Разработка методов проектирования композитных материалов и конструкций ракетно-космической техники

· учет диссипативных характеристик в задачах оптимизации жесткости и прочности композитных элементов конструкций.

Для многослойных композитных стержней получены формулы для коэффициентов диссипации при продольных, крутильных и изгибных колебаниях. Проведен анализ динамических и диссипативных характеристик стержней с учетом влияния поперечного сдвига, инерции осевого движения, а также эффекта Пуассона при колебаниях многослойной полоски. Выведены расчетные формулы для различных условий закрепления и форм поперечного сечения многослойных стержней. Проведено сопоставление расчетных и экспериментальных данных (см. рис. 8), показавшее возможность применения разработанных моделей для проектных расчетов.

На примерах углепластиковых стержней показаны возможности компромиссного удовлетворения требований максимизации характеристик поглощения энергии. Так, на рис. 9 представлена поверхность предельных возможностей стержня единичной длины из углепластика.

Коэффициенты диссипации и мощности диссипации при колебаниях композитных пластин, панелей и оболочек рассчитываются на основе зависимости (9). Для их определения необходим предварительный расчет частот и форм собственных колебаний многослойных элементов конструкций. В работе приводится вариационный вывод соответствующих уравнений.

Для малых колебаний многослойных ортотропных пластин, симметричных относительно своей срединой поверхности, коэффициенты диссипации вычисляются согласно

(13)

где

(14)

S - площадь, w(x,y) - амплитудные поперечные перемещения, H - толщина пластины, z_i-₁ и z_i - координаты нижней и верхней поверхностей i-го слоя, индекс после запятой означает дифференцирование по соответствующей координате. Интегралы в (13) берутся численно для каждой формы колебаний. В диссертации приводятся таблицы для расчета частот и форм многослойных ортотропных пластин с различными условиями закрепления.

Для случая шарнирного закрепления по всем четырем сторонам формула (13) после взятия интегралов имеет вид:

,(15)

где параметры волнообразования m и k -- числа натурального ряда.

а) б)

Рис. 8. Собственные частоты колебаний (а) и коэффициенты диссипации (б) по первой форме колебаний перекрестно армированных балок из двух типов углепластика: линии - расчет, точки - эксперимент (Зиновьев, Смердов, Кулиш)

Проведен анализ влияния условий закрепления краев пластины. Показано, что коэффициенты диссипации могут сложным образом зависеть от формы колебаний, изменяясь для одной и той же структуры почти на порядок.

Для пластин произвольной структуры даже при малых поперечных перемещениях координатной плоскости пластины необходимо учитывать также перемещения ее точек в направлении осей x и y. В этом случае подынтегральные выражения в числителе и знаменателе (13) принимают вид

U = Ѕ(_xxu,_x² - 2_xxu,_xw,_xx + _xxw,_xx² + _yyv,_y² - 2_yyv,_yw,_yy + _yyw,_yy² +

_ssu,_,y² + _ssv,_x² + 4_ssw,_xy² + 2_ssu,_yv,_x - 4_ssu,_yw,_xy -

4_ssv,_xw,_xy + 2_xyu,_xv,_y - 2_xyu,_xw,_yy - 2_xyv,_yw,_xx + (16)

2_xyw,_xxw,_yy +2_xsu,_xu,_y + 2_xsu,_xv,_x - 4_xsu,_xw,_xy - 2_xsu,_yw,_xx -2_xsv,_xw,_xx + 4_xsw,_xxw,_xy + 2_ysv,_yu,_y + 2_ysv,_xv,_y - 4_ysv,_yw,_xy -

2_ysu,_yw,_yy - 2_ysv,_xw,_yy + 4_ysw,_xyw,_yy),

U = Ѕ(B_xxu,_x² - 2C_xxu,_xw,_xx + D_xxw,_xx² + B_yyv,_y² - 2C_yyv,_yw,_yy + D_yyw,_yy² +

B_ssu,_,y² + B_ssv,_x² + 4D_ssw,_xy² + 2B_ssu,_yv,_x - 4C_ssu,_yw,_xy -

4C_ssv,_xw,_xy + 2B_xyu,_xv,_y - 2C_xyu,_xw,_yy - 2C_xyv,_yw,_xx + (17)

2D_xyw,_xxw,_yy +2B_xsu,_xu,_y + 2B_xsu,_xv,_x - 4C_xsu,_xw,_xy - 2C_xsu,_yw,_xx -2C_xsv,_xw,_xx + 4D_xsw,_xxw,_xy + 2B_ysv,_yu,_y + 2B_ysv,_xv,_y - 4C_ysv,_yw,_xy -

2C_ysu,_yw,_yy - 2C_ysv,_xw,_yy + 4D_ysw,_xyw,_yy),

где изгибные диссипативные и жесткостные характеристики вычисляются согласно (14), а мембранные и смешанные характеристики -

(18)

Аналитическое решение возможно только для граничных условий Навье по всем четырем сторонам. В этом случае можно взять интегралы в (17) и получить алгебраическую зависимость для коэффициента диссипации для каждой собственной формы.

Задача о колебаниях цилиндрической прямоугольной панели или замкнутой оболочки принципиально не отличается от задачи о колебаниях пластины, для которой не принимается условие нерастяжимости координатной поверхности. Наличие связи между окружными деформациями и радиальными перемещениями приводит к тому, что "чисто изгибные" и "чисто мембранные" формы колебаний симметричных пластин, не связанные друг с другом, для панелей и оболочек даже симметричного строения становятся связанными и "преимущественно изгибными" или "преимущественно мембранными".

В выражение (16) в этом случае добавляются члены B_yyw²/R² + 2B_yyv,_yw/R - 2C_yyw,_yyw/R + 2B_xyu,_xw/R - 2C_xyw,_xxw/R + 2B_ysu,_yw/R + 2B_ysv,_xw/R -4C_ysw,_xyw/R , а в выражение (17) - _yyw²/R² + 2_yyv,_yw/R - 2_yyw,_yyw/R + 2_xyu,_xw/R - 2_xyw,_xxw/R + 2_ysu,_yw/R + 2_ysv,_xw/R - 4_ysw,_xyw/R. Аналитическое решение также возможно только для граничных условий Навье на торцах оболочки. На основе приведенных зависимостей разработаны компьютерные программы расчета частот, коэффициентов диссипации и мощностей диссипации многослойных композитных пластин, панелей и оболочек. С помощью этих программ проведено численное исследование. Для примера на рис. 10 показаны графики коэффициентов диссипации преимущественно изгибных форм колебаний перекрестно армированной углепластиковой оболочки.

Рис. 9. Поверхность предельных возможностей стержня единичной длины из углепластика

Рис. 10. Коэффициенты диссипации преимущественно изгибных форм колебаний перекрестно армированной углепластиковой оболочки (m = 1)

Рационализация задач оптимального проектирования несущих оболочек отсеков и обтекателей ракет предусматривает, прежде всего, определение областей рационального применения каждой конструктивной схемы и каждого типа материала. Для этой цели проводится сопоставление предельных возможностей оболочек различных схем, и выбираются области, наиболее подходящие для каждой конкретной задачи. Кроме того, постановки задач оптимизации каждого типа несущих оболочек также могут быть рационализированы путем разумного сокращения пространств поиска за счет минимизации числа варьируемых параметров и оптимального установления уровней требований к свойствам проектируемой конструкции с учетом их связи между собой.

Материалы, представленные в данной главе, представляют собой обобщение результатов исследований, проведенных автором при его участии в разработке проектов композитных несущих конструкций, показанных на рис. 11.

В главе приводится краткий обзор публикаций, посвященных методам расчета и проектирования силовых оболочек различных конструктивных схем. Отмечены работы Н.А. Алфутова, А.Н. Андреева, Н.В. Баничука, В.А. Барынина, Ю.О. Бахвалова, В.В. Болотина, В.А. Бунакова, Г.А. Ванина, В.В. Васильева, Э.И Григолюка, В.В. Кобелева, В.Е. Крютченко, А.В. Лопатина, С.А. Лурье, А.И. Муштари, В.Л. Нарусберга, Ю.В. Немировского, И.Ф. Образцова, В.Н. Паймушина, Б.Г. Попова, Ю.М. Почтмана, В.Д. Протасова, А.Ф. Разина, А.О. Рассказова, Р.Б. Рикардса, Н.П. Семенюка, Г.А. Тетерса, В.Т. Томашевского, Ю.С. Уржумцева, В.И. Усюкина, В.В. Чеканина, П.П. Чулкова, С.А. Шульги и многих зарубежных авторов.

Постановки задач оптимального проектирования несущих конструкций, как правило, достаточно просты. В большинстве случаев имеется два конфликтных локальных критерия эффективности - минимум массы и максимум несущей способности. Последний критерий понимается как максимизация наименьшей из предельных нагрузок, определяющих прочностное разрушение элементов композитной конструкции и различные виды общей и местной потери устойчивости

,(19)

Рис. 11. Примеры несущих композитных оболочек, исследованных в работе: головной обтекатель, приборный и хвостовой отсеки третьей ступени в составе РН «Протон» (а), проекты композитных переходных отсеков РБ «Таймыр» (б), и РБ ДМ-SL (в)

где P_пред - предельная величина параметра нагрузки при пропорциональном нагружении (например, осевой силой и боковым давлением), i - номер механизма исчерпания несущей способности. Если нагрузки заданы в нескольких расчетных случаях, в вектор включаются все возможные критерии исчерпания несущей способности во всех расчетных случаях. Иногда при проектировании добавляются требования по жесткости, величинам собственных частот и т.п. Как правило, эти требования формулируются в виде ограничений и определяют область D_x допустимых значений вектора варьируемых параметров X.

В главе обсуждаются рациональные алгоритмы расчета различных механизмов исчерпания несущей способности: особенности расчета на прочность элементов оболочек каждой конструктивной схемы (включая опасность расслаивания однонаправленных композитных элементов при сжатии), расчетные алгоритмы общей и местной устойчивости для трехслойных, подкрепленных и сетчатых конструкций. Особо отмечается возможность потери устойчивости элементов ребер как сжатых стержней с разрушением связующего слоя между ребром и обшивкой (для конструкций, в которых связь ребра с обшивкой осуществляется через клеевой слой).

Приводятся расчетные формулы для проектных оценок несущей способности трехслойных, подкрепленных и сетчатых оболочек. На основе данных формул разработаны расчетные программы, с помощью которых проведен анализ несущей способности и оптимизация нескольких несущих оболочек. Приводятся результаты оптимального проектирования нескольких реальных конструкций, а также результаты сравнительного анализа оптимальных оболочек различных конструктивных схем.

Кроме того, в пятой главе рассмотрены задачи максимизации устойчивости многослойных цилиндрических оболочек с конечным числом слоев. Проведено численное исследование различных постановок задач максимизации критической нагрузки при осевом сжатии, боковом внешнем давлении и комбинированном нагружении для цилиндрических оболочек в диапазонах R/H (50, 1000), L/R (0,5, 10), E₁/E₂ (2, 10000). Установлено, что для оболочек с фиксированной толщиной стенки, состоящих из слоев одинаковой толщины, достаточно четырех различно ориентированных слоев для достижения максимальной устойчивости при осевом сжатии и трех слоев - при внешнем давлении. Увеличение числа слоев свыше этих значений не приводит к существенному повышению критической нагрузки. Для любого заданного числа слоев в стенке оболочки оптимальные решения могут быть найдены среди структур, содержащих осевые, кольцевые и одно-два семейства перекрестно армированных слоев. Приводятся классы оптимальных структур для каждого числа слоев. Показано, что чувствительность оптимальных структур к изменению углов снижается с увеличением числа слоев в оболочке и единственным преимуществом оптимальных оболочек с числом слоев более 4 является их меньшая чувствительность. При уменьшении степени анизотропии материала задача оптимизации упрощается, и эффективность оболочек с малым числом слоев увеличивается.

В шестой главе рассматриваются задачи оптимизации динамических и диссипативных характеристик трехслойных элементов конструкций с многослойными композитными обшивками. Приведен краткий обзор публикаций по данной теме. Помимо отмеченных в 5 главе авторов, отмечены работы Е.В. Барканова, Д.Д. Захарова, А.К. Чате, R.D. Adams, D.G.C. Bacon, A.S. Bisco, V. Franco Correia, C. Holste, W. Hufenbach, L. Kroll, M. Leibowitz, J.M. Lifshitz, S. Lukasiewicz, M.R. Maheri, C. Mota Soares, A. Muc, R.G. Ni, G.S. Springer, Z.Q. Xia, P. Zuchara и др.

На основе технической теории демпфирования, изложенной в четвертой главе данной работы, выводятся зависимости для коэффициентов диссипации и мощностей диссипации трехслойных стержней, пластин, панелей и оболочек с многослойными композитными обшивками и легким (сотовым) заполнителем. Рассмотрены возможные постановки задач оптимизации указанных характеристик.

При проектных расчетах трехслойных элементов конструкций могут использоваться различные кинематические гипотезы. При расчете по гипотезам Бернулли невозможно оценить вклад заполнителя в рассеивание энергии при колебаниях. Для расчетной схемы с учетом сдвига в заполнителе и мембранным деформированием обшивок коэффициенты диссипации, соответствующие каждой форме изгибных колебаний трехслойного стержня длиной L,

,(20)

где H - толщина обшивки, c - половина толщины заполнителя, E_x и _x- продольные модуль упругости и коэффициент диссипации обшивки, _s^(з) и G_xz^(з) - коэффициент диссипации и модуль сдвига заполнителя, и w - амплитудные значения угла поворота заполнителя, и поперечного прогиба для данной формы. При использовании схемы "ломаной линии"

(21)

где _x, Г_x, П_x, D_x, C_x, B_x - изгибные, мембранные и смешанные диссипативные и жесткостные характеристики обшивок, определяемые аналогично (14) и (18).

Для указанных расчетных схем приводятся результаты сопоставительного анализа трехслойных композитных стержней. Показано, что, если величина H/c не превышает 1015%, расчетная схема с обшивками-мембранами обеспечивает точность, достаточную для инженерных расчетов, практически при любых параметрах трехслойного стержня. Что касается коэффициентов диссипации, при не слишком больших значениях H/c их величины, рассчитанные по двум рассматриваемым схемам, практически совпадают.

На рис. 12 приводится сопоставление расчетных и экспериментальных данных, подтверждающее возможность использования данного подхода для проектных расчетов.

С использованием вышеприведенных кинематических гипотез рассматриваются задачи проектных расчетов трехслойных пластин, панелей и оболочек с контролируемым демпфированием. Приводятся общие расчетные зависимости, а для случая граничных условий Навье - аналитические выражения для расчета исследуемых характеристик. Приведены примеры расчетов, на базе которых сформулированы практические выводы.

Рис. 12. Собственные частоты колебаний (слева) и коэффициенты диссипации (справа) по первой форме колебаний трехслойной балки с углепластиковыми обшивками: линии - расчет при _s⁽³⁾ = 2,1%, точки - эксперимент (Зиновьев, Смердов, Кулиш)

Представленный в работе материал дает возможность сформулировать следующие выводы.

1. Предложен новый подход к оптимизации композитных материалов и конструкций ракетно-космической техники, основанный на объективной оценке взаимосвязи потенциально доступных значений их характеристик. Разработаны методы предварительного проектирования, алгоритмы и программы анализа предельных возможностей проектируемых композитных элементов с целью выявления возможных компромиссных сочетаний требований к их различным свойствам.

2. Разработаны новые критерии оценки композитных материалов для многослойных структур по совокупности возможных сочетаний их свойств. Проведен анализ возможностей создания многослойных материалов с оптимальным сочетанием жесткостных и прочностных характеристик для различных типов композитных элементов конструкций. Показаны области рационального применения различных композитных структур.

3. Развиты новые приемы проектирования размеростабильных композитных конструкций космической техники. Разработаны критерии рационального выбора материалов и типов структур для различных классов размеростабильных конструкций. Изучены диапазоны изменения параметров углепластиковых структур, обеспечивающих термо- и гигростабильность в сочетании с максимальной жесткостью и прочностью. Впервые показана возможность управления термическими деформациями космических платформ за счет использования неоднородных композитных структур и рационального выбора позиций размещения аппаратуры. На основе анализа чувствительности критериев качества исследованы размеростабильные структуры, устойчивые к отклонениям характеристик исходных материалов и разбросам конструктивно-технологических параметров.

4. Разработаны методы оптимального проектирования композитных стержней, пластин и оболочек с контролируемым демпфированием. Создана техническая теория демпфирования в композитных элементах конструкций, алгоритмы и программы для проектных расчетов композитных элементов с контролируемым демпфированием. Исследованы возможности удовлетворения требований по наискорейшему затуханию свободных колебаний и минимизации амплитуд вынужденных колебаний в резонансных режимах для композитных элементов конструкций.

5. Разработана методика оценки областей оптимального применения несущих цилиндрических оболочек различных конструктивных схем. Исследованы предельные возможности трехслойных оболочек с многослойными композитными обшивками и легким (сотовым) заполнителем, сетчатых композитных оболочек и оболочек, состоящих из интегральных стрингерных панелей. На примерах проектирования несущих оболочек сухих отсеков ракет показаны области рационального применения каждой конструктивной схемы.

6. Исследованы рациональные постановки задач проектирования цилиндрических оболочек с конечным числом армированных слоев, работающих на устойчивость при осевом сжатии и внешнем давлении. Выявлены оптимальные структуры для различных типов армирования оболочек.

7. Проведен анализ методов оптимизации динамических и диссипативных характеристик трехслойных элементов несущих конструкций с многослойными композитными обшивками и легким (сотовым) заполнителем. Разработаны алгоритмы и программы анализа и оптимизации динамических и диссипативных характеристик трехслойных балок, пластин и оболочек.

8. Полученные научные результаты использованы при проектировании несущих оболочек отсеков и обтекателей ракет, а также прецизионных космических композитных конструкций в ГКНПЦ им. М.В. Хруничева, РКК «Энергия», НПО им. С.А. Лавочкина и Обнинском НПП «Технология».

В приложениях приведены справочные материалы для расчета собственных форм и частот композитных элементов конструкций, необходимые для анализа диссипативных характеристик последних, таблицы и графики с результатами анализа возможностей максимизации устойчивости многослойных цилиндрических оболочек, а также акты внедрения результатов работы.

ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ ДИССЕРТАЦИИ ОПУБЛИКОВАНЫ В СЛЕДУЮЩИХ РАБОТАХ

1. Смердов А.А. Местная устойчивость и оптимизация трехслойных цилиндрических оболочек с армированными обшивками и легким заполнителем при осевом сжатии // Расчет тонкостенных оболочечных конструкций.- М.: Изд-во МВТУ им. Н.Э. Баумана, 1987.- С. 13-23

2. Zinoviev P.A, Smerdov A.A., Grigoriev S.V. Computer Technology of Composite Design // Composites: Fracture Mechanics and Technology / Ed. by S.T. Mileiko, V.V. Tvardovsky.- Chernogolovka: Russian Composite Society, 1992.- P. 306-308

3. Зиновьев П.А., Смердов А.А. Предельные возможности многослойных композитных структур // Известия РАН. Механика твердого тела.- 1994.- № 1.- С. 7-17

4. Смердов А.А. Сравнительный анализ моделей трансверсальной проводимости для оптимизации однонаправленных гибридных композитов // Механика композитных материалов.- 1994.- Т.30, № 1.- C. 127-131

5. Zinoviev P.A, Smerdov A.A. General Composite Analyser & Deigner. Complete Software Package and User's Manual.- Lancaster (USA): Technomic Publishing Co., 1994.- 37 p.

6. Смердов А.А. Оптимальное проектирование оболочек как задача математического программирования // Машиностроение. Энциклопедия / Под ред. К.С. Колесникова.- М.: Машиностроение, 1995.- Т. 1-3, кн. 2.- С. 233-240

7. Zinoviev P.A., Smerdov A.A. Preliminary Designing Optimal Composite Structures // Proc. of the First World Congress of Structural and Multidisciplinary Optimization.- Goslar (Germany), 1995.- Vol. 2.- P. 47-48

8. Dimensionally Stable Carbon Fiber Reinforced Plastic Tubes for Space Constructions. Theory and Production / A. Romashin, O. Komissar, A. Smerdov et al.// Progress Through Innovation and Cost Effectiveness. Proc. of the 19th International SAMPE Europe Conference.- Paris, 1998.- P. 529-539

9. Zinoviev P.A., Smerdov A.A. Optimal Design of Composite Bars for Space Truss Systems // Optimal Design: Theory and Applications to Materials and Structures / Ed. by V.V. Vasiliev, Z Gurdal.- Lancaster (USA): Technomic Publishing Co., 1999.- P. 277-314

10. Смердов А.А. Разрушение композитных труб по форме "китайского фонарика" при нагрузке весового типа // Механика композитных материалов.- 1999.- Т. 35, № 3.- С. 319-324

11. Zinoviev P.A., Smerdov A.A. Ultimate properties of unidirectional fiber composites // Composite Science and Technology.- 1999.- Vol. 59.- P. 625-634

12. Smerdov A.A. A computational study in optimum formulations of optimization problems on laminated cylindrical shells for buckling: Shells under axial compression // Composite Science and Technology.- 2000.- Vol. 60.- P. 2057-2066

13. Smerdov A.A. A computational study in optimum formulations of optimization problems on laminated cylindrical shells for buckling: Shells under external pressure // Composite science and technology.- 2000.- V. 60.- P. 2067-2076

14. Зиновьев П.А., Смердов А.А., Кулиш Г.Г. Экспериментальное исследование упруго-диссипативных характеристик углепластиков // Механика композитных материалов.- 2003.- Т. 39, № 5.- С. 595-602

15. Смердов А.А. Оптимальные по прочности многослойные композиты // Новые перспективные материалы и технологии их получения - 2004: Сб. науч. тр. международной конференции. В 2-х т.- Волгоград, 2004.- Том 2.- С. 212-214

16. Повышение размерной стабильности корпуса космического телескопа / П.А. Зиновьев, А.А. Смердов, К.П. Баслык и др. // Ракетно-космическая техника: фундаментальные и прикладные проблемы. Труды 2-й международной конференции.- В 4-х ч.- М., 2005.- Ч. 2.- С. 58

17. Зиновьев П.А., Смердов А.А. Предельные возможности композитных структур // Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Машиностроение.- 2005.- Специальный выпуск.- С. 106-128

18. Смердов А.А., Баслык К.П. Возможности управления термическим деформированием космической платформы из углепластика // Механика композиционных материалов и конструкций.- 2005.- № 1.- С. 41-48

19. Смердов А.А. Основы оптимального проектирования композитных конструкций.- М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2006.- 88 с.

20. Зиновьев П.А., Смердов А.А. Оптимальное проектирование композитных материалов.- М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2006.- 103 с.

21. Методика проектирования и экспериментальной отработки размеростабильных трубчатых стержней из углепластика / А.А. Смердов, Л.П. Таирова, А.Н. Тимофеев и др. // Конструкции из композиционных материалов: научно-технический журнал.- 2006.- № 3.- С. 12-23

22. Смердов А.А. Оптимизация характеристик демпфирования многослойных композитных стержней // Авиационная промышленность.- 2006.- № 2.- С. 12-18

Размещено на Allbest.ru