Витікання газів із отворів та сопел

Размещено на http://www.allbest.ru/

ВИТІКАННЯ ГАЗІВ ІЗ ОТВОРІВ ТА СОПЕЛ

Вступ

Витікання газів має місце при роботі пальників, форсунок, змішувачів та інших пристроїв. На відміну від рідини газ стисливий. При витіканні газів статичний тиск та частина внутрішньої енергії перетворюється у динамічний тиск, що приводить до зміни їх температури та густини.

Витікання нестисливого газу

Якщо має місце співвідношення , де -- абсолютний тиск газу перед соплом, або отвором, і виході з них, відповідно, при цьому дорівнює тиску у навколишньому середовищі, то газ вважають нестисливим. Також газ можна вважати нестисливим, якщо його надлишковий тиск перед соплом не перевищує 1000 мм. вод. ст.

Задача 1

Природний газ витікає із сопла діаметром =50 мм=0,05 м. Тиск у навколишньому середовищі =750 мм.рт.ст = 99,97 кН/м2. Початкова температура газу =20?С = 293К. Визначити об'ємні і масові витрати газу при умовах витікання, а також об'ємні витрати при нормальних умовах. Значення коефіцієнту прийняти =0,95. Надлишковий тиск 900 мм.вод.ст. Склад газу:

CH4=92,1%; C2H6=2,6%; C3H8=0,9%; C4H10=0,3%; C5H12=0,2%; CO2=0,5%; N2=3,4%.

Розв'язання

Газ можна вважати нестисливим, якщо його надлишковий тиск перед соплом не перевищує 1000 мм.вод.ст. За умовою 900 мм.вод.ст. Склад газу: CH4=92,1%; C2H6=2,6%; C3H8=0,9%; C4H10=0,3%; C5H12=0,2%; CO2=0,5%; N2=3,4%.

Швидкість витікання нестисливого газу можна визначити за законом Бернулі

(1.1)

де - швидкість витікання газу, м/с;

- початкова густина газу, кг/м3.

При відомій початковій температурі газу знаходимо із рівняння газового стану

(1.2)

де - газова стала, Дж/(кг*К); ,

де - універсальна газова стала, що дорівнює 8314 Дж/кмоль*К;

- молярна маса газу, кг/моль;

- початкова температура, К.

Підставляючи значення початкової густини з (1.2) до (1.1), одержимо

У випадку витікання газу крізь сопло об'ємні витрати газу складають:

де - коефіцієнт витрати (за умовою =0.95);

- площа поперечного перерізу сопла, м2.

Масові витрати газу складають:

Об'ємні витрати газу при нормальних умовах (=101.3 КПа, =273К)

де - густина газу при нормальних умовах.

Відповідь: ; ; .

Витікання стислого газу

Витікання стислого газу поділяється на три області: із дозвуковими швидкостями (); при критичних швидкостях () і із надзвуковими швидкостями ().

Розрахунки витікання стислого газу виконують при умові, що процес відбувається за законом ідеальної адіабати.

Витікання із дозвуковими швидкостями ().

Задача №2

Природний газ витікає із сопла діаметром = 10мм = 0,01м. Тиск у навколишньому середовищі = 760 мм.рт.ст. Початкова температура газу =20?С. Визначити швидкість витікання газу, об'ємні і масові витрати при умовах витікання, а також об'ємні витрати при нормальних умовах. Склад газу:

CH4=92,1%; C2H6=2,6%; C3H8=0,9%; C4H10=0,3%; C5H12=0,2%; CO2=0,5%; N2=3,4%.

Надлишковий тиск газу перед соплом .

Розв'язання

Розглянемо витікання стислого газу із дозвуковими швидкостями . При збільшуванні відношення початкового тиску газу до тиску у навколишньому середовищі швидкість його витікання збільшується, доки не досягає критичного значення.

(1.8)

де - коефіцієнт швидкості;

- показник адіабати.

Так як основною складовою даного газу є метан, то =1,3.

Мінімальне значення початкового тиску, що відповідає критичному стану, визначається таким чином:

При цьому дозвукові швидкості витікання газів мають місце, коли , (169,9<185,6).

Відношення швидкості витікання газу до критичної називається критерієм швидкості витікання:

При адіабатному процесі критерій швидкості підраховується за формулою:

тут - статичний тиск у струмині витікаю чого газу на зрізі сопла, якщо

, то.

= 0,93

Абсолютна температура і густина витікаю чого газу на зрізі сопла:

?С

Об'ємні витрати:

Масові витрати:

Об'ємні витрати газу при нормальних умовах:

Відповідь: ; ; ;

.

Витікання газу при критичних швидкостях ().

Задача №3

Компресорне повітря витікає у середовище, тиск у якому складає = 750 мм.рт.ст. Визначити діаметр звуження сопла, якщо витрати повітря при нормальних умовах повинні складати = 20 км3/г. Значення початкового тиску компресорного повітря , температура компресорного повітря ?С. Значення коефіцієнту швидкості прийняти .

?С

Показник адіабати К для повітря К=1,4

Для повітря

Розв'язання

Витікання газу при критичних швидкостях (). Коли початковий тиск газу досягає значення , то настає критичний стан. При подальшому збільшенні тиску газу перед соплом швидкість його витікання не змінюється і залишається рівною своєму критичному значенню, що визначається за формулою:

Однак, статичний тиск у струмині витікаю чого газу (Р = Ркр) збільшується і стає більшим, ніж тиск у навколишньому середовищі .

Параметри витікаю чого газу при критичних швидкостях витікання:

?С

- витікання газу проходить з критичною швидкістю.

Відповідь:

Витікання газу із надзвуковими швидкостями ().

Для одержання швидкостей витікання, що перевищують критичні застосовують сопло Лаваля, схема якого зображена на рисунку 1.

Сопло Лаваля являє собою розширене сопло з центральним кутом розкриття

в = 5ч10?. Надзвукові швидкості мають місце при . У критичному (мінімальному) перерізі сопла Лаваля значення статичного тиску, густини, швидкості і температури також є критичними.

Рис. 1 Схема сопла Лаваля

газ витікання сопло лаваль

При русі газу у соплі Лаваля значення статичного тиску, густини і температури зменшується, а швидкість руху збільшується і стає надзвуковою.

Площа мінімального перерізу сопла знаходиться з рівняння матеріального балансу витікаючого газу:

(1.17)

Площа вихідного перерізу сопла також знаходиться з рівняння матеріального балансу:

(1.18)

де - густина газу у вихідному перерізі:

(1.19)

- швидкість витікання газу із сопла:

(1.20)

тут Р - статичний тиск газу у вихідному перерізі.

З метою зменшення втрат енергії розрахунок виконується з надлишком статичного тиску у струмині витікаючого газу:

(1.21)

Довжина розширеної частини сопла визначається за формулою:

(1.22)

Задача № 4

Повітря витікає із розширеного сопла у середовище з тиском = 0,1 МПа. Визначити розміри сопла, якщо масові витрати повітря складають = 0.5 кг/с . Значення початкового тиску повітря = 8,0 кг/см2 , температура = 65°C . Значення коефіцієнтів швидкості прийняти рівними цкр =1, ц=1 .

= 0,1 МПа = 100 КН / м2

= 0.5 кг / с=1800 кг / год

= 8,0 кг / см2 =785 КН / м2

= 65°C =273 + 65=338 К

цкр =1, ц=1

Розв'язання

Для одержання швидкостей витікання, що перевищують критичні, застосовують сопло Лаваля, яке являє собою сопло з центральним кутом розкриття в = 5ч10°. Надзвукові швидкості мають місце при > е Ч . У критичному (мінімальному) перерізі сопла Лаваля значення статичного тиску, густини, швидкості і температури також є критичними.

При русі сопла Лаваля значення статичного тиску, гутини і температури зменшується і стає надзвуковою.

Площа мінімального перерізу сопла знаходиться з рівняння матеріального балансу витікаю чого газу:

Площа вихідного перерізу сопла також знаходиться з рівняння матеріального балансу:

де - густина газу у вихідному перерізі:

Для повітря

З метою зменшення втрат енергії розрахунок виконується з надлишком статичного тиску у струмині витікаю чого газу:

W - швидкість витікання газу із сопла:

Довжина розширеної частини сопла визначається за формулою:

Відповідь: мм, мм

Перелік посилань

1. Гусовский В.Л., Лившиц А.Е., Тымчак В.М. Сожигательные устройства нагревательных и термических печей. Справочник. -М: Металлургия, 1981. - 272 с.

2. Расчёты нагревательных печей /Под общ. редакцией Н.Ю. Тайца. -К.: Техника, 1969. - 520 с.

3. Сигал И.Я. Газогорелочные устройства котельных установок. -К.: Гостехиздат, 1961. - 365 с.

Размещено на Allbest.ru