Алгоритмизация расчета проектных параметров самолета

Размещено на http://www.allbest.ru//

Размещено на http://www.allbest.ru//

Специальность 05.07.02 - Проектирование, конструкция и

производство летательных аппаратов

Автореферат

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Алгоритмизация расчета проектных параметров самолета

Камалетдинов Наиль Надырович

Казань 2011

Работа выполнена в Федеральном государственном бюджетном образовательном учреждении высшего профессионального образования «Казанский национальный исследовательский технический университет имени А.Н. Туполева - КАИ» (КНИТУ-КАИ)

Научный руководитель

доктор технических наук, профессор

Гайнутдинов Владимир Григорьевич

Официальные оппоненты:

доктор физико-математических наук, профессор

Саитов Ильдар Хасянович;

кандидат технических наук

Лебедев Игорь Михайлович

Ведущая организация:

Казанский филиал конструкторского бюро ОАО «Туполев»

Защита состоится 23 января 2012 г. в 13 часов на заседании диссертационного совета Д 212.079.05 при Казанском национальном исследовательском техническом университете им. А.Н. Туполева по адресу: 420111, г. Казань, ул. К. Маркса, д. 10 (факс: (843) 236-60-32; тел.: (843) 238-41-10; e-mail: kai@kstu-kai.ru; сайт: http://www.kai.ru).

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Казанского национального исследовательского технического университета им. А.Н. Туполева

Автореферат разослан «22» декабря 2011 г.

Ученый секретарь диссертационного совета Снигирев В.Ф.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. В последние годы все более широкое применение находят легкие и сверхлегкие летательные аппараты. Совершенствование летных характеристик и эксплуатационных качеств летательных аппаратов связано не только с применением новых технических решений, но также и разработкой более совершенных методов расчета.

Проектирование таких сложных технических систем как летательные аппараты сопряжено с выполнением многочисленных и зачастую противоречивых требований. Решить подобную задачу позволяют различные технологии автоматизированного проектирования. Однако опыт применения систем автоматизированного проектирования показывает, что важнейшие задачи начальных стадий разработки, относящиеся к группе задач структурного синтеза, как правило, оказываются вне сферы действия САПР. Начальные этапы разработки, хотя и являются наиболее ответственными, остаются неохваченными средствами автоматизации. Это связано с тем, что расчет летных характеристик летательных аппаратов, осуществляемый именно на начальных этапах проектирования, основан преимущественно на графоаналитических методах, которые сложно использовать в численных алгоритмах.

Кроме того, во многих формулах расчета летных характеристик используются осредненные характеристики: аэродинамическое качество крейсерского полета, разбега, набора высоты и т.п. Во многих случаях при выводе конечной формулы проще применять постоянные величины, нежели учитывать их изменение во времени. Однако такие соотношения могут давать завышенные значения параметров, которые могут оказаться неприемлемыми даже для первого приближения при проектировании легких и сверхлегких летательных аппаратов.

По этой же причине расчет маневренных характеристик на ранней стадии проектирования, как правило, не проводится, а подбор параметров управляющих поверхностей основан на статистических данных. Широкое использование численных методов на ранней стадии проектирования сдерживается сложностью анализа большого количества получаемых при этом данных, которые к тому же могут быть переменными во времени.

Таким образом, разработка программ на основе численных алгоритмов позволит отказаться от использования графоаналитических или статистических зависимостей при проектировании и определить оптимальное для конкретного аппарата сочетание проектных параметров, обеспечивающих выполнение технического задания.

В целом диссертация посвящена актуальным областям исследования: разработке математического и алгоритмического обеспечения для решения задач проектирования летательных аппаратов: расчета летно-технических характеристик самолетов, автоматизированного расчета количественных проектных параметров устойчивости и управляемости самолета.

Цель работы. Разработка математических моделей, алгоритмов и программных комплексов для решения задач проектирования летательных аппаратов: расчета летно-технических характеристик самолетов с винтовыми движителями, расчета проектных значений коэффициентов аэродинамических моментов, обеспечивающих заданные параметры устойчивости и управляемости.

Задачи работы.

Разработка алгоритма формирования пространственной траектории движения в векторной форме.

Разработка численного алгоритма расчета летно-технических характеристик самолетов с винтовым движителем.

Разработка численного алгоритма расчета параметров устойчивости и управляемости.

Научная новизна. проектный самолет пространственный летный

Предложен алгоритм формирования пространственной траектории движения в векторной форме, позволяющей регулировать характер изменения ускорения по отрезку траектории.

Разработана методика построения линейных зависимостей отношения коэффициента мощности и коэффициента тяги к квадрату поступи винта на основании экспериментальных графических поляр винта, позволяющая определять тягу винтовых движителей летательных аппаратов как функцию скорости и высоты полета.

Предложен критерий, выражающийся как величина максимального относительного заброса кинематических параметров, позволяющий количественно определить требования к устойчивости и управляемости самолета и разработать численные алгоритмы их расчета.

Практическая ценность. Практическая ценность работы заключается в разработке и реализации на ПЭВМ алгоритмов расчета летно-технических характеристик самолетов с винтовым движителем, алгоритма формирования электронного справочника летных характеристик самолета по результатам летных испытаний, эвристических алгоритмов расчета проектных значений коэффициентов аэродинамических моментов самолета, обеспечивающих заданные параметры управляемости и устойчивости.

Достоверность результатов. Достоверность основных научных положений обеспечивается строгим математическим обоснованием математических подходов; сравнением численных результатов с известными аналитическими решениями и результатами экспериментов; анализом физического смысла полученных результатов.

Положения, выносимые на защиту.

Математическая модель и алгоритм формирования пространственной траектории движения в векторной форме, позволяющей регулировать характер изменения ускорения по отрезку траектории.

Алгоритм расчета летно-технических характеристик самолетов с винтовым движителем, основанный на представлении поляр винта в виде линейных зависимостей отношения коэффициента мощности и коэффициента тяги к квадрату поступи винта.

Эвристический алгоритм расчета проектных значений коэффициентов аэродинамических моментов самолета, использующего в качестве критерия максимальные относительные значения забросов угловых ускорений возмущенного движения по отношению к значениям угловых ускорений опорной траектории.

Апробация работы. Основные результаты работы обсуждались на IV Международной научно-практической конференции «Авиакосмические технологии и оборудование», Казань, 2008; V Всероссийской научно-технической конференции «Проблемы и перспективы развития авиации, наземного транспорта и энергетики», Казань, 2009.

Публикации. Основные теоретические и практические результаты диссертации опубликованы в 3 статьях и 3 докладах, среди которых 2 публикации в ведущих рецензируемых изданиях, рекомендованных в действующем перечне ВАК.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, двух глав, заключения и списка литературы. Материал изложен на 135 страницах машинописного текста, включает 57 рисунков, 4 таблицы и содержит список литературы из 92 наименований.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность темы, сформулированы цели работы, приведены основные положения, выносимые на защиту. Дана краткая аннотация всех разделов диссертации.

В первой главе дан обзор литературы по теме диссертации, выделены нерешенные задачи, определены цели и поставлены задачи исследования. Задачи расчета опорных движений рассматриваются в работах

Методы и расчетные формулы для расчета ЛТХ, а также представлены в работах А.А. Бадягина, Н.К. Лисейцева, С.Ю. Скрипниченко, Э. Торенбика, С.М. Егера, Daniel P. Raymer и др. Также в этих работах рассматриваются вопросы определения максимальной дальности и оптимальных параметров летательных аппаратов. Обзор показал, что при проектировочных расчетах летных характеристик самолетов, для определения длины разбега, набора высоты, времени крейсерского полета, снижения и выравнивания, пробега и т.д., используются, как правило, приближенные формулы. Осредненные значения фигурируют во многих формулах расчета летных характеристик. Связано это с тем, что при выводе конечной формулы проще применять некоторые осредненные постоянные величины, нежели учитывать их изменение во времени.

Проблемы расчета и подбора воздушных винтов самолетов рассматриваются в работах В.Л. Александрова, Г.А. Колесникова, А.С. Кравеца, Г.И. Кузьмина, Д.Н. Николаева, В.В. Свечникова, В.Л. Теуша, Б.Н. Юрьева, А.П. Мельникова и др. В частности в работе П.И. Чумака и В.Ф. Криворысенко представлена итерационная методика расчета воздушных винтов с использованием ЭВМ. Отмечается, что проблема эффективного использования полной мощности, развиваемой мотором, при всем многообразии условий полета очень трудна. Выбрать винт, который обеспечивал бы наилучшие летные качества при всех условиях полета, невозможно, так как число факторов, оказывающих влияние на характеристики винта, настолько велико, что учесть их все в отдельности не представляется возможным.

Уравнения продольного и бокового движения, а также исследования устойчивости и управляемости самолетов рассматриваются в работах Г.С. Бюшгенса, Р.В. Студнева, А.М. Мхитаряна, Л.Ф. Николаева, И.В. Остославского, И.В. Стражевой, И.М. Пашковского и др. Принципы функционирования систем автоматического управления описываются в трудах П.А. Агаджанова, С.Л. Белогородского, В.А. Боднера, Дж.Г. Блейкока, В.Г. Воробьева, А.А. Красовского, С.В. Кузнецова, И.А. Михалева и других авторов. Анализ литературы показывает, что при большом числе расчетных методик в области устойчивости и управляемости самолетов практические решения чаше всего носят приближенный или даже рекомендательный характер. Особенно это касается нетрадиционных схем самолетов. Это объясняется сложностью анализа устойчивости нелинейных уравнений движения.

Далее рассматривается построение алгоритма формирования уравнения траектории движения как векторной функции параметра времени t.

Для построения такой функции время полета по траектории разбивается на (n-1) равных интервалов . Положив линейное изменение второй производной по времени радиуса-вектора между узловыми точками i-1, i, определим и

(1)

Выразим , через значения , ,

.(2)

Объединим векторы вторых производных в столбец неизвестных U, определим вектор C:

(3)

Запишем систему уравнений (2) в матричной форме с учетом соотношений (3):

(4)

Выделим из столбца U столбец и уравнение (4) примет вид:

(5)

Если по условию задачи кроме значений , , , заданы также значения , то

(6)

и уравнение (5) имеет вид

(7)

Запишем уравнения (5) и (7) в компактной форме

(8)

Промежуточные значения векторов ,…, для уравнения (5) или ,…, для уравнения (7) определим из условия минимума функции L вида [1]:

,(9)

где - диагональные матрицы некоторых коэффициентов.

Решение , минимизирующее значение L при ограничениях (8), определяется следующим выражением:

. (10)

Размер матрицы определяется числом узловых точек n. Для сокращения вычислительных операций решение находим по следующей схеме

,(11)

где Е - единичная матрица; . Схема (11) требует гораздо меньше вычислений, поскольку R - матрица диагональная, а размер матриц E, GA определяется числом уравнений (5), (7) (в рассматриваемом случае 2Ч2).

Алгоритм удобен тем, что в нем заложена возможность регулирования характера траектории путем перераспределения значений в узловых точках с помощью матриц .

На рис. 1 показан характер изменения диагональных элементов матриц и , а на рис. 2 - соответствующий им характер распределения узловых значений при заданных значениях , , , и = = 0 на концах.

Особенностью предложенной формы построения пространственной траектории заключается в том, что исходными данными для построения являются кинематические параметры на концах. Эти значения, как правило, являются известными из задаваемых ЛТХ в техническом задании (ТЗ) или требуемыми при совершении маневра.

Рис. 1 Характер изменения диагональных элементов матриц и	Рис. 2 Характер распределения узловых значений

Далее рассмотрим задачу расчета зависимостей тяги винтовых движителей летательных аппаратов от скорости и высоты полета и построения алгоритмов расчета ЛТХ. Как уже отмечалось, проблема эффективного использования полной мощности, развиваемой мотором, при всем многообразии условий полета очень трудна. Существующие методики подбора воздушного винта самолета, описанные, например, в работах В.Л. Александрова, основаны на графических и графо-аналитических методах и выполняются путем последовательных приближений. Характеристики винтов при малых числах М даются в виде графиков функций коэффициента мощности данного винта в от относительной поступи л для различных значений угла установки лопасти ц (рис. 3). Подобные графические зависимости сложно использовать в численных алгоритмах проектировочных расчетов летных характеристик самолета.

Однако для каждого угла установки лопасти винта ц можно рассчитать зависимости между б?л2 и в?л2, где б - коэффициент тяги винта. Подобная зависимость с большой степенью точности аппроксимируется линейной функцией вида:

(12)

Для вычисления коэффициентов a и b используем метод наименьших квадратов. Полученные коэффициенты a и b назовем располагаемыми характеристиками aa и ba. Исходный график зависимости коэффициента мощности в от относительной поступи л для серии винтов NACA-3868-3 представлены на рис. 3, а соответствующие им линейные зависимости между б?л2 и в?л2 - на рис. 4.

Рис. 3 График зависимости коэффициента мощности винта в от относительной поступи л

Рис. 4 Графики зависимости между б?л2 и в?л2

Определение коэффициентов aa(ц) и ba(ц) для имеющихся в справочниках винтов с использованием графиков экспериментальных зависимостей в = в(л) при различных значениях угла установки лопасти ц позволит сформировать базу данных, применимую при автоматизированном расчете летных характеристик. При подборе винтов для конкретного самолета достаточно будет сравнить коэффициенты aa(ц) и ba(ц) имеющихся в наличии винтов с потребными коэффициентами ar и br.

Потребные коэффициенты ar и br можно рассчитать из условия обеспечения требуемых летных характеристик проектируемого самолета. Если стоит задача подбора винтов для конкретного самолета, то полученные значения коэффициентов ar и br можно сравнивать со значениями aa и ba имеющихся в наличии винтов при различных углах установки лопасти ц.

Выбор винта с подходящими характеристиками aa и ba означает, что для данного самолета сила лобового сопротивления Х и тяга двигателя Т могут быть определены как функции скорости полета V:

(13)

а также потребные Pпотр и располагаемые мощности Pрасп:

(14)

Имея аналитические зависимости (13), (14) можно вывести формулы или построить алгоритмы вычисления всех летных характеристик проектируемого самолета, используя т.н. метод «потребных и располагаемых тяг или мощностей» (рис. 5,6).

Одним из вариантов практической реализации описанных выше алгоритмов является создание электронного справочника летных характеристик дельталета в зависимости от его массы, плотности воздуха, угла установки лопастей винта на основании летных экспериментальных данных для одной массы и на определенной высоте.

Рис. 5 Графики зависимости тяги, сопротивления и избыточной тяги от скорости полета

Рис. 6 Графики зависимости потребной, располагаемой и избыточной тяги от скорости полета

Вторая глава посвящена построению алгоритмов автоматизированного проектировочного расчета параметров устойчивости и управляемости самолета. Устойчивость и управляемость относятся к числу наиболее важных физических свойств самолета. От них в значительной степени зависят безопасность полетов, а также простота и точность пилотирования и полнота реализации технических возможностей самолета.

После проектировочного расчета летных характеристик самолета необходимо определить количественные значения коэффициентов аэродинамических моментов обеспечивающих его устойчивость и управляемость на расчетных режимах. После вычисления этих коэффициентов можно будет определить геометрические проектные параметры стабилизирующих и управляющих поверхностей. Для решения этой задачи в проектировочных расчетах, как правило, используются условия статической устойчивости.

Во второй главе были проанализированы продольная и боковая устойчивость и управляемость самолета. Рассмотрены различные факторы, влияющие на статические и динамические показатели устойчивости и управляемости. Анализ показал, что обеспечивая самолету статическую устойчивость относительно трех осей, даже значительную, далеко не всегда возможно получить хорошие характеристики переходного процесса. Для этого самолет должен обладать вполне определенной степенью продольной, поперечной и путевой статической устойчивости, притом не всегда значительной. В частности, избыточная поперечная статическая устойчивость по сравнению с путевой устойчивостью не менее вредна самолету, чем неустойчивость. Чрезмерная продольная статическая устойчивость самолета при плохом демпфировании возмущенного движения также вредна, так как при этом существенно ухудшаются характеристики переходных процессов, а в некоторых случаях ограничиваются и маневренные возможности самолета.

Только определенное соответствие между моментами статической устойчивости, демпфирующими аэродинамическими моментами и инерционными моментами, обеспечивают самолету хорошую устойчивость движения.

Предлагаемый эвристический подход основан на численных алгоритмах расчета проектных значений коэффициентов аэродинамических моментов самолета, обеспечивающих заданные параметры управляемости и устойчивости и позволяющих решить задачу без излишних упрощений уравнений движения.

В этих алгоритмах в качестве критерия используются максимальные относительные значения забросов угловых ускорений возмущенного движения по отношению к значениям угловых ускорений опорной траектории - Д1:

(15)

Итерационная схема уточнения решения имеет следующий вид:

(16)

где k - номер итерации.

В случае одного искомого параметра можно просто многократно рассчитать максимальные значения забросов кинематических параметров при варьировании значений mzб, начиная с mzб = 0.

Для определения допустимого диапазона изменений проектных коэффициентов mxв, myв при заданных проектных значениях mz0, mzб простым перебором значений mxв, myв не обойтись. Для обеспечения нормальной боковой устойчивости и управляемости недостаточно того, чтобы самолет обладал поперечной и путевой устойчивостью, а нужно, чтобы параметры той и другой находились в определенном отношении.

Условием для определения такого соотношения может быть уравнение вида

, (17)

связывающее максимальные величины относительных забросов кинематических параметров бокового движения и . Здесь a - некоторый коэффициент (в расчетах нами принималось a = 1).

Начальные значения ; . Приращения параметров и связаны зависимостью

, (18)

Итерационный процесс уточнения имеет следующий вид

(19)

где k - номер итерации. Расчеты с использованием соотношений (18), (19) позволяют установить связь между коэффициентами и . В первом приближении можно использовать выражение (18), для более точного выявления связи этих коэффициентов - итерационную формулу (19).

Уравнением для определения диапазона изменения проектного параметра будет уравнение, аналогичное (15)

(20)

где ?2 - ограничение на максимальный относительный заброс кинематического параметра . Величина при этом связана с вычисленным по (18), (19) отношением этих коэффициентов. Пошаговое вычисление и уточнение проектных параметров ; и введение ограничения на заброс амплитуд кинематических параметров и гарантирует от прерывания счета вследствие появления отрицательных значений под корнем, переполнения, и т.п. при попадании в зоны неустойчивости. Это важно, поскольку при выполнении проектировочных расчетов коэффициентов аэродинамических моментов по предлагаемому алгоритму производится многократное численное интегрирование нелинейных уравнений движения.

После завершения процесса уточнения проектных коэффициентов , можно проверить степень обеспечения устойчивости по близости кинематических параметров опорного и рассчитанного по уравнениям (18), (19) движения и проследить характер переходных процессов.

Проведенные расчеты значений аэродинамических коэффициентов для всех заданных эксплуатационных маневров послужат в дальнейшем основой для выбора проектных геометрических характеристик управляющих и стабилизирующих поверхностей самолета.

Результатом таких проектных расчетов являются также величины потребных управляющих моментов, которые позволять провести проектирование проводки управления.

Алгоритм достаточно прост в реализации. В нем не используется линеаризация уравнений движения или разделение их на отдельные группы по видам движения. Кроме того, он основан на критерии, имеющем простое физическое толкование с точки зрения инженерной формулировки управляемости и устойчивости самолета. Ниже приведены некоторые результаты расчета, иллюстрирующие возможности предлагаемого алгоритма.

На рис. 7 показан процесс сходимости решения при определении коэффициента (по оси х отмечено число итераций - nит). Численное решение соотношений (18), (19) дает . Решая уравнение (20), получаем . Эти данные позволяют выбрать геометрические параметров оперения. После выбора геометрических параметров оперения, определяются значения коэффициентов , ,. Для этого используются алгоритмы с использованием схемы дискретных вихрей. После определения коэффициентов аэродинамических моментов можно провести расчет заданного маневра. На рис. 8 показано изменение величины (пунктиром показано опорное значение ).

Рис. 7 Процесс сходимости решения при определении коэффициента (по оси х отмечено число итераций - nит)
Рис. 8 График изменения параметра (пунктиром показано опорное значение )

На рис. 9 приведены аналогичные графики ,. По этим графикам можно видеть, что подобранные проектные значения оперения удовлетворяют условиям обеспечения устойчивости совершения заданного маневра. При необходимости можно провести аналогичные проектировочные расчеты на другие задаваемые случаи. На практике после определения проектных значений аэродинамических коэффициентов можно просто ограничиться расчетом этих случаев, чтобы убедиться в приемлемости полученных параметров оперения.

На рис. 10 приведена зависимость суммарного момента Mz, необходимого для выполнения рассматриваемого расчетного маневра.

Рис. 9 График изменения параметра (пунктиром показано опорное значение )

Рис. 10 График изменения суммарного момента Mz

Предложенный алгоритм может быть полезен при проектировании самолетов нетрадиционных аэродинамических схем при отсутствии достоверных рекомендаций по выбору коэффициентов аэродинамических моментов.

Описанные выше алгоритмы были использованы для изучения особенностей обеспечения продольной устойчивости неманевренного самолета с цельноповоротными крыльями. Рассматривается самолет с равноценными поворачивающимися несущими поверхностями с автоматически отклоняющимися интерцепторами для обеспечения устойчивости.

В качестве исходных данных для расчета приняты характеристики самолета АН-124, массовые характеристики m = 12177 ; J3 = 218104; скорость V = 150 . Равноценные несущие поверхности самолета по суммарной площади равны площади крыла исходного самолета - 356 , геометрия их подобна исходному крылу.

Расчеты показывают, что траекторное движение самолета тандемной схемы с равноценными несущими поверхностями при одинаковом удалении крыльев от центра тяжести статически нейтрален. Под действием импульсного возмущения по истечении времени самолет не восстанавливает свое положение в пространстве.

Автоматически срабатывающие интерцепторы или рули обеспечивают статическую устойчивость. Самолеты с двумя поворотными крыльями обладают значительными демпфирующими свойствами за счет разнесенных несущих поверхностей.

Самолет с равноценными поворотными крыльями сохраняет управляемость по тангажу. Таким образом, схемы самолетов с равноценными поворотными несущими поверхностями и автоматической системой продольной стабилизации с помощью интерцепторов или рулей обладают достаточной продольной управляемостью и устойчивостью, чтобы их преимущества можно было бы использовать в качестве схем перспективных самолетов.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В диссертационной работе получены следующие результаты.

Разработан специальный алгоритм формирования пространственной траектории в векторной форме, позволяющий регулировать характер изменения ускорения по отрезку траектории и решать задачи по оптимизации траектории полета.

Предложен алгоритм расчета летно-технических характеристик самолетов с винтовым движителем, основанный на представлении поляр винта в виде линейных зависимостей отношения коэффициента мощности и коэффициента тяги к квадрату поступи винта.

Разработан алгоритм формирования электронного справочника летных характеристик самолета по результатам летных испытаний. Проведено тестирование электронного справочника ЛТХ на летных экспериментах сверхлегкого самолета.

Предложена новая схема расчета проектных значений коэффициентов аэродинамических моментов самолета, обеспечивающих заданные параметры управляемости и устойчивости, основанная на численных алгоритмах, использующих в качестве критерия максимальные относительные значения забросов угловых ускорений возмущенного движения по отношению к значениям угловых ускорений опорной траектории. На основе этой схемы разработан программный модуль автоматизированного расчета значений коэффициентов аэродинамических моментов, обеспечивающих приемлемые характеристики устойчивости и управляемости самолета.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ И РЕЗУЛЬТАТЫ ДИССЕРТАЦИИ ОПУБЛИКОВАНЫ В СЛЕДУЮЩИХ РАБОТАХ

Публикации в изданиях, рекомендуемых ВАК

В.Г. Гайнутдинов, А.В. Гайнутдинова, Н.Н. Камалетдинов Алгоритмы расчета некоторых летных характеристик и проектных параметров сверхлегкого самолета с поршневым двигателем Изв. вузов Авиационная техника, Казань, КГТУ им. А.Н.Туполева, 2009, №1 с.63-65.

В.Г. Гайнутдинов, Е.А. Першин, Н.Н. Камалетдинов О проектировочном расчете летных характеристик сверхлегкого самолета с поршневым двигателем Изв. вузов Авиационная техника, Казань, КГТУ им. А.Н.Туполева, 2008, №2 с.7-9.

Другие публикации

Абдуллин И.Н., Аксаков А.Н., Камалетдинов Н.Н., Першин Е.А., Хусаинов А.Р. О расчете летных характеристик сверхлегкого самолета. Материалы IV Международной научно-практической конференции «Авиакосмические технологии и оборудование», Казань: КГТУ-КАИ, 12-13 августа 2008, с. 42-46.

Гайнутдинова А.В., Камалетдинов Н.Н., Рамазанов Р.В. О расчете некоторых летных характеристик и проектных параметров сверхлегкого самолета. Материалы IV Международной научно-практической конференции «Авиакосмические технологии и оборудование», Казань: КГТУ-КАИ, 12-13 августа 2008, с. 63-67.

Гайнутдинов В.Г., В.Н.Малышев, Камалетдинов Н.Н. О расчете летных характеристик дельталета для электронного справочника. Вестник КГТУ им. А.Н.Туполева, Казань, 2009. №1, с.9-11.

Камалетдинов Н.Н. О численных методах подбора воздушных винтов самолета. Материалы V Всероссийской научно-технической конференции «Проблемы и перспективы развития авиации, наземного транспорта и энергетики», Казань: КГТУ-КАИ, 12-13 октября 2009., с.14-17.

Размещено на Allbest.ru

...