Расчет теплообмена излучением в топках энергетических котлов в Р5–приближении метода сферических гармоник

Размещено на http://www.allbest.ru/

Расчет теплообмена излучением в топках энергетических котлов в Р₅-приближении метода сферических гармоник

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

теплообмен топка котел

Актуальность. Энергетический котел является наиболее напряженным и имеющим наименьший ресурс оборудованием тепловых электрических станций. В то же время котел представляет наиболее крупное высокотемпературное сооружение, созданное человеком. Гигантские размеры котла оказывают влияние на особенности происходящих процессов. В этих условиях возрастает роль численных исследований - моделирование процессов в котлах. Необходимо отметить, что исследованные запасы углей существенно превышают другие виды органического топлива - нефть и газ. Изведанные запасы углей при рачительном их использовании позволяют обеспечить надежное функционирование энергетики еще на 1000 лет.

Все сказанное выше является подтверждением актуальности предмета исследований диссертационной работы. Она направлена на решение стратегической задачи - повышения эффективности использования топливных ресурсов, обеспечение надежности экранных поверхностей, ресурса работы котлов. Поскольку температурное состояние поверхностей определяется уровнем тепловых потоков, то корректный расчет радиационных тепловых потоков является основным фактором, определяющим надежность и ресурс котла.

Цель работы. Разработка математического аппарата и программного комплекса расчета радиационного теплообмена в топках котлов, имеющих дисперсные топочные газы в - приближении метода сферических гармоник.

Основные задачи исследования: используя разработанный метод и программу выполнить расчетные исследования влияния определяющих факторов на радиационный перенос в топках энергетических котлов.

Научная новизна:

· полученная система дифференциальных уравнений моментов сферических гармоник, а также граничные условия - приближения метода сферических гармоник выполнены впервые в отечественной практике;

· получено распределение радиационных тепловых потоков по ширине и по высоте экранных поверхностей.

Достоверность и обоснованность результатов исследований и основных научных положений. Расчет радиационных свойств среды проводится с использованием строгой теории рассеяния Ми, подтвержденной многочисленным экспериментальными измерениями; для газообразных продуктов сгорания данных, полученных экспериментально и квантомеханических расчетов, признанных научной общественностью мира. Правильность математических преобразований и функционирования программного комплекса метода сферических гармоник приближения подтверждается совпадением экспериментальных данных для ряда котлов, а также балансовыми расчетами количества теплоты в топке.

На защиту выносятся: 1) Алгоритм решения интегро-дифференциального кинетического уравнения Больцмана в приближении метода сферических гармоник для трехмерных прямоугольных геометрий; 2) Система дифференциальных уравнений приближения метода сферических гармоник для ядра потока и граничных условий; 3) Векторно-матричное представление систем уравнений; 4) Результаты расчета распределения радиационных тепловых потоков к стенкам поверхности топки котла призматической геометрии. 5) Распределение радиационных тепловых потоков к стенкам поверхности излучающего объема

Практическая ценность. Разработанный метод, алгоритм и программный комплекс расчета радиационного переноса в топках котлов позволяет рассчитать температурное состояние поверхностей теплообмена экранных труб, установить надежность и ресурс котла, а также рассчитать динамику процессов генерации пара в циркуляционных контурах барабанных котлов. Метод и результаты исследований могут быть использованы в теплотехнических расчетах широкого класса энергоустановок таких, как ракетные двигатели (щелевые заряды смесевых твердых топлив), металлургические печи, печи цементного производства, отопительные котлы и другие.

Результаты работы используются для тепловых расчётов головного котла БКЗ-320-13,8 -ГК, а также в учебном процессе при выполнении бакалаврских работ, курсовом и дипломном проектировании, в научно-исследовательских работах магистрантов, соискателей в Казанском государственном энергетическом университете.

Рекомендации по использованию результатов: результаты рекомендуются к использованию на предприятиях, занимающихся разработкой котельных агрегатов, инжиниринговыми предприятиями, а также эксплуатирующими организациями для расчёта надёжности котлов при изменении режимов работы и вида используемого топлива.

Апробация работы. Основные результаты диссертации опубликованы в научно-технических журналах, относящихся к перечню положений ВАК, предъявленных к диссертационным работам (Авиационная техника, Проблемы энергетики), а также докладывались и обсуждались на Всероссийской (с международным участием) молодежной научной конференции XI Туполевские чтения 8-10 октября 2003 года (Казань), на Международной молодежной научной конференции XIV Туполевские чтения 10-11 ноября 2006 года (Казань), на молодежной научно-технической конференции аспирантов и магистрантов, посвященной дню энергетика в КГЭУ в 2009 и 2010 гг., а также на 16-международной научно-технической конференции студентов и аспирантов «Радиоэлектроника, электротехника и энергетика», МЭИ, 2010 г.

Основные методы научных исследований. В работе использованы методы вычислительной математики, теории дифференциальных уравнений, специальных разделов математики и физики (теории сферических, цилиндрических, гамма функций), теории тепло - и массообмена, теории радиационного переноса. Для построения графических зависимостей использованы пакеты прикладных программ MS Excel и Visual Fortran.

Личный вклад автора:

получено разложение интегро-дифференциального уравнения переноса энергии излучения в ряд по сферическим гармоникам для трехмерных декартовых геометрий в - приближении для центральной зоны и диффузных граничных условий топки;

разработаны алгоритм и программа решения векторно-матричного аналога дифференциальных уравнений моментов сферических гармоник с учетом граничных условий;

выполнены численные исследования радиационных свойств: коэффициентов ослабления, рассеяния, углового распределения интенсивности рассеянного полидисперсными частицами дисперсной фазы бурых углей Камско-Ачинского бассейна двух месторождений - Березовского и Ирша-Бородинского;

получено распределение радиационных тепловых потоков по всей площади экранных поверхностей- ширине и высоте топки.

Публикации. По теме диссертации опубликовано 6 работ.

Объём и структура работы. Диссертация состоит из введения, трех глав, основных выводов, списка использованной литературы. Содержание диссертации изложено на 150 страницах машинописного текста, содержит 27 рисунков и 4 таблиц. Список литературы включает 138 наименований отечественных и зарубежных авторов.

Во введении отмечены работы, определившие развитие методов расчета радиационного переноса, приведена структура, цели и задачи исследований. Одним из наиболее разработанным является метод сферических гармоник.

В первой части диссертации изложен вывод уравнения переноса энергии излучения (УПЭИ) следующего вида применительно прямоугольным трехмерным геометриям:

 (1)

Здесь - полярный и азимутальный компоненты вектора телесного угла , - интенсивность излучения (искомая функция), - радиус - вектор топочного пространства, - коэффициенты ослабления, рассеяния, поглощения, индикатриса рассеяния дисперсной фазы топочных газов. В методе сферических гармоник решение (1) ищется в виде разложения интенсивности излучение в ряд:

(2)

где - коэффициенты разложения (моменты) сферических гармоник , определяемые по формулам:

(3)

Выполнено разложение уравнения (1) в Р₅ -приближении по сферическим гармоникам*. Полученная система дифференциальных уравнений относительно моментов в векторно-матричной форме имеет вид:

, (4)

где - матрицы размерностями 3636, -

Разложение по сферическим гармоникам, вывод системы дифференциальных уравнений для объема топочного пространства, а также отладка первой версии программного комплекса расчета ПЭИ выполнены совместно с Якуповым А.А. искомый вектор размерностью 361, где . Вектор - столбец (свободные члены)

. (5)

Точность решения УПЭИ методом сферических гармоник зависит от корректной постановки граничных условий. Были выбраны диффузные граничные условия (ГУ) в виде:

; , (6)

где - диффузные спектральные излучательные и отражательные способности поверхностей при температуре стенок ; - полусферический спектральный падающий радиационный тепловой поток.

Сферические функции выражаются через присоединенные полиномы Лежандра ; =; , где , аргументы представляют компоненты телесного угла . Компоненты телесного угла и аргументы присоединенных полиномов Лежандра совпадают.

Соискателем в пределах Р₅- приближения определены ГУ для направлений фронтовой и задней; к боковым поверхностям; а также в направлении пода и потолка топки.

С целью использования математического аппарата матричного исчисления полученные системы ГУ представлены в векторно-матричном виде.

, (7)

где - константа, - матрица размерности 3636 и - искомый вектор моментов сферических гармоник. Матрицы по трем направлениям осей:; ; представлены в блочном виде.

. (8)

Совместно с системой дифференциальных уравнений в поглощающей, рассеивающей и излучающей среде, полученные ГУ позволяют рассчитать ПЭИ в объемах трехмерной геометрии с диффузными стенками.

Во второй части диссертационной работы приведены формулы расчета радиационных свойств полидисперсных топочных газов, которые получаются интегрированием параметров изолированных частиц по плотности вероятности распределения по размерам . Радиационные свойства изолированных частиц рассчитываются по теории рассеяния Ми. Использованы оптические константы, полученные в ЦКТИ. Распределение частиц по размерам принято по данным отечественных и зарубежных исследований. Обобщены распределения частиц дисперсной фазы топочных газов, а также продуктов смесевых твердых топлив.

Индикатриса рассеяния представлена в виде разложения по полиномам Лежандра

, (9)

где коэффициенты равны .

Часто индикатрису рассеяния представляют в виде:

, (10)

которое на первый взгляд является справедливым, поскольку Р₀()=1 и интеграл . Однако g₀=1 только для сферической индикатрисы полидисперсных частиц ()1, такой случай не имеет место на практике в топках.

В третьей части

Учитывая граничные условия в виде векторно-матричное уравнение (4) решается методом сеток. Для этой цели частные производные заменены разностными отношениями на сетке узлов [0,NX][0,NY][0,NZ], где NX, NY, NZ -количество шагов интегрирования уравнения по осям координат и полученный разностный аналог решается методом последовательных приближений. Алгоритм решения УПЭИ реализован в программный пакет (ПП) MSGP5 - метод сферических гармоник в Р₅- приближении.

Отличием пакета MSGP5 от предыдущих версий заключается в реализации соискателем программных процедур обработки матриц (построение обратных матриц, сложение матриц, умножение матриц на вектор) для решения задач в трехмерной постановке. Адаптация программных процедур к трехмерным задачам позволило впервые получить распределение радиационных тепловых потоков по высоте и по ширине экранных поверхностей. Аналогичным преобразованиям подвергнуты другие программные единицы: расчета ГУ по направлениям координатных осей; процедуры решения матриц по компактной схеме (L,LU преобразования). Были использованы также результаты расчетных исследований формирования концентрации и размеров частиц дисперсной фазы, выполненные в КГЭУ.

В качестве примера представлены результаты численных исследований радиационных свойств полидисперсных частиц золы бурых углей Канско-Ачинского бассейна: Ирша-Бородинского и Березовского месторождений, показатели поглощения ж которых сильно отличаются. Распределение частиц золы задавалось в виде логарифмического нормального распределения с параметрами: 0,971; 0,35, а также трехпараметрического гамма распределения с параметрами ; для золы Березовского угля [3]. Концентрация частиц рассчитывались по известным соотношениям при плотности вещества летучей золы 3 г/см³.

На рис.1 приведены характерные распределения концентрации частиц, коэффициентов поглощения и рассеяния частиц летучей золы для длинных волн. Численный анализ показывает, что определяющим фактором является концентрация частиц в единице объема.

Представляет научный и практический интерес угловое распределение интенсивности излучения, рассеянного полидисперсными частицами золы, рис.2. Как видно из графиков, энергия рассеянного излучения группируется на определенных углах рассеяния, положение которых не зависит от значений оптических констант (о чем свидетельствует неизменность от длин волн излучения ). Аналогичные зависимости имеют место и для золы углей Ирша -Бородинского месторождения. Отличия заключаются в значениях коэффициентов ослабления и рассеяния, вызванных величинами ж.

Рис.1. Распределение , , золы Березовского угля по высоте топки при длинах волн: 1-0,5; 2-1 мкм. 3- температурный профиль в топке

Для коротких длин волн 1 мкм ослабление и рассеяние на 2 порядка превышают

Рис. 2 Угловое распределение интенсивности рассеянного излучения частицами золы Березовского угля при : 1-0,5; 2-1,0; 3-5,0 мкм

Переход от интенсивностей к падающим радиационным тепловым потокам производится по соотношению

; . (11)

Корректная свертка (11) достигается при разложении с высокой точностью. Ошибки в разложении приводят к погрешностям расчета . Разложение приведено в диссертации на 5 страницах.

Соискателем проведены численные исследования влияния ограничения верхнего предела длин волн на точность расчетов . Результаты расчетов относятся только к выбранному виду топлива (Кузнецкий уголь, Т) и геометрии топки (ширины, глубине, высоте 10530 м). При ограничении =10 мкм ошибки расчета составляют около 3 % (16 кВт/м²). Обоснованные ограничения представляет определенный научный, хозяйственный и коммерческий интерес.

Рис. 3. Зависимость от концентрации золы N_z номера графиков соответствуют высотам топки =: 1 - 8,5; 2 - 16; 3 - 24; 4 - 32,5 м

Исследовано влияние концентрации дисперсной фазы на . Они получены формальным умножением или делением на кратный множитель. Увеличение приводит к снижению , рис.3. Зависимость характерна для всех высот топки. С увеличением отличие для различных высот снижается - растет роль рассеяния и выравниваются радиационные тепловые потоков во всем объеме топки. Снижение вызвано также с ростом экранирующего влияния излучения относительно холодным пристенным слоем. Некоторый рост при снижении вызван как с обратным эффектом, так и тем, что метод сферических гармоник при малых концентрациях дает завышенные значения .

Влияние толщины пристенной зоны на неодинаково на разных высотах, рис.3. Наиболее сильное толщины наблюдается на высоте топки 8,5 м. Сложное взаимодействие газовой и дисперсной фаз продуктов сгорания пристенной зоны может привести к существенному снижению так, что его значение может оказаться самым низким для всей поверхности топочного пространства.

Рис. 4. Зависимость от толщины пристенного слоя на высотах топки: 1 - 16,0; 2 -8,5; 3 - 24,0; 4 - 32,5 м

Обобщенные зависимости расчетных исследований распределения на рис. 5 и 6. Распределение по всей ширине экранов имеют одинаковый характер изменения по высоте топки. Максимальное изменение по высоте составляет около 32 %, в то время как температура в топке меняется от 1840 К до 1420 К, то есть в 1,295 раза. В предположении зависимости от температуры в четвертой степени, изменение радиационных тепловых потоков можно было ожидать в 2,82 раза. Приведенные результаты подтверждают, что локальные значения радиационных тепловых потоков не определяются температурным уровнем в данной точке топочного объема. Неравномерность обогрева труб экранных поверхностей составляет приблизительно 1,45 раза, что должна учитываться при определении температуры поверхности парообразующих труб, а также при расчете динамики процессов парообразования в циркуляционных контурах барабанных котлов.

Полученные результаты удовлетворительно согласуются с экспериментальными данными, представленными в ряде работ, а также подтверждены балансовыми расчетами количества теплоты, выделившегося при сжигании топлива.

Рис. 5. Распределение радиационных тепловых потоков по ширине и по высоте топки, номера графиков соответствуют рис. 7

Рис. 6. Распределение радиационных тепловых потоков по ширине (номера абсцисс по рис.7) экранных поверхностей на высотах топки: 1- 12; 2- 16; 3- 8; 4- 20; 5- 24; 6- 28; 7-32 м

Рис. 7. Расчетная сетка в поперечных сечениях топки

ВЫВОДЫ

По результатам диссертационной работы можно сделать следующие выводы.

1. Получено разложение интегро-дифференциального уравнения переноса энергии излучения в ряд по сферическим гармоникам для трехмерных декартовых геометрий в - приближении для центральной зоны топки. Полученная система дифференциальных уравнений относительно моментов сферических гармоник представлена в векторно-матричной форме.

2. Получено разложение диффузных граничных условий в - приближении метода сферических гармоник для трех направлений топки: фронтальной и боковой поверхностей, а также пода и потолка впервые в отечественной практике. Полученная система алгебраических уравнений представлена также в векторно-матричной форме с целью использования математического аппарата матричного исчисления.

3. Выполнен обзор и обобщение результатов экспериментальных исследований распределения частиц дисперсной фазы для различных классов энергетических установок: в топках котлов, а также в продуктах сгорания смесевых твердых топлив.

4. Внесено изменение в алгоритм и в программу решения векторно-матричного аналога дифференциальных уравнений моментов сферических гармоник с учетом граничных условий. Эти изменения позволили адаптировать программные модули (вычисление обратных матриц, сложение и умножение матриц) рассчитанные для обработки одно и двухмерных массивов для обработок трехмерных массивов, позволяющие выполнить решение трехмерных задач во всем объеме топки. Эти преобразования дали возможность впервые получать распределение радиационных тепловых потоков по высоте и ширине экранных поверхностей.

5. Проведены численные исследования радиационных свойств: коэффициентов ослабления, рассеяния, углового распределения интенсивности рассеянного полидисперсными частицами дисперсной фазы бурых углей Камско-Ачинского бассейна двух месторождений - Березовского и Ирша-Бородинского. Установлено, что коэффициенты ослабления и рассеяния полидисперсной фазы по высоте топки, в основном, определяются распределением концентраций частиц. Коэффициенты ослабления и рассеяния изменяются приблизительно на 2 порядка при изменении длин волн излучения от 0,5 до 10 мкм. Установлено также, что интенсивность рассеянного полидисперсной фазой излучения группируется в определенных углах рассеяния.

6. Получены формулы разложения интенсивности излучения в ряд по сферическим гармоникам в - приближении метода сферических гармоник в форме, необходимой для расчета плотностей радиационных тепловых потоков к поверхностям теплообмена топки котла. Полученное разложение имеет решающую роль на этапе свертки интенсивности излучения и расчета плотности радиационных тепловых потоков к теплообменным поверхностям - трубным экранам топки с высокой точностью.

7. Проведены численные исследования влияния верхнего предела интегрирования уравнения переноса применительно к дисперсным топочным газам тощих углей Кузнецкого бассейна для выбранной геометрии топки котла. Результаты имеют научное, практическое и коммерческое значение.

8. Проведено параметрическое исследование влияния концентрации частиц дисперсной фазы, геометрических размеров топки, толщины относительно холодного пристенного слоя на плотности падающих радиационных тепловых потоков к стенкам топки. При произвольном увеличение концентрации частиц дисперсной фазы распределения выравниваются по высоте топки, при прочих равных условиях. Рост толщины пристенной зоны приводит к перераспределению плотностей по высоте топки и может привести к смещению минимальных значений радиационных тепловых потоков по высоте.

9. Получено распределение радиационных тепловых потоков по всей площади экранных поверхностей топки - по ширине и по высоте. Результаты расчетов находятся в хорошем согласовании с экспериментальными данными, позволяют диагностировать температурное состояние поверхностей парогенерирующих труб, а также рассчитать динамику процессов генерации пара в циркуляционных контурах барабанных котлов.

ПУБЛИКАЦИИ ИЗ ПЕРЕЧНЯ ВАК

теплообмен топка котел

1. Ширманов М. В. Система уравнений переноса энергии излучения в приближении метода сферических гармоник в объёмах сложной геометрии. I /А. Б.Шигапов, А. А. Якупов, М. В.Ширманов // Изв. вузов Авиационная техника. 2005. №1,С. 45 50.

2. Ширманов М. В. Граничные условия приближения метода сферических гармоник в объёмах сложной геометрии.II/А.Б. Шигапов, М. В. Ширманов, А. А. Якупов // Изв. вузов Авиационная техника. 2005. №2, С. 48-51.

3. Ширманов М. В. Радиационные свойства дисперсной фазы топочных газов / А.Б. Шигапов, М. В. Ширманов, А. А. Якупов // Изв. вузов Проблемы энергетики. 2005. № 1 2, С. 32-36.

Другие публикации

4. Ширманов М. В. Закономерности сжигания частиц угольной пыли в отопительных и энергетических котлах // Тезисы докладов Всероссийской (с международным участием) молодежной научной конференции «XI Туполевские чтения». В 2-х т. - Казань: КГТУ им. А. Н. Туполева, 2003. - Т. 1 - С. 147.

5. Ширманов М. В. Решение кинетического уравнения переноса энергии излучения методом сферических гармоник // Материалы конференции Международной молодежной научной конференции «XIV Туполевские чтения». В 2-х т. - Казань: КГТУ им. А. Н. Туполева, 2006. - Т. 2 - С. 50

6. Ширманов М.В. Решение уравнения переноса энергии излучения в -приближении метода сферических гармоник / Ширманов М.В., Гирфанов А.А., Шигапов А.Б. // Радиоэлектрника, электротеника и энергетика. 16-между-народная научно-техническая конференция студентов и аспирантов. Т.3. Тезисы докл. М.: МЭИ. 2010. С. 143-144.

Размещено на Allbest.ru