Влияние геометрических параметров структуры на плотность пористых материалов

Размещено на http://allbest.ru

Влияние геометрических параметров структуры на плотность пористых материалов

Н.А. Сапелин, канд. техн. наук

Потребность в недорогом и теплоэффективном строительном материале требует создания новых и совершенствование существующих технологий и оборудования по производству материалов с ячеистой структурой. Однако недостаточно разработанная теоретическая база по структуре пористых материалов сдерживает это развитие.

В данной работе сделана попытка вывести теоретическую зависимость плотности пористых материалов от геометрических параметров его структуры. Структуру пористого материала можно представить состоящей из плотного материала, в котором расположены пустоты. (В данной статье мы не рассматриваем пористость самих перегородок). Пустоты могут быть различной формы: шаровые, эллипсоидные, в форме многогранников и другие различные формы. При незначительной пористости материала обычно пустоты имеют шаровую форму.

При малых плотностях и большой пористости (например, пены) пустоты имеют форму многогранников. Однако может быть и зернистая структура пористого материала, состоящая в том числе и из пустотелых гранул. Рассмотрим структуру материала, в котором пустоты имеют шарообразную форму одного размера и равномерно расположены в углах кубической решетки. пористый бетон зерно ячеистый строительный

Весь материал можно представить состоящим из кубических ячеек размером d+b, в каждой из которых имеется пустота диаметром d. Тогда относительная плотность такого материала [1]

где - плотность пористого материала - плотность матрицы(плотного тела перегородки) d + b - размер стороны куба ячейки d - диаметр пустот > b - минимальная толщина перегородки 0, 52 - коэффициент К 1 , показывающий долю объема занимаемого пустотой в ячейке размером d . Если пустоты представляют собой кубы размером d , то К 1 =1

Аналогичная зависимость приводится и в работе [5]. Если между пустотами, которые имеют шарообразную форму диаметром d и расположены в углах кубической решетки, поместить гексогонально пустоты диаметром (30,5-1)d, то К1=0,729 и зависимость примет следующий вид:

Рассмотрим структуру материала, состоящего из ячеек, представляющих собой додекаэдры. Некоторые авторы утверждают [1],[5], что это наиболее оптимальная структура. Однако, как показывает анализ, разбить материал на ячейки, представляющие собой додекаэдры, не представляется возможным. Согласно вычислениям с использованием зависимостей, приведенных в [3], угол между гранями додекаэдра составляет

Угол несовпадения составляет:

Разбить материал можно только на 12-тигогранники, состоящие из неправильных пятиугольников. Найдено так же, что материал можно разбить на ячейки, представляющие собой 14-тигранник, шесть граней которого квадраты и 8 граней правильные шестиугольники. Для данного многогранника при размере ребра а диаметр вписанной сферы:

Откуда

Если в данный многогранник вписать эллипсоид, то: объем эллипсоида

где - наименьший диаметр эллипсоида Объем многогранника будет равен:

Если материал разбить на ячейки, которые представляют собой14-тигранник с определяющим размером (диаметром вписанной сферы) d+b, а внутри этой ячейки поместить пустоту - шар диаметром d, то тогда

а если пустота - эллипсоид с наименьшим диаметром d, то

а если пустота - 14-тигранник с определяющим размером d, то

Если пустота - 14-тигранник с определяющим размером d, но с учетом каналов Плато [4], т.е. с учетом того, что в местах соединения граней будут скругления радиусом , то при

При небольших радиусах скругления

Мы рассмотрели ячейку 14-тигранника и кубическую ячейку. Допустим, что материал можно разбить на одинаковые ячейки какой-либо формы и объем ячейки определяется через определяющий размер (d+b), тогда

где, N - коэффициент ячейки(многогранника).

При - ячейка представляет собой куб,

При - ячейка представляет собой 14-тигранник.

Если пустота имеет форму ячейки, то

т.е. если толщина перегородки постоянна во всем объеме материала, то

и не зависит от формы ячейки. Рассмотрим полидисперсный характер распределения пор, имеющих форму шара (размещение пор меньшего диаметра между порами больших диаметров). В этом случае при начальной кубической упаковке пор и четырех значений диаметров пор максимальное значение пористости при соприкасающихся порах составит К1= 0,809, а при наличии перегородок К1=0,737 [2].

В случае идеального распределения пор в четырехмерной гексогональной решетке достигается предел объема ячеистой пористости К1 = 0,812 [2]. В реальных материалах реализация строгого распределения пор невозможна. Таким образом, общую зависимость относительной плотности изделия ячеистой структуры можно представить в виде:

где:К1 - коэффициент структуры поры (доля максимально-возможной пустотности при данной толщине перегородки); К1 = 0,52 - при кубической упаковке шаровых пустот; К1 = 0,68 - при упаковке шаровых пустот в ячейках 14-тигранника, К1 = 0,729 - при гексагональной упаковке шаровых пустот; К1 = 0,809 0,812 - при полидисперсном распределении шаровых пустот разного размера; К1 = 0,785 - при упаковке эллипсоидных пустот в ячейках 14-тигранника; К1 = 0,96?0,98 - при структуре материала, состоящего из многогранников с одинаковой толщиной перегородок и с учетом каналов Плато[4]; К1 = 1 - при структуре материала, состоящего из многогранников с одинаковой толщиной перегородок.

Анализ зависимости (15) показывает, что для получения изделий ячеистой структуры меньшей плотности нужно стремиться к значению К1 = 1, т.е. чтобы структура состояла из многогранников с одинаковой толщиной перегородок. Однако получить структуру материала, которая состояла бы из многогранников с одинаковой толщиной перегородок весьма затруднительно. Наиболее реально создание структуры, в которой толщина перегородок имеет одинаковый размер, а пустота не ограничивается формой многогранника. Такой структурой является зернистая структура, состоящая из пустотелых зерен.

Рассмотрим кубическую упаковку зерен. Разобьем материал на ячейки размером (d+b) с диаметром внутренней пустоты d. Тогда

зерна имеют форму шара и расположены в ячейках, представляющих собой 14-тигранники, то

Аналогично ранее проведенным вычислениям получим

где: К2 - коэффициент формы гранулы (доля заполнения гранулой пространства ячейки);

К2 = 0,52 - при кубической упаковке шаровых гранул;

К2 = 0,68 - при упаковке шаровых гранул в ячейках 14-тигранника;

К2 = 0,729 - при гексагональной упаковке шаровых гранул (два размера гранул);

К2 = 0,785 - при упаковке эллипсоидных гранул в ячейках 14-тигранника;

К2 = 0,65?0,88 - при гексагональной упаковке полидисперсных шаровых гранул;

К2 = 0,96?0,98 - при структуре гранул, имеющих форму многогранников с учетом каналов Плато[2];

К2 = 1 - при структуре гранул, имеющих форму многогранников и «полностью заполняющих пространство».

В работе [6] приводятся теоретические и экспериментальные исследования зернистой структуры, которые показывают, что при полидисперсном распределении зерен К2 может иметь значение от 0,65 до 0,8774.

Объединив зависимости (15) и (18), получим обобщенную зависимость относительной плотности пористых материалов от относительной толщины перегородки:

Для наглядности представим в таблице возможные структуры материала, который состоит из кубических ячеек.

Анализ теоретической зависимости (19) показывает, что для получения материала с наименьшей плотностью необходимо:

- уменьшать значение К2, то есть стремиться к структуре материала, которая бы состояла из пустотелых гранул;

- повышать значение К1, то есть стремиться к такой структуре материала, которая имела бы одинаковую толщину перегородок; - уменьшать толщину перегородок и увеличивать размер пустот.

Наиболее близко таким требованиям отвечают пены, у которых К1 1, пустоты представляют собой многогранники, а толщина перегородок относительно размера пор незначительна.

Для ячеистых бетонов, например, на основе цемента пустоты в форме многогранников получить затруднительно. Под руководством Иваницкого В.В. [7] проведены исследования и получен материал на основе цемента, структура которого состоит из пустотелых гранул. В этом случае значение К1 1, а значение К2=0,52-0,75.

Такая структура позволила значительно снизить плотность материала. Таким образом, получена теоретическая зависимость плотности материала от геометрических параметров его структуры, которая позволяет анализировать существующие и создавать новые материалы с необходимой структурой.

Литература

1. Горлов Ю.П. Технология теплоизоляционных и акустических материалов.- М: Высшая школа, 1989.-384с. Меркин А.П. Научные и практические основы улучшения структуры и свойств поризованных бетонов. Диссертация на соискание ученой степени доктора технических наук. М., 1971.

2. Г.Корн и Т.Корн «Справочник по математике для научных работников и инженеров. Определения, теоремы, формулы». Под общей редакцией И.Г.Арамановича. М.Наука, 1974, 832 с.

3. Тихомиров В.К. Пены. М.:Химия,1975.

4. Александров А.Я., Бородин М.Я., Павлов В.В. Конструкции с заполнителями из пенопластов. -М.: Машиностроение, 1972.- с.10.

5. Хархардин А.Н. Фазотопологическое состояние структуры композиционных материалов.// Современные проблемы строительного материаловедения: Материалы пятых академических чтений РААСН / Воронежская гос. арх.-строит. акад.- Воронеж, 1999, с.493.

6. Бортников А.В. Некоторые аспекты оптимизации структуры и свойств цементно-песчаного пенобетона. Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук, Красково, 2001.

7. Меркин А.П. Научные и практические основы улучшения структуры и свойств поризованных бетонов. Диссертация на соискание ученой степени доктора технических наук. М., 1971.

Размещено на Allbest.ru