Нестационарный тепло- и массоперенос в многослойных ограждающих конструкциях

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени доктора технических наук

Специальность: 05.23.01 - "Строительные конструкции, здания и сооружения"

НЕСТАЦИОНАРНЫЙ ТЕПЛО- И МАССОПЕРЕНОС В МНОГОСЛОЙНЫХ ОГРАЖДАЮЩИХ КОНСТРУКЦИЯХ

Ибрагимов Александр Майорович

Москва - 2007

Работа выполнена в Ивановском государственном архитектурно-строительном университете на кафедрах «Строительное материаловедение и специальные технологии» и «Строительные конструкции» и в Московском государственном университете путей сообщения (МИИТ) на кафедре «Строительные конструкции».

Научный консультант: член-корреспондент РААСН, доктор технических наук, профессор

Федосов Сергей Викторович

Официальные оппоненты: академик РААСН, доктор технических наук, профессор

Бондаренко Виталий Михайлович

член-корреспондент РААСН, доктор технических наук, профессор

Савин Владимир Константинович

доктор технический наук, профессор

Гранев Виктор Владимирович

Ведущая организация: Московский государственный

строительный университет (МГСУ)

Защита состоится 07 марта 2007 г. в 12 ч. на заседании диссертационного совета Д 218.005.05 в Московском государственном университете путей сообщения (МИИТ) по адресу: 127994, Россия, г. Москва, ул. Образцова, 15, ауд.7501.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Московского государственного университета путей сообщения (МИИТ) по адресу: 127994, Россия, г. Москва, ул. Образцова, 15, МИИТ.

Автореферат разослан «___»_________2007 г.

Совет направляет Вам для ознакомления данный автореферат и просит Ваши отзывы и замечания направить по адресу: 127994, Россия, г. Москва, ул. Образцова, 15, МИИТ, диссертационный совет Д 218.005.05.

Ученый секретарь

диссертационного совета

кандидат техн. наук, доцент Шавыкина М.В.

1. Общая характеристика работы

Работа посвящена изучению процессов тепло- и массопереноса в слоистых средах применительно к ограждающим конструкциям зданий и сооружений при нестационарных режимах их эксплуатации, а также разработке и совершенствованию инженерных методов расчета и проектирования этих конструкций.

Актуальность работы. Энергосбережение возведено в ранг государственной политики практически всех развитых стран, в том числе и России. Строительная отрасль не составляет исключение. Одним из направлений по энергосбережению является совершенствование и ужесточение норм проектирования. Новая редакция СНиП 23-01-99 «Строительная климатология», СП 23-101-2000 «Проектирование тепловой защиты зданий», СНиП 23-02-2003 “Тепловая защита зданий”, СТО 00044807-001-2006 “Теплоизоляционные свойства ограждающих конструкций”, ГОСТ 7076-99 «Материалы и изделия строительные. Метод определения теплопроводности и термического сопротивления при стационарном тепловом режиме», изменения №№ 3 и 4 к СНиП II-3-79** «Строительная теплотехника» предъявляют повышенные требования к теплозащите зданий. Нормы с изменениями базируются на двух принципах: энергосбережения и санитарно-гигиенической пригодности к эксплуатации. Смысл проектирования ограждающих конструкций заключается в назначении необходимого сопротивления теплопередаче конструкции (R). Конструктивное расположение слоев должно обеспечивать нормальный режим эксплуатации, при котором влажность материалов конструкции не должна превышать определенного уровня, и обеспечивался бы отвод конденсационной влаги, которая образуется в результате диффузии водяного пара через толщу конструкции из помещения наружу. Однако, нормами практически не учитывается процесс проникновения капиллярной влаги в толщу конструкции вследствие атмосферных воздействий, грунтовых вод, субъективных факторов, возникающих при эксплуатации зданий (аварии тепло- и водоснабжающих сетей, отсутствие надлежащего водоотвода с кровли, неисправности вентиляции, снижение, против нормативной, температуры теплоносителя в отопительных приборах, старение и деструктивное разложение вертикальной и горизонтальной гидроизоляции стен, нестационарность процессов тепломассопереноса и т.д.). Таким образом, проектирование ограждающих конструкций по существующим нормам не является безусловной гарантией их эксплуатационной надежности. Повышенное содержание влаги в стенах можно с полной уверенностью отнести к дефектному состоянию, так как влага существенно снижает физико-механические и теплофизические характеристики материалов. Отсутствие на стадии проектирования моделирования процессов, протекающих в конструкциях, и прогнозирования поведения конструкций при работе их в реальных условиях приводит к увеличению теплопотерь и к преждевременному старению конструкций. Отсутствие единой политики в области стандартизации и сертификации строительной индустрии будет и дальше приводить к большим экономическим потерям.

По мнению автора, настало время, использовав наработки в других областях теплофизической науки, вернуться к разработкам академика А.В. Лыкова на новой качественной ступени и как бы «вернуть долг» строительной теплофизике в части расчета и последующей разработки рациональных ограждающих конструкций, отвечающих требованиям нормативных документов с учетом реально протекающих нестационарных физических процессов в толще многослойной конструкции (теплоперенос, паро-, воздухо-, влагопроницание, промерзание, оттаивание, сушка, конденсация). Анализ современных публикаций позволяет сделать вывод о разобщенности исследований в области математического моделирования и расчета термовлажностных процессов, протекающих в реальных многослойных ограждающих конструкциях.

В связи с изложенным, в работе была поставлена цель: исходя из паспорта специальности 05.23.01., п.3 - создание и развитие эффективных методов расчета и экспериментальных исследований вновь возводимых, восстанавливаемых и усиливаемых строительных конструкций, наиболее полно учитывающих специфику воздействия на них, свойства материалов, специфику конструктивных решений и другие особенности.

Для реализации этой цели были решены следующие основные задачи:

1. На основе существующих и новых решений задач внутреннего тепломассопереноса при краевых условиях максимально приближенных к реальным, разработаны математические модели процессов, происходящих в различных строительных материалах, которые составляют тело многослойных конструкций.

2. На базе полученных решений созданы инженерные методы расчета для оптимального проектирования многослойных ограждающих конструкций.

3. Разработаны новые методики натурных испытаний строительных материалов и конструкций на тепло- и влагопроводность.

Научная новизна диссертации:

1. Впервые для процессов теплопереноса; теплопереноса, сопровождающегося фазовыми превращениями влаги в материале и взаимосвязанного тепло- и массопереноса, разработано их обобщенное математическое описание в приложении к строительным материалам, конструкциям, зданиям и сооружениям.

2. На основе математического описания предложен комбинированный метод расчета тепло- и массообменных процессов, протекающих в слоистых средах, состоящих из слоев строительных материалов с различными физико-механическими характеристиками. Метод базируется на решении ряда краевых задач:

- теплоперенос в пластине с комбинированными граничными условиями III и I рода и неравномерными начальными условиями (крайний слой конструкции);

- теплоперенос в пластине с комбинированными граничными условиями II и I рода и неравномерными начальными условиями (средние слои конструкции);

- теплоперенос в пластине с комбинированными граничными условиями II и III рода и неравномерными начальными условиями (крайний слой конструкции);

- теплоперенос в пластине с фиксированными границами и условиями I рода на этих границах при неравномерном начальном распределении температур и внутреннего источника теплоты по толщине пластины;

- теплоперенос в пластине с неравномерным начальным распределением температур и источника теплоты по толщине пластины с комбинированными граничными условиями I и II рода;

- теплоперенос в пластине с неравномерным начальным распределением температур и источника теплоты, который изменяет свою мощность по толщине пластины и во времени при комбинированных граничных условиях I и II рода;

- тепломассоперенос в пластине с комбинированными граничными условиями III и I рода и неравномерными начальными условиями (крайний слой конструкции);

- тепломассоперенос в пластине с комбинированными граничными условиями II и I рода и неравномерными начальными условиями (средние слои конструкции);

- тепломассоперенос в пластине с комбинированными граничными условиями II и III рода и неравномерными начальными условиями (крайний слой конструкции).

3. Разработанный метод реализован в широком классе прикладных задач и позволяет смоделировать реальные ситуации, возникающие в многослойных ограждающих конструкциях, связанные с промерзанием, оттаиванием, сушкой и охлаждением до температуры точки росы любого слоя строительного материала, из которого состоят эти конструкции.

4. Получены новые данные о кинетике процессов, протекающих в теле многослойной конструкции, в зависимости от исходных условий.

5. Осуществлена разработка трех новых методик теплотехнических испытаний строительных материалов и конструкций без использования климатической камеры. Применение этих методик позволяет определить физические характеристики строительных материалов и строительных конструкций в период их изготовления или эксплуатации и рассчитать их фактическое сопротивление теплопередаче.

В диссертации автор защищает:

- обобщенное математическое описание процессов теплопереноса; теплопереноса, сопровождающегося фазовыми превращениями влаги в материале и взаимосвязанного тепло- и массопереноса в приложении к строительным материалам и конструкциям;

- аналитические решения краевых задач теплопереноса при различных начальных условиях;

- аналитические решения краевых задач тепло- и массопереноса при произвольных начальных распределениях потенциалов переноса и при наличии источников теплоты и массы на поверхности (или в объеме) строительного материала конструкции;

- аналитические решения краевых задач взаимосвязанного тепло- и массопереноса при задании плотности теплового и массового потока в виде постоянной величины или функции;

- математические модели и инженерные методы расчета многослойных ограждающих конструкций;

- результаты экспериментальных исследований по определению температурных и влажностных характеристик строительных материалов;

- предложения по проектированию ограждающих конструкций.

Работа выполнялась по тематике программы "Жилище", а также программы "Научные исследования высшей школы по приоритетным направлениям науки и техники" (подпрограммы 211.02 - "Строительные материалы, энергосберегающие и экологически безопасные технологии их производства" и 211.03 - "Строительные конструкции и совершенствование методов их расчета").

Практическое значение работы.

Результаты теоретических и экспериментальных исследований использованы на ОАО "Ивановская домостроительная компания" при проектировании и производстве трехслойных железобетонных панелей, при строительстве комбината детского питания, жилого дома по Педагогическому переулку, обследовании перекрытия клиники «Миленарис», фасадов здания ОАО “Текстиль-Профи-Иваново”, чердачного перекрытия главного корпуса ИГАСУ в г. Иваново, и трех корпусов Тейковского ХБК, а также могут быть использованы при составлении проектов, дополнений и новых редакций разделов нормативных документов, касающихся прочностных и теплотехнических характеристик ограждающих строительных конструкций. Результаты исследований переданы в ведущие проектные институты города Иваново: ОАО «Промстройпроект», ОАО институт «Ивановопроект», ЗАО «Ивановопроект ГПИ-6», ОАО институт «Гидроагротехпром», проектный институт ОАО «Ивановская домостроительная компания»; ОГУ «Ивгосэкспертиза»; в НИИ строительной физики (г. Москва), а также внедрены в учебный процесс при подготовке инженеров по строительным специальностям в Ивановском государственном архитектурно-строительном университете. Вместе с тем, полученные результаты носят общий характер и, кроме строительства, могут быть использованы в различных отраслях промышленности. Благодаря предложенным математическим моделям и методам расчета у проектировщиков и исследователей появилась возможность отказаться от длительных по времени, достаточно громоздких (в отношении приборного обеспечения) испытаний строительных материалов, многослойных конструкций и аппроксимировать данные нестационарного процесса на состояние конструкции при стационарном процессе.

Апробация работы.

Результаты работы доложены на:

- на 1-ой Международной научно-практической конференции "Современные энергосберегающие тепловые технологии (сушка и термовлажностная обработка материалов)". - Москва, 2002 г. (пленарный доклад);

- на четырех Российско-Польских семинарах «Теоретические основы строительства» (Россия - 2002 г. /Москва/, Польша - 2003 г. /Варшава/, Россия - 2004 г. /Н.Новгород/, Польша - 2005 г. /Варшава. Ольштейн/;

- на Соломатовских чтениях «Проблемы строительного материаловедения» г. Саранск, 2002 г. (пленарный доклад) и 2004 г.;

- на III Международной научно-технической конференции «Надежность и долговечность строительных материалов и конструкций» - Волгоград, 2003 г. (пленарный доклад);

- на Международном конгрессе «Современные технологии в промышленности строительных материалов и стройиндустрии», посвященном 150-летию В.Г. Шухова - Белгород, 2003 г. (пленарный доклад);

- на Международной научно-технической конференции "Состояние и перспективы развития электротехнологии" Х Бенардосовские чтения (ИГЭУ, 2001 г.);

- на VI академических чтениях РААСН "Современные проблемы материаловедения". - Иваново (2000 г.);

- на восьмых академических чтениях РААСН "Современное состояние и перспективы развития строительного материаловедения". - Самара (2004 г.);

- на трех апрельских конференциях (академических чтениях), состоявшихся в НИИСФ "Проблемы строительной теплофизики систем обеспечения микроклимата и энергосбережения в зданиях".- Москва (1999, 2000, 2003гг.);

- девяти Международных научно-технических конференциях, состоявшихся в ИГАСА «Информационная среда ВУЗа» (1996, 1997, 1999…2005гг.);

- четырех технических совещаниях в администрации г. Иванова с приглашением директоров и главных инженеров кирпичных заводов и проектных институтов г. Иванова;

- на заседаниях архитектурно-строительной секции Ивановского отделения Петровской академии наук и искусств (1999, 2003 гг.);

- опубликованы в 40 статьях и одной монографии.

Объем работы.

Диссертационная работа состоит из введения, 7 глав, заключения с основными выводами. Она содержит 341 страницу машинописного текста, включая: 14 таблиц, 96 рисунков и 4 блок-схемы, библиографический список из 238 наименований и 5 приложений.

2. Содержание работы

Часть I. «Теоретические исследования и разработки»

Введение и первая глава предваряют работу, здесь рассматриваются теоретические аспекты проблемы нестационарного тепломассопереноса в ограждающих конструкциях, анализируется современное состояние проблемы моделирования и расчета процессов тепломассопереноса в таких конструкциях, проводится анализ достоинств и недостатков существующих методов расчета, а также осуществляется физико-математическая постановка задачи о нестационарной тепломассопередаче через многослойную ограждающую конструкцию.

Строительная теплофизика как наука начала формироваться в 20-е годы прошлого столетия. Необходимо отдать дань уважения и привести имена ученых, которые стояли у ее истоков. Основы строительной теплофизики заложили инженеры-строители и строители-теплотехники В.Д. Мачинский, К.Ф. Фокин, Г.А. Селиверстов, Э.Х. Одельский, А.С. Эпштейн, О.Е. Власов, Р.Е. Брилинг, Л.А. Семенов, C.Н. Шорин, А.М. Шкловер, Б.Ф. Васильев, Ф.В. Ушков, А.У. Франчук, В.М. Ильинский и другие ученые. Уже тогда было проведено условное разделение строительной теплофизики на две области: область создания микроклимата в помещении за счет систем кондиционирования и область разработки ограждающих конструкций. Эти две области хотя и разделены между собой, но имеют достаточно тесные взаимосвязи и оказывают влияние друг на друга.

В 40…50-х годах строительная теплофизика вышла на качественно новый уровень. Фундаментальные исследования А.В. Лыкова, его учеников и последователей позволили математически смоделировать процессы, протекающие в ограждении при различных режимах эксплуатации здания. Эстафету А.В. Лыкова подхватили ученые НИИСФ, МИСИ, МНИИТЭП, ЦНИИПС. В 70-х годах накопленные знания были сведены в первой редакции СНиП «Строительная теплотехника».

Приведем более подробно гносеологию в области развития методов расчета ограждающих конструкций с учетом их влажностного состояния. В 1927 и 1928 годах выходят работы В.Д. Мачинского, в которых впервые обращено внимание на диффузию водяного пара в ограждающей конструкции за счет разности давлений на внутренней и внешней поверхности ограждения. К.Ф. Фокин, взяв за основу стационарный влажностный режим, определил зону конденсации водяных паров в толще ограждения, тем самым был впервые создан метод влажностного расчета. Относительная простота и ясность физической модели и математического ее описания обусловили широкое распространение этого метода и породили множество его модификаций, которые используются и в настоящее время, вплоть до СНиП «Строительная теплотехника», а также для ориентировочной оценки влажностного состояния ограждающих конструкций. Началом развития методов расчета нестационарного влажностного режима можно считать работу А.С. Эпштейна, в которой для решения дифференциального уравнения второго порядка, описывающего перенос влаги, предложено использовать метод конечно-разностной аппроксимации. В 1941 году К.Ф. Фокин предложил метод «последовательного увлажнения», О.Е. Власов и Ф.В. Ушков довели этот метод до графической реализации. Решающее влияние на развитие методов расчета оказали исследования влагопереносных свойств строительных материалов, проведенные О.Е. Власовым и Р.Е. Брилингом. Это позволило К.Ф. Фокину уточнить метод «последовательного увлажнения», а В.Г. Гагарину еще более усовершенствовать его, вплоть до реализации в нормативных документах. Впервые в 1951 году в работе А.У. Франчука был предложен универсальный метод расчета, который совместно рассматривал нестационарные температурный и влажностный режимы с учетом влияния на них множества факторов. Метод совершенствовался самим Ф.У. Франчуком и его учениками В.И. Лукьяновым, Ю.Д. Ясиным, О.В. Дегтяревым, подспорьем в реализации метода служат «Таблицы теплотехнических показателей строительных материалов» Ф.У. Фанчука и таблицы Л.М. Никитиной. Однако, многофакторность задачи, формализация параметров влагопереноса, обусловленная экспериментальным их получением, отсутствие данных по некоторым изменяемым характеристикам влагопереноса, на изменение которых влияет изменение температуры и влагосодержания материала, сложность самого метода затрудняют широкое его использование, хотя В.И. Лукьяновым метод реализован на ЭВМ.

Особую группу методов температурно-влажностного расчета ограждающих конструкций составляют методы, базирующиеся на разработках «апологетов» строительной теплофизики А.В. Лыкова и В.Н. Богословского, которые для упрощения физико-математической модели влагопереноса ввели термин-понятие «потенциал влажности». У А.В. Лыкова «потенциал влажности» - это экспериментальный потенциал, применение которого обусловливает разделения уравнения тепломассопереноса на два, одно из уравнений описывает влагоперенос за счет действия градиента изотермического потенциала, второе - за счет действия градиента температур. Введение экспериментального потенциала влажности позволяет рассматривать многослойные ограждающие конструкции, так как упрощаются условия сопряжения влажностного состояния на стыке слоев и фронтов, а также сокращается количество коэффициентов влагопереноса, которые необходимо определить экспериментально для решения конкретной задачи. У В.Н. Богословского «потенциал влажности» - это изотермический потенциал, градиент которого одновременно учитывает влагопроводность и термовлагопроводность. Применение потенциала В.Н. Богословского позволяет свести дифференциальные уравнения, описывающие систему, к форме записи классического уравнения Фурье для нестационарной теплопроводности, а, как известно, это уравнение хорошо изучено, но возникает необходимость экспериментально определять свои коэффициенты влагопроводности, которые зависят и от влагосодержания, и от температуры.

Процессы тепло- и массообмена, происходящие при формировании микроклимата помещения, благодаря разработкам В.Н. Богословского, учеников его школы Е.И. Тертичника, Б.В. Абрамова, А.Г. Перехоженцева, В.Г. Гагарина и других ученых в настоящее время изучены и рассмотрены достаточно полно, а методика теплотехнического проектирования ограждения вот уже на протяжении более двадцати лет остается практически неизменной. В основу методики теплотехнического расчета ограждения по СНиП положена стационарность процессов тепло- и массопереноса, что не в полной мере соответствует истинной физической картине процессов, реально протекающих в ограждающей конструкции.

В практике широко распространены инженерные методы решения задач нестационарной теплопередачи, такие, как методы конечных разностей, методы экспериментальных аналогий и др.

Для решения задач переноса теплоты и массы в твердом теле используют следующие методы:

- вариационные: Ритца, Канторовича, Треффтца, Био, Лейбензона;

- линеаризации: методы алгебраических или интегральных подстановок, метод последовательных приближений, метод малого параметра (метод возмущений);

- проекционные: метод коллокаций, метод Бубнова-Галеркина, метод моментов, метод интегрального теплового баланса и осреднения функциональных поправок;

- сведение краевой задачи к уравнениям и задачам других типов: метод приведения краевой задачи с нелинейными граничными условиями к эквивалентному нелинейному функциональному уравнению, метод приведения краевой задачи с коэффициентами переноса, зависящими от температуры, к нелинейному интегральному уравнению, метод сведения краевой задачи в частных производных к задаче, описываемой обыкновенными дифференциальными уравнениями.

Существуют условия, при которых коэффициенты внутреннего и внешнего переноса теплоты и влаги существенно не меняются в течение временных рамок процесса, что позволяет говорить о их постоянстве в определенном промежутке времени и вынести их за знаки математических операторов, тогда нелинейная краевая задача тепломассопереноса становится линейной. Для решения линейных краевых задач тепломассопереноса используют следующие методы:

- классические: метод разделения переменных (метод Фурье), метод функций источников (функций Грина); эти методы детально описаны А.Н. Тихоновым и А.А. Самарским;

- интегральных преобразований: в конечных и бесконечных пределах (методы Лапласа, Лапласа-Карсона, Фурье, Ханкеля).

Если в задачах теплопереноса присутствует нелинейность, то применяют вариационные и численные методы. Любая методика решения имеет достоинства и недостатки. Существуют определенные ареалы задач, в которых эффективен тот или иной метод, например: метод разделения переменных с успехом применяется для описания процессов нестационарного переноса в телах с неравномерными начальными распределениями температур и линейными граничными условиями. Однако метод эффективен лишь для достаточно больших значениях Fo, при Fo<0,1 ухудшается сходимость ряда и точность решения уменьшается. В случае, когда тело имеет переменные теплофизические свойства для решения краевых задач теплопроводности обычно используют вариационные и численные методы, однако с уменьшением числа Фурье точность решения также снижается. Методом интегральных преобразований Лапласа решают краевые задачи как для больших значений чисел Фурье (решение в виде бесконечного ряда), так и для малых (в виде приближенных решений, точность которых возрастает с уменьшение значений чисел Фурье), однако возникает необходимость определения области применимости этих двух видов решений в зависимости от значения Fo. С.П. Рудобашта предложил зональный метод расчета кинетики процессов сушки капиллярно-пористых материалов, который развил С.В. Федосов.

Анализ существующих подходов и методов расчета температурно-влажностного состояния строительных материалов и конструкций позволил сделать следующие выводы:

1. В основе математического моделирования температурно-влажностных процессов, протекающих в строительных материалах, изделиях и конструкциях лежит система дифференциальных уравнений второго порядка в частных производных, а также математическая запись начальных и граничных условий, таким образом, наблюдается некоторое единство исходных предпосылок расчета и общность математической трактовки казалось бы разных, по своей сути, процессов.

2. Совместное решение уравнений, описывающих процесс, (решение задачи «в лоб») вызывает существенные математические трудности, для преодоления которых вводятся различного рода допущения и упрощения. Эти допущения и упрощения вносят определенную погрешность в количественные результаты расчета, хотя качественная картина процесса сохраняется.

3. Усложнение условий задачи, например, многослойность строительных конструкций, несимметричность граничных условий, неравномерность начальных условий, дополнительный учет различных факторов на порядок повышают математические трудности, что приводит к громоздкости решений. Из-за громоздкости за буквами формул теряется физический смысл, и решения получаются сложными в физическом понимании и инженерном обращении, поэтому требуется специальная подготовка проектировщика, что ограничивает широкое применение полученных решений.

В связи с этим, одной из главных задач диссертации было получение аналитических решений ряда краевых задач тепло- и массопереноса и разработка на базе этих решений простого в физическом понимании и удобоприемлемого в инженерном обращении именно инженерного метода расчета, который бы описывал нестационарные процессы тепло- и массопереноса с высокой степенью достоверности и позволял адекватно запроектировать конструкцию.

Вторая, третья, четвертая и пятая главы посвящены решению краевых задач для неограниченных пластин при несимметричных граничных и неравномерных начальных условиях в случае теплопереноса; теплопереноса, сопровождающегося фазовыми превращениями влаги в материале; взаимосвязанного тепломассопереноса. Предложен комбинированный метод расчета тепло- и массообменных процессов, протекающих в слоистых средах, состоящих из слоев строительных материалов с различными физико-механическими характеристиками.

Рассмотрим на примере нестационарного процесса теплопереноса в многослойной ограждающей конструкции предлагаемую математическую модель и идею комбинированного метода расчета (глава 2).

Уравнение теплопроводности в общем случае имеет нелинейный вид:

(1)

Физическая картина процесса может быть представлена следующим образом (Рис. 1а): многослойная (для простоты рассматривается трехслойная) стенка имеет начальное распределение температур: t₁(x,0) = t₀; t₂(x,0) = t₀; t₃(x,0) = t₀;

В момент времени =0 c левой стороны стенки подается тепловой поток q, под влиянием которого первый слой начинает прогреваться (Рис. 1б). Изменение полей температур характеризуется кривыми 1 и 2. При этом второй и третий слои имеют темпе-ратуру t₀.



В момент времени ₁^* (кривая 3) тепловой фронт достигает границы первого и второго слоев, и в этом месте появляется градиент температур:

(2)

После этого момента поле температур будет проникать глубже в стенку, как показывают кривые 4 и 5. Температура третьего слоя остается равной t₀ до момента времени ₂^*, когда температурный градиент достигнет стыка второго и третьего слоя. И так далее. В момент времени ₃^*, когда температурный градиент достигнет внешней границы последнего слоя ограждения, в процессе теплопереноса оказываются задействованы все слои ограждения. При достаточно большом значении времени процесса, (теоретически при ) в конструкции сформируется стационарное поле температур (ломаная линия 7 Рис. 1в), значения которого используется для расчета R, по методике СНиП II-3-79 **.



Предлагаемая методика позволяет методом решения обратной задачи непосредственно рассчитывать значение R из нестационарного температурного поля.

В математической постановке используем комбинированный метод решения краевых задач теплопереноса, идею которого впервые разработал С.В. Федосов более 20 лет назад. Метод базируются на основе сочетания элементов аналитического и численного решения. Суть метода состоит в том, что весь процесс теплопереноса делится на ряд малых временных интервалов. В пределах каждого интервала предполагаем, что температура одинакова на границе II и III и постоянна плотность теплового потока через соприкасающиеся поверхности, т.е. идеальный тепловой контакт.

Общая задача разбивается на три автономные, но взаимосвязанные между собой.

Задача 1. Теплоперенос в слое 1 с граничными условиями третьего рода, которые учитывают конвективный обмен на границе I, и первого рода, которые характеризуют постоянство температуры на границе II слоев 1 и 2.

Задача 2. Теплоперенос в слое 2 с граничными условиями второго рода, которые характеризуют постоянство плотности теплового потока через границу II, и первого рода, характеризующие постоянство температуры на границе III.

Задача 3. Теплоперенос в слое 3 с граничными условиями второго рода на границе III и граничными условиями третьего рода, которые характеризуют теплообмен между поверхностью слоя 3 на границе IV с окружающей средой по закону Ньютона.

Каждая из этих задач решается аналитически. Решение общей задачи нестационарной теплопроводности можно получить в результате сопряжения этих аналитических решений на каждом временном интервале. Это позволяет перейти от граничных условий четвертого рода к граничным условиям первого и второго рода на поверхностях раздела слоев 1 и 2, 2 и 3, что облегчает решение задачи.

Общее решение для задачи 1 получено С.В. Федосовым и имеет вид:

(3)

Общее решение для задачи 2 получено в виде:

(4)

Общее решение для задачи 3 получено в виде:

(5)

Величина температурных градиентов для каждого слоя имеет вид:

- для задачи 1:

(6)

- для задачи 2:

(7)

- для задачи 3:

(8)

Расчет температурных полей в многослойной конструкции с помощью аналитических решений (3), (4) и (5) и их сопряжений на каждом временном интервале осуществляем следующим образом: в начальный момент времени температура материалов ограждающей конструкции имеет равномерное распределение и равна t (Рис. 2а). По уравнению (3) рассчитывают поле температуры в первом слое конструкции для первого малого интервала времени (Рис. 2б). Далее определяют величину температурного градиента на границе II слоев 1 и 2 по выражению (6). В том случае, если градиент температуры (Г₁) равен нулю, то по выражению (3) рассчитывают температурное поле в первом слое для следующего временного интервала. Если температурный градиент (Г₁) отличен от нуля (Рис. 2в), то его величина закладывается в качестве граничного условия второго рода в задаче 2. В этом случае величина теплового потока (q₂) и критерий Кирпичева (Кi) определяются путем умножения величины температурного градиента (Г₁) на коэффициент теплопроводности первого слоя (₁). По выражению (4) рассчитывают поле температур во втором слое (Рис. 2д). Полученное новое значение температуры второго слоя в месте контакта слоев 1 и 2 задается в качестве граничного условия первого рода в задаче 1. С новым значением граничного условия задачи 1 рассчитывают поле температур в первом слое для следующего интервала времени (Рис. 2д) и так далее, до момента, когда градиент (Г₂), определяемый выражением (7), не станет отличен от нуля (Рис. 2е). Величина отличного от нуля градиента (Г₂) закладывается в качестве граничного условия второго рода в задаче 3. В этом случае величина теплового потока (q₃) и критерий Кi определяются путем умножения величины температурного градиента (Г₂) на коэффициент теплопроводности второго слоя (₂). По выражению (5) рассчитывают поле температур в третьем слое (Рис. 2ж). Полученное новое значение температуры третьего слоя на границе III в месте контакта слоев 2 и 3 задается в качестве граничного условия первого рода в задаче 2. С новым значением граничного условия первого рода в задаче 2 рассчитывается поле температур во втором слое (Рис. 2и). Полученное новое значение температуры второго слоя в месте контакта слоев 1 и 2 задается в качестве граничного условия первого рода в задаче 1. С новым значением граничного условия задачи 1 рассчитывают поле температур в первом слое для следующего интервала времени (Рис. 2к) и так далее, до момента, когда градиент (Г₃), определяемый выражением (8), не станет отличен от нуля (Рис. 2л). Тогда методом последовательных приближений рассчитывается момент, когда t₃=t_н, именно для этого момента, в зависимости от поставленной задачи, окончательно рассчитывают все параметры многослойной ограждающей конструкции.

Не составляет особого труда распространить этот алгоритм на n-слойную конструкцию.

Теоретически весь процесс теплообмена можно разделить на три стадии.

Стадия 1. Нерегулярный режим. Тепловой режим не упорядочен и существенно зависит от начального распределения температуры. При стадии 1 необходимо исследовать ряды (3), (4) и (5) при малых значениях Fо, но именно эта стадия наиболее близко описывает реальные условия теплопередачи через ограждение, например, колебания внешних температур, включение и выключение отопительных приборов, режимы сезонной эксплуатации и т.д.

Стадия 2. Регулярный режим. Изменение температуры описывается первым членом рядов выражений (3), (4) и (5) и не зависит от начального распределения температуры. Методы стадии 2 называют методами регулярного теплового режима, они заложены в методику теплотехнического расчета по СНиП II-3-79^**.

Стадия 3. Температура всех точек тела одинакова и равна температуре окружающей среды.

С теоретической точки зрения одной из сторон анализа решений вида (3), (4) и (5) является определение времени и последовательности наступления регулярного теплового режима, именно временной фактор является существенным при решении многих задач теплопередачи.

Предлагаемая математическая модель позволяет решить следующие задачи: оценить тепло-физическое состояние проектируемых конструкций при различных режимах эксплуатации и, как следствие, рационально их запроектировать под конкретный режим или диапазон режимов, подобрать соответствующие материалы слоев; рассчитать поле температур в сложных в конструктивном отношении многослойных конструкциях, например, когда расположение слоев дискретно; при замере температуры в характерных точках (на стыках слоев и поверхностях конструкции) определить тепло-физические характеристики материалов, составляющих обследуемую конструкцию; при лабораторных испытаниях существенно сократить время испытания, у исследователей появляется возможность не дожидаться установления регулярного режима, а также отказаться от климатической камеры и дорогостоящего приборного обеспечения экспериментов и исследований; при решении обратной задачи непосредственно определить сопротивление теплопередаче всей слоистой конструкции и отдельных ее слоев из неустановившегося температурного поля.

Критериями достоверности разработанной методики расчета явились:

- тождественность решений, полученных по методике СНиП и предлагаемой методике при =;

- отклонение расчетных данных от экспериментальных не превышает 14%;

-апробация методики при натурных исследованиях многослойной конструкции (ограждающей панели жилого дома) с последующим вскрытием тех мест конструкции, в которых методика показала отсутствие утеплителя.

Предлагаемая методика расчета реализована на персональной ЭВМ типа IBM и позволяет моделировать во времени распределение температурного поля в толще ограждающей конструкции. Некоторые примеры результатов расчета нестационарных температурных полей в теле в многослойных конструкциях приведены в ЧАСТИ II настоящей работы, а блок-схема программы в приложении.

Представление результатов счета в цифровом и графическом виде, а также возможность варьирования различных параметров задачи позволяют смоделировать практически любую ситуацию и провести ее всесторонний анализ. Достоверность полученных результатов зависит от адекватности математического моделирования кинетики процессов.

Рис. 2

Все вышеизложенное позволяет рекомендовать разработанную математическую модель нестационарного теплопереноса в многослойной ограждающей конструкции к практическому применению.

Влажность материалов реальных строительных конструкций в различные периоды эксплуатации изменяется в широких пределах и впрямую влияет на процесс теплопереноса. Поэтому в главе 3 предложена математическая модель комбинированного метода расчета нестационарного процесса теплопереноса во влажных слоистых средах.

Физико-математическую постановку задачи проследим на примере промерзания многослойной кирпичной кладки. Три остальных случая (оттаивание, испарение, конденсация) аналогичны по физической картине рассматриваемому примеру.

Физическая картина процесса может быть представлена следующим образом (Рис. 3а): многослойная (для простоты рассматривается трехслойная) стенка находится в стационарном (талом) состоянии, вся влага в конструкции находится в виде пара и жидкости, распределение температур по слоям имеет вид: t₁(x,0) = t₀; t₂(x,0) = t₀; t₃(x,0) = t₀.

Слева от конструкции располагается помещение, поверхность I омывается воз-духом внутренней (в) среды, справа от конструкции располагается наружная (н) среда. Теплообмен на поверхности I и IV происходит по закону Ньютона. В момент времени =0 температура наружной среды внезапно понижается ниже температуры замерзания влаги в материале. В слое 3 начинает образовываться зона промер-зания, правая граница которой совпадает с плоскостью IV, а левой является изотер-мическая плоскость фронт промерзания с температурой t_ф =0С, т.е. равной темпера-туре замерзания влаги на открытом воздухе. При этом, второй и первый слои остаются с температурой t₀ (см. Рис. 3б). С течением времени фронт начинает прод-вигаться в глубь слоя 3. Температура спра-ва начинает понижаться и в определенный момент времени достигает температуры t_пзв - равной температуре полного замерза-ния влаги в материале, которая определяется опытным путем для каждого конкретного материала. Согласно учению П.А. Ребиндера влага в материале может находиться в пяти видах: химически связанная вода, адсорбционно связанная вода, капиллярно связанная вода, осмотически связанная вода и свободная вода, удерживаемая в дисперсной структуре, захваченная телом механически. Температура t_ф соответствует температуре замерзания свободной воды, а температура t_пзв может быть принята равной температуре замерзания осмотически связанной или капиллярно связанной воды, так как для большинства строительных материалов именно эти два вида влаги - адсорбционная и капиллярная являются основными. Таким образом, в слое 3 образуется три зоны (см. Рис. 3в):



(а) - талая зона, левая плоскость ее ограничена плоскостью III (плоскость физического контакта слоев 2 и 3), а правая - фронтом промерзания - изотермической плоскостью с температурой равной t_ф;

(б) - зона промерзания, левая, ограничивающая ее плоскость, совпадает с изотермической плоскостью фронта промерзания t_ф, а правая плоскость зоны ограничена изотермической плоскостью с температурой равной t_пзв;

(в) - мерзлая зона, левая плоскость зоны имеет температуру t_пзв, а правая совпадает с плоскостью IV, разграничивающую физическую поверхность конструкции (слой 3) с наружной средой.

В каждой зоне (а), (б) и (в) будет свой коэффициент теплопроводности: _а3; _б3; _в3 соответственно. Индекс (3) номер слоя.

При достижении фронтом промерзания физической границы III сопряжения слоев в процесс промерзания начнет вовлекаться слой 2 и в расчете необходимо будет учитывать _а2; _б2. И так далее. Всего возможны двадцать четыре характерных случая взаимного расположения физических границ I...IV и изотермических плоскостей с температурами t_ф и t_пзв.

В зоне промерзания происходят фазовые превращения влаги, не вся влага одновременно превращается в лед при температуре 0С, а происходит постепенное ее замерзание по мере снижения температуры. Температура на левой границе этой зоны равна температуре фронта промерзания t_ф=0С, а на правой границе некоторой температуре полного замораживания влаги t_пзв в материале. Температура t_пзв различна для различных материалов и, согласно современным исследованиям может достигать минус 70...90С для адсорбционной влаги, которая наиболее связана с материалом. Современные представления насчитывают до девяти видов льда. В мерзлой зоне вся влага или большая ее часть находится в виде льда. Ее правая граница определяется наружной поверхностью слоя 3 и соответствующей температурой среды t_н, а левая температурой t_пзв.

Для решения задачи в зоне промерзания и определения скорости продвижения фронта промерзания в тело слоя первоначально получим решение краевой задачи теплопроводности с фиксированными границами и условиями первого рода на этих границах. Поместим начало координат на стыке мерзлой зоны и зоны промерзания. Математически запись этой краевой задачи может быть представлена следующей системой уравнений:

,, ; (9)

t(x,0)=t₀(x); (10)

t(0,)=t_пзв; (11)

t(_п,)=t_ф, (12)

здесь: q(x) - мощность объемного источника тепла, возникающего в зоне промерзания при превращении жидкости в лед (теплота льдообразования), при условии пренебрежения облимацией. Значение q(x) максимально у изотермической плоскости t_пзв и минимально у фронта промерзания t_ф. Функция, в первом приближении, может быть линейна или иметь гиперболический характер распределения.

Решение краевой задачи (9)...(12) имеет вид:

(13)

Если для упрощения принять, что в зоне промерзания лед образуется по всей толщине зоны с одинаковой интенсивностью, т.е. источник льдообразования имеет равномерное распределение, то получаем частный, но очень важный случай. Этот случай можно принять в качестве первого приближения для оценки скорости промерзания. Решение (13) упрощается и принимает вид:

(14)

Решение для малых временных интервалов (Fo<0,1) имеет вид:

(15)

В мерзлой зоне к ее внешней (правой) поверхности подается холодный воздух, левая граница определяется температурой t_пзв и с течением времени продвигается в тело ограждения вслед за зоной замораживания (б). Анализ кинетики процесса приводит к необходимости постановки и решению краевой задачи теплопереноса с неравномерным начальным распределением температур и источника теплоты.

Граничные условия для рассматриваемой задачи сформулируются следующим образом:

- на границе мерзлой зоны и зоны промерзания температура равна t_пвз, т.е. условие первого рода;

- на внешней поверхности мерзлой зоны постоянство теплового потока от атмосферного воздуха к поверхности слоя, т.е. условие второго рода. Постановка такого условия возможна только при расчете комбинированным методом, идея которого представлена выше, т.е., когда в условиях i-го микропроцесса можно считать, что не изменяются теплофизические свойства материала и границы зон. Тогда для i-го микропроцесса теплопереноса в мерзлой зоне математическая запись краевой задачи примет вид:

, , ; (16)

; (17)

; (18)

(19)

В (16)...(19) приняты обозначения:

; ; ; , (20)

здесь _м - толщина мерзлой зоны, q_п - плотность потока теплоты от газа к поверхности ограждения (Втм^-2).

Решение рассматриваемой краевой задачи для мерзлой зоны имеет вид:



Для равномерно распределенного по толщине зоны источника выражение (21) принимает вид:

(22)

Приближенное решение для малых чисел Фурье, полученное по аналогии с предыдущей задачей, будет иметь вид:

Если в выражениях (13), (14), (15), (21), (22) и (23) положить =1 и решить их относительно , то можно определить время промерзания слоя (в зоне промерзания и мерзлой зоне).

Особый интерес инженеров-проектировщиков и эксплуатационников вызывает необходимость определения скорости промерзания, т.е. скорости продвижения фронтов в тело конструкции. Для определения этих скоростей воспользуемся подходом П.Г. Романкова и В.Ф. Фролова. Эффект переноса массы (в нашем случае промерзания) вследствие неоднородности температурного поля несомненно носит градиентный характер, поэтому возможно использование уравнения Фика:

j=-D gradC, (24)

где коэффициент D имеет смысл суммарной массопроводности реального капиллярно-пористого материала, С - массосодержание рассматриваемого компонента (вода, лед) в порах материала. Дифференциальное уравнение для определения координаты () фронта фазового превращения внутри слоя имеет вид:

.(25)

где С_f = сonst - концентрация льда в порах материала при отрицательной температуре воздуха на поверхности слоя, С - концентрация льда в порах на фронте фазового превращения воды в лед, С_в - концентрация влаги в порах материала слоя в талой зоне.

Анализ выражения (25) позволяет сделать вывод о замедлении с течением времени скорости процесса промерзания конструкции, что соответствует реальной физике процесса.

Задача еще более усложняется, если в многослойной конструкции присутствует утеплитель, практически не содержащий в своем объеме влагу (например, пенополистирол) или слой пароизоляции. Решение для такого слоя получено в главе 2 настоящей работы, его необходимо состыковать с полученными.

Выражения (13), (14), (15), (21), (22) и (23) пригодны для решения широкого класса задач, так как процесс промерзания конструкции может быть с успехом заменен на процесс оттаивания промерзшей конструкции. В этом случае зона промерзания заменяется на зону конденсации, а место мерзлой зоны займет зона сушки. Однако необходимо иметь в виду, что процесс оттаивания мерзлой ограждающей конструкции должен протекать за более короткое время, чем процесс промерзания, так как оттаивание в реальных условиях происходит с обеих сторон мерзлой зоны. Особенностью постановки задач промораживания талой конструкции и оттаивания мерзлой конструкции является то, что эти два процесса рассматриваются в отдельности и в течение процесса температура среды (внутренней для промерзания и наружной для оттаивания) остаются фиксированными. На самом деле эти процессы происходят одновременно: внутри включаются отопительные приборы, снаружи температура падает ниже нуля. Фронты движутся навстречу друг другу и стыкуются между собой через определенный промежуток времени, который определяется условиями на поверхностях ограждения. Особенность решения такой задачи состоит в выборе первоначальной температуры ограждающей конструкции и температуры стыковки решений задач промерзания и оттаивания. Решение такой задачи совершенно четко позволяет ответить на вопросы, тесно связанные с рациональным проектированием ограждения: где зона конденсации влаги в теле многослойного ограждения; какой применить утеплитель и где рационально его разместить; какие конструктивные мероприятия необходимо предусмотреть для удаления влаги из конструкции; каким должен быть температурно-влажностный режим помещения для нормальной эксплуатации ограждающей конструкции; какова долговечность конструкции с точки зрения морозостойкости материалов ее составляющих, и так далее. С помощью полученных решений вполне адекватно можно смоделировать и описать процесс аварии теплоцентрали или водовода и условие проникновения влаги в ограждающую конструкцию.

В главе 4 рассматривается математическая модель нестационарного теплопереноса в многослойной железобетонной ограждающей конструкции при тепловлажностной обработке с учетом наличия в слоях бетона объемного источника тепла (гидратация цемента), изменяющегося по толщине конструкции и во времени.

Глава содержит аналитические решения краевых задач, как для отдельных слоев, так и для многослойной конструкции в целом.

При моделировании было учтено, что изделие формуется “лицом” вниз как это показано на рисунке 4.

При горизонтальном расположении изделия на поверхность слоя 4 подается постоянный тепловой поток к границе IV, который обусловлен технологическими параметрами пропарочных камер. Исследованиями установлено, что на границах III и II температура не должна превышать температуры деструктивного разрушения утеплителя. В слоях 2 и 4 происходит реакция гидратации цемента с выделением тепла. На границах I и IV постоянство теплового потока и условие II рода, а на границах II и III постоянная температура, т.е. условие I рода.

Тепловой поток из слоя 4 не может проникнуть через утеплитель к слою 2 и наоборот.



Рис. 4 Фрагмент вертикального разреза по конструкции и опалубке:

1 - дно металлической опалубки; 2 - лицевой слой бетона; 3 - слой пенополистирола; 4 - внутренний слой бетона.

Общая задача для трехслойной конструкции разобьется на три:

Задача 1. (рис. 5)

Теплоперенос в слое 2 конст-рукции с граничными условиями на границе I - второго рода, и гра-ничными условиями первого рода на границе II, где максимум темпе-ратуры ограничен температурой деструктивного разложения утеп-лителя (пенополистирола).

Предположим, что начальная температура слоя одинакова по всей толщине (рис. 5).

Граничные условия:

- граница I: (26)

где - теплопоток, действующий на границу I.

- граница II: (27)

где - температура на границе II.

Начальные условия:

Для начала расчетов принимается

(28)

Уравнение теплопроводности:

(29)

где - температура; - время; - координата; - коэффициент теплопроводности; - объемный источник тепла, обусловленный тепловым эффектом, возникающим при гидратации цемента. В общем случае эта величина зависит от соотношения компонентов в бетонной смеси, и ее числовое значение изменяется во времени процесса тепловлажностной обработки и по толщине обрабатываемого слоя.

...