Зависимость давления на валки профилегибочного стана от некоторых параметров профилирования

Размещено на http://www.allbest.ru/

Карагандинский государственный технический университет г. Караганда

Зависимость давления на валки профилегибочного стана от некоторых параметров профилирования

Манжурин И.П.

Сидорина Е.А.

Давление на валки профилегибочного стана имеет разные значения при различных условиях производства гнутых профилей. Оно зависит не только от толщины исходной заготовки и радиуса изгиба, но и от других параметров: ширины подгибаемых элементов, диаметров валков, углов подгибки, настройки стана, свойств материала и др. Решить столь сложную задачу по учету влияния всех факторов с помощью общей теории пластичности, не делая серьезных допущений, довольно затруднительно. Вопрос усложняется еще и тем, что влияние указанных факторов, большинство из которых носит статистический характер, различно по величине и направлению. Все это определяет давление на валки как стохастическую переменную величину.

Стохастическая величина, в рассматриваемом случае давление на валки, полностью может быть описана, если известен закон ее распределения, т.е. соотношение, устанавливающее связь между возможными значениями переменной величины и соответствующими им вероятностями. Закон распределения может быть установлен на основе анализа статистического материала. С этой целью было проанализировано 526 значений давления при профилировании уголков и швеллеров из полосы толщиной t₀=1ч5 мм из углеродистых и низколегированных сталей по единичным маршрутам с углами подгибки б=0?-15?; б=0?-30?; б=0?-45?; б=0?-60?; б=0?-75?; б=0?-90? при относительном радиусе изгиба =0,5ч8, ширине подгибаемой полки b =50ч350 мм при различной настройке стана (где r-радиус изгиба, мм; s-зазор между валками, мм).

Интервальный ряд для усилий с величиной интервала i=5,3 кН приведен в таблице 1.

Таблица 1. Интервальный ряд распределения Р

По данным табл.1 построены гистограмма и полигон распределения, приведенные на рис. 1.

Рис. 1. Гистограмма и полигон распределения усилия на валки стана

По данным табл. 1 рассчитаны основные статистики ряда распределения:

первый центральный момент (оценка математического ожидания) м₁ =11,77 кН;

второй центральный момент (оценка дисперсии) м₂ =76,46;

третий центральный момент

четвертый центральный момент .

Показатель отклонения распределения от симметричного его вида - асимметрия A - определяется соотношением . В качестве характеристики большего или меньшего подъема графика по сравнению с нормальной кривой распределения (кривой Гаусса) является эксцесс:

. Оценки дисперсий асимметрии D(A) и эксцесса D(E) определяются соотношениями:

и соответственно равны A=1,685; E=3,801, а среднеквадратичные отклонения .

Возвращаясь к закону распределения необходимо отметить, что некоторая функция от исследуемой величины x, распределенной асимметрично, например x², lgx и др. приближенно следует нормальному закону. Функциональное преобразование P в lgP позволило получить ряд распределения lgP, представленный в таблице 2.

Таблица 2. Интервальный ряд распределения

Статистики для ряда распределения lgP с интервалом i=0,1321 следующие: оценка математического ожидания x=0,9802; оценка дисперсии м₂=4,949 или в единицах интервала ; оценка асимметрии A=0,107; оценка эксцесса E=- 0,6. В качестве первого критерия согласия сравниваются рассчитанные оценки A и E с их оценками дисперсий:

Распределение можно считать нормальным, если выборочные оценки асимметрии и эксцесса удовлетворят неравенствам:

Следовательно, гипотезу о нормальном распределении lgP можно считать правильной. Плотность распределения p_i (колонка 5, табл.2) для логарифмически нормального закона распределения определена по таблице значений нормальной функции распределения.

Рис. 2. Экспериментальная и расчетная кривые распределения lgP

Для установления зависимости давления на валки стана, исходя из статистического (а не функционального) характера зависимости давления от параметров профилирования, представляется целесообразным использовать методы, отвечающие характеру исследуемого процесса. В этой связи наиболее эффективным является корреляционно-регрессионный анализ.

Данные, необходимые для построения эмпирической линии регрессии зависимости P =f(r/t₀),приведены в табл. 3.

В табл. 3 относительные середины интервалов рассчитаны по уравнению а средние значения давления Р по интервалам по формуле -сумма , попавших в интервал.

Таблица 3. Корреляционная таблица зависимости P от r/t₀

Примечание: во всех таблицах y'-относительная середина интервала; m_y-сумма значений давления, попавших в интервал.

Рис. 3. Экспериментальная и расчетная линии регрессии

Экспериментальной линии регрессии (рис. 3) следует, что с увеличением относительного радиуса изгиба примерно до r/t₀ ? 5ч6 давление уменьшается, а далее уменьшение Р замедляется. Функция такого типа хорошо описывается уравнением логарифмического типа

(1)

по которому и построена расчетная линия регрессии (рис.3) c коэффициентом достоверности аппроксимации R² =0,8715.

Таблица 4. Корреляционная таблица зависимости Р от ширины полки В

Рис. 4. Экспериментальная и расчетная линии регрессии зависимости давления от ширины подгибаемой полки

Нанесенные на график (рис. 4) значения давления из корреляционной табл. 4 и построенная по ним эмпирическая линия регрессии, показывает, что зависимость Р от ширины подгибаемой полки может быть аппроксимирована квадратичной функцией - параболой второго порядка

(2)

коэффициент достоверности аппроксимации R² =0,9761.

Коэффициенты в уравнении (2) рассчитаны по методу наименьших квадратов и по нему же построена расчетная линия регрессии (рис.4).

Зависимость давления от угла подгибки б⁰ представлена корреляционной табл.5 и на рис. 5.

Таблица 5. Зависимость давления от угла подгибки б⁰

Рис. 5. Экспериментальная и расчетная линии регрессии зависимости давления от угла подгибки

Расчетная линия регрессии построена по уравнению y=1,8186х+3,0743 с коэффициентом достоверности аппроксимации R²=0,9739.

Исследование зависимости давления от некоторых параметров профилирования позволяет применять другие методы математической обработки экспериментальных данных: дисперсионный анализ, математическое планирование эксперимента и др. для изучения процесса профилирования.

1. Информация о статистическом законе распределения давления на валки профилегибочного стана позволяет использовать все методы математической обработки экспериментальных данных и известные критерии согласия.

2. По полученным в статье расчетным уравнениям регрессии можно рассчитать необходимые параметры профиля при разработке калибровки валков профилегибочного стана и выбрать его параметры.

Список литературы

профилирование уголок швеллер

1. Богоявленский К.Н. О вероятностно-статистическом анализе давления металла на валки профилегибочного стана / Богоявленский К.Н., Рис В.В., Манжурин И.П.// Тр.ЛПИ «Обработка металлов давлением». № 322.Л.: Машиностроение. - 1971. - С. 31-34.

2. Манжурин И.П. Определение утонения полосы :при профилировании ее в валках профилегибочного стана / Манжурин И.П., Сидорина Е.А. // ЗАО «Металлургиздат», Металлург. - 2012 г. - С. 65-68.

3. Адлер Ю.П. Введение в планирование эксперимента / Адлер Ю.П.// М.: Металлургия. - 1969. - С. 157-161.

4. Адлер Ю.П. Планирование эксперимента при поиске оптимальных условий / Адлер Ю.П., Маркова Е.В., Грановский Ю.В. //. - М.: Наука. - 1971г. - С. 283-286.

5. Митропольский А.К. Техника статистических вычислений / Митропольский А.К. //.- М.: Наука. - С. 490.

6. Вентцель Е.С. Теория вероятностей / Вентцель Е.С. //. - М.: Наука. - 571 с.

7. Налимов В.В. Статистические методы планирования экстремальных экспериментов / Налимов В.В., Чернова Н.А. //. - М.: Наука.- 1965. - 340 с.

8. Налимов В.В. Теория эксперимента / Налимов В.В.// М.: Наука. - 1971. - 208 с.

9. Саутин С.Н. Планирование эксперимента в химии и химической технологии /Саутин С.Н.//. Л.: - Химия. - 1975. - 48 с.

10. Кикс Ч. Основные принципы планирования эксперимента / Кикс Ч.//. - М.: Мир. - 1967. - 407 с.

11. Хан Г. Статистические модели в инженерных задачах / Г. Хан, С. Шапиро //. -М.: Мир,-1969. -388 с.

Размещено на Allbest.ru