Корректность восстановления массовых параметров ракетного двигателя твердого топлива
Анализ обратной задачи диагностирования параметров ракетного двигателя твердого топлива (РДТТ) по известным значениям частот его малых свободных колебаний. Корректность обратной задачи восстановления массовых параметров пружинно-массовой модели РДТТ.
Рубрика | Производство и технологии |
Вид | статья |
Язык | русский |
Дата добавления | 12.05.2018 |
Размер файла | 271,7 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Нефтекамский филиал Башкирского государственного университета
Корректность восстановления массовых параметров ракетного двигателя твердого топлива
Сафина Г.Ф.
ORCID: 0000-0002-7326-0896, Кандидат физико-математических наук
Аннотация
ракетный двигатель колебание пружинный
Рассмотрена обратная задача диагностирования параметров ракетного двигателя твердого топлива по известным значениям частот его малых свободных колебаний. Показана корректность по А.Н. Тихонову обратной задачи восстановления массовых параметров пружинно-массовой модели РДТТ. Сформулирована и доказана соответствующая теорема. Найден алгоритм решения задачи, подтверждающий единственность восстановления параметров по известным значениям четырех частот колебаний ракетного двигателя. Алгоритм решения подтвержден на конкретном примере.
Ключевые слова: частоты колебаний, множество корректности, диагностирование параметров.
Abstract
Safina G.F.
ORCID: 0000-0002-7326-0896, PhD in Physics and Mathematics, Neftekamsk Branch of Bashkir State University
Correctness of restoration of mass parameters of rocket engine of solid fuel
The article considers inverse problem of diagnosing the parameters of a rocket engine solid fuel according to known values of the frequencies of small free oscillations. The correctness is shown according to A.N. Tikhonov's inverse problem of restoring mass parameters of the spring-mass model of a solid propellant rocket. The corresponding theorem is formulated and proved. An algorithm for solving the problem is found. It confirms the uniqueness of the parameters reconstruction from the known values of the four frequencies of the rocket engine oscillations. The decision algorithm is confirmed by a concrete example.
Keywords: oscillations frequency, correctness set, parameters diagnostics.
Приведем краткие сведения по свободным колебаниям ракетного двигателя твердого топлива [1]-[3]. Описание расчетной схемы РДТТ, включающей в себя снаряженный корпус двигателя, сопловое днище и продукты сгорания, привело к рассмотрению упруго-массовой модели (рисунок 1).
Рис. 1 - Упруго-массовая модель РДТТ
Модель учитывает как массовые параметры конструкции (корпуса m1, заряда твердого топлива m2, продуктов сгорания m3, сопла m4), так и упругие характеристики (жесткость оболочки c1, жесткость газа в зазорах между зарядом твердого топлива и днищами двигателя c2, жесткость газа в свободном объеме c3 и жесткость наполнителя cN) и перемещения соответствующих элементов системы ( x1, x2, x3, x4).
Для математического описания задачи с помощью аналитического подхода к расчету свободных колебаний рассматриваемой конструкции использовались уравнения Лагранжа для механической системы с конечным числом степеней свободы. При этом с учетом того, что модель совершает малые свободные колебания в работе [1] получено следующее уравнение:
(1)
в котором p - собственная частота колебаний.
Раскрытие определителя в (1) приводит к уравнению четвертой степени относительно p2 и позволяет по известным физическим параметрам модели двигателя определять соответствующие значения частот колебаний.
В работе [2] поставлена обратная задача диагностирования массовых характеристик модели РДТТ, которая решена на примере восстановления массы корпуса и заряда твердого топлива по известным значениям трех частот колебаний. Метод сведен к решению двух нелинейных систем уравнений с последующим определением их общего решения. В работе [3] подобная задача решена для диагностирования жесткостных параметров рассматриваемой конструкции ракетного двигателя.
В продолжение исследований [2] приведем другой подход к решению обратной задачи, который ответит не только на вопрос о единственности решения обратной задачи, но и позволит определить необходимое количество частот колебаний для единственного восстановления характеристик, а также позволит показать корректность обратной задачи по А.Н. Тихонову.
Опишем данный метод. Для этого уравнение (1) приведем к виду:
(2)
в котором введены в рассмотрение новые переменные , и функции выражаются как:
Пусть известны значения четырех частот колебаний модели РДТТ. Тогда подставляя их в частотное уравнение (2) получим:
(4)
Система (4) является системой четырех линейных уравнений от четырех неизвестных a, b, m1, m2. Найдем решение (4) по правилу Крамера. При этом имеем, что если определитель
(5)
системы уравнений (4) не равен нуля, то искомые массы корпуса и заряда твердого топлива определяются однозначно по формулам:
(6)
Новые параметры находятся аналогично как
(7)
причем с учетом введенных параметров должны выполняться равенства
(8)
Определение частот колебаний с помощью вискозиметров чаще является приближенным, поэтому равенства (8), находимые по таким частотам могут и не выполняться. Это в свою очередь говорит о том, что система уравнений (4) может и не иметь решений, и поэтому рассматриваемая я задача может оказаться некорректной по Адамару. Тем не менее, она будет корректной по А.Н. Тихонову [4]. Покажем это.
Для этого под оператором R понимаем отображение, задаваемое системой (4), оно переводит четверку неизвестных a, b, m1, m2 в соответствующую четверку собственных частот , при этом определитель (5) . Под множеством V понимаем пространство R4элементов с нормой , а под z - пространство R4 элементов с нормой , при этом образ множества M при отображении с помощью оператора R есть множество Л.
Тогда задача Rv=z корректна по А.Н. Тихонову, так как: 1) известно, что решение задачи существует и принадлежит некоторому множеству ; 2) решение единственно на множестве M; 3) для любого е>0 существует такое д>0, что для любых z и из Л=RM и таких, что следует, что .
В указанном множестве корректности обратной задачи построим теперь алгоритм его решения. Так как искомые параметры a, b, m1, m2 существуют, собственные частоты и определители , найдены точно, то условия (8) выполняются. Тогда искомые параметры определяются формулами (5)-(7).
В том случае, когда частоты найдены с погрешностью , и определители , приближенные, то равенства (8), которые могут не выполняться, можно и не рассматривать. Действительно, в этом случае решением является следующая четверка параметров: значения m1, m2 определенные формулами (5), (6), в которых , D3, D4 являются приближенными, а новые параметры a, b определим в соответствие с равенствами .
Найденная по такому алгоритму четверка искомых параметров будет лежать в множестве корректности по А.Н. Тихонову, так как для нее уже выполнено условие (8). Решение будет тем точнее, чем ближе к точным собственным частотам будут зафиксированные вискозиметром значения .
Отметим, что по ходу определения множества корректности по А.Н. Тихонову и построения алгоритма решения рассматриваемой обратной задачи, доказана следующая теорема.
Теорема. Если известны ненулевые частоты колебаний РДТТ - корни уравнения (2), определитель (5) системы (4) также отличен от нуля, то задача восстановления массовых параметров корректна по А.Н. Тихонову, а единственное решение определяется формулами (5), (6).
Алгоритм решения задачи восстановления массовых параметров ракетного двигателя рассмотрим на конкретных примерах.
Пример 1. По известным частотам
колебаний конструкции ракетного двигателя определить массу его корпуса и массу заряда твердого топлива, если остальные физические параметры рассматриваемой механической системы следующие:
(9)
Решение. Подставим физические параметры (9) в равенства (3) определим все необходимые значения при известных частотах . С помощью соответствующей программы имеем:
Далее по формулам (5) и (6) получим, что
Тогда согласно (6) имеем следующие искомые параметры:
Значит, масса корпуса и масса заряда твердого топлива соответственно равны .
Отметим, что искомые массовые параметры определены верно. Это подтверждает решение прямой спектральной задачи, а именно, при заданных физических характеристиках (9) и массах , частотное уравнение (1) (или (4)) имеет корни:
Пример 2. Определить массу корпуса и массу заряда твердого топлива ракетного двигателя, если известны частоты
его малых колебаний и физические характеристики
(10)
С учетом заданных частот колебаний и параметров (10) соответствующие функции равенств (3) имеют значения:
Отсюда, используя формулы (5), (6) получим:
Имеем в данном следующие значения искомых массовых параметров
По решению прямой задачи можно снова убедиться в правильности восстановленных массовых характеристик при заданных частотах колебаний ракетного двигателя.
Таким образом, проведенные в работе исследования позволяют сделать следующие выводы: 1) рассмотрен метод введения дополнительных переменных в обратной задаче; 2) показаны единственность и корректность поставленной обратной задачи; 3) определено необходимое количество частот колебаний, позволяющее восстановить единственным образом массовые характеристики ракетного двигателя.
Список литературы / References
1. Модорский В.Я. Моделирование газоупругих колебательных процессов в ракетных двигателях твердого топлива / В.Я. Модорский, А.В. Козлова // Вестник Самарского государственного технического университета. Серия: Физико-математические науки. - 2006. № 43. - С. 163-167.
2. Сафина Г.Ф. Моделирование в диагностировании массовых характеристик ракетного двигателя / Г.Ф. Сафина // Актуальные вопросы в научной работе и образовательной деятельности: сборник научных трудов по материалам Международной научно-практической конференции: в 11 частях. - 2014. - С. 86-88.
3. Сафина Г.Ф. Диагностирование жесткостных характеристик ракетного двигателя твердого топлива / Г.Ф. Сафина // Теоретические и прикладные вопросы науки и образования: сборник научных трудов по материалам Международной научно-практической конференции: в 16 частях. - 2015. - С. 119-122.
4. Иванов В.К. Теория линейных некорректных задач и ее приложения / В. К. Иванов, В. В. Васин, В.П. Танана. - М.: Наука, 1978. - 200 с.
Размещено на Allbest.ru
...Подобные документы
Выбор твердого ракетного топлива и формы заряда ракетного двигателя, расчет их основных характеристик. Определение параметров воспламенителя и соплового блока. Вычисление изменения газового потока по длине сопла. Расчет элементов конструкции двигателя.
курсовая работа [329,8 K], добавлен 24.03.2013Исходные данные для расчета жидкостного ракетного двигателя. Выбор значений давления в камере и на срезе сопла, жидкостного ракетного топлива (ЖРТ). Определение параметров ЖРТ и его продуктов сгорания. Конструктивная схема, система запуска двигателя.
курсовая работа [2,7 M], добавлен 07.09.2015Общая характеристика и особенности утилизации отходов ракетного топлива, в состав которого входит нитрат аммония. Понятие, сущность, классы, состав и баллистические свойства твердого ракетного топлива, а также его и описание основных методик утилизации.
курсовая работа [56,9 K], добавлен 11.10.2010Расчеты геометрических параметров камеры ракетного двигателя и параметров идеального газового потока в различных сечениях по длине камеры ракетного двигателя на пяти режимах. Построение камеры двигателя. Расчет импульсов газового потока, сил и тяги.
курсовая работа [802,8 K], добавлен 24.09.2019Определение геометрических и массовых параметров ракеты, тяги и удельного импульса. Анализ изгибных, продольных и крутильных колебаний летающего аппарата с помощью программы "Колебания. Программа". Определения напряжений в конструкции переходного отсека.
курсовая работа [890,3 K], добавлен 27.02.2015Расчет основных параметров двигателя ЗИЛ-130. Детали, механизмы, модели основных систем двигателя. Количество воздуха, участвующего в сгорании 1 кг топлива. Расчет параметров процесса впуска, процесса сгорания. Внутренняя энергия продуктов сгорания.
контрольная работа [163,7 K], добавлен 10.03.2013Изучение методики проектирования и расчета параметров магистралей горючего и окислителя с помощь программы "Динамика КС". Исследование процессов моделирования запуска двигателя для ракеты Р5. Структурная схема гидравлического тракта от насоса до КС.
курсовая работа [321,3 K], добавлен 06.10.2010Составные элементы насоса, служащего для впрыскивания топлива в камеру сгорания двигателя. Заточка заготовки клапана, полученной в процессе изготовления корпуса. Проектирование маховичка, плунжера и штифта. Неисправности и способ их восстановления.
реферат [547,4 K], добавлен 25.05.2015Комплексный анализ и конструктивно-технологическая характеристика отдельно взятого узла (рубашки сопла) из общей сборки жидкостного ракетного двигателя 5Д12. Технические требования на сборку, наименование и последовательность операций, оборудование.
курсовая работа [254,3 K], добавлен 09.07.2012Виды и происхождение твердых топлив. Строение, свойства и классификация каменных углей. Общая схема коксохимического производства. Улавливание и разделение летучих продуктов коксования. Основные проблемы гидрирования (гидрогенизации) твердого топлива.
реферат [2,3 M], добавлен 19.11.2009Выбор и обоснование параметров газотурбинного двигателя. Термогазодинамический расчет и обоснование параметров. Выбор степени двухконтурности, температуры газа перед турбиной. Согласование параметров компрессора и турбины. Формирование облика двигателя.
курсовая работа [2,5 M], добавлен 13.02.2012Переработка отходов производства и потребления в процессе создания альтернативного твердого топлива. Подбор отходов для создания брикетного топлива. Разработка оптимального соотношения компонентов. Создание принципиальной схемы линии брикетирования.
автореферат [248,9 K], добавлен 20.09.2014Определение параметров невозмущённого потока по заданным исходным данным. Расчет параметров во входном сечении и по тракту диффузора. Уравнение равенства секундного расхода. Расчет геометрических параметров в сопловой части заданного двигателя.
курсовая работа [177,1 K], добавлен 24.11.2010Характеристика дизельного топлива двигателей внутреннего сгорания. Расчет стехиометрического количества воздуха на 1 кг топлива, объемных долей продуктов сгорания и параметров газообмена. Построение индикаторной диаграммы, политропы сжатия и расширения.
курсовая работа [281,7 K], добавлен 15.04.2011Проект двигателя для привода газоперекачивающего агрегата. Расчет термодинамических параметров двигателя и осевого компрессора. Согласование параметров компрессора и турбины, профилирование компрессорной ступени. Газодинамический расчет турбины на ЭВМ.
курсовая работа [429,8 K], добавлен 30.06.2012Выбор облика и обоснование параметров двигателя. Определение геометрических характеристик камеры и сопла. Расчет смесительных элементов камеры. Проектирование охлаждающего тракта. Прочностные расчеты. Выбор системы подачи топлива. Себестоимость изделия.
дипломная работа [2,3 M], добавлен 13.05.2012Методика расчета оптимальных параметров работы виброплиты: мощности двигателя на соответствующих оборотах и амплитуды вибрации. Определение параметров оптимальной работы и уплотнения обрабатываемой поверхности. Расчет параметров резания автогрейдера.
курсовая работа [1,0 M], добавлен 26.11.2010Выбор электродвигателя и преобразователя. Определение расчетных параметров силовой цепи. Расчет и построение регулировочных характеристик преобразователя. Статические характеристики разомкнутой системы. Определение параметров обратной связи по скорости.
курсовая работа [286,4 K], добавлен 19.03.2013Определение собственных частот крутильных колебаний вала с дисками. Диагностирование характеристик вала с дисками по спектру частот колебаний, моментов инерции масс дисков. Применение метода решения обратной задачи, программная реализация решения.
дипломная работа [434,9 K], добавлен 23.10.2010Расчет и профилирование элементов конструкции двигателя: рабочей лопатки первой ступени осевого компрессора, турбины. Методика расчета треугольников скоростей. Порядок определения параметров камеры сгорания, геометрических параметров проточной части.
курсовая работа [675,3 K], добавлен 22.02.2012