Создание и исследование бесконтактных вакуумных насосов

Размещено на http://www.allbest.ru/

На правах рукописи

Автореферат диссертации

на соискание учёной степени доктора технических наук

Создание и исследование бесконтактных вакуумных насосов

Бурмистров Алексей Васильевич

05.04.06 - Вакуумная, компрессорная техника и пневмосистемы

Казань - 2006

Работа выполнена на кафедре «Вакуумная техника электрофизических установок» Казанского государственного технологического университета.

Официальные оппоненты: доктор технических наук, профессор Саксаганский Георгий Леонидович;

доктор технических наук, профессор Нестеров Сергей Борисович;

доктор технических наук, профессор Киселев Михаил Иванович.

Ведущая организация: ОАО «Вакууммаш» г. Казань.

Защита диссертации состоится 2006 г. на заседании диссертационного совета Д 212.141.16 при Московском государственном техническом университете им. Н.Э. Баумана по адресу: 105005, Москва, 2-я Бауманская улица, д. 5.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке МГТУ им. Н.Э. Баумана.

Ваш отзыв на автореферат в 2 экз., заверенных печатью учреждения, просим направлять по адресу: 105005, г. Москва, 2-я Бауманская улица, д. 5, Ученому секретарю диссертационного совета Д 212.141.16.

Автореферат разослан: 2006 г.

Желающие присутствовать на защите должны заблаговременно известить совет письмами заинтересованных организаций на имя председателя совета.

Ученый секретарь диссертационного совета Д 212.141.16 кандидат технических наук, доцент Глухов С.Д.

Общая характеристика работы

Актуальность проблемы. Одним из приоритетных направлений вакуумной техники является создание и совершенствование безмасляных насосов. Это объясняется новыми требованиями к чистоте среды в таких областях науки и техники, как электроника, фармацевтика, медицина, нанотехнологии и ряде других. Наиболее перспективны бесконтактные роторные насосы, которые не используют в рабочей полости смазки, обладают высокими удельными откачными характеристиками и позволяют вести откачку агрессивных, взрывоопасных и дорогих газов, парогазовых конденсирующихся смесей и сред, содержащих твердые включения.

Создание новых и совершенствование существующих бесконтактных насосов сдерживается недостаточной проработкой методов расчета откачных характеристик. В существующих методах бесконтактные насосы рассматриваются как объемные средства откачки. Кинетическая составляющая перетеканий через щелевые каналы или совсем не учитывается, или для ее оценки необходимы испытания опытных образцов насосов. Методы расчета проводимости каналов при неподвижных роторах базируются на эмпирических соотношениях, часто противоречащих друг другу.

Диссертационная работа направлена на решение актуальной проблемы - создания и исследования бесконтактных вакуумных насосов. В диссертации изложены результаты работы автора за период с 1991 по 2006 гг. по комплексному экспериментальному и теоретическому исследованию процесса объемно-кинетической откачки, разработке программ и методик расчета откачных характеристик и проводимостей щелевых каналов бесконтактных вакуумных насосов. Работа выполнена в Казанском государственном технологическом университете в соответствии с перечнем критических технологий Российской Федерации от 30.01.02 и научного направления деятельности Казанского государственного технологического университета «Компрессоростроение, математическое моделирование и расчет деформируемых конструкций».

Цель и задачи исследования. Целью работы является создание и исследование бесконтактных вакуумных насосов, разработка моделей прямых и обратных потоков газа и методов расчета откачных характеристик, позволяющих за счет выявления с высокой степенью достоверности взаимосвязи откачных параметров и конструктивных и эксплуатационных факторов, проектировать новое откачное оборудование и повышать эффективность существующего.

Поставленная цель достигается решением следующих задач:

1. Разработка модели рабочего процесса бесконтактных вакуумных насосов, базирующейся на рассмотрении их как комбинированных объемно-кинетических средств откачки.

2. Создание бесконтактных вакуумных насосов - двухроторного вакуумного насоса типа Рутс (ДВН) с эллиптическим профилем роторов, кулачково-зубчатого насоса (КЗВН), двухроторного молекулярного насоса (ДМН).

3. Создание стендов и комплексное экспериментальное исследование откачных характеристик ДВН, КЗВН и ДМН в широком диапазоне изменения факторов, влияющих на процесс откачки.

4. Создание стенда и экспериментальное исследование проводимости щелевых каналов в молекулярном, молекулярно-вязкостном и вязкостном режимах течения газа.

5. Разработка математической модели прямых и обратных потоков газа при молекулярном режиме в щелевых каналах переменного сечения с учетом перемещения стенок и изменения геометрии каналов.

6. Математическое моделирование течения газа в щелевых каналах переменного сечения с движущимися и неподвижными стенками при ламинарном и переходном режимах. Обобщение экспериментально-теоретических результатов и построение метода расчета проводимости щелевых каналов с криволинейными стенками в молекулярном, молекулярно-вязкостном и вязкостном режимах течения газа, в том числе с учетом движения стенок.

7. Разработка математической модели процесса откачки КЗВН.

8. Разработка методов расчета внутренних и внешних располагаемой и реализуемой откачных характеристик бесконтактных насосов.

Научная новизна работы заключается в следующем:

1. Предложена новая концепция рабочего процесса бесконтактных вакуумных насосов, основанная на представлении переноса газа, как комбинации объемного и кинетического процессов, и разработан метод расчета откачных характеристик. Проведено обобщение откачных характеристик ДВН по молекулярной массе откачиваемого газа.

2. Разработан комплекс стендов и получена база экспериментальных данных по откачным характеристикам бесконтактных вакуумных насосов и агрегатов на их основе. Впервые выявлены причины снижения максимальной степени повышения давления бесконтактных насосов при уменьшении давления и получены уравнения для ее расчета.

3. Создана база экспериментальных данных по проводимости щелевых каналов в молекулярном, переходном и вязкостном режимах течения, включая результаты с учетом движения стенок.

4. Разработана математическая модель течения газа через щелевые каналы в молекулярном режиме, учитывающая передачу молекулам импульса, перемещение стенок и изменение геометрии канала.

5. Аналитически получено новое уравнение для расчета проводимости щелевых каналов в ламинарном режиме течения газа при отношениях давлений на концах каналов близких к единице.

6. Проведено математическое моделирование течения газа в щелевых каналах переменного сечения с движущимися и неподвижными стенками в ламинарном и переходном режимах течения. Получены новые уравнения для расчета проводимости четырех типов щелевых каналов при докритическом и критическом истечении газа.

7. Предложен новый универсальный метод расчета проводимости щелевых каналов в молекулярном, переходном и вязкостном режимах течения.

8. Впервые разработана математическая модель процесса откачки КЗВН, и проведен анализ влияния геометрических и эксплуатационных факторов на быстроту действия и степень повышения давления.

Достоверность научных положений, результатов и выводов обеспечивается: использованием современных аттестованных измерительных средств и апробированных методик измерения быстроты действия, степени повышения давления и проводимости; анализом точности измерений; согласованностью теоретических результатов с собственными экспериментальными данными и данными эксперимента и расчета из литературных источников; использованием апробированных базовых математических моделей и допущений, основанных на фундаментальных законах сохранения, а также современных методов решения.

Апробация работы. Основные результаты работы докладывались на Всесоюзных научно-технических конференциях «Состояние и перспективы развития вакуумной техники» (Казань, 1991, 1996, 2001), 4 th Jnt. Symp. on Trends and new Applic. in Thin Films and 4 th Conf. on High Vacuum (1994), VIII, IX, X, XI, XII научно-технических конференциях с участием иностранных специалистов «Вакуумная наука и техника» (Судак, 2000-2005), международных конференциях «Математические методы в технике и технологиях - ММТТ-17» (Кострома, 2004) и ММТТ-18» (Казань, 2005), научно-техническом семинаре «Вакуумная техника и технология» (Санкт-Петербург, 2006), международной выставке вакуумной техники, материалов и технологий «ВакуумТехЭкспо» (г. Москва, 2006), научно-технических конференциях профессорско-преподавательского состава Казанского государственного технологического университета и семинарах кафедры ВТЭУ в 1991-2006 г..

Практическая значимость работы:

1. Разработанные математические модели, методики расчета откачных характеристик и проводимостей щелевых каналов в различных режимах течения служат основой для проектирования новых и повышения эффективности существующих роторных бесконтактных вакуумных насосов, вакуум-компрессоров и агрегатов на их основе. Метод расчета перетеканий через щелевые каналы может найти применение при расчетах вакуумных коммуникаций.

2. Созданы насосы: КЗВН, ДВН-25/50Э - машина типа Рутс с эллиптическим профилем роторов, двухроторный молекулярный насос. Экспериментально установлено, что ДВН-25/50Э с учетом меньших зазоров обеспечивает при паспортной частоте вращения роторов быстроту действия до 40% большую, по сравнению с ДВН с профилем роторов серийных насосов ОАО «Вакууммаш». Расчетный анализ характеристик насосов с данными профилями, проведенный при одинаковых зазорах, показывает выигрыш ДВН с эллиптическим профилем по быстроте действия более чем на 16%.

3. Разработанная математическая модель течения газа через щелевые каналы с учетом перемещения стенок позволяет рассчитать откачные характеристики насосов без предварительных экспериментальных испытаний опытных образцов. Впервые установлено, что вращение роторов приводит к росту обратных перетеканий через все щелевые каналы. Выявлен вклад каждой щели и участков на профиле роторов в суммарные перетекания и выработан ряд практических рекомендаций по оптимизации формы щелей и величин зазоров.

4. Получен комплекс экспериментальных данных по откачным характеристикам бесконтактных насосов при изменении частоты вращения роторов, молекулярной массы откачиваемого газа, быстроты действия форвакуумного насоса (ФВН), геометрических размеров и типа насосов, режима течения газа, сопротивления входного тракта, величины зазоров.

5. Разработан программный комплекс для профилирования роторов бесконтактных машин, позволяющий определять допустимые границы существования сопряженных профилей, а во взаимосвязи с методом расчета проводимости - проводить оптимизацию профилей роторов. Определены геометрические параметры эллиптического профиля ДВН, обеспечивающие минимальные перетекания через межроторный канал и максимальную степень повышения давления.

6. Разработанный универсальный метод расчета дает возможность вычислять проводимость каналов произвольной геометрии с погрешностью менее 10% и позволяет сократить время расчета по сравнению с решением данной задачи численными методами.

Результаты работы внедрены и используются:

- в ЗАО «НИИтурбокомпрессор» им. В.Б. Шнеппа и ОАО «Казанькомпрессормаш» при проектировании и модернизации роторных машин используются программы для расчета перетечек газа в щелевых каналах в ламинарном режиме и методика построения сопряженных профилей роторов;

- в ОАО «Вакууммаш» при разработке нового ряда бесконтактных двухроторных вакуумных насосов и агрегатов используются: метод расчета откачных характеристик, программы для профилирования роторов, расчета коэффициентов использования отсеченного объема и проводимости щелевых каналов в молекулярном, переходном и вязкостном режимах течения газа. Научно-техническая документация на разработанные ДВН и КЗВН принята для внедрения в производство;

- в учебном процессе на кафедрах «Вакуумная техника электрофизических установок» и «Компрессорные машины и установки» Казанского государственного технологического университета;

- полученные уравнения и универсальный метод рекомендованы Российским вакуумным обществом для практического применения при расчетах проводимости щелевых каналов переменного сечения в молекулярном, переходном и вязкостном режимах течения. Внедрения подтверждены соответствующими актами.

На защиту выносятся:

1. Объемно-кинетическая модель рабочего процесса бесконтактных насосов при молекулярном, переходном и вязкостном режимах.

2. Созданные бесконтактные насосы - ДВН типа Рутс с эллиптическим профилем, КЗВН и ДМН.

3. Комплекс стендов и база экспериментальных данных по откачным характеристикам ДВН, КЗВН и ДМН.

4. Стенд и комплекс экспериментальных данных по проводимости щелевых каналов при молекулярном, молекулярно-вязкостном и вязкостном режимах.

5. Математическая модель и результаты численных расчетов методом пробной частицы проводимости щелевых каналов произвольной геометрии с движущимися и неподвижными стенками в молекулярном режиме. Уравнения проводимости при молекулярном режиме и универсальный метод расчета проводимостей каналов.

6. Результаты математического моделирования потоков газа в щелевых каналах в вязкостном и переходном режимах течения. Уравнения для расчета проводимости щелевых каналов в ламинарном и переходном режимах, в том числе, с учетом движения стенок.

7. Методики расчета откачных характеристик ДВН, охватывающие молекулярный, переходный и вязкостный режимы течения газа в щелевых каналах и проточном тракте.

8. Математическая модель процесса откачки КЗВН.

Публикации. По теме диссертации опубликовано 45 работ.

Личный вклад автора в опубликованных в соавторстве работах состоит в постановке цели и задач исследования, выборе методики экспериментов, непосредственном участии в их проведении, анализе и обобщении экспериментальных данных, создании математических моделей, обобщении результатов расчета и формулировке научных выводов. Вклад автора является решающим на всех стадиях работы.

Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, семи глав, заключения, списка использованной литературы (195 наименований) и приложений. Работа изложена на 448 страницах машинописного текста, содержит 268 рисунков, 41 таблицу и 5 приложений на 58 стр.

газ бесконтактный насос

Содержание работы

Во введении обосновывается актуальность темы диссертационной работы, излагается основная цель, ставятся задачи, представлены структура диссертации и основные положения, выносимые на защиту.

В первой главе рассмотрены конструктивные разновидности роторных бесконтактных машин. Безусловным лидером по объему выпуска является ДВН типа Рутс (ежегодный рост составляет более 4%), а по количеству предложений ДВН занимают второе место в мире. Сочетание ДВН и КЗВН позволяет сделать агрегат безмасляным, компактным, снизить потери между ступенями и реализовать преимущества ДВН - высокую производительность и КЗВН - высокую степень повышения давления. Учитывая данные аспекты, в качестве объектов исследования выбраны ДВН типа Рутс и КЗВН.

Исследованиям ДВН посвящены работы Ван-Атта, Армбрустера и Лоренца, В.И. Кузнецова, исследования школ МВТУ и КГТУ, работы Хамахера, Вальдеса, Г.В. Никологорского, Б.Д. Краковского. Работ по КЗВН существенно меньше. В них дается лишь описание конструкций.

Теоретические и экспериментальные исследования перетеканий газа через щелевые каналы проводились С.Е. Захаренко, И.А. Сакуном, И.П. Гинзбургом, В.И. Кузнецовым, Вальдесом, В.И. Алешиным, Г.Н. Абрамовичем. Проводимости щелевых каналов в молекулярном режиме течения при неподвижных роторах находятся экспериментально при продувке насоса или рассчитываются с упрощениями, приводящими к ошибкам. Методы расчета проводимости в вязкостном режиме, нашедшие применение в компрессорной технике, чаще всего, построены на аппроксимации экспериментальных значений массового расхода газа. Их использование при давлениях ниже атмосферного может приводить к существенным ошибкам. Применяемые в вакуумной технике методы расчета проводимости в ламинарном режиме течения газа получены для простейших элементов и основаны на уравнениях, справедливых при отношении давлений на входе и выходе близком к единице, что в бесконтактных насосах не выполняется. Уравнения проводимостей щелевых каналов переменного сечения в переходном режиме отсутствуют.

Экспериментальных данных по откачным характеристикам и проводимостям щелевых каналов бесконтактных насосов недостаточно. Для ДВН экспериментальные характеристики, чаще всего, приводятся только для воздуха при работе на одной частоте вращения с одним ФВН. Откачные характеристики КЗВН представлены только в составе многоступенчатых агрегатов на одной частоте вращения. Это не позволяет осуществить проверку разрабатываемых методов расчета и ставит задачу комплексного экспериментального исследования бесконтактных насосов.

Во второй главе разработана модель процесса объемно-кинетической откачки, согласно которой рабочий процесс бесконтактного насоса есть комбинация прямой объемной откачки за счет переноса роторами объемов газа с входа на выход и обратных перетеканий через щелевые каналы роторного механизма с выхода на вход с учетом кинетической составляющей. Это позволяет применить к течению газа в щелевых каналах подходы, используемые в теории кинетических насосов. При анализе различаются внутренняя характеристика - при параметрах газа в полости всасывания ,, (,, - плотность, давление и температура газа) и внешняя, при параметрах в откачиваемом объеме ,, (рис.1). Различие связано с сопротивлением входного патрубка, газодинамическими потерями, возникающими при заполнении отсеченных объемов и различием температуры газа.



Рис.1. Схема проточного тракта ДВН

Быстрота действия бесконтактного насоса при параметрах газа в полости всасывания определяется согласно уравнению

, (1)

где - геометрическая быстрота действия, и - прямая и обратная проводимости - го канала, через который газ перетекает в полость всасывания, - величина перевального объема, возвращающегося с выхода насоса, - давление в полости нагнетания при котором образуется перевальный объем, - частота вращения роторов, - число щелевых каналов роторного механизма,

( и - углы открытия и закрытия окна всасывания соответственно).

Внешняя характеристика, определяемая при параметрах газа в откачиваемом объеме, может быть рассчитана по следующему уравнению

, (2)

где

- коэффициент, учитывающий потери во входном патрубке насоса,

- коэффициент, учитывающий газодинамические потери, возникающие при заполнении объема всасывания.

Уравнения (1), (2) описывают процессы прямой объемной откачки и обратных перетеканий через каналы с учетом кинетической составляющей и учитывают, что за счет взаимодействия газа с движущимися стенками в щелевых каналах возникает различие между потоками газа в прямом и обратном направлениях.

Применительно к ДВН уравнение (1) можно упростить

, (3)

где и - средние за оборот роторов суммарные прямая и обратная проводимости параллельно включенных щелевых каналов ДВН.

Выражение (3) позволяет построить внутреннюю располагаемую характеристику ДВН -

- по двум точкам:

1. При

насос имеет максимальную быстроту действия

. (4)

2. При обеспечивает максимальное значение отношения

. (5)

Быстроту действия , реализуемую в агрегате с ФВН быстротой действия , можно определить по формуле

. (6)

Внутренняя располагаемая характеристика ДВН в координатах

-

показана на рис.2. Там же нанесены лучи стационарных потоков для трех ФВН с номинальной быстротой действия 5, 16 и 20 л/с. Пунктиром выделена реализуемая характеристика ДВН и ФВН с номинальной быстротой действия =5 л/c.

Рис.2. Внутренние располагаемая и реализуемые характеристики ДВН-50/150 при молекулярном режиме течения в каналахи

Паспортной характеристикой является зависимость быстроты действия от давления на входе - внешняя характеристика ДВН

 . (7)

Максимальная степень повышения давления ДВН при параметрах газа в откачиваемом объеме по аналогии с (5) рассчитывается

. (8)

Коэффициент находится через проводимость входного патрубка

, (9)

где - поток газа, - проводимость входного патрубка, рассчитываемая по формулам для короткого трубопровода в соответствующем режиме течения. Изменение по давлению приводит к отклонению внешней характеристики от линейной зависимости (рис.3).

При молекулярном режиме течения во входном патрубке проводимость не зависит от давления, и на данном участке сохраняется линейность внешней характеристики.

Рис.3. Быстрота действия ДВН-50/150 с учетом сопротивления входного патрубка при , =3000об/мин, = 16л/с (режим течения в щелях молекулярный):

1-=60мм, =55мм;

2- =40мм, =67мм; 3- =27мм, =70мм

Выявлены закономерности изменения внутренних откачных параметров

, , и

при варьировании частоты вращения роторов, молекулярной массы и температуры газа, режима течения газа в зазорах и проточном тракте насосов, величины зазоров.

Разработана методика построения сопряженных профилей и про граммы, позволяющие построить профиль роторов, и затем рассчитать коэффициент использования объема

,

где - площадь поперечного сечения ротора).

На рис.5 представлена допустимая область изменения геометрических параметров ротора ДВН с эллипсом на головке (рис.4).

Рис.4. Ротора ДВН с эллипсом на головке

При значениях параметров, лежащих ниже границы 1, радиус кривизны головки в точке зазора больше радиуса корпуса. Это делает невозможным использование данного ротора. Для профилей, параметры которых находятся выше границы 2, огибающая головки имеет петли и точки возврата. Кривая 4 соответствует параметрам окружного профиля . Зависимости , представленные на рис.6, аппроксимированы уравнением в зависимости от и .

Рис.5. Допустимая область изменения геометрических параметров ДВН с эллипсом на головке

Рис.6. Коэффициент использования рабочего объема ДВН с эллипсом на головке ротора

В третьей главе представлено описание комплекса экспериментальных стендов и методик измерения откачных характеристик ДВН, КЗВН и агрегатов, коэффициента заполнения отсеченного объема ДВН, проводимости щелевых каналов при молекулярном, переходном и вязкостном режимах течения. Приводится описание объектов исследования, и представлены результаты измерения проводимости щелевых каналов с движущимися и неподвижными стенками. Объекты исследования (табл.1) - серийные ДВН производства ОАО «Вакууммаш» ДВН-50/150, ДВН-150/350, а также разработанные насосы: ДВН25/50 с профилем роторов серийного насоса (длина ротора 50 мм) и ДВН25/50-Э - с эллиптическим профилем.

Таблица 1. Основные размеры исследуемых ДВН

Параметр	Наименование насоса
	ДВН 50/150	ДВН 150/350	ДВН 25/50	ДВН 25/50 -Э	ДВН 50/120
Радиус ротора R, мм	60	60	60	58	60
Длина ротора L, мм	150	350	50	50	120
Диаметр входа , мм	60	100	40	40	60
Диаметр выходамм	38	60	40	40	38
Торцевой зазор , мм	0,11	0,1	0,08	0,05	0,09
Торцевой зазор , мм	0,11	0,15	0,2	0,15	0,1

Экспериментальное исследование ступеней ДВН состоит в измерении для ряда промышленных и опытных насосов внешних характеристик: быстроты действия

,

и противодавления

.

Исследовано влияние на откачные характеристики: размеров насоса и зазоров роторного механизма; потока газа; частоты вращения роторов (от 0 до 150 об/с); объемного расхода газа на выходе из ДВН, который изменялся за счет ФВН с различной номинальной производительностью (1; 5; 16; 20 л/c); молекулярной массы откачиваемого газа (гелий, воздух, аргон); сопротивления входного тракта ДВН.

Разработан специальный стенд и методика экспериментального измерения коэффициента заполнения отсеченных объемов ДВН. Измерялась быстрота действия ДВН-50/150 и ДВН25/50 при поддержании

=1.

В этих условиях обратные перетекания через зазоры отсутствуют и, принимая и , коэффициент заполнения можно определить как

.

Зависимости получены при различных входных давлениях, частотах вращения роторов и аппроксимированы уравнением.

Проверка адекватности разрабатываемых моделей в условиях сплошной среды (число Кнудсена ) проводится путем сопоставления расчетных и экспериментальных откачных характеристик созданного КЗВН (рис.7). Проведен анализ влияния основных размеров насоса на объемы парной (полость ) и перевальной полостей (полость ), и определены области оптимальных соотношений размеров КЗВН. Основные геометрические параметры созданного КЗВН приведены в табл.2.

Рис.7. Кулачково-зубчатый насос

Рис.8. Двухроторный молекулярный насос

Таблица 2. Основные геометрические параметры КЗВН

№	Геометрические параметры	Значение
1	Межосевое расстояние , мм	75
2	Радиус расточки корпуса и длина роторов /, мм	60/50
3	Перевальный объем , мм3	6000
4	Коэффициент использования рабочего объема	0,56
5	Угол при вершине зуба , град	31,6
6	Угол открытия окна всасывания , град	29,5
7	Угол открытия окна нагнетания , град	161,2
8	Угол закрытия окон всасывания и нагнетания -, град	330,5
9	Максимальный объем парного пространства , мм3	556850
10	Зазоры ротор-статор и ротор-ротор /, мм	0,09/0,3
12	Торцевые зазоры / , мм	0,1/0,11

В бесконтактных насосах процессы объемной откачки и кинетических обратных перетеканий происходят одновременно. Получить в этих условиях экспериментальные значения проводимостей каналов с движущимися стенками практически невозможно. Поэтому проведено экспериментальное исследование созданного двухроторного молекулярного насоса (рис.8), в котором отсутствует объемная откачка, и характеристики определяются перетеканиями через параллельно включенные каналы. Получены зависимости быстроты действия для воздуха и противодавления для воздуха, гелия и аргона при изменении частоты и направления вращения роторов.

Проведено экспериментальное исследование проводимости каналов 1-4 (рис.9). Разработанный стенд состоит из измерительной камеры, системы откачки и приборов для измерения давления и расхода газа. Исследуемый канал, образованный двумя вставками, разделяет камеру на две полости с давлениями на входе и на выходе.



Рис.9. Конфигурации исследуемых каналов

Изменялись: тип исследуемого канала и его относительные размеры; зазор между вставками - в пределах от 0,1 до 0,5 мм. Ширина канала составляла 130 мм; поток газа через канал изменялся за счет напуска воздуха в камеру с давлением . Исследовано 44 канала.

Рис.10. Проводимость канала 2 при = 60мм,=15 мм

Проводимость канала определялась по формуле

.

Экспериментальные зависимости проводимости (рис.10) охватывают все режимы, характерные для вакуумной техники. Участок с постоянной проводимостью соответствует молекулярному режиму. В области вязкостного течения при отношении давлений

близком к единице проводимость прямо пропорциональна среднему давлению. Экспериментальные значения проводимости, полученные при ламинарном течении газа, аппроксимированы соотношениями:

для канала 1

 , (10)

для каналов 2, 3

, (11)

где , (12)

- динамическая вязкость газа. Зависимости (10)-(12) описывают проводимость исследованных каналов со средней погрешностью 5 %.

Максимальная относительная погрешность измерения проводимости при давлениях от 66,5 Па до 10⁵ Па составляет 9,3 %, а минимальная - 3,1 %. Ниже 66,5 Па относительная погрешность измерений проводимости находится в интервале 11,3 - 14,8 %. Максимальная относительная погрешность измерения быстроты действия в диапазоне от 66,5 Па до 10⁵ Па составляет 7,9 %, минимальная - 2,09 %. Ниже 66,5 Па погрешность измерений быстроты действия 10,6 - 13,4%.

В четвертой главе проводится математическое моделирование течения газа в каналах с неподвижными и движущимися стенками различной геометрии при молекулярном режиме. Проводимость канала с неподвижными стенками определялась по известной формуле Клаузинга, представленной для каналов переменного сечения в виде

, (13)

где - площадь входного сечения канала, - вероятность прохождения молекул через канал, - площадь поперечного сечения канала в месте минимального зазора , - коэффициент проводимости, приведенный к минимальному зазору, - среднеарифметическая скорость молекул газа. Для щелевых каналов с движущимися стенками прямая и обратная проводимости равны

, (14)

, (15)

где , - вероятности прохождения молекул через канал с входа

на выход и с выхода на вход; , - коэффициенты прямой и обратной проводимостей, приведенные к минимальному зазору.

Моделирование потоков газа в щелевых каналах с неподвижными и движущимися стенками при молекулярном режиме () проведено методом Монте-Карло при следующих допущениях: поток газа через канал стационарный; отражение молекул от стенок канала происходит по закону косинусов; температура газа за время прохождения молекул через канал не меняется; число молекул, падающих на стенку, равно числу отраженных; направления траекторий молекул, отраженных от движущейся стенки, находятся по закону косинусов и определяются как векторная сумма скорости молекул и скорости стенки («смещенный» закон косинусов).

С целью выбора способа задания скоростей молекул проведены численные эксперименты при использовании следующих моделей: модель 1 - скорость всех молекул при влете в канал одинакова, равна среднеарифметической скорости и не меняется за время прохождения молекул через канал; модель 2 - молекулы газа при влете в канал имеют максвелловское распределение по скоростям и за время перехода молекул через канал их скорости не изменяются; модель 3 - молекулы при влете в канал имеют максвелловское распределение по скоростям, но при каждом отражении молекул от стенок меняется их скорость. Причем скорость молекул вновь моделируется в соответствии с распределением Максвелла. Исследованы решетки турбомолекулярных насосов и канал цилиндрического молекулярного насоса. Экспериментальные и расчетные данные по этим каналам представлены в работах Мерсье, Савады и К.Е. Демихова. Разработан программный комплекс, позволяющий рассчитать проводимости каждого канала ДМН при всех трех способах задания скоростей молекул. На рис.11 показаны расчетные зависимости в сопоставлении с экспериментальными данными для молекулярного режима. Лучшее согласие результатов расчета ММК и эксперимента во всех случаях обеспечивает модель 2. Эта модель используется в расчетах.

Рис.11. Максимальное отношение давлений ДМН: линии - расчет ММК; значки - эксперимент (3 - гелий, 4 - воздух, 5 - аргон): (- линейная скорость большого ротора)

Проверка адекватности математических моделей осуществлялась путем сопоставления результатов расчета проводимости с надежными расчетными или экспериментальными данными. Расчетные зависимости проводимости каналов 1-4 в сопоставлении с экспериментальными данными представлены на рис.12. Отклонение не превышает 12%.



Рис.12. Расчетные и экспериментальные значения проводимости каналов 1-4 при молекулярном режиме течения газа: значки - эксперимент, линии - расчет ММК

Предложено новое уравнение для расчета вероятности прохождения молекул через плоскую прямоугольную щель

, (16)

где - протяженность щели в направлении перетекания газа. Уравне-ние (16) обеспечивает по сравнению с традиционным выражением Клаузинга для длинной плоской щели более высокую точность расчета и позволяет рассчитывать значения при любых , в том числе при .

Проведен расчет коэффициентов проводимости для каналов 1-3 при изменении относительных размеров в диапазоне:

, (для каналов 1, 2) и мм, (для канала 3). Для каналов 1-3 получена формула

. (17)

В формуле (17): если стенка радиуса обращена выпуклой стороной к каналу (канал 1), то берется положительный знак, если вогнутой (канал 2), то отрицательный. Отклонение расчета для каналов 1, 3 по формуле (17) от численных экспериментов ММК не превышает 7% во всем рассматриваемом диапазоне. Более высокую точность обеспечивают следующие выражения: для каналов 1, 3

, (18)

где . (19)

Выражение (18) имеет погрешность менее 1% относительно ММК во всем рассмотренном диапазоне, причем средняя погрешность не превышает 0,2%.

Для канала 2

, (20)

где .

Точность уравнения (20) такая же, как (18) при дополнительном ограничении

и .

Рассчитаны коэффициенты проводимости каналов, образованных эллипсом и окружностью (рис.4) при изменении размеров в следующих пределах

, , .

Для канала, образованного эллипсом и окружностью можно использовать уравнения (17), (20), подставляя вместо радиуса окружности кривизну эллипса, определяемую . Отклонение результатов расчета по (20) от численных экспериментов не выше 12% при средней погрешности 2,5%. Указанная максимальная погрешность наблюдается лишь для длинных каналов при .

Проведено моделирование течения газа в межроторных каналах ДВН с различным профилем роторов. Рассчитаны коэффициенты проводимости межроторного канала ДВН-50 при различных углах поворота роторов (рис.13). Перетекания минимальны на участке от 0 до ^о. Наибольший вклад вносит участок от 25 до 45^о.

Для расчета среднего по углу поворота роторов коэффициента проводимости межроторного канала с профилем роторов ДВН-50 предложено уравнение

, (21)

где - средний межроторный зазор, подставляемый в миллиметрах.

Рассчитаны коэффициенты проводимости межроторного канала ДВН с окружным профилем роторов при различных углах поворота и изменении от 0,72 до 0,9288 и от до . Получены средние по углу поворота значения (рис.14). При уменьшении с 0,9288 до 0,8 обратные перетекания через межроторный канал в зависимости от снижаются на 20-45%.

Рис.13. Коэффициенты проводимости межроторного канала ДВН-50

Аппроксимацией результатов расчета ММК получено следующее выражение для расчета ДВН с окружным профилем роторов

. (22)

Средняя относительная ошибка уравнения (22) относительно расчета

ММК составляет 1%, а максимальная - 4,5%. Причем эта погрешность достигается только при =0,9288.

Рис.14. Средние по углу поворота роторов коэффициенты проводимости межроторного канала ДВН с окружным профилем

Рис.15. Средние по углу поворота роторов коэффициенты проводимости межроторного канала ДВН с эллиптическим профилем роторов

Проведен расчет коэффициентов проводимости для роторов с эллиптическим профилем в зависимости от , , . Средние по углу поворота роторов значения нанесены на рис.15. Пунктиром выделена линия, соответствующая окружному профилю. Путем аппроксимации зависимостей получено уравнение

(23)

Максимальное отклонение расчета по уравнению (23) от численных экспериментов ММК не превышает 4% в диапазоне изменения от 0,72 до 0,92, от 0,59 до 0,8 и от 0,0013 до 0,013.

Проведена оптимизация эллиптического профиля. Минимум перетеканий через межроторный канал при неподвижных стенках достигается при

и .

Максимальное значение отношения , которое определяет отношение , обеспечивают ротора с параметрами:

, .

Разработана математическая модель для расчета коэффициентов прямой и обратной проводимости, которая учитывает следующие эффекты: передачу молекулам импульса от движущихся стенок; перемещение стенок канала в пространстве; изменение геометрии канала за время прохождения молекул через него.

Проведены численные эксперименты на каналах с движущимися стенками, в частности, рассмотрены радиальные каналы ДВН (рис.16).

Ротор вращается относительно центра . Показано, что если , то вращение увеличивает вероятность прохождения молекул через канал в прямом направлении (с входа на выход) и уменьшает в обратном . Если же (такое соотношение характерно для радиальных каналов бесконтактных насосов), то вращение оказывает полностью противоположный эффект - прямая проводимость падает, а обратная растет. Эта, впервые выявленная закономерность, объясняется тем, что большая часть молекул, попадающих в канал через выходное сечение, проходит через канал за счет встречного движения (проворачивания) ротора. Рассчитаны коэффициенты проводимости радиальных каналов с окружным, эллиптическим профилем и с подрезкой ротора при варьировании геометрических соотношений и относительной скорости ротора . На рис.17 представлены зависимости коэффициентов прямой(левые ветви кривых) и обратной проводимости (правые ветви).

Рис.16.Схема радиального канала ДВН

Рис.17. Коэффициенты прямой и обратной проводимости радиального канала ДВН с окружным профилем

Получены зависимости коэффициентов прямой и обратной проводимостей межроторных каналов ДВН с окружным и эллиптическим профилем роторов, а также профилем ДВН-50 от геометрических параметров профиля, скорости роторов, угла их поворота и величины межроторного зазора. Для межроторного канала векторы скорости стенок направлены в сторону, противоположную откачке. За счет этого для молекул, летящих с выхода, шансы пройти через канал возрастают не только за счет взаимодействия с движущейся стенкой, но и за счет перемещения роторов.Превалирующий вклад в суммарные обратные перетекания с учетом скорости стенок вносит межроторный канал (рис.18). Для ДВН типичных размеров () при паспортной частоте вращения 50 об/c межроторная щель на 60-80% определяет суммарную обратную проводимость. Симметричные положения роторов (например, и) вносят различный вклад в проводимость.

Рис.18. Обратная проводимость каналов ДВН-150/350 по воздуху при =50 об/c: 1- суммарная проводимость; 2 - межроторный канал; 3, 4 - радиальные каналы; 5, 6 - торцевые каналы

Рассмотрено течение газа через плоскую прямоугольную щель с учетом перемещения одной стенки (торцевые каналы бесконтактных насосов). Впервые установлено, что вращение роторов существенно увеличивает обратные перетекания через торцевые каналы, а геометрически тождественные участки торца ротора дают различные вклады.

Разработанные математические модели, реализованные в виде программ расчета на ЭВМ, позволили рассчитать прямые и обратные потоки газа через все щелевые каналы бесконтактных насосов с учетом движения стенок при молекулярном режиме.

Пятая глава посвящена математическому моделированию течения газа в щелевых каналах при ламинарном и переходном режимах. Массовый расход газа при ламинарном течении () находился путем численного решения системы дифференциальных уравнений: движения, неразрывности, энергии и состояния. Граничные условия: на стенках каналов составляющие скорости в направлениях координат равны, ; задавались перепад давлений на входе и выходе, давление на выходе из канала и температура во входном сечении; в выходном сечении канала предполагалось условие установившегося течения; теплообмен на стенках с окружающей средой отсутствует. Решение осуществлено в двухмерной постановке методом контрольного объема. Адекватность математической модели проверена сравнением результатов численного решения с экспериментальными данными: расчет распределения давления по длине плоской прямоугольной щели согласуется с экспериментом М.С. Хамидуллина в пределах 3%, расчетные и экспериментальные значения проводимости цилиндрических трубопроводов (более 200 значений) - в пределах 9%, проводимости каналов 1-3 в пределах 12%.

Рассчитана проводимость каналов 1-3 при изменении: от 30 мм до 120 мм, от 5 мм до 60 мм, от 0,1 мм до 0,5 мм, от 310³ Па до 10⁵ Па, от 0,99 до 0,01.



Рис.19. Проводимость канала 1: мм, мм, мм, =130 мм) в зависимости от среднего давления на входе и выходе

Типичные зависимости проводимости представлены на рис.19. Путем аппроксимации результатов численного эксперимента получено выражение для проводимости каналов 1-3

, (24)

где , , ,

,

,

,

, .

Знак «плюс» - для канала 1, «минус» - для канала 2, для канала 3 - . При и расчет по (24) в пределах 4% согласуется с расчетом по формуле для прямоугольной диафрагмы.

Впервые для каналов 1-3 в ламинарном режиме течения аналитически получено уравнение при в виде

 . (25)

Среднее отклонение расчета по (25) от экспериментальных данных составило 7 % (рис.20). Результаты численного расчета при и расчета по формуле (25) согласуются в пределах 2% (рис.21). Выражение (25) является частным случаем (24) при .

Рис.20. Проводимость канала 2 (мм и мм):линии - расчет по(25), значки -эксперимент

Рис.21. Проводимость канала 1 при : линии - расчет по формуле (25); значки - численное решение

Проведен численный расчет проводимости плоских прямоугольных щелей в ламинарном режиме при различных и . Размеры щели: длина от 1 мм до 120 мм, от 0,1 мм до 2 мм. Обработкой данных численного эксперимента получено уравнение

, (26)

где ,

.

Получено выражение для определения критического отношения давлений на плоской прямоугольной щели

. (27)

В околовязкостном режиме () течение газа описывалось системой уравнений движения, неразрывности, энергии и состояния с учетом скольжения газа на стенках. Получено согласие численного расчета и эксперимента для каналов 1-3 в пределах 14%. Для практического использования в переходном режиме рекомендуется известное выражение Кнудсена

, (28)

где и - проводимость канала в вязкостном и молекулярном режимах соответственно. Коэффициент для каналов 1-3 представлен в виде

. (29)

В уравнении (29) учитывается, что в щелевых каналах бесконтактных насосов давления на входе и выходе могут существенно отличаться друг от друга. Сопоставление расчета по (28), (29) с экспериментальными данными при молекулярном, переходном и вязкостном режимах показало их согласие в пределах 15% (рис.22).

Проведен численный расчет массового расхода газа в каналах 1-3 при ламинарном и переходном режимах с учетом движения стенок каналов. Скорость стенок учитывалась при задании граничного условия на стенке через тангенциальные составляющие вращательного движения окружностей. При типичных для бесконтактных вакуумных насосов скоростях роторов (~ до 40 м/c), давлениях на входе в канал 10⁴ - 10⁵ Па и отношениях давлений близких к критическому, влияние скорости стенок канала на проводимость практически отсутствует, так как поток газа за счет перепада давлений преобладает над кинетической составляющей.

Для нахождения проводимости каналов с движущимися стенками в переходном и вязкостном режимах предложены уравнения

, (30)

, (31)

где - проводимость, рассчитываемая для вязкостного режима в зависимости от типа канала по формулам (24), (26); и - прямая и обратная проводимости каналов в молекулярном режиме течения, определяемые расчетом ММК с учетом движения стенок.

Рис.22. Проводимость каналов: 1- эксперимент; 2- расчет по формулам (28), (29)

Разработан универсальный метод расчета проводимости щелевых каналов, образованных криволинейными стенками. Метод применим в молекулярном, переходном и вязкостном режимах для каналов, имеющих в некотором месте минимальный зазор. Тогда участок, дающий основное сопротивление потоку газа, имеет небольшую протяженность, стенки канала практически с любым профилем на данном участке могут быть аппроксимированы дугами окружности, и для нахождения проводимости использованы уравнения (17) - (20) в молекулярном и (24) в вязкостном режимах течения.

Метод позволяет учесть изменение кривизны стенок канала в месте минимального зазора. Стенки канала задаются четырьмя дугами окружностей (рис.23а), и сопротивление определяется как среднеарифметическое сопротивлений двух каналов: первого, образованного стенками с радиусами, соответствующими радиусам кривизны канала (рис.23б) на входе; второго - радиусами кривизны канала на выходе (рис.23в). Адекватность метода проверена сопоставлением с результатами численного эксперимента при молекулярном и вязкостном режимах. Погрешность расчета универсальным методом не выше 10%.

Рис.23. К нахождению проводимости щелевого канала

В шестой главе представлены результаты экспериментального исследования ступеней ДВН, КЗВН и агрегатов на их основе. Получены зависимости суммарной проводимости щелевых каналов роторного механизма при неподвижных роторах (ДВН-50/150 для гелия, воздуха и аргона; ДВН-150 для воздуха). Получено более 100 характеристик (рис. 24, 25) и , а также зависимости противодавления для гелия, воздуха и аргона. Максимальные значения нанесены на рис.26, 27.

Рис.24. Быстрота действия ДВН-50/150 по воздуху при 5 л/c: линии - расчет, значки - эксперимент

Рис.25. Быстрота действия ДВН-50/150 по гелию при 16 л/c: линии - расчет, значки - эксперимент

Проведено термометрирование ДВН и КЗВН с целью выявления взаимосвязи между температурами корпуса, роторов и газа на выходе и откачными параметрами , , а также обратного влияния ,, , на температурные режимы.

Получено новое уравнение для расчета температуры роторов по температуре корпуса, которое в пределах 5% описывает полученные в настоящей работе экспериментальные данные и эксперимент В.И. Кузнецова и А.М. Ибраева, а также уравнения для расчета температуры корпуса и газа на выходе.

Рис.26. Максимальное отношение давлений ДВН-150/350: линии - расчет, значки - эксперимент (1- аргон, 2 - воздух, 3 - гелий)

Рис.27. Максимальное отношение давлений: линии - расчет (1- ДВН-50/150, 2 - ДВН-150); значки - эксперимент ДВН-50/150 (3 - аргон, 4 - воздух, 5 - гелий), ДВН-150 (6 - аргон, 7 - воздух, 8 - гелий)

Установлено, что зависимости предельного остаточного давления имеют минимум при частоте вращения 2000ч3000 об/мин, что соответствует характеру кривых противодавления

.

Проведено экспериментальное исследование откачных характеристик созданного КЗВН. Получены зависимости степени повышения давления от давления на выходе при работе с ФВН для различных частот вращения роторов. Зависимости имеют максимумы в диапазоне давлений =100-250 Па. Их характер аналогичен кривым противодавления для ДВН. Получены зависимости быстроты действия КЗВН при изменении частоты вращения в агрегате с различными ФВН. Быстрота действия при давлениях210¹ -10⁵ Па изменяется незначительно. Получены зависимости быстроты действия КЗВН при работе с выхлопом в атмосферу (рис.28). Наибольшая быстрота действия, измеренная при =41,1 с^-1, составляет 11,5 л/с. Исследование ДВН и КЗВН позволило создать базу экспериментальных данных для проверки математических моделей процесса откачки бесконтактных насосов и агрегатов.

В седьмой главе представлены методики расчета откачных характеристик бесконтактных насосов и агрегатов, а также результаты расчета ступеней ДВН, КЗВН и агрегатов на их основе. Исходными данными являются геометрические размеры ДВН, коэффициенты линейного расширения материалов ротора и статора, характеристика ФВН. В зависимости от типа профиля ротора и его геометрических соотношений находятся коэффициент использования отсеченного объема и геометрическая быстрота действия . Коэффициенты прямой и обратной проводимости межроторного (при различных углах поворота роторов), радиального и торцевых каналов при молекулярном режиме для заданной частоты вращения роторов рассчитываются с помощью ММК.

Степень повышения давления находится по уравнению (8). Расчет ведется методом последовательных приближений.

В вязкостном режиме проводимость радиальных каналов находится по формуле (24); торцевых по (26) и (27); для межроторного канала по (24) для различных углов поворота роторов с учетом универсального метода. Прямая и обратная проводимости щелевых каналов - по формулам (30), (31). Величины зазоров определяются с учетом температурной деформации. Расчетные зависимости от частоты вращения при молекулярном режиме в щелях нанесены на рис.26. Представление значений максимальной степени повышения давления в координатах

-

позволяет получить вместо набора кривых для каждого газа (рис.26) единую обобщенную зависимость (рис.27). Отклонение расчетных значений от экспериментальных не превышает 12%.

Характеристика

(рис.24, 25)

находится по уравнению (7). Исходной является характеристика ФВН . Расчет ведется методом последовательных приближений. Величины всех зазоров находятся с учетом тепловых деформаций ротора и корпуса. Потери, возникающие при заполнении отсеченных объемов, учитываются коэффициентом заполнения. Максимальное отклонение для всех исследованных насосов не превысило 20%.

Расчет откачных характеристик КЗВН проведен с использованием системы дифференциальных уравнений, основанных на энергетическом балансе термодинамической системы тела переменной массы. Эти уравнения широко применяются при расчетах поршневых и роторных компрессоров (работы Б.С. Фотина, М.А. Мамонтова, П.И. Пластинина, А.М. Ибраева) и записываются в виде

(32)

где - текущие значения объема полости и давления, температуры, энтальпии газа; - показатель адиабаты; - угловая скорость роторов; - энтальпия притекающего газа; - удельная теплоемкость при постоянном давлении; - температура притекающего газа; - массовые расходы газа, притекающего и утекающего через -й канал.

Начальные условия - давление и температура газа в откачиваемом объеме. Исходные данные - основные геометрические размеры насоса и функция изменения объема парной полости от угла поворота роторов. Допущения: рабочее тело в исследуемой полости однородно и обладает одними и теми же свойствами; изменение состояния газа из-за притечек и утечек в пределах полости происходит мгновенно; процессы всасывания и нагнетания происходят при постоянном давлении; газодинамические потери на трение газа о стенки рабочей полости не учитываются; теплом, отводимым через корпус насоса, пренебрегаем. Расчет ведется методом последовательных приближений. При этом используются индикаторные диаграммы давления и температуры предыдущих итераций, рабочий процесс разделен на периоды. Условие сходимости расчета - отличие индикаторных диаграмм давления предыдущего и последующего приближения менее чем 1 Па и индикаторных диаграмм температуры не более чем на 0,5 К. Массовый расход газа в зависимости от типа щели рассчитывался с использованием уравнений (24), (26), (27).

Рис.28. Быстрота действия КЗВН

Величины зазоров в роторном механизме определялись с учетом температурной деформации роторов и корпуса. Отклонение расчетных значений быстроты действия от экспериментальных (рис.28) не превышает 20%, что подтверждает адекватность математической модели и обоснованность допущений.

Выводы

1. Разработана модель процесса откачки бесконтактных вакуумных насосов. Модель основана на рассмотрении бесконтактных насосов как комбинированных объемно-кинетических средств откачки.

2. Созданы бесконтактные безмасляные вакуумные насосы - ДВН типа Рутс с эллиптическим профилем, КЗВН, ДМН.

...