Если аддитивная составляющая погрешности преобладает над мультипликативной, то нормируется абсолютная погрешность и нормируемое значение выражается одним числом. При этом предел относительной погрешности

?_отн (х) = Д_а/х (1.8)

будет иметь вид, как на рисунке 1.10.

Рисунок 1.10 - Нормированная аддитивная погрешность

Нормирование по Д_а не позволяет сравнивать приборы с разными диапазонами измерений.

Если мультипликативная составляющая преобладает над аддитивной, то Дм=bх (x - измеряемая величина, b - коэффициент преобразования).

В этом случае:

д=bх/х=b±q, (1.9)

где q принадлежит ряду р.

р= (1; 1,5; 2; 2,5; 4; 5;

6) ·10ⁿ, (1.10)

где n=1; 0; - 1; - 2.

Если аддитивная и мультипликативная составляющие соизмеримы, то предел допускаемой погрешности

д_пр. = (a+bх) /x=a/x+a/х_k-a/х_k+b= (b+a/х_k) +а/х-а/х_k= (b+a/х_k) +а/х_k (х_k/х-1) =с+d (х_k/x-1), (1.11)

где d=a/х_k (аддитивная составляющая);

(b+a/х_k) =c (основная погрешность);

(c-d) - (мультипликативная составляющая);

х_к - верхний предел измерения;

c,d - параметры класса точности г

г = ( (с/d) >1).

По способу влияния на функцию преобразования основная погрешность подразделяется на аддитивную и мультипликативную составляющие погрешности. Аддитивная составляющая не зависит от чувствительности прибора и остаётся постоянной для всех значений входной величины (Д_а=const).

Рисунок 1.7 - График аддитивной составляющей погрешности

Мультипликативная составляющая зависит от чувствительности прибора и изменяется пропорционально текущему значению входной величины (Д_m=b_x).

Рисунок 1.8 - График мультипликативной составляющей погрешности

Полная погрешность равна сумме аддитивной и мультипликативной составляющих.

(Д_п= Д_а+Д_m).

Рисунок 1.9 - Графики аддитивной (1), мультипликативной (2) составляющих погрешности и полной погрешности (3)

Аддитивная и мультипликативная составляющие могут носить систематический или случайный характер.

Систематическая погрешность - это составляющая погрешности, остающаяся постоянной или закономерно изменяющаяся при многократном измерении одной и той же величины.

Случайная погрешность изменяется случайным образом и вызвана переходными процессами коммутирующих устройств.

Дополнительная погрешность обусловлена реакцией средств измерения на изменение внешних факторов и неинформативных параметров.

Динамическая погрешность обусловлена реакцией средств измерения на частоту изменения входного сигнала.

Погрешность, обусловленная взаимодействием средства измерения и объекта измерения, вызванная тем, что при подключении средства измерения к объекту измерения происходит изменение значения измеряемой величины относительно того значения, которое она имела до подключения, называется погрешностью взаимодействия.

Глава 2. Электрические расчеты прибора

2.1 Расчет многопредельных измерительных приборов со стрелочными индикаторами

При конструировании стрелочных измерительных приборов, предназначенных для измерения в цепях постоянного тока, в их состав вводят и измеритель сопротивлений резисторов. Как видно из схемы (рис.3), основой омметра является обычный многопредельный амперметр, в состав которого дополнительно введены добавочные резисторы , источник постоянного тока Б1 и переменный резистор . В связи с введением этого резистора упрощается компенсация уменьшения напряжения батареи при ее разрядке. Расчет сопротивлений добавочных резисторов производят по следующей формуле:

где - результирующее сопротивление амперметра на пределе измерений, равное:

Рис. 3. Принципиальная схема многопредельного омметра.

Влиянием переменного резистора можно пренебречь, так как результирующее сопротивление амперметра существенно меньше сопротивления этого резистора.

Изложенную методику расчета сопротивлений шунтов и добавочных резисторов проиллюстрируем на примере многопредельных амперметра, вольтметра и омметра. Пусть имеется стрелочный микроамперметр типа М-24 с током полного отклонения 100мкА и сопротивлением рамки 680Ом. Требуется сконструировать измерительный прибор со следующими пределами измерений:

амперметр - 0-1мА; 0-10мА; 0-100мА и 0-1А;

вольтметр - 0-1В; 0-10В; 0-100В и 0-1000В;

омметр - 0,1-10Ом; 1-100Ом; 10-1000Ом и 0,1-10кОм.

Для упрощения расчета выберем сопротивление резистора , равное 320Ом. Тогда общее сопротивление универсального шунта на самом чувствительном пределе измерения будет равным:

Зная сопротивление , определим сопротивления резисторов универсального шунта для остальных пределов измерений:

Определим величины сопротивлений добавочных резисторов для вольтметра:

Рассчитав сопротивления резисторов универсального шунта амперметра, для схемы омметра определим сопротивления дополнительных резисторов, учитывая, что питание омметра будет производиться от одного элемента типа 373 с минимальным напряжением , равным 1В.

Для этого предварительно определим результирующее сопротивление амперметра на каждом пределе измерений:

Рассчитаем сопротивление дополнительных резисторов для пределов измерений:

0,1 - 10 Ом;

1 - 100 Ом;

10 - 1000 Ом;

0,1 - 10кОм;

В заключении выбираем сопротивление переменного резистора из условий:

Глава 3. Выработка технического решения

Рассматриваемый универсальный измерительный прибор (рис.4) помимо измерений в цепях постоянного тока позволяет производить измерения переменного напряжения и тока. Методика расчета шунтов и дополнительных резисторов при измерениях в цепях переменного тока остается прежней, изменяются лишь чувствительность стрелочного микроамперметра и его полное сопротивление за счет включения выпрямителя переменного тока. Этот выпрямитель ограничивает и высшую частоту измеряемого переменного тока.

Технические характеристики прибора следующие. Измерение постоянного и переменного напряжения производится на шкалах 0-0,1; 0--1; 0-10; 0-100; 0 - 1000В, входное сопротивление при измерении постоянного напряжения составляет 20кОм/В, а переменного - 6,6кОм/В. Постоянный ток измеряется на шкалах 0 - 0,1; 0-1; 0-10; 0-100мА и 0-1А, а переменный - 0-1; 0-10; 0-100мА и 0-1А. Погрешность измерений постоянного напряжения и тока не превышает ±2%, а переменного (кроме шкал 0-0,1В и 0-1мА, где погрешность доходит до 15%) ±4%.

Измерение сопротивлений резисторов осуществляется на шкалах 2-200; 20-2000Ом; 0,2-20 и 2-200кОм с погрешностью, не превышающей ±5%. Прибор может работать и в режиме пробника для измерения целости электрических цепей током до 1А. Питание пробника и омметра осуществляется от встроенной батареи, состоящей из двух элементов типа 373.

Рис. 4. Принципиальная схема комбинированного прибора.

Изменение пределов измерения производится с помощью переключателя В1, а рода работы - переключателем В2. Постоянные резисторы и являются дополнительными при измерении соответственно постоянного и переменного напряжений. Резисторы - сопротивления универсального шунта для измерения постоянного и переменного токов. Максимальное падение напряжения при измерении постоянного тока не превышает 0,2, а переменного - 0,6В. Резисторы являются дополнительными в схеме омметра. С помощью резистора увеличивается входное сопротивление рамки микроамперметра до 2000±10Ом. Выпрямление переменного напряжения производится диодами Д1 и Д2, а калибровка требуемой чувствительности при измерениях в цепях переменного тока - подстроечным резистором . Переменный резистор предназначен для установки стрелки микроамперметра на начальное деление шкалы при измерении сопротивлений, а резистор ограничивает диапазон изменения чувствительности омметра.

Заключение

Мультиметр - это комбинированный измерительный прибор, предназначенный для измерения нескольких электрических величин. В самом минимальном наборе - это амперметр, вольтметр и омметр.

В аналоговых приборах изменение пределов измерения для амперметра достигается параллельным подключением дополнительного сопротивления (шунта Rш), уменьшающего ток, протекающий через измерительный механизм. В вольтметрах изменение пределов измерений производится последовательным подключением дополнительных сопротивлений Rд.

Для вольтметров электростатической системы изменение пределов измерения производится механическим изменением расстояния между неподвижным и подвижным электродом.

Основное требование, предъявляемое к электроизмерительному прибору, заключается в том, чтобы он не изменял параметры и режим работы цепи, в которую он включается. Именно поэтому амперметр, включаемый в цепь последовательно, должен иметь как можно меньшее сопротивление, а вольтметр, включаемый параллельно тому участку, на котором измеряется напряжение, наоборот, должен иметь как можно большее сопротивление.

Список литературы