Произвести обработку массива случайных чисел произвести, используя имеющиеся в ОЗУ подпрограммы вычисления оценок математического ожидания Н0, дисперсии Н1, среднеквадратического отклонения Н2, коэффициентов асимметрии Н3 и эксцесса Н4. Обращение к этим подпрограммам производить оператором GOSUB 701. Вывести на экран вычисленные значения оператором PRINT H0, H1,H2,H3,H4.

Для расчета и построения гистограммы использовать имеющуюся подпрограмму в ОЗУ. Обращение к подпрограмме производить операторами GOSUB 706, GOSUB 750 (предварительно задав значение переменной N6=9 - число интервалов).

Ввести с клавиатуры написанную подпрограмму в ОЗУ.

Отладить введенную подпрограмму.

Запустить на выполнение подпрограмму генерирования массива случайных чисел, распределенных по равномерному закону.

Результаты опыта свести в табл. 4.1. Предварительно рассчитать по формулам теоретические числовые характеристики равномерного распределения и занести их в первые пять колонок таблицы. При расчёте первых четырёх центральных моментов заменить суммы в заданных формулах на интегралы.

Таблица 4.1 - Результаты расчетов параметров распределений и их оценок

Теоретические характеристики распределения (параметры)	Выборочные характеристики (оценки параметров)
Математическое Ожидание	Дисперсия	Среднеквад- ратическое отклонение	Коэффициент асимметрии	Коэффициент эксцесса	Выборочное среднее	Выборочная дисперсия	Оценка средне- квадратического отклонения	Оценка коэффициента асимметрии	Оценка коэффициента эксцесса
Mx	DX	?x	g1	g2				G1	G2

Повторить запуск подпрограммы генерирования массива случайных чисел на выполнение, изменив значение массива N2. Размерность массива N2 задается преподавателем. Сделать вывод о близости полученных оценок параметров и теоретических характеристик распределения f(x) при различном объеме выборок N2.

Опыт 2 Композиция двух равномерных законов распределения

Имея равномерно распределенную случайную величину, можно получить трапецеидальное и треугольное распределение. Найдем плотность вероятности суммы двух независимых случайных величин и , каждая из которых распределена равномерно (рис. 4.4): .

Рисунок 4.4 - Композиция двух равномерных распределений

Здесь

Для определенности будем считать, что (D-С) і--(В-А). Для нахождения композиции двух равномерных распределений нужно вычислить интеграл свертки

.

Подинтегральная функция отлична от нуля при одновременном выполнении четырех неравенств . Рассмотрев условия совместного выполнения этих неравенств, получим следующий результат:

Плотность вероятности имеет вид равнобедренной трапеции. При условии (D-С)=(В-А) трапеция переходит в равнобедренный треугольник с основанием, равным 2(В-А), и СКО, равным

Порядок выполнения опыта

Написать программу по алгоритму, приведенному на рис. 4.5, используя для ее написания строки с номерами 1100…1200. Значения А, В, С, D задает преподаватель.

Ввести написанную программу с клавиатуры в ОЗУ.

Отладить введенную программу.

Запустить на выполнение программу генерирования массива случайных чисел, распределенных по трапецеидальному закону.

Занести результаты в табл. 4.1.

Сделать вывод о близости полученных оценок и параметров теоретического распределения (треугольного или трапецеидального).

Размещено на http://www.allbest.ru/

[Введите текст]

Рисунок 4.5 - Блок-схема алгоритма композиции двух равномерных распределений

Опыт 3. Изучение способа генерирования нормального закона распределения случайных величин и его числовых характеристик

Нормальный закон распределения наиболее часто встречается на практике и занимает особое место. Главная особенность, выделяющая нормальный закон среди других, состоит в том, что он является предельным законом, к которому приближается распределение суммы нескольких случайных величин, имеющих равномерные законы распределения.

Нормальный закон распределения характеризуется плотностью вероятности:

.

На рис. 4.6 показан вид функции f(x).

Рисунок 4.6 - Нормальный закон распределения

Параметры M и - математическое ожидание и среднеквадратическое отклонение случайной величины Х. Рассмотрим алгоритм (рис. 4.7) получения массива чисел, распределенных по нормальному закону. Для получения массива В необходимо ввести следующие исходные данные: N2 - размерность массива В; N3 - количество суммируемых случайных чисел, распределенных по равномерному закону, для получения случайного числа, распределенного по нормальному закону; Х - начальное значение аргумента функции RND (любое число).

Размещено на http://www.allbest.ru/

[Введите текст]

Рисунок 4.7 - Блок-схема алгоритма получения массива чисел, распределенных по нормальному закону

В алгоритме используется двухуровневый вложенный цикл. Параметр внешнего цикла I - номер элемента массива В. Параметр внутреннего цикла J - номер суммируемого равномерно распределенного числа для получения I-го нормально распределенного числа (I изменяется от 1 до N2, а J изменяется от 1 до N3).

Порядок выполнения опыта

Написать программу по алгоритму, приведенному на рис. 4.7, используя для ее написания строки с номерами 1200…1300. Значения N2, N3 задает преподаватель.

Ввести написанную программу с клавиатуры в ОЗУ, произвести ее отладку.

Запустить на выполнение программу генерирования массива случайных чисел, распределенных по нормальному закону, при N3 = 10.

Зарисовать гистограмму, выведенную на экран.

Опыт 4. Проверка гипотезы о нормальности закона распределения случайных чисел по критерию Пирсона

При обработке результатов наблюдений предполагают, что их распределение подчиняется нормальному закону. Проверка этой гипотезы производится с помощью непараметрических статистических критериев.

Применение критерия хи-квадрат (Пирсона) предполагает использование свойств стандартного нормального распределения, которое имеет вид

,

где Z - нормированная случайная величина .

Процедура проверки по критерию следующая. Результаты наблюдений х_і располагают в порядке возрастания. Вычисляют среднее значение и среднеквадратическое отклонение S (оценки параметров M и ). Затем разбивают ряд на k интервалов и вычисляют сумму вида

,

гдеВ_i - число результатов наблюдений, попавших в i-й интервал (эмпирическая наблюдаемая абсолютная частота попадания);

Е_i - ожидаемое расчётное число попаданий в этот интервал при нормальном законе распределения.

Задавая уровень значимости , по таблицам находят значение . Если , то гипотеза о нормальности закона распределения принимается. В противном случае гипотезу отвергают с уровнем значимости .

Число интервалов разбиения k назначают с учетом объема выборки значений х_і и уровня значимости . Так, при объеме выборки 100 и = 0,05, число интервалов k = 6-7. Ширина интервалов может быть одинаковой и разной. При одинаковой ширине интервалов число попаданий в него должно быть не менее 4, т.е. В_i і--4.

Порядок выполнения опыта

Повторить запуск на выполнение программы генерирования массива случайных чисел, распределенных по нормальному закону, три раза, задавая N3 = 3, N3 = 6, N3 = 9, предварительно дополнив программу опыта 3 обращением к подпрограмме в строке 736 с помощью оператора GOSUB736 для вычисления и оператором PRINT XI для вывода значения на экран.

Занести результаты вычислений в табл. 4.2.

Таблица 4.2 - Результаты расчета по критерию

	N3
	3	6	9

Для заданных преподавателем значений k и найти табличное значение . Сравнить его с полученными значениями .

Сделать вывод о результатах проверки гипотезы о нормальности закона распределения для различных значений N3.

Содержание отчета

В отчете привести табл. 4.1 с результатами опытов 1 и 2, гистограммы, полученные в опытах 1, 2, 3, табл. 4.2 - с результатами опыта 4, выводы по каждому опыту.

Контрольные вопросы

Как генерируют равномерно распределенные псевдослучайные числа?

Назовите основные числовые характеристик случайной величины и как они определяются?

Что такое композиция распределений случайных величин и как она определяется?

Какой качественный вид имеют функции плотности вероятности при равномерном, трапецеидальном, треугольном и нормальном законах распределения?

Каким образом оценивается соответствие генерированных псевдослучайных чисел заданному закону распределения?

Назовите возможные алгоритмы генерирования нормально распределенных случайных чисел.

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 5. ИССЛЕДОВАНИЕ ПОГРЕШНОСТЕЙ И ПОВЕРКА ИЗМЕРИТЕЛЬНОГО КАНАЛА МИКРОПРОЦЕССОРНОГО КОМПЛЕКСА

Цель работы - изучение типовой структуры измерительного канала (ИК) при его поверке встроенной системой метрологического контроля; поверка ИК типовой структуры “Коммутатор - АЦП” по методу образцовых сигналов; определение статистических характеристик погрешностей измерительного канала информационно-измерительного комплексе.

Опыт 1. Изучение типовой структуры измерительного канала при его поверке встроенной системой метрологического контроля

В любой измерительной системе можно выделить ИК, т.е. совокупность преобразователей информации от входа до выхода системы, и измерительные компоненты, выполняющие часть преобразований информации. Для агрегатированных ИИК нормирование метрологических характеристик (МХ) целесообразно осуществлять без учета погрешностей первичных измерительных преобразователей, т.е. определять МХ собственно канала ИИК.

Экспериментальное определение МХ ИК проводится с целью установления соответствия реальных точностных характеристик нормируемым для данного канала. Статистические характеристики погрешностей ИК определяются в соответствии с требованиями ГОСТ 8.009-84.

Имеется два основных пути реализации поверок, проводимых для установления такого соответствия. Первый путь связан с использованием для поверки калибраторов, формирующих образцовые сигналы, подаваемые на вход контролируемого ИИК. Второй путь предусматривает применение образцовых приборов или преобразователей для измерения сигналов, подаваемых на вход контролируемой ИИК, и сравнения результатов измерения, полученных образцовыми средствами измерения и поверяемого ИИК.

Технические средства метрологической поверки могут быть внешними (автономными) по отношению к поверяемому ИИК и встроенными в него. Применение внешних средств метрологической поверки предполагает, по сути, наличие специального информационно-вычислительного комплекса, например, ИВК-М1. Эти поверочные средства в большинстве случаев стационарны, их трудно перемещать к месту эксплуатации, а в некоторых случаях невозможно использовать в условиях работы ИИК. Поэтому для метрологической аттестации ИИК создают встраиваемые устройства метрологической поверки или передвижные лаборатории.

Наличие специализированных и встроенных образцовых средств открывает возможность метрологической аттестации ИИК на месте эксплуатации, их периодических поверок в процессе эксплуатации, накопления и анализа метрологической информации и, в конечном счете, поддержания характеристик ИИК на установленном метрологическом уровне. Эта задача существенно упрощается для ИИК, имеющих в своем составе вычислительные средства микроЭВМ.

Измерительные комплексы на основе агрегатных модулей микропро-цессорных средств диспетчеризации, автоматики и телемеха-ники могут иметь в своем составе встроенные системы контроля МХ. Рассмотрим возможные способы реализации встроенной системы контроля МХ для измерительного канала типовой структуры “Коммутатор-АЦП”.

Определение МХ ИК по методу непосредственного сличения (метод образцового преобразователя) производится при помощи системы определения МХ, структурная схема которой приводится на рис. 5.1. В данной системе предусматривается применение АЦП КС31.07, который выступает в качестве образцового преобразователя для измерения сигналов, подаваемых на вход контролируемого ИК (коммутатор КС31.06 и АЦП КС31.04). Управление всеми измерительными приборами и преобразователями осуществляет процессор КС59.01. Он же производит и обработку полученной измерительной информации, которая хранится в элементах оперативной памяти КС54.09.

Размещено на http://www.allbest.ru/

[Введите текст]

Рисунок 5.1 - Структурная схема системы определения МХ ИК по методу образцового преобразователя

Определение МХ ИК по методу прямых измерений (метод образцовых сигналов) выполняется с помощью системы определения МХ, структурная схема которой представлена на рис. 5.2. В качестве источника образцовых сигналов здесь выступает цифро-аналоговый преобразователь

(ЦАП) КС32.06, который имеет более высокий класс точности по сравне-нию с АЦП КС31.04. Элемент КС32.06 является программно-управляемым источником сигналов напряжения постоянного тока в диапазоне -10…0…+10 (В), и поэтому имеется возможность определить погрешность поверяемого ИК в любой точке всего диапазона его шкалы. Образцовое напряжение с выхода КС32.06 поступает на вход поверяемого ИК (Коммутатор - АЦП) и преобразуется в код. О величине погрешности ИК можно судить по разности образцового напряжения на выходе КС32.06 и кода КС31.04, пересчитанного в значение напряжения входного сигнала.

Размещено на http://www.allbest.ru/

[Введите текст]

Рисунок 5.2 - Структурная схема системы определения МХ ИК по методу образцовых сигналов

Порядок выполнения опыта

Установить в компоновочный каркас необходимый набор агрегатных модулей.

Выполнить соединения неинтерфейсных входов-выходов элементов К31.04, КС31.06 и КС32.06 (см. рис. 5.2).

Запустить программу Монитор.

Запустить Бейсик.

Загрузить программу метрологической поверки ИК в ОЗУ.

Проверить работоспособность встроенной системы метрологического контроля в ручном режиме в нескольких сечениях шкалы АЦП КС31.04.

Опыт 2. Изучение методики автоматизированной поверки ИК типовой структуры коммутатор-АЦП по методу образцовых сигналов

При поверке ИК по методу образцовых сигналов необходимо выбрать точки на шкале ИК, в которых определяются значения погрешностей. Обычно выбирают точки, равноотстоящие друг от друга в пределах всей шкалы поверяемого ИК. Количество поверяемых точек должно быть не менее пяти. Поверяемые точки должны обязательно включать границы шкалы поверяемого ИК. В каждой выбранной точке шкалы поверяемого ИК необходимо произвести не менее 30 измерений для определения оценок числовых характеристик случайной погрешности.

При выполнении автоматизированной поверки поверитель вводит в программу поверки число измерений в каждой точке ИК и число поверяемых точек по шкале ИК. Далее вводятся поверяемые точки на шкале ИК. Поверяемые точки задаются значениями напряжений, которые будет задавать источник образцовых сигналов (КС32.06). Затем производится ввод количества субблоков, которые принимают участие в работе (3 субблока - КС31.04, КС31.06, КС32.06), и их адресов. Адреса необходимо вводить в следующем порядке:

адрес АЦП КС31.04 - 28D;

адрес коммутатора КС31.06 - 128D;

адрес ЦАП КС32.06 - 80D.

После ввода адресов происходит формирование массивов измерительной информации и их обработка.

При анализе результатов поверки ИК, состоящего из коммутатора КС31.06 и АЦП КС31.04, следует учесть, что коммутатор практически не вносит погрешностей в ИК и, таким образом, полученные погрешности могут быть полностью отнесены к АЦП.

Опыт 3. Изучение номенклатуры метрологических характеристик средств измерений. Определение метрологических характеристик типа АЦП

ГОСТ 8.009-84 устанавливает номенклатуру метрологических характеристик, способы их нормирования и формы представления МХ в нормативно-технической документации на средства измерений (СИ).

Установлены шесть групп нормируемых метрологических характеристик СИ:

характеристики, предназначенные для определения результатов измерений (без введения поправки);

характеристики погрешностей СИ;

характеристики чувствительности СИ к влияющим величинам;

динамические характеристики СИ;

характеристики СИ, отражающие их способность влиять на инструментальную составляющую погрешности;

неинформативные параметры выходного сигнала СИ.

В данном опыте рассматривается определение характеристик погрешностей второй группы, включающей:

D_S - значение систематической составляющей погрешности СИ;

- значение случайной составляющей погрешности СИ;

- значение случайной составляющей погрешности СИ от гистерезиса;

D--- значение погрешности СИ.

Последняя рассматривается как случайная величина на множестве СИ данного типа. В нормативно-технической документации на СИ конкретных видов или типов допускается нормировать функции плотности распределения систематической и случайной составляющих погрешности.

В таблице 5.1 представлены характеристики погрешностей СИ и способы их нормирования в соответствии с ГОСТ 8.009.-84.

Для СИ, не предназначенных для совместного применения с другими СИ, в том числе в составе измерительных систем, в тех случаях, когда их погрешность в рабочих условиях применения практически полностью может быть определена нормированными верхней D_В и нижней D_Н границами интервала, в котором находится эта погрешность в нормальных условиях с заданной вероятностью Р, допускается указанные границы и вероятность нормировать и при существенной случайной составляющей основной погрешности СИ.

Для определения метрологических характеристик типа АЦП, например КС31.04, необходимо провести экспериментальное исследование конкретных экземпляров АЦП данного типа.

В ходе экспериментальных исследований конкретных экземпляров СИ получают оценки характеристик погрешностей СИ.

Оценка систематической составляющей D_s погрешности конкретного экземпляра СИ, обладающего вариацией, в точке Х диапазона измерений определяется формулой

где , - средние значения погрешности в точке Х диапазона измерений, полученные экспериментально при медленных изменениях входного сигнала со стороны меньших (для ) и больших (для ) значений до значения Х:

гдеn - число реализаций погрешности;

и - реализации (отсчеты) погрешностей и .

Таблица 5.1 - Характеристики погрешностей СИ и способы их нормирования в соответствии с ГОСТ 8.009-84

№ п/п	Нормируемая характеристика погрешностей СИ	Обозна- чение	Способ нормирования МХ СИ	Обозна- чение
1	Значение систематической составляющей погрешности	Ds	Предел положительной и отрицательной допуска-емой систематической составляющей погреш-ности СИ данного типа	+Dsp -Dsp
2	Значение систематической составляющей, математи-ческое ожидание, средне-квадратическое откло-нение систематической составляющей погреш-ности	Ds M[Ds] s[Ds]	Пределы допускаемой систематической состав-ляющей, математическое ожидание, среднеквадра-тическое отклонение систематической состав-ляющей погрешности СИ данного типа	±Dsp M[Ds] s[Ds]
3	Среднеквадратическое отклонение случайной составляющей погреш-ности		Предел допускаемого среднеквадратического отклонения случайной составляющей погреш-ности СИ данного типа
4	Среднеквадратическое отклонение случайной составляющей погреш-ности, нормализованная авто-корреляционная функция или функция спектральной плотности случайной составляющей погрешности		Предел допускаемого среднеквадратического отклонения случайной составляющей погреш-ности, номинальная нормализо-ванная автокорреля-ционная функция или номинальная функция спектральной плотности случайной составляющей погрешности и пределы допускаемых отклонений функций от номинальных
5	Характеристика случай-ной составляющей пог-решности от гистерезиса.		Предел (без учета знака) допускаемой вариации выходного сигнала (показаний СИ данного типа)	НР
6	Характеристика погреш-ности СИ - значение погрешности	D	Пределы положительный и отрицательный допуска-емой погрешности, предел допускаемой вариации выходного сигнала СИ	DР НР

Оценка среднеквадратического отклонения случайной составляющей погрешности конкретного экземпляра СИ, обладающего вариацией, определится формулой

или

Число n регламентируют в технической документации на СИ конкретных видов. Его устанавливают таким, чтобы оценка полученная при 2n реализациях погрешности, отличалась от значения , полученного при , не более, чем на заданное значение, указанное в документации на методы испытаний.

Оценка вариации должна определяться как абсолютное значение разности

При расчете оценок характеристик систематической составляющей погрешности СИ данного типа используют соотношения:

где m - число СИ, используемых при получении оценки погрешностей для типа СИ;

- значение для j-го экземпляра СИ.

Приведенные соотношения использованы в программе экспериментального определения точностных характеристик конкретных экземпляров АЦП типа КС31.04. При обработке данных производится построение гистограммы закона распределения случайной составляющей погрешности.

Порядок выполнения опыта

Записать номер поверяемого АЦП КС 31.04.

Произвести запуск на выполнение программы поверки измерительного канала.

Ввести число измерений в каждой точке шкалы.

Ввести число поверяемых точек шкалы.

Ввести значения поверяемых точек шкалы в порядке их возрастания. Значения входного сигнала задает преподаватель.

Ввести количество субблоков и их адреса.

После вывода на экран гистограммы и числовых результатов нажать клавишу РАБ\ОСТ.

Перерисовать гистограмму, а числовые результаты занести в табл. 5.2.

Отпустить клавишу РАБ\ОСТ.

Пункты 7-9 повторить для пяти значений входного сигнала при его увеличении от -10 до +10 В.

Произвести повторный запуск программы поверки измерительного канала и ввести поверяемые точки в порядке их убывания.

Результаты измерений занести в табл. 5.2.

Таблица 5.2 - Результаты поверки конкретного экземпляра КС31.04

№ п\п	Оценки характеристик погрешностей	Точки шкалы КС31.04, В
		-10	-5	0	+5	+9.995
1
2
3
4
5
6
7

Построить графики зависимостей систематической и случайной погрешностей вдоль шкалы АЦП КС31.04.

Провести нормирование метрологических характеристик АЦП типа КС31.04 на основе данных исследований конкретных экземпляров АЦП (число АЦП задает преподаватель, но не менее трех).

Заполнить табл. 5.3.

По данным табл. 5.3 определить характеристики погрешностей типа АЦП КС31.04. Результаты расчетов занести в табл. 5.4.

Таблица 5.3 - Оценки характеристик поверенных экземпляров КС31.04

№ п\п	Номер поверяемого АЦП	Оценки характеристик погрешностей АЦП
1 2 3	КС31.04 № КС31.04 № КС31.04 №

Таблица 5.4 - Оценки МХ АЦП типа КС31.04

Оценки нормируемых метрологических характеристик АЦП КС31.04
+--DSP	---DSP				НР

Сравнить нормируемые метрологические характеристики типа АЦП и оценки МХ конкретных экземпляров АЦП КС31.04, полученные в результате поверки. Сделать выводы об их соотношении.

Содержание отчета

В отчете привести: схемы испытаний рис. 5.1 и 5.2, таблицы 5.2-5.4, графики зависимостей погрешностей (опыт 3, п.13), выводы о характере погрешностей АЦП КС31.04 и о соответствии полученных оценок нормируемым характеристикам.

Контрольные вопросы

Основные методы поверки измерительных каналов ИИК.

Выбор образцовой аппаратуры при поверке.

Методы определения метрологических характеристик ИК.

Выбор числа точек шкалы при поверке ИК.

Выбор числа измерений в каждой контролируемой точке шкалы.

Выбор числа поверяемых преобразователей.

Группы нормируемых метрологических характеристик ИК.

Способы нормирования метрологических характеристик СИ.

Характеристики погрешностей экземпляра СИ и типа СИ. Их различие, особенности нормирования.

Математические ожидания статистических характеристик СИ.

Пояснить полученные графики зависимостей оценок погрешностей конкретных АЦП вдоль шкалы преобразователя.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Харт Х. Введение в измерительную технику / Пер. с нем; Под ред. Гельмана М. - М.: Мир, 1999. - 391 с.

2.Таланчук П.М., Скрипник И.О., Дубровинский В.О. Засоби вимірювання в автоматичних інформаційних та керуючих системах. Підручник для студентів вузів. - К.: Радуга, 1994. - 672 с.

Автоматические приборы и измерения (аналоговые и цифровые) / П.П.Орнатский - К.: Вища шк., Головное изд-во, 1986. - 504 с.

Федорков Б.Г. Микроэлектронные цифроаналоговые и аналого-цифровые преобразователи. - М.: Радио и связь, 1984. - 120 с.

Гук М. Интерфейсы ПК: Справочник. - СПб.: Питер Ком, 1999. -416 с.

Ибрагим К.Ф. Основы электронной техники. - М.: Мир, 2000. -398 с.

Цапенко М.П. Измерительные информационные системы. - М.: Энергоиздат, 1985. - 439 с.

Гельман М.М. Системные аналого-цифровые преобразователи и процессоры сигналов. - М.: Мир, 2000. - 640 с.

Таланчук П.М., Скрипник И.О., Дубровинский В.О. Засоби вимірювання в автоматичних інформаційних та керуючих системах. Підручник для студентів вузів. - К.: Радуга, 1994. - 672 с.

Федорков Б.Г. Микроэлектронные цифроаналоговые и аналого-цифровые преобразователи. - М.: Радио и связь, 1984. - 120 с.

Захаров И.П., Кукуш В.Д. Теория неопределённости в измерениях. Учебн. пособие: -Х.: Консум, 2002. - 256 с.

Кузнецов В.А., Ялунин Г.В. Метрология (теоретические, прикладные и законодательные основы): Учеб. пособ. - М.: ИПК «Издательтво стандартов», 1998. - С. 292-306.

Цапенко М.П. Измерительные информационные системы. - М.: Энергоиздат, 1985. - 439 с.

Размещено на Allbest.ru

...