материалоемкости и трудоёмкости изготовления, хорошей звукоизоляции и звукопоглощению, низкой себестоимости, технологичности изготовления, что выгодно отличает их от сотовых заполнителей.

В качестве материала заполнителя часто используется арамидная бумага ("Номекс", "Кевлар"), обладающая высокими физико-механическими показателями и, главное, негорючестью. Повышения несущей способности СС можно добиться, во-первых, путём нанесения на арамидную бумагу полимерного покрытия, например, БФОС, во-вторых, за счёт оптимизации геометрии СС. Это требует разработки методик оценки несущей способности складчатых заполнителей из различных композиционных материалов и методик оптимизации по критерию максимальной несущей способности.

Таким образом, создание методик оценки несущей способности складчатых заполнителей и оптимизации их геометрических характеристик являются актуальными проблемами.

Цель диссертационной работы является разработка методики оценки несущей способности складчатых заполнителей при поперечном нагружении.

Задачи диссертационной работы.

1. Экспериментальное исследование поведения и оценка несущей способности складчатых заполнителей.

2. Разработка инженерной модели и методики численного определения критической сжимающей силы, приложенной к складчатому заполнителю.

3. Разработка методики определения механических характеристик материала складчатых заполнителей по результатам экспериментальных исследований панелей.

4. Разработка пакетов программ для численной оценки несущей способности заполнителя трехслойных панелей при поперечном нагружении.

Научная новизна.

1. По результатам экспериментальных исследований получена база данных критических нагрузок в зависимости от формы заполнителя и количества нанесённого покрытия.

2. Разработана методика определения критической сжимающей силы для складчатых заполнителей, модифицированных полимерным покрытием с учётом геометрической и физической нелинейностей.

3. Разработана методика определения механических и приведённых геометрических параметров на основе решения обратной задачи деформирования складчатого заполнителя.

Обоснованность и достоверность полученных результатов обеспечивается использованием строгих математических методов исследования, соответствием численных результатов с полученными автором экспериментальными данными, решением тестовых задач с использованием различных методик, исследованием практической сходимости предложенных итерационных методов.

Практическая ценность работы определяется возможностью использования разработанных моделей, методик, алгоритмов и программных средств, для проектирования трехслойных панелей со складчатыми заполнителями. Предложенная методика и ее программная реализация применяются "КНИАТ" при конструировании трехслойных панелей со складчатыми заполнителями.

Диссертационная работа выполнена при поддержке гранта РФФИ, проекты № 05-01-00294 и № 06-08-01170.

На защиту выносятся следующие научные положения диссертации:

· Экспериментальное исследование поведения и несущей способности складчатых заполнителей;

· инженерная модель поведения складчатых заполнителей и метод оценки ее несущей способности с учётом геометрической и физической нелинейностей;

· методика определения критической сжимающей силы трехслойных панелей со складчатыми заполнителями, модифицированными полимерным покрытием;

· методика определения механических характеристик материала основы и полимерного покрытия складчатых заполнителей и их приведённых геометрических параметров по результатам экспериментальных исследований на основе решения обратных задач;

· методика определения оптимальных параметров складчатых заполнителей по условиям максимальной несущей способности панели при наличии технологических ограничений.

Апробация работы.

Основные результаты диссертационной работы докладывались на следующих конференциях и симпозиумах:

Республиканские научно-технические конференции КГАСУ 2006 - 2010 гг.;

XIII Международный симпозиум "Динамические и технологические проблемы механики конструкций и сплошных сред". - Москва, 2007 г.;

Вторая международная конференция Казань, 8 - 11 декабря 2009г. "Проблемы нелинейной механики деформируемого твердого тела".

Личный вклад автора заключается в следующем:

результаты экспериментальных исследований;

развитие методики численного решения задач идентификации; разработка алгоритмов и программных средств, реализующих методику идентификации;

решение задачи о физически и геометрически нелинейном деформировании представительного элемента складчатого заполнителя;

методика определения механических характеристик материала основы и полимерного покрытия складчатых заполнителей и их геометрических параметров приведения по результатам экспериментальных исследований;

численные эксперименты по выявлению зависимостей критической сжимающей силы от механических характеристик и геометрических параметров складчатого заполнителя.

Во всех случаях заимствования других результатов в диссертации приведены ссылки на литературные источники.

Публикации

Основные результаты диссертации опубликованы в работах [1-10].

Структура и объем работы

Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы. Основной печатный текст составляет 127 страниц, 42 рисунка, 28 таблиц, Список литературы включает 80 наименований.

Содержание работы

Во введении обоснована актуальность темы, сформулированы цели работы, приведены основные положения, выносимые на защиту. Дана краткая аннотация всех разделов диссертации.

В первом разделе отмечается, что наиболее распространённым в авиационной технике является сотовый заполнитель, обладающий лучшими удельными прочностными характеристиками при работе на сдвиг и сжатие. В то же время для других условий эксплуатации и функциональных требований более эффективными могут оказаться заполнители с другой структурой.

Вопросы конструирования СС рассматриваются в работах Даукантаса Ф.Ф., Кантора К., Волкова А.И., Божко Ю.Г., и др., в которых показана принципиальная возможность получения сложных пространственных изделий из плоского листа бумаги. Данные работы носят абстрактный характер и далеки от промышленной реализации.

Проблемами изготовления зигзагообразного гофра и его различных модификаций в качестве заполнителя многослойных панелей занимались Коротич А.В., Коротич В.С., Знаменский В.И., Поздникин В.М., Степанов В.П., Щербаков В. Г, Дружинин Л.А., Лубо Л.Н., Миронков Б.А., Закиров И. М, Алексеев К.А., Антоненко Г.С., Бадамян А.А., Катаева Ю.П., Gewiss L. V., France V., Mckay D. M., Morgan S. J., S. Heimbs, P. Middendorf, S. Kilchert, A. F. Johnson, M. Maier и др.

Сведения, касающиеся теоретических и прикладных вопросов построения складчатых структур, классификационных схем, векторных методик моделирования, разработок технологических схем изготовления складчатых структур, можно найти в работах Закирова И. М, Акишева Н.И., Катаев Ю.П., Никитин А.В., Халиулина В.И., Батракова В.В., Петрушенко Р.Ю., Алексеева К.А., Мовчана Г.В., Абибов А.Л., Десятова В.Е., Двоеглазова И.В., Меняшкина Д.Г., Скрипкина Е.А., Инкина В.А., Антоненко Г.С., Бадамяна А.А., Gewiss L. V., France V., Mckay D. M., Morgan S. J., S. Heimbs, P. Middendorf, S. Kilchert, A. F. Johnson, M. Maier.

Экспериментальное оборудование для изготовления складчатых структур имеется в КГТУ им.А.Н. Туполева, в ОАО "КНИАТ", Rutgers University (USA, NJ), Stuttgart University "IFB".

После анализа литературы было установлено, что методики оценки несущей способности имеются только для сотового заполнителя, остальные структуры являются слабоизученными.

Разработкой методик расчёта трехслойных панелей с сотовыми заполнителями занимались Александров А.Я., Куршин Л.М., В.Н. Кобелев, Л.М. Коварский, С.И. Тимофеев, Брюккер Л.Э., В.А. Портной, А.В. Портной. К основным типам экспериментальных исследований панелей относятся сжатие, изгиб, отрыв, сдвиг. Большой вклад в развитие методик таких испытаний для панелей со складчатыми заполнителями сделан КНИАТ (г. Казань), КГТУ им.А.Н. Туполева (г. Казань), Rutgers University (США), и в Stuttgart University IFB (г. Штутгарт, Германия). Отсутствие методики быстрого расчета несущей способности заполнителя, при поперечном приложении нагрузки к панели, учитывающей физическую и геометрическую нелинейность элементов заполнителя, ограничивает возможности конструктора при проектировании панели с заданными свойствами.

Отмечается, что для бумаг нетрудно получить диаграммы растяжения (например, специалистами из ОАО "КНИАТ" они были получены для NOMEX® Т412), но для разработки математической модели заполнителя необходимо иметь и диаграмму сжатия материала. Ввиду тонкостенности материала NOMEX® Т412, получение этой диаграммы вызывает большие технические трудности. Это требует разработки специальных методик определения механических характеристик материала складчатых заполнителей по результатам экспериментальных исследований панелей.

Второй раздел содержит сведения об экспериментальных исследованиях. Описано экспериментальное оборудование и методика проведения натурных испытаний трехслойных панелей при действии на верхнюю обшивку осевой сжимающей силы. Приведены результаты испытаний трехслойных панелей с различными видами складчатых заполнителей. Представлены зависимости средних значений перемещений верхней обшивки образцов от приложенных усилий. Проведена первичная статистическая обработка полученных результатов.

Рис. 1 Испытываемый образец с геометрическими параметрами:

1 - заполнитель; 2 - обшивки

Испытания панелей проводились на гидравлической машине и на ручной установке.

Универсальная испытательная машина ЦДМУ-30 с пределом измерения от 0 до 5000 кгс и ценой деления шкалы силой измерителя 10кгс, снабжена устройством для нагружения образца осевой силой равномерно распределенной по поверхности пластины обшивки. Для тарировки начального участка шкалы испытательной машины ЦДМУ-30 использовались образцовые динамометры ДОС-03 с пределом измерения до 300кгмс и ДОС-1 - до 1000кгс.

Экспериментальная установка (рис.2а), обеспечивает установку и нагружение осевой силой распределенной по образующей образца (трехслойной панели) и установку на нем индикаторов часового типа для измерения перемещений верхней пластины обшивки от приложенных усилий.

Для измерения осевых усилий использовали образцовый динамометры ДОС-3 с пределом измерения до 300 кгс и ДОС-1 с пределом до 1000 кгс.

Контроль осевой нагрузки (см. рис.2б) осуществляли с помощью индикатора часового типа 11 динамометра 10. Цена деления 0.52 кгс для динамометра ДОС-3 и 1.25 кгс для динамометра ДОС-1. А перемещения определяли индикаторами 16 с пределами измерения от 0 до 10 мм, ценой деления 0.01 мм, допускаемой погрешностью всего предела измерения от 10 до 12 мкм и вариацией показаний до 3 мкм.

Третий раздел посвящён разработке методики расчёта складчатых заполнителей на сжатие через обшивки.

Предварительные постановочные эксперименты показывают, что потеря несущей способности заполнителей происходит в области упругих деформаций в результате выпучивания ребер заполнителя. При разработке математической модели предполагаем, что ребро представляет собой тонкостенный стержень с достаточно сложным сечением. Т.к. требуется большая несущая способность, углы наклона достаточно большие.

складчатый заполнитель авиационная конструкция поперечное нагружение



Рис. 2 а) Экспериментальная установка б) Схема устройства

1 - нижняя плита установки; 2 - верхняя плита установки; 3 - стойка; 4 - винт; 5 - гайка; 6 - нижнее основание; 7 - верхнее основание; 8 - направляющая стойка; 9 - испытываемый образец; 10 - упругий элемент динамометра; 11 - индикатор часового типа динамометра ДОС-1; 12 - упор; 13 - упорный шарик; 14 - центрирующий шарик; 15 - кронштейн; 16 - индикатор часового типа для измерения перемещений верхней пластины обшивки.

Рис. 3. Поперечное сечение стержня-ребра

Рис. 4. Продольный изгиб упругого стержня-ребра

Расчеты показали, что напряжения, возникающие от поперечной составляющей сжимающей нагрузки достаточно малы, т.е. менее 5% от критических напряжений, поэтому ими можно пренебречь.

Картина деформирования элементарного модуля в виде тонкостенного стержня приведена на рис. 4.

При выводе разрешающих уравнений для силы, приводящей к выпучиванию ребра под действием силы Р, использовалась теория геометрически нелинейного продольного изгиба стержней, изготовленных из нелинейно упругого материала.

Рассматривая задачу об изгибе данного стержня, следуем методике получения решения аналогичной задачи для шарнирно закрепленного стержня из линейно упругого материала (задачи об эластике Эйлера). Но в отличие от нее, рассматривается нелинейно-упругий материал и закрепление в виде защемления.

Выражение для изгибающего момента стержня имеет вид (рис.4):

(1)

Отсюда

(2)

Изменение кривизны выражается через угол наклона сечения ( длина дуги):

(3)

С координатой z и перемещением V - поперек оси длина дуги s связана соотношениями (рис. 4,5):

(4)

(5)

Рис. 5. Рис. 6.

Принимая закон плоских сечений, получим выражение для деформации волокна на расстоянии у от центра нейтральной линии :

Поскольку в физически линейном случае и в предельном физически нелинейном случае, когда диаграмма имеет "площадку текучести", в пластическом шарнире нейтральная линия проходит через центр тяжести, то в дальнейшем приближенно будем считать, что и в промежуточных случаях она проходит через центр тяжести сечения. Кроме того, ввиду сильного изгиба пренебрегаем деформациями укорочения стержня от силы сжатия ввиду их малости и их влиянием при использовании законы деформирования.

Учитывая, что

, , , ,

из (2) получим нелинейное разрешающее уравнение:

(6)

Аппроксимируем ш какой-либо функцией, удовлетворяющей граничным условиям:

Например, в простейшем варианте можно положить:

(7)

Эта аппроксимация позволяет учесть появление "пластических шарниров" при увеличении амплитуды а. Это видно из рис.7, на котором приведены картины распределения кривизны и перемещений по длине стержня при а=0.5, m = 20.

а) б)

Рис. 7. Распределения по длине стержня а) кривизны, б) перемещений

В случае малых ш, (т.е. при малых амплитудах а), полагая бm ? 0 для угла получим соотношение вида

(8)

Тогда из (8) и (6) вытекает формула Эйлера для критической силы, что служит косвенной проверкой соотношения (6).

Подставляя (8) в (6) получим, что слева стоит функция от аргументов а и s. Для получения приближенного решения можно применить метод переопределенных коллокаций. Полагая (где i = 1, … n, n - число точек коллокаций) и подставляя s_i в (8), получим n функций P_i = P_i (а). Осредняя, найдем зависимость P от амплитуды а. Задавая далее разные значения а, найдем зависимость а от P, с помощью которой можно построить аппроксимацию а = а (P). Интегрировать по площади сечения А приходиться численно. Для облегчения задачи можно учесть, что стержень имеет очень малую толщину . Уравнение оси стенки будет

Тогда , а в углу сечения можно пренебречь малой треугольной площадью.

Для отыскания зависимости P от перемещения U₀ точки B необходимо решить уравнения (4), (5). Подставляя (8) в (5) получим обыкновенное дифференциальное уравнение, решение которого имеет вид:

(9)

Для отыскания C учтем, что z = 0 в точке B, т.е. при s = 0. Это дает: .

Разница между длиной стержня и координатой т. D будет представлять собой перемещение точки B, т.е.

(10)

Подставляя (9) в (10) получим:

(11)

Задавая разные значения P, получим зависимость .

При анализе численных и физических экспериментов было установлено, что на устойчивость работает не вся грань ABCD сечения, поэтому в расчёт вводится расчётная ширина сечения.

Рис. 8 Расчетная схема стержня-ребра

Расчётная ширина сечения задаётся следующей формулой:

(12)

где b_расч - расчётная ширина сечения, b₁ - полуширина грани, которая находится между рёбрами, a₀ - длина ребра, n - эмпирический коэффициент.

Вычисления показывают, что в физически линейной задаче зависимость Р (U₀) является монотонно возрастающей. В физически нелинейном случае, если принять закон нелинейной упругости, например, в виде

, (13)

получим зависимость в виде кривой 2 на рис. 9, Поэтому за нагрузку, отвечающую за несущую способность стержня будем принимать Р_min.

Для разработки модели необходимо иметь диаграмму сжатия материала. Ввиду тонкостенности материала Nomex® и нелинейности диаграммы, получение ее характеристик вызывает большие технические трудности. Поэтому целесообразно определять ее характеристики решением обратной задачи по результатам экспериментов над панелями, изготовленными из рассматриваемого складчатого заполнителя (этот подход называют идентификацией механических характеристик).

В данной работе искомые характеристики ,n определялись методом идентификации, суть которого заключается в следующем.

Пусть - заданный набор входных данных, - известный набор экспериментально замеренных данных, - математическая модель поведения исследуемой системы, где - набор параметров модели. Сначала решается прямая задача, то есть разрабатывается алгоритм вычисления по заданным н и x. Создание такого алгоритма можно рассматривать как задание функции , т.е. расчётной функции. Значения искомых параметров нужно определить из уравнений

(14)

Система (14) содержит столько уравнений, сколько произведено экспериментальных замеров, поэтому решение уравнений получаем минимизируя невязку

(15)

Рис. 9 Диаграммы зависимости P (U₀). Кривая 1 - для физически линейной задачи, кривая 2 - для физически нелинейной задачи.

По результатам анализа экспериментальных данных методами идентификации, было определено: n = 2; E₀ = 171.5; E_k=0.0005; е₀ = 0.0142.

Результаты численных и натурных экспериментов для заполнителей различной геометрии сведены в таблицу 1.

Для инженерных расчетов предлагается вводить аппроксимацию P_maх.

В случае большого диапазона изменения гибкостей предлагается использовать линейную аппроксимацию P_max рациональной функцией

(16)

где у_пр, в, з - механические характеристики материала, k - количество рёбер.

Таблица 1.

Параметр	Типы образцов
	1	2	3	4	Контрольные образцы
?,°	60	60	45	45	50	50	75
2S, мм	10	20	10	20	10,07	13,10	13,10
2L, мм	10,52	10,45	7,40	7,35	7,46	7,46	12,28
H (HT), мм	8,8	8,0
V, мм	5,96	11,92	5,96	11,92	6,00	6,00	6,00
	88,7	88,6	84,62	84,56	86,45	101,25	108,24
b1	7,15	14,32	7,43	14,86	7,41	8,51	8,09
a0	10,3	10,2	9,5	9,5	8,8	8,8	10,1
nS	10	5	10	5	3	3	3
nL	9	9	13	12	4	4	4
Коэф. покрытия, Кп	1
Толщина материала, мм	0,13
Число рёбер	342	162	494	216	40	40	40
Pэкс., кг	180	105.9	207.5	159.5	14.9	21.6	22.4
Ррасч. линейная, кг	157.8	108.9	224.2	150.9	18.2	20.9	17.1
Невязка, %	12.4	2.8	7.4	5.4	22.1	3.2	23.6
Ррасч. физ. нелинейная, кг	150.2	112.5	246.9	165.5	19.3	20.2	15.8
Невязка, %	16.5	6.2	19.0	3.7	29.5	3.2	29.5

Из условия, что при больших гибкостях формула (16) должна переходить в формулу Эйлера, полагалось в=2.

где у_пр и E - искомые коэффициенты, которые определяются методами идентификации.

Рис. 10. Параметры образца шевронного регулярного гофра.

В случае изменения гибкостей в малом диапазоне предлагается использовать линейную аппроксимацию Р_пред:

(17)

- нормальные напряжения, возникающие в поперечном сечении стержня в момент потери устойчивости; A - площадь поперечного сечения; m - число ребер;

Нормальные напряжения определяются по следующей формуле

(18)

На основе анализа экспериментальных данных получено:

- модифицированная (приведённая) гибкость стержня.

В разделе 3.2.3 рассматривались складчатые заполнители, модифицированные полимерным покрытием.

При расчёте заполнителя с полимерным покрытием нагрузку P_max будем аппроксимировать той же формулой, что и образцы без покрытия, но с заменой у_пр, E, J_min на характеристики композитного стержня

(19)

Характеристики определим по формулам смесей:

(20)

где - механические характеристики композитного материала; - механические характеристики материала NOMEX® Т412; - удельная толщина материала NOMEX® Т412; - механические характеристики покрытия; - удельная толщина покрытия.

В разделе 3.2.4 приводилась линейная аппроксимация в виде:

(21)

Здесь Kn - технологический параметр, определяющий количество покрытия, нанесенного на поверхность материала заготовки.

m - массовая доля покрытия на образце (%).

Коэффициенты c1 и c2 были получены на основе решения задач идентификации экспериментов при Kп = 1.25; Kп = 2; Kп = 3.5 Необходимость введения соотношения (21) с этими коэффициентами обуславливалась резким возрастанием несущей способности заполнителя даже при малом коэффициенте покрытия Kп. Контрольными являлись образцы с коэффициентами покрытия Kп = 1.5; Kп = 2.5 Эмпирически было определено, что , .

Рис. 11. Зависимость удельного давления и толщины заполнителя от Кп

В разделе 3.2.5 рассматривалась задача аппроксимации предельной нагрузки в зависимости от толщины заполнителя.

При определении P коэффициенты a, b и у_пр, E отыскиваются на основании анализа экспериментальных данных. Сначала их значения получены для материала с толщинами 0.05 мм и 0.13 мм. Для иных толщин их аппроксимировались линейной функцией, например

(22)

Аналогично получены формулы для b (t), .

Механические характеристики композитного материала для разных толщин основы и покрытия получены из сравнительного анализа физического и численного экспериментов. После этого из (20) определяются .

По значениям найденных коэффициентов получены для них следующие зависимости от толщины бумаги, аналогичные (22):

(23)

В четвертом разделе приводятся результаты сравнения экспериментальных и численных результатов, полученных по формуле (2.1) модели. Некоторые из них приведены в таблице 2 и рис.12.

Таблица 2.

Предельная нагрузка и невязка	Объемная плотность, кг/м3
	40	55
	Коэффициент покрытия Кп
	1	2	1	2
	Ширина зигзага 2S, мм
	10	20	10	20	10	20	10	20
	Толщина основы 0,05 мм
Pэкс., кг	78.4	57.9	207,3	127,5	-	80.5	305.0	193.5
Pрасч., кг	87.5	57.1	178.8	141.9	-	76.6	270.8	197.5
Невязка,%	10.4	-1.4	-13.7	10.1	-	-4.9	-11.2	2.0
	Толщина основы 0,13 мм
Pэкс., кг	180	105.9	199,6	159,5	207.5	159.5	452.8	283.3
Pрасч., кг	157.8	108.9	154.9	153.6	224.2	150.9	378.2	328.9
Невязка,%	-12.4	2.8	-22.4	-3.7	7.4	-5.4	-16.5	13.8

Рис. 12. Сравнение экспериментальных и численных исследований

Анализ данных показал, что полученные результаты подтверждают возможность использования разработанной модели.

Пятый раздел посвящен определению оптимальных параметров складчатых заполнителей на примере М - гофра.

При сравнении эффективности многослойных панелей, одинаковых по конструктивному исполнению, но содержащих различные типы заполнителей (соты, пену, складчатый заполнитель), можно использовать параметр предельного удельного давления, характеризующий отношение критического давления к объемной плотности СЗ по формуле: , где - давление, приложенное к обшивке, - объемная плотность складчатого заполнителя.

Оптимальные значения геометрических параметров определялись из условия максимальности удельного давления .

Рис. 13. Параметры образца М - гофра

Варьируемыми параметрами являются угол a, ширина стенки b₀, размеры стенки ячейки С₁, С₂ (рис.13). Для каждого варьируемого параметра задаются ограничения (границы изменения).

Например, для приведенных ниже результатов использовались следующие ограничения: a_min = 10є, a_max = 150є, b_0min = 1мм, b_0max = 20мм, С_1min = 1мм, С_1max = 10мм, С_2min = 1мм, С_2max = 10мм.

Ниже приведён один из результатов, показывающий зависимость удельного давления от геометрических параметров заполнителя.

Рис. 15 График зависимости P_ud (б, b₀) при (C₁ = 2; C₂ = 2)

Анализ численных результатов показал, что при заданных в данной работе ограничениях для варьируемых геометрических параметров удельное давление сильно меняется при малых С₁, С₂ и мало изменяется при С₁ > 3 мм, С₂ > 3мм. Для решения задачи оптимизации ввиду небольшого количества искомых параметров использовался метод сжимающихся сеток по ?, b₀, С₁, С₂, в узлах которых вычислялся P_ud. Для рассмотренного складчатого заполнителя получены следующие оптимальные значения геометрических параметров при заданных ограничениях: С₁ = 8.1 мм; С₂ = 3.4 мм; b₀ = 10.6 мм; б = 10є.

Далее был проведен анализ локальной чувствительности, который состоял из следующих этапов.

1. Выбираются оптимальные параметры.

2. Записывается зависимость P_ud от изменений параметров в виде ряда Маклорена:

(24)

3. Для отыскания используется процедура приближенного численного дифференцирования.

(25)

Зависимости P_ud от изменений параметров b₀, C₁, C₂ определяются аналогично.

В качестве при вычислении P' и P" приняты величины порядка неточностей изготовления заполнителя.

Принято, что погрешности составляют следующие величины:

Окончательно формулу для анализа чувствительности P_ud от неточностей изготовления заполнителя получим в виде

Анализ этого выражения показал, что неточность изготовления геометрических параметров М - гофра оказывает незначительное влияние на оптимальное значение удельного давления P_ud

Основные результаты

1. Проведены эксперименты по оценке несущей способности складчатых заполнителей. Получена база данных критических нагрузок в зависимости от формы заполнителя и количества нанесённого покрытия.

2. Разработана инженерная модель поведения и методика численного определения критической сжимающей силы, равномерно распределенной по поверхности обшивки трехслойных панелей со складчатыми заполнителями, модифицированными полимерным покрытием с учётом геометрической и физической нелинейностей.

3. Разработаны инженерные модели, основанные на аппроксимациях зависимости Р_мах от геометрических и механических параметров заполнителя.

4. Разработана методика определения механических характеристик складчатых заполнителей на основе решения обратных задач о деформировании складчатого заполнителя.

5. Разработана методика определения оптимальных параметров складчатых заполнителей по условиям максимальной несущей способности панели при наличии технологических ограничений и приведён анализ локальной чувствительности оптимального решения к возмущениям параметров управления.

Основное содержание и результаты диссертации опубликованы в работах

Публикации в рецензируемых изданиях, рекомендуемых ВАК.

1. Р.А. Каюмов, И.М. Закиров, К.П. Алексеев, К.А. Алексеев, Р.А. Зиннуров. Определение несущей способности панелей с шевронным заполнителем. // Изв. вузов. Авиационная техника. 2007. № 4. - Казань, 2007, С.8-10.

Другие публикации

2. Р.А. Каюмов, Р.А. Зиннуров, К.П. Алексеев, И.М. Закиров, К.А. Алексеев. Определение оптимальных параметров складчатых заполнителей по условиям максимальной несущей способности панели при наличии технологических ограничений. // Изв. КазГАСУ 2008. - Казань, 2008. - №2 - С.134-139.

3. Алексеев К.П., Зиннуров Р.А., Каюмов Р.А. Определение несущей способности и прочности панелей с шевронным заполнителем // Материалы XIII Международного симпозиума "Динамические и технологические проблемы механики конструкций и сплошных сред". - Москва, 2007 г. - с.20 - 21. (тезисы)

4. Каюмов Р.А., Закиров И.М., Алексеев К.П., Алексеев К.А., Зиннуров Р.А., Талаков М.А. Методика расчета панелей с шевронным заполнителем // "Математические методы и модели в науке, технике, естествознании и экономике: синтез, анализ, диагностика": Труды международной "Конференции по логике, информатике, науковедению - КЛИН - 2007". - Ульяновск, 2007г. - с.118 - 120.

5. Каюмов Р.А., Закиров И.М., Алексеев К.П., Алексеев К.А., Зиннуров Р.А., Талаков М.А. Методика оценки несущей способности панелей с шевронным заполнителем // "Электромеханические и внутрикамерные процессы в энергетических установках, струйная акустика и диагностика, приборы и методы контроля природной среды, веществ, материалов и изделий": труды 19 Всероссийской межвузовской научно-технической конференции. - Казань, 2007 г. - с.7 - 9.

6. Зиннуров Р.А. Несущая способность панелей с заполнителем из композиционного материала // Материалы 59-й Республиканский научный конференции. Сборник научных трудов докторантов и аспирантов. Казань: КГАСУ, 2007 г.

7. Р.А. Зиннуров. Математическая модель деформирования нелинейно-упругого тонкостенного стержня при больших перемещениях. КГУ "Актуальные проблемы нелинейной механики оболочек" 2008.

8. Р.А. Зиннуров. Отыскание оптимальных параметров М-гофра по условиям максимальной несущей способности панели при наличии технологических ограничений. Программа и тезисы докладов 60 Республиканской научной конференции. Казань, КГАСУ, 223ст, С. 203. 2008 г.

9. Каюмов Р.А., Закиров И.М., Алексеев К.А., Зиннуров Р.А. Математическая модель деформирования нелинейно-упругого тонкостенного стержня при больших перемещениях / Материалы Международного семинара, посвященного памяти заслуженного деятеля науки ТАССР проф. А.В. Саченкова "Актуальные проблемы нелинейной механики оболочек" - Изд-во КГУ, Казань, 140 с., тираж 150, 2008 г. С. 63-65.

10. Проблемы нелинейной механики деформируемого твердого тела: Труды Второй международной конференции. Казань, 8 - 11 декабря 2009 г. / науч. ред. С.А. Кузнецов - Казань: Казан. гос. ун-т, 2009. - 468 с., тираж 170, С.187-189.

Размещено на Allbest.ru

...